Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t - 1 \right) \left( 5t^{2} + 2t + 1 \right) \left( 9t^{2} + 3t + 1 \right) \left( 394643t^{8} + 224846t^{7} + 54231t^{6} + 9526t^{5} + 2276t^{4} + 502t^{3} + 19t^{2} - 10t - 1 \right) \left( 2279130162019121030510054168748041112t^{36} + 9692335522411418275981489331385564096t^{35} + 22029366710677180617654999329890187820t^{34} + 34782998543291148838146305700377966172t^{33} + 39783266148023540293826500397160204168t^{32} + 33558735115865110015356325313956186860t^{31} + 21602367646222905890964038196170089788t^{30} + 11184200317162309824471912371540652672t^{29} + 4948147220555866494009568837861424232t^{28} + 1947415416294957384031778457246594480t^{27} + 680062104284744600551898191355511252t^{26} + 205520729490730007604739818954356826t^{25} + 53606589852576985892169955225481593t^{24} + 12738978564049014453522630137169114t^{23} + 3056495819106564854876437856006040t^{22} + 785249323274780976265303055553990t^{21} + 206039774968049304783814093854844t^{20} + 51166790339607927173275085486438t^{19} + 11455362971167517374584315621261t^{18} + 2242289154983680500276628760669t^{17} + 374560761638802384114534803287t^{16} + 52433873987470607608263493505t^{15} + 6082666453172473117197432838t^{14} + 581617712171582263347593751t^{13} + 45772938514479492299059374t^{12} + 2961988080946550896084494t^{11} + 156507707856811980316013t^{10} + 6630049162701183613595t^{9} + 229447535031977027322t^{8} + 8876293727362149287t^{7} + 570258599672602316t^{6} + 36693999691550427t^{5} + 1611002172429740t^{4} + 45471173565350t^{3} + 769829520152t^{2} + 5542333442t + 51627968 \right)D^{8} + \left( 4371291835614400226899795433561753296416257760t^{49} + 22638469921213197788959529874899457967371482880t^{48} + 61769672752047885726320327506711303121283621672t^{47} + 116331516311620111721031588104579947780324167396t^{46} + 162875553950749945713504512114200042405049975136t^{45} + 175172846281291345754848738508246387560924074276t^{44} + 148712076502877290278541379918683292210248207524t^{43} + 102461955221816387957065981864400330028222941100t^{42} + 58932744317162270779372998991891051635034146396t^{41} + 29059984718667668907891916155623321140565590200t^{40} + 12547625670159493004739596414453239303874790876t^{39} + 4794732249385553898477683732193465903512813562t^{38} + 1618010823917366382835678844085672379444703856t^{37} + 477158658771418448620712133734339751370882482t^{36} + 122086591441233709270724352666179379678628914t^{35} + 27559227118621501663593147826494705464492514t^{34} + 5901390823551144622931608670505477791080482t^{33} + 1356481130952910293882074670864562367922762t^{32} + 346968586177251465354885527894373774491418t^{31} + 85850697463668479959732207409753583542273t^{30} + 16482725524863379801862941850236311397830t^{29} + 1301525396334600045074142159949973936839t^{28} - 609089141639330280044072653630192184991t^{27} - 360384133091072723799854262412620188056t^{26} - 118158797967297347235786432244947208385t^{25} - 29565523032915997515657614241526562482t^{24} - 6204959443995230678519057534043231380t^{23} - 1157506085302208269863047603520560565t^{22} - 201890434833562266514593386669097990t^{21} - 34363682818017778707629527622568725t^{20} - 5808519385344427757333163284355373t^{19} - 954125227104309180459871398208881t^{18} - 145325180487137774036695835524633t^{17} - 19610818366107426682213478568321t^{16} - 2272811355226489440521935359373t^{15} - 222309593910427632115231773568t^{14} - 18195342002126355187394136321t^{13} - 1241296578574365507527710710t^{12} - 70343298920087448339005916t^{11} - 3286305092094353240160593t^{10} - 125699527083667479426642t^{9} - 4191689012779184307811t^{8} - 165712048770669414929t^{7} - 9284795934593020870t^{6} - 484492911375661043t^{5} - 17763464807816382t^{4} - 427870500482010t^{3} - 6223285555672t^{2} - 38796334094t - 309767808 \right)D^{7} + \left( 66297926173485070107980230742353258328979909360t^{49} + 340910125992547191105030911023112989014269239872t^{48} + 924831654979193013360404099384479488315769901928t^{47} + 1733765352276122434704337668216092277225273443292t^{46} + 2409607602517361906062800023797321538436455674752t^{45} + 2560154243455943443948817676310058668176571584492t^{44} + 2139549608071874474807589869816259506425781801772t^{43} + 1451722654025306690987196073506806032518867334716t^{42} + 826909386044500350076100148763712911605024812628t^{41} + 407797835960270931685505242542206669513135354832t^{40} + 177984676372544903431259417861126972233548048648t^{39} + 69328371545046563335191932237316731462943730038t^{38} + 24031888173447162353733504455869900129225570578t^{37} + 7384575581712318580428634799048429882974443378t^{36} + 2031103093080818067006512977999930732886148438t^{35} + 519352387111676607990937085021725189335025764t^{34} + 131821191042907542547789236965344883766089778t^{33} + 34899368100032649606755808027552054123500306t^{32} + 9445943932742740278114170631294612651783628t^{31} + 2442697458899118723319498167652887924367209t^{30} + 567810685082991655598801009230447211607166t^{29} + 113655314954935055166792587974108496061555t^{28} + 18703467751058878809633307700743199329203t^{27} + 2291227066454750660768321755882586849482t^{26} + 136123891394415090352829663387341111797t^{25} - 19757966077350617137414366618841336142t^{24} - 6621403672236709527284541162352657510t^{23} - 541114717385318757465534064493173259t^{22} + 183554667109787483375500400175348576t^{21} + 90225252171849656674055267575727343t^{20} + 23717180541660145265975458374024195t^{19} + 4719598780102016701192308096754603t^{18} + 769863794669039681420957710735451t^{17} + 105229889370756496084517817791351t^{16} + 12083641305294620316865934622741t^{15} + 1162069620846061191633703784786t^{14} + 93274862953428812436608932259t^{13} + 6234780350069963976396153722t^{12} + 346132126809494660829423162t^{11} + 15831966050943673313810455t^{10} + 586258418106082337387924t^{9} + 17731131141572697251057t^{8} + 552586848618850260441t^{7} + 26429129602947295538t^{6} + 1362072835437229041t^{5} + 49402051763442218t^{4} + 1149853267081898t^{3} + 16156384640448t^{2} + 90099453506t + 671163584 \right)D^{6} + \left( 550782771287414428589374224628780915348448477760t^{49} + 2815181738027108388624929030659073817846506290176t^{48} + 7602846062586581595670206473628188937690298982208t^{47} + 14202892949729232343268236714303667662254837050748t^{46} + 19614388153542574582872369168278040539662166148528t^{45} + 20609327291519532316096098152211106821586000170708t^{44} + 16967319753777955682458535093962942779797119870236t^{43} + 11333433210075478496749471124788333984380909423444t^{42} + 6376965614442513682185802163553495005387951949228t^{41} + 3125547627289639146344777728794188701679453521440t^{40} + 1362577983156303507569823258308530784989547233440t^{39} + 530833823919439216365136517907271357555875594798t^{38} + 183969606925715136976361536702557101165063969208t^{37} + 56735781859075596710377521903881326415653613910t^{36} + 15881901571831619822791216268876900955362436426t^{35} + 4230410804909677401594076894311296014378739922t^{34} + 1135987478358511784593684253008681771447674888t^{33} + 314155610393482553080004037060920466091228206t^{32} + 86372744128210137224459687560331059660557132t^{31} + 22340156349342911608241218800649780913951321t^{30} + 5205436979582334222054721125358270072452348t^{29} + 1058065579491182669451802409867703941959243t^{28} + 181132289349680508433563979179410302833393t^{27} + 24583110208416759954205023029379801890366t^{26} + 2233393000419757736858974588440671509417t^{25} + 8049548186050967319440548496280124940t^{24} - 48523930831396375411333557723121013564t^{23} - 12907831540219701279184257218925061119t^{22} - 2453948918404510288916653076305076304t^{21} - 417602917967390801497521943907020799t^{20} - 68960055463749181233029234511091261t^{19} - 11084149479398010677894122952913525t^{18} - 1663496870304966391840636983720865t^{17} - 222326772807669828223136608151133t^{16} - 25579320717970780943002928495557t^{15} - 2484971186469749777778770694526t^{14} - 201995753314475312391600850587t^{13} - 13701475473751641779194629672t^{12} - 775384334643145031462863920t^{11} - 36492107258895762940565819t^{10} - 1408972908753510325185630t^{9} - 44028235373452567719001t^{8} - 1218943491069401450687t^{7} - 42034779362668607794t^{6} - 1791483587028306485t^{5} - 59878684964642322t^{4} - 1294591051492374t^{3} - 17172168703912t^{2} - 88470050402t - 619535616 \right)D^{5} + \left( 2725864733825213074824264102445216659756904734840t^{49} + 13862879688438840532517491952025729804263785752096t^{48} + 37308464678325505736294224186886089774453944643068t^{47} + 69511209617751634814414004794471872941233534946528t^{46} + 95487900346298247427013128561477370765464145780328t^{45} + 99364927488343460349578141837508873746824118698044t^{44} + 80719762736999424956299029447347981313062081340336t^{43} + 53144796794389935739073903883304529745288093744984t^{42} + 29544528996342860358431765454073173145225871364420t^{41} + 14367586009765634380941233834617933830401127711888t^{40} + 6229032682840286839336696291765478540462962115172t^{39} + 2409107790825588178882324995750583253120801538888t^{38} + 825959675845514640416310899716322495536551100821t^{37} + 252074457472161648284143182840163458002518495080t^{36} + 70533969319778353130160114433076255651877560958t^{35} + 19173451999501307244228830837842712509655715441t^{34} + 5358488481130182288869681682642562409935325079t^{33} + 1547855540744996119301397250861287877106555990t^{32} + 441216676601799229120490446532998607475439300t^{31} + 117827535940001060118473514857882241217487775t^{30} + 28486570980815960561070568741181120255380585t^{29} + 6105404455196265874656383987693211400639272t^{28} + 1141111823623348651668442483311943029409302t^{27} + 182776964897637376961508768000255002991535t^{26} + 24504359058190384787782309995809399171676t^{25} + 2637272360165797372533463846041034990680t^{24} + 205439226530568657122315871111282544898t^{23} + 6983193777501727475516363693501307958t^{22} - 925818577445073854582526771479798607t^{21} - 191421923147450553290423124962267874t^{20} - 12980748798865120790777799161474706t^{19} + 1565529257836279154110778617618543t^{18} + 654064629948812653187374951893263t^{17} + 122941646489497890837253700373860t^{16} + 16547048260464085044322199412684t^{15} + 1740350658856668272575617739235t^{14} + 147579509282169546825780121235t^{13} + 10268404576275801459155038538t^{12} + 594042848570319602377458690t^{11} + 28820770326015761348119225t^{10} + 1169672204654661619711670t^{9} + 39138551270493283882070t^{8} + 1102039381317992138022t^{7} + 31019037646961049968t^{6} + 997982700532665366t^{5} + 28175639295737684t^{4} + 533328154116692t^{3} + 6370323688944t^{2} + 31017731372t + 206511872 \right)D^{4} + 2 t \left( 4084972220381657012037858832663458455500992876720t^{48} + 20689831740801801673983033998365319894979893842560t^{47} + 55532014367691623341183749612497202912739100368764t^{46} + 103259796485898616643699756038745498050693543822752t^{45} + 141237426152787082107161506363726780253712223577112t^{44} + 145784857430293295374143387281965381740098758891332t^{43} + 117092865682618945680013817117756117676628016299392t^{42} + 76140618114659572675436550528404807053148704081536t^{41} + 41880973227812154467237102689799288655428299903740t^{40} + 20213166305201598744619193530605380414254072515372t^{39} + 8703788403851567100488316455545491479988541816938t^{38} + 3332051343150939253807151709826243433550928693212t^{37} + 1125044356834274496456023729428323361393617080868t^{36} + 337686037993313674604094009211728822171076177380t^{35} + 93741389959116987261121119477196827635320176354t^{34} + 25794711493477591378236605030528552034949257198t^{33} + 7436518416607569498404467210725780623545266591t^{32} + 2221510239462853200450517397207007073839013068t^{31} + 649148460435607603045583895589903165604683413t^{30} + 176230078811645750000622953948212667628898339t^{29} + 43127632434728183972858783233223867014758603t^{28} + 9353506496383798917169626923102742326275715t^{27} + 1777004392832116466916318423858912308819535t^{26} + 292928343373345267698825266106387687913105t^{25} + 41517681470651391592649002744934655142472t^{24} + 5001773349044117453659482029435838031651t^{23} + 501731198974188847638865448886192148076t^{22} + 39857961167545964399197657333615127454t^{21} + 2111264409984315078931954246083122403t^{20} - 4288744737963582370196708601123598t^{19} - 18062101788848133169056182651782559t^{18} - 2716074726838664169848834703325737t^{17} - 272816569164372544515783716054963t^{16} - 21829513592831978653699293638889t^{15} - 1532297305744684165126279633211t^{14} - 104151901311707255040722312741t^{13} - 7189381096472498685516563610t^{12} - 474452909749598479351825749t^{11} - 27181674647633025458978094t^{10} - 1281882502811503173008434t^{9} - 49308367560042298658808t^{8} - 1527890725119421148930t^{7} - 35225772611167171264t^{6} - 514571053016915804t^{5} - 5246308611701464t^{4} - 156913047544968t^{3} - 3031602555408t^{2} - 10177687280t - 6334720 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 3585794977709134808349384970792003794346347441960t^{47} + 18102230650869549517077825659912265542956267437792t^{46} + 48487786509851603135389323787441891691487922024428t^{45} + 90030400961120569384716595343074840603406894689872t^{44} + 122722861222281806481916913558389686824926759095672t^{43} + 125847472574177177230009816930067515599549818841732t^{42} + 100150452031699536035095555999045218078101810540856t^{41} + 64465923120561088808751826989774705777023379256824t^{40} + 35150760876151946335011078606417317984001766102044t^{39} + 16854727719562863936115722178410282930014535615408t^{38} + 7209090527596970459945374104123959441461504803588t^{37} + 2730132189704716528300666430630831176358350450536t^{36} + 906719347490769535503859825196156568029411026035t^{35} + 267178705698570785555476789289884596301285468908t^{34} + 73449619812183453804992673720555905691258840372t^{33} + 20443650898951516620240614650121143207562815801t^{32} + 6074674949382288023397943002274957695957993815t^{31} + 1872194564573286726363029283851134104982208480t^{30} + 558976574095102946632370264750909509762376741t^{29} + 153650087466682096932495225074821204894821679t^{28} + 37859090834197271044011770626902514697190237t^{27} + 8246770661451994959875737426053432218854159t^{26} + 1574797350112165377272345020780538199900850t^{25} + 262127518828341988408923060866527134820139t^{24} + 37866345189007737830815750911079003365566t^{23} + 4724530897068661470771916321236133780010t^{22} + 504790644933314457420688651210302561609t^{21} + 45320498809796068526233041231170752852t^{20} + 3265983229989170872650530472384062933t^{19} + 164546118635928652503908114763128411t^{18} + 1918475885181866997368855111796153t^{17} - 712633589537970192507057959451911t^{16} - 100673841528293863249361693842375t^{15} - 9119955207863287828377855756417t^{14} - 709583221701452106251152489388t^{13} - 54285335764467392728315471469t^{12} - 4091055078898491511502195889t^{11} - 277251605143411730574151812t^{10} - 15676709418819912762856211t^{9} - 721140835584569945255529t^{8} - 27107625673446983395958t^{7} - 831229111898793370629t^{6} - 19983831323401561334t^{5} - 367138584848645882t^{4} - 5797670861514536t^{3} - 100665423381802t^{2} - 847159221472t - 826047488 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 554425514483759762111790720823415709762128692560t^{46} + 2791901655290658903276712987817507899795285472256t^{45} + 7467004298377224073227200548024169310018052900908t^{44} + 13850053421972601903992747999577070808503536847368t^{43} + 18830483464108284950336356227268835073086843465448t^{42} + 19212650214859258843049191991388404842830183715668t^{41} + 15180631993109134450309341231287178202630588699044t^{40} + 9695050782370393615658105297952403631022081915096t^{39} + 5250671400466876181019245073119133020459227579524t^{38} + 2504664417069951509776209093203110222376655212112t^{37} + 1065038449358473724388824474677727256836471586822t^{36} + 399339261664664662508461314196956565539848037576t^{35} + 130590043384212855280099541442821728722572208036t^{34} + 37809192465015307630148046629048339479278027912t^{33} + 10298027474790903404279645001638938948515754344t^{32} + 2898721109313923161635937322412796963456576444t^{31} + 885573203651863440085182420523676364099968125t^{30} + 280255628510360630556440826685654747645971366t^{29} + 85084444009998625473908901115983380910702218t^{28} + 23583211455388643834122538092694741470369291t^{27} + 5828474856550911297481413133434054830914077t^{26} + 1269866702126682616282399402220978974256756t^{25} + 242394557116902504399946067440268163007869t^{24} + 40396029285073122759892080570044390060083t^{23} + 5865563478116962044276000978669271660476t^{22} + 740423174854900863566559221153941287433t^{21} + 80876480004665019987101910722187837133t^{20} + 7561677667447702551395079862306599078t^{19} + 590728872268491408599842838180205549t^{18} + 36453979081857771249876376679521315t^{17} + 1494899318343997414774935305921938t^{16} + 844484929162709432271763990629t^{15} - 6814053923426316226093071026371t^{14} - 818895070677998945797882417824t^{13} - 73823782315615748048002954311t^{12} - 6191427503489706957842602437t^{11} - 482735230025862054749189022t^{10} - 32552161614856685232659677t^{9} - 1806901527886008410373987t^{8} - 81341229884988932309780t^{7} - 2969801662948872687046t^{6} - 87808386686199086035t^{5} - 2091131023081013322t^{4} - 42387446997426276t^{3} - 768788578850332t^{2} - 11340445282930t - 58566418992 \right)D + 288 t ^{3} \left( 16999468249611556437943648908295707263841002400t^{46} + 85450614134873926624844579126118872231284895040t^{45} + 228300563220720549273897056520855306301544057820t^{44} + 423160481310879475469639512243066720044731380920t^{43} + 574271197323403549561517111422981226294573320104t^{42} + 583811708416603086477101288066737092085388603436t^{41} + 458928602255284815091882050988632164649043528902t^{40} + 291441283371948578082796095400331835482011616208t^{39} + 157075419308163507778565945723875785077812908786t^{38} + 74644932776203818195135498264493207490221238790t^{37} + 31596857546176492146311702022557556236957366208t^{36} + 11752738271472526951758871197180240846148300914t^{35} + 3794934686676159017322939445153269814435928010t^{34} + 1082768434907739941954076154607945680860867264t^{33} + 292674433736688213428201993643662527711936626t^{32} + 83205246294804046121189322919032268116216058t^{31} + 26005508207583761958168045758521425420172026t^{30} + 8398794603886923478387643293302300356908930t^{29} + 2580510870179266191969795626216326435148346t^{28} + 719082373247499098835149887607130618474766t^{27} + 177932735936486794776171992136316998201274t^{26} + 38723179524871227346949887930981406315184t^{25} + 7377055365318408628107761674457156265333t^{24} + 1227685572444175405164890093049077710366t^{23} + 178342974912244486527434270192885397336t^{22} + 22595287398757778574518798340733391659t^{21} + 2489651916202215417411725707389980542t^{20} + 236772267208418344584149962276356192t^{19} + 19107134975954781292084629916444899t^{18} + 1260379247187061497451998500252996t^{17} + 61751660125665758703870418501837t^{16} + 1435641607727631587287454930885t^{15} - 110057137249713601106218091378t^{14} - 19589128564989388896282012327t^{13} - 1988662588483544155023169656t^{12} - 172216755878350335992229546t^{11} - 13217841399554323011519987t^{10} - 865118538717611969098760t^{9} - 46747709166520638255290t^{8} - 2053722991811792568057t^{7} - 72519296940827402974t^{6} - 2043379899178532316t^{5} - 46727430757074732t^{4} - 965771165203410t^{3} - 17997146193008t^{2} - 239674773560t - 945898128 \right) \notag \end{equation}$$