Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-272-60-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ2P2 × ℙ3P3
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7
Bundle
E^(w3 + w5) + E^(w2 + w5) + E^(w1 + w5)
Bundle
O_3(1) box O_4(1) + O_2(1) box O_4(1) + O_1(1) box O_4(1)
ZL62 label
112030.wCw8w3
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;3;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;1;3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 60
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 272
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 4

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 272
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 164
$\mathrm{c}_2^2$ = 97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 62
$\mathrm{c}_4$ = 17
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 7 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 4 0 x0 - 4 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 40 0 0 x1 - 20 60
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 60 0 0 0 0 60
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 55t + 160t^{2} + 55t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(278)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(356)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 53t^{4} + 45t^{3} - t^{2} - 5t - 1 \right) \left( 75319t^{8} + 68781t^{7} + 17607t^{6} + 4874t^{5} + 555t^{4} + 271t^{3} + 69t^{2} - 2t - 1 \right) \left( 1775706133655331872335624028097249t^{36} + 19879526477597488233485293277963606t^{35} + 72081745099926282877070114765951188t^{34} + 145840545593630408426027258585852076t^{33} + 203013051633763897371208081939204118t^{32} + 235341607137019072552423075815804656t^{31} + 265182067457532564681619384776230245t^{30} + 287330483172709066495265501301991256t^{29} + 268599170636108970315086370642140180t^{28} + 201956989885861856335364122699787949t^{27} + 119854437214101396767391001955164263t^{26} + 56750793048030473963370994909496370t^{25} + 22250967148861731618157217574994625t^{24} + 7758050386011388605812461062350667t^{23} + 2618825701238515708583933277048421t^{22} + 876837004855505251823038292317307t^{21} + 273509574719315279666993116365165t^{20} + 73615899301198540403081628846902t^{19} + 16413672706542379586078351804534t^{18} + 3008606026377188139286428505838t^{17} + 456775406989924300471892749975t^{16} + 57425586992793435147756797393t^{15} + 5832090056678471139344862185t^{14} + 464976914045151965911240368t^{13} + 31082681171684014939942490t^{12} + 2277593247224397360853809t^{11} + 194558969181914867695644t^{10} + 13155304185164971714364t^{9} + 539398087615833795508t^{8} + 18344745334508288001t^{7} + 1593827970921120023t^{6} + 127045609156469341t^{5} + 5151011560257444t^{4} + 132634927477901t^{3} + 1735666744439t^{2} + 2056939408t + 37462016 \right)D^{8} + \left( 255184334815739575985988620656665778698348t^{49} + 3523620140912486993084169446460327123018604t^{48} + 18197866897375025856055909026476315679929558t^{47} + 53745824491020385701757517415663983754916934t^{46} + 107807775714392631207990485716919672748346852t^{45} + 164571034191600953839215131979004707508360630t^{44} + 212083028990588007218852499059403469315625682t^{43} + 250667211161100002339987935387014766535564254t^{42} + 277419884338330753979604316505755009087408344t^{41} + 276690541266524928140063134663763781925453491t^{40} + 237129320010083170681742241593051223374142051t^{39} + 169712818758928855689636706187528055146897467t^{38} + 100421716398594643463264665368441536462468432t^{37} + 49268202327950374999184260934874814029284690t^{36} + 20357645776236497053380223382408394549131297t^{35} + 7329624802685876618341177953821809290119700t^{34} + 2427105422816334731171127654510308746308288t^{33} + 775932109618755297032607963514729525554599t^{32} + 237770660184073298067690318145351826611361t^{31} + 64731209227672845382171120995790131929330t^{30} + 13799281455015219128178122388075237003650t^{29} + 1695364615203580902665135458747353605256t^{28} - 174042289094366979480392403524612441530t^{27} - 168321461423381394485014836075685098923t^{26} - 54355005708752083632657654467025032260t^{25} - 11688089359486380278358257497297978945t^{24} - 1826493759775366978718106902107656591t^{23} - 222610571007590151969238184773663811t^{22} - 31620468670588753948544202113567374t^{21} - 8400660580741598572613754746258787t^{20} - 2472746658773366884669523698296124t^{19} - 575280086039413300269709153600661t^{18} - 104278315879047405557582558336097t^{17} - 15135278753224992767030322066552t^{16} - 1767777211702141317638253858103t^{15} - 163308035220686967616642106499t^{14} - 11928549947408434288676239630t^{13} - 767574200984334218102414452t^{12} - 54707781461945235200828839t^{11} - 4145968818805600004912402t^{10} - 243212745607826307264503t^{9} - 9438234449697817098734t^{8} - 356814846976897426265t^{7} - 25666655327606717093t^{6} - 1595175523315027970t^{5} - 55065528232617444t^{4} - 1222331857946837t^{3} - 13913252847672t^{2} - 14398575856t - 224772096 \right)D^{7} + \left( 3870295744705383569120827413292764310258278t^{49} + 52952322188798344459428299786475883947084418t^{48} + 266132323760916561063112294579631219434997142t^{47} + 764154555736564779337436715942628967398295856t^{46} + 1496182529820267456601477395652819843640422898t^{45} + 2252998545984307683810957469374807161865949298t^{44} + 2913027710720911814239467911201195930096533416t^{43} + 3499865592712217610855152624190777000880448346t^{42} + 3930989462222908322037514419437882939480743890t^{41} + 3937391056132095282466571026510284315084823011t^{40} + 3360423880768027823901667229448825206236299853t^{39} + 2389110800471197633796007867477377837867971431t^{38} + 1409464821959453537916691874043640373112957382t^{37} + 696794441457879703559646960714362331424910104t^{36} + 295743095899450353787518906306392823447271691t^{35} + 112299736641103417834953123698897369197531000t^{34} + 40064152847831286629997660129176139198221864t^{33} + 13769014686646032635811524585382512785283461t^{32} + 4446997000082839160237022795618953447969275t^{31} + 1273477161906138631838228282960190698212106t^{30} + 303483285283146599386235578986724405435100t^{29} + 55964402809629324251746560014753687710038t^{28} + 6815914341971982959551391232880591520592t^{27} + 121218641341017227633684116055033177943t^{26} - 184015580647889968716857989557385909844t^{25} - 52548628195542947904328208220248379955t^{24} - 7577088878416612066413535601715023175t^{23} - 9151063039630018491275836257481319t^{22} + 369089133086037381368645270963249366t^{21} + 135147400413753700877563565309135877t^{20} + 32449404666814388794770213113342996t^{19} + 6010632879237488730708106302208763t^{18} + 903087139311167728251813876167345t^{17} + 112743960247991954392396155615736t^{16} + 11752290346196732565002481056583t^{15} + 1005433516843838881271266318631t^{14} + 69675527202837472149674116958t^{13} + 4227948615971011127918114122t^{12} + 279234359949341127331930853t^{11} + 20144211003865417087195750t^{10} + 1142891716556004870151259t^{9} + 39804408836358410499662t^{8} + 1014097756599457430777t^{7} + 64878444425996675629t^{6} + 4585296235270818984t^{5} + 158786193995083012t^{4} + 3418491629531589t^{3} + 36873159268648t^{2} + 30542562704t + 487006208 \right)D^{6} + \left( 32153226186783186574234566202739888115991848t^{49} + 436503956725255634838195406121913489651142216t^{48} + 2141157536050210855345248787926472225607429900t^{47} + 5994470078843770753391720885919013592183073908t^{46} + 11483535403822775716127556187311646798115830600t^{45} + 17087428088811088269280129656808877007967366924t^{44} + 22173787363695998268924040061513322875602843692t^{43} + 27011015240457448989183290354136603900339875680t^{42} + 30644110753687714088579346132281843810569814730t^{41} + 30688831559270554791867066649992587079479107233t^{40} + 25991269660676050365036698823068978772273430569t^{39} + 18289554958569906419636044956348810626235728299t^{38} + 10701749266286739898407737737604308546402850366t^{37} + 5284704574108283676192044338662511015876487402t^{36} + 2269459561997393921382665726750853198644700479t^{35} + 886413570022989442823888718174928846454108940t^{34} + 329034661489809544781748705333781578020829858t^{33} + 117436937964572336992834202254480340542163213t^{32} + 39053608345333911734672169207325221543665723t^{31} + 11521937045380374633509099687925882513546794t^{30} + 2892382828267168218044897790867601387251686t^{29} + 598010632599503609113295423988789372750606t^{28} + 97848544301456964104668052865127810433156t^{27} + 11439571926178194347889725958713417209939t^{26} + 505187053212854460577005884781525680708t^{25} - 177685780121294427122359503738451944973t^{24} - 66593567225929425722171316096034879347t^{23} - 15494971709660179455291826796388308939t^{22} - 3150343126877945299694249799912269110t^{21} - 615502038164859732271395616294242195t^{20} - 113654483957131455388800006973998730t^{19} - 18698844244292878954391043893104889t^{18} - 2629479697762041818428631727691227t^{17} - 311772138825799818214799946656202t^{16} - 31071124988116024224114616220947t^{15} - 2569585230024807410315243465103t^{14} - 174229928126000583376094792704t^{13} - 10369656794592635025349176694t^{12} - 665059996994099436926435407t^{11} - 46826979754042968995039996t^{10} - 2626549875154959200186807t^{9} - 88760097441637187489492t^{8} - 1616476064385764772329t^{7} - 61451629843321768019t^{6} - 5135160039661876916t^{5} - 183394875856831002t^{4} - 3867535031892659t^{3} - 39244354885134t^{2} - 27334257808t - 449544192 \right)D^{5} + \left( 159128698118848270591929404031152501833311507t^{49} + 2146322082337692302998923622302204153633418033t^{48} + 10307179299192666638996299537090277533975408119t^{47} + 28222407884195858493598359884523875359280164896t^{46} + 53034067078659700757472132662473217606459652701t^{45} + 78122864646215500856824680945888914840219145332t^{44} + 101771643354030031226668896300753532194964184619t^{43} + 125397278818105662490201793926916235315949701156t^{42} + 143166539871273743588884970683986428820132317016t^{41} + 142923464243347952165224143246149355064849491687t^{40} + 119875585648269717438745416515884830236188350763t^{39} + 83338445323657603332477435691658474849456898054t^{38} + 48247225826362407803820891310078417768556717128t^{37} + 23709762881800232583611954399172456736496196703t^{36} + 10242389238175716331123113638159541139620274388t^{35} + 4079255774960024403402955477938775649861998906t^{34} + 1557453644392851236248916243146534266467331332t^{33} + 570503678722968007366506918273014224987198045t^{32} + 193272989724756925627997354202992140234487413t^{31} + 57946444232164740330130546674203747372042789t^{30} + 14910532968130787832232455553167332530774916t^{29} + 3240068872382380157906928309929146930714842t^{28} + 589348693443341822664562447855965923836224t^{27} + 88664375184943848682048840546881289330875t^{26} + 10696880369373753204601022048358332926018t^{25} + 954778103576099163056268293482117789493t^{24} + 50116952048245911839918818758995688666t^{23} + 614298854942319402426213946083363655t^{22} + 418531150559696009172472376263543703t^{21} + 239014891599704294271330290245719723t^{20} + 62666410564122059740158489723522581t^{19} + 11559185428327867120469502618568667t^{18} + 1713848818446336678928577263896116t^{17} + 215139254468354850981936633339964t^{16} + 23000752530234824386719147958194t^{15} + 2027298476196487969023669222752t^{14} + 142076186385876772673669394335t^{13} + 8377348029764072958866945185t^{12} + 524927821477747349519404526t^{11} + 37642824884166659878051771t^{10} + 2229833720268954321350441t^{9} + 84750126423819164957282t^{8} + 1850723994044852738927t^{7} + 39063195535520572108t^{6} + 2294068103101063053t^{5} + 76887571066347685t^{4} + 1546726139689926t^{3} + 14399039238193t^{2} + 8851953248t + 149848064 \right)D^{4} + 2 t \left( 238469760885308633758906366003654170193606206t^{48} + 3199420758811247516407032046066079098345861838t^{47} + 15089441851972460289231529228587203354898584251t^{46} + 40537690591359092255180867826065371858326815743t^{45} + 74924804904471063662703396238251669991887558794t^{44} + 109458534749676811022065888901918000726729850911t^{43} + 143148052599793819115515738237472786662175418021t^{42} + 178009989113062874009654477341415400759786747575t^{41} + 203959196928168882357750552053195774999889448197t^{40} + 202618341832632420021222371449191374880175707750t^{39} + 168173428486342584295226885737054275707320182648t^{38} + 115459477281851835639067359121597626358273538501t^{37} + 66095543696748232660217758551184981088422458061t^{36} + 32288373994726714315212057829123148697148347046t^{35} + 14005092764013426370309413378398125078523393140t^{34} + 5668932756831442527898878715867330704438498006t^{33} + 2214405257738331751230234498802264581037542129t^{32} + 827064172121580716073823761839807253205898668t^{31} + 283424932390833514159212057774927798627448732t^{30} + 85528739142566447283740436376994909249404510t^{29} + 22168041226563066160685343557063433846393556t^{28} + 4884033566213118478417887077697140111694663t^{27} + 911902982080300602776861099765916130811509t^{26} + 143708876388078115808143259169592805133848t^{25} + 18862939452539949368989862600883289046488t^{24} + 2006771943973569536653512417785297779903t^{23} + 167127383496380832902108691112965754875t^{22} + 10846816953717503297477019250963961219t^{21} + 609432643662877773359631469327700992t^{20} + 23801102632292678034531270140930667t^{19} - 4455444751408497244020020427990023t^{18} - 1462546873808170711205563796638315t^{17} - 206321468205013188045607245862704t^{16} - 17061625957398365614523580617295t^{15} - 902524816440239198442223245467t^{14} - 43752852270946068734711955909t^{13} - 3635119225104172610402277509t^{12} - 309702463061869529485930187t^{11} - 16231200619767509084138831t^{10} - 433391714457773512097521t^{9} - 4187979845738651303509t^{8} - 249102520594148395315t^{7} + 4994638991747298893t^{6} + 2143732622027097716t^{5} + 73808699867793251t^{4} + 919241246823087t^{3} - 2498313182284t^{2} - 10003801605t - 9158912 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 69776375846700050170761388487148121395749211t^{47} + 932186319783659278403900828423649030846860241t^{46} + 4331564045774480863302137776882019873074107129t^{45} + 11454305908605600993808410075609020404803085602t^{44} + 20880603710816371785801581674454439469209712251t^{43} + 30303676008505126123917278724510163909344188652t^{42} + 39774591171194235057164382555371459622082284562t^{41} + 49818455389726542965107364385157555730256881023t^{40} + 57175666075469318068084748694298806432022138240t^{39} + 56485265299485112058393438633380791456866161562t^{38} + 46408921055793176467508722223890197141356307996t^{37} + 31486751639292465222907582946267544582236534725t^{36} + 17834129241515036967077208448273581054955730134t^{35} + 8662760765718522843470228884247730344269657440t^{34} + 3771017180995292115439262678509031028247470188t^{33} + 1548316126278629268188465402582212878843931856t^{32} + 616358061179624230962482755279430057154728097t^{31} + 233588138994201409198552380731633881839002211t^{30} + 80602508883477606360616721693221909421904788t^{29} + 24365812366024645907187741273797677674164748t^{28} + 6319774365703599377294951916983737263807886t^{27} + 1396877507869218774850853327338769246382074t^{26} + 263076529464017329742835975997252945821620t^{25} + 42175777724249351495533834951283060648943t^{24} + 5715096182936808535582719888212221468404t^{23} + 647457297347673512174372333440475077287t^{22} + 61612518297182211995820147335067661984t^{21} + 5250006184785065027023761423698643914t^{20} + 455259542169594084464718398510177929t^{19} + 40372612692097124103157549124756551t^{18} + 2880915642849723480747603089969035t^{17} + 104240184011817704910655272610467t^{16} - 3441159742724541518240517981269t^{15} - 647435706713987298690295852673t^{14} - 55759377107578361984764420735t^{13} - 6841295592796251084368135291t^{12} - 724822565334138799885775639t^{11} - 47885878587610038379540550t^{10} - 2360737889740994112117659t^{9} - 157328089333240543077513t^{8} - 11032381944755172369180t^{7} - 533183291329273254275t^{6} - 11873226987050890444t^{5} + 62797294400598366t^{4} + 5150455569611240t^{3} + 64695556136024t^{2} - 72730120512t - 299696128 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 10788626599709878740296518906651258754969046t^{46} + 143663208638738743723553020964065959855686782t^{45} + 659796944658079740312650734825202890999927925t^{44} + 1723052876670420524504690134471970100573166761t^{43} + 3106746858810419318686027005339821046503322200t^{42} + 4485954387206301734307759175796928886814156879t^{41} + 5906416983555335462386031217277001084711837350t^{40} + 7438077406343218866520323612980986232251158356t^{39} + 8540984451853006540948363609794701953966476544t^{38} + 8393106890350208910209284693148495506151726678t^{37} + 6834247192314119601598423645096819200026576407t^{36} + 4589212758777295200085900555675151597495754111t^{35} + 2575493171745650226781294277453329102720898029t^{34} + 1245017430120572869875840752817999295895751067t^{33} + 543789811481884493517738622509190378008952826t^{32} + 225998612805565825220732300271834113477249366t^{31} + 91332100882036866295056061994333690096801281t^{30} + 34978666932068991587683403892712749026783135t^{29} + 12115312261401007691266935008531174498490274t^{28} + 3659646763126472968216692680624814815069430t^{27} + 947109660195629445403747455638934204887384t^{26} + 209069480065827188514123680869143317031343t^{25} + 39417021568673300568857128923192569404958t^{24} + 6347443814742713999024261105472881669737t^{23} + 868344083434112556058977352205018826086t^{22} + 100252740792567933997453730183517617353t^{21} + 9884264760541633373335030579021020621t^{20} + 886010519987772414675477943552512851t^{19} + 79703875338172788939430376605349752t^{18} + 7198912519018968613203257844300466t^{17} + 569057047447667017845518422301601t^{16} + 34745877635111903374121570721144t^{15} + 1588013361118128912117294149422t^{14} + 47529215108110887770516217155t^{13} - 3233403080787666650436572858t^{12} - 933531409024897458653628040t^{11} - 95460692664217010786602334t^{10} - 5573752889303528403631014t^{9} - 299629430974412406089940t^{8} - 27056666286832729280736t^{7} - 1995883219980664892930t^{6} - 86215505328517292938t^{5} - 1867645743480825626t^{4} - 11744749663222690t^{3} + 11214014065344t^{2} - 311536890470t - 3285539136 \right)D + 864 t ^{3} \left( 330794508094477228129985248999381564979340t^{46} + 4394688584754202438016285760872467385181480t^{45} + 20012745938330826640770751334246996110737825t^{44} + 51786536267823400905355972091677946275824115t^{43} + 92622605057088835694958983721168807302556610t^{42} + 133255431044383371453883765242792423276476869t^{41} + 175876921998998814083945794128686069114514155t^{40} + 222334498928740230721982442336457903089320153t^{39} + 255297485408050533399818671409284423317139724t^{38} + 249784394009410225737141652830545935717017889t^{37} + 201957197085558922117759759400583899136669361t^{36} + 134523114865092161134077864568402896532922013t^{35} + 74953235128461400729063224881242854998915741t^{34} + 36100585897464768926849678947407104836152587t^{33} + 15812531091807487043400812115760656735082785t^{32} + 6634307611387348120929234250033454814438333t^{31} + 2711086563880309646461290755036155686946840t^{30} + 1045731042270772594592918670879006946411874t^{29} + 362879776068372168855231837321633026718952t^{28} + 109439103126586071596337563926002888177114t^{27} + 28241446652445262476944657154375884874837t^{26} + 6218236189720633776230809580324256628156t^{25} + 1170716464848057140680712035133119985146t^{24} + 188532110286067686530016272047284631917t^{23} + 25840090645916784533014367918119513846t^{22} + 2998511953356046350611373691929302122t^{21} + 298577530437800240559989668705564541t^{20} + 27040673659614973034128690802524586t^{19} + 2417744776714839700956347709303662t^{18} + 212147568000720910048298251914283t^{17} + 16234410443720581458949169770148t^{16} + 966982151229464008042732065361t^{15} + 40323228801725522003963189882t^{14} + 293401461792644374049588527t^{13} - 222453574475032357872650375t^{12} - 35190888956397587439849766t^{11} - 3067305386837974424382514t^{10} - 180837401655579087668783t^{9} - 10850373826138889113882t^{8} - 916042118165527415488t^{7} - 60398449461615132144t^{6} - 2330838170727123756t^{5} - 46659086174553824t^{4} - 406728775659570t^{3} - 4551440797328t^{2} - 69414111456t - 42144768 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ2P2 × ℙ3P3

|λ| = 9.614506 λ ≈ 9.614506; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.025471 - 0.5146694i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.025471 + 0.5146694i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.206976 - 3.302235i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.206976 + 3.302235i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.234552 - 1.940705i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3.234552 + 1.940705i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -1.273631 - 2.805657i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.273631 + 2.805657i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.799605; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -1.430254; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.3305; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 2 2
Sector dimension
17
Spectral radius
$9.61450571$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$9.614506$11
$-6.025471 - 0.5146694\mathrm{i}$11
$-6.025471 + 0.5146694\mathrm{i}$11
$2.206976 - 3.302235\mathrm{i}$11
$2.206976 + 3.302235\mathrm{i}$11
$-3.234552 - 1.940705\mathrm{i}$21, 1
$-3.234552 + 1.940705\mathrm{i}$21, 1
$-1.273631 - 2.805657\mathrm{i}$11
$-1.273631 + 2.805657\mathrm{i}$11
$2.799605$21, 1
$-1.430254$11
$-1.3305$21, 1
$-1$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{4} + 5 \lambda^{3} + \lambda^{2} - 45 \lambda - 53\right)^{2} \left(\lambda^{8} + 2 \lambda^{7} - 69 \lambda^{6} - 271 \lambda^{5} - 555 \lambda^{4} - 4874 \lambda^{3} - 17607 \lambda^{2} - 68781 \lambda - 75319\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{4} + 5 \lambda^{3} + \lambda^{2} - 45 \lambda - 53\right) \left(\lambda^{8} + 2 \lambda^{7} - 69 \lambda^{6} - 271 \lambda^{5} - 555 \lambda^{4} - 4874 \lambda^{3} - 17607 \lambda^{2} - 68781 \lambda - 75319\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 2 & 4 & 3 & 0 & 3 & 0 & 3 & 3 & 3 & 0 & 0 & 4 & 4 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 4 & 0 & 3 & 3 & 3 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & -3 & -1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 2 & -2 & 2 & -2 & -3 & 0 & -1 & -1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 0 & 0 & 4 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 4 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 4 & 4 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$