Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-260-58-b

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × Fl(1, 3, 4)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)ω1ω2ω3ω4ω5
Bundle
E^(2w3) + E^(w2 + w5)
Bundle
O_2(2,0) + Q_1 box O_2(0,1)
ZL62 label
2034.7f
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3,3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2,2) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 58
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 260
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 3

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 260
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 164
$\mathrm{c}_2^2$ = 92
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 64
$\mathrm{c}_4$ = 16
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 6 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 3 0 x0 - 3 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 40 0 0 x1 - 13 53
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 58 0 0 0 0 58
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 53t + 152t^{2} + 53t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(293)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(377)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t - 1 \right) \left( 13t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 19t^{2} + 7t + 1 \right) \left( 108259t^{8} + 82458t^{7} + 21027t^{6} + 4550t^{5} + 76t^{4} - 118t^{3} + 47t^{2} + 6t - 1 \right) \left( 460505525627921960211227230459307751t^{36} + 2559271797779844586607156094738113652t^{35} + 6603395888448914359679906819438942925t^{34} + 11031120272987297298596130160052056773t^{33} + 13961568626723760148923569601249053393t^{32} + 14552312017949730904136549717658529812t^{31} + 12840898558053573644097799077835273811t^{30} + 9536196244963970251546118381203075671t^{29} + 5886901668044987445591993641138937100t^{28} + 3007813088270557435695896355493107455t^{27} + 1280727136114125204791089713269886291t^{26} + 462606771195139334333302630680585746t^{25} + 145704883906789362538870828873777031t^{24} + 41328805450500017201331422752136359t^{23} + 10812752562730804799907863589787756t^{22} + 2610698002882143596638400662065533t^{21} + 567601857004385733651242035912320t^{20} + 107114546668041130019845032631136t^{19} + 16913532511372964383114759727817t^{18} + 2159062405232348907509328530218t^{17} + 214113110703497330199952183873t^{16} + 15360702210167676738093381507t^{15} + 635810242353528298156881464t^{14} - 7065941229137120162347377t^{13} - 2681917867977520974599020t^{12} - 34105515624195937337198t^{11} + 26238361329147616144642t^{10} + 3263780098335085353938t^{9} + 191576166932856065852t^{8} + 5614087970469633147t^{7} + 50803614381308122t^{6} - 198665570505218t^{5} - 4651607860852t^{4} - 4862054104662t^{3} - 70252619572t^{2} - 6537676t + 1114880 \right)D^{8} + \left( 443300591579091885437590455816480006975506028t^{49} + 2750649123199019089088278491569638317514489092t^{48} + 7827358020787286797559703093217700417442863622t^{47} + 13907905883741505533892922017510623520145295073t^{46} + 17668678733865419287394685116297251465343310632t^{45} + 17172256268129335355957527833842125302050316000t^{44} + 12725555686081853754640832721280429671128881619t^{43} + 6059223997282339361246328010349808685091628284t^{42} - 407050808765622964096182648268894919267930828t^{41} - 4540626617896948117726679400220444277398256568t^{40} - 5658973811958742910937585965711272789065451400t^{39} - 4653500116881223623829058233985462512060230295t^{38} - 2956577497368513068011791295424520683284524958t^{37} - 1538122429100816560293541264682789952070254412t^{36} - 677698522861472574187327409813556634777635631t^{35} - 259496504183036801261860255414885598184588400t^{34} - 88306703547635288207874913964942623904934150t^{33} - 27210390917438441134499840726071862638736738t^{32} - 7684250403542145082434793581441523748634576t^{31} - 1993893255943827382735789692265333895690939t^{30} - 471940319002918290959013579593801444130306t^{29} - 100431137948435562592403868160793446588260t^{28} - 18855082979028376059640428677656618988567t^{27} - 3051196178642161669047495422698788524018t^{26} - 412145865970218693532473592398582699598t^{25} - 44073573737285089175302037383070379592t^{24} - 3386218468985806697811863101149219892t^{23} - 174971982922919030334751070881234054t^{22} - 24054297468550864437027511355927076t^{21} - 9831722097360502869180243950866390t^{20} - 2641589372822270584935961524336008t^{19} - 476165622919227603549499764869797t^{18} - 61860922540634936987397239401016t^{17} - 5873435934735694573599283085514t^{16} - 388452087289524223951637012361t^{15} - 14171947499445288549075870563t^{14} + 190608163984303453643803106t^{13} + 45051360004904179312453754t^{12} - 1092193442243033691027075t^{11} - 594203428716491341712557t^{10} - 58017982003759368511636t^{9} - 2916132310692030340036t^{8} - 74601991085775547905t^{7} - 570793034302605142t^{6} + 3621498372741286t^{5} + 150335059899416t^{4} + 44594303503502t^{3} + 561672204392t^{2} + 45763732t - 6689280 \right)D^{7} + \left( 6723392305616226929136788579883280105795174758t^{49} + 42035456727960988074202018373310347202001911048t^{48} + 121341572709376368359275203302199035487535982694t^{47} + 221899224987140703055020393038954975421009354129t^{46} + 297156027222806871478048279820648048272040604686t^{45} + 315763218081146597212585268102985380172346356006t^{44} + 273408327526829373283932488256404864508920423773t^{43} + 186498973580563778316503925358819142753159482088t^{42} + 87494298428953662999471468253684642692716123906t^{41} + 11089047035150912110957207651923876281679724624t^{40} - 26341363890716649559942708322736123056687790616t^{39} - 31922346766858589704317877372488803855460760625t^{38} - 22930780358840075668829459096395483558461839156t^{37} - 12502572720230434641158942873527080447937006490t^{36} - 5606279244981692437796683592916515915818747125t^{35} - 2164530887521344517959654496588694895387570406t^{34} - 744241624474570594137170267547908210175745608t^{33} - 233428676661190539113620985247525533722394938t^{32} - 67532268650511818525442857044997064315128660t^{31} - 17964582593156721491823007935935407968334323t^{30} - 4334280554689656852127697384856428090808726t^{29} - 931184823326631009432198886988402428830914t^{28} - 174700261238605277268370181985179416397589t^{27} - 27998905944126252711474384210993572153836t^{26} - 3707113773702484085976448356956765475232t^{25} - 374273376560522914639835767910031498106t^{24} - 19815716776198463524568339409113000070t^{23} + 2471325869765240615218609499494520548t^{22} + 1030035789739205298718393604506281710t^{21} + 216165974215717857797052190649941968t^{20} + 34953335197694985909014882528534718t^{19} + 4617199684674461914564164058483123t^{18} + 494592966443582659571018359792070t^{17} + 41511713599553745609310012430716t^{16} + 2541309706933408117079554887289t^{15} + 91336399842068309014216605397t^{14} - 499666349015327321046836040t^{13} - 218700204779092585406360438t^{12} + 4406917525282718514618953t^{11} + 2710834308419051880080783t^{10} + 263823709039948579337154t^{9} + 13219395909789763221236t^{8} + 344033686750093777611t^{7} + 2999770586980974538t^{6} - 14119390540506758t^{5} - 110820453486552t^{4} - 135604228561586t^{3} - 1607009331048t^{2} - 48810124t + 14493440 \right)D^{6} + \left( 55855874538965577565136397432876480878913759528t^{49} + 351427495376380528631396316319292600453134975560t^{48} + 1025272220456871524208088422257841188563623074472t^{47} + 1912272851871710477072760555533577846856742104191t^{46} + 2646695570689717216438315398191935556427285515018t^{45} + 2954018335513106093849723983022509951578630795510t^{44} + 2744710508494053307194732115658523098117051380715t^{43} + 2098548584017410805850363862921678854781944438114t^{42} + 1262601142195319397836380676833054582477008297652t^{41} + 541254911306317425066558803716949666136414884130t^{40} + 107891204098248730257975566180818375630540939582t^{39} - 58530404196835842915121465827721265755792142725t^{38} - 76848209298526924146645846964184953076683161610t^{37} - 49450219902229174644917765147705324298725847346t^{36} - 23773879054454211667199390095720577282628419149t^{35} - 9541080257211961686907968445123892692458710272t^{34} - 3383607789486001213854990290145756466388655762t^{33} - 1094138231263728855130187113351170782073427898t^{32} - 325517729583554274396214895042639854330177752t^{31} - 88335810382401838646072919843675086325111029t^{30} - 21504180978235264223029119254545943659267758t^{29} - 4620586143501506944626935989265433564165960t^{28} - 866157862337463802115213703626388121172021t^{27} - 140859436810818463133877179522203928841026t^{26} - 19937018411748620386655353912400392428982t^{25} - 2508994612034064288425865129073334602444t^{24} - 298275456118781477461178650403694235966t^{23} - 37468316104948407180559455532940167834t^{22} - 5414157050446287516664170359325754386t^{21} - 849362696435379531423627742039569568t^{20} - 126998689273308948572902491349216142t^{19} - 16493650628561222039657895110392057t^{18} - 1766562413171388218019629242246448t^{17} - 150119752346919415723227395996304t^{16} - 9616389055623764867531231034357t^{15} - 413595765755868449045608845341t^{14} - 7102772544160909196679357814t^{13} + 317000034421440517866931016t^{12} - 1046813833287173563969005t^{11} - 4550782534074856004990431t^{10} - 474628185636391355037076t^{9} - 24368723307338546737720t^{8} - 654206741257611346227t^{7} - 6424955594924341654t^{6} + 24242611581231418t^{5} - 141464444763232t^{4} + 171766595904074t^{3} + 1938015891296t^{2} - 41186420t - 13378560 \right)D^{5} + \left( 276434860565528714894124115072893324349809300627t^{49} + 1748299163687711376029477453296711404504168253836t^{48} + 5141041451219518212597811927698611404110577308045t^{47} + 9721451290456771732391956399279296369446745418449t^{46} + 13748959355191982157857580574500093749066019372146t^{45} + 15809624652877457441979311420433901192975998238989t^{44} + 15268023443493312550988022653456959193525243334829t^{43} + 12319335935215076782779284739046167926783264857202t^{42} + 8110007248299994665131654878417750779185563206638t^{41} + 4211999828670505007603290604895772648333690821355t^{40} + 1624930101329456105793331099982746959093793310300t^{39} + 382757306848804628884788499998010016453199761584t^{38} - 20804536352223229611906554591042662873153477787t^{37} - 77413974307115234321187917623298909985485322782t^{36} - 49372406712353167056988464158897373821854103202t^{35} - 22481129879037729755522900098708668595120986031t^{34} - 8660714653239429382647193962523787291415226647t^{33} - 2989817093463546354308087890349450655798872734t^{32} - 934755964389808800879137504813031193392357218t^{31} - 261347980129886312796339201781533930824688285t^{30} - 64126704788887559896199888978026304901327690t^{29} - 13582175636639476393453341698522263640458190t^{28} - 2450255227963367799065101290477464236669686t^{27} - 371559354932454382721494664742312534380620t^{26} - 46437553960141530920595688269418702010446t^{25} - 4577669358809322619556075803578305820034t^{24} - 306676248502277872969906350907685318523t^{23} - 1310988324691598540058116010047700350t^{22} + 3810300034574547043828771290135765407t^{21} + 821885585683802916194142630794487045t^{20} + 125007044359130353602880388428929807t^{19} + 15737076091182294277335641888783467t^{18} + 1667602488494546596033488715246388t^{17} + 145622241049412994765262502058133t^{16} + 10118580731130580508771915548156t^{15} + 529586203750896007515622458304t^{14} + 18561421764639534740372639652t^{13} + 326046354178960436391583390t^{12} + 10866434651368918373183084t^{11} + 2709825011291315396832494t^{10} + 281167008886727597938812t^{9} + 14962849717896720355940t^{8} + 431441976527838917808t^{7} + 5286084548004968902t^{6} - 2107300950720884t^{5} + 290053919818572t^{4} - 72910091156840t^{3} - 807600517596t^{2} + 44990264t + 4459520 \right)D^{4} + 2 t \left( 414264402830661366941428280960500566518610383166t^{48} + 2631052928795784881331411580140804163296156931074t^{47} + 7782480326738610426589304587660049401943828039949t^{46} + 14859388749912574705595045538209185110614372317836t^{45} + 21324008960380429606015060034055079943774661993379t^{44} + 24994519179273945327786020446894385799162538583637t^{43} + 24709200099923332349088373664556378284505211355257t^{42} + 20542620331802335044722067400360301073134961775417t^{41} + 14132351437254598921095127232051911887578177151632t^{40} + 7914936797153371956133559828027458422252307982475t^{39} + 3552332969803103429282408742327636678079256204525t^{38} + 1246728598009262692722212931305274279775653888922t^{37} + 320558670083615042375390786369542681343037952696t^{36} + 44251495956529722560410280848871696431986696577t^{35} - 9721845779887876448747745676287900373194924758t^{34} - 10699484976616287706810330818587935780564458464t^{33} - 5522952545540217943310164136745532476744030114t^{32} - 2256390876177033626173620595004617088090411908t^{31} - 786089134038063754227561798832671755579353752t^{30} - 234840974104690883448962418586359850653969790t^{29} - 59702318819420461656565162504447936912157730t^{28} - 12821511124322392622617520342083097566163358t^{27} - 2313169851911229841176164320924251087572152t^{26} - 348641703886483383748338106906255155331276t^{25} - 43531425507602889201825390975898374382562t^{24} - 4434942755013949789544398168456558451282t^{23} - 359132171554972454888482414284103911689t^{22} - 22493574934585273481574533271591466700t^{21} - 1227810545149238948895573413024932497t^{20} - 117288199659329575558160348500361249t^{19} - 20000372325221745609063041297672497t^{18} - 2893478639536926043658955620686541t^{17} - 300440427883434715289488938671896t^{16} - 22099185805665575864740601988915t^{15} - 1114996405794072474454154876325t^{14} - 35375539607714112684190713856t^{13} - 627129657641634285373546982t^{12} - 14112597375228972686688629t^{11} - 463132535040542528838204t^{10} + 97072282452708648013858t^{9} + 12868587054469232625796t^{8} + 661598420055199827238t^{7} + 16148940714355047138t^{6} + 152342858313995206t^{5} + 703037260707848t^{4} - 40232963409932t^{3} - 338294577812t^{2} - 323746628t - 454528 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 121213979351131133970902627321448806351793226971t^{47} + 772419308307146130098435943389865952799435090976t^{46} + 2294697653439666878208793352590017367488196186923t^{45} + 4411359545628536064036182691152859061314829008503t^{44} + 6393997630919667668603066732174208040285139671712t^{43} + 7590657891908521255734560265434675975141308732449t^{42} + 7616947897544439627243331965657761710658949003815t^{41} + 6447965513142632529666868013182083517526930510036t^{40} + 4546184443981918463612978740806273982004545379400t^{39} + 2643784931073438896065207987491370756164956752419t^{38} + 1263827333143604659899273735374562105788624752477t^{37} + 497480226302254309094679696070392076758836593548t^{36} + 161936951993530364231270080778842600759200807419t^{35} + 43563230470230297286445117038010761252406951229t^{34} + 9317927347234738721373148622744218440618682365t^{33} + 1201270638652735025345835481404040304406592609t^{32} - 212288390405523745620541167656855024116884846t^{31} - 241769693638969976262339540822042808409265709t^{30} - 114913870965143471196302669817246837940427316t^{29} - 39703640105232594382838992564130877067494360t^{28} - 10863603759276742831858387917761446549856812t^{27} - 2417117623603868595448082622975796349011256t^{26} - 441935334677454613276045564858642808554882t^{25} - 66630941394262970667794052298687556817440t^{24} - 8269748311855625232836437641517383993099t^{23} - 839651102106450256621865167629067998132t^{22} - 69639679626469312911285051976297301381t^{21} - 5012803501235136186636122236549114799t^{20} - 416759649739075795176573463929938735t^{19} - 53399206370068777317238814397800113t^{18} - 7707060252555817765618163304580149t^{17} - 920228694088419210267249125261553t^{16} - 83691296630936412749630065556867t^{15} - 5672809776212143057818980523879t^{14} - 280943500407756332411897815616t^{13} - 9960393299398377978202862217t^{12} - 254543184597814081862206913t^{11} - 3883356387847326412181862t^{10} + 266336925711838492198980t^{9} + 42099537714129380718055t^{8} + 2823003928843857426530t^{7} + 103740246184698001234t^{6} + 1904977745196579528t^{5} + 12015616471018074t^{4} + 65803862565072t^{3} - 4112661203492t^{2} - 37557456656t - 8919040 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 18741763899538273601000352048685626961575560406t^{46} + 119733321850411855019323121315375712312256906470t^{45} + 356818158060621753977248853212901928641049244779t^{44} + 689220479434120325301979896059672777142341515932t^{43} + 1005805134343474878405782200932892904722536203021t^{42} + 1204272935684781893393544762285144144051068489217t^{41} + 1220281359802081612185071438330476701904465010759t^{40} + 1044764199495105719543553944536174844910678653355t^{39} + 747426173855038515757886600774392484183290746136t^{38} + 443811158138523316179957928165723495180291107547t^{37} + 219031781556940411970283137492282374179407396441t^{36} + 90681284504518281989520084447672662139229105684t^{35} + 32018785028331784349753056110174691886302458811t^{34} + 9845390034774890408708308087144589744693173819t^{33} + 2671310896096792762667734633301901913756889976t^{32} + 624041262124393458012186094144369658923913739t^{31} + 109413854139199735848767563070051766600429399t^{30} + 4981341722635171246164257004745193916382330t^{29} - 6196297407858091315275229359813524769716511t^{28} - 3265738258403608447905509769107403613446253t^{27} - 1040570745467183330538521453775666540013805t^{26} - 248521896174121168164907541912620653350781t^{25} - 47119898996791991286303481005770007715735t^{24} - 7257112412269912588613057558158854241375t^{23} - 918401131126020688360808061567167407391t^{22} - 96626134237199432418982946800419316299t^{21} - 8776248281016097205180620609546638171t^{20} - 781740140381236602875515674131305385t^{19} - 84691877169021090201773484720243257t^{18} - 11173228620641954072736019590971627t^{17} - 1421083220701925599209503695200013t^{16} - 149394641639398711553075023965721t^{15} - 12296978144833334535605562765569t^{14} - 776743636021851432138596451495t^{13} - 37284705299788264482314278315t^{12} - 1359585596925136288134090577t^{11} - 35997122248373463104268389t^{10} - 121369758725878706917253t^{9} + 87976146532216664523126t^{8} + 7870499607576588700239t^{7} + 373612503789952368014t^{6} + 10175867695275864732t^{5} + 137434875096377736t^{4} + 528208467328306t^{3} - 1157438912104t^{2} - 206015420748t - 1763283600 \right)D + 432 t ^{3} \left( 1149297830019867851134493774339022240306867480t^{46} + 7355650775576351499778556569880459177181515700t^{45} + 21967595875359151497867417862243298794107487470t^{44} + 42566685291688111240598562774256155368430133660t^{43} + 62397795039584816847804152421401168006889174982t^{42} + 75125609994434334230480683869242337108280571190t^{41} + 76599875773011947187628517461688301280456899472t^{40} + 66045222282452684277279882622626238948662485970t^{39} + 47662348301393696419951506446360476577814597600t^{38} + 28640814910689397359196601639469992709457237618t^{37} + 14381933936176561022729959105667329672984681021t^{36} + 6108725093722055564738512698487370903937115516t^{35} + 2239131577899618684478508798990541095161810668t^{34} + 725968470730290935803347542220933790572988809t^{33} + 212128449109027249586968344235612767901232551t^{32} + 55505628266024717321560907489757898313148526t^{31} + 12314780924147670141807199428336889999412363t^{30} + 1973724613046761225980648136498896034197037t^{29} + 73010129219481974650589998310926995362276t^{28} - 89158351789992129655480749842164396703785t^{27} - 39545635784395637156656146692744394172509t^{26} - 10599782797797073282579723341022401424660t^{25} - 2126862602675506155363642269526400857236t^{24} - 339743435429284017317021626878281223675t^{23} - 44557837388100385259635073211611350884t^{22} - 4953831748861516693758715189624353308t^{21} - 499182679252271684332795523743752852t^{20} - 52157889001326959440386374216985460t^{19} - 6328876999807976610742748210425854t^{18} - 824105779645286897382551899587232t^{17} - 97644670318899131498604108448602t^{16} - 9534837016644384138201824834390t^{15} - 736530873281519830507667409908t^{14} - 44273890231043670555150214066t^{13} - 2064748122398011869501480124t^{12} - 75011082321627484473894592t^{11} - 1916549860983341369517114t^{10} + 12550229915820812584356t^{9} + 6507858601634163016368t^{8} + 488516529116468398206t^{7} + 19812392661968326992t^{6} + 444802933275722788t^{5} + 4585355728436384t^{4} + 7569718665616t^{3} - 412487886240t^{2} - 7459945088t - 45152640 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × Fl(1, 3, 4)

|λ| = 10.22489 λ ≈ 10.22489; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 3.910738 - 3.845427i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 3.910738 + 3.845427i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.5 - 2.598076i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.5 + 2.598076i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.350322 - 0.2025306i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.350322 + 0.2025306i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3 - 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3 + 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.7000201 - 3.007976i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.7000201 + 3.007976i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.945684; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$10.2248917$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$10.22489$11
$3.910738 - 3.845427\mathrm{i}$11
$3.910738 + 3.845427\mathrm{i}$11
$-3.5 - 2.598076\mathrm{i}$11
$-3.5 + 2.598076\mathrm{i}$11
$-4.350322 - 0.2025306\mathrm{i}$11
$-4.350322 + 0.2025306\mathrm{i}$11
$-3 - 2\mathrm{i}$11
$-3 + 2\mathrm{i}$11
$-0.7000201 - 3.007976\mathrm{i}$11
$-0.7000201 + 3.007976\mathrm{i}$11
$-1.945684$11
$1$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda^{2} + 6 \lambda + 13\right) \left(\lambda^{2} + 7 \lambda + 19\right) \left(\lambda^{8} - 6 \lambda^{7} - 47 \lambda^{6} + 118 \lambda^{5} - 76 \lambda^{4} - 4550 \lambda^{3} - 21027 \lambda^{2} - 82458 \lambda - 108259\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda^{2} + 6 \lambda + 13\right) \left(\lambda^{2} + 7 \lambda + 19\right) \left(\lambda^{8} - 6 \lambda^{7} - 47 \lambda^{6} + 118 \lambda^{5} - 76 \lambda^{4} - 4550 \lambda^{3} - 21027 \lambda^{2} - 82458 \lambda - 108259\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 8 & 4 & 0 & 3 & 3 & 12 & 12 & 8 & 0 & 8 & 20 \\ 2 & 0 & 0 & 1 & 8 & 4 & -2 & 4 & 0 & 12 & 12 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 3 & 0 & 3 & 8 \\ 1 & 0 & 2 & -1 & 0 & 0 & 2 & 4 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 4 & 4 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 2 & -1 & 0 & 2 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 & 1 & 3 & 0 & 1 & 2 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & -1 & 1 & 3 & -1 & -2 & -2 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 3 & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$