Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-172-41-c

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ1P1 × Fl(1, 2, 4)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5ω1ω2ω3ω4ω5
Bundle
E^(w3) + E^(w4) + E^(w1 + w2 + w4)
Bundle
O_3(1,0) + O_3(0,1) + O_1(1) box O_2(1) box O_3(0,1)
ZL62 label
1132.32x4100
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;2,3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;1,2) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 41
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 172
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 172
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 136
$\mathrm{c}_2^2$ = 106
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 52
$\mathrm{c}_4$ = 22
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 12 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 6 0 x0 + 6 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 26 0 0 x1 + 4 22
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 41 0 0 0 0 41
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 36t + 98t^{2} + 36t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(467)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(522)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 67t^{3} + 2t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 3763t^{7} - 9371t^{6} - 6646t^{5} - 516t^{4} - 251t^{3} - 73t^{2} - 7t + 1 \right) \left( 323298597793119013242516126934560774t^{36} + 1937696927049181001783184261737115022t^{35} + 5847043898857083943624270785000290776t^{34} + 11571727040274837881715344024093550901t^{33} + 16595515316245213369726526912920794599t^{32} + 18221042705718353922537031329221933094t^{31} + 15907729515664407320647256778084645958t^{30} + 11365322640447451697569787590675600179t^{29} + 6788327779786994173493173243467506800t^{28} + 3435880198183403495757217159172639138t^{27} + 1481175774617742778101169141635688621t^{26} + 541891230655271447036783157812339501t^{25} + 166201615293098072856620207872565044t^{24} + 41762285092245418040567857710374379t^{23} + 8224776486697989513790479137251351t^{22} + 1132525028266934589647703097587017t^{21} + 56104776284264595138771586174008t^{20} - 22418657184237761294384996839947t^{19} - 8640230764120506761034324455268t^{18} - 1911407831257775914923770005655t^{17} - 326909844526130973228915718983t^{16} - 46835727891111643462299228270t^{15} - 5741927371846262860851613089t^{14} - 595828478860666244230260462t^{13} - 50850849620187696027896082t^{12} - 3444132610585056364283801t^{11} - 179641581894854829938195t^{10} - 7418537011056310173664t^{9} - 313132712433862290043t^{8} - 18918698943805795852t^{7} - 1229111808993551509t^{6} - 60486466763139901t^{5} - 1957858690494059t^{4} - 36846959408917t^{3} - 352032633499t^{2} - 1152849518t - 2680448 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 35212478014453950174693488445591147461514528t^{48} + 159871291349051368635524394684669925154055732t^{47} + 246285986826721126024585959617372098513035394t^{46} - 207473477989719911693874795740133388771957548t^{45} - 1780426145830410705885484220643183248671037029t^{44} - 4363068105328640259541057173667760241796683890t^{43} - 6865478091993627889649388906768777097485086028t^{42} - 8007675562189136390973680093522780138956235163t^{41} - 7364075440999583103488659569110295699283152205t^{40} - 5532555711037523973433497925089857864278890949t^{39} - 3472063562672761777539466624875151239865049267t^{38} - 1843123969967056094656671620988589904529315014t^{37} - 830456117564809906924018059546687844438416312t^{36} - 315510441659316009594306794897944473654391907t^{35} - 99087111918197127379661475280429253985477907t^{34} - 24608657613498960920081440307812038902272151t^{33} - 4304965112529765177351226770101485988159542t^{32} - 287945135100084002857455096688803024674528t^{31} + 113959693952921892686522061034215790218887t^{30} + 47978786014721356150217583465399301682204t^{29} + 8257028326515035403681210175319270081583t^{28} - 134543501746513401728356055187249352155t^{27} - 533186095289029366184126798714458507053t^{26} - 185837637563800680261350910352196110016t^{25} - 41618117988836470314592655871131025103t^{24} - 7106017327840672764168447456757163033t^{23} - 1013176100425387619837746092655619052t^{22} - 136701992287759343585187791275118810t^{21} - 20315103364258074202416357753225502t^{20} - 3401005636549647433668356483757412t^{19} - 569397940502719604766615451853685t^{18} - 87023910878037475327884851206476t^{17} - 11857355991806654646660605577998t^{16} - 1441976668945914782103322307565t^{15} - 155420674057561675695599133326t^{14} - 14488753364070310024941895581t^{13} - 1128011488147205006635995357t^{12} - 70824753884464640336790297t^{11} - 3517453640104384836082485t^{10} - 144542924625075196300790t^{9} - 6042815113166434453324t^{8} - 314591099069898476619t^{7} - 16774536257534733176t^{6} - 701570361425091701t^{5} - 19845898213440243t^{4} - 330837211798785t^{3} - 2805187992094t^{2} - 8021698562t - 16082688 \right)D^{7} + \left( 1602167749657654732948553724274397209498911024t^{49} + 8382715120590735425674883949157656292050807612t^{48} + 18350037620780216918714418502027868489464503066t^{47} + 12931332969071929467962299556940400043747647108t^{46} - 36806392639288028094383440380045961406945563899t^{45} - 138667936824660363063118163876085494358022552387t^{44} - 256539785049981880304916687027821386199203508280t^{43} - 332556110259538358218904752177044294720767993589t^{42} - 333674820478142264738180853171878905550565984256t^{41} - 271920964448861288607861126904848993972940446516t^{40} - 185150596349275951853582788225015241146618229982t^{39} - 107127523306736745172860249496542492232848377093t^{38} - 53102797847102972369846816747059434269625656450t^{37} - 22562895182031409637637217304718193301797006695t^{36} - 8160365784939588765502880587746103432173286400t^{35} - 2472617616350376626286167798903497722796014348t^{34} - 608445253196335357301603271910781580386585189t^{33} - 113348297950395854267700669899729796568573344t^{32} - 12533305601054923893297394678113573272128305t^{31} + 723928407453190175776244825517832864366467t^{30} + 753244849751196924048627543702184364068983t^{29} + 206648252324304727669037459323118874233474t^{28} + 35143368682372043918124429409219313000576t^{27} + 3344398446381951016678168655018229792265t^{26} - 168027298628493300210136877549877534675t^{25} - 155826392783685650865205716212990098924t^{24} - 40568245160121793026789035065257101041t^{23} - 7101588277518752990670836027318812952t^{22} - 851235820948402040426986170405036642t^{21} - 42891092125828315461342286095925890t^{20} + 9727885093659206315260839558377661t^{19} + 3457580722309832632104593176079595t^{18} + 658878153494776017206060437271746t^{17} + 95049432616445286700637171741895t^{16} + 11291609886033416020880236486425t^{15} + 1134291896386057121431248157327t^{14} + 96177070110988757890931364960t^{13} + 6750252049498201481022821358t^{12} + 380777115478049672053203370t^{11} + 16797733528718829847289991t^{10} + 592789650196532283750358t^{9} + 20897752141952991993259t^{8} + 1014917859460794242327t^{7} + 54054824927910437925t^{6} + 2229387072229810258t^{5} + 60831206572760238t^{4} + 952380736344543t^{3} + 7425563041592t^{2} + 19386865630t + 34845824 \right)D^{6} + \left( 13310316689463593166034138632433453740452491584t^{49} + 73642538105786817304268057273995453147928865048t^{48} + 184414068855036853350662074504745083326235637550t^{47} + 231595666686631367333477411053433121095256336148t^{46} + 6627375166961759726751915646980715434778510629t^{45} - 581830526514994860729492287945949055142908135549t^{44} - 1330715037694862941007809214065305013905743348336t^{43} - 1866750927732015454548811101019355542469105257347t^{42} - 1952754028633918902787785443876456683087560461754t^{41} - 1635814587791959497441045687762486921119698438672t^{40} - 1138460093137677597128299618498682710241631202552t^{39} - 671886685756377638396987681025957289015594405715t^{38} - 339582398070273031437262649061418245901095160796t^{37} - 147226203542748988630357863310479682754049115677t^{36} - 54463085547013316980369928723023354712561122382t^{35} - 16974279807782971456979448065115259029866775202t^{34} - 4350920344109132325579518310062591016247706873t^{33} - 871268790686866324729830347725782219995932816t^{32} - 116818798178261109902289447606549561887413259t^{31} - 1747176543230807610375148043959972410971521t^{30} + 4558404175058167759652241416563443435991781t^{29} + 1653486373551104520853570475414209516400292t^{28} + 389238101421973209986145563364252890368560t^{27} + 72420291777914120384848057657062310428339t^{26} + 11293068635671477605049561449664159645723t^{25} + 1485006925527564815892747363562400188832t^{24} + 155246600840699424917418263207900409451t^{23} + 9645110840905946909301241743523652460t^{22} - 682211613037368542649022220164381382t^{21} - 363766876829262202916772155095495810t^{20} - 78357720240216335558152033511587861t^{19} - 12882450266156337649898875662186495t^{18} - 1815451748429286346273613972081412t^{17} - 228262204639639155669140783142605t^{16} - 25781419001574686602912343219445t^{15} - 2577091810716634694010121524023t^{14} - 221849979269713894002101678826t^{13} - 15932952876162243982306897236t^{12} - 924337163773235838572981778t^{11} - 42068554222644620689533423t^{10} - 1491913264183754967074480t^{9} - 45494138051432525824645t^{8} - 1600157701988922987711t^{7} - 70029179256790155791t^{6} - 2733443098062007988t^{5} - 73082430193789650t^{4} - 1094546002432941t^{3} - 7907260912702t^{2} - 19286216366t - 32165376 \right)D^{5} + \left( 65873743245539727289307843509589639113628303256t^{49} + 380865082278267302588376524463571925356782770310t^{48} + 1040717027991530040717589940617608222478337087382t^{47} + 1636174731165368020913513399228128597149945464194t^{46} + 1252966891255860165119833719967776663640325328516t^{45} - 669023149310288399632860882432335738828169369787t^{44} - 3496986240735970279904738181878358737100562123089t^{43} - 5786849313123276831682077280575450048434001657936t^{42} - 6500100848133135056304285819738829090161505938571t^{41} - 5670676053380778435176961396650735591938716632871t^{40} - 4057722333644654276858368357793695056064769655009t^{39} - 2446936440456524430315998530296511091719638815141t^{38} - 1259179402325201364800216807596886231557266293615t^{37} - 554516536926942506851763355979740442508456350962t^{36} - 208050699913520213962476536874312666397723187522t^{35} - 65746682076754300998195044217948427939263629583t^{34} - 17120458017784615338882544977629393898190973150t^{33} - 3507281769256993805240663242954470388250676435t^{32} - 494108516179103646839537597149056722422343841t^{31} - 16073568116296156763059175909049544051442295t^{30} + 16286649459910633777850911329475811243826660t^{29} + 6328352616582893787740174386934226081569000t^{28} + 1521560754945031458240347814362333480388671t^{27} + 280363781080670399005795207651493950197850t^{26} + 41189039034885408509038951876566968433855t^{25} + 4637203494102629817152565730875416906696t^{24} + 320451278245447726616860074955906142042t^{23} - 9386638423060352382615397651031067941t^{22} - 7031334169679557849944190013591846010t^{21} - 1232652456321048069712757970745688133t^{20} - 134465254319408439271740367967253633t^{19} - 8974392714191442415744420305348999t^{18} - 78293090567563523365865682138866t^{17} + 74548896636111828922959452255184t^{16} + 12920380055975838312692280773361t^{15} + 1476697870214935280489509985689t^{14} + 134832265434817566994034491260t^{13} + 10166198892289104971300355180t^{12} + 625540547352447561774168211t^{11} + 30697000502830650372433581t^{10} + 1187684070252149133440386t^{9} + 37719916452900997588354t^{8} + 1136963871045646564283t^{7} + 37732449849399221364t^{6} + 1248058425877922491t^{5} + 31292736755709000t^{4} + 443053645627488t^{3} + 2943488004977t^{2} + 6793352356t + 10721792 \right)D^{4} + 2 t \left( 98718182113521649314753194857214781908355979248t^{48} + 590785447826875256383299412188948773216492668878t^{47} + 1712992821124476088598391490211101298563991333508t^{46} + 3031462067730190690796196052405823280723271968995t^{45} + 3306585458156429469089279803513720886221290908475t^{44} + 1564868363003678683324085136672823206986434978096t^{43} - 1676767154265475032235439305059171372617526261853t^{42} - 4707940831371658100632337330251358643405215172972t^{41} - 6114426902651000927625270768797269703307769327122t^{40} - 5715485100316993384664384450309789218276632854006t^{39} - 4263638621054242180503059121435007757556592213061t^{38} - 2646370101246112746432138798052542676552473063400t^{37} - 1391389733728218687684501339023810814916424964565t^{36} - 622823324553189338132367852259731475372430481519t^{35} - 236537266774716962370218873750128642810361937211t^{34} - 75386148244583256785144123828890063169387310533t^{33} - 19723117230439679416036343901635028890585140903t^{32} - 4034867717770108378342314973582837158550083101t^{31} - 555719256486686450837778788502138328805098339t^{30} - 9533281952078806824628118458207656425104853t^{29} + 22757460783697560094577057925241228223331373t^{28} + 8691036196232482007389228739512579002318567t^{27} + 2163732225819346114365520283283889878818241t^{26} + 426605281947500740537882581305180507714301t^{25} + 70256093705145483443379390419871143276699t^{24} + 9756054781690056306453128004096779132275t^{23} + 1120530488798426170198538841255699905093t^{22} + 100598382855796273767464392172353162785t^{21} + 5968909730688907908199844399687032715t^{20} + 27533751624589865806441161198485080t^{19} - 45810648301166359502685305120245634t^{18} - 6802101113473440464959699841545470t^{17} - 644805018472365970336784119150509t^{16} - 48988294256615297728707212699317t^{15} - 3381479459516304258748963857192t^{14} - 225589227499815671811853634392t^{13} - 13999892167627184273380647141t^{12} - 733473906666386785493886342t^{11} - 28609547954780430202538601t^{10} - 587921957935889695291485t^{9} + 15121730212534111140797t^{8} + 1916552215849357356493t^{7} + 85613678933265476601t^{6} + 2282882743434696023t^{5} + 37198494667624733t^{4} + 246849355717296t^{3} - 635815910424t^{2} - 2742551831t - 1854496 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 86654974020403300217406117273896014640498793864t^{47} + 532563436315846344760136415543789399703669250382t^{46} + 1609119837484972229908121541336637873399267520226t^{45} + 3055267710553020597835087153886132434457414563188t^{44} + 3866224551047035680570909118405982919218121795106t^{43} + 3091703424454737437506190000310123258575530817955t^{42} + 896287576251262619211322690670270489436494223169t^{41} - 1513349669863522478209797281139265564215506850313t^{40} - 2980336026459287475794676118830866102485933150774t^{39} - 3188932106853961728573124926930661720991491757808t^{38} - 2548312863025422258287149019708145863763262516839t^{37} - 1650749211971917917077841110809769426477419073178t^{36} - 893684075117584276024668387019579198634602063983t^{35} - 408367334431000236701875862273318884313220607825t^{34} - 157284554590430130567878612224073085250436863119t^{33} - 50543661865687265638775100048309377386362123991t^{32} - 13248169794448909137152164441722637841604518993t^{31} - 2685411351601028312720502913535158849710586309t^{30} - 352327424912732090251756522993973223320179657t^{29} + 3795678795278425126031507176225182404219755t^{28} + 19034365333380193507541229483982218343441255t^{27} + 6977730649898452271836722518905492623129386t^{26} + 1751355302101758607034242811339470951366618t^{25} + 354413268674644868040275041141644353287650t^{24} + 60690450524154709750398937400335856839487t^{23} + 8894382573391096966822312940792886922940t^{22} + 1105656834759412975405138615756835592259t^{21} + 113713237137997470717463602198015297806t^{20} + 9226671083480387191323517178244145712t^{19} + 528431713008071615193452782291132791t^{18} + 12451606237027745007620147826176498t^{17} - 1347422547204742942191137001798959t^{16} - 214167469526483810585258111850603t^{15} - 18461541554756044663264154918322t^{14} - 1304275149431049728086750354203t^{13} - 88638009534003581777917389636t^{12} - 5841111975411169616790418732t^{11} - 332472406363518715358472495t^{10} - 13822217140964895161414244t^{9} - 286563874127517851098937t^{8} + 7102361119859281483765t^{7} + 795806119821277560007t^{6} + 30542498034105702108t^{5} + 689755326574023327t^{4} + 9519950707943328t^{3} + 58882810813434t^{2} - 1876915176t - 107217920 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 13398347884499728041470872353547431609106277904t^{46} + 83995008707175052739248914872618275365326837238t^{45} + 261126908233879440530041689864403553690094309000t^{44} + 518119065853528610696718363908257104852647555343t^{43} + 708767885955061890521119195243808686309383204369t^{42} + 674578273984822237500520403695700807643524574458t^{41} + 407821341575810651607579433159155238113603907221t^{40} + 62201946327297955810264179304141526818022284221t^{39} - 192013744469190136251474564551238922165560607999t^{38} - 287751450006766697160660487292526182251386596953t^{37} - 260067094754266494279303250153268248801594328647t^{36} - 179869701503381081294291768206328126017874806811t^{35} - 101437822008022595628602175950435958993530088781t^{34} - 47624726656302262531400172801784290818864277243t^{33} - 18671667291141803853271496742446873838444691797t^{32} - 6061730279203347979174196686113039657072326205t^{31} - 1592395111007519266324567327651421373013970109t^{30} - 319093533436981879652557036990895026900708139t^{29} - 39274310035912877222699786476397515937018019t^{28} + 1930915054351294323769246372497726847728558t^{27} + 2819624533770419080406597199567231669361568t^{26} + 996936826763789940318848639996473437567481t^{25} + 250923906055526678620096844472162495393930t^{24} + 51584452370684324664542590068316221365383t^{23} + 9035033004097977086190225619824912091725t^{22} + 1361367326545750420975059332701913743366t^{21} + 175222592647714604751476538922917991137t^{20} + 18927061015219033791513744239009156074t^{19} + 1668593079869108141021865265948896600t^{18} + 114682210959807562158687852905325161t^{17} + 5574202602414011727211205275004592t^{16} + 130495792613386587752692247926971t^{15} - 5832324101240273429291982402899t^{14} - 863650063282156780263952982420t^{13} - 64624282789146304737525065553t^{12} - 4832164528838120782111046014t^{11} - 390811542431224141582476716t^{10} - 26799082654453622912433143t^{9} - 1238892138166870114918144t^{8} - 26098307679045821722508t^{7} + 676884095332357000640t^{6} + 66964547584199343798t^{5} + 2188902991315029252t^{4} + 37642169168233624t^{3} + 278333050453758t^{2} - 454700446192t - 5967349080 \right)D + 288 t ^{3} \left( 410812243501962752038090698531896720384336160t^{46} + 2611437045935712040179124319376624204393829470t^{45} + 8273553520060220382435486732165572088135081300t^{44} + 16871101464034058952723150859046222438666676345t^{43} + 24110704491418696478131074623459652980235388099t^{42} + 24876406093099922605014447266057378076128434472t^{41} + 18221702949713587505352646241616550566358407409t^{40} + 8171153913917857435931898633805429015964134001t^{39} - 221579448208355061403384197447202803828442313t^{38} - 4505563423188824810096246199037350539968051975t^{37} - 5161888379795261240081728304309547499541378883t^{36} - 3934537897794446055262919275005384695523403509t^{35} - 2340474927664307625128105983290380841932874909t^{34} - 1135596630342339869465650777862635350646141369t^{33} - 454565668392505071377542483910817989681108735t^{32} - 149348547173672002179129586557753381062912809t^{31} - 39365492696818154858993213890774524494549451t^{30} - 7802475015590954298944033524427347412068355t^{29} - 895162542276930722913888452882173363589059t^{28} + 84820243680674216244257524700174048528258t^{27} + 83173689901144729713622973144400483748526t^{26} + 28652396473697268725509872068524548433977t^{25} + 7221200812287715399979416484229144107728t^{24} + 1499497749419545879689401561027832154067t^{23} + 266235689023422906287086437203902171937t^{22} + 40731815770865036398933936909151068732t^{21} + 5332764788846583809070896338209682713t^{20} + 588437916704539000488895021830295332t^{19} + 53553588189376984641240024496307310t^{18} + 3901203669085501546339042441074435t^{17} + 217223928955032155841186309569932t^{16} + 8481381841996870393700773290825t^{15} + 181840576437465736167355937981t^{14} - 1479915576401827712642981506t^{13} - 427193026092844480190360543t^{12} - 58949596641828710578511542t^{11} - 7291759837846119369029394t^{10} - 607711760950456975847611t^{9} - 30775393686010309146528t^{8} - 737833275522686876050t^{7} + 9298623093960435304t^{6} + 1243484671020712848t^{5} + 39014293356218638t^{4} + 561632537125558t^{3} + 871203687514t^{2} - 56491340602t - 171883728 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ1P1 × Fl(1, 2, 4)

|λ| = 13.92323 λ ≈ 13.92323; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.325751 - 2.94157i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.325751 + 2.94157i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.864516 - 0.9419768i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -4.864516 + 0.9419768i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 1.623315 - 3.724718i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.623315 + 3.724718i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3; multiplicity 3; Jordan blocks 1, 2 λ ≈ 2.729032; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -1.842971; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.3246152; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 3 2
Sector dimension
17
Spectral radius
$13.923227$
Diagonalizable at 1
No
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$13.92323$11
$-4.325751 - 2.94157\mathrm{i}$11
$-4.325751 + 2.94157\mathrm{i}$11
$-4.864516 - 0.9419768\mathrm{i}$21, 1
$-4.864516 + 0.9419768\mathrm{i}$21, 1
$1.623315 - 3.724718\mathrm{i}$11
$1.623315 + 3.724718\mathrm{i}$11
$-4$11
$-3$31, 2
$2.729032$21, 1
$-1.842971$11
$0.3246152$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right)^{3} \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{3} + 7 \lambda^{2} - 2 \lambda - 67\right)^{2} \left(\lambda^{7} - 7 \lambda^{6} - 73 \lambda^{5} - 251 \lambda^{4} - 516 \lambda^{3} - 6646 \lambda^{2} - 9371 \lambda + 3763\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right)^{2} \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{3} + 7 \lambda^{2} - 2 \lambda - 67\right) \left(\lambda^{7} - 7 \lambda^{6} - 73 \lambda^{5} - 251 \lambda^{4} - 516 \lambda^{3} - 6646 \lambda^{2} - 9371 \lambda + 3763\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 4 & 4 & 8 & 6 & 6 & 12 & 6 & 12 & 9 & 9 & 16 & 16 & 16 & 16 & 30 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 1 & 2 & 4 & 6 & 0 & 2 & 2 & 2 & 6 & 6 & 6 & 3 & 8 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 4 & 6 & 2 & 2 & 6 & 6 & 3 & 6 & 8 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 & 4 & 4 & 4 & 4 & 4 & 0 & 6 & 12 & 6 & 6 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 2 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 3 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 4 & 4 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 2 & 1 & 0 & 2 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 1 & 2 & 1 & 2 & -1 & 1 & 2 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & 3 & 1 & 0 & 2 & -1 & 2 & 2 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & -2 & 0 & -2 & -3 & -1 & -3 & -2 & -2 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 0 & 0 & 3 & 2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 3 & 2 & 2 & 2 & 2 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 3 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$