Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) ^{4} \left( 834237t^{9} + 1383960t^{8} + 602330t^{7} - 136549t^{6} - 110508t^{5} - 13836t^{4} - 877t^{3} - 164t^{2} - 7t + 1 \right) \left( 1512001662337836960204899754775404t^{32} + 8120277237381368656299745015205352t^{31} + 22205556039824797992165743909349198t^{30} + 39181685352519027360597156998712168t^{29} + 48838688782487331052404204972997896t^{28} + 45700146829014846027729334890776706t^{27} + 34022924138630507907614725292787303t^{26} + 21479804609340749411553125527337610t^{25} + 12218860493327854176902395732133163t^{24} + 6459040412482416988091022776431523t^{23} + 3130772730587386409546803022743240t^{22} + 1340905966366319222087173754603081t^{21} + 490538766901646187656500820177872t^{20} + 149880569813534598239445057247762t^{19} + 37693687321979716272976404523164t^{18} + 7703321819120333135569853421168t^{17} + 1257701820197827386274537081722t^{16} + 159088451119770071211046340864t^{15} + 14503427962056626101335331050t^{14} + 725396164786839266763926610t^{13} - 28742268473083775155364550t^{12} - 10449388004000164004757142t^{11} - 1185981148606049004299693t^{10} - 81362435803253098116556t^{9} - 3391288761431411155011t^{8} - 65853663131835444465t^{7} + 476618436409437202t^{6} + 36453085846563335t^{5} + 795094971967960t^{4} + 12822680683008t^{3} - 50086353568t^{2} - 669546064t + 462848 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 136227714924642849954409135326253420328784t^{42} + 960451532653982850678326727553035493336632t^{41} + 3358621942788515679040635337873477847186772t^{40} + 7590980179498162992677646896301883006534236t^{39} + 12246262566656117767412674402499488009198848t^{38} + 14880421163281003980886121149847213383032054t^{37} + 14164443680249001217889915763292689720383460t^{36} + 10968674668780179062252190016798671458564160t^{35} + 7210652607989715352465911656202748742354988t^{34} + 4209999432362147159870178647116653165628815t^{33} + 2253924128989211157079295091246548872437861t^{32} + 1105342224032731680697442236734036427069581t^{31} + 479328543690931111787089249594993570315276t^{30} + 173675160575852155631848000471882470107297t^{29} + 48255248245205172517860785183604230419357t^{28} + 8142835058238670591316694206714527353428t^{27} - 507056967741137107662408031683608558621t^{26} - 974267867497887930595073016931058396822t^{25} - 415902102807352795147071165436219525971t^{24} - 117658786335622426035990665236640454610t^{23} - 24970955191325861316010312310019205106t^{22} - 4080864694892109184167861860885700923t^{21} - 503717975081805134695600416448183978t^{20} - 42719657924897803630413059632860142t^{19} - 1453788015793891069059667012335890t^{18} + 227530532539455386647160742480113t^{17} + 48555550998690966835255816054273t^{16} + 4976831977907822957911353671451t^{15} + 324421830161921290187544829378t^{14} + 14747700269228930623908814335t^{13} + 868718694629579623554524995t^{12} + 113262984683630410193869112t^{11} + 13024484014009671379440309t^{10} + 957213970167555219905992t^{9} + 41867658091725157460839t^{8} + 852478147052895421784t^{7} - 4215821203505957286t^{6} - 364514078352639629t^{5} - 7192195385208768t^{4} - 117103058937424t^{3} + 369241871008t^{2} + 4706262064t - 2777088 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 6198361029071249672925615657344530624959672t^{43} + 44127699126248602505582614831468955343031872t^{42} + 156688701024264829526316553013968654204574496t^{41} + 361272182038414932115135379740839773989210128t^{40} + 597644267227433905015489083902615410978963356t^{39} + 749731604760215234325112617058089821626208646t^{38} + 743271306880118026431241121220506911162642992t^{37} + 605500119349885038464704791339867945452282808t^{36} + 422546538287307964532780077121245283863832718t^{35} + 263200236986652812437597067203776505110396285t^{34} + 150494577736382718396445913139057781059382830t^{33} + 79166788629590976985222659866938720671727476t^{32} + 37501334697815889097912369362417908375882061t^{31} + 15505190766275300935338789438327223024371391t^{30} + 5420664939514996520333476209979949785328030t^{29} + 1547142689446891594869343523540554658295037t^{28} + 340421186271066410706487560922595555501167t^{27} + 49254293224977391112059796752563515792843t^{26} + 738086504683424617267906645759858358939t^{25} - 2104877745434756648082648812397713882139t^{24} - 749241048196669997751752596260165662330t^{23} - 162278318080346801551112204116761379835t^{22} - 25044493942120450150529844224651202531t^{21} - 2705016564752018442536184173141244084t^{20} - 155202432807713590065627295650763966t^{19} + 9871346543362924651030218811781557t^{18} + 3988980194128111974415776120489888t^{17} + 600795795171872278033124460537066t^{16} + 60529209223523491826326498087489t^{15} + 4299902357461730388427743937791t^{14} + 188057724438467411545779487438t^{13} - 256889599665465527978542617t^{12} - 906961516005917451054990615t^{11} - 93330207790328611554276561t^{10} - 5673348689234739355877873t^{9} - 213683443947932774857275t^{8} - 3895951573172813117840t^{7} + 18732004533568947419t^{6} + 1440654345098499567t^{5} + 25337033236854784t^{4} + 372843670443024t^{3} - 931020331664t^{2} - 11336689488t + 6017024 \right)D^{6} + \left( 3t + 1 \right) \left( 154482228724544991848299959459971378652841056t^{44} + 1117045750505754818689914536113631872912228080t^{43} + 4043291224273546746952615495378458345999732108t^{42} + 9533174327459037304529456400294745332217842660t^{41} + 16185401684569825261342411979775870169009502184t^{40} + 20932890932548407503025192330067377250340450406t^{39} + 21507743131878415040520309506179727212679670348t^{38} + 18252648652332649698364655337343915952747669778t^{37} + 13317763775270357041027781397860809543917377082t^{36} + 8682283532273201490026768205132871994234775147t^{35} + 5194143666127344852958014928429506886301589759t^{34} + 2865359770618450189740956219735270732128689546t^{33} + 1435719678374841830258287664718186975991469019t^{32} + 638371901631376067093780738069200949866647336t^{31} + 246439180115976831662890647272099749479786793t^{30} + 81111723156386348824106595803652103877520047t^{29} + 22366239655599234939746760147582651948465472t^{28} + 5048246463213441714528940544400960080470766t^{27} + 893456215115249050808931016369504571535340t^{26} + 110851161522761062410527270265803386415206t^{25} + 5176282559739000497669643319050286819671t^{24} - 1588778745376865104244001899269140095011t^{23} - 519460660093468063458606558738299424170t^{22} - 87607706420067354679436682146829227927t^{21} - 9579988529844199836428447641314358702t^{20} - 580016742670304619507084327512755681t^{19} + 13026147318552191454151739969332633t^{18} + 7431117797557407016703819173416494t^{17} + 863764465598427782582312496515965t^{16} + 50339831598642142091100905973768t^{15} + 586903010073011019008008434265t^{14} - 109175865017581573992623974611t^{13} + 49505051064925331471354536t^{12} + 1491014769638409955388183120t^{11} + 176895095045749688875297560t^{10} + 11019490473415099949156530t^{9} + 398435403383253838822741t^{8} + 6653790073054709057813t^{7} - 40099449952864568556t^{6} - 2339360119311763067t^{5} - 35080746353286624t^{4} - 477222763167520t^{3} + 886611560896t^{2} + 11241796432t - 5554176 \right)D^{5} + \left( 2293631979257480503969898009204297274720654012t^{45} + 16928430731885596353554721157773761441893086072t^{44} + 62674084153291490334021625113258433713941452890t^{43} + 151478999095262323875147177025829621723076631500t^{42} + 264361232346876859359562606143643763597996775096t^{41} + 352607456940545276521898834648315160905985774126t^{40} + 374910474382755795556392130971087050524472986215t^{39} + 330170231002504619403754298686414887671918138868t^{38} + 250299887603865378000100308919863878705800561287t^{37} + 169444620556161490528493860495579335547776325455t^{36} + 105164294738096127569908191591781027698774574311t^{35} + 60275616903066559480306694185491125229485283993t^{34} + 31557078480424152787331789264724481237564066974t^{33} + 14803199988695051206530094870506862981174043343t^{32} + 6108191353148466206243435250391172623258489860t^{31} + 2185618862169147867234961473961935767226329242t^{30} + 670707999266811264883879160068079580475693712t^{29} + 174674991562623169515768752520447962936432281t^{28} + 38096203657462570975178102263346302736549728t^{27} + 6809770729949410008862747364329333226162879t^{26} + 956060090209560373882027415171944298130383t^{25} + 94354023675875787448270473159787383449985t^{24} + 3646841475902907025514580099632131765675t^{23} - 767246972760803131337660439497158448684t^{22} - 188829873794574423386059470706175740497t^{21} - 20561998743011759378269574981766007191t^{20} - 654375261828256325092882235389167595t^{19} + 189147225888542519836942731888221833t^{18} + 41892649111612616543985753817490004t^{17} + 4922543344177021522609582722028389t^{16} + 392825796173460145376985837206098t^{15} + 21770022701831565841405262032704t^{14} + 750867588394844266057387504096t^{13} + 3747003137333135449305147447t^{12} - 1641915379924762528709065218t^{11} - 148021154145729765011125629t^{10} - 7878363068505111379522661t^{9} - 256313531489969033880651t^{8} - 3777961443402883249436t^{7} + 30608885344403640014t^{6} + 1307223319749209226t^{5} + 16076210302426792t^{4} + 212134984459488t^{3} - 281635445984t^{2} - 3937419744t + 1851392 \right)D^{4} + 2 t \left( 3437229589121126068624674097984363175025713496t^{44} + 24854820935021654545083326952807854638896194604t^{43} + 90462699309622362773393101647399774336098340588t^{42} + 215063861821970857086573607140199588350110316696t^{41} + 369010078874266989513299950042432311585312901386t^{40} + 483873779237977049331317886378828915124522605714t^{39} + 506486912980083492476329763345079870356008106958t^{38} + 440666568721602574009503727126320868348049855166t^{37} + 331930969148704998273232290912591843267139211613t^{36} + 224722785685064459543411016321871719668050922880t^{35} + 140104282278994278667869130882498553351759961168t^{34} + 80705242829749448063265088972731756502450432881t^{33} + 42357761165087310638703559236876469848198253299t^{32} + 19857484786147510019324162241091207427758196442t^{31} + 8173474901645339600194975487959764453635533713t^{30} + 2917564960377911378095971707996516133561211625t^{29} + 895136784611034531144369248218437157971469843t^{28} + 234191470899689306867250628679957819880208019t^{27} + 51752435465458782309924231490339422353313637t^{26} + 9520569030454336210182661020567010604716934t^{25} + 1420354805689548274775847512051398204150373t^{24} + 162346569527433878685653246068931936081523t^{23} + 11946918556262559918359165328352122266494t^{22} + 17432025247710704117273852737749684554t^{21} - 147136894025010433848186146627970312877t^{20} - 23821386851778753081243803987787906770t^{19} - 2011125055905584706236016284663237216t^{18} - 53674716148876566478805992982026555t^{17} + 10032236200631291770258170080182825t^{16} + 1607825199476728626862454455015022t^{15} + 118531039434335209586719874736057t^{14} + 4317855263520158339237872488059t^{13} - 24614848492125324448129244091t^{12} - 11271993948117657528134359777t^{11} - 625074447136743408654471941t^{10} - 21983350743907269368740728t^{9} - 623573172290865696039211t^{8} - 10654611386345110194025t^{7} + 17640199072878794974t^{6} + 2151804392129399160t^{5} + 7662817300195568t^{4} - 58355317761264t^{3} - 694367863904t^{2} + 1282036928t - 581632 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 3017205487079721001502742131489692316796990228t^{43} + 21458893590892905527100219416250321879523043280t^{42} + 77027209908241443853637506859079739385900816718t^{41} + 180640794752289971524857894034721713350858356220t^{40} + 305549473743182159457612175619041378411803798828t^{39} + 394887775417580614428937182120304226622222346830t^{38} + 407830496312504030676254076131950407496412151861t^{37} + 351156643853235896906180304339469798935301916484t^{36} + 263060377085824899266246150639404096361378435739t^{35} + 178080213104503645847918467974324550960643581989t^{34} + 111382416618737791832869904596383270991448576157t^{33} + 64351508744587109161077515302405154878173521793t^{32} + 33783457403353478793502185738473323959118316052t^{31} + 15793022071088467899932845658672453993574205557t^{30} + 6468051939844430026557452436768920868587586714t^{29} + 2295209810262565438551104444779683690601493202t^{28} + 700274963264722406931849134454194342043133664t^{27} + 182468524329566884976082190648470948126250843t^{26} + 40276109200847561544085382914014116269262416t^{25} + 7437453293947450468787668230433055763986829t^{24} + 1123548463492443578792506604116632992856185t^{23} + 132424204528960572246547681607326820396139t^{22} + 10645148708509036024722968793496650679325t^{21} + 217762669318720963879234553807157237730t^{20} - 96549763037451664808142476481119894943t^{19} - 18932030817145321679384824293087271029t^{18} - 2030380986774691630237477609961431745t^{17} - 136717595804579170762327896200048527t^{16} - 4562809457068687556041356168378230t^{15} + 95758877607400268960002160164487t^{14} + 14836944502112795809501214350996t^{13} - 94374742904626451893291887736t^{12} - 95568826935184241166264403244t^{11} - 7456966012592208280763663667t^{10} - 317488300077269608771889934t^{9} - 9513874511729339519872411t^{8} - 211490682042146300035447t^{7} - 2238289264333124116429t^{6} + 18083719627083851444t^{5} + 296020232107430560t^{4} - 4210674727709552t^{3} - 22344952062864t^{2} - 296810341312t - 25919488 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 466511809759439439668874083924754837915920808t^{42} + 3275510056146088732905140070157615054428891276t^{41} + 11631169195214277973097642399513735679440539884t^{40} + 26984125398808741276475690139861522134612825808t^{39} + 45122957001226157106918363831542598109263683802t^{38} + 57635207773494844853183925597162450066007433334t^{37} + 58878122993942037311093744372395573569584715822t^{36} + 50270525390965588313056535956329210792194696022t^{35} + 37494973140993696278171957565692258800012673793t^{34} + 25381412619811162828523875062719909660203569330t^{33} + 15912165761912502107634015825803418990076653528t^{32} + 9209066203490244733267455690034881961255037975t^{31} + 4830670304213442575013765377871899167213822003t^{30} + 2250207175227393680918259467480492237277904936t^{29} + 916439575129352311327129546238087174124020355t^{28} + 323023706448573354504662883447574290196333865t^{27} + 97860339484044203147270216384225772878732151t^{26} + 25326152486435870078634074107899153401275881t^{25} + 5556839749947880906175859966755481574974129t^{24} + 1021406571345077169928529561536899053233582t^{23} + 153894646952156128729747775625566955569939t^{22} + 18140038714107418732472002764631973032615t^{21} + 1463323606552638734580961384425816207056t^{20} + 29825430773411339068946897772188504354t^{19} - 13804477462451874240968499764703729921t^{18} - 2809996615586145778278696304827827568t^{17} - 325591885405738534923752376794777876t^{16} - 26096836871728346566063299408255057t^{15} - 1476626800248061543006846172816063t^{14} - 60025486771025490592792432558964t^{13} - 2440924561121266352240805118561t^{12} - 184935269662032849690119325309t^{11} - 15332829468925330035956298343t^{10} - 881718711875520203099137739t^{9} - 34991418373341399473067405t^{8} - 1023292300790287686579288t^{7} - 18627884582163920945497t^{6} - 58299969212224800333t^{5} + 2982822302080995900t^{4} - 4250731689801616t^{3} - 744141001628336t^{2} - 2640571501552t - 15414812736 \right)D + 288 t ^{3} \left( 14303910067087499245212959209256609134522320t^{42} + 99506645994319921786261999094375760455686740t^{41} + 350592440363623129579927237615975035150175560t^{40} + 806967903783051567745551588313561408792468920t^{39} + 1338011317936353855009276710774134877009794734t^{38} + 1694103000415963041127055694291237408145022610t^{37} + 1716526559019587148019001947660143769960987464t^{36} + 1456366714780469701770450616205168769909346818t^{35} + 1082775873962241924485367485922174386865984243t^{34} + 732976345835025084359740407019733551365370326t^{33} + 460271463917778332624719216058136043184267106t^{32} + 266632459209175901415855705493860113184676853t^{31} + 139707950523519581872248507504460988307402094t^{30} + 64864581162927085555204152650852878253137240t^{29} + 26287231315853662184873579184780817152367969t^{28} + 9210496738870471682361444619837620575383066t^{27} + 2772223761998348105675193373294106380658695t^{26} + 712652694245812975167165908262624843579725t^{25} + 155320102428436189093038269892410130457726t^{24} + 28360027261917219171275283155069597764168t^{23} + 4243238874387331272686551647734383736134t^{22} + 495664763504690769912706443971411863974t^{21} + 39181025588803763007538095417568386592t^{20} + 599637961241879040579164664233368058t^{19} - 419795960294769952827243070946252587t^{18} - 84048857690130876174299060183902186t^{17} - 9975278418874539525399770953120302t^{16} - 848317467483255873894207555418297t^{15} - 54114270114522461556176202198610t^{14} - 2723794916140927930453466635432t^{13} - 127868181105954767676543245941t^{12} - 7131552501469614697163701230t^{11} - 430286554606500080511620255t^{10} - 21664680739641622627777557t^{9} - 849290691146620205196990t^{8} - 25451498060150763490324t^{7} - 437516560603721625328t^{6} - 211891671157869440t^{5} + 84022883479138640t^{4} - 128067474225840t^{3} - 14547458166912t^{2} - 33703696896t - 118720512 \right) \notag \end{equation}$$