Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 5-198-46-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ2P2 × ℙ2P2
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6 (marked)node 7: fundamental weight ω_7ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7
Bundle
E^(w3 + w6) + E^(w2 + w4) + E^(w1 + w4 + w6)
Bundle
O_3(1) box O_5(1) + O_2(1) box O_4(1) + O_1(1) box O_4(1) box O_5(1)
ZL62 label
1112020.wDw7x4A00
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;2;3;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;1;2;2) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 46
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 198
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 198
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 144
$\mathrm{c}_2^2$ = 102
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 60
$\mathrm{c}_4$ = 24
Hodge diamond
1
00
0 5 0
0 0 0 0
0 0 12 0 0
0 0 0 0
0 5 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 2 0 x0 + 2 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 25 0 0 x1 - 3 28
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 46 0 0 0 0 46
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 41t + 114t^{2} + 41t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(461)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(516)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 1040t^{5} + 744t^{4} - 260t^{3} - 110t^{2} - 3t + 1 \right) \left( 22481t^{8} + 29498t^{7} + 18467t^{6} + 7560t^{5} + 1890t^{4} + 140t^{3} - 54t^{2} - 14t - 1 \right) \left( 357745798003748475162743072420002873344t^{42} + 2658759240830498837632536354598038331392t^{41} + 9689887087001429138258920367545164367872t^{40} + 23002736782900445494844117924290526945280t^{39} + 39833935557788638198788802550968513668096t^{38} + 53403911252904843739981065336187914241536t^{37} + 57419441075223485671804530026838637884288t^{36} + 50613015679821205840518914937643724237952t^{35} + 37067394874326690917704893069396028869792t^{34} + 22702461345595909910329742496760581502080t^{33} + 11618613528393511396223624058333184432928t^{32} + 4910234026927706728057171074172692472160t^{31} + 1653767344281494630408996925803505068240t^{30} + 396383853500952326055313430027766032128t^{29} + 31572886179761515578431940133598399408t^{28} - 29876981428209547786372279588045823276t^{27} - 21395733266633493422100990532597425334t^{26} - 9167022558224404481270590747127472586t^{25} - 3050102200148205889334325738984844014t^{24} - 844008176343643837434345089359852384t^{23} - 199364915740223671427850536149633524t^{22} - 40564793416220573327652177938643523t^{21} - 7098562135891483125747970146607333t^{20} - 1055833784109356155247488867374195t^{19} - 129934550208316230752063103942023t^{18} - 12442083619491562598797328742564t^{17} - 762861439498874497955801964697t^{16} + 6294412674733412598087070821t^{15} + 9225675342916366210155563381t^{14} + 1455476393941313615019025337t^{13} + 150278974295747465893526751t^{12} + 11919546248316410763724742t^{11} + 780848698408474669198451t^{10} + 44886897210919726063900t^{9} + 2357592231890064292642t^{8} + 111930423491918404398t^{7} + 4554656832743071738t^{6} + 151274566542511731t^{5} + 4017421075890306t^{4} + 82508676139611t^{3} + 1113502721337t^{2} + 5820208965t - 19388160 \right)D^{8} + \left( 903331722562469306885408985883841181783010836480t^{56} + 8677220522647203657029372760964210661851258552320t^{55} + 40791662937442235329992120443656669264956338601984t^{54} + 124909857830763369148016214020552690877912593694720t^{53} + 279649222809621393371392907711717468868695221862400t^{52} + 486902620157393629398708017317059073810790017695744t^{51} + 684530854441869012108082034069592436537539226128384t^{50} + 796246526081929551257232630762042664306130778673152t^{49} + 778748162156507345715273684852960110988791846673408t^{48} + 646922820422278159877643936408951851772498868096512t^{47} + 458793856842809330569705337527298821550852631023616t^{46} + 277660120351113892787931987455920563372586730195456t^{45} + 142222900029105612312521540186197880002478802214272t^{44} + 60251325727937544142801641029841816743421019689472t^{43} + 19841787409549547159194376887749583948731783200640t^{42} + 4025712387694214506205488872868451264345315447456t^{41} - 417990507184015339875055749209793677351401010016t^{40} - 898523024960355569109855029534470980848123356080t^{39} - 525946071824985573578689652716265138435096478440t^{38} - 211754207455133025164953227350483917569602818868t^{37} - 64041358181892167833748804206490404967715918260t^{36} - 13518363109531711078818682956344085344864141106t^{35} - 930310339435090729250639979106073928114558772t^{34} + 812226213646589532038285341723661171466939096t^{33} + 520997127903465876818917350877379737822361786t^{32} + 203479962853586031330829342736330433353355991t^{31} + 62603210395588422352908435247354641315785036t^{30} + 16225074702023355655964639527641025175699651t^{29} + 3630385546256372915806632203208948636257998t^{28} + 706549150828305102232069463069135737019223t^{27} + 119197666266336589449965470120566370702144t^{26} + 17164451694262004583420736215528652692944t^{25} + 2030969127046031660597274588626732225194t^{24} + 177352891679083988707984381730868363442t^{23} + 6258275103499422458545315324864689106t^{22} - 1437942143332134252946340359462007581t^{21} - 394775140518084565502382477677343502t^{20} - 59640878259306768053456227928750510t^{19} - 6436474982614631383302751430107864t^{18} - 479167354441627952922606521985297t^{17} - 14144586112596864093950425583090t^{16} + 2393519371873327307910234017993t^{15} + 510886779997206811469072734474t^{14} + 59029563337953776234555029292t^{13} + 5041835302911912967744197614t^{12} + 346309560958165163891064754t^{11} + 20107766529713071668095914t^{10} + 1028997238060367409514159t^{9} + 47470691367917293296002t^{8} + 1945519536796977489162t^{7} + 67845415271905257354t^{6} + 1933398876966223422t^{5} + 44076685921745322t^{4} + 775090280991240t^{3} + 8981943313806t^{2} + 40741462755t - 116328960 \right)D^{7} + \left( 13700531125530784487762036285904924590375664353280t^{56} + 129436308173381560495800548045551143663850387144704t^{55} + 599575659798050044380691977852930103264042852810752t^{54} + 1811968367058503998890739110391975122179246666416128t^{53} + 4008944546592732276058791803570670098264896154173440t^{52} + 6906119176067744870045772339176653425353318154141696t^{51} + 9617274409083297250030606992750895289628504738865152t^{50} + 11094452342557395197232401603087119593573289955463168t^{49} + 10777396703978211540485954581238543685976159120475136t^{48} + 8911312825438339033097754010712161328280552677011968t^{47} + 6310410066286206468759088358348144580490330277906688t^{46} + 3832965282660117170612963638616132436209421755537792t^{45} + 1988292651570983803269569142139229707385665792997952t^{44} + 868293730224108292277995749107549734644324436848256t^{43} + 307718206180770628630138859088513563177064681930112t^{42} + 79343902476804018952785516614533504153206226296992t^{41} + 7668453747263047539424388740650087258914324108896t^{40} - 6199446623243994597567358949039472186144803150992t^{39} - 4958086939277306451671188158479736262872126833032t^{38} - 2288376993520575439003648968405734983834884171812t^{37} - 799007417875912687297355306090041670862540807976t^{36} - 221144740561493305576321370531307532655941857446t^{35} - 46889312392141334463696789589058712261334044704t^{34} - 6112225644859649443462058646825848943178786132t^{33} + 427402446922722478884921079704084877304075274t^{32} + 596676188333973858470797087938200806883462241t^{31} + 238214972403412987109870102444502708843225492t^{30} + 68675218040278493650665991722020298055849705t^{29} + 16231964575850547930675872175574227666479666t^{28} + 3285107318852734262118490792521758139008293t^{27} + 581247749228537951384647144949782871826698t^{26} + 91197782202201904548953175327835565853780t^{25} + 12884149240540922017467359734659224513492t^{24} + 1673823950414543433116810192931144047546t^{23} + 205284867161330517651880809466498166214t^{22} + 24246174094180761351968428783973767899t^{21} + 2737761018465227208582886598415243672t^{20} + 281482917556196491845852242674253946t^{19} + 23819900693528290805456614383848944t^{18} + 1267492367878075039447399541450989t^{17} - 35575046496584671525523496504098t^{16} - 19425942412059810164771130833393t^{15} - 2881446757212060458435103929848t^{14} - 290989136072530522120231093758t^{13} - 22599121555129332663149462026t^{12} - 1413221402418577255210343990t^{11} - 73837996358537972482802668t^{10} - 3379507648934699452436819t^{9} - 142034903235888171470500t^{8} - 5514825476625576027674t^{7} - 188132989067021988184t^{6} - 5298401670851227428t^{5} - 118985496617181846t^{4} - 2055166907021460t^{3} - 23254999658172t^{2} - 100445290245t + 252046080 \right)D^{6} + \left( 113819797042871132667561532221363988904659365396480t^{56} + 1060215411437459228529669174855652667859609327501312t^{55} + 4848961882280344541269326083998620782311386635108352t^{54} + 14484895399856553591800894305830318665479489960968192t^{53} + 31705941654563586545961200095281957585491610396770304t^{52} + 54073529661303287374139117880431699656248794563584000t^{51} + 74587337003281468437780764563715286045179021521231872t^{50} + 85261568825322838381367129128873659051858300120410112t^{49} + 82098848509864306923656383748996171232007931040973824t^{48} + 67308104654596596264021514312376266537497251701999104t^{47} + 47272161223220158974204505420704563000047471389090048t^{46} + 28484438129845521862905955857257884669511301649230848t^{45} + 14659134248984240037994210145505651143585496602299392t^{44} + 6347669148915704859515542324155185045271582930113920t^{43} + 2224290781183029237187386828103475480185814470747200t^{42} + 559166621453534016061994882112675604621853534196128t^{41} + 42865532030511940585183130393522219591583715041216t^{40} - 53205871407825326176077170810115975035786399539824t^{39} - 40847301170121185848919548088823691866248516991800t^{38} - 19262062538881914959467534112098126693072057337132t^{37} - 7109847148695181179391699541573458929229044585212t^{36} - 2184692059056484664350037561186181947321356624758t^{35} - 569116110148823397560215236531649832176861211716t^{34} - 125127330016588817484951731915246366916561111120t^{33} - 22499049570889296007548551764302887598962053906t^{32} - 2991408797059806765277413221940824355230327735t^{31} - 169741185705765134260762730014118709110148790t^{30} + 49896905408871005825129444083866066967022165t^{29} + 20798761334490797477459895111534663922105600t^{28} + 4527540318374589143794221891317692223826441t^{27} + 654866169252596936897243903311072627172050t^{26} + 47845236291317485864885449112003284900584t^{25} - 6085849225632353164138382030628584773100t^{24} - 3139602201352795544844551981339185933826t^{23} - 728220110145059904473940614717675468348t^{22} - 124875283198988774239406968698200740819t^{21} - 17438770388674165000469657385859349512t^{20} - 2045973833891718717123314383216569902t^{19} - 202567961454060686705932048411229362t^{18} - 16622039930698314943095792642731823t^{17} - 1068018889098191084052973073457164t^{16} - 44420217971846612678714680471045t^{15} + 187731077299666942380172308640t^{14} + 235808210510701799446051290944t^{13} + 24987318232718858838879090092t^{12} + 1703607459934790136875586970t^{11} + 88303077003994931644427578t^{10} + 3826105508872917552780841t^{9} + 153097673959420717163750t^{8} + 5926841811811056899286t^{7} + 207803100699520484676t^{6} + 5968063007130294030t^{5} + 133378673490486012t^{4} + 2255605211697660t^{3} + 24797435880834t^{2} + 100837790325t - 232657920 \right)D^{5} + \left( 563302606661246485285292953447398630273522507448320t^{56} + 5185181312499625299812063870672829469839680550469632t^{55} + 23459219035930705537675667553948112440360916816920576t^{54} + 69378051098797338425618596145056805045972004120870912t^{53} + 150430631441881591757489571865238896308935514580180992t^{52} + 254228238742338295226758126432963092512549710513901568t^{51} + 347551129823406003550474124552807624577896115405017088t^{50} + 393744240860372297459894600306986268460197627718945792t^{49} + 375677452839021254328446902001058086826932058626377728t^{48} + 305046918976341770751528315387605710777031686053241344t^{47} + 212014809649511936329837052336568363548755345291847424t^{46} + 126233403434848378092023579074942488261672475765621952t^{45} + 64005383124921533289018005874015918124584865643790624t^{44} + 27135955463558434202186709551252249982553492468191424t^{43} + 9159318591389115455950479955391644933088598572249824t^{42} + 2080891615418029452957020474266474500588583027416416t^{41} - 6063019940085134554021431760164806599578265899344t^{40} - 323156909750600587702971672807432054750959718995824t^{39} - 217193965786110096598145904670063712273768563586776t^{38} - 99532956003847989259168248896939834930448304984172t^{37} - 36796208942361493533623450094584122585490791521070t^{36} - 11554888208446450412528113100361451047251521868372t^{35} - 3145975015497164764464137456267572679479458657986t^{34} - 747756944518520342387234387941771879358653657168t^{33} - 154822115415499834797884304615758915549741786202t^{32} - 27603075179392138279848848320253792195247726450t^{31} - 4128561590734848095226322180205462351465726151t^{30} - 488446728437905002648152798742346497618238784t^{29} - 38342472326614292429812574057926259771467615t^{28} - 138754099822491786294964752248757940330520t^{27} + 521454627708463314158305819102266500908400t^{26} + 82338585884981284119847291965420393076944t^{25} + 2853609557462603826383225803119426427082t^{24} - 1504585414833143109605120005965256054792t^{23} - 425845435558651717637108406370787110707t^{22} - 68698252967313467164336243669008123216t^{21} - 8022946888516534773489573846890484330t^{20} - 720804159242066355020547998415578718t^{19} - 52452706653809355709547205027698291t^{18} - 3691796236106392301883137752679510t^{17} - 355779440433969771832740883752497t^{16} - 45168411337771237401863851211720t^{15} - 5347033116730616296901437227658t^{14} - 509717365356166769456394310248t^{13} - 38057663049743858497883074333t^{12} - 2214029009429740644071739506t^{11} - 99885181884906445201503583t^{10} - 3498063245706197409709088t^{9} - 98689757142347656844395t^{8} - 2556595283328717446876t^{7} - 71705822921846906602t^{6} - 2041498422220447908t^{5} - 48422955443390247t^{4} - 851484161309076t^{3} - 9350167281381t^{2} - 35561687310t + 77552640 \right)D^{4} + 2 t \left( 844163494734627567284414697308449584376223626690560t^{55} + 7694932898212706414293551432298081419329385491005440t^{54} + 34501267070937988289435253906190031352929996680101888t^{53} + 101172275958898061067064678618233979191458339852451840t^{52} + 217592002686327826568936745254060886473960220616335360t^{51} + 364806788460044660025065908805492924917267165326618624t^{50} + 494737982800983929460130993381716644866218562855200768t^{49} + 555892646727896068278989936661751890155948296586179584t^{48} + 525796992838422403198709256730436282167607204175224832t^{47} + 422929163193826572513390927390979045415870756768865792t^{46} + 290817263852189669672442047032597958299862133519117696t^{45} + 170938538556398474655388915244855322656469153612120832t^{44} + 85218171970468123202879268333999606180834493716219456t^{43} + 35216692154710175476591212477636349898880867131872064t^{42} + 11319186204371819346761644588648175851303916991107616t^{41} + 2199977306143248265101341176282463185555678418970592t^{40} - 309212930775306499981701945341174327731296337763952t^{39} - 566961642613029128832074113852108689289380381129264t^{38} - 344192242682789616428169474101913794776528147714096t^{37} - 152516447843184712082911569138135885302960188579840t^{36} - 55635281507590831623697963896412967132000847314584t^{35} - 17417797954648235332617199434909897441219963299652t^{34} - 4764055070659766872406930031758036697561336000068t^{33} - 1146327779805495183682457069889276619222455176196t^{32} - 242658785852688997844869251042814995563047455980t^{31} - 44916317973478818043762484354181806273975441800t^{30} - 7173569782907238599495448707136654515659484123t^{29} - 964286576446920639238343125591885952436441032t^{28} - 103964980243584699085045218423433675303946839t^{27} - 8031893093474899309375097139375390898581156t^{26} - 286946020649371901255545051593105421196785t^{25} + 15815217075025538396146430579147006955136t^{24} - 809272828182079316390579458236060375139t^{23} - 1516629210432890263604146270066200947824t^{22} - 408006735909028971952509028661799991951t^{21} - 69533821430663420104858532119935011246t^{20} - 8988225741746461887498987077494826201t^{19} - 944753402253467034197949169750088944t^{18} - 84401151436042187804794290430544387t^{17} - 6690214336020567904459936641361950t^{16} - 493192815312841962757840073468137t^{15} - 35076138709711236037005350302256t^{14} - 2412221802659155013268441938317t^{13} - 155043912953356916007994764290t^{12} - 8891905889320957385388209177t^{11} - 437483352949906254684710050t^{10} - 17943495542697782015880430t^{9} - 601234129718948267961784t^{8} - 16267320058280188785500t^{7} - 355774909681407067500t^{6} - 6396380380445709855t^{5} - 96995798339349540t^{4} - 1219740563340363t^{3} - 9281352386160t^{2} - 1435234680t - 11750400 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 741008030527563363934250354503769831645391472558080t^{54} + 6701897783621681379796050609197700688721463099654144t^{53} + 29830018990217177802111943530839064433521310107205632t^{52} + 86868517357235741863498299868258187611246781834969088t^{51} + 185570554787062393049392163108080655414690061583196160t^{50} + 309033127628832668700326645647479143996386364740276224t^{49} + 416229697627326605996320455443297790203935988736528384t^{48} + 464331334405735797754350345935898198047068344479124480t^{47} + 435816726814268508511390180539236868073387784216623104t^{46} + 347564597669236280608378579752055322961143215861032960t^{45} + 236634462716377128993813286213058148238283175335458560t^{44} + 137396208644290535912876567423876933250632869771555776t^{43} + 67365520118324880472341414332172194610954014260077536t^{42} + 27117210198518467972489123406933100189323299383966336t^{41} + 8256913357198403107934354940032038756160115037373120t^{40} + 1291296557472062607050568262116551099755288768141984t^{39} - 478434717766123609587850408178484067574579207242672t^{38} - 552656139344837825737173284543653271054780703936192t^{37} - 313059550267022475784814858503250586542650678848160t^{36} - 134910346364697294327496575641135114688843599108092t^{35} - 48507041332474331746712547261560287848534132853994t^{34} - 15063615359193779806436909565043703588337677577500t^{33} - 4102301844454915064618839787450175692975703132106t^{32} - 985434119105122649635913422614775574389517594144t^{31} - 208710153455446092188303603883324198326547740524t^{30} - 38735988264676003161811424951109285640710690800t^{29} - 6217079467385536584136914366984247744241611576t^{28} - 841369013401727248341701944659751589938401562t^{27} - 91079056643759542825076736904130537108217238t^{26} - 6807150712471000184614009537206551322699262t^{25} - 106793351653025653115322026191313387420569t^{24} + 63276102513866355738617369958283875299624t^{23} + 11491566678649313830184729760946198289377t^{22} + 1055261289462880741282368165875804335322t^{21} + 26156585864413536984483715639692222242t^{20} - 9030430833277121523929907972833399210t^{19} - 1895524086372165406899045112865849144t^{18} - 233152991855707503645732880204229116t^{17} - 21986631011127615682083858317832489t^{16} - 1755908935316739377076711633830678t^{15} - 127799494234640662496135142625867t^{14} - 8966313136839679988127211155934t^{13} - 616590064951373019467606380668t^{12} - 40461213585591920102554701522t^{11} - 2425160411768483045723471074t^{10} - 127724359583453826439821222t^{9} - 5732275173868617974999883t^{8} - 213513485290885489412596t^{7} - 6441555752353222767677t^{6} - 153877861707277786524t^{5} - 2850380539982233923t^{4} - 40617664254927540t^{3} - 454724884538271t^{2} - 3301046991900t - 775526400 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 57286286739169928544983019854800261611405937213440t^{53} + 514997823975020704691435990736236432564524362203136t^{52} + 2279276023878119269441438385504370388454335395741696t^{51} + 6601473046021661794852695161237399562913826230419456t^{50} + 14026931935713839593699408589090203716341014148247552t^{49} + 23233546761597003038546785877942488601053499860506624t^{48} + 31118824399832654211807566370695836439110813460450304t^{47} + 34510839989414804956140700226685620538564102701443584t^{46} + 32184270748323160972540932457122474894815341836555264t^{45} + 25482330732101488121244355130342711022096158492457984t^{44} + 17202379234134172728339926316859340612101949041053248t^{43} + 9881847897597048782569621966930885983155063487693120t^{42} + 4773460678037152657593435554471564608254981407828896t^{41} + 1875187266557059928077586425670158405668653487520384t^{40} + 540878471840283282249125794719555047265786522275648t^{39} + 62984282404753233030093111025581359700551873669936t^{38} - 48704981040744416432124003774854028776575378668840t^{37} - 45706585832075631159376121480969740524773210279792t^{36} - 24714948961775726126990479197046990908254016811756t^{35} - 10428547520694486997689292324083357569964055415896t^{34} - 3703754388190478566568778262625841280526668430664t^{33} - 1140682914272338407679286140020578306935641777444t^{32} - 308693844272344955771516527360600314300664334044t^{31} - 73749744044052122710821880414676444421233605050t^{30} - 15533817001659728344882392852647014522153470967t^{29} - 2863785484920126973562975639968821019729509186t^{28} - 455122551833338235486194622562189479552108945t^{27} - 60493997558472235787505347226761155694171564t^{26} - 6273169593108884909453101501576524562544003t^{25} - 397788191409130469842232903034012885833162t^{24} + 13857060918363330170364460038026081905362t^{23} + 8786815299199185546887665306299905019298t^{22} + 1558009109702170687583400632037584984906t^{21} + 188127959351599349491075016288280307272t^{20} + 17154225222797251233239686665939436332t^{19} + 1184558169293953531581967821412961444t^{18} + 57448868110428181185343377532552372t^{17} + 1314965835882358853437020302153692t^{16} - 68049548194082887317053777345395t^{15} - 9457495294774659527096372458440t^{14} - 584511115052833708679272681179t^{13} - 29910813639281682450104605092t^{12} - 2524045300290836647633246801t^{11} - 315161508215452722187125814t^{10} - 33625312920271358593188060t^{9} - 2707654040050892196503778t^{8} - 164153940953362227967425t^{7} - 7498842859875562028592t^{6} - 255749804606699490006t^{5} - 6392362761021218784t^{4} - 114069303214808391t^{3} - 1425138137248500t^{2} - 13002970421070t - 81875602710 \right)D + 288 t ^{3} \left( 3512956698854047304554368278437160151378375475200t^{53} + 31445137142510761981778686221399855661807029780480t^{52} + 138602400699217755254144588997697874747949396295680t^{51} + 399851819142150365190369214993707866678649674465280t^{50} + 846292557181744695215612426345915268312367401984000t^{49} + 1396190339641276787246259583022066438703963400581120t^{48} + 1862304016035467109991623939942293726925505630095360t^{47} + 2056164040580663765464617064206834962864359799731200t^{46} + 1908233246184257622812247568946344713226460505815040t^{45} + 1502531523160716316560064889700537774781954755336192t^{44} + 1007649328872802154766542400007910291998234915523968t^{43} + 573988693330981482706702976288665181712712054855680t^{42} + 273973270085815874334302047370083764295932274642432t^{41} + 105471723761908525549001493663699752118508739669760t^{40} + 28991995409500837794375032514805282057501976418624t^{39} + 2295102438620264158949042921016241389224006800096t^{38} - 3477977825937386935850267980952283808112245279632t^{37} - 2923561284879758693005809558164514584432984914272t^{36} - 1533794776034738913008017710197879432597657407528t^{35} - 637706412096262365672943731182854802716475111176t^{34} - 224417038709326459776100052602139611284075368308t^{33} - 68656387170947153975106258553129766976532621472t^{32} - 18476391669907834262720059643804674861769348792t^{31} - 4390327413592077920999796016765056010623062360t^{30} - 919104266409525468515948883805683214404510968t^{29} - 168103113604279278826880959526858652800311892t^{28} - 26397271052365462842613449606718735305114650t^{27} - 3433944811230007401355715092971816258435784t^{26} - 338527879537248388714636953566268342741934t^{25} - 17146740382148420316493176925550228488640t^{24} + 1945872650840841509691264501403253053652t^{23} + 701991785382454091372040557757044485446t^{22} + 119406952640136174080440398838360525986t^{21} + 14877105418496446425636078818497071942t^{20} + 1483726897583529116322813822963429081t^{19} + 122721426587369528338130924370737638t^{18} + 8660716362863690171828175676652119t^{17} + 547900925347078908490609499657908t^{16} + 34314761124469150666121376983589t^{15} + 2402525746648919800839100385300t^{14} + 189263491431141108614549933473t^{13} + 14711808643697260983106174932t^{12} + 984355534727495970097046308t^{11} + 50673188279596632086667046t^{10} + 1649532829420459329466350t^{9} + 1115247897051950217726t^{8} - 3686621631836243310612t^{7} - 252475569346437678888t^{6} - 9919091627369558856t^{5} - 256363525262922912t^{4} - 4392051131297205t^{3} - 48494803961556t^{2} - 344317466115t - 1603158480 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ2P2 × ℙ2P2

|λ| = 12.79296 λ ≈ 12.79296; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.475198 - 0.7957741i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.475198 + 0.7957741i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 5.4896; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -4.781924 - 1.462582i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -4.781924 + 1.462582i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3.300976 - 0.7482762i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3.300976 + 0.7482762i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.530674; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -0.3965634 - 2.343383i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -0.3965634 + 2.343383i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 2.308066; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.15063; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 2 2 2 2 2 2
Sector dimension
22
Spectral radius
$12.7929595$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$12.79296$11
$-5.475198 - 0.7957741\mathrm{i}$11
$-5.475198 + 0.7957741\mathrm{i}$11
$5.4896$21, 1
$-4.781924 - 1.462582\mathrm{i}$21, 1
$-4.781924 + 1.462582\mathrm{i}$21, 1
$-3.300976 - 0.7482762\mathrm{i}$21, 1
$-3.300976 + 0.7482762\mathrm{i}$21, 1
$-3$11
$-2.530674$21, 1
$-0.3965634 - 2.343383\mathrm{i}$21, 1
$-0.3965634 + 2.343383\mathrm{i}$21, 1
$2.308066$11
$-1.15063$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda^{5} - 3 \lambda^{4} - 110 \lambda^{3} - 260 \lambda^{2} + 744 \lambda + 1040\right) \left(\lambda^{8} + 14 \lambda^{7} + 54 \lambda^{6} - 140 \lambda^{5} - 1890 \lambda^{4} - 7560 \lambda^{3} - 18467 \lambda^{2} - 29498 \lambda - 22481\right)^{2}\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda^{5} - 3 \lambda^{4} - 110 \lambda^{3} - 260 \lambda^{2} + 744 \lambda + 1040\right) \left(\lambda^{8} + 14 \lambda^{7} + 54 \lambda^{6} - 140 \lambda^{5} - 1890 \lambda^{4} - 7560 \lambda^{3} - 18467 \lambda^{2} - 29498 \lambda - 22481\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 2 & 2 & 6 & 6 & 3 & 3 & 9 & 9 & 0 & 6 & 3 & 3 & 6 & 12 & 0 & 8 & 8 & 8 & 4 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 2 & 4 & 4 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 3 & 3 & 3 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 4 & 0 & 2 & 0 & 2 & 4 & 6 & 0 & 0 & 2 & 3 & 6 & 9 & 0 & 3 & 8 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 4 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 6 & 4 & 2 & 3 & 0 & 0 & 9 & 6 & 8 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 4 & 0 & 3 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 4 & 0 & 2 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -3 & 0 & -1 & -3 & -2 & -4 & -7 & -4 & -1 & -2 & -3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 2 & -2 & -2 & 1 & -4 & -2 & -5 & -4 & -2 & -2 & -1 & -3 & -2 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 4 & 2 & 1 & 6 & 2 & 5 & 7 & 3 & 2 & 1 & 4 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 3 & 2 & 4 & 2 & 1 & 2 & 2 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 3 & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$