Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 13t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 171t^{4} + 112t^{3} + 38t^{2} + 9t + 1 \right) \left( 6728t^{7} + 14268t^{6} + 7492t^{5} + 813t^{4} - 244t^{3} - 42t^{2} - 8t + 1 \right) \left( 985629934790853976635903533999079936t^{42} + 7363187145850158078450970484251842048t^{41} + 26861668682432948846393511827346729216t^{40} + 64109118813562282648375686689432779776t^{39} + 112718163812151027644481354981817675392t^{38} + 155568626834662378924444496907839675648t^{37} + 175247907269254146475020431055996321864t^{36} + 165456456283696772591353773286829568864t^{35} + 133489488125341283730085770476879038360t^{34} + 93437170034478730768190534311019260912t^{33} + 57453683368196574876820321204388981846t^{32} + 31377522494799545986782872096855021816t^{31} + 15383559126179905004121425588045647990t^{30} + 6847929984776982493098025082709161541t^{29} + 2802053864446561496434863229013892867t^{28} + 1066765453338121588592174970805810097t^{27} + 381291190939140741315954093950407848t^{26} + 128299967810985684478236351598329663t^{25} + 40455063238299743152399580731030861t^{24} + 11837064101423322860807628518320554t^{23} + 3178186912713872830690792195071606t^{22} + 775522692356706165365412978816840t^{21} + 170801462277225878830232361873328t^{20} + 33806524797107515635629378191321t^{19} + 5999548249673277015755464190301t^{18} + 953888904119090301873949051969t^{17} + 135929900544119965759074147977t^{16} + 17379175176207609533983092917t^{15} + 1993826270812172522416209064t^{14} + 204437795846046341810550640t^{13} + 18507506536289174223277235t^{12} + 1443550044351238039110644t^{11} + 93066450267820169171179t^{10} + 4609985493547164204610t^{9} + 146686789078774031840t^{8} + 465400935614894319t^{7} - 259539873243444828t^{6} - 16692843115192227t^{5} - 577403814529834t^{4} - 11586459856964t^{3} - 107544831728t^{2} - 365726860t + 3104000 \right)D^{8} + \left( 1592073399034394653860129888573041002281910272t^{56} + 16961150408074230903530378636309250163555786752t^{55} + 87846947734043019504030969877854828122022672384t^{54} + 295875374897627080326186915170442594238873113600t^{53} + 730559542825677759722934192017229123194796059136t^{52} + 1412108481860106014215104139150490003372796781056t^{51} + 2226537113587078949380698489916392466844219131008t^{50} + 2945331981009241106456407666034948252975763488384t^{49} + 3335824171227324859092274668705550422916396915456t^{48} + 3284958808088889130705022101611131228868891569280t^{47} + 2847089152856097727751306902788268815404935097040t^{46} + 2193539244008166605514470230816052108485495367600t^{45} + 1515090860884647152881579707374111383740501881776t^{44} + 945226187733016787315284481221963466678360851904t^{43} + 536373409908185904563344707721478770986691494104t^{42} + 278743919531254859827722968605091811219999041116t^{41} + 133589316526105395083869605637929713741580719303t^{40} + 59460923947361901342118787103170675897178196649t^{39} + 24746760776073421957467053895675456078480066652t^{38} + 9684491559670728674157376020409736735759117337t^{37} + 3576233585582382197424597744076327277044145449t^{36} + 1246916736540888081122044362349566855688856000t^{35} + 409560571941000438754554688331068497652846505t^{34} + 126158837360231570925187963685613204197649698t^{33} + 36241620927072363345058372452987793071689786t^{32} + 9654276776491269625853267140018040392228800t^{31} + 2372541829326522578811502203745294620952730t^{30} + 535490736310794841656749927400398451667051t^{29} + 110562921904014808071599819280714146117794t^{28} + 20799031508482199482769220731426354445106t^{27} + 3547041206206149728865633634356530928973t^{26} + 544048915065533905466973813293767465595t^{25} + 73939995135201642072216978309510263977t^{24} + 8616423559527314120867038881364490028t^{23} + 786511483686307880408621341259516276t^{22} + 36116883146132969607588617861884612t^{21} - 5511943001611698243387813829206115t^{20} - 1997493785294858330759139000632070t^{19} - 385351073544380170681944062388015t^{18} - 57903400174928777513790272728548t^{17} - 7348547580370262352908441853112t^{16} - 811600297420341657654803420750t^{15} - 79074156649016011967413996708t^{14} - 6825287477126711278520280261t^{13} - 518607837601085011443713772t^{12} - 33957319316832486533207472t^{11} - 1834790295929383617628439t^{10} - 75011945667209115808449t^{9} - 1796127701137060412170t^{8} + 19186795794847704745t^{7} + 4163084586063263338t^{6} + 209582863876518949t^{5} + 6142117510708972t^{4} + 106441676038036t^{3} + 863345458424t^{2} + 2560088020t - 18624000 \right)D^{7} + \left( 24146446552021652250211969976691121867942305792t^{56} + 249325359930068537785401467146085512647771795456t^{55} + 1254602362960938943486059190994626277752725424128t^{54} + 4114462356533355218593994216771812997222097678336t^{53} + 9910871245095020467754711237002913019396972409344t^{52} + 18718218661469395555099516859962648805297575371264t^{51} + 28875504245599200732417213229989201079237313874432t^{50} + 37411459238691282301894427688596028299246231358016t^{49} + 41538881668603194543175411085293966136691352104896t^{48} + 40137912954974152273622496076550379105802900970112t^{47} + 34166970798624349062475155569226160993378302953664t^{46} + 25881162548012732057388260315705248260283507176072t^{45} + 17596982793704781196954469470445327683158039167152t^{44} + 10822783710938774259851250441025454274388100417544t^{43} + 6065676798428589052867912126640904273719709538052t^{42} + 3120612695507459861118685998045172917554606508232t^{41} + 1484782094358915360256934779790532977634359503507t^{40} + 658209036417236984906118734764007947444006105543t^{39} + 273677704574234085601058005194017943508811287562t^{38} + 107254360419006106180040167368941765917816259429t^{37} + 39702877414882336118625882860061548998616197079t^{36} + 13868852937372186915570233812084712379630297720t^{35} + 4555348259251481749915817003058324502705591175t^{34} + 1399846141579898595034090549761162286294464588t^{33} + 400336859769519292926011882929536175098864202t^{32} + 106057712178239707508192943571829491185154838t^{31} + 25934467338926584237858987630516907273832956t^{30} + 5839559519611030336466012828925607961318629t^{29} + 1209140936824443789087633545828497491462290t^{28} + 230170478662370251002632523801192894934904t^{27} + 40314334339617888726044544615532764693899t^{26} + 6510751416294881762338797916835080773415t^{25} + 973147539936713524199829120943480518551t^{24} + 135371830727378676681300346335895077302t^{23} + 17659252648522626469012264912382243974t^{22} + 2180726788476560560158224523276227988t^{21} + 257672791630822617407752018701463165t^{20} + 29449497703955181451601746462833234t^{19} + 3283747292014117643311455927416181t^{18} + 358247602150234034958755923210798t^{17} + 38010601773092330691750994841930t^{16} + 3863430165923881904563372584244t^{15} + 368202809907506737319631391500t^{14} + 32100286398763840470508796705t^{13} + 2491218805455024818175865450t^{12} + 166745242152330492092812098t^{11} + 9236485536197205112568373t^{10} + 396819087979661081349739t^{9} + 11449880330522254107994t^{8} + 98130849072457628697t^{7} - 9655950326441954872t^{6} - 583733225006713199t^{5} - 17382413658801816t^{4} - 294739017301868t^{3} - 2226973828768t^{2} - 6525816620t + 40352000 \right)D^{6} + \left( 200601248278333726386376365960203166287520694272t^{56} + 2016163972188114367095013318650092494070348857344t^{55} + 9893794429369501727857156129757906767817513981952t^{54} + 31700718729603178763086564257525649435351447612416t^{53} + 74727814468764426473398676802960314887657471716864t^{52} + 138311173312159563259694372246908081005739572234240t^{51} + 209342271338581505399743457566725557959913503254144t^{50} + 266387990701077225333545836379733625697622837775616t^{49} + 290783429412798977123223431540854938813647627576512t^{48} + 276507180372866649717549687669391389428737130184048t^{47} + 231880352654872294765072101150713101205906488721904t^{46} + 173250367668405310565358534651364465251655930032728t^{45} + 116350221554033526129117062169106933987971544404296t^{44} + 70797559370128334506209324563097181113559271071516t^{43} + 39333227648710697200270213511110408419785222840276t^{42} + 20106313138556874293530868993451027557969211128180t^{41} + 9530430091392104445728193418023300733160858615777t^{40} + 4220185303872001941054606560012701726380698854967t^{39} + 1756629070774228860881472272537396755286397871300t^{38} + 689943205710454137654895762576187507984827067369t^{37} + 255864903846804136834150282093109229714359613241t^{36} + 89373619066453783740633297596499914144368080068t^{35} + 29269571779455962344228827936754529734336132337t^{34} + 8938930363074105049205981883113574378068641360t^{33} + 2532843369057771059440678511128320745325933634t^{32} + 663122163595609357135983332309608676300718790t^{31} + 159936346706773220594996932227340099783951190t^{30} + 35467151334552980192183793115766162933860697t^{29} + 7223316842306906775189120812993932408548242t^{28} + 1350228710163917071213159256525495743895356t^{27} + 231544368427074593488408825984118942869235t^{26} + 36395257353242597543065679949488455469491t^{25} + 5232470638357293701455019279257122795715t^{24} + 684663157128316775803483569094485741384t^{23} + 80706580959438960448351318348525434716t^{22} + 8398059123729915474091543805637495368t^{21} + 739320892602713378188318167000847733t^{20} + 49265380180392974904107838836122398t^{19} + 1362017114551735276722751566571507t^{18} - 247016238953476076172609556118068t^{17} - 55865644872164162154468063415016t^{16} - 7293561621522889000809350332432t^{15} - 745947467427215825776462784938t^{14} - 64455132059723790378167034981t^{13} - 4820180834316265159670612404t^{12} - 310905017467441434714122966t^{11} - 16833828200478462953144795t^{10} - 724810130135787775180663t^{9} - 22273658099133559693958t^{8} - 338031393479531777029t^{7} + 7363912667483399716t^{6} + 628745986861204267t^{5} + 19405796110946164t^{4} + 326979895240700t^{3} + 2329005329616t^{2} + 6707012620t - 37248000 \right)D^{5} + \left( 992790437081197932902945996349338818339627880448t^{56} + 9752060400854640573950816330335045319854277253120t^{55} + 46837775259681877872525446466076221681274710976512t^{54} + 147100617723482954113869663543532343244696059994624t^{53} + 340357524894001957109786786561689045945108028011008t^{52} + 619062410270107289698328291427492855555244566430464t^{51} + 921736877840159632911394181311287879419957339014848t^{50} + 1154916567836943406003518897559459925305001069325088t^{49} + 1242528129290755441616611074540431909077469979742016t^{48} + 1165712240491115752334588299149229682728495379472312t^{47} + 965603723881024218477602815597335031109656201927176t^{46} + 713554264079378271140237655306848822791313265772080t^{45} + 474659866675074533288000499709097146744872812449656t^{44} + 286570998170715208726269956561650721111894856240634t^{43} + 158276064473344773826879652902763461627933665516626t^{42} + 80607389419282887554134687850015393051293137022620t^{41} + 38152979346448795379313615990555814772171618442826t^{40} + 16904602999734612386154140382974791941322757074633t^{39} + 7049835781614919580765112981941747359675980458909t^{38} + 2774544580185564132488509276309700360256293760099t^{37} + 1029764233006158569039567905474145640502977066590t^{36} + 359151780673605544821146627657117849657791909236t^{35} + 117104845364271448245576190977344881056725630372t^{34} + 35504459688883284199192599278810943287860511578t^{33} + 9962622810473583510867931887162222955919405043t^{32} + 2578293162895187368320224649671084592641550223t^{31} + 614017158124891681264214470193841048107177501t^{30} + 134404477539453750570833072193983397625166100t^{29} + 27034409239669182432152675798062178332649191t^{28} + 4999004932498139064480149976103524993549104t^{27} + 850597399767175853675884191983790642080347t^{26} + 133327736518937494555071718258559305211528t^{25} + 19265866853638967304423499275736448526830t^{24} + 2565349156624500755408451573943739066345t^{23} + 314031274575266085347042919894025405891t^{22} + 35172821745818723704962635685240398501t^{21} + 3579824482038987919514077623301062394t^{20} + 328539866598029470667375012826728334t^{19} + 27033854787285106369615958805756860t^{18} + 1998195276637729964520842639637170t^{17} + 135319391692275504741005330094519t^{16} + 8827062834610175518239876658431t^{15} + 595330537108260895537164191301t^{14} + 42783879751944932397654233954t^{13} + 3099374302651424881221550415t^{12} + 206324213380305957329711876t^{11} + 11677709149976886356764107t^{10} + 526789684436125861001336t^{9} + 17473747347579133669790t^{8} + 357378536197985246408t^{7} + 1032015667212419030t^{6} - 198650907691974158t^{5} - 7079984026254534t^{4} - 123470012753328t^{3} - 857061172664t^{2} - 2403493160t + 12416000 \right)D^{4} + 2 t \left( 1487792591397641804032291380871506816632445149184t^{55} + 14338432815979884694976458966570081446121879302144t^{54} + 67634285364438826213307215979052933954438616209408t^{53} + 208860620043245900206397905648353779397267595407360t^{52} + 475691931139229766224253900377361863966709683715072t^{51} + 852500159197582234025617368426605840668880896478976t^{50} + 1251738980054610125581371241412232811163084354844288t^{49} + 1547990171160243664433483171734512199717722751614784t^{48} + 1645203686773830482107595613251277155887733986626464t^{47} + 1526276573550887498326906635727106261494349143173480t^{46} + 1251593894602267361909543058137070094790994558392352t^{45} + 916799527946131710232050784053365580288042625717804t^{44} + 605397715167484830260193063832314915391265462649732t^{43} + 363413342432384890595493729362511036240483876291114t^{42} + 199924132224468380330534785529100297262974781739002t^{41} + 101607126502480009682601788068971922347182330755584t^{40} + 48079913217070387094937893687489108695749240103276t^{39} + 21327279963547352907627673553777406496675093631224t^{38} + 8909609615770846680746217217300331847692292785312t^{37} + 3510701280374280200187376137941183936456745795143t^{36} + 1302458703331084596005610963469069319295953257967t^{35} + 453007033759954454694989839457870182151888981206t^{34} + 146914298020043927161513929893286315421056578929t^{33} + 44193941169614382910645207598534044110496986705t^{32} + 12278603496091541834292180382941003584507570210t^{31} + 3141418412803522876493650803085235420075782483t^{30} + 738810580097572071940067776272941105034411940t^{29} + 159613429075860557641782017413100769029869188t^{28} + 31681371307801273659971904943579889262319422t^{27} + 5782085262671833473433320927222887128131209t^{26} + 971417530275541782843325992125731604706948t^{25} + 150378728784691713244654882311314593413237t^{24} + 21449494718058522587977740077450998777586t^{23} + 2813310205796867255095401506124682570338t^{22} + 337600690927260261260127513609626001958t^{21} + 36742992498892064694946200482751981432t^{20} + 3580289996594127781326757288440212713t^{19} + 306815428595288078997761069411352792t^{18} + 22545953074598748225690558928328788t^{17} + 1363868268310978024492307964250358t^{16} + 62307224697946794522118806343572t^{15} + 1561328356523714599003421838291t^{14} - 48734683190848538374754436011t^{13} - 8746616758244911751292459447t^{12} - 611025195953417013528604546t^{11} - 29520378381301677589505609t^{10} - 1107913363049006392148167t^{9} - 35294196827090583217372t^{8} - 1055301958151591614140t^{7} - 30029690009752527792t^{6} - 708150595930686007t^{5} - 11874202137498520t^{4} - 133793058174256t^{3} - 643254968208t^{2} - 405275140t - 1552000 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 435328884693376930769847182772689572577658261504t^{54} + 4131243538068690679975633291932522275884457859072t^{53} + 19202379965525199161024455069649191052813653948416t^{52} + 58483204683685680091265123638806641931549852836352t^{51} + 131477607855925412026525117126470299878329781913088t^{50} + 232755484252379549294849507396448474454112366573312t^{49} + 337832095877676864812420106007890863528200844755648t^{48} + 413277381279195658969860726858133947515792918026144t^{47} + 434826816585787231474340398225465115776936825344896t^{46} + 399708374868778198328780568792994573803730928345512t^{45} + 325116115826942747174821556299201071490971620790552t^{44} + 236497323362695864850965659008285304768887566382288t^{43} + 155287514482500585365602518854400295507326418299624t^{42} + 92823742324898620931367068204402775394682793344574t^{41} + 50926784628565382729147116656361407491823395411286t^{40} + 25852125030206352876569520566343559719708242372624t^{39} + 12235513851972987341606063161804841597494683064854t^{38} + 5433436678610132737290224126899629063321546982781t^{37} + 2272674560370477645536950826704875679630937149005t^{36} + 895921115758962499517546123130860724330011281732t^{35} + 332006284979653171111188433389515051420931851417t^{34} + 115107216074788004476509031103053871664962254592t^{33} + 37132768383181798971175054680121078547036599231t^{32} + 11090090583803630887303861121626865350203105126t^{31} + 3054619270086339136613686002533189182869691916t^{30} + 773966661089607038636288896096690038111951878t^{29} + 180163542955301919009082896833355552120129770t^{28} + 38519768773209217557722075204875312511908560t^{27} + 7568967511120147565000878949473518232262144t^{26} + 1368549250850121530145577574808964754874877t^{25} + 228030050668485660864600351661029093737329t^{24} + 35049241512335266060909886921470991129717t^{23} + 4967620002330886152454364132891714272824t^{22} + 647326229890299985090425150225008072869t^{21} + 77057439986432494946346544012129881077t^{20} + 8292661161199855072547565816623437316t^{19} + 794938849909295427832333824089781286t^{18} + 66515695715201937718047955450684987t^{17} + 4715705034786410883305520956315246t^{16} + 268740708927543685726861931037585t^{15} + 10771982194993746555591639706646t^{14} + 125308875017224706387432254768t^{13} - 24064770331112787163451332478t^{12} - 2618384594777639958586914108t^{11} - 166388063917463443229107991t^{10} - 7835556616397380806929730t^{9} - 293196854256425760432884t^{8} - 9108499684082610795544t^{7} - 243589117688838282048t^{6} - 5621522728813984276t^{5} - 106088988522380806t^{4} - 1557120152644416t^{3} - 17122176833568t^{2} - 77263363440t - 24832000 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 100963988055431194298963237100340350228044476416t^{53} + 946759887890411452130927846823133806501658232832t^{52} + 4350300597050267114043025111003753228996399420416t^{51} + 13105871031554504975125641350532233820536737993728t^{50} + 29162199979769652858750271428872823727219352888832t^{49} + 51126101263538354279746975809803505359986241041536t^{48} + 73526785120462615815945896808615837513773011289664t^{47} + 89171717753914859535170198794960441301175472523424t^{46} + 93071658010167767666628943888671188933082970614672t^{45} + 84934988304722449049469272299772683904514385968948t^{44} + 68644630993026830644211079796662586415152358915128t^{43} + 49665210743443434829380483977925904243692053775722t^{42} + 32471075382399204360628126086508315969455349687590t^{41} + 19349255560168764800593894863538204696677959006809t^{40} + 10595673461329033795236275252538419151949806143193t^{39} + 5374938156327725003936311243677091995511797093522t^{38} + 2544634924222356892865172052031764880483973025941t^{37} + 1130953133533068532930556685987609339454642712417t^{36} + 473401729280937934910066374621954745923821166584t^{35} + 186607220631787061610087176080116346109499663288t^{34} + 69050666742026930444431999703576241400239863091t^{33} + 23865224597029364631934178359263522065356945199t^{32} + 7662194202793312570223043609357485456463144172t^{31} + 2274362870627441160232738886998232709631106293t^{30} + 621950015803763823911461661495927142597123882t^{29} + 156351021775886945367386555311387831693182439t^{28} + 36098909986363160005899219602637920466957337t^{27} + 7655837424721607971100703088035824339961042t^{26} + 1492892559421379935638457745776223485055296t^{25} + 268097064097239223599809553424062041575082t^{24} + 44413923957619703686359268106127690150927t^{23} + 6794029460441184562219112600662124180124t^{22} + 958781290429828003597834033229678307264t^{21} + 124330544938900632177265381155001225945t^{20} + 14699921601390463371991587598173844431t^{19} + 1565774154580907153651541316231953693t^{18} + 147794340628618115383473034625140420t^{17} + 12086392286148686837803489102291754t^{16} + 827438235257450979718488288830132t^{15} + 44387350407243565713230103578095t^{14} + 1528706817003597969078199987494t^{13} - 8096978997703438205717293827t^{12} - 6092213049956256628157881042t^{11} - 549636898269481132020440093t^{10} - 32588038477147582373682705t^{9} - 1471698532203893596658488t^{8} - 53213483925605536442632t^{7} - 1584890485023892542350t^{6} - 39458839400782908213t^{5} - 807537038878200174t^{4} - 12922576409902566t^{3} - 160453240309064t^{2} - 1530984033932t - 6102537720 \right)D + 288 t ^{3} \left( 6191396551800423653900505122228492786651873280t^{53} + 57561350251591541933881028757530901570933596160t^{52} + 262295452746825805014380141190492047259987118080t^{51} + 783948042102732702655689308854585999066033290240t^{50} + 1731267737621968006264016823334343002637951459328t^{49} + 3013487165681353603670610144053216319898188053760t^{48} + 4304378518453976579511419723720569165935517405440t^{47} + 5186803414152490804708667185391908340040075563520t^{46} + 5381463063354928874777538643507424201037901397472t^{45} + 4884573798450457729302808644402632813039766190056t^{44} + 3929132040047721958894769718833249187950183821568t^{43} + 2831557295827976702235264418750729530343208595052t^{42} + 1845514491528172331642130603481425443363409934308t^{41} + 1097287593398104721240577567263542475245594370322t^{40} + 600091166312987579048497068238063074401449839338t^{39} + 304277821069148374459080295886622446580363314736t^{38} + 144087746889406991791937000385554110926343554822t^{37} + 64075400323469492089121703803476456679337740162t^{36} + 26831390694819138130942450938239288214644957592t^{35} + 10573121893369314444280655556276526372574379046t^{34} + 3906898885566159436893824354565288985703368728t^{33} + 1346726391892181297835494114916847091259120823t^{32} + 430727254451090736171257774091452887439374517t^{31} + 127238242317671380579756755938254222975068878t^{30} + 34602810007137276683580896819963770073993483t^{29} + 8647047021243554290808176783039016066523340t^{28} + 1984321349668308427291295157778902642013159t^{27} + 418342831812442453916365581194138175349342t^{26} + 81132724919614597177141579310791927504798t^{25} + 14501560772367140718869149501652547209098t^{24} + 2393241690363744363724372344817104652378t^{23} + 364979319175010865252471316292135688848t^{22} + 51360174853361134946287833838867332656t^{21} + 6636402144801233967641566514868210421t^{20} + 780321086680388222100092344155235345t^{19} + 82389325082086378245991954240934395t^{18} + 7672156714296297029613965743797102t^{17} + 614687030937758569562204905869951t^{16} + 40744817628454464513708303641965t^{15} + 2059034647784527783412397331164t^{14} + 59032311280377545528782354914t^{13} - 1718419168267790060187954859t^{12} - 379138018647276294589745146t^{11} - 30661199953841438208372335t^{10} - 1724629232921039970010444t^{9} - 74970034838589122396078t^{8} - 2617395921539195187806t^{7} - 74946422215460300318t^{6} - 1772481400264894147t^{5} - 33809506147620148t^{4} - 493435590738078t^{3} - 5433280799096t^{2} - 41825769500t - 136188000 \right) \notag \end{equation}$$