Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-304-66-d

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
Fl(1, 2, 5) × ℙ2P2
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6ω1ω2ω3ω4ω5ω6
Bundle
E^(w1 + w5) + E^(w4) + E^(2w2)
Bundle
O_1(1,0) box O_2(1) + wedge^2 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v + O_1(0,2)
ZL62 label
2042.59h
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,4;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,3;1) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 66
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 304
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 5

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 304
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 172
$\mathrm{c}_2^2$ = 98
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 60
$\mathrm{c}_4$ = 18
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 8 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x2 - 5 0 x0 - 5 x2
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 75 0 0 x1 75
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = x1 - x2 + 97 0 0 x1 - x2 + 31 0 66
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 61t + 180t^{2} + 61t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(263)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(334)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 11t^{4} + 36t^{3} + 8t^{2} - t - 1 \right) \left( 159127t^{8} + 120040t^{7} + 38736t^{6} + 8894t^{5} + 2462t^{4} + 664t^{3} + 39t^{2} - 10t - 1 \right) \left( 8554736165255643292560640311783048t^{36} + 51601577774638964256923725010433648t^{35} + 149877098414688881212256338590421284t^{34} + 272853520069797291826473864737164884t^{33} + 346104565735187658163065602676756124t^{32} + 325022593931367156595138607262860264t^{31} + 234962174598143479413255810734462068t^{30} + 133447865261902207718575116817508856t^{29} + 59197659457264921590116221801242796t^{28} + 19335087892644928310003912874238048t^{27} + 3569483498303726350918305311569512t^{26} - 500577263585505361676620335268182t^{25} - 717716998748093432334375555967379t^{24} - 320028440965064786468440999001766t^{23} - 86589662590319887930478270752317t^{22} - 11586587374657804415974148553224t^{21} + 2187404387878021360079702338311t^{20} + 1993427027443163831363933948628t^{19} + 755095434814962500738081522896t^{18} + 203115011596051940151111332773t^{17} + 42659125890638547205337790639t^{16} + 7205842184588763855760288116t^{15} + 987996683153749244485558529t^{14} + 109811617740188775180976570t^{13} + 9779951809423693658489274t^{12} + 678707806650646421310745t^{11} + 34409981068492003016572t^{10} + 1053648609610178618871t^{9} + 1039688311430033518t^{8} - 1388963823953210920t^{7} - 21773120914132433t^{6} + 4165797294086370t^{5} + 329473766132244t^{4} + 12372313732176t^{3} + 269528033418t^{2} + 2102698272t + 22617600 \right)D^{8} + \left( 539070642700379361085257616313668027322016t^{49} + 5600258808639084454062213089180253726414432t^{48} + 26728413238456751838860663997127257499851144t^{47} + 78969531779868274823252245897706398747623564t^{46} + 162819310210077222573326650486673128541987204t^{45} + 249890980175680719821431800269556369439499376t^{44} + 297414202095890401296666563880048985214412524t^{43} + 282368131316676845908436442054922215825905336t^{42} + 218031544803076473269499265369763026535215668t^{41} + 138380555422687658711347195397682864640472740t^{40} + 72126879315297820384863878471889298244570620t^{39} + 30257222220494926907253272653603553090974450t^{38} + 9569271710835409821148183525608806352497058t^{37} + 1761004884241923729318376643868394339678692t^{36} - 229949403920224374441510895846966666079830t^{35} - 355206046484346737732775849161669612980630t^{34} - 168052386423947244319822014630629827459664t^{33} - 49597394405895260727910699838834298311046t^{32} - 7975277592562081322293884763268970060208t^{31} + 874213218253264010290796215179817272055t^{30} + 1183688231717588037234859239976273792621t^{29} + 510941384006209191815496720216917736006t^{28} + 155208274058659125719667317229644698151t^{27} + 37553503256753673910421830888842654400t^{26} + 7603011498941465503369076793159572075t^{25} + 1329982606082447015911794323420047966t^{24} + 205399566341467171685376831838853392t^{23} + 27349603458754553883815400471207046t^{22} + 2454713989884713944665460926421696t^{21} - 189067550744311309770982256279814t^{20} - 176203420069382201498491213337110t^{19} - 56226042953401061983362547250483t^{18} - 12704743762470716771057965368705t^{17} - 2246773101915330834937629532982t^{16} - 320369761006716499927338606907t^{15} - 37173537158086287738295880263t^{14} - 3503145523145696005439119060t^{13} - 264598545258658317254409870t^{12} - 15524919946966675535226575t^{11} - 658001994466728685265086t^{10} - 16100661397304127379637t^{9} + 56562915995783036980t^{8} + 16469009272030828696t^{7} - 118775790775503708t^{6} - 65058145208188086t^{5} - 3789600973752600t^{4} - 118325175154176t^{3} - 2184984992208t^{2} - 14718887904t - 135705600 \right)D^{7} + \left( 8175904747622420309793073847423965081050576t^{49} + 80300107008121494842150263508779286172681840t^{48} + 367114745409301312146751110587747963063171088t^{47} + 1046250217634709704393621664720306668600886924t^{46} + 2088836471192391811317464056794962825289070940t^{45} + 3111712762039267416781269723353043870113799008t^{44} + 3600746097067536350602050755817235798839822188t^{43} + 3327785224013502324842622981261310599291586096t^{42} + 2502250003706185920292685489843835925220637108t^{41} + 1544067372555549109018379626541873105001152932t^{40} + 777698717163419060736481717009040055545602716t^{39} + 309805914608310581938693004278129046326727358t^{38} + 87912548272472512327396038918916978558868332t^{37} + 9681441293067867435190723360161196403893370t^{36} - 6848434589439324466102253198431409190487064t^{35} - 5469358807531169328943480139681538516642850t^{34} - 2297758974577305469906624903211169595694180t^{33} - 637138386909199568165251627642159801754074t^{32} - 92102083385904065264867994284547419535810t^{31} + 17050580849902291613659745538199796100243t^{30} + 17821817504703177382973542435349082818545t^{29} + 7596894877621865190969788494204927914074t^{28} + 2338070506013593743461883384592781556529t^{27} + 574931199861206517557251432609002477550t^{26} + 116923057129916028383399483911433905647t^{25} + 20035747816390003270983795368319979852t^{24} + 2976469522232167551440282196870378632t^{23} + 414191406484033480478056768701327174t^{22} + 63381182844853559806341755432792198t^{21} + 12027002949265041988443559733206180t^{20} + 2564894550259663560327016721947902t^{19} + 523326452539156760489065628743389t^{18} + 94094214312620647038917160834891t^{17} + 14478359059307011275850987181010t^{16} + 1884005144853592312658420126073t^{15} + 205564042370919502497472870635t^{14} + 18610541635433392536837206998t^{13} + 1375224306467371545447290730t^{12} + 80577691374423179328995909t^{11} + 3533043555408773443469188t^{10} + 99942941819610365027317t^{9} + 778489064976416664620t^{8} - 58236797202727154374t^{7} - 881973252100455812t^{6} + 148036962930651966t^{5} + 9823197986865840t^{4} + 304061430271356t^{3} + 5634891927120t^{2} + 34411923264t + 294028800 \right)D^{6} + \left( 67922900980247799496742459655522171442574016t^{49} + 634810658338708636169177514531587749719725376t^{48} + 2791107254535901588735714403471659307879286936t^{47} + 7691632911223155845392246722084489452763110916t^{46} + 14892556276278383328810368096409682890192790676t^{45} + 21553398396412051910107824599036133473001690216t^{44} + 24259611338875724512609982247443961141424027100t^{43} + 21822352759427524316144436141675565061571583688t^{42} + 15962376359623741260577447546122797130836045532t^{41} + 9550641888877578525225023407226309639282281372t^{40} + 4619706707498997090020453417866870064209629580t^{39} + 1720743055722151804674250330406715192727492126t^{38} + 412576818819252421983502791961893953968490706t^{37} - 7529495708647775639684512610848893266047044t^{36} - 69750459584010559491809338952622202972304962t^{35} - 42489466269821093782887367427773748861489050t^{34} - 16148224320726470080788692418942697007908250t^{33} - 4098589582976041523330365760078114221463616t^{32} - 457238223387101556367055201160941014155232t^{31} + 182661365545364224289440032348065705698351t^{30} + 141572272892632466524601413663374309906853t^{29} + 56971331523813243398610705210399496532586t^{28} + 17158766221979208021149888337406876080827t^{27} + 4198671334305712774520030637893582687524t^{26} + 860653886128775363545042313763954769181t^{25} + 149843902586216044840080538908149252062t^{24} + 22285853853318819092836935046985140900t^{23} + 2820391246770809039422635299718704500t^{22} + 293827846041786992974486616622105934t^{21} + 21229355768383009193308597691895960t^{20} - 324121211645738469484552412098666t^{19} - 536593496246557311784379141022587t^{18} - 137203955178802692209447280575787t^{17} - 24690086359807564863256223778056t^{16} - 3527526117302919332934939041623t^{15} - 410896432180979759770142254471t^{14} - 39164431527159292081675976362t^{13} - 3033872876172282053471150274t^{12} - 187810345157730509594158583t^{11} - 8991706549477809177196336t^{10} - 311797393024829609629103t^{9} - 6723081431204197770164t^{8} - 57106051991148615248t^{7} - 1216350205445518746t^{6} - 223832457802583082t^{5} - 12271182580842288t^{4} - 336779130462744t^{3} - 5954960285940t^{2} - 34169126304t - 271411200 \right)D^{5} + \left( 336155468277244896583415228572931487370887144t^{49} + 3009331951251985308333910766333225875571428152t^{48} + 12778459488858047199835682210069432834920516668t^{47} + 34148260946540508582018961214451956946337743204t^{46} + 64254314847010786256182139001720433574953978148t^{45} + 90488675589596537782453837782617167643191875368t^{44} + 99189737758551206730452667873924158105987594444t^{43} + 86909329592208538737950809855409810219364919684t^{42} + 61839361993975935341833062637149582361048703256t^{41} + 35816733221317682039322753968820490387884288448t^{40} + 16546244520039261567846441082166116449535464744t^{39} + 5653823864034575004859348042480234878225089808t^{38} + 1011579886310801914577728032044389739430071629t^{37} - 302335985479529619125715234434175655872573661t^{36} - 372093971401279178200477132457611690808021015t^{35} - 193766536829377020096400693208332068904009348t^{34} - 67926118579743282455573721967296199955376065t^{33} - 15736360192404245580803292034851349896362203t^{32} - 1125903654653700860616490597038981108355923t^{31} + 1052015729504672336956567399484206638842349t^{30} + 675343412634997473271317339784098734696821t^{29} + 257964111235002499876544228380938981192089t^{28} + 75468010525677676725838456341517230102727t^{27} + 18032473438983051060236666048603944974535t^{26} + 3599376889030654452396545393163735529539t^{25} + 603826223361812141479773110381874748423t^{24} + 84721511012283414921549636764651151563t^{23} + 9764209653174179425616565807215424213t^{22} + 885587126516065562202176564671194398t^{21} + 56817456166208076375586929413887396t^{20} + 1815335227508634177200439692502600t^{19} + 12691880285741022376495572320949t^{18} + 32152390452043601715522476799342t^{17} + 11335616955293671369425203887536t^{16} + 2143271124300274351369414596696t^{15} + 286021231496408012110953745092t^{14} + 29319345876627477818303741713t^{13} + 2379116136179100175271856165t^{12} + 153745175608064912390422175t^{11} + 7835322094967455937187424t^{10} + 307101938856991327621306t^{9} + 8916393873094414514906t^{8} + 194389780795164164132t^{7} + 4676299149132501277t^{6} + 189586561347217248t^{5} + 6762638461021440t^{4} + 142747886296044t^{3} + 2183772787590t^{2} + 12107487072t + 90470400 \right)D^{4} + 2 t \left( 503761515603504512934173242445122771532423952t^{48} + 4348167462300524359287871448024894359728123504t^{47} + 17911489926165624760064113793416512597980500368t^{46} + 46568977105109333614324708382134329234041115528t^{45} + 85378932691321899436536670968499440821063951668t^{44} + 117260852838145774669438171773598969958040470196t^{43} + 125418327175140932520616116046970908002999786364t^{42} + 107204210278236928096264147860185118728308412416t^{41} + 74269113110463755271474574089534102755901127608t^{40} + 41622520482925016364197980770870055126591841864t^{39} + 18286527824687336156110549259404678142360899604t^{38} + 5606815891129829161798380986400204052474321784t^{37} + 533502194219742984946980253592844752205851550t^{36} - 677427698611888245916777568602252922592140880t^{35} - 562843924223086729599988727952284522283652676t^{34} - 265589649682541432629947368872282349044731104t^{33} - 87662656136129705859757611503588481080465767t^{32} - 18847748345204009854446589466560780149826665t^{31} - 716355827993035583613791536910037992787668t^{30} + 1602159397914220149367777180302146162312129t^{29} + 934386146286135840533414595370012757409011t^{28} + 345939491007918815782905994846341244281288t^{27} + 99628398152049149436851920284543143322979t^{26} + 23620986695961276518881762813192502305970t^{25} + 4711067758660109928489962238160491260368t^{24} + 796748363234393875794021126285784561910t^{23} + 114284152178688921773834976165525295010t^{22} + 13806086925219857549540071159263746771t^{21} + 1380749949875457247670388317659865657t^{20} + 110158932638155213159925739950719443t^{19} + 6393406098786538702011918803998096t^{18} + 183302160974659894796937047332583t^{17} - 10342234136968908926788387074870t^{16} - 1815584424853149536738453178769t^{15} - 130292467246929950355013399727t^{14} - 5751215443361092918526845457t^{13} - 195260736552537928165471841t^{12} - 12803820619078249316095344t^{11} - 1408360132155982372303885t^{10} - 115564288307510594591741t^{9} - 6401668000980385411282t^{8} - 235930180845741568144t^{7} - 5126841115219529260t^{6} - 42196575448602597t^{5} - 672585747885984t^{4} - 84493263684012t^{3} - 2141532756204t^{2} - 6367477902t - 2752800 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 147400881014675026964895765438508615878207912t^{47} + 1234687350978856756966334662576430853751340280t^{46} + 4957400400786624052789389868257029425564849356t^{45} + 12586830541039493016628419799955297564069783748t^{44} + 22556267444888810139410585723464246268010163940t^{43} + 30297572874331272744466351716805702545185326800t^{42} + 31700526257400684535794789012036287338527090292t^{41} + 26494831694961637378926850092513370916861095204t^{40} + 17904492072495413056930133185025321090118026792t^{39} + 9718207425254235578359481063571091646322343576t^{38} + 4051056852003461982240408888036647053496648280t^{37} + 1086986181050678660863096932573093842796280708t^{36} - 22110738962485164210780275376101642293779901t^{35} - 231781520671004504896161042135174923500668339t^{34} - 160419105508898798208949435759239261763173187t^{33} - 70812561361452373487547077641116565257958148t^{32} - 22293222064539490742638846835044793534667259t^{31} - 4480274623783103921305651806265471848271863t^{30} - 22817424042702124302196787726596383737740t^{29} + 460869124825001392520053742661563408297992t^{28} + 251434595963478425753505984472752853892668t^{27} + 90811342026740376022398163313067987004585t^{26} + 25792397067539766570440683803888747969596t^{25} + 6062634438169034895775194384197860101730t^{24} + 1203524074065967038728940253538606967505t^{23} + 203443961699888334586191971392976448687t^{22} + 29329261811828839159110200033218075155t^{21} + 3591719588598765899329442847894601360t^{20} + 369771500780252310728913807135829384t^{19} + 31366310825293971310675233717479074t^{18} + 2109405305106224624291121145238005t^{17} + 103272116486405024541323770809282t^{16} + 2759091032724291281044460197325t^{15} - 50913334053669073558226246270t^{14} - 8705123631685251793787982212t^{13} - 380522177921647690267630558t^{12} - 16076619686615827960219666t^{11} - 2424363134135007383439841t^{10} - 310619561160835704615600t^{9} - 24684264876471214287672t^{8} - 1301877244591705913500t^{7} - 46571765702263656450t^{6} - 1117554609895165824t^{5} - 21160007492447720t^{4} - 631855163881448t^{3} - 18918610025136t^{2} - 217205576064t - 180940800 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 22790708838610482988104502556372298266225232t^{46} + 186460428650094209805327140237734872442456752t^{45} + 733375528846644206092791962618137239918561072t^{44} + 1826060397817083385367486614361337100439310912t^{43} + 3210640959716291745823384931432787535548327212t^{42} + 4232249935674235656789094336185646777507383636t^{41} + 4345961143076059618111574020676768261992685096t^{40} + 3562447748736347810694051007328695879539691852t^{39} + 2355052353644574185899429501715056764042648624t^{38} + 1241171874910614628198862220627242749797988988t^{37} + 491169441181901448222832307600115478149300220t^{36} + 112376766889692976056462511512622513022146428t^{35} - 20122784838567501158057686637592753188030140t^{34} - 38179406933068485074748267481740085423721686t^{33} - 23816342958637578349437478095996641352889948t^{32} - 10032773695758411313477487595022248835336020t^{31} - 3043888094701127104319055373246085585505263t^{30} - 576590198460473666459404829038235313068379t^{29} + 14851414614874479738024488486970387640923t^{28} + 68956274401214973845370428548837088577380t^{27} + 35880838307486872570780505615683416762302t^{26} + 12711447879491672979294843592422629421052t^{25} + 3569282572940107256945032766083776487360t^{24} + 832733108639023800848699869071446701065t^{23} + 164578692289366171474385743557333066902t^{22} + 27784893433715976242601406478820382960t^{21} + 4016197900015051971249416313442233654t^{20} + 495839287447177002913871387907120658t^{19} + 51896861580351586725376734717232815t^{18} + 4539947515493745132208766124122475t^{17} + 323730294871707169575894543689217t^{16} + 17949641753241845967927252201458t^{15} + 692698524493557712244690270713t^{14} + 11106940824572337740504111663t^{13} - 747227245252640411631010189t^{12} - 91838525340456297930286751t^{11} - 8331004092266772180814794t^{10} - 784806474086254556878838t^{9} - 64564214292925919094978t^{8} - 4078537441138905830203t^{7} - 189191332662721047850t^{6} - 6317942074120925938t^{5} - 155296237702513848t^{4} - 3540317457776718t^{3} - 101463854105628t^{2} - 2118224056596t - 14860321344 \right)D + 864 t ^{3} \left( 698795277574565838443852465591791887269280t^{46} + 5620197725323442694093115701133564557192480t^{45} + 21769266595919005204253354847519969108373080t^{44} + 53409589898946292972215062581885456917836280t^{43} + 92541217523080807586460071732948377770083948t^{42} + 120216620160661925818465931164462805580135312t^{41} + 121638425499965461408737257560738751725110550t^{40} + 98176007688207535493466814914050545286485614t^{39} + 63748616483167509784232904669081929081804426t^{38} + 32770707660971720790380392435235873523412372t^{37} + 12372279447870616255501469155186156801863858t^{36} + 2369312223675550114270000627213027271587394t^{35} - 919236842152860184497576596997046534487078t^{34} - 1198513838702103109377482786542878265722462t^{33} - 701809303535431849416168808384757169951890t^{32} - 286196552309306476610704717646504494434054t^{31} - 84447342809449900896340566803634805500020t^{30} - 15232019031018338715179549851639199222148t^{29} + 804385464664590076309185269868544611042t^{28} + 2045028745092146865912711865101903899108t^{27} + 1029307815257389488825623477621178932074t^{26} + 359399754235068593871195935283268716384t^{25} + 100017318919897535963314036378013727749t^{24} + 23193242408293572281433255906926826987t^{23} + 4566249432773959985332323552369851984t^{22} + 769680280847685908873033727560194245t^{21} + 111373562151397833779399543086557786t^{20} + 13810297810657815235691978220754815t^{19} + 1457941137548389139968182854664487t^{18} + 129362774619576292922090423488817t^{17} + 9424261885233473225187845252911t^{16} + 538060953331837766188719952650t^{15} + 21273752326740041401404028908t^{14} + 254803559506608312075400600t^{13} - 45739660514452637482527202t^{12} - 5668696580327254939078001t^{11} - 488453647573182828797726t^{10} - 37432706615468780218384t^{9} - 2504391771697294655176t^{8} - 136632563348384152386t^{7} - 5759088242520395760t^{6} - 181690876623584118t^{5} - 4415008185554592t^{4} - 102113431088076t^{3} - 2650470505344t^{2} - 44989457544t - 234092160 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 5) × ℙ2P2

|λ| = 8.856314 λ ≈ 8.856314; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -7.384665 - 0.02336815i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -7.384665 + 0.02336815i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 3.799605; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.48595 - 3.261267i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.48595 + 3.261267i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.170308 - 2.174118i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.170308 + 2.174118i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.234552 - 1.940705i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.234552 + 1.940705i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.71827; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.3305004; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$8.85631391$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$8.856314$11
$-7.384665 - 0.02336815\mathrm{i}$11
$-7.384665 + 0.02336815\mathrm{i}$11
$3.799605$11
$1.48595 - 3.261267\mathrm{i}$11
$1.48595 + 3.261267\mathrm{i}$11
$-2.170308 - 2.174118\mathrm{i}$11
$-2.170308 + 2.174118\mathrm{i}$11
$-2.234552 - 1.940705\mathrm{i}$11
$-2.234552 + 1.940705\mathrm{i}$11
$-2.71827$11
$-1$11
$-0.3305004$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{4} + \lambda^{3} - 8 \lambda^{2} - 36 \lambda - 11\right) \left(\lambda^{8} + 10 \lambda^{7} - 39 \lambda^{6} - 664 \lambda^{5} - 2462 \lambda^{4} - 8894 \lambda^{3} - 38736 \lambda^{2} - 120040 \lambda - 159127\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{4} + \lambda^{3} - 8 \lambda^{2} - 36 \lambda - 11\right) \left(\lambda^{8} + 10 \lambda^{7} - 39 \lambda^{6} - 664 \lambda^{5} - 2462 \lambda^{4} - 8894 \lambda^{3} - 38736 \lambda^{2} - 120040 \lambda - 159127\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 4 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 3 & 8 & 8 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & -4 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 4 & 2 & 8 & 0 & 3 & 3 & 0 & 8 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & 4 & 4 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & -1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 4 & 8 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -2 & 2 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$