Family 4-215-49-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4 · 1202040.wQwHx40100 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4
Bundle: $E^{ω_{5} + ω_{6}} \oplus E^{ω_{3} + ω_{6}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{2} + ω_{4}}$ E^(w5 + w6) + E^(w3 + w6) + E^(w1 + w2 + w4)
Bundle: $Q_{3} ⊠ O_{4} (1) \oplus Q_{2} ⊠ O_{4} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1)$ Q_3 box O_4(1) + Q_2 box O_4(1) + O_1(1) box O_2(1) box O_3(1)
ZL62 label: 1202040.wQwHx40100

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;2;4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	49
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	215
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	215
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	146
$\mathrm{c}_2^2$	=	106
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	54
$\mathrm{c}_4$	=	21

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		4		0
	0		0		0		0
0		0		11		0		0
	0		0		0		0
		0		4		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 2	0	x₀ + 2	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 31	0	0	x₁ - 9	40
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 49	0	0	0	0	49
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 44t + 125t^{2} + 44t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(234)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(306)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{3} \left( 29t^{3} + 19t^{2} + 2t + 1 \right) \left( 31151t^{6} + 2097t^{5} - 2536t^{4} - 681t^{3} - 69t^{2} + 3t + 1 \right) \left( 38746801644901698097712816128t^{29} + 564089072115336812036078107264t^{28} + 2632992657074216676034535241984t^{27} + 6498110225187397990226014863008t^{26} + 10205661365245460713811137035376t^{25} + 11221315229735206974123296959800t^{24} + 9147949764785526385596812178236t^{23} + 5740949691183183480638845176748t^{22} + 2846009806751709038634825139020t^{21} + 1136278935048969923720352855068t^{20} + 372099720209128925075551853286t^{19} + 102301154920489852874006295012t^{18} + 24376933328193842756329806842t^{17} + 5204657029488240805818216954t^{16} + 1011376687911682593184068798t^{15} + 176511692284754563821659094t^{14} + 26758680624465608753172319t^{13} + 3371948175766499697901251t^{12} + 335010627327953510171131t^{11} + 25061703725063026319825t^{10} + 1451171267969095222977t^{9} + 81901850270176665433t^{8} + 5549415798816471336t^{7} + 308202592751692548t^{6} + 6295011878944293t^{5} + 4537039003361t^{4} + 6855625367913t^{3} + 138900659257t^{2} + 4502815297t - 36705015 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 2520219378468214881058586840704548864t^{40} + 42166996760025697691742210219709958912t^{39} + 250285795440307946177080983770184945280t^{38} + 818141366727566335946765472482813241536t^{37} + 1743502251295032358725936159386958197856t^{36} + 2644601148936236435947148696603247077552t^{35} + 3010475071668649038623475892926261125416t^{34} + 2662054267206642643951548740513454514280t^{33} + 1871209008954491423293396139734408400700t^{32} + 1061361374553698502528952800193114789804t^{31} + 489926068558298535088368229906977471768t^{30} + 184505608919992855763254922999614791292t^{29} + 56443921841376708903741604899217081476t^{28} + 13808066598618274560481038323835210476t^{27} + 2577858794422906207817594013053873034t^{26} + 302360171858687593761154072817188714t^{25} - 13407749156158970460166549734212956t^{24} - 21837879498170015207370854408891454t^{23} - 8695590656773954268973267586331139t^{22} - 2586748850708332750333838526905713t^{21} - 642084316176020182089839416987212t^{20} - 135524720735699707756446349002762t^{19} - 24420030592162362518270565830483t^{18} - 3796244513627778046003986980823t^{17} - 522953063555500852708864723481t^{16} - 66718258442792593764788050477t^{15} - 8201015715917041634079672798t^{14} - 962439312257581645185453121t^{13} - 100673211674376803338233323t^{12} - 8604839644453589658818639t^{11} - 566180239794137562037897t^{10} - 29536674913233380861755t^{9} - 1527970424329404093222t^{8} - 91728177500199365617t^{7} - 4303528236444565057t^{6} - 77221477605768262t^{5} - 223911086362735t^{4} - 70022774327811t^{3} - 1265804778556t^{2} - 36169342436t + 256935105 \right)D^{7} + \left( 2t + 1 \right) \left( 76446654480202518058777134168037982208t^{41} + 1314096661395348033543692587893602108416t^{40} + 8054031566147037177710215400794155762432t^{39} + 27333744247989714789704522149576798419584t^{38} + 60835023015819065159789107128450212411584t^{37} + 96985713811745510420766308845526701814496t^{36} + 116843240921968125775610335191202937439024t^{35} + 110205443445470482029538210826723779870664t^{34} + 83402596359511531748725873371771709227072t^{33} + 51541439697387863219028530278753467021604t^{32} + 26345417084649605585179713256391464047852t^{31} + 11249451035848297605128273296507170150568t^{30} + 4048440958016986051400723669219374189928t^{29} + 1240164535048259580352283551802585815000t^{28} + 327503740894067805056803231325386420044t^{27} + 75673488461456089857116113017701477858t^{26} + 15461759691896533451667761827792796266t^{25} + 2771532835351419963345474119063400136t^{24} + 415189492622685460610659601746949608t^{23} + 44857101515799951545897679334160099t^{22} + 1379722818323277596293288056043229t^{21} - 718785405351584583185191071299168t^{20} - 182275165203775296909016529511948t^{19} - 18354065758955431973142540993489t^{18} + 1522331506685897739956881173433t^{17} + 1018386427249761825646224883027t^{16} + 238546156705862972600480954857t^{15} + 39138956980746165738739051070t^{14} + 5056672799422716951616558939t^{13} + 527959512477929065484704673t^{12} + 43802857355836994876035349t^{11} + 2815242395481923827200815t^{10} + 145019354328909243183355t^{9} + 7248489380474703068950t^{8} + 412224123431678775699t^{7} + 19067861125109966153t^{6} + 328422098408578260t^{5} - 756729284959695t^{4} + 218991471553043t^{3} + 3640680404046t^{2} + 98037408198t - 623985255 \right)D^{6} + \left( 1270190566747980300053527767715092627456t^{42} + 22424848688162841515107014848697641572352t^{41} + 142164842645923263765818530237227649743360t^{40} + 501651626557506801673504811072400887921664t^{39} + 1166533376436278519330812340806814223625984t^{38} + 1952539501413968711752812867154366883299840t^{37} + 2482000363450642739068961939506853865220160t^{36} + 2482990960656223329460565019083509926902048t^{35} + 2004405543982477273354471501303780674415112t^{34} + 1329710418047125536271564550720264461789936t^{33} + 734993850881169054446422864945111942437164t^{32} + 342293404293548813262663470022909305005124t^{31} + 135676674246931882115358834022736185236064t^{30} + 46273146089938426424870425963618324560492t^{29} + 13756814854162032832658291480085667415316t^{28} + 3618874568994819322060858783748505739880t^{27} + 853832062933933943717094920948577789706t^{26} + 181604820871812319900239005948297866538t^{25} + 34436657135953227795459547751795531916t^{24} + 5628853674670267984750862338120830660t^{23} + 738124843823954981681388132608617149t^{22} + 63252297314352283241254451249240759t^{21} - 768315365581605068842758403954714t^{20} - 1577608439634391099602435840867918t^{19} - 370078799420920148193990537192045t^{18} - 60662824173215418767463365991379t^{17} - 8583683511058213229363707329811t^{16} - 1154207408108830296367739106923t^{15} - 147921126917815689341816753474t^{14} - 17008429121788560979383238013t^{13} - 1640625061420279942663945169t^{12} - 125662949417291420155278419t^{11} - 7374392867456130191217227t^{10} - 344157607944086008463361t^{9} - 15785305520085381425602t^{8} - 853085017460612669321t^{7} - 38953138080527022421t^{6} - 674310786441475390t^{5} + 3731381658699277t^{4} - 232866307484787t^{3} - 4725783195696t^{2} - 102887828758t + 623985255 \right)D^{5} + \left( 6286267203025883984987135109664046383104t^{42} + 110799957458483122011201691352812490906624t^{41} + 692776800815532737934155134436742115790848t^{40} + 2401973646909035942010908132613309299453440t^{39} + 5480404924531786824138693605647232940042624t^{38} + 8997362045218371968007016932231275755209408t^{37} + 11221428523576286644458054500091980220798272t^{36} + 11022615625638569264683626038318203250074128t^{35} + 8747004606671700012083065484880661280192312t^{34} + 5713079625506003924101785797672917071896924t^{33} + 3115585530666408969005874227612113776393284t^{32} + 1435639755877601637253120945098906707429328t^{31} + 565343459506607168192809549775036793888092t^{30} + 192648413650039637499527218361103112672178t^{29} + 57648643790564545126516883065405764086870t^{28} + 15393649427403274009907510489320486284056t^{27} + 3717478305270879141631562166286761593624t^{26} + 815969756572220582628330283835455099554t^{25} + 161606607423677935206957852579935459916t^{24} + 28338879983223075227400523659069957867t^{23} + 4278262415524471308104280730206385183t^{22} + 536047579820914843742032344976953504t^{21} + 53153065629202513232889471584777228t^{20} + 3937211679682682141786735210616797t^{19} + 216522831967163825327698286317699t^{18} + 14300820889923285754121252846363t^{17} + 2172972311701330832365475482095t^{16} + 360711194416462371962447321680t^{15} + 50883989510809474617861071159t^{14} + 6650095334704751111525145085t^{13} + 777262116276579076746681871t^{12} + 71666673280895354064590127t^{11} + 4784317648422836680621641t^{10} + 232973503206479561014474t^{9} + 10055000832610884062843t^{8} + 525017774135359365391t^{7} + 25993707433723111746t^{6} + 498443929492587675t^{5} - 2900080581195225t^{4} + 63183119945162t^{3} + 2248328855336t^{2} + 37130177531t - 220230090 \right)D^{4} + 2 t \left( 9420580036714187225396997610553603653632t^{41} + 165821960855214114927322043539938550732288t^{40} + 1024748106995316747303007558009218375788544t^{39} + 3499990289468822758626568794224891863813632t^{38} + 7855524969451900643500226369662832883991296t^{37} + 12679914477705766964117733271792287008786816t^{36} + 15548589399474206276226474103772320959793152t^{35} + 15022045157765255385916744469768917271242424t^{34} + 11732441881908344052387982763855923651475424t^{33} + 7549025003899211425557080609143056708970756t^{32} + 4060955323760575497574121855970300764838308t^{31} + 1849486447781411068587709972680111381913728t^{30} + 721953057066533878580647905442146724780068t^{29} + 244898971633667215045909019169540369606012t^{28} + 73350117359678955991523887950817491873928t^{27} + 19718643898595620660184833435301127821262t^{26} + 4816935502831094708060630208527580645962t^{25} + 1072353323869243976629897817040818352762t^{24} + 215649453945159673583828228691248772218t^{23} + 38448291720893923375110329395376415205t^{22} + 5922379410202166369256940344013816145t^{21} + 763174786088679261992550649932727533t^{20} + 79042227738651827172808813598611989t^{19} + 6238217783611499119808968376876096t^{18} + 341844422734960925267229287788780t^{17} + 8434094375220755903463890343241t^{16} - 961308095944357403811805891060t^{15} - 242975824801843384430186714390t^{14} - 35561945118048375909974964032t^{13} - 3591676337152367176814638817t^{12} - 244465562165711770097778902t^{11} - 11248780114972375615850427t^{10} - 401680859628446955896252t^{9} - 16225550553293716183504t^{8} - 729273116019740725652t^{7} - 28394390214473235881t^{6} - 998451437049639247t^{5} - 18936629503809734t^{4} + 292681607331339t^{3} + 4761686507459t^{2} - 16160587464t + 23730219 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 8269399829504983739171236443649559166976t^{40} + 145403518199912270908231500407239891568640t^{39} + 890007700352615443062191240059604557783040t^{38} + 3002256956953351658837779372281042544573440t^{37} + 6646455425830972597936391298525310776956032t^{36} + 10575601006885109545194753115477001623352576t^{35} + 12781376731330290846410350747451714582506688t^{34} + 12171993984577069036989287419172158991534264t^{33} + 9373691736604315495741865662603972187757608t^{32} + 5950368047826239364044188113944138469452616t^{31} + 3160788667348556574621496209097399823722824t^{30} + 1423498218947057392508017501063124757081656t^{29} + 550753008920066497754243924427779383405480t^{28} + 185810346341479475325002612453388532306342t^{27} + 55595129145977559607680262106318701669102t^{26} + 14997969769676246997153684364179187200706t^{25} + 3688747918175677617957815081334145868538t^{24} + 827866773654671901592228096862060417284t^{23} + 167810736983832098877694365536701835594t^{22} + 30154399541137948732003735784377377352t^{21} + 4689725889003854616224246964979935562t^{20} + 614267918582499773160154994223295681t^{19} + 65879167482059560698193985833513543t^{18} + 5653924789567379321641402434097773t^{17} + 386333507541329522006213237340079t^{16} + 21250388873598741767120430988802t^{15} + 766866300864315267711072336647t^{14} - 44003310274857690177838342164t^{13} - 14031524768053642534463320429t^{12} - 1632900103492875888842421426t^{11} - 113551893807952417122667729t^{10} - 5368518244850702644139772t^{9} - 215171377806009923478081t^{8} - 9174182153043111370534t^{7} - 403397185586403473401t^{6} - 17392472899250636852t^{5} - 561539759962011669t^{4} - 5187133396006821t^{3} + 168190617373420t^{2} + 872430065333t - 2936401200 \right)D^{2} + 32 t ^{2} \left( 958943473507155762242792292888080842752t^{40} + 16847646669543199935168193909295957779584t^{39} + 102355154995006452413141715957516314830080t^{38} + 341906449191404018900598726567427567939328t^{37} + 748678809403318890445303766883438112621888t^{36} + 1177599734834395135286682334820526957043440t^{35} + 1406504249080162830481331992319426015080352t^{34} + 1323656710027252142813369220123387384040724t^{33} + 1007460377594204982333769894669323824162516t^{32} + 632261797019760348554852910002758813440648t^{31} + 332229567832479938552181039931406794880488t^{30} + 148168301635542011950111791495600303943708t^{29} + 56873574801857900084655786103954219517576t^{28} + 19089574313680427124184198347615377018565t^{27} + 5702712088094846392000049847240989800597t^{26} + 1541348689849738954005326924689334633975t^{25} + 380652802139936714694981402636459684083t^{24} + 85813598152586932964259559264668148871t^{23} + 17456449466456914930588510689963444042t^{22} + 3144304817091477346042341250972832881t^{21} + 490083437844777617712333637291290870t^{20} + 64493435951757750616471732608573436t^{19} + 7011146900753850374019890598201642t^{18} + 623969042393537358632116991016464t^{17} + 46459841217059885243278556938372t^{16} + 3055860146806074929589184414306t^{15} + 172531073724369757638369217224t^{14} + 4477579603734274202631654394t^{13} - 631557407024899748360310948t^{12} - 102757796090221574241616517t^{11} - 7575965259534415856931725t^{10} - 370699786947277841427015t^{9} - 15912531572377641996455t^{8} - 683241986158642392961t^{7} - 30906957737141838088t^{6} - 1386388561897864851t^{5} - 39432111508654368t^{4} - 114356201277496t^{3} + 10724467520492t^{2} + 4603991932t - 73410030 \right)D + 384 t ^{3} \left( 29402559415462506945683513141553070080t^{39} + 516272300488778437225145399571957260160t^{38} + 3119623112825886283777057453913013907200t^{37} + 10346629690734163935774051721767259070720t^{36} + 22474630752199256701595947414875649376512t^{35} + 35048947719702465001723903519177613545680t^{34} + 41492993004326964584015053203083896491072t^{33} + 38699943587949495732442051713737951503408t^{32} + 29191931227530035461829662939790458488656t^{31} + 18158928501747638066459188628090908576408t^{30} + 9461192389411780450983789749821663317920t^{29} + 4187031629984614606339838488610897742044t^{28} + 1597005495003832325240125887304432937764t^{27} + 533791674914431934022695740243215611316t^{26} + 159225131741548640853970391688786227340t^{25} + 43080499626810910051119073616017142120t^{24} + 10665258970319527486704634363202762464t^{23} + 2410084195130196109993945611317322888t^{22} + 490901653618122226115675900227290708t^{21} + 88421020321382243899327385556958120t^{20} + 13770986696577747044921512980025940t^{19} + 1812552599859094324749435714552853t^{18} + 198068766088120640918354734855361t^{17} + 17955667189251491988470809760501t^{16} + 1397595240365581544447546014885t^{15} + 99475023531407880113207233320t^{14} + 6376859268536956606279183551t^{13} + 270756712340255190557309882t^{12} - 5247094180249116887066033t^{11} - 1928529462901825729596324t^{10} - 154714555081919213126775t^{9} - 7824743674596497506562t^{8} - 346276588706104897207t^{7} - 14837922059978732828t^{6} - 709835087375524201t^{5} - 31394110597975870t^{4} - 749549927290949t^{3} + 1820868190755t^{2} + 182494713696t - 400144455 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4

Show multiplicities

Sector dimension: 18
Spectral radius: $10.8242262$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$10.82423$	1	1
$-2.841978 - 5.044215\mathrm{i}$	1	1
$-2.841978 + 5.044215\mathrm{i}$	1	1
$-5.453647 - 1.133648\mathrm{i}$	1	1
$-5.453647 + 1.133648\mathrm{i}$	1	1
$-0.2092939 - 4.277176\mathrm{i}$	2	1, 1
$-0.2092939 + 4.277176\mathrm{i}$	2	1, 1
$2.767025$	1	1
$-2$	5	1, 1, 1, 1, 1
$-1.581412$	2	1, 1
$-1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{5} \left(\lambda^{3} + 2 \lambda^{2} + 19 \lambda + 29\right)^{2} \left(\lambda^{6} + 3 \lambda^{5} - 69 \lambda^{4} - 681 \lambda^{3} - 2536 \lambda^{2} + 2097 \lambda + 31151\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{3} + 2 \lambda^{2} + 19 \lambda + 29\right) \left(\lambda^{6} + 3 \lambda^{5} - 69 \lambda^{4} - 681 \lambda^{3} - 2536 \lambda^{2} + 2097 \lambda + 31151\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 3 & 3 & 6 & 6 & 9 & 6 & 9 & 6 & 16 & 16 & 8 & 24 & 30 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 6 & 6 & 3 & 9 & 16 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 0 & 0 & 2 & 2 & -2 & 4 & 2 & 3 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 2 & 4 & 2 & 2 & -2 & 3 & 6 & 3 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 6 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & -2 & 0 & -1 & 0 & -1 & -4 & -2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & 2 & 0 & 0 & 2 & 3 & -1 & 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 4 & -1 & \frac{1}{2} & -1 & \frac{1}{2} & -1 & 1 & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & -4 & 1 & \frac{3}{2} & 4 & -\frac{5}{2} & -2 & -1 & \frac{1}{2} & -\frac{3}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{5}{2} & 1 & \frac{5}{2} & 1 & 1 & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{5}{2} & 1 & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta