Family 4-202-47-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3 × ℙ³P3 · 1203030.wIwFx40F00 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3 × ℙ³P3
Bundle: $E^{ω_{3} + ω_{7}} \oplus E^{ω_{3} + ω_{4}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{4} + ω_{7}}$ E^(w3 + w7) + E^(w3 + w4) + E^(w1 + w4 + w7)
Bundle: $Q_{2} ⊠ O_{4} (1) \oplus Q_{2} ⊠ O_{3} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{3} (1) ⊠ O_{4} (1)$ Q_2 box O_4(1) + Q_2 box O_3(1) + O_1(1) box O_3(1) box O_4(1)
ZL62 label: 1203030.wIwFx40F00

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3;4;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;3;3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	47
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	202
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	202
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	148
$\mathrm{c}_2^2$	=	100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	52
$\mathrm{c}_4$	=	22

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		4		0
	0		0		0		0
0		0		12		0		0
	0		0		0		0
		0		4		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 6	0	x₀ + 6	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 32	0	0	x₁ - 2	34
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 47	0	0	0	0	47
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 42t + 116t^{2} + 42t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(323)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(408)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 171t^{4} + 112t^{3} + 38t^{2} + 9t + 1 \right) \left( 22511t^{7} - 231t^{6} - 10960t^{5} - 1390t^{4} + 48t^{3} - 13t^{2} - 10t + 1 \right) \left( 203845805513726135932006202318693670t^{36} + 1264910844943160578466875021320390708t^{35} + 3140492629430979146330269614077267214t^{34} + 4172519099157804064829663765006804946t^{33} + 2477538511748150740528756441413385908t^{32} - 1864919380069017733928063069647033875t^{31} - 6476060053826081641651085026882055406t^{30} - 8752195890968488815100844949325958316t^{29} - 8039740438705210469846555964501151986t^{28} - 5627448942093526197862219085757452091t^{27} - 3158026150539410986216710759308201506t^{26} - 1469174455815048866338416957114770079t^{25} - 582975594070221879512772447528175820t^{24} - 202645697590874319353046174542757060t^{23} - 63073340141172011475600703109212836t^{22} - 17754996586773680523525646855364171t^{21} - 4488971032481383455867226788689066t^{20} - 997724973953058875096657523407444t^{19} - 189404663917847665888682924438346t^{18} - 29751331157093287804063133080815t^{17} - 3725204164347831885774916473634t^{16} - 350629345498538190730690990637t^{15} - 21395762276063834572515652412t^{14} - 261546702058792861597875755t^{13} + 109133046083464749279037268t^{12} + 13408417887093853843926441t^{11} + 778977018128120384451540t^{10} + 14856856799338920645806t^{9} - 1037748605283953561628t^{8} - 74223269878023805590t^{7} - 1357192305933541504t^{6} + 6689335717418464t^{5} - 538921205064736t^{4} - 19454466037452t^{3} - 144337364352t^{2} + 671151704t - 4938496 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 84745458432817123700888852445475418676773160t^{48} + 604835203852100713567015758659326371364331808t^{47} + 1785585698866579086150597527557625070425483040t^{46} + 2885725285875744592394080213977832584743346822t^{45} + 2388856366518931118413268614571441112390230208t^{44} - 448505990077939818798133319061233983827793311t^{43} - 4424982409324752877534230276140950325582715882t^{42} - 7179460613708366209859802580338235406259477063t^{41} - 7238560566463073487939712037974543919975037183t^{40} - 5104258871236771496496905277091321168245226476t^{39} - 2426416109997893983036804818955764834946939536t^{38} - 508342085887860600026302148863039206343228734t^{37} + 342456566758853488703124085883382467683393996t^{36} + 477484445558435112482462871376963160911958132t^{35} + 338599382547476303321084644791125625235156675t^{34} + 180679792917432458023367244470512628359806610t^{33} + 80138842052980330703636163807088401561258785t^{32} + 30939787546025771540153772479794680801598568t^{31} + 10660227254241438313076846726959843365288570t^{30} + 3314208277629894489382385514666968786310744t^{29} + 929968476220498313925511907639140164099324t^{28} + 233848950570929944363976469135327225164161t^{27} + 52109977582406047016501053306034502469272t^{26} + 10154071933779181033336177333408069345072t^{25} + 1703566423505019154999555050834186268475t^{24} + 241283219546687266775275868133089343379t^{23} + 28068401254922726104803084296815126918t^{22} + 2583167605417092242309473565815946441t^{21} + 184615143204590216386666490748343386t^{20} + 13280899113589718163473794113717727t^{19} + 1994207628337468447463075388907535t^{18} + 403583670889764809827452231657851t^{17} + 61889430463626978533193905682147t^{16} + 6509192750325096255485614452951t^{15} + 424018570220918650108205938868t^{14} + 7378987564479856658955674087t^{13} - 1768239874632921474266944646t^{12} - 219257787020657591097716077t^{11} - 12238297987494495458664324t^{10} - 222557401935181034825686t^{9} + 14267153065088018059836t^{8} + 960325397115419890486t^{7} + 16546993182281535040t^{6} - 73755256702260232t^{5} + 5193236726181600t^{4} + 172866504324892t^{3} + 1167541141376t^{2} - 4786954856t + 29630976 \right)D^{7} + \left( 3855918358693179128390442786269131549793178780t^{49} + 28654587366639150319524950999054763871113070068t^{48} + 89100885511736622434744862330070077645853393344t^{47} + 154765747274812825703419436661921193183587552138t^{46} + 147521648512527638279475125605884939013535710110t^{45} + 11732382212062890143877858954364902530542875225t^{44} - 212515365524828132519145441689134836814575455079t^{43} - 404994081182802210638188111495158835292828225991t^{42} - 464271218979980476669920774350587515828893579982t^{41} - 385332909620349628974874490997877191225826547001t^{40} - 242152334766724479634384338273841811144741280558t^{39} - 113905411131706838016976317095777236538616906084t^{38} - 35973819217193122831778121528686850793844159916t^{37} - 2873794748717429630213023915142389603264771202t^{36} + 5416892910911416245577576792479241879812500513t^{35} + 4748098827912502632872772965987058581961648045t^{34} + 2621224634971898605441579811447439510856324931t^{33} + 1161945172518371358681664641668650797340072483t^{32} + 444802478461352830519236209032170532812454944t^{31} + 151136865012403651070126518155340366431001640t^{30} + 45855398714082597095014160315458058388038590t^{29} + 12358083660166068078400159167035398648720359t^{28} + 2928453729526203552144644668538543419238537t^{27} + 602825570155025099193884114835320173329440t^{26} + 106265858688556955391541923013246840907215t^{25} + 15715842604568235504431461922478979312852t^{24} + 1874845083803075596995668166370221065861t^{23} + 161809751080056679577577336986772981583t^{22} + 5139352722003230836127573738735053201t^{21} - 1474877163778986806909238489284732601t^{20} - 405066294681743023909605571078007242t^{19} - 65957586654783832103547700941231700t^{18} - 8249572290607231145299356726185418t^{17} - 817498241328962765292341129509688t^{16} - 61245715719504743454102888175285t^{15} - 2898856958749033468591057665161t^{14} + 107204240643046733077389107t^{13} + 14393540912935525042992390983t^{12} + 1390775240855697735463384459t^{11} + 67443708419674509439034930t^{10} + 1038660232623364510281694t^{9} - 72592773528660523062410t^{8} - 4426345880480798898738t^{7} - 73054763933373935168t^{6} + 260409192119218304t^{5} - 17356676734641116t^{4} - 547499631758292t^{3} - 3267276717528t^{2} + 11078186328t - 64200448 \right)D^{6} + \left( 32033783287604872758935986224389708259820254480t^{49} + 237003721297092788040467453328467833024411334256t^{48} + 730316552161262565156701941433998903686899344992t^{47} + 1255595770559701555121769204512980661533929526158t^{46} + 1174000261185759902605850572134047448496931689938t^{45} + 31293476547760816124285429080681910316558681465t^{44} - 1851966169820148188681035275819917334707016895035t^{43} - 3498200580730931518120506657196811193646048423401t^{42} - 4066623917354927880292926462309956371077010031544t^{41} - 3486485062027206632389951361592713758777380591777t^{40} - 2332100208831646466303707050981775830892564068972t^{39} - 1242509168614337732816761878931781480110038630234t^{38} - 526759736629570328381512223587629416489913080154t^{37} - 171737929001324375012027177315659131460204987688t^{36} - 37011558412212486508163395034928624689234237389t^{35} + 18131117634940344901539204071185022951686939t^{34} + 5112420654456361345029658952078338270080855907t^{33} + 3370631706167793645910353647524963307670287759t^{32} + 1553409245665373057533860361298270179868140178t^{31} + 588464682706255508113812835001076554753713374t^{30} + 190401967612281181406834700804929318336968332t^{29} + 52978759994652349244826758022519293615782185t^{28} + 12639499514188874728911349753872112990866979t^{27} + 2569888468186971370595396258063316208277580t^{26} + 441855068159730196860872473986548762981983t^{25} + 63617882619267303481513924139785009515836t^{24} + 7583358989027529527327433340816233598951t^{23} + 744779280401591344298115241258544433043t^{22} + 63239428294575481870156588603157282273t^{21} + 5900825907771446859456414510685358949t^{20} + 824802207285956678016513603976075300t^{19} + 138580237477361735104726805387524208t^{18} + 20259784095742658284668512882533304t^{17} + 2308912214491528562035432120045452t^{16} + 195504792687427740052410347996841t^{15} + 11186395186159027687141386401063t^{14} + 272327263677577334993839373855t^{13} - 20052454439117657588683998251t^{12} - 2658878903580137140450001899t^{11} - 137846431590381464398253082t^{10} - 2352216150267928434130870t^{9} + 130046082391673895972570t^{8} + 8354831004599177701090t^{7} + 147475084246527516136t^{6} - 223193701867410280t^{5} + 22769136459041004t^{4} + 716965680781780t^{3} + 3767070818264t^{2} - 10642058456t + 59261952 \right)D^{5} + 2 \left( 79268783181596317081718910356186569744786694535t^{49} + 584322912664524852049721587053319593491757948669t^{48} + 1785668433526393728127106498360319364006088399112t^{47} + 3037273659415852289081775871503591064089512875779t^{46} + 2773441359411663924630490345209690878305214871003t^{45} - 111192631093174968071907222540159342080708902677t^{44} - 4830785855310654341988923628104544976819491303030t^{43} - 8987014555698317976836860466376255026178709121304t^{42} - 10498056424882239683263530331575746306458412197698t^{41} - 9149913353395595040896828556246418866996724906920t^{40} - 6313037368234355702617959511578561377462742856632t^{39} - 3550461233020904548114347445793348684782319626710t^{38} - 1655931904372632378441418962804057430443120389460t^{37} - 646783625310916755175117070115653967591320604883t^{36} - 211471674622627346714834677869335284448570145296t^{35} - 56317657791820788943538647662123706422678166569t^{34} - 10726858991830086041142221834629612575604171025t^{33} - 339064417160765728461870444072210624339273007t^{32} + 921801867640042612637383761690306982332281856t^{31} + 556803765682311630087656945656486146758852893t^{30} + 217871074465979030100561275124146625821985722t^{29} + 66261497637258392977855372259360169688398183t^{28} + 16370401415659738442353701894311288249135113t^{27} + 3323579524625510452286819584198117251758224t^{26} + 552753101118094712808599282273854594612943t^{25} + 73959601103328228526761916920163032817097t^{24} + 7574932479048520199870910620632392371920t^{23} + 500273100149551163600809204711604863985t^{22} - 1409786790083735319587963192601858211t^{21} - 6251631810205405290888797347703504238t^{20} - 1124314544714064284935227337766024069t^{19} - 138085590623031501108898455573477167t^{18} - 13826050094532408238778816546925999t^{17} - 1180463310343120197665784214703983t^{16} - 83882795703948786948310160924018t^{15} - 4470025969350059123750991698461t^{14} - 121797531876006953814778141718t^{13} + 5323048916427097295436085819t^{12} + 844096320364283600475562628t^{11} + 45842014452262158183829966t^{10} + 846269881708827392176784t^{9} - 39764749047356998581592t^{8} - 2704042112542712967432t^{7} - 51312074578202235772t^{6} - 23012078053023044t^{5} - 5348815687760020t^{4} - 165507860782584t^{3} - 735292088976t^{2} + 1804754760t - 9876992 \right)D^{4} + 4 t \left( 118791946358201403147720948915445168130166777030t^{48} + 873038102942814480828201538175312642283052450074t^{47} + 2648531484227499397667396910109383203770002606888t^{46} + 4459020495555072481673314285519619683652553146436t^{45} + 3972247881181717047386461520289543896999929968006t^{44} - 441351479750220771493463421987018639297050765577t^{43} - 7595589549706869939269137724491588015636947017076t^{42} - 13903359405591016386885233725020320560020381109914t^{41} - 16243827722687011413302170640465543336209950490347t^{40} - 14271572345888888898192212355435583730211293003733t^{39} - 10006391065433206602635819997179075437446482142336t^{38} - 5781366446545469646635053793512642387391850408333t^{37} - 2814360305799555537026997168043222686388001879781t^{36} - 1175168685369737398967098077866002661155768140098t^{35} - 426846458346745199153691847649005284880335611320t^{34} - 135620181647182663238269234546845366555809989337t^{33} - 37174447107537161197439691929889332003012568068t^{32} - 8291951599393367287524999768408927422276262196t^{31} - 1217639798506114514840361661526617811590678396t^{30} + 44894570940464101110242216902898750379498846t^{29} + 108767737790500888238183644933858925723238084t^{28} + 45288667101415781868080006722000560702391794t^{27} + 12653332358127467437504056370256902017296977t^{26} + 2704899383806752347460701717751442246411299t^{25} + 456772628264039718977106103356594479713546t^{24} + 60738973323674991318890278644895856547524t^{23} + 6119507990264537953259337436289472757129t^{22} + 408683070214252021347104382830193668197t^{21} + 6312320707512001058687373230936891648t^{20} - 2441258734532411802554716174715224107t^{19} - 341479837808085215096734795093885022t^{18} - 20513465071430685168672236743315972t^{17} + 241027143466011482929100967609071t^{16} + 172161646868219276087434466718975t^{15} + 17746745427053872323651955762269t^{14} + 1039270903238084183109934487474t^{13} + 38041566831508424777771118053t^{12} + 964397677645621390413345766t^{11} + 32799687664567611904607177t^{10} + 1698143633455477677336372t^{9} + 46866030458247121711898t^{8} - 184143265274842244142t^{7} - 29889718226523331838t^{6} - 212999564195415980t^{5} - 3714304392339268t^{4} - 40688027679168t^{3} + 629139035932t^{2} + 386611112t + 1491328 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 34758585180271145555707620855101869290885947055t^{47} + 254840532622342760536938657399382875523861623333t^{46} + 768359866509323903565738442124052330204215194104t^{45} + 1281851049731180923592742535851365559304507664883t^{44} + 1115551912121690128118098647797565558631169888085t^{43} - 200112330843647533734238612629703068410223399177t^{42} - 2312994871063307929713758597977956817732760546097t^{41} - 4172383705974214138323951205283124428203916551491t^{40} - 4865646779783172226483481771913751739080296838299t^{39} - 4290285649273927772888437446459252761145927847512t^{38} - 3033928060135286787980532079909844260689527247636t^{37} - 1778572099760671006527389173289337944492075861355t^{36} - 885341438248532674883349539847491182732535967685t^{35} - 381853847957932515336592970317677703396318284829t^{34} - 145126287694819160810123309378968449306881235399t^{33} - 49100239466897628672395932702125014922526379719t^{32} - 14752900452224143147512921202263308375627294138t^{31} - 3851637291067518604311574832873436691963100530t^{30} - 828726025532783752970792526522837243811947808t^{29} - 128455165202197578782458436435317612933180169t^{28} - 6430288902564611537264571835240754301897284t^{27} + 4017288040759215977525844714884656284772976t^{26} + 1737995262222921128761203821411918831872407t^{25} + 429377943985318257590725122175562785949011t^{24} + 77026727562239431769315151331565111814192t^{23} + 10480082888825114954707519144784585413055t^{22} + 1059258854855023715002233885926230993718t^{21} + 70817769287785701036653115435809125607t^{20} + 1458146583819625551173782807717159546t^{19} - 284934861195806613563444036744165438t^{18} - 31163658421760540003544724401174879t^{17} + 235273582352591855926557770394935t^{16} + 402836719516126225551639223328674t^{15} + 53808958691737844138678716930358t^{14} + 4109181467322107715206554859714t^{13} + 203310955655848998905130216414t^{12} + 6594578800299833494079387002t^{11} + 158516184873302218181111740t^{10} + 5399285690272201088737100t^{9} + 253239820411623782843612t^{8} + 6641612000296420876892t^{7} + 13255573389434583640t^{6} - 2270591684323319096t^{5} - 19682046017713776t^{4} - 166075163617256t^{3} + 1423738026112t^{2} + 60032306800t + 19753984 \right)D^{2} + 288 t ^{3} \left( 2687137244473909630682350696291949733876015615t^{46} + 19665256328679652592123645057099834495445816153t^{45} + 59001340241763257133898167696354042762538603356t^{44} + 97690690471750119823828056363544491368679174039t^{43} + 83317152553287797694109413945405813267065555619t^{42} - 19945137573269848587457949653786897984605392241t^{41} - 184442012984695302615690580911951310448755127868t^{40} - 328774875509684235225901339349148328215651549486t^{39} - 382472391649155764171973618932344313389254239010t^{38} - 337718226298757241373145516097797480151539165706t^{37} - 239922062544562556418628961421439802562946461894t^{36} - 141808599288787282362955053011475706222402488084t^{35} - 71485327689479937066627165073055115664909185477t^{34} - 31386855218488093849384898457952983199156899013t^{33} - 12215482746390461025775062060980920688456352080t^{32} - 4260825956349627800785634952988265280251308543t^{31} - 1332070700992230297336633168880202556203726933t^{30} - 368020632283081224506764399349436348276548539t^{29} - 87164605577885474055098950450568840744664213t^{28} - 16753360338163805445576925937057820504727639t^{27} - 2302565309127214161871166902256423411309834t^{26} - 113822258822076124437216715947442594539105t^{25} + 46907623774137827408403297642920293587114t^{24} + 17669429032621324424739636508741522850536t^{23} + 3635720915636223659228544833463962023544t^{22} + 529366475853815758918000768710004449659t^{21} + 56439645039307650678770491565004232424t^{20} + 4192178692682849958611468028049687174t^{19} + 178534057156124817354772494315041212t^{18} + 2028166778415328838476248445665093t^{17} + 634553510053305911987817759525100t^{16} + 248000183089886113469403667465591t^{15} + 39197280264329804506141366961646t^{14} + 3763069755705342955127345475935t^{13} + 242851108359318324652668198967t^{12} + 10818677377658454902477968282t^{11} + 347988006782587897376743390t^{10} + 10270475459320350585954484t^{9} + 382766961232819095852574t^{8} + 12450948681856617054466t^{7} + 165336470395201904212t^{6} - 2797345897000562152t^{5} - 99514615029742912t^{4} - 1019088623640816t^{3} + 1732143590144t^{2} + 283080314312t + 2062569480 \right)D + 3456 t ^{3} \left( 82391417920794425820308606544212212602418350t^{46} + 602176773135731710256550488071909813255367670t^{45} + 1800216247342969826191934356566029080232718540t^{44} + 2963832514404213912017933969281273157409938310t^{43} + 2488556441032738727461549258962312538443185220t^{42} - 712945786955614399844652379831881686150957280t^{41} - 5781534643128747035967163600644606377222927973t^{40} - 10216378416106527228797640186458212906040189937t^{39} - 11859432882482835315089115055073804583728721369t^{38} - 10476163011640236603911586034406616512816225130t^{37} - 7460905151522158337347195128788556725835972321t^{36} - 4430636470255297025726386288787337539375538342t^{35} - 2249874318356020174342390706210707799797120925t^{34} - 998049810422277465116170254639935019772243924t^{33} - 393664319293179297736777674964618527929950798t^{32} - 139601107042372709185508327851765315896345562t^{31} - 44538322042459190445901925971087318281334423t^{30} - 12635916703785871386109448567858784868852961t^{29} - 3113744263270825014905424501086467528192994t^{28} - 642356690619302160488925287826881726753692t^{27} - 104057304437378520132851708757560182283402t^{26} - 11184650802320694798093609821031709768986t^{25} - 107129839480398978498402242919866469227t^{24} + 275591654860525672174776500615936459957t^{23} + 73176956557287887844291261434106734792t^{22} + 11832949012440041208604593626156611008t^{21} + 1370046770542798394187098479397527846t^{20} + 116869389478880881468234193437771334t^{19} + 7682487782502025353893283524027572t^{18} + 558305968738168080211282245530881t^{17} + 75559441183640819812785596892265t^{16} + 11503208587849652019059791206797t^{15} + 1314515698651606747563827141901t^{14} + 106464434603911539534569663366t^{13} + 6096222692160009598205639350t^{12} + 249152131299415219199506081t^{11} + 8039433927209037142397160t^{10} + 281015339808031051514296t^{9} + 11211626626590126909060t^{8} + 291934068356085871634t^{7} + 567324650788966812t^{6} - 156374027524320576t^{5} - 2957593888113252t^{4} - 25383577722584t^{3} + 39611649184t^{2} + 5656775184t + 27779040 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3 × ℙ³P3

Show multiplicities

Sector dimension: 17
Spectral radius: $12.0543378$
Diagonalizable at 1: No
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$12.05434$	1	1
$3.077712 - 5.581439\mathrm{i}$	1	1
$3.077712 + 5.581439\mathrm{i}$	1	1
$-3.948124 - 2.400669\mathrm{i}$	1	1
$-3.948124 + 2.400669\mathrm{i}$	1	1
$-3.706542 - 0.6481502\mathrm{i}$	2	1, 1
$-3.706542 + 0.6481502\mathrm{i}$	2	1, 1
$-0.793458 - 3.383479\mathrm{i}$	2	1, 1
$-0.793458 + 3.383479\mathrm{i}$	2	1, 1
$-3$	2	2
$-1.632418$	1	1
$1.318904$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right)^{2} \left(\lambda^{4} + 9 \lambda^{3} + 38 \lambda^{2} + 112 \lambda + 171\right)^{2} \left(\lambda^{7} - 10 \lambda^{6} - 13 \lambda^{5} + 48 \lambda^{4} - 1390 \lambda^{3} - 10960 \lambda^{2} - 231 \lambda + 22511\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right)^{2} \left(\lambda^{4} + 9 \lambda^{3} + 38 \lambda^{2} + 112 \lambda + 171\right) \left(\lambda^{7} - 10 \lambda^{6} - 13 \lambda^{5} + 48 \lambda^{4} - 1390 \lambda^{3} - 10960 \lambda^{2} - 231 \lambda + 22511\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 0 & 4 & 4 & 0 & 6 & 6 & 6 & 6 & 6 & 12 & 16 & 16 & 16 & 32 & 70 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 & 6 & 6 & 9 & 24 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 4 & 2 & 2 & 2 & 2 & -4 & 4 & 3 & 3 & -6 & 0 & -16 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 3 & 3 & 6 & 16 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 3 & 0 & 3 & 6 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 2 & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 1 & -1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & -1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 4 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & \frac{3}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & 1 & -\frac{7}{4} & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & -\frac{3}{2} & \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & 1 & \frac{1}{4} & -\frac{7}{4} & -\frac{1}{2} & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -1 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & -1 & \frac{7}{4} & \frac{7}{4} & \frac{1}{2} & 3 & 10 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 1 & 3 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & 1 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 1 & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta