Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-236-53-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × Fl(1, 2, 4) × ℙ2P2
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6ω1ω2ω3ω4ω5ω6
Bundle
E^(w2) + E^(w4 + w5) + E^(w1 + w3)
Bundle
O_2(1,0) + Q_2,1^v ot U_2,2^v ot U_2,3^v box O_3(1) + O_1(1) box O_2(0,1)
ZL62 label
12032.3oj
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2,3;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1,2;2) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 53
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 236
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 1

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 236
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 152
$\mathrm{c}_2^2$ = 103
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 58
$\mathrm{c}_4$ = 19
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 9 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 1 0 x0 - 1 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 34 0 0 x1 - 13 47
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 53 0 0 0 0 53
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 48t + 138t^{2} + 48t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(227)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 5t^{2} + 2t + 1 \right) \left( 89t^{4} + 59t^{3} + 17t^{2} + 5t + 1 \right) \left( 66104t^{7} + 41736t^{6} + 1906t^{5} - 3539t^{4} - 864t^{3} - 54t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 10205846868895652144713444329338906624t^{42} + 107869307092376225523481033035869683712t^{41} + 488693341616706818512527168775997089024t^{40} + 1344349722977949077269612479566475593728t^{39} + 2585119411517744880723454107518745742336t^{38} + 3743447831486354607613941470085361457856t^{37} + 4269699768993024889705333570922725227136t^{36} + 3952371497644781526905800348993299712256t^{35} + 3037672309675362968880090202174631724676t^{34} + 1980017401570814932131593736359106367468t^{33} + 1121670501272056110724539007065935236208t^{32} + 569391799843294347889947028251060528208t^{31} + 267929869051238283714326058687094410740t^{30} + 119871293592007955611532898404585247114t^{29} + 51161564758874937066221780530007837878t^{28} + 20447581463384640131194542813462725099t^{27} + 7453131187135321368500788475257832537t^{26} + 2425472213436236289245284773902732256t^{25} + 696799266398166203031132532698358464t^{24} + 176535695310757395666014423697555735t^{23} + 39808433640986530256797535216608647t^{22} + 8147565588311571682028247658587131t^{21} + 1554999759283940753798470636329319t^{20} + 283652449671825680059709511815574t^{19} + 49875888340630535196821722849184t^{18} + 8348109443056598404731423561255t^{17} + 1297590067185949266315069386974t^{16} + 182615745961945168786199016431t^{15} + 22792016295420475069101409193t^{14} + 2482870000282117878196282126t^{13} + 233265686040235661068503653t^{12} + 18735174788521192218747729t^{11} + 1277194801196204861480592t^{10} + 73216245120115010314493t^{9} + 3468050473687985778468t^{8} + 131555056619482051172t^{7} + 3833083986764484544t^{6} + 81889008855824219t^{5} + 1087932855625084t^{4} + 3789486575092t^{3} + 128407906207t^{2} + 1444795810t + 87980800 \right)D^{8} + \left( 10807849768772080593773683133624837717235793920t^{56} + 141671443944739587524134739353234420865009090560t^{55} + 833277316518640745195546434919105637110947827712t^{54} + 3034562871345903584990959915599246493778344988672t^{53} + 7822375983736308847453567284984057364652384396288t^{52} + 15351891610782846078012366936535494833863358748160t^{51} + 24000460952920522427270860954638572386158249385472t^{50} + 30815179002011346964011907786156321547828667460480t^{49} + 33215490599052204212787020170992252155852107211968t^{48} + 30572244016412858378881472335340398612205722912736t^{47} + 24377393309297969955023274376683331883633815220768t^{46} + 17071789335467886505253647409185023276649755574880t^{45} + 10653881781463955672404057311084052540575320099924t^{44} + 6021406341549505956187502346806263364603463877624t^{43} + 3135928681328589971144805314124488289546514036908t^{42} + 1528837737176838820748167260231969726003851273996t^{41} + 704658301821961641284983859348141844887510476330t^{40} + 307255508358811748537754488917816017365905501758t^{39} + 125716786244713913335474255948554768432156731197t^{38} + 47646390361230330906773312281044589528070072118t^{37} + 16504326377925428293642561623851851411876814659t^{36} + 5167186539674065082049077819899715314628471998t^{35} + 1450459745208972680776906167635898971816743130t^{34} + 363280131972459323359238611024415778615410239t^{33} + 81046004607527932539918326854149222111023639t^{32} + 16123177153583820139687771037451810805794559t^{31} + 2861201819663929895596657884428771426633050t^{30} + 445685272007162626073142265476802275672438t^{29} + 55426610159197339516944481223760376299953t^{28} + 2679166982912303866886873278580348219763t^{27} - 1465628972500859640076977151287790251267t^{26} - 719871494952778732380493495380978601532t^{25} - 218762522456344836910344282083567500016t^{24} - 53151447245906177351304283204125871133t^{23} - 11038817059071457131476254698260773621t^{22} - 2022989031131075054915908880964322229t^{21} - 334054040459319758873452910985692209t^{20} - 50464491106759601451323923629904662t^{19} - 7042243755071721819056081462826750t^{18} - 910855797052273046476075576922847t^{17} - 108831943046103075448332155895387t^{16} - 11902912233316511494255611740703t^{15} - 1176253211999171283324347559058t^{14} - 103538543843947006015172831580t^{13} - 8010304120714461603933507443t^{12} - 538444540163277868515527565t^{11} - 31114053970303524163392313t^{10} - 1525393326887927417823378t^{9} - 62145194802614346750614t^{8} - 2038263810792646654297t^{7} - 51714405322648394024t^{6} - 962912703259419435t^{5} - 11053842701388100t^{4} - 38425271116174t^{3} - 1030070192596t^{2} - 10113570670t - 527884800 \right)D^{7} + \left( 163919054826376555672234194193310038711409541120t^{56} + 2127121854965766828677950724309277631602230001664t^{55} + 12316755435902443327768556553292127693688712134656t^{54} + 44074821455804872789546849152186704197337931173888t^{53} + 111553824746357234626612654251948656905391004405760t^{52} + 214862385598373258393202750161100229544229979353088t^{51} + 329531904353056449441861951928171198427626358733824t^{50} + 414910100373746902314937286352831959689893299760256t^{49} + 438454252030178612335857757262948141407921773771776t^{48} + 395687181020955247835161526524923509121891883130784t^{47} + 309636122282694663733616291024909110973485944759408t^{46} + 213298135281440292709686418371356830957360701014552t^{45} + 131498004476037923495882129006758983906229137364300t^{44} + 73890914001558540404495870315619971754577285748144t^{43} + 38550789060787448973704545090157249410881218413660t^{42} + 18950511773959907248674024069229986327030367968764t^{41} + 8832344739925609382417641117563791465116111418182t^{40} + 3888533331145051520868683338637060862745515281610t^{39} + 1600010544678435494845472574024468532404234213363t^{38} + 607700177596950702152220674761595423607609663022t^{37} + 210886879983691594854858403236460304406749130441t^{36} + 66453972357932598104513451318282538928589844582t^{35} + 18984355250257579755593010276218879562054295434t^{34} + 4932158083029655518557246635131952679155213989t^{33} + 1174916725102090408891467524688121037669845995t^{32} + 260027691221696575793791733096651346824137551t^{31} + 54344868742775483034462479122701337672277028t^{30} + 10886972354320769215222576576187113058662468t^{29} + 2106581562106339693915433890806863636778975t^{28} + 392645917543650256311228449234236240602221t^{27} + 69767584129164478238143168561638078906739t^{26} + 11673814610721061516438708001076406894210t^{25} + 1823545723993963781111705077258140934682t^{24} + 265878672538379742939957210973911944569t^{23} + 36732722590786011614791001658176402727t^{22} + 4992213223770990612216661665231839685t^{21} + 702852035815253701449806105504861665t^{20} + 105184621339498111836368677553170164t^{19} + 16199276912085271238691443024596912t^{18} + 2411341553667403454082096719733399t^{17} + 329574724361221498790605570137541t^{16} + 40132847550533764464000958834697t^{15} + 4282447318554114334330983325382t^{14} + 396255176949546570685542164202t^{13} + 31542449990714732591195603559t^{12} + 2145459125403809939792708165t^{11} + 123842404789063055565541043t^{10} + 6006471334737645691471620t^{9} + 240350515538915087428384t^{8} + 7692560278636581405629t^{7} + 189521983269742607028t^{6} + 3478122634925639335t^{5} + 41795708982310164t^{4} + 164439062978060t^{3} + 3272574749084t^{2} + 15847813410t + 1143750400 \right)D^{6} + \left( 1361789070865282154815484074836729552371710033920t^{56} + 17521295797314675137713741323227295005821279731712t^{55} + 100082362112616399262827021915210896067602836787200t^{54} + 352715115201011848390888984235996743283849408737280t^{53} + 878624838096207226820703501553878226573148553233408t^{52} + 1664935137473442056430354804448543284205964953306624t^{51} + 2511291203253614999331726856562949811500738493122560t^{50} + 3108513439392113181670347496121358033705930335353984t^{49} + 3228453069764857580046113029159498485427068944638528t^{48} + 2863620252418183446927445041463172078427180671187296t^{47} + 2204300228092927757786384943771128387068518019931744t^{46} + 1496992641152570493727130350999750307426923477077440t^{45} + 913587508129933375453537415190747986480108932423340t^{44} + 511238535325796034801148618329080841357336711035800t^{43} + 267396688908497461036030155979482720453799608874692t^{42} + 132421729140128794589683216089418179203771929058636t^{41} + 62239122115847907679377141164310894202159613544310t^{40} + 27550382565351470587172551563010261890287120990406t^{39} + 11340220936188813195919690060291902543886192672651t^{38} + 4287713304045756090629518669398916858894237376304t^{37} + 1476430221615147897055210517272641630028298659321t^{36} + 461165072736654687343792389977493745455980938420t^{35} + 130740976165396864671415064024662772997116475518t^{34} + 33808699759499944478878816849245278250429548389t^{33} + 8046295820159662146366186235963417772308129727t^{32} + 1783304094095158031451627144901639021943875417t^{31} + 372377270580625573516604322300802556383262932t^{30} + 73775781187577798509049180730245619284453988t^{29} + 13843515977715947143143148920842676317696927t^{28} + 2431698720858664242376777689348844550728539t^{27} + 391995979051318492839525788226889155727083t^{26} + 56439649401898837796128573129130174814388t^{25} + 6971905513737225145059122490218858329126t^{24} + 680217254362605703880061948979173456241t^{23} + 38073845474427994102457720747789325959t^{22} - 3080155165655801051789278469161343969t^{21} - 1424705127654646012182860796173953819t^{20} - 293204940447420561626697314274643932t^{19} - 47277796308773621717628517805324118t^{18} - 6627745377552066170346405662060079t^{17} - 831958397731088897489713518098607t^{16} - 93715543714426526999704538890143t^{15} - 9385876731166618706469360555292t^{14} - 825124166917219314783011264466t^{13} - 62889447606648715696433175599t^{12} - 4113293393537759367618000297t^{11} - 228816865995500800939958581t^{10} - 10706679084638152729018476t^{9} - 413287781156986058626028t^{8} - 12731653124656417341457t^{7} - 301065639242003351570t^{6} - 5399457151460850537t^{5} - 68284522072472506t^{4} - 323131699756450t^{3} - 4017234128698t^{2} - 12110978050t - 1055769600 \right)D^{5} + \left( 6739594984976789923600705907409555053172953825280t^{56} + 86098593020753989001985445921488256911422626250752t^{55} + 486114746384314898873912207131621705684619553265664t^{54} + 1690954202039921400278777371560572539349451267067904t^{53} + 4155150642339607799552166046134367884029588303277568t^{52} + 7764373372853384552690915150808865690588061474494720t^{51} + 11544898174070586184249620734457934888367581201797632t^{50} + 14082553922966789954818419015127546022127847287741184t^{49} + 14409642953741430236269498353261955607684470991040608t^{48} + 12593903396479285233119945157358509191868492729115104t^{47} + 9561258876304916749070392682066778998471415410350536t^{46} + 6419222147518917232736391221699799364713423044885996t^{45} + 3889072461875109668721640999310036646711280202838520t^{44} + 2172921232367955251514026452912244566458795134524868t^{43} + 1141272572708963746727224041993833806283957647767256t^{42} + 569419292262385286238257415707164637046517606272728t^{41} + 269448522254905225661880399804864083988279906016684t^{40} + 119603893058582491183474218420687347726457983401182t^{39} + 49110474338969545303224020056456169004014123649078t^{38} + 18438034257353928727336683920238035022508835544403t^{37} + 6285688000524023790289093052126302122410681856276t^{36} + 1942049485895723091813883908169426932401286068701t^{35} + 545366958993545960384896270524874496196932470776t^{34} + 140238130936950582617375617135401556724353082610t^{33} + 33402378793487883086872922541538209036656665701t^{32} + 7472493818131526420730023300352654167028335649t^{31} + 1590546255142742433199591077085564727169588009t^{30} + 324539795110428722591218581380811992911812490t^{29} + 63424048320421070470101608850550388473748772t^{28} + 11772216616806128116431014564343939748456064t^{27} + 2049852003000143612080702501213339216714927t^{26} + 330615377384230323225074619310954600390606t^{25} + 48845368040389916916172636442536860098846t^{24} + 6552099674059588983450918248761228222636t^{23} + 793211853734399682325563643644434524842t^{22} + 86529436207651629777047781841081068546t^{21} + 8562744349472405593167224131975316776t^{20} + 785999965076870234224422677633285292t^{19} + 70072002577597676715883394277806704t^{18} + 6451143499836896201102750588780481t^{17} + 633721067119348188214527982297612t^{16} + 64228562107050574764809081767688t^{15} + 6258655460227029018355009500170t^{14} + 551964435555518629816035969297t^{13} + 42444351031828739889452762307t^{12} + 2788287909456341029261492163t^{11} + 154663742757472607568783572t^{10} + 7166253433160554769400063t^{9} + 272189543098398642941137t^{8} + 8187369115431892654265t^{7} + 187322988918158950953t^{6} + 3284835995747543392t^{5} + 43680450060473337t^{4} + 253679143004132t^{3} + 1689734402873t^{2} + 3750163500t + 351923200 \right)D^{4} + 2 t \left( 10099935608917509314881506888372410846756849418240t^{55} + 128275637619827733412213465984594541008727674142720t^{54} + 717247591513899691392931444858187631153554945921024t^{53} + 2467787857339342841144231574363295427786400418668544t^{52} + 5994964283135735797206845436667619031181568473885696t^{51} + 11071117260607400919452739140293519654615820142600704t^{50} + 16264009630960114167380615838398875472040224791139584t^{49} + 19594670373031641207817041431538070759675759834774016t^{48} + 19799219430699649801635042902790623814998562908682368t^{47} + 17091736191640848402132802487871784376079560659993312t^{46} + 12830082825781374805517669055923196754179989382483712t^{45} + 8537614149741268685996254130909797120451236748419024t^{44} + 5147730054177227123145047192631195615366285540830608t^{43} + 2877400360887302148803958333331074360855616556532056t^{42} + 1518895675103263728406609395350236497905280461172264t^{41} + 762977417810048672067427168072857562708408363005892t^{40} + 362789899660438479054073911012031334538831247225736t^{39} + 161101711432780816232933619306477638876692664867478t^{38} + 65847644924849120629957802314369687210366691964224t^{37} + 24507055441994542273846530042833592816652376177517t^{36} + 8259893200994735713310366055454826224563520434422t^{35} + 2520586877182996230108692749454222874690956324135t^{34} + 699741007135508425158883935267286334854422821500t^{33} + 178393139489256592775000987187057184312395455930t^{32} + 42325599548110157246037171603811966231419677749t^{31} + 9485241777276145611369149119803195727082684840t^{30} + 2032025191345266325122046238890883306066095181t^{29} + 418045921288691473305199193752559754758349291t^{28} + 82205657709659747610492915831904559988475396t^{27} + 15273849188372812971537073825127725667895489t^{26} + 2643778593940841345893148946473293991442036t^{25} + 420607779401815933132786381268073818682632t^{24} + 60799190929135957635059004896598541183289t^{23} + 7908963283757906116590118246203577365698t^{22} + 918290999841550288537015815031744254151t^{21} + 94446086887630504755962871435110335835t^{20} + 8534555027333152157629183994425596154t^{19} + 670225647877336447238849860444198221t^{18} + 44920091917051245351355953493047870t^{17} + 2479404157192829671352974486154967t^{16} + 103256634378874934422363610822481t^{15} + 2244963553411476488657053826547t^{14} - 95075224879500524128097456285t^{13} - 14960725118831773660021632621t^{12} - 1118987657017865611674290335t^{11} - 65657849563069481177100081t^{10} - 3357036977875144635807713t^{9} - 152909152407153991681029t^{8} - 6110763754166654356747t^{7} - 201505278565454624411t^{6} - 5005244309789142091t^{5} - 92390633730668334t^{4} - 1529025153881729t^{3} - 14106140108276t^{2} - 15965798945t - 24977600 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 8865739208933564222631406572752085628546950840320t^{54} + 112076217425242872375368758243802615750352547528704t^{53} + 621749918364132523357164686682447173682511720646656t^{52} + 2120232152287736479974152576120939292855576137883648t^{51} + 5102669213758712882829808320461429657528620613460480t^{50} + 9332741999240734260936627013999684000118958797233920t^{49} + 13574646070739865979915483777972164698375040081360128t^{48} + 16188330000129465746932142179194190725300302795273216t^{47} + 16188760790463554701297875744735672151876271623753184t^{46} + 13834555892447981104449524063709502620561503986885632t^{45} + 10291665109601918031432071642338389517628602105815592t^{44} + 6802724984793979286035376529803491027006213432842236t^{43} + 4089653386901304297938668578326537040785366263085792t^{42} + 2289526593294618785520405227451129503704498263512556t^{41} + 1214623928512308160040756111873220228941676772137432t^{40} + 613546608819132674547335337008255045162733358489212t^{39} + 292633054415774922817587630299897816397467169441880t^{38} + 129798766852506889403658870428947189897411444454768t^{37} + 52766040373588653249033280480152984535985153224852t^{36} + 19466522271739119385086764514834763247616501960318t^{35} + 6490222202528132407678188637076220505689630549608t^{34} + 1958040677172209883229332458231647590658882449022t^{33} + 537978000999830494842040026749146649155806258212t^{32} + 136138772194891896354120904392858185575098131866t^{31} + 32208627295980556493540631381356052366710304838t^{30} + 7235663554431194874353007120876912499379498903t^{29} + 1560549160862053948242298984704415751732832068t^{28} + 323771581354403169777042475455030848544723037t^{27} + 64138676481931308878477083296460393047761210t^{26} + 11972099841238412279366906515432270690389627t^{25} + 2075513607315789888860161250984519717738117t^{24} + 329933568768591908517792470765657834558892t^{23} + 47594629014111031219650430565448369238367t^{22} + 6179009731583368683596241936955663809064t^{21} + 717035733048536537892226541915614333075t^{20} + 73916221184305743293828912885556321429t^{19} + 6723999279040186831744537512023250482t^{18} + 534940189973065588760736108805442775t^{17} + 36676258475631534031253891359189574t^{16} + 2107775727833400386742034222890598t^{15} + 95414095219027970493089141623893t^{14} + 2768900414484648556493868952131t^{13} - 21497067094273863640032435593t^{12} - 9967177065454857293061171914t^{11} - 873110641537260360396647694t^{10} - 54753492497308633865648886t^{9} - 2808089830356958094430309t^{8} - 121362262389560586080754t^{7} - 4374440172191270287832t^{6} - 124845703547116443016t^{5} - 2684498379303139084t^{4} - 45385666111361400t^{3} - 653384746658976t^{2} - 4339999495120t - 1407692800 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 685397806169629444321814405390708458568036597760t^{53} + 8633462885576939036390216062822596415169052942336t^{52} + 47602279984067528881201673121496314908788718684160t^{51} + 161204325911796610018953119918022266698162163210240t^{50} + 385131370421745229538985165051333177714446994788864t^{49} + 699076626882866868880871999939558133365968210842368t^{48} + 1008873157456723834773707486599313328425719477778176t^{47} + 1193430921814556263996035604336321229676503389923584t^{46} + 1183714099986022237754511572158039864261276903844704t^{45} + 1003567045647023193257435952457528476497704683710432t^{44} + 741375808221926009541063018817624185756338361823816t^{43} + 487646982668620812847531382252061238483046396425748t^{42} + 292669160315951722487783214043049041099871227342048t^{41} + 164162711614922932694991803977778385958121983552460t^{40} + 87469814388716532184505297083163619590418802365192t^{39} + 44370698825505676840003759470426530829435600406020t^{38} + 21198565221936077436762538709553348990708006681588t^{37} + 9384638403621997425746378435143362483498116108502t^{36} + 3794652873041215496680613674293307118611124891436t^{35} + 1388819510662955697596594765612520314497922430730t^{34} + 458660657044900430582883679908944395782214972476t^{33} + 137021348342366942010571878766809715069015436908t^{32} + 37319382376560112820434416044611576333972004030t^{31} + 9386441465977404414920188136813569390497706046t^{30} + 2216022494214518016197334938408985732094443962t^{29} + 498969568045952040421386224593766392992261471t^{28} + 108213996956885863489270419823828047452048842t^{27} + 22597658621645428094567697582551878271306981t^{26} + 4499820306944339470900919167468124953148906t^{25} + 842190999973486310347279263474913603710057t^{24} + 146019738701970848157601306542355047855361t^{23} + 23168015749983408473019165936574373363482t^{22} + 3331834480756124160471681343254208192715t^{21} + 431089071440797731581152222713781624408t^{20} + 49879733069848949001805523366783859737t^{19} + 5133159184043252510101874434337074103t^{18} + 467011380042298543852122235037555496t^{17} + 37247477114111096318410615591094033t^{16} + 2568228073369491229988052207029418t^{15} + 149156183466393247176205363335856t^{14} + 6895091696784783816737283113875t^{13} + 212863897890004684933741880823t^{12} - 204089173197217502672589915t^{11} - 621663164739378697695891714t^{10} - 56629277685804944552007124t^{9} - 3529614915168295222552666t^{8} - 175732182840391425097341t^{7} - 7243774536465006733672t^{6} - 244500020927963520460t^{5} - 6430119704560092948t^{4} - 127973912356383952t^{3} - 2051439509806844t^{2} - 25677162586042t - 130400183400 \right)D + 1152 t ^{3} \left( 10507631719639522799502191935468592225090355200t^{53} + 132019005576092083524727596675362596272059781120t^{52} + 724709414758345554561787110069080112021173094400t^{51} + 2441915662085931388890958310597487465838288614400t^{50} + 5803009683058014751705262262186125732481858185728t^{49} + 10475285220530551651351785476839216597748721743104t^{48} + 15030782524785078897859717113633270595287149021440t^{47} + 17674990930045380566902871239147450407226416845696t^{46} + 17425489570315287612984400763678214416941140869600t^{45} + 14687546642173449047405568524608524823527054956400t^{44} + 10795574489097720873524224009733417848102798544584t^{43} + 7076685922273719672668313435123411187473770226808t^{42} + 4243290441046723915709459820168769718318576857616t^{41} + 2384330144899050999796207202978236067911794892916t^{40} + 1274700545675468313135303774267165967933170292240t^{39} + 648523532679543589893426594206150461580809881332t^{38} + 310092484878251940712521841528721411408931986914t^{37} + 137008348730816691922921067530552868267922533759t^{36} + 55149065257130292777039043882498348458493550864t^{35} + 20055146652847355110824217096178969917165141013t^{34} + 6573733537172302982584420891749305490973789242t^{33} + 1948835862012439709125880720988265593747142805t^{32} + 527216442895677806737621325173865748524643799t^{31} + 131995379777864868413894531740391179751579205t^{30} + 31118646389914192469524634696673841115669087t^{29} + 7020780793135441711987405637385989862923657t^{28} + 1529253771983469431778431608572217754211715t^{27} + 320882777941221634062273786606559873798172t^{26} + 64126965498795924852753160962261329879407t^{25} + 12021258248170348247398185387542935349245t^{24} + 2083438749956915603930204822993729337759t^{23} + 329921622894589258673890656751683963803t^{22} + 47306764448873300578758745368063324426t^{21} + 6099987839825676626875022567846178128t^{20} + 703433896151524721909629428251534977t^{19} + 72176777809346689993591499487129569t^{18} + 6551112566702969031502442588602871t^{17} + 521550518616775083880928321862099t^{16} + 35900784635880312682499772437758t^{15} + 2079742992688774140982644834415t^{14} + 95578580632065309981569020411t^{13} + 2893337793496408872655593101t^{12} - 8849591645712590346006909t^{11} - 8946631845070027873841047t^{10} - 786851391904497710581457t^{9} - 47350069422937980113676t^{8} - 2258387756824570681959t^{7} - 88381734090654599224t^{6} - 2802361698034235243t^{5} - 68902592049211234t^{4} - 1300710838808860t^{3} - 20019170272958t^{2} - 217421037034t - 861112080 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × Fl(1, 2, 4) × ℙ2P2

|λ| = 10.23154 λ ≈ 10.23154; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.210045 - 4.877992i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.210045 + 4.877992i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.160231 - 0.681706i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.160231 + 0.681706i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.206542 - 3.383479i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 0.206542 + 3.383479i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 3.224447; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.706542 - 0.6481502i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -2.706542 + 0.6481502i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -2.715434; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1 - 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1 + 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 2 2
Sector dimension
18
Spectral radius
$10.2315397$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$10.23154$11
$-4.210045 - 4.877992\mathrm{i}$11
$-4.210045 + 4.877992\mathrm{i}$11
$-4.160231 - 0.681706\mathrm{i}$11
$-4.160231 + 0.681706\mathrm{i}$11
$0.206542 - 3.383479\mathrm{i}$21, 1
$0.206542 + 3.383479\mathrm{i}$21, 1
$3.224447$11
$-2.706542 - 0.6481502\mathrm{i}$21, 1
$-2.706542 + 0.6481502\mathrm{i}$21, 1
$-2.715434$11
$-1 - 2\mathrm{i}$11
$-1 + 2\mathrm{i}$11
$-1$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{2} + 2 \lambda + 5\right) \left(\lambda^{4} + 5 \lambda^{3} + 17 \lambda^{2} + 59 \lambda + 89\right)^{2} \left(\lambda^{7} + 6 \lambda^{6} - 54 \lambda^{5} - 864 \lambda^{4} - 3539 \lambda^{3} + 1906 \lambda^{2} + 41736 \lambda + 66104\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{2} + 2 \lambda + 5\right) \left(\lambda^{4} + 5 \lambda^{3} + 17 \lambda^{2} + 59 \lambda + 89\right) \left(\lambda^{7} + 6 \lambda^{6} - 54 \lambda^{5} - 864 \lambda^{4} - 3539 \lambda^{3} + 1906 \lambda^{2} + 41736 \lambda + 66104\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 3 & 6 & 3 & 3 & 6 & 6 & 9 & 9 & 4 & 8 & 4 & 8 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 3 & 6 & 3 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 4 & 4 & 3 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 4 & 3 & 3 & 3 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & -1 & 1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & -2 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 & 1 & 2 & 0 & 0 & 2 & 4 & -1 & 2 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 1 & 3 & 0 & 4 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & -2 & -3 & -4 & 1 & -8 & -3 & -1 & -2 & -2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 2 & 5 & 3 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 2 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$