Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 89t^{4} + 59t^{3} + 17t^{2} + 5t + 1 \right) \left( 650169t^{10} + 1088898t^{9} + 804185t^{8} + 358203t^{7} + 100134t^{6} + 16486t^{5} + 2003t^{4} + 418t^{3} + 46t^{2} - 5t - 1 \right) \left( 23119400032178096860870015314809778042t^{42} + 183971226368845166309267039006825670876t^{41} + 654231211394942988840093423334808024106t^{40} + 1408891826388338478625010399023244682022t^{39} + 2047523646426357584960507880053296165414t^{38} + 2078282346237382974999384931181903196710t^{37} + 1446430654805659139271302760206684877648t^{36} + 636684180061316875493721315563312564174t^{35} + 187195115920538360586882454373915602542t^{34} + 214326312951723683547620852575557800891t^{33} + 447348839719418053928646389630214215907t^{32} + 587350310588955027272191639226441023901t^{31} + 540184467446541307308866361136751770558t^{30} + 381620826076419402930770556490279713175t^{29} + 217765465211617805401428978411153059804t^{28} + 103394842579717810179275102272328319097t^{27} + 41667568843635266080081475985149522613t^{26} + 14477296716838117551326551633168745440t^{25} + 4399620240469171811476590899987993907t^{24} + 1185658632605279800797576891584694895t^{23} + 286419142846893421704267730204806012t^{22} + 62176401817250990629284423111840340t^{21} + 11990436775144343258011923216172049t^{20} + 1996124543206601864981760091323819t^{19} + 273219387401249940018812047116991t^{18} + 28216395104043144169133594816559t^{17} + 1752025701552777663245470187593t^{16} - 17213126307650168568407775314t^{15} - 15635105020004330725695744008t^{14} - 983224272270056257191191069t^{13} + 147634484331060640122415428t^{12} + 39903634038429843682162981t^{11} + 4708098586949273407056485t^{10} + 348363716035925385102074t^{9} + 16888774981487136498035t^{8} + 555871473572296210026t^{7} + 18687957490314866852t^{6} + 1054252210204732628t^{5} + 51378215478548787t^{4} + 1389293472928247t^{3} + 19582485747731t^{2} + 75099164608t + 755302400 \right)D^{8} + \left( 48160981107265928189623730347035445689644269992t^{56} + 487705744817489509097306905964106257147948304072t^{55} + 2291533908936443078369905879776049784792778236016t^{54} + 6729034737673830084220062809027433810828896542542t^{53} + 13893893351602318414846583578782076844860450619418t^{52} + 21379096173277203176268132014435603585123423041302t^{51} + 25246193434962793127112622599066986430461946941788t^{50} + 23184247142894374519235986414695068817195632799368t^{49} + 16741738348818089791191522249536496797372473270016t^{48} + 10087719021367982385971843855731136237043211064295t^{47} + 6569233825091749146828799049086811701252301513437t^{46} + 6521509286204230219330395826060556151195269602905t^{45} + 7956744507004890488696499211901752650335239988130t^{44} + 8728943302050888398484038191392091644282788339282t^{43} + 7983449050270588001761677371706870444354078320266t^{42} + 6128513294104955987759916443687047061958838800397t^{41} + 4021912412004485681956917274912159174093431396448t^{40} + 2293417116046251343122141091842733489130214567001t^{39} + 1151018199477314046342588604518650485132902645361t^{38} + 513622704508614531714990704747911349616829270617t^{37} + 205485308507504459267806077589235178453060761685t^{36} + 74225233748473346660693359266875010571617194773t^{35} + 24354960361277500102311798237447915674761067359t^{34} + 7296003471415205076688673590332478393898732183t^{33} + 2003009371861917749460379779315095275388776307t^{32} + 504954250082906004879300981449412625518288282t^{31} + 116858448549283202623993661221045505999985674t^{30} + 24750246357341301466443168588686554799917067t^{29} + 4768407567081812890825365208364748040047703t^{28} + 828048599410691011717101980135917500772883t^{27} + 128043812028090420729336091642829362756971t^{26} + 17389852757827556376587464985201932664697t^{25} + 2056512926861075270287011172446551459508t^{24} + 217198876734855317171189242439373231906t^{23} + 23523499311587814397055754911621542373t^{22} + 3323468638156396793162230574425995997t^{21} + 590136076360609551725868147339803274t^{20} + 99890769058873601627596889120284853t^{19} + 13699622725001808700270092512246154t^{18} + 1408252392212737987730538897205824t^{17} + 98430714754874265196529688899387t^{16} + 3626959248810473738363536243041t^{15} + 49347923781545055406215128893t^{14} + 30878504742965738997187422902t^{13} + 8759921691831383320949426648t^{12} + 1227475265164034072418355166t^{11} + 110065213185138224002765836t^{10} + 6739345376162871169082805t^{9} + 283488411459667688139292t^{8} + 8668595828543533949213t^{7} + 285155608211568585032t^{6} + 13773654110651698168t^{5} + 556251685649296928t^{4} + 12901361023516203t^{3} + 157429004885528t^{2} + 525694152256t + 4531814400 \right)D^{7} + \left( 730441546793533244209293243596704259626271428212t^{56} + 7292677560307615833774695540313808333029092741052t^{55} + 33626112531942182913189603063427064570904981329172t^{54} + 96542333610144916016138933386323183498829720905258t^{53} + 194035683766391548400383289552613452732476157233674t^{52} + 288800447469888455171308762408690776785799837780006t^{51} + 326795253394703397223584366821496558079853865545392t^{50} + 283736036102997533200884178163231493285972410538120t^{49} + 191167788597801292173799156864706049754190466320460t^{48} + 110439851424119129601382021648129595897383361216917t^{47} + 81507874672316694608810928131294037907166916911071t^{46} + 98109689775212955628968015896224641958883451855791t^{45} + 125700644036553706028701573191086382750593462656466t^{44} + 134872528545364294791100909295775164795721078768674t^{43} + 118623015895947912798229585594783360508409105982658t^{42} + 87306216542163269164223937129647166902216387441345t^{41} + 54917651592204770543246702980706090480339137930312t^{40} + 30014446019692309356343286505042024116559039434869t^{39} + 14434581435327710626940386754020494349023722359251t^{38} + 6170648643287125637317295185112628310377095930829t^{37} + 2364908993399097081676309078855485025132182334183t^{36} + 818663052533568705055056229176857082496448072403t^{35} + 257663621282870791777125431544606184059229908973t^{34} + 74125146609699113374611692406129420079638285007t^{33} + 19556196537959649703148951506337619890565252945t^{32} + 4733213298137577994169000085244902900208013288t^{31} + 1047146170649070079681626287552504273233360304t^{30} + 209979169754991546921879970628235264474502567t^{29} + 37620691662491600814865278510697612377113667t^{28} + 5884369584966617805022714640536386365398821t^{27} + 771023781623446583536368989457116615000437t^{26} + 76854388591457911465565993812990182683773t^{25} + 3796926415972304671208583915558574440832t^{24} - 536547125382622569524705658593946391036t^{23} - 193181702881470340027217263848336892363t^{22} - 35198684585563205167208458939597893563t^{21} - 4849892051459612668061310747530806886t^{20} - 540423932341713765808668051512345423t^{19} - 46590065217103010840826743239824432t^{18} - 2319316329376736266058060582444492t^{17} + 109531892845228308690510176867837t^{16} + 38981170773940841791815602519043t^{15} + 4124962259030951772931034479235t^{14} + 136542237435198660739798311714t^{13} - 25018675576246389346602589410t^{12} - 4872740270902136757874927544t^{11} - 467599144499269747270002378t^{10} - 29055886803681473289384715t^{9} - 1199126488094234089209164t^{8} - 33147594640377002642663t^{7} - 863160751923377793104t^{6} - 38758117484488107330t^{5} - 1610494129300283672t^{4} - 36297140889248759t^{3} - 420069062234600t^{2} - 1244321975616t - 9818931200 \right)D^{6} + \left( 6068283619515506951892590023726466156895178018992t^{56} + 59859614059432422773007111458402575376633786469552t^{55} + 271603623011893292433404248593884808898730262555240t^{54} + 765012582729564524139961543232593991327793350965650t^{53} + 1502952840653569938565001193265058956571588581914618t^{52} + 2175117832086384168659495514229884206948998014445230t^{51} + 2374430269982059542523735596598515226177552019593816t^{50} + 1967679972450694772907734370979775458966582778326352t^{49} + 1258515252241859125829795819160450670431791206338944t^{48} + 730287710032644213308714931568390724142562835353245t^{47} + 638370756985142538821249673748480712834030433792313t^{46} + 863498399135052862021911812485574637716913263610549t^{45} + 1103586377485835693192815101278773277675971244228094t^{44} + 1145028193220384495682835360146153169129315610950568t^{43} + 970461459558998666115359677574499485396742994109032t^{42} + 689068242081392843638390545408096453121721179934227t^{41} + 418689191877438398723034911114116930387054515028162t^{40} + 221227028877971356574546465685866037773424969475999t^{39} + 102917744645862019134534163987390616037911069433433t^{38} + 42585377013065547062969756483024661336117781417407t^{37} + 15811871247660706708144231639873313538667634239347t^{36} + 5309946370027032535214929262771186300792840632057t^{35} + 1623848498345473028563145821936002717965111617741t^{34} + 454512988393917914833305049850475820067671060211t^{33} + 116698887289560562401143640741334957382043552755t^{32} + 27442556681486745086971551234279388642819788768t^{31} + 5875676094218932997290935714951785965721779280t^{30} + 1133896696834131666961357867946687966396677451t^{29} + 194519657910205066678207444578289727726108059t^{28} + 29167516210054996230884773876466304335769407t^{27} + 3754861958087638597520981704008378940582167t^{26} + 411457776855233467024979592279717897442683t^{25} + 40344874186697394584544151574613401636148t^{24} + 4488170452157867218167299213969482383972t^{23} + 748440797273079057218844769677621944177t^{22} + 151224899260864227441143823371432548153t^{21} + 27693993483626914669813892464988244798t^{20} + 4200584830275304707441276575726087633t^{19} + 517019145754559804052261950656076088t^{18} + 50618258167068377276409643185748026t^{17} + 3776509492492078013465686159892975t^{16} + 196595587988829488912508722366679t^{15} + 6269453923720491444351002858329t^{14} + 300006364117835207974856483708t^{13} + 67882957599200472751255478720t^{12} + 10466635011502991358518501822t^{11} + 989859391771171509770037708t^{10} + 62181961856112628777177047t^{9} + 2612124307977964048602022t^{8} + 72073161080457813542435t^{7} + 1572339213679145194094t^{6} + 53237844214684971784t^{5} + 2052125409767357246t^{4} + 43225950088242441t^{3} + 458032388523494t^{2} + 1242662965696t + 9063628800 \right)D^{5} + \left( 30032385135472578386912864515572186674634006029178t^{56} + 293274904029208112630893539283895841621027024169278t^{55} + 1312778357362579378847423581083363738499497952005966t^{54} + 3638846245322452459607536405939415280685813158863244t^{53} + 7014394200837805467469537120004190517505383884684768t^{52} + 9916958360471156871542530759148381715558605801680260t^{51} + 10507263264930600270947896717320232040179187974952392t^{50} + 8383880840675809606205529753905178059900226979447590t^{49} + 5176000165058584631310554828652499028303687658295680t^{48} + 3133863902745430818933975924765002922457554284920378t^{47} + 3212480135353561426289822174071165235288785730781067t^{46} + 4586697143708083791303401169732322948607341830813017t^{45} + 5743831056987078456134988199171535948090487560310758t^{44} + 5771481534248610276578446040082043448353882912584851t^{43} + 4742009351786547650404237584135862562165534332788761t^{42} + 3270947407832839317220057186209361397447453786087090t^{41} + 1933746550072254181973233549161362653915322302141960t^{40} + 995155013591731366907919708276513951607289455831459t^{39} + 451287703461992981885066012179246044593923027288098t^{38} + 182203241012602165385753210238719670802923431449458t^{37} + 66097218538764964546123952597910090170592881351956t^{36} + 21722811855620034308310775736375037703979638452063t^{35} + 6511990392526921697713184606864714267946031245607t^{34} + 1788271314572076275306620418648437819540565727481t^{33} + 450045089054262552787190874235851280846350686580t^{32} + 103340120837846142626671391546358016889618622044t^{31} + 21446297717153709023104904464375582960428473600t^{30} + 3964942709876821291668166048577652330416143462t^{29} + 640208233564586878158639688293623521755576495t^{28} + 87822914646394849257910351514324270828364531t^{27} + 9807822660554209157641217253766950992398744t^{26} + 825370640382108764047008311370546068203912t^{25} + 44230516372877777060095297213626343647715t^{24} + 1266258542431875213929722202930924394365t^{23} + 336854069860407752788778188750977597143t^{22} + 133279535270384728179717517401816455212t^{21} + 28175595690119124295449234049352851723t^{20} + 4008273326594441269321401033083455639t^{19} + 422786894031168854309796880553988282t^{18} + 34960461453801283532026486325657755t^{17} + 2454629392898960878012140032998202t^{16} + 167261292690175462110308186062680t^{15} + 11546984907943485227271197201183t^{14} + 603792315680811278046176796939t^{13} - 3549693403778680625253606441t^{12} - 5056526969827650612393366608t^{11} - 606035381476167856397050677t^{10} - 42379643209813524707824312t^{9} - 1934951136598508804992739t^{8} - 57984343151948166187256t^{7} - 1252985575952770701569t^{6} - 31546087734240425232t^{5} - 996690136869200795t^{4} - 18722507609967908t^{3} - 174039435938453t^{2} - 441875670528t - 3021209600 \right)D^{4} + 2 t \left( 45006436844740009893203376009304623996972570307524t^{55} + 435869646187303254085763819960022134504661442111284t^{54} + 1929343402222684937750668478388260057246361046867812t^{53} + 5277784567823781322894800448678475387205944592759384t^{52} + 10016227585769863415509358119157841826639565649513966t^{51} + 13891985884484455382269355655399011042634168992085894t^{50} + 14364005559384630974818831822156447787623282590073886t^{49} + 11122509888029543793457005892598044891285541482615756t^{48} + 6724259510321296984517286841902178334297801085059752t^{47} + 4342061147862604718964142279307195788648867053706530t^{46} + 5040160491869745957381091715056901959906497534387353t^{45} + 7334134729288102044944325401762028353298346164515721t^{44} + 8972353708993361991962360451701944119417563283599148t^{43} + 8775662841798886363904132721659849537561361415450123t^{42} + 7033801993537235168221451863076176752517694503647563t^{41} + 4742862905922992187573718099575513572012288931146126t^{40} + 2744875547234679216724525805119134164925052163984573t^{39} + 1384214982822401056657212596233007863911841787984306t^{38} + 615668336312253109769756402578877195661151871954387t^{37} + 244060953028327599985971102532432306639059889872264t^{36} + 87053233812694844502328240977777733960511342923188t^{35} + 28176570922028508749052749029153407465847162370471t^{34} + 8330548246947274066448862462104049963675020859806t^{33} + 2257228842427312472085672820307483533383309905293t^{32} + 559761873950622239400099371179715713260262795459t^{31} + 126202523817735626885241064564903940703862604217t^{30} + 25568616590124936029451954068166245373214694581t^{29} + 4580932963163092442611049083927847327544061429t^{28} + 711150782267277523684036076430264911812420823t^{27} + 93239591218739527022853891137828665493074213t^{26} + 10012909830107621184840165338753478284079231t^{25} + 867209585995639160968603830415447159590156t^{24} + 70450981491604550282036089990077707825040t^{23} + 9576397990094717301409209797650416269469t^{22} + 2111497636198774614238919174111763246547t^{21} + 424581494643742871656325252462607418535t^{20} + 67395866408547306114190702796883018444t^{19} + 8504666007861097968567979341478001623t^{18} + 868637252087177735520860724999192771t^{17} + 72667187700464583385646144744352549t^{16} + 5029399045899358610721221660071219t^{15} + 294064816323944101761054006945144t^{14} + 15340942979335258897778112600005t^{13} + 787362644551984592845384872613t^{12} + 42288698819214199046602435324t^{11} + 2208868752933173449618053208t^{10} + 97978591015424713111097988t^{9} + 3332975290401996873831510t^{8} + 81269482517185446477251t^{7} + 1291098763564836819328t^{6} + 7923288638528035165t^{5} - 115292421165493768t^{4} + 671316308381905t^{3} + 75280447732878t^{2} + 184489514761t + 246358400 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 19753360181648196185663588623309774259178957460191t^{54} + 190036647165783065492585247590218720959354973286061t^{53} + 833634995081931327358187568857623678013344056997941t^{52} + 2256408324288244767041069577305797186503697630268784t^{51} + 4229008759894968593322563067055078270404759150889047t^{50} + 5775886816652162069839212850990251379538497362580513t^{49} + 5856778830605434828797863841847785932078671459568971t^{48} + 4431340428035533350069104776550254116802831594960405t^{47} + 2652216530203549344735247137506725147665132867541290t^{46} + 1836597193741303867569371862830018438675730440752541t^{45} + 2327096179386342181179696707776742245649123963680829t^{44} + 3395853271042321193690451414431827639084498885591860t^{43} + 4068613014969156803518557704442339001935756339469531t^{42} + 3895380255312699888744438418663018655918928264634453t^{41} + 3062964604012235423024709245469701954067165719239482t^{40} + 2029726961024619158614380082975676862910084016894007t^{39} + 1155792685654393995913641084817219952301117550509206t^{38} + 573986649370521314553017124505728010706212856390511t^{37} + 251625166852811162559517747495100710102567857270508t^{36} + 98415990844998612696322610292729194396536989106682t^{35} + 34680269618914641732440632887643977016186485445344t^{34} + 11105381316526921836188449729039282833748624729934t^{33} + 3251796096602456569196442679281276313892712079792t^{32} + 872614537594670666946113396765550702156528456860t^{31} + 213947996786748373585907939041122984092707556259t^{30} + 47518441567245315017162310867624452774377058903t^{29} + 9434020168716825920575311031240735861573672691t^{28} + 1645759269166608184580089167700253360030456302t^{27} + 247145912830443561991067993061888719620018132t^{26} + 31215110882933432297050515161397210764990149t^{25} + 3257312637605250065141521002770808074175295t^{24} + 292725318533884404229800350294744962785239t^{23} + 30209392923453382648337972740856416519317t^{22} + 5159390173039825919913157568318514704070t^{21} + 1062711595970488006082520939016358094490t^{20} + 188832647229590125568077381149255088718t^{19} + 27051283500290805512866382650024819053t^{18} + 3135351955572485600704191596903288917t^{17} + 296848081717311576483819874615237695t^{16} + 23133879456541939015336334763306801t^{15} + 1502194343400802331581545334588873t^{14} + 84043475046211522835897795171266t^{13} + 4372037926575398495376611143792t^{12} + 232761732092040383116516953698t^{11} + 12794321110157656743498073713t^{10} + 655164610514533030989042194t^{9} + 27981066753988888338778413t^{8} + 920817106211159195414792t^{7} + 21726148960665930678272t^{6} + 333730198876806676664t^{5} + 2828364973068257861t^{4} + 25945882294576780t^{3} + 800349495381788t^{2} + 9661668611840t + 6042419200 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 3054208885219114279358638232841164514151607455326t^{53} + 29233169960180229274466195060007122216409898569006t^{52} + 127347520342171844735984538863567645933302512892830t^{51} + 341886278965760787337189546270174904679877275794100t^{50} + 634614000991153148339946324933344316680090419467174t^{49} + 856497034445293187459417958378289530732307957190530t^{48} + 855527213836340305534596224387310411375491383612028t^{47} + 636235402500990383049524968098832318672062967358356t^{46} + 379647713916960931270270167093364670441964618346042t^{45} + 280086203739953601463370484250732511364853663147290t^{44} + 376156276445354815728919964935567092303905244095375t^{43} + 547143601209400421781358644045347027742797980979545t^{42} + 644739899056862056181358821132183737510948945393585t^{41} + 607450167887720079333076633518554148458095599960512t^{40} + 470880069339384909288636134924412874125336992517839t^{39} + 308037066822787824963297643728362820890652808194681t^{38} + 173317518811569632798522182470246679084946663031396t^{37} + 85108050304584430296233683815061946184503378480544t^{36} + 36918501802671357498162079407708845465128520777266t^{35} + 14301072938954188392898547508404474730342316596382t^{34} + 4996687677260801718719408505727854468623810738581t^{33} + 1588269091550685071557708173834093887200307993813t^{32} + 461971674585104719254192283782546197572926302085t^{31} + 123109851184498442202809500676586393542961234603t^{30} + 29923654319676237651171940054847808720806833691t^{29} + 6567832772870781108887976391874464075001531061t^{28} + 1283021150922884183593696680891000899479449068t^{27} + 219172127072945678272202986836875518661121961t^{26} + 32097249744764512012203870754273983249528988t^{25} + 3954398594265372716632620669856007551851222t^{24} + 409926659890319428459871324970013307141794t^{23} + 39548808341806366193354608869505264232494t^{22} + 4926557180478120477105228454341510682434t^{21} + 908140599584579810139966553772302731797t^{20} + 175491785611020669609588972159245153361t^{19} + 28772745359630356897127545498711607114t^{18} + 3844123625888186038265162838861921617t^{17} + 419054661601362887369611070854737365t^{16} + 37469314263838340232651479506578137t^{15} + 2764302956611217330861747971156618t^{14} + 170996904547758922424832556727564t^{13} + 9296441914904106818496773180044t^{12} + 487396626353261349343919430660t^{11} + 26679124889590758696239498774t^{10} + 1466645993368347373609700039t^{9} + 72377648666032886896527320t^{8} + 2940314666240981623625567t^{7} + 92397356956193679812210t^{6} + 2080114947279779085357t^{5} + 30071886271767077464t^{4} + 282297325423351142t^{3} + 5488681112543290t^{2} + 116842261224990t + 695629802496 \right)D + 576 t ^{3} \left( 93646352153017082590935031230346699952086080540t^{53} + 893062913965561011673459306976220047787409902240t^{52} + 3871028417421659288996110843393795143425881584000t^{51} + 10331593035630159957061981508102069368931094680700t^{50} + 19044876891672923665748081475360399420092204068800t^{49} + 25484015839874584569295763191291736338669445420120t^{48} + 25180313501139779489941503438852908191810125113070t^{47} + 18500025915980232293455678621558125550141332607430t^{46} + 11043948999130629722799023927129575240371945837170t^{45} + 8560983646297144817598914662686468392666038832560t^{44} + 11926621653979064552892801871773809554119293421065t^{43} + 17273143763526607450336159066360986259446570310477t^{42} + 20113017632938608661948832858126329483278358075053t^{41} + 18737926273829479376664788355246899123475385083808t^{40} + 14381437083971350819035012421796884087875948931687t^{39} + 9323684888223215514224357629033086426000641237765t^{38} + 5202369896787587929024042841001566789632412817148t^{37} + 2534710996618452649164574357825125113608451178888t^{36} + 1091538973039170695811045693446318652385187454939t^{35} + 420051541092638492751960096115798936551206088587t^{34} + 145922714139369822861358847781602240063599809536t^{33} + 46156420644580519954642131906968417477749696295t^{32} + 13365544471849935148820085752984625368608976813t^{31} + 3544628389262686084507178630153547751739787535t^{30} + 856186133956602751478001098011799425635087642t^{29} + 186276079352793769124293899326215677711908117t^{28} + 35952441654218670120555876439979451087423567t^{27} + 6046949563761960515421141346959492114726838t^{26} + 869801712973961339880857595920223698514863t^{25} + 105510406763561046846089275469630501062005t^{24} + 10992938732394764085453783680696739746610t^{23} + 1138220206962867130388518814035284519130t^{22} + 159603358258758524832102920352969057035t^{21} + 30081970468400926395226283799418055159t^{20} + 5555939399976247477368459105596294274t^{19} + 864633945933924896429401355220917352t^{18} + 110210861177910065837678110269588785t^{17} + 11507079951444069932999048989607784t^{16} + 986981801931229750979441095677056t^{15} + 69918545627376605963985915216414t^{14} + 4174627767197284178083157343985t^{13} + 222992127490139448299656179384t^{12} + 11835597641636930388212948885t^{11} + 662644667166788013018365810t^{10} + 36344437875370214469681015t^{9} + 1741010981891623974886908t^{8} + 67839118839386602106340t^{7} + 2042164026118686078738t^{6} + 43914894104451392956t^{5} + 596554421221643836t^{4} + 5572548062457294t^{3} + 128923661640552t^{2} + 2437689807024t + 10706411520 \right) \notag \end{equation}$$