Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-141-35-c

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ2P2 × Gr(2, 5)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7
Bundle
2 copies of E^(w5) + E^(w2 + w4) + E^(w1 + w5)
Bundle
2 copies of O_3(1) + O_2(1) box U_3^v + O_1(1) box O_3(1)
ZL62 label
12041.44w7w3
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 35
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 141
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -10

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 141
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 126
$\mathrm{c}_2^2$ = 111
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 44
$\mathrm{c}_4$ = 20
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 12 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 10 0 x0 + 10 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 26 0 0 x1 + 12 14
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 35 0 0 0 0 35
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 30t + 79t^{2} + 30t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(516)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) \left( 17197588t^{12} + 36571607t^{11} + 34550068t^{10} + 17788229t^{9} + 5085523t^{8} + 680723t^{7} - 39270t^{6} - 44890t^{5} - 13773t^{4} - 2347t^{3} - 161t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 18458905376393043070453991372789027127000t^{42} + 145229116055726951660884523235206682795912t^{41} + 556105386356666039984493953156072487668826t^{40} + 1380971576191439400458345380396465463175072t^{39} + 2499397507892860915190922971305780733776164t^{38} + 3511897285660796338518039459488989898678830t^{37} + 3984257464354692378442297877519607473090412t^{36} + 3747769373712587383359906535801463149279702t^{35} + 2979207098154191241218101458266937457692952t^{34} + 2030558572003221301882842276470023327585865t^{33} + 1200481314739664548118528905971274493388887t^{32} + 621732750951137849954827242970333972023834t^{31} + 284589205711117652384852900295033496372336t^{30} + 116098625454377429335724704304341180584396t^{29} + 42547871423672210747668763578610703417105t^{28} + 14109830378613141920609744782164402131137t^{27} + 4259227063949601179804407843555890914401t^{26} + 1174695646475967015860455112478703590893t^{25} + 296252863098878984093958365606250599558t^{24} + 68160892141638957665347906278872332011t^{23} + 14233945924349063512146641021700922058t^{22} + 2678570205936350744747719756536958171t^{21} + 450283489948545009477601170762534526t^{20} + 66939870580550129531344958098905953t^{19} + 8693439176827018382894206551471437t^{18} + 970227330475649277427167278171495t^{17} + 90688637050341308784343227120887t^{16} + 6755957907955476184576159352603t^{15} + 351070157926503143926072147778t^{14} + 5058498597399516637328409975t^{13} - 1340173252814338882581989243t^{12} - 183899945102331592988239674t^{11} - 14530993010659388314751691t^{10} - 820684954506253988477700t^{9} - 34261046667454914343734t^{8} - 1022243789726567713652t^{7} - 18454808986371306528t^{6} + 456145626857112t^{5} + 11628532303771144t^{4} + 354043032659574t^{3} + 4869883043181t^{2} + 27607518075t + 20818368 \right)D^{8} + \left( 137137816624691151702110613564625002962818900032000t^{56} + 1418620259889584719391676416048862068478485045153664t^{55} + 7183505472431912971724017037512820178796335931686528t^{54} + 23727282547910467543376459076875133657682208207771448t^{53} + 57468703110122586885685636058769866456237137721484156t^{52} + 108777619614969554875868494679575404699211558667757264t^{51} + 167449181676041777352904460093345954613571488459555524t^{50} + 215401780142910041811787826455091365969776677877686790t^{49} + 236120368791170907727788928165115300637891445334085502t^{48} + 223831469533943511469424787549415762588547339295601748t^{47} + 185601157253071502246523559001589860024401438215603222t^{46} + 135862854415177919404094743937477513481667077106936763t^{45} + 88467780495249897929757807218082667326143503120334977t^{44} + 51577614356128581675291791402352723302725988996927233t^{43} + 27078905604223937291682944305943285190920313276060894t^{42} + 12869993041386225945520913877830563842934824717247762t^{41} + 5564597761275041737152901896116693833620038694682227t^{40} + 2198853741820116811045521388367269185083086695036637t^{39} + 797447359913735995555224946209092061203959690812278t^{38} + 266403396403221012500507803789907611797253622718298t^{37} + 82209799546767592325389356562998314654675497329685t^{36} + 23471897841138910296983684254162981286598382682851t^{35} + 6201077749868891917393998886852859900684256031717t^{34} + 1513664527915141805732263269424922103103412498051t^{33} + 340319628574439508184795154695402795122954674599t^{32} + 70152892713972875638527612949634777304465354046t^{31} + 13179758114032936534259804078643582260926012905t^{30} + 2239809497207522591093888287032735507696379115t^{29} + 340974575871687154384581412440240606062021850t^{28} + 45847635905709895200527818963028562003047294t^{27} + 5312957875362584413629174402731695654676378t^{26} + 501794615169399401267934360133628626378160t^{25} + 31754594439404756456118794412290161307592t^{24} - 513984542343623459445322451273606173977t^{23} - 603926446491236337668149348963927779781t^{22} - 130280564375843129369104690816896893076t^{21} - 20596176165129833332187027389017439271t^{20} - 2714787882885874422631714922754208394t^{19} - 305209940309235739127578746120045110t^{18} - 28857790299365493638703700483003936t^{17} - 2191295952813702578640672216417123t^{16} - 117454781343541814226662328024808t^{15} - 1900510979461114851327824238279t^{14} + 455988320495858912091107782696t^{13} + 66766842148678240132646079067t^{12} + 5635831476728488432914446597t^{11} + 345530891367906430459057180t^{10} + 16096169128840294339446042t^{9} + 566105763245109621755907t^{8} + 14222889657410725234346t^{7} + 205487712049125188279t^{6} - 904188567696838324t^{5} - 133222481389190560t^{4} - 3328624164284229t^{3} - 39331327472679t^{2} - 193252626525t - 124910208 \right)D^{7} + \left( 2079923552141149134148677639063479211602753317152000t^{56} + 21105498349975922072249850142668303901667276018243328t^{55} + 104822681299781511186153071891357376138109148673992880t^{54} + 339586897004506857878803911175962762450653734213520160t^{53} + 806758410326646056446047763028373952085012418174359532t^{52} + 1497978774206410080796198005385346908248832382560534920t^{51} + 2262359172380521170695971593839693690506768137062382628t^{50} + 2855691462129452722113327896514922068373333115592877758t^{49} + 3072324965713940083982848137309819939309547443648674446t^{48} + 2859183190166207616504756128352170342323135084136498944t^{47} + 2328340476745770295103756267468489956241713456432887344t^{46} + 1674678190216867564686816197282095930217081162812632389t^{45} + 1072222835277601834306129964453336075946454736268730673t^{44} + 615237145944998983555581626709513456540600012788913051t^{43} + 318296995155317038626492716790199173699950861726820766t^{42} + 149304846636162267995205138168533647318390602021526440t^{41} + 63829690214309379205461919582428148682859501598861353t^{40} + 24990000636748623844294484552488421614797183541762049t^{39} + 8998337744620807346498094835400828454778456769914516t^{38} + 2990424127263791957935393673578221846220911576614258t^{37} + 919468620414911446307320077183853958587753019183795t^{36} + 261856172994293716895880463077243204300295691128391t^{35} + 69052428982075760616656734418757750607370043936157t^{34} + 16833245865015513179914103571722516248448014985397t^{33} + 3783008487544126384025972296290131717137626552367t^{32} + 781059348895721924495432455896410016926056752102t^{31} + 147600923281769441397060639315404735199222259441t^{30} + 25442411633997106347927392336837435757809567805t^{29} + 3991068982079441944059036693254219444985929408t^{28} + 569979882619066155838644726227062044224473112t^{27} + 74573796473100709873557354656102314920331952t^{26} + 9097159132511760187227541741716314055355904t^{25} + 1071543230968063167207364468763868619563582t^{24} + 127928687222329039499065336694795333319985t^{23} + 16009207612367514900758757581842111767365t^{22} + 2070081473661621607865293707531683417828t^{21} + 262437090934563299150170461778679532471t^{20} + 30891667493113146108387153774781156774t^{19} + 3244008986482982455254754164864866700t^{18} + 294852327831564577953765965127373722t^{17} + 22444130749954162361164242600665081t^{16} + 1350701079938101782514800782951248t^{15} + 54569800522328242305146159637275t^{14} + 194122530181712499207724202256t^{13} - 199816655848533543712511099691t^{12} - 20877110429479728515741876459t^{11} - 1349320616786610408919402138t^{10} - 63486768181722135902062224t^{9} - 2228130010359884638417101t^{8} - 56431220330408591572208t^{7} - 892479536702076915413t^{6} - 1978573586560968080t^{5} + 321181250094210004t^{4} + 8657196706807371t^{3} + 100664399459343t^{2} + 468266753379t + 270638784 \right)D^{6} + \left( 17279364894711085114465937309142750373315181404032000t^{56} + 172480634618568860382258802592681575628009340781483776t^{55} + 842626802654086355135462400603419078542688891364782208t^{54} + 2685100464144277398670471631243175244447702428697932816t^{53} + 6274621100625356497799047430215544695134068706828307344t^{52} + 11460150013221497382493004615793826070124280837542071532t^{51} + 17025125162291001342251457162717988518858471675261109352t^{50} + 21139065644268642719741756906174397483263795122869810570t^{49} + 22371413848767379930581834636530345390000161823893601842t^{48} + 20480566161680051538336823334900651937369419654410832444t^{47} + 16408706607787190734463642640198167157782681142956148972t^{46} + 11614330969905948138060800201234158599987880268386872995t^{45} + 7320931707738352156301551194792458275789998765770360773t^{44} + 4138339555430168666832845664249735449770648945428671803t^{43} + 2111165911917989732755951402066820054149812375598968420t^{42} + 977694788566343957115721433392867572814730964352779766t^{41} + 413279718647959457371328499136322550202357334035745727t^{40} + 160255507301917658367156563996915564140839061345143145t^{39} + 57250456990659086915570704119164781011357242183413272t^{38} + 18905144398395263703669345709712109957282432695122570t^{37} + 5782134535007492019749744616721353727133276087552425t^{36} + 1638770425944152518545939309256787650586673708598843t^{35} + 429943663002537806599768226828480223145170083530495t^{34} + 104159794109287300781846197581064161478584613129031t^{33} + 23217304515182354958905206355135481976188544450717t^{32} + 4739863041043600673474298765565388561874893308534t^{31} + 881443880915618621703127241263759614897523707339t^{30} + 148329331004292616945773263530687125719399034695t^{29} + 22393463311898016436737767117430700444729778790t^{28} + 2994894466734060568252428387334598867416019984t^{27} + 347162056947683275502174001264584847116478248t^{26} + 33295221934873170351315901768767112953872468t^{25} + 2298529496347792670276070398667087091600032t^{24} + 32408086081115137627990715388730102429761t^{23} - 23565864666026217509520145926291215280475t^{22} - 5256745835477290164269058791965500996036t^{21} - 777809259605667840158224260415105327007t^{20} - 93774718912954930986687111843134389256t^{19} - 9713036599479323244938102329393204406t^{18} - 875220057473379865681892848777172518t^{17} - 68115267948152616597683290658683593t^{16} - 4471877188682212192659734981320828t^{15} - 235689950739380949627801683851791t^{14} - 8781179810656620378291352173644t^{13} - 108839711476498490044162359293t^{12} + 14132252967615122989552852313t^{11} + 1384120690255670793341362660t^{10} + 73854144072843386656590846t^{9} + 2713619398455307345739499t^{8} + 69896669449304899925960t^{7} + 1134892880894632554059t^{6} + 4444253941323616052t^{5} - 325488602712259864t^{4} - 9144753370530411t^{3} - 104881921722705t^{2} - 468326052507t - 249820416 \right)D^{5} + \left( 85516856816880324015574476775340741430897819078288000t^{56} + 841906813401665908552556136371709666488824810377464448t^{55} + 4056384096042523263794209103746854715081399537954295064t^{54} + 12747822282748750521662650772204292119482782662698218672t^{53} + 29378218683585031556438367019685906826861048996171419658t^{52} + 52914324077220954433665817925201295438892053948686863698t^{51} + 77515692763904218215835876974354456525965584115759980018t^{50} + 94899527255521671704789778956813716448029664893967757708t^{49} + 99017494251600471145759705154240668813406822375741511832t^{48} + 89366200135064153674510096397814926292329246183105954866t^{47} + 70586185376592907922940187549708594067334177888279610778t^{46} + 49261170071129445715419930935569139322664671775293260462t^{45} + 30624365340197128381886770237582986600618533209056177059t^{44} + 17082047637401417619937886579937659138347700963211984975t^{43} + 8605752596975670201741919906243635352724848776798466471t^{42} + 3939904813941210836544663061492135729341830833380436674t^{41} + 1648600069301865586381569021692621199611775597330904281t^{40} + 633743068039091277850915795719575981006017750957468922t^{39} + 224773450731882137845962435720033685340367118001251582t^{38} + 73783113823167221427397645740844060363664125025801654t^{37} + 22451620904392370448298751692379962333895058787782839t^{36} + 6333007915855612280177098540261489232335580608241729t^{35} + 1653361700929133179844658279920117593202333586951847t^{34} + 398374788444889918589956140898092482332817923242627t^{33} + 88256437592111394324044726408782892239972488801259t^{32} + 17898381509669347792495475558065490508240517646727t^{31} + 3306387515292728229552838583370193623379860380608t^{30} + 553319824203334875320962207684468693354743221304t^{29} + 83351059549295456425021959023698307264482253090t^{28} + 11213724894846257732752787553788371681734163688t^{27} + 1333505170420220275860083911461177360983747246t^{26} + 138122643809441667945791222274223068943609997t^{25} + 12184634164034436817475514024388142417718249t^{24} + 882156058329534659502756344878305897514525t^{23} + 49105796485247293625205793111237244169584t^{22} + 1908512255033502030660374879041892114108t^{21} + 74536143981221505214179268134235205340t^{20} + 13267094203857716834919382637329440874t^{19} + 2699554742061468364199339664220612566t^{18} + 373782484282042626891033095609803947t^{17} + 38166797628544601600234710983558233t^{16} + 3022680340924913278787129921668183t^{15} + 187407258587862728404458848257502t^{14} + 8795702404259572235729125329018t^{13} + 272561933792056972698832083363t^{12} + 1674680010122337182816957449t^{11} - 399217375812595744253720209t^{10} - 28230263819201532972700227t^{9} - 1113588230344717827040446t^{8} - 28860807760055097425111t^{7} - 462470538813671871662t^{6} - 1992024272577941666t^{5} + 119581122245746843t^{4} + 3399977274992883t^{3} + 38463073973949t^{2} + 165471566682t + 83273472 \right)D^{4} + 2 t \left( 128155289635773881265622368376142065268754262079904000t^{55} + 1247381656272831742007866287929223540489647088347625408t^{54} + 5941662661079337348070177305814890024812196611817133056t^{53} + 18459762845902175680118530829543273468621223489177753996t^{52} + 42055050757896862478766448673359158618911230754635897122t^{51} + 74875059001466658142123757144787133593418497891359253258t^{50} + 108412365049861690563342690712702426517156125868355646642t^{49} + 131165911700169482005128565639425334935416182929748722264t^{48} + 135230760594765237557816928632313867160571645823888208904t^{47} + 120584490353240911777824878621754583363931174859868161808t^{46} + 94095033156463125979630220728971378546286519795085128623t^{45} + 64878669322059045424317091317012015651736179924025295197t^{44} + 39857153973524243292510308246216924177358761415871286633t^{43} + 21978883743512050881170478979524501542048321189398186628t^{42} + 10954051252673532360900344679132210800343868246423333569t^{41} + 4965891091897694157261566526224611009789741371568955948t^{40} + 2059913245734849526435813210524141818379345413669118789t^{39} + 785972291526883429134070191490981973035915833617556521t^{38} + 277014466529295486263511711400043741251846313285385745t^{37} + 90439105586758260415028494382972724378595100651618102t^{36} + 27382021505810681000969664534039122386682559310034867t^{35} + 7683875057336084656270235917047069114719743842804989t^{34} + 1994281272361353043065872907219054586048756629749876t^{33} + 477151799798128477023935373316984710078057809142709t^{32} + 104811612207641048123428924065332026750489507434854t^{31} + 21038704961676030428251168551999709700986487562752t^{30} + 3839167324081287195198545593747781045833856308836t^{29} + 633145186093247268641442627579921095923739925457t^{28} + 93693759169718328153907366220257897390375201296t^{27} + 12323546391935859650349985825567196220976924363t^{26} + 1420640820928045485284008983347468121298129951t^{25} + 140177719576014737847384521953391343982622254t^{24} + 11284274706799534621691289934420076960217732t^{23} + 648007201490963745325261677146948959881180t^{22} + 9765869260975320254490674746130079424288t^{21} - 3561296149258963773717508510561108290654t^{20} - 599298817210461747269548484941226571553t^{19} - 61906896897753950898941235694541140021t^{18} - 4896920944032564322097384194089012112t^{17} - 313733634879720858889363966482903719t^{16} - 16602841031536306819901535818067354t^{15} - 733787942660006010608068154229476t^{14} - 27732347754427978985235303109623t^{13} - 964554334947130350611332103212t^{12} - 35602808797099795141551204715t^{11} - 1492275428282175975169146203t^{10} - 61498987084297208671013902t^{9} - 2069778518604438450753840t^{8} - 50317370451621050953317t^{7} - 789042770316495520961t^{6} - 6065342348325393077t^{5} + 19373708978277130t^{4} + 593174623859206t^{3} - 2261786076150t^{2} - 61926058752t - 18898944 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 37498304284664392601065078973860564467546342007824000t^{54} + 361659100470012870763984583651486408790668546967361536t^{53} + 1706929077910594366825425913921287286530262355843189880t^{52} + 5254419888833673553644427935595606612410233509635411000t^{51} + 11859967454428642726728549510028423914667983706523993974t^{50} + 20918518665914414792332148245008175270140119821463305290t^{49} + 30001825301812852839717342821330278470092625924857886494t^{48} + 35950072308730157021643775689602681790757161143952815932t^{47} + 36702422177124946682988949548029180004785595189693063350t^{46} + 32403301788183867436324870314572758512241570307237004554t^{45} + 25032531907837311140177867958696848441465948592788116691t^{44} + 17087750695112778250943112914745114002899250954302421553t^{43} + 10394485078609135509171135532629757120254295096013636337t^{42} + 5677657975260002871568003860956898423383527796836274920t^{41} + 2804505194432536536024181692077523294955261052923001097t^{40} + 1261085276624477738247725434782187865345440177655613270t^{39} + 519377447909825326376778135479694628326565054927673998t^{38} + 196956982971437840169545361619616430563692550138805236t^{37} + 69053807874983253170764570979173587652134570626190885t^{36} + 22439938181365287447042662225026770826097401449365503t^{35} + 6763591153585705237486040355241933954076322364635284t^{34} + 1888813965375311438162175664237657101509024854474520t^{33} + 487468630750638112502929746752743230795248792455094t^{32} + 115844086280210102643307669445233427584837323489759t^{31} + 25240308809529770733298682567649749119287112301363t^{30} + 5017978935679511218865879609101268694106964356986t^{29} + 905498832521817088469897360914843249161453648374t^{28} + 147418150965727741753481719836637587587629108102t^{27} + 21492291209966241675794329172643538025772801586t^{26} + 2777696158390909331540060634741725823172029959t^{25} + 313375554827288921367798886594082637229214238t^{24} + 30041630378249311991289921500385609273121879t^{23} + 2310067515490132515977624098767412347157049t^{22} + 119055212795078650912132208346784914272951t^{21} - 268829708303860567132321546745961844351t^{20} - 975063318802418599089110055712963285942t^{19} - 142785779633489967451834115887928603411t^{18} - 13919568481490215331596342724731651000t^{17} - 1055398318396878346198918367455766328t^{16} - 64857522096770756464137713068183155t^{15} - 3258278138175528752471389590889113t^{14} - 132535972511889725242634197535558t^{13} - 4236119394471477286018955800539t^{12} - 99149806342413634009395827323t^{11} - 1385389340666194468233934421t^{10} - 308597672095893168095137t^{9} + 298763915585911093922469t^{8} - 6873872203462073058661t^{7} - 789175245815339482895t^{6} - 28676921503519391849t^{5} - 557099456530386036t^{4} - 3467958636649389t^{3} + 62972838859443t^{2} + 823829560968t - 333093888 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 5797882136188331469183676495704423736372510162464000t^{53} + 55525605174753047014537207591700569136982936359353152t^{52} + 260211622468441869257353023055512106686748422814625376t^{51} + 795305972576118467378903289313358696374111327550505012t^{50} + 1782231263499307540432169472788015836505067672294826638t^{49} + 3120633401571668737918508556134461413418616611159433994t^{48} + 4442601386443088790235225830391437743956157043884414510t^{47} + 5283273409763278403270378118035919544370085807000681164t^{46} + 5352335245702318916339548703840043459774402193807208122t^{45} + 4688358768801022743673639114580645807595886860846487588t^{44} + 3593163761146842769124247346834347914850392702331766220t^{43} + 2433280759711608371645428547655116805124429465928549414t^{42} + 1468571205347915664001392105362754938836350291834476069t^{41} + 796100433853571756055561042731805572961045368873194353t^{40} + 390450804647951180460944431945625045481107953977267152t^{39} + 174441867774723546701239304876528267932484902856230725t^{38} + 71437494347242839058018501232136793811443962010454218t^{37} + 26958745618919465069060056148427853664790662480273754t^{36} + 9412193713600161984692385313736180425955200749010388t^{35} + 3046939755923503561904949156560866974027574413263571t^{34} + 914851728020580259003291678750946786091864673340268t^{33} + 254391987501684914218258475500240524582664448313041t^{32} + 65321057421164456598165932560566497986883774100411t^{31} + 15428002612361840085818124688808025381017788590606t^{30} + 3336772839401948903483109682730679173674006471947t^{29} + 657631517492312853921439804690606561298025814659t^{28} + 117476862278906090299940159489327067790142229511t^{27} + 18903871539101294520080017769793724082704197736t^{26} + 2718981375224154640109650595896542544910459263t^{25} + 345804506310818846906925895072446282484160308t^{24} + 38238274789831299168248209743511355027408332t^{23} + 3565787368534316184577914691937633523371500t^{22} + 261751879010973219383468293963576279493288t^{21} + 11873160334140541970714711059636246171600t^{20} - 298742277133716806449860698205200309987t^{19} - 139480645899979226674510236054191351488t^{18} - 18547321224422947315476924728034148567t^{17} - 1725435441850874450970512229864518809t^{16} - 126207870046638771000701930098467763t^{15} - 7488921618746526684038551473008830t^{14} - 361205376147289336757103733793839t^{13} - 13865104340763576692759548468813t^{12} - 395990033428780808428321345867t^{11} - 6359091726845410845565612494t^{10} + 99730432884746668683508884t^{9} + 12432789162278700053193473t^{8} + 555476071192021407510038t^{7} + 16267011126885946894067t^{6} + 301798862472104839840t^{5} + 2038411253327123788t^{4} - 49549519288563905t^{3} - 1293727225418823t^{2} - 9143810891523t - 1746824184 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 88885621886373894621738360643738427846271509280000t^{53} + 846958523452522338250479785523856838362446615980640t^{52} + 3948962996168758758382272927648420188055979277496120t^{51} + 12007656631845474940494271661811341223210339475310190t^{50} + 26768813458367411976920037383272425318623186540681531t^{49} + 46624273561266843007090889632514596391210472088043097t^{48} + 66018132295057608341334878911298887699767004330463107t^{47} + 78078069378725521665058248791101177948849483585666944t^{46} + 78651903307532049026034805279513213322874587895811159t^{45} + 68496899679099940213893958161199829891888481582320108t^{44} + 52188000123423119784566879002049351867735580916686870t^{43} + 35133175444306171199461188840303198896961281451951114t^{42} + 21080598049932557194893161666795831522855584666069514t^{41} + 11363353087722953802413910314713584765159665989470572t^{40} + 5543813034200541428218767596454013848899794396164896t^{39} + 2464966468754514605540659910850958830819141827840275t^{38} + 1005216652340636078374746570228981384108025711720152t^{37} + 377973960436534090796777387587240810356796819736629t^{36} + 131547971521113402195897569707153379739444255960763t^{35} + 42460519542344536221125446371160278749015328221455t^{34} + 12710391072103267636113070729532440429191965980620t^{33} + 3522205499119469379474723072335096540069478417071t^{32} + 900665910223832458152726944435293376682229681233t^{31} + 211656033489107862273777371485070215397447332847t^{30} + 45500553983859343266705664401686573943684192501t^{29} + 8903613538271209493970749332715714168269150902t^{28} + 1577310910987157373688812414309230519193589605t^{27} + 251372130318158335785925670808950043209388610t^{26} + 35748155764550250251161730200809811723322478t^{25} + 4484796711352939060959846745902343732872125t^{24} + 487305968098789420802334625690450511519553t^{23} + 44310184465110821556241807776430393711954t^{22} + 3106533040155313549911847262440764959104t^{21} + 120667572177415577633655375337068226624t^{20} - 6971434223287297846984132765850130574t^{19} - 2038474218936420050742881319903534827t^{18} - 253369221200617901725896257625552527t^{17} - 22813700801627929493343874576095568t^{16} - 1632223448654742335717936650256472t^{15} - 95210721702599185178412555731133t^{14} - 4532315581764763827237434711706t^{13} - 172696588290931490541308146542t^{12} - 4960136654012790704509698005t^{11} - 84557371192252756386171858t^{10} + 881305147618119409084244t^{9} + 141286196231916587167247t^{8} + 6627062024718887086235t^{7} + 199210922159589869769t^{6} + 3699153899447421150t^{5} + 22345382672716647t^{4} - 719176736390403t^{3} - 18706526888940t^{2} - 166060231596t - 468413280 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ2P2 × Gr(2, 5)

|λ| = 16.35998 λ ≈ 16.35998; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.797749 - 0.8862438i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.797749 + 0.8862438i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.3634116 - 4.427511i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.3634116 + 4.427511i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 4.395158; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.519777 - 0.7829447i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.519777 + 0.7829447i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.132374 - 0.02971247i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.132374 + 0.02971247i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.291082 - 1.0462i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.291082 + 1.0462i; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
14
Spectral radius
$16.3599845$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$16.35998$11
$-5.797749 - 0.8862438\mathrm{i}$11
$-5.797749 + 0.8862438\mathrm{i}$11
$0.3634116 - 4.427511\mathrm{i}$11
$0.3634116 + 4.427511\mathrm{i}$11
$4.395158$11
$-4$11
$-3.519777 - 0.7829447\mathrm{i}$11
$-3.519777 + 0.7829447\mathrm{i}$11
$-3.132374 - 0.02971247\mathrm{i}$11
$-3.132374 + 0.02971247\mathrm{i}$11
$-3$11
$-1.291082 - 1.0462\mathrm{i}$11
$-1.291082 + 1.0462\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{12} + 6 \lambda^{11} - 161 \lambda^{10} - 2347 \lambda^{9} - 13773 \lambda^{8} - 44890 \lambda^{7} - 39270 \lambda^{6} + 680723 \lambda^{5} + 5085523 \lambda^{4} + 17788229 \lambda^{3} + 34550068 \lambda^{2} + 36571607 \lambda + 17197588\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{12} + 6 \lambda^{11} - 161 \lambda^{10} - 2347 \lambda^{9} - 13773 \lambda^{8} - 44890 \lambda^{7} - 39270 \lambda^{6} + 680723 \lambda^{5} + 5085523 \lambda^{4} + 17788229 \lambda^{3} + 34550068 \lambda^{2} + 36571607 \lambda + 17197588\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 6 & 14 & 9 & 21 & 45 & 15 & 27 & 39 & 96 & 32 & 88 & 150 \\ 1 & -1 & 0 & 2 & 6 & 10 & 6 & 2 & 4 & 6 & 36 & 12 & 21 & 48 \\ 1 & 0 & -1 & 3 & 4 & 6 & 8 & 0 & 6 & 10 & 12 & 0 & 12 & 16 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 4 & 10 & 4 & 6 & 8 & 15 & 6 & 18 & 32 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 3 & 2 & 0 & 1 & 2 & 4 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 10 & 4 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 2 & 3 & 4 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 3 & -1 & 0 & 0 & 6 & 4 & 6 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{7}{2} & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 2 & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{15}{4} & \frac{15}{8} & \frac{9}{4} & -\frac{11}{4} & -\frac{7}{2} & -\frac{1}{8} & -\frac{9}{4} & \frac{9}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{2} & 1 & 2 & 3 & \frac{5}{2} & 1 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{2} & 1 & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$