Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-256-57-e

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × Fl(1, 3, 4)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4 (marked)ω1ω2ω3ω4
Bundle
E^(2w2) + E^(w1 + w4)
Bundle
O_2(2,0) + O_1(1) box O_2(0,1)
ZL62 label
134.5U
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3,3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2,1) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 57
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 256
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 256
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 160
$\mathrm{c}_2^2$ = 98
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 60
$\mathrm{c}_4$ = 18
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 8 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 2 0 x0 - 2 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 38 0 0 x1 - 16 54
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 57 0 0 0 0 57
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 52t + 150t^{2} + 52t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(213)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(292)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 91t^{4} + 24t^{3} - 22t^{2} - 9t - 1 \right) \left( 123t^{4} + 116t^{3} - 30t^{2} + 3t - 1 \right) \left( 171t^{4} + 156t^{3} + 50t^{2} + 3t - 1 \right) \left( 334355208450214201016379914807604t^{36} + 2533947896880213508661239335846096t^{35} + 10401106232216462176763498806201179t^{34} + 28909465374540177645353302038000786t^{33} + 58208474176350690648936277559066040t^{32} + 88249607246938904141383499241892563t^{31} + 103906303774354147961599324304542380t^{30} + 97517908925744382012867956829784368t^{29} + 74542636908559124723907350730211671t^{28} + 47205511193915763754663103589575778t^{27} + 25064589065179452429543218645961651t^{26} + 11227560845245994786180707980068226t^{25} + 4239669672539789517227467297056949t^{24} + 1336924485702361424064787524317550t^{23} + 344340595649564591219642682450544t^{22} + 69057687230963455033323610975434t^{21} + 9475943211763361288888227953059t^{20} + 387147327200871279484438958228t^{19} - 210763266349392904016985426757t^{18} - 68950988215226793870872545621t^{17} - 11452951224256700871349096555t^{16} - 884864583740992491953348118t^{15} + 106152516685808353394699654t^{14} + 52263005549490045420204101t^{13} + 10602063598425772063554357t^{12} + 1435643160285919679886526t^{11} + 137790343073729773339184t^{10} + 9125609281620680209808t^{9} + 363218537532792954991t^{8} + 2597144888953706987t^{7} - 646506079171787015t^{6} - 41392834802323848t^{5} - 1200118966259600t^{4} - 11763892527272t^{3} + 492321373240t^{2} + 6423251328t + 3866624 \right)D^{8} + \left( 69115342180248215789899054256801835711696t^{49} + 679599219535034541298197080953742050433688t^{48} + 3461484471496219668327481276308105760540098t^{47} + 11844468326533451563262058314630989607093142t^{46} + 29732369648743887837325480715987038094693874t^{45} + 57101555723756942565057987159816683590829523t^{44} + 86135565126592490652404380691323054989361389t^{43} + 103992807925801608980475186428090719332132414t^{42} + 101834592573334464439453233960582885945027489t^{41} + 81496420234118091466425067964881859150520006t^{40} + 53276601724277897031515411842903534243162389t^{39} + 28025479943132044094432230027394355601558671t^{38} + 11267551268276790515210217032195233293816123t^{37} + 2834037128519102534414876044144325565666291t^{36} - 196234412293258279182990446485277017618878t^{35} - 723762231335336844185590118128656037769376t^{34} - 499349423276201741686697858978586496201410t^{33} - 234027069915503444020597097131820314503198t^{32} - 84961760624516992058886888495303992279503t^{31} - 24618860421868741290985326886231074775419t^{30} - 5641796570588007083750211268974803441227t^{29} - 969261353814384619134509448718620429042t^{28} - 102516204462569105396287753465413533539t^{27} + 1853757975713725154417086189587485017t^{26} + 3484570208265191400489035637322041632t^{25} + 795551299408925322966771627399101781t^{24} + 90412297924993133837674318782751082t^{23} - 1423969128607961558562869980169007t^{22} - 3115184782643660685950987514209929t^{21} - 790380742682343172096951701986092t^{20} - 125517513185796735795839063952404t^{19} - 12991654878670258833771433878973t^{18} - 425831963867140119284250403148t^{17} + 181236417559807800726285851646t^{16} + 59418236456833314104287250021t^{15} + 12647422560705108641320556761t^{14} + 2170127010430376985436383000t^{13} + 300689061655449586174190651t^{12} + 32509049450632771855438760t^{11} + 2629895808011017190200384t^{10} + 149022921914196939562410t^{9} + 4941392984189805099432t^{8} + 2786483906461921651t^{7} - 9106371506617835812t^{6} - 481899116878169992t^{5} - 12103561659457456t^{4} - 98847569445960t^{3} + 3977899285184t^{2} + 44962759296t + 23199744 \right)D^{7} + \left( 1048249356400431272813468989561494508294056t^{49} + 10131434951792615620754229072672522405756408t^{48} + 51178349645931257236689946483937992033550796t^{47} + 174350622602344332760652823806670094006775712t^{46} + 436245014814699903889404505530347136574131042t^{45} + 835988791833772430643799857862017127712349543t^{44} + 1261377759104330671831651060265657861577722973t^{43} + 1530403904732394276741772270414356677860858938t^{42} + 1517837473474442814583552273587995365586902833t^{41} + 1245717191701149247697722965572917295820216942t^{40} + 852492404893361091787923726806933819169250755t^{39} + 487146876291613240113578788774586257868475891t^{38} + 230461285521237094082560877682697260247916079t^{37} + 87671293705431424062013060312091874887192631t^{36} + 24556413585933601741874785299678218114588274t^{35} + 3290204947553381813561818705318878833460090t^{34} - 1282062255307753067300637319685632069450326t^{33} - 1180002087302898924556679070052826337785298t^{32} - 528991727461521823296548575394226866596557t^{31} - 168338527418246419038914348503040238343755t^{30} - 39960391349033486057286117414769719470373t^{29} - 6695806211716553191399807431419170821062t^{28} - 559495325918052071669863731665298141577t^{27} + 78874254954244293311877571745391261333t^{26} + 40002097345641398949340983696115097174t^{25} + 7308888615924973803317484069435415961t^{24} + 339263083281320586408334094222691488t^{23} - 213275105038937064486846619169480887t^{22} - 78403657287470345795539981005009641t^{21} - 15702772371805752301162882166787868t^{20} - 2061779046854762381691000410048062t^{19} - 154228787758831114491276747922307t^{18} + 1709425215054427694492323208934t^{17} + 1998066122654173983916021784730t^{16} + 187368238357297084725686401605t^{15} - 17392190786704460540546330309t^{14} - 8181758079762408929850792584t^{13} - 1432181754239844469580428289t^{12} - 164808236385874646060700406t^{11} - 13467749564009617862719268t^{10} - 767927810230705175419152t^{9} - 27158243540605646809728t^{8} - 276113293512477612659t^{7} + 26548231334730842944t^{6} + 1537670856580333160t^{5} + 37398561887668928t^{4} + 328800836481288t^{3} - 10479135340800t^{2} - 109998337152t - 50266112 \right)D^{6} + \left( 8708533114711275189527280836357031299673696t^{49} + 82944252618313571572564134194612318323921008t^{48} + 415898044343659727740033639607270830200965946t^{47} + 1410196063260164635028766888724981874461793694t^{46} + 3513068526495169998738026163808916750801795358t^{45} + 6704012737406549913344499757437907277413042881t^{44} + 10084333183743403080498612123208377878815288737t^{43} + 12228355249382121395352574334632672811070784212t^{42} + 12172169643266623313030283889804806359379777549t^{41} + 10089743710482076930649436789442174524194589858t^{40} + 7038727492063592466892400254352550691281090855t^{39} + 4158371947932653519644657447328880574224595185t^{38} + 2081869169394565481443454582778851590727708019t^{37} + 876568475130466605299237029788657216769061277t^{36} + 303587093901523763517074734671147997221569718t^{35} + 81749485170573166368494116511267509093579746t^{34} + 14228177214361670042519024461043329952097006t^{33} - 181760303332585153872204004564042120948788t^{32} - 1246174935504916407739645028690850897814807t^{31} - 533869640783665998358900967257789675920531t^{30} - 136368199986194971527929322955056823465495t^{29} - 20377609254191567156696501539909692940026t^{28} + 122985112646365601078851121210661181271t^{27} + 1110261050219766460760164126120446196435t^{26} + 381582975022666056452471320682497666100t^{25} + 80188362518698009086196757724749404413t^{24} + 10933436285190517033321961382111584186t^{23} + 540117558169324998125839967154198975t^{22} - 189906706081504209515005535849533969t^{21} - 69302292913943626504286283498478294t^{20} - 13925866675251140877300022774714928t^{19} - 2052654605226716481565026298396393t^{18} - 236485286941740669031520177873948t^{17} - 21230450866511274945936009528468t^{16} - 1301907340453618273951732928299t^{15} - 872622080526412925038543703t^{14} + 15145656289589948197759638888t^{13} + 2795282361498068317835116787t^{12} + 325591269062819140202896310t^{11} + 26981941831047717348741076t^{10} + 1580547732103218990847314t^{9} + 60486192672942207522390t^{8} + 1087146067854926894197t^{7} - 21104036799206289358t^{6} - 1774792006188885832t^{5} - 42421392337491904t^{4} - 378810029532600t^{3} + 11319547834544t^{2} + 110896647552t + 46399488 \right)D^{5} + \left( 43099175461233116562984551916970678052551764t^{49} + 405477503917008002396793208508975499775833612t^{48} + 2020033377523809620205539385576674125108118637t^{47} + 6817889321704388927621071980113278605440320917t^{46} + 16903608046597768154836807836002256860290208562t^{45} + 32092457349774277278232887682521305084038105827t^{44} + 48044144931659741293930744306082642367834362244t^{43} + 58055283608100583314565315817796334805809575705t^{42} + 57718192245816332403813881392702811879420299950t^{41} + 47946090948961717621045761487272691539394923468t^{40} + 33674084487501991421156634472920221180111003160t^{39} + 20154971241403508633092302832014121237613309076t^{38} + 10315017622584968895421986687142157107552942389t^{37} + 4503052592650046744908580958445969392262541751t^{36} + 1659247697906093760915891172227258454316664891t^{35} + 503661009953028107103369250320398968762239600t^{34} + 119191800523453836420973493271893630701866057t^{33} + 18671827002207666138051291233569568267407833t^{32} + 300718668520776317991376421683050336770085t^{31} - 901771225980632381658574959218564756671053t^{30} - 309709826317256682728354982933434437408596t^{29} - 48925626509982136197030717776624819988338t^{28} + 1984777953444759762772281294102867326729t^{27} + 3602956015397203681354539526776939866202t^{26} + 1179008123527688659053346110513695170019t^{25} + 234934898962517271397232188359945877832t^{24} + 27608496471360610433818880997996513650t^{23} - 148252324762200023239942458234992272t^{22} - 952521385689562666472412649607895152t^{21} - 260579932196600294762461067711321875t^{20} - 44467483063580018424259065608268808t^{19} - 5423423175407200813348197163649558t^{18} - 471294876848418892925803893537459t^{17} - 25875044542201466737658793189903t^{16} - 394994630158769250499705246701t^{15} + 51053614972182660191055478540t^{14} - 1363202485236381090962022002t^{13} - 1429125322819328778980142590t^{12} - 219676076659441417473539335t^{11} - 19823857069854591542214158t^{10} - 1194699228165017672471064t^{9} - 47158638129169971249657t^{8} - 1002073853214138943148t^{7} + 2359707082207794073t^{6} + 714349236484634144t^{5} + 16039559778516368t^{4} + 133612002330912t^{3} - 4324711462728t^{2} - 39417065472t - 15466496 \right)D^{4} + 2 t \left( 64588287267441957655660666202981315472579912t^{48} + 601519857616730020955556447081782195746235436t^{47} + 2980245922206439639141655853362902578422284146t^{46} + 10016231015172688410126603184509156719381296614t^{45} + 24717106791904803244187575823643232063920257568t^{44} + 46678740407892701063782465108049669171953336122t^{43} + 69503899679908203000543898671718471699176159153t^{42} + 83580906884525286716290624684130247587412414003t^{41} + 82794976103401665782004394203426607995055834401t^{40} + 68653881919242724070535441892911494835679988280t^{39} + 48247345058442573887782462001891509221064628322t^{38} + 28982308079850499928871672410637813161655598590t^{37} + 14943353953062531970204556879229509980156202811t^{36} + 6606381570703950371269729845049748424725295078t^{35} + 2484981896215186363410189830069934398213346948t^{34} + 781329503219638035123529883494444043677206753t^{33} + 197927128457671691350111282395436134684374700t^{32} + 36967263585288000852220944481955004294817167t^{31} + 3578663710382398517858193629768433930675193t^{30} - 525479867880919144790563101993115400900073t^{29} - 310936150718338867312551468589932763648943t^{28} - 60649070248281632157176662851746034830718t^{27} - 381383662182732845729757158331771702524t^{26} + 3672354218835052141562382484750668939932t^{25} + 1369766891486141776046994228184523993068t^{24} + 305495756005681887859417725221392338453t^{23} + 44472827758387837456341106447640936962t^{22} + 2822422657974508970593894324237230108t^{21} - 568968496621854830967278095315884011t^{20} - 230272438892930107093441953550267487t^{19} - 45120518961103859161204594233712396t^{18} - 6158442684262767945306618815525027t^{17} - 622842728155633001763484836061546t^{16} - 46097441861398741450908429014643t^{15} - 2256668597286409985134146254273t^{14} - 39237684339750142765484027245t^{13} + 4226071085162126193839736300t^{12} + 453245906302632071069787961t^{11} + 24081113301119097085895431t^{10} + 920587260209274625242230t^{9} + 36314949207886049902326t^{8} + 1854721022122073498085t^{7} + 86103363709145940008t^{6} + 2409655179292515217t^{5} + 30633565710437704t^{4} + 161459884406872t^{3} - 173461630656t^{2} + 5025565960t + 1223424 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 56695699164580835013653026979378194733391516t^{47} + 523739485231757182434207090201183566939080188t^{46} + 2583157363596817566882917359408465758991838991t^{45} + 8649800353217910440778214771857272995490528547t^{44} + 21254805748297142224890609497725746158204690982t^{43} + 39941766659843760717699379213724600167438856001t^{42} + 59159063421906317168154116985032255102816327439t^{41} + 70776860104295698074542839955206497715033666986t^{40} + 69795465435518809933678853514655108315635125841t^{39} + 57671216366559998269426083268606027480841295048t^{38} + 40438234378924583357682641327258820225764004669t^{37} + 24272227583185299586052648612055121475811732879t^{36} + 12524712354029969663917698204938762797982215944t^{35} + 5551064132973229109696771993662268281424364936t^{34} + 2097630931331594336608674150473573880539754843t^{33} + 664510883247146415845822852994982229795163432t^{32} + 170453402404244221449280067935867934452783895t^{31} + 32596678906192708884435009286133400672227268t^{30} + 3390542033139732946410421708059171876062009t^{29} - 407495638954742011870965908121147726396601t^{28} - 285104355621775670358990963012484327931535t^{27} - 66761360261577611154615424000847391905663t^{26} - 6040448127869348391694309598175781063452t^{25} + 1615612242589350270156852064555259800870t^{24} + 876901179040283153954847053634560819343t^{23} + 224685045446386596291778736824133757640t^{22} + 37659198768492505464719800507072744597t^{21} + 3663137747234717949959206168138962468t^{20} - 81038718437341040461149510925044259t^{19} - 113101683234233290101602194483916315t^{18} - 25504807931450244357921173680259249t^{17} - 3667226128363480644846074665716729t^{16} - 379795146362451450886155843679669t^{15} - 28350951405937860826638064285605t^{14} - 1372956105879986008248153904357t^{13} - 19937209053025529117585031341t^{12} + 3136911292768842570945212118t^{11} + 326895418379515817773105626t^{10} + 18208204020334348216372818t^{9} + 745452170877296067073881t^{8} + 27741772484647256153436t^{7} + 1092590076125021491804t^{6} + 38948558075615194176t^{5} + 858057697223255208t^{4} + 9398150898840672t^{3} + 74248774886336t^{2} - 144473256960t + 61865984 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 8766129233194815369352196714904366162766776t^{46} + 80473696502514503214767080446262792616916348t^{45} + 395498948577411633706353547188384234379488306t^{44} + 1320381189663784971655237139662888835637632754t^{43} + 3233016604218375247242169992442315470585675948t^{42} + 6049766280789810907312346424855831490668668844t^{41} + 8918993864399294947581391421915272991345596380t^{40} + 10620554767433594774778713548996636399999477746t^{39} + 10427105032442066735713947446984448028122148638t^{38} + 8582292634441442965893720898524182238251404626t^{37} + 5998355433769805840308142596178137026746112489t^{36} + 3591184541227835122960732629557119197974309769t^{35} + 1849345061151677223468805207159997262454985763t^{34} + 818195639825193850902292732687524901375007322t^{33} + 308552991877663999167706675454104185799082775t^{32} + 97426218175866547572084240252718975432407411t^{31} + 24811498104181857570752184429656541253366743t^{30} + 4644328482982037005123141345458403973717941t^{29} + 426917655670569588692301341651064789481842t^{28} - 89525451701727590177586950071002099379124t^{27} - 52510620004933988004479331565314537836120t^{26} - 13061066656103833026221457578359593411835t^{25} - 1722650154881460622317490998209122007619t^{24} + 63398969064614709602295892666494062025t^{23} + 101549923000006273994073552014932495999t^{22} + 30609065978576278806297439278653169440t^{21} + 5770909008424703167972505418697253556t^{20} + 700932767430908230522108832216989200t^{19} + 31347641518836734381005685750445998t^{18} - 8404843442254597799755911182935263t^{17} - 2524334230120501998197647270457085t^{16} - 393223305185958402763991809897091t^{15} - 42073500232529185527114321683033t^{14} - 3174648618145939017879878988364t^{13} - 151737984972501721601919709608t^{12} - 1739415849422373833261651090t^{11} + 403713671631959167417837536t^{10} + 40139501084284967094802317t^{9} + 2210439243733813504237536t^{8} + 89002843696346198026870t^{7} + 3102922616439818110322t^{6} + 107284534213934850996t^{5} + 3253481306081594032t^{4} + 56948782320748800t^{3} + 526436826273648t^{2} + 5873017725024t + 4854718464 \right)D + 576 t ^{3} \left( 134390943128260419591470383277114680550520t^{46} + 1228205112877123391725358976661471346998710t^{45} + 6020635373395298594517642696464697069832620t^{44} + 20055329609475780363944165318695411755173280t^{43} + 48974796521231952017078346168779421849729300t^{42} + 91346935847091186212889331451438691207631566t^{41} + 134183834296564268195307238341174281676098622t^{40} + 159186504155659117000279752179118464536219290t^{39} + 155718417469081474885283502448886119145576781t^{38} + 127734816735915902671201013892818441061738387t^{37} + 89004312404980643772173449384952579287801785t^{36} + 53138740762629006648263174331244982908549134t^{35} + 27291190001202732045512088907494092742624723t^{34} + 12038142856709395304824153590825518763398895t^{33} + 4521527548066341328105690639051305133589931t^{32} + 1418370326440835239194968339858631473380845t^{31} + 356527912043396299573171008337613378797688t^{30} + 64421770667446269538425694521992570865380t^{29} + 4745216781725895950371194507392258400542t^{28} - 1846779941993271834444640307348286272401t^{27} - 934171967927633413925260011726457494873t^{26} - 235501164714931374323774043714144274989t^{25} - 35337562796365395719199945545767509845t^{24} - 966006270606957310436225543197707396t^{23} + 1224026466273819913356513268418187710t^{22} + 431567955308453139083967967243189150t^{21} + 88601007296499824787712361887815488t^{20} + 12145575758068664856061917997249113t^{19} + 914144884071908541380164968956721t^{18} - 40960127367107018301904683582899t^{17} - 25142734236961645073216108975603t^{16} - 4384609947355096761867346181462t^{15} - 488996089139138253427170927906t^{14} - 37460233478250956373380123978t^{13} - 1774005035116917275636634516t^{12} - 15141734916225450401060929t^{11} + 5384974457275714496654578t^{10} + 516781489844643515833366t^{9} + 28092571891646747946756t^{8} + 1104457074568014306828t^{7} + 36157517323093660632t^{6} + 1129418070305581192t^{5} + 30452221728013824t^{4} + 442487774789824t^{3} + 3712156996672t^{2} + 50022356096t + 156598272 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × Fl(1, 3, 4)

|λ| = 9.856831 λ ≈ 9.856831; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1593758 - 5.881002i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1593758 + 5.881002i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.234552 - 1.940705i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.234552 + 1.940705i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 4.1708; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.766661; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.045085 - 1.445039i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.045085 + 1.445039i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.3305; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.799605; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8520484; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$9.85683095$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$9.856831$11
$-0.1593758 - 5.881002\mathrm{i}$11
$-0.1593758 + 5.881002\mathrm{i}$11
$-4.234552 - 1.940705\mathrm{i}$11
$-4.234552 + 1.940705\mathrm{i}$11
$4.1708$11
$-3$11
$-2.766661$11
$-2.045085 - 1.445039\mathrm{i}$11
$-2.045085 + 1.445039\mathrm{i}$11
$-2.3305$11
$1.799605$11
$-0.8520484$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda^{4} + 9 \lambda^{3} + 22 \lambda^{2} - 24 \lambda - 91\right) \left(\lambda^{4} - 3 \lambda^{3} + 30 \lambda^{2} - 116 \lambda - 123\right) \left(\lambda^{4} - 3 \lambda^{3} - 50 \lambda^{2} - 156 \lambda - 171\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda^{4} + 9 \lambda^{3} + 22 \lambda^{2} - 24 \lambda - 91\right) \left(\lambda^{4} - 3 \lambda^{3} + 30 \lambda^{2} - 116 \lambda - 123\right) \left(\lambda^{4} - 3 \lambda^{3} - 50 \lambda^{2} - 156 \lambda - 171\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 4 & 2 & 0 & 3 & 6 & 0 & 9 & 8 & 0 & 16 & 20 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 4 & 2 & 0 & 0 & 2 & 6 & 0 & 0 & 16 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 3 & 0 & 6 & 8 \\ 2 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 3 & 0 & 4 & 2 & 2 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & -2 & 1 & -4 & -3 & -3 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$