Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 53t^{4} + 45t^{3} - t^{2} - 5t - 1 \right) \left( 9363t^{8} + 3658t^{7} + 29750t^{6} + 14494t^{5} + 1937t^{4} + 329t^{3} + 66t^{2} + t - 1 \right) \left( 5711248209192001029916048979674773507t^{41} + 69448572637185842491034946571263546741t^{40} + 319737113369941449391582280386718840841t^{39} + 859278113233834683281434446804194963511t^{38} + 1593999410321865285589200019156263885516t^{37} + 2235687048545368796466041592453611002671t^{36} + 2513645423616660840071647917492841294155t^{35} + 2359804723331976817018966315038824383188t^{34} + 1905227234829925433525643065484119951856t^{33} + 1351644845745325781855392406089821734914t^{32} + 855155739568898967710417468625496666970t^{31} + 486384203979325120562150106183645540925t^{30} + 249005731763437999441010065524492214973t^{29} + 114224503451296636476844005702194273551t^{28} + 46531915016095326338714462377093488567t^{27} + 16617512558748789916619817199271321222t^{26} + 5104779205628198034190904832959331322t^{25} + 1307521053460214773407669731770680168t^{24} + 262497101060881813476654120241841167t^{23} + 34608320778942329374261701484328397t^{22} + 140397421307918937832605786997514t^{21} - 1413211414050004778709506415524135t^{20} - 440869900773595683386628372642849t^{19} - 78659155049398776693550852828802t^{18} - 7629355008961327817464457183251t^{17} + 309861963103138545279678011110t^{16} + 298530548762137949287139817980t^{15} + 70410661182809830395102035191t^{14} + 11042274051889043582290987572t^{13} + 1284979149131387962015723472t^{12} + 112328916157355129346392834t^{11} + 7179289438912377728240020t^{10} + 312104481211178249803728t^{9} + 7404990794047749766367t^{8} - 30528396947482501131t^{7} - 7734500600642262820t^{6} - 67427844992295598t^{5} + 14568721945047086t^{4} + 726479119940868t^{3} + 16154885500462t^{2} + 116091718990t + 378380288 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 306087562808772775101127104799481632476738684t^{54} + 4212481635756018540924203472172002024364608984t^{53} + 23736401103571069423645706829591760776532684062t^{52} + 83696015645940621423398104847534096489175221274t^{51} + 216571072963268305416376882863977015964713787576t^{50} + 442392435505837019502294245155865753774594527851t^{49} + 739762024889966842670364855480403390062974969997t^{48} + 1034755730908316949140944355847216157084799861976t^{47} + 1231195573338698560870938028121103303065331769854t^{46} + 1265209831308552812253237304262778251739189047073t^{45} + 1138790891911208687946178292481899783467437024795t^{44} + 909023757069659252528526282480254992644679213331t^{43} + 650144364845185500925790144723753684403075682758t^{42} + 419723011030610321314869034269317574691002971291t^{41} + 245529066293418358416419869901312019146499753755t^{40} + 130114759205259063082885423715330637800704579159t^{39} + 62187073172113694797798841157498170755949627582t^{38} + 26574626725278954356094965152741445314828010914t^{37} + 10017732423559239191097740469482813424964508428t^{36} + 3261777552196552536939719625170103216293965369t^{35} + 884028980569768662536201534183591130663863627t^{34} + 183885877864174855137276513620483108307610897t^{33} + 21993423153318765235121167348400945725723174t^{32} - 2306410393281118202239778989619489089296081t^{31} - 2086603909194254932550541471735763073560137t^{30} - 589567876586225935414415336059772396810090t^{29} - 80486022171770905319210102971111152397900t^{28} + 6363944323281235395778396446226091618525t^{27} + 6664838305415566206722275607936164613747t^{26} + 1961267360845562639425351009470182594307t^{25} + 351153921242144945767330976667587489489t^{24} + 34411478238593431667220318191032860028t^{23} - 1577146008091052710573915653264353860t^{22} - 1460922195865615355665009933737188412t^{21} - 355773947859799035281819754881119661t^{20} - 60091381514377675928999347846156735t^{19} - 8298163918353810334238790171781075t^{18} - 1051889217484958761264255113355906t^{17} - 136793395252945623250255913599619t^{16} - 18861512105682736200343070236417t^{15} - 2546993975299607272917326121963t^{14} - 303388536668044174496816016354t^{13} - 29637665453596284585898164264t^{12} - 2258970124967757077000263582t^{11} - 127781844509821709087889575t^{10} - 4946050312523357759526729t^{9} - 104534013723726289113958t^{8} + 400087166474179753799t^{7} + 84843993932186631352t^{6} + 291781917461727872t^{5} - 154158400691871846t^{4} - 6553410204199690t^{3} - 128419323774720t^{2} - 806966328610t - 2270281728 \right)D^{7} + \left( 13926984107799161267101283268376414277691610122t^{55} + 196655536728236502837656609005384061319275970456t^{54} + 1128434108597949264855277852984553673738320387196t^{53} + 3980498360191428202999692749646267494012664630852t^{52} + 10137615837286991036790461838836182519976963296488t^{51} + 20212380194109289096262451293625186617211182825691t^{50} + 33012585369310044058936536123445879339521778836630t^{49} + 45422597477605380081020756177503126258010684158443t^{48} + 53695450424547802685617625805070819210810601698980t^{47} + 55395093846469946395372058796146156159977854295785t^{46} + 50538815430542822029911413475218240486955220574124t^{45} + 41235207355375966353844373631890327655538901008068t^{44} + 30361860226932028604043909000193498142400992536109t^{43} + 20306158197791015081448254236382830807139106158921t^{42} + 12378982676104727482833588954917407312221061962518t^{41} + 6880049876849986638160366919747321181822466355602t^{40} + 3475724689500039867939708172217882321180677064505t^{39} + 1586665178450524707477540304992531799198653553388t^{38} + 648837577192408530017739825720376806696263899114t^{37} + 234808249487343568562320481514987209679422798709t^{36} + 73869836980307416347272956296008225674387428670t^{35} + 19622260412363094910192720858999858681328560394t^{34} + 4158279905250953254345189821064902891360084113t^{33} + 602352759896356806404480725787156772560718645t^{32} + 15831134391546454639378983534702586659558844t^{31} - 21834908933210340483551550384215715437961129t^{30} - 7288621756103182408421584377259081206127232t^{29} - 1131416624946190912573812942989948917540841t^{28} + 20409369265338879767579407538491577646020t^{27} + 65864991635639402665256558249625439695024t^{26} + 21408097210693900163774038962811166165244t^{25} + 4272037433787663277917135371050555417267t^{24} + 545912535197445721078614824228705987310t^{23} + 21576011446354047205865833534010311188t^{22} - 10080669912987547998425583721024237847t^{21} - 3287913893265584076292639453952296584t^{20} - 598982898561415145719272530770209108t^{19} - 75194027717613484032187363220624747t^{18} - 6006151986869353394441675152727615t^{17} - 63243495954640338486411052569114t^{16} + 73988342097111035983027576371166t^{15} + 15131163165199151939946611710591t^{14} + 1931604373314857121510079049054t^{13} + 183092640930015868168465489996t^{12} + 13212161075172180225511146727t^{11} + 709215548235434546798427876t^{10} + 26501607356404771810607421t^{9} + 574326126285448222254789t^{8} + 913260705968562732297t^{7} - 311062650055106412260t^{6} - 2381536934923179494t^{5} + 456156273037002792t^{4} + 18590258084217210t^{3} + 342200342013378t^{2} + 1979744394030t + 4918943744 \right)D^{6} + \left( 115701098741716108988226045614204057076207222552t^{55} + 1636158676374041625308820664830538689796851433416t^{54} + 9276865304291769331785708702911800705290961481424t^{53} + 31925763601889177823153633826174321714023708006900t^{52} + 78440892801364651412094593699216966992383381942816t^{51} + 149757674937726407412507897580929445917722702205375t^{50} + 233615214155040350054550216550669407166252199063514t^{49} + 307569238465424916158726863576688072841162116829735t^{48} + 349595997276754820342775456342835127904130030323432t^{47} + 349011052820247050757524967188992517405220225428901t^{46} + 310240340076368217689726155073621597742687945164358t^{45} + 248245488621315578749432494595770680486099711815500t^{44} + 180298402205875833277664389524096110463232154828477t^{43} + 119513639645438637757570941297872292936661190976837t^{42} + 72476755908543301322738929708454702370686000904314t^{41} + 40176711759472157252760689608817323481995391130344t^{40} + 20280213509233436116925131785613206427696080170695t^{39} + 9261162767538781178767723102687772074619530773098t^{38} + 3791274649470348094622845951659849219184541543230t^{37} + 1373933684851104046468246489133030172463315015261t^{36} + 432701018319164909036809418616557420835579973336t^{35} + 114865684236474574252269536726061672846355333052t^{34} + 24167253501760769283075630458045900094113308099t^{33} + 3358703402639742260468536432808519749667856319t^{32} - 10165712331084793504604221456074533416887522t^{31} - 177043506965506755547592336491753654543217619t^{30} - 62082992414261007776861086899200155772063906t^{29} - 13039419767670070583837085466203133845729415t^{28} - 1657685955818976426564588366138960527983900t^{27} - 22499840138461680721134819640479107767714t^{26} + 50137495637155362856558465796252485859178t^{25} + 15022860291094952463830556211619017083599t^{24} + 2726076110182695233723007371013101798380t^{23} + 348318409755847794697094969073810168800t^{22} + 30419920539669101801699852606359569651t^{21} + 1419703142489220186977684359306195018t^{20} - 30142861898157678053805630796694050t^{19} - 10916104199177200771015843403531059t^{18} - 1860391433005478782374142929940543t^{17} - 562304534878261720524429105728036t^{16} - 145851818250387303465742054174090t^{15} - 26629730211995375650545511544367t^{14} - 3549233474376853153369841228694t^{13} - 355739644724248841890059739926t^{12} - 26961352925465452982678109265t^{11} - 1520790158010226703590321466t^{10} - 61349666007632176172484237t^{9} - 1627541216670927142831903t^{8} - 22328173535154518402131t^{7} + 24628188443728755400t^{6} - 2262654672442066570t^{5} - 634291959262643064t^{4} - 21779748784927510t^{3} - 366984963486282t^{2} - 1997992473646t - 4540563456 \right)D^{5} + \left( 572613308124511669020433531303630263955858893093t^{55} + 8107328811982467293208288119686945864078336096404t^{54} + 45543746573082840155142586729010827006031475700152t^{53} + 153865661211778340255790188524099946854365499906584t^{52} + 368053928342602420475655692553921007886636972308902t^{51} + 679849987813573698542338827831731922235408618086312t^{50} + 1022649147197978419563947059161725498222966437433334t^{49} + 1297803572661305680690768449210902412761385674703087t^{48} + 1424806067389459008471376063204405755929145543511446t^{47} + 1378851236572194775045337906684457961214506687557075t^{46} + 1193354775846287249095194643435014952501784471676507t^{45} + 933910987768523006381994185405102745942554693810709t^{44} + 666140843271795852270098713584016106118332624245736t^{43} + 435135124465700513798614563492638631200925147612710t^{42} + 260690489605827724257866296760416641817617420955193t^{41} + 142987986907754437580169507684135117616372808914696t^{40} + 71464070929492434478368125793439819936856808137835t^{39} + 32305106511665301317278322199377575798684233861803t^{38} + 13073596983768470836612697855234243081893264015939t^{37} + 4669028690464061783817512625974575456201046075910t^{36} + 1439732423529908336846743650181677662267196285385t^{35} + 368858996004051261143267392249314706823376181040t^{34} + 71974116993257750413636998661180525996135417751t^{33} + 7608656248284558709640752010593769815320674238t^{32} - 1215385148287719868461754295896269357317861264t^{31} - 907544803693025757739224041325284174422105551t^{30} - 275773770270343131601144034016952768707824741t^{29} - 54593587992780927972502261314729367990084508t^{28} - 6383998781298561471058624834159945218872722t^{27} + 145855626729929676716467883916736534809777t^{26} + 290010676381725933657273134079612024086322t^{25} + 84660076763378971630238812683223902873214t^{24} + 16099045865147413741877918094904795670385t^{23} + 2225467638843188699892923242297983945246t^{22} + 212776619763892255057530388594530607681t^{21} + 9167180783524125386592359558705892729t^{20} - 1163886832604133859630239671284589196t^{19} - 315247134014620513287779896692619604t^{18} - 39617296894757686945266404253197381t^{17} - 3175919081116354603435012188595812t^{16} - 129676335066774550578385621305977t^{15} + 7075450157416313298955355917723t^{14} + 2018120768616850638724212661412t^{13} + 231255296820977354848339142650t^{12} + 18072510182267620828549074844t^{11} + 1028394324109224807684872130t^{10} + 42203504007014261909367000t^{9} + 1193518174573528182939054t^{8} + 21342620760343536620886t^{7} + 223670219236801647706t^{6} + 5597849754691156642t^{5} + 360302129076972054t^{4} + 9594593877104796t^{3} + 139272544263636t^{2} + 712482851028t + 1513521152 \right)D^{4} + 2 t \left( 858116482334394474996009838305346756648536900594t^{54} + 12161650907591311727522129427979163747042695627842t^{53} + 67834203779685623056555805578153331503202873248875t^{52} + 226066106174646862080039453279023913588839114028288t^{51} + 530319233114011136555205975173412813566857196532339t^{50} + 956155064698838842951336534609356428041144744399248t^{49} + 1399616023175241985044431816642044488281891440375794t^{48} + 1726351108455078626904258277024798381200017916082800t^{47} + 1842864532563631462420367157935026492375960008627423t^{46} + 1736948330340435614337534746098738427093398056948579t^{45} + 1467622628219518364118637216506611327355402048138600t^{44} + 1124305089678702277897834070560267862206237928621310t^{43} + 786953351838687872079134305786803181854072627438343t^{42} + 505402091307474286621121425701903265875737959801380t^{41} + 298036359166088732488997239882645117188778683615019t^{40} + 160967339293636684205868428601861068969680035189988t^{39} + 79184696619867955556449891283369479855793156661836t^{38} + 35184138729511671912834738160661726267538979403959t^{37} + 13955703378404627460959116280460255118922990199704t^{36} + 4857407631473132766820312331152291342199874086108t^{35} + 1442643153602281604061254922954769754773779339905t^{34} + 346017014031893410674096271317641129590667987101t^{33} + 57440667570073759481223425753260666993344092093t^{32} + 1498422729949150541977387000335054270988692551t^{31} - 3234749732317978834824218709145555459066907697t^{30} - 1457161293114846689968751587410891509674360977t^{29} - 400292082213637149742524450376775385795289438t^{28} - 77733001512348714483905312892625354087441634t^{27} - 9692659967222897363681360163641247383167625t^{26} - 126595527603408763789517090274470613044201t^{25} + 316096255141228310767405367071070976612198t^{24} + 102337442866943594102851026250643309653468t^{23} + 20950742584868103040172618999630140611392t^{22} + 3230139924210667828745584019644994425204t^{21} + 388107343584313514907809933663231121852t^{20} + 35809768884885055070366058011066923040t^{19} + 2357983828717863603724697934533641717t^{18} + 80523246288769647750609802019947624t^{17} - 3552750574704932044792087992527831t^{16} - 801723929910738385441208590388173t^{15} - 71242558190654649728824383920672t^{14} - 4490551344509094429305789985768t^{13} - 246049518536948332887617312604t^{12} - 14712422532330035738174328312t^{11} - 1014925050362591966519328242t^{10} - 65051499262801571869721350t^{9} - 3217703415923179262606940t^{8} - 113403031376009257216748t^{7} - 2713113382495122224138t^{6} - 40858227827095207384t^{5} - 343724773468525562t^{4} - 3833904366750906t^{3} - 62279910259952t^{2} - 212675677968t - 166559744 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 251085328258496356153094014773152558018626946589t^{53} + 3561304321778913628911506022461785008296416310472t^{52} + 19756941812347151473733880880509635793360596350782t^{51} + 65192705242311048596010696234023470049619439159704t^{50} + 150822357369522344849246885193404320443194333794146t^{49} + 267296187115898291049504715247424451886281439848752t^{48} + 383704130136941488567737757057846085433984548681865t^{47} + 463547185627245524391662215770024957433929446627577t^{46} + 484539189954230992072168762409191049812368671204979t^{45} + 447451226510175622085542051667160717984377924953833t^{44} + 370842143853839259224235831878204924913185726715576t^{43} + 279027064159467887770148014796654293132054865634659t^{42} + 192029539461443366565615517532201802631850711228295t^{41} + 121320983685219626655001102556479551151786733323931t^{40} + 70366127992070424945335165728640835739204289416500t^{39} + 37345974499886566450569439146311855831858172179376t^{38} + 18025038133672472587159417008590350459240927001932t^{37} + 7838343240326108642911460712796708589189604197478t^{36} + 3030031478038981002317832321223299912224819275586t^{35} + 1019799030701743167697758904681492974412487160171t^{34} + 287986010180683031398756725256596481339155870998t^{33} + 62740674391600138394085236007628365360476581479t^{32} + 7618883866896540309161640609783074210698222161t^{31} - 1265455434293935834532120468288487904078776103t^{30} - 1145911862928556195367512489471671170091042073t^{29} - 421833554556998575597991234875379903238381575t^{28} - 108045710938881048775944175105500374921655395t^{27} - 20309958810951393990621476966194880136824800t^{26} - 2497382217309109313789163663583284606985425t^{25} - 34862863494858702246240980666777062253444t^{24} + 80204114068764474296360944704053320633864t^{23} + 26278354793873852876501595961285049997709t^{22} + 5478862661686263366417901947277568709171t^{21} + 870037980109811302084247216838657527641t^{20} + 109736836326902750260440754603281360904t^{19} + 11018777480923860225132025236910504208t^{18} + 859103262928641161308033274001830113t^{17} + 48203093516422250480209369192066344t^{16} + 1414746220789085796286026223109011t^{15} - 54256719408927756301981700308419t^{14} - 10753098332321543375781567597346t^{13} - 859245873355107137050073021534t^{12} - 52340983962841339334031353212t^{11} - 3172990503110906129025407708t^{10} - 207742510496379244506909526t^{9} - 12244045391570807357339206t^{8} - 546118977957777088667964t^{7} - 17091955730958647284104t^{6} - 356709725691747675408t^{5} - 4814943940479772880t^{4} - 56062451960537700t^{3} - 866256895746708t^{2} - 5318288506232t - 3027042304 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 38822105882912680308659621125400920385799689754t^{52} + 550969709035869813474529454369095721338677283782t^{51} + 3044457548980317355237378860424676522610484282113t^{50} + 9975456100627194545676679787860349744643651481080t^{49} + 22856240800326059972664098327093079304891724604447t^{48} + 40030455775565609168037187972477088037115795302630t^{47} + 56696260568827332885586359922623242040456983225103t^{46} + 67513190069896874498413467654550570282864183198794t^{45} + 69534538360151999450910081246380370867981400291827t^{44} + 63278891172121964933387169914063764266344433475227t^{43} + 51707853833832247156340357450992218768248888978292t^{42} + 38379540019309674030378598796727903301545217823118t^{41} + 26061271635111107706185874027014738566348476942581t^{40} + 16238706216355438914436182972329436398156425850757t^{39} + 9278136029767113122551855414718547884725154629473t^{38} + 4841914320506319936150370145845783456561397198589t^{37} + 2292057425548902786642055849233878077247166209975t^{36} + 974158155003153751351666452198046650128844931810t^{35} + 366061118573592775784531016485569007627893670354t^{34} + 118579269159008292698412623574408231493833870900t^{33} + 31511889821851459076841858895414105017587978691t^{32} + 6010600747953438966619138758957025882986419635t^{31} + 323439444838994032745845512006606020228442078t^{30} - 342305640493164234045568557505663399587994968t^{29} - 189394955769594121007377611683866561769017800t^{28} - 62602038627962217599212787366892351540355573t^{27} - 15279735557934084253698355808178969105392313t^{26} - 2793463522794210090497633461100847496980641t^{25} - 336001121733168462745776743288621460574050t^{24} - 3543092389878861068114815749491901502546t^{23} + 11107557906929228383351844427293672575380t^{22} + 3614055569186331289160872840613235336796t^{21} + 756858308222628436526693148230961116105t^{20} + 121576549466581372442700314510258529672t^{19} + 15638482638317127619064342344918310717t^{18} + 1621007610214809079819862603415781155t^{17} + 133353513106258980250248965089597908t^{16} + 8315849828754047034709270072267954t^{15} + 340774582681514020766094831068458t^{14} + 2568494099055058244586197690870t^{13} - 913365935294039885065131495346t^{12} - 89038434883208549441180018804t^{11} - 5564109421395067947231310498t^{10} - 327468021728604708159745782t^{9} - 20811053996256030765629776t^{8} - 1188201788878510536186916t^{7} - 50418552682285405778396t^{6} - 1465062046047967303084t^{5} - 27341580864231022100t^{4} - 332027402841132788t^{3} - 5211180315430400t^{2} - 96179653388224t - 456193407384 \right)D + 864 t ^{3} \left( 1190340522034116347615494296442428570742872660t^{52} + 16900726932144991607816181443019781259419255530t^{51} + 93129656714697454917061960873878948146077928595t^{50} + 303702448158747661311873559464331799829940601400t^{49} + 691411283687452395784544076117027905069661653157t^{48} + 1201546670215092040203181703249696677801046573748t^{47} + 1686845326548349721443538521773692804957034699486t^{46} + 1989734150615423051777090263193119855834105051716t^{45} + 2029383069854081573989782685834639352293096954362t^{44} + 1828885148578781909547312061923281795706690719037t^{43} + 1480264746455566245524612584825546543587402274095t^{42} + 1088456241288531427382092978947935254072284979604t^{41} + 732071335229941523999456322246777852413729277636t^{40} + 451447757126908791002804590425684431167337079572t^{39} + 254894569070100604775040998745640285336042452139t^{38} + 131164252388336397169943035440337641111785938573t^{37} + 61049123239541128218680247318860719067219088470t^{36} + 25413158987713535770717085644783594813240701717t^{35} + 9297864383940341878033412327448109532588578923t^{34} + 2900294585310115481749382608763863976691259215t^{33} + 722454020489352286803676319756512799917387230t^{32} + 116089661754660365464233501785986257467498201t^{31} - 5388875883828790638399504839021556090585486t^{30} - 12899890062849603208919859949936074432410004t^{29} - 5908998981387569995840324843368603084269051t^{28} - 1832722319272419531849209243839519621681704t^{27} - 432710168013659758216338259590688977277043t^{26} - 77400068899187332021368849912154617272573t^{25} - 9109769828655500556732832309757796102252t^{24} - 55313015773870985696520424012774971813t^{23} + 313184802542645294393944920219067058833t^{22} + 100698353592936355478024722045110231369t^{21} + 21073553018779778333558866602453059941t^{20} + 3399423300291627204394872613425509148t^{19} + 441055467303146201213206466271748321t^{18} + 46370354351862478483986339330274807t^{17} + 3903417643339287029009755939886305t^{16} + 253617907224720389020205490648762t^{15} + 11469861062420929931179198655549t^{14} + 211446534429635467979228771021t^{13} - 17456236221895058597390153914t^{12} - 2085029077702529647624869004t^{11} - 134567297573077727377370834t^{10} - 7733093912336078347374174t^{9} - 469163993126907937408286t^{8} - 25613362256288280076980t^{7} - 1040083042201400821454t^{6} - 28695455088782942310t^{5} - 496373962809080656t^{4} - 5627780689600296t^{3} - 102745212817784t^{2} - 1907388018536t - 8194298112 \right) \notag \end{equation}$$