Family 3-146-36-d

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁵P5 · 202050.DwLw3w1 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁵P5
Bundle: $E^{2 ω_{5}} \oplus E^{ω_{3} + ω_{5}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{3}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{5}}$ E^(2w5) + E^(w3 + w5) + E^(w1 + w3) + E^(w2 + w5)
Bundle: $O_{3} (2) \oplus O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1) \oplus Q_{1} ⊠ O_{3} (1)$ O_3(2) + O_2(1) box O_3(1) + O_1(1) box O_2(1) + Q_1 box O_3(1)
ZL62 label: 202050.DwLw3w1

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;6) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2;5) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	36
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	146
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-10

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	146
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	128
$\mathrm{c}_2^2$	=	110
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	44
$\mathrm{c}_4$	=	20

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		12		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 10	0	x₀ + 10	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 27	0	0	x₁ + 11	16
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 36	0	0	0	0	36
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 31t + 82t^{2} + 31t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(484)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(533)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 13t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 466304t^{8} + 200640t^{7} + 68432t^{6} + 26520t^{5} + 5011t^{4} + 724t^{3} + 110t^{2} + 4t - 1 \right) \left( 99563662435657302299593813908761088t^{36} + 201251605097809080868813230526915616t^{35} - 405486959506733342650676622255926200t^{34} - 2291325085939994592779579208627120168t^{33} - 4680162689252725794533022486868937396t^{32} - 5980198705147119214366076499066590468t^{31} - 5488027684857672667355892126476271406t^{30} - 3874859320296573474900033221789171852t^{29} - 2207361634603247522012945662520263701t^{28} - 1057086530999670135073609748636589219t^{27} - 442389128757331615683631787997616825t^{26} - 167048128807883256661157332377522552t^{25} - 57784994033599222623781408961988357t^{24} - 18187814034384960615469559786178571t^{23} - 5094878378876356603958104150914081t^{22} - 1237532661597249596000507611132213t^{21} - 254525793785632887238037131609491t^{20} - 43344322689379804326145456417505t^{19} - 5941105834015357909809399569551t^{18} - 620920413322155105155571648683t^{17} - 42012759996837969008850904171t^{16} - 175695348944776838142918545t^{15} + 411225633903077585247918543t^{14} + 64264464387046782079678727t^{13} + 5808843117239302461039284t^{12} + 338885496039742620885328t^{11} + 11738349010920165954612t^{10} + 149788693977023104139t^{9} - 6363206230420051304t^{8} - 951494614808664564t^{7} - 119752701587211308t^{6} - 9550466725552962t^{5} - 448001816832192t^{4} - 12547718266008t^{3} - 201367966152t^{2} - 1321431300t - 1429632 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 130366830807898053477759500992957892503535616t^{48} + 451010929561587514000304754281867535935741952t^{47} - 77914591060050429407385760320837023265673216t^{46} - 3774900592993243915039536259681752317932475392t^{45} - 11769568708450675292864833112550100297198189056t^{44} - 21476925968672455169157934192127135726085561280t^{43} - 28003468612751943870211157835492966259251274624t^{42} - 28281513393427902532415101964205548746537278704t^{41} - 23175555242035011789293923145973059585362161848t^{40} - 15918450445086994391015938314423826642981596488t^{39} - 9403395259610179117188157726955819339659122140t^{38} - 4882878760903825981731652444736301320273584092t^{37} - 2270887613425339498281516233843445021412824832t^{36} - 960052585606708565351626722100012726375745100t^{35} - 372588830451350624130283081535016548113828209t^{34} - 133281026430603516503308975560203878597021589t^{33} - 43896300550291797077876452416394593151982877t^{32} - 13247401261270093612072833269727079747010833t^{31} - 3638269185214137174102219238883441669011104t^{30} - 902080673042718284039919619323266707409874t^{29} - 200100973643014431615058939025561095907243t^{28} - 39282424711558626649885970606892954871183t^{27} - 6728076214732615605429234284128171185185t^{26} - 984316626791051236269754719128669606003t^{25} - 118591942968296866680725639395788611380t^{24} - 10862730672832238737305861532712016908t^{23} - 569260883114636394706085144872252666t^{22} + 25291512172418949809854711214937038t^{21} + 10142150625343691604826862871228710t^{20} + 1309733585031454774269199611299490t^{19} + 103715187861042519070248512249585t^{18} + 5429275209028619500732983225969t^{17} + 355738440180144122812701124403t^{16} + 69526680344025326821416138943t^{15} + 12429110654150991366901582652t^{14} + 1457925065567845081978930986t^{13} + 113057460564429187435110129t^{12} + 5489551652266426332697797t^{11} + 118487722415761617013605t^{10} - 3681539492186319999853t^{9} - 437768356437087465418t^{8} - 28318572075019769562t^{7} - 1987339651341479670t^{6} - 117558639764190522t^{5} - 4620537497979084t^{4} - 112760420393292t^{3} - 1597205719572t^{2} - 9224285724t - 8577792 \right)D^{7} + \left( 5931690801759361433238057295179584108910870528t^{49} + 21058079682485729322190922124819078456934809600t^{48} - 3565449789638250643147371724590189895776752640t^{47} - 184516881799321902293474259533005238685611850112t^{46} - 590190864262440866206038313356717193927794021856t^{45} - 1103428509821362212655833989492362831498387557504t^{44} - 1472173778318490394366521241582982659451119766880t^{43} - 1518734326308221002472973290279659473091002528032t^{42} - 1268559602809899601054246848991754376083457855544t^{41} - 886003582395080233868798063223450505891154403760t^{40} - 530961005219086658738375595400926181797855189780t^{39} - 279220102799536005405061062405388870363635982460t^{38} - 131424452626066983935018993428131079586961224140t^{37} - 56260015206848166476312251427523692180123383798t^{36} - 22130616981567292546840009476408989554413077481t^{35} - 8026581736075830166708966288992036430702521756t^{34} - 2676466491877686677203896827624534299979672030t^{33} - 814838478014828573900021941430729446682358288t^{32} - 224545238976898470182280761634986814596789819t^{31} - 55507946518009197962525288999089488352860762t^{30} - 12195408437959766806052489216700419194316753t^{29} - 2355900924145966592710064196269888204377054t^{28} - 394202114445652972059818945636087791834506t^{27} - 55678108881013479296611754965329501408382t^{26} - 6274162563464471557470683802121095504979t^{25} - 469769739314765189100680309495949092572t^{24} + 3308503323545147244209532832012608298t^{23} + 8910496111951971987611661121545172604t^{22} + 1942880812937525925288924600963679652t^{21} + 287038876039812531943691416433348838t^{20} + 33115430059078277373468913411691579t^{19} + 3036677778099095666607272051480672t^{18} + 209414217473356660551671558308880t^{17} + 8170329730343863899592987897816t^{16} - 336798975880032781994096128607t^{15} - 101259818934993378647087215746t^{14} - 11159482155973560090505009289t^{13} - 821814932088498413460787226t^{12} - 43041761248666291161995024t^{11} - 1592915477412486888951278t^{10} - 43077131021476937507707t^{9} - 978590042583537736860t^{8} + 3409831118128008980t^{7} + 4032429920892236252t^{6} + 329590292773203378t^{5} + 13558619832067176t^{4} + 318722054041368t^{3} + 4243277143368t^{2} + 22482006660t + 18585216 \right)D^{6} + \left( 49278662045385464214593091375338083366336462848t^{49} + 164913366255193719471077818489927079945813016576t^{48} - 75307767035627931544225172718659849825253995520t^{47} - 1602324861616809920055336615690710923224741488512t^{46} - 4859701334243389846352555754439016685207555110752t^{45} - 8778149140728116054704943267300817647295252960768t^{44} - 11357343442138535016384081869728074592074562892608t^{43} - 11370535011370583662917503301283624055018541786016t^{42} - 9218458649652649299017077762430084543863586731304t^{41} - 6252963160297502615948613310629438728833873293608t^{40} - 3645462711678210909475679229803035252929285727028t^{39} - 1870851434528599971058226145939208441814930034800t^{38} - 862975873046102121359436923715338394522169964412t^{37} - 363457538307599635333648633022593820342308405828t^{36} - 140896556499603866839861963859798277188841964365t^{35} - 50256008415497830278790515245952990568693848390t^{34} - 16382614535700577808630654947042047709092498020t^{33} - 4833117840289332237441806991507188286987913710t^{32} - 1277291941877923572253187257354214800714534567t^{31} - 299502980104370344112737949914284023193793584t^{30} - 61719232760618643911232831006366361881679881t^{29} - 11052945405839578613311420255739765816165282t^{28} - 1692425201259364393987508558416003103191894t^{27} - 215313278463638745870651070731772583742674t^{26} - 21382758502771505780162120651634614022425t^{25} - 1361339594185751896597264301238213457744t^{24} + 10541743526159222420919777360250537162t^{23} + 16391728848195123788832054068145006212t^{22} + 2254604905751757400011242330803702448t^{21} + 123727893858961858701082953090667760t^{20} - 11546317038705021184130210699620449t^{19} - 3595535953215799719994488966064594t^{18} - 454048373923726013297111833050138t^{17} - 34331114097004483525895849391214t^{16} - 1144955172357074189885131759739t^{15} + 81304857732300871757948317064t^{14} + 15153498554087557114808530359t^{13} + 1132934549717390753432832990t^{12} + 44048307329484677757879564t^{11} + 142424591154190178567154t^{10} - 83413018319877432151597t^{9} - 4911092113242435850444t^{8} - 183216065474926354116t^{7} - 8626721959782471084t^{6} - 462830048342754258t^{5} - 16944411874797384t^{4} - 367005202048632t^{3} - 4563951714984t^{2} - 22559334084t - 17155584 \right)D^{5} + \left( 243883748733875283543518586482575977400989253632t^{49} + 775051516085597221609720485543784479286498025472t^{48} - 553006152925369884263957536666439404992938517504t^{47} - 8178652246343427982259534755447865435422684834432t^{46} - 23796203537777098464296049420014925827588363754784t^{45} - 41787503803359725779409423955675201450485268613056t^{44} - 52708709589571242081489194568874756553868570567984t^{43} - 51485603371541564962639873344012287001973721249864t^{42} - 40748869646168553022929930909991806629682607101304t^{41} - 27016397893802929265599615692745753061970143579932t^{40} - 15431674094368776041368628364718546004119510994124t^{39} - 7787260822790212178701040970170545723263222702914t^{38} - 3546540503197277220625242482900880661515172578298t^{37} - 1479139580014460835317644688728494673253169057817t^{36} - 567884519838737214869366467494324800342253134532t^{35} - 199924422713913429454928591683471234167086319669t^{34} - 63917725030828695897593482695288346864029502820t^{33} - 18345180335351677124041656852402664877749217541t^{32} - 4675154465584139605203788087395822862613868184t^{31} - 1047228468261316929165422476697084275108151829t^{30} - 204010044911734639855398394818167068076455748t^{29} - 34082776441152894084978973469395607834872936t^{28} - 4768691700076443184562162299989266155481844t^{27} - 531124701295685594371200522830237463508666t^{26} - 40377449729249115715738900948418826640498t^{25} - 377487629809664429052140293836489777154t^{24} + 513328814192082793225947959322259651564t^{23} + 107086790745877514146993133663160273944t^{22} + 14105991815525154024254743280788799906t^{21} + 1400363146538906499060364301763756399t^{20} + 109040657066518024613725378367404724t^{19} + 6684083420909498332465971875619215t^{18} + 311691066056348427705363222872048t^{17} + 7666183168936401535204771854559t^{16} - 761173908200792759521722276128t^{15} - 180829373927640706684921332117t^{14} - 22428379795661340567946436024t^{13} - 1936724187651963754864204790t^{12} - 119936242306867444291432316t^{11} - 5297451805876179371650544t^{10} - 165143779262538548958394t^{9} - 3605720352881215927692t^{8} - 39161627387201573128t^{7} + 2258691546560771876t^{6} + 202578669579785268t^{5} + 7604583693727128t^{4} + 152594587063632t^{3} + 1742759415240t^{2} + 7994086488t + 5718528 \right)D^{4} + 2 t \left( 365483410169942192924898761033757451633662099456t^{48} + 1111299621904872381984382185385490498873619984384t^{47} - 1042049096636746121219569925939319659267700229632t^{46} - 12526159259976529476366182902799707372752771523904t^{45} - 35280914358907292527700284972615521039072108496400t^{44} - 60553533567015841946549435391017507739707659534176t^{43} - 74808345552333030958396736505044081977007635450880t^{42} - 71621390354735147988960646156868850615648467300360t^{41} - 55602155037257581974706599659291113117982543431648t^{40} - 36212750852831534858278787248824768016655025634036t^{39} - 20371073678705056679507157720997119740216091696664t^{38} - 10159558065582215232286760115624521458633918416400t^{37} - 4588967627917110010322621834743442087656825985436t^{36} - 1901939816979346083262378554374482525918771175204t^{35} - 725029187371485766004656028369623178095718822670t^{34} - 252484505899534305153621415260648170111215972509t^{33} - 79392129260556258890178004131964147394224556572t^{32} - 22264270807901427724706730765349183688771746425t^{31} - 5506303555101363247974532476733007857653326816t^{30} - 1188634821388523710490794841046033198280854357t^{29} - 221433131884628995623429400680061503828613170t^{28} - 35027569047460890839263810069472572695164443t^{27} - 4568192515607688402869374860601595586922772t^{26} - 458568240815433393969166308325342025512930t^{25} - 27672054781944417151813581850530417647692t^{24} + 974078688114384414107319010757685668356t^{23} + 552022841591152782646318217254897545224t^{22} + 88111837062333545598394563635853202582t^{21} + 9041224174222411168531489297107797440t^{20} + 605034845602000030086953054594463082t^{19} + 16390140736121841154110937514635650t^{18} - 1741345224221525119901919610915265t^{17} - 285369217577044392058004666419932t^{16} - 23085625320239324913685829966777t^{15} - 1485792830469011150596534122952t^{14} - 113455143857839926967700644889t^{13} - 10937918864475252473918865210t^{12} - 968966870650345692854551479t^{11} - 66938688242175109927695216t^{10} - 3491255563598156655156576t^{9} - 136790062851362524504364t^{8} - 3976856490728069817662t^{7} - 82479972974879227800t^{6} - 1112992015157412408t^{5} - 8210072402771160t^{4} - 30216925540020t^{3} - 196779312288t^{2} - 3017853432t - 1233792 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 320821906715669784770976318651919960293492523008t^{47} + 940479064604003464271643425907746951583079219200t^{46} - 1059907394724177225678060591385370442180867563520t^{45} - 11165821964434246100757723014409279179994402569472t^{44} - 30669518738563251910148616149609777087118371183296t^{43} - 51689622239551195762572601509499493000226679454816t^{42} - 62803631793401576835029192766026831197221526756864t^{41} - 59172061500622676100074450988970630265670529761064t^{40} - 45241778557886683096630767608881264773573543968336t^{39} - 29061559059371946563173317833850553690182117005676t^{38} - 16163166652519611002969991663799085672888559840044t^{37} - 7994498604286147277182280966168394045230822375730t^{36} - 3591408350199232114680170990122423568216798776578t^{35} - 1482149168074139649835387123585384652641918935489t^{34} - 561849208378210328936095016096306169810159724224t^{33} - 193874556810799715483587671759187433177618691978t^{32} - 60115874174218493320568780778982282110141340148t^{31} - 16537853672103018328077979784317691548510611060t^{30} - 3991298505591336044240523544127178447670339486t^{29} - 836264985165610016100652173142817144298102658t^{28} - 150278343781290959470757045844494770306911196t^{27} - 22737935029977140559116203026604297990945447t^{26} - 2795082615749422837078874505632702916470224t^{25} - 255145530988572395609349923290994794391436t^{24} - 11636091276106370681505903758275531686144t^{23} + 1196089678324269159562117139415632000514t^{22} + 361097152446002761178742240724881141192t^{21} + 47975167953456567897221869269535653410t^{20} + 3982990475120826708776746098837279070t^{19} + 161345544863496537177079873613234805t^{18} - 8738168190663743847765022816576472t^{17} - 2171798848528165289627511287574386t^{16} - 207902741859313672679930169806700t^{15} - 13740579951117241545862866704608t^{14} - 865633189091342579494760421766t^{13} - 73676710891167600679791580342t^{12} - 7193417185330662645811319248t^{11} - 593067522151609263919827289t^{10} - 37509553326096678662682648t^{9} - 1794203136560263058252992t^{8} - 64469962681780493184992t^{7} - 1707865582846364586722t^{6} - 32145899980677253512t^{5} - 411869079014352456t^{4} - 3626000428945248t^{3} - 21171997903284t^{2} + 24739564176t - 57185280 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 24802289561202604674143745063910239048797650944t^{46} + 70637125522125087494801855476298079503586121728t^{45} - 90363360392770794894112217178130956090745562880t^{44} - 872521340888541137559941362646685638304177685536t^{43} - 2351825973228811803672127716569939247194961078696t^{42} - 3908747730103790235581875602991023791234951018400t^{41} - 4688498402357099221637119514526870596117243594232t^{40} - 4363037535215100967187726694370215544453373253492t^{39} - 3297071593076479252155556300003138671112981621884t^{38} - 2095960226302699382745344409319075064112457042914t^{37} - 1156014098411840971217059808920960928533613934692t^{36} - 568473115172444663553617058867838778126647247750t^{35} - 254448245577461940054642275120293044517896133752t^{34} - 104692621481314580750754331439720543677044037437t^{33} - 39510967103498370590584628147269409822213727352t^{32} - 13532091555847994841840979152495540194214206037t^{31} - 4148654084938147982702185158183581343362147262t^{30} - 1123914897755243082764347305485811951252412250t^{29} - 266069470908241588204801096179572489311252706t^{28} - 54462511450842412614451206608382108648032449t^{27} - 9516760355169544188904058016816353685163800t^{26} - 1391016071498627194475685954859538532996210t^{25} - 163250116724826314351605724151194401184886t^{24} - 13800758398634841107554153922067741516884t^{23} - 473581586784275491393469210263944495592t^{22} + 87495030666336737585956485701202584830t^{21} + 20383874237424974383862567879837274584t^{20} + 2301478913535404615540651004395276992t^{19} + 141646953405284196675249286320680480t^{18} - 1000371155115771714669886316822581t^{17} - 1319356474214392371206006768515796t^{16} - 165512432771570049659839525377361t^{15} - 12726780010015158192976596928086t^{14} - 759835315161240717618597150566t^{13} - 50582188648918000290142606522t^{12} - 4739323211267110221213273429t^{11} - 453627580981722271627963784t^{10} - 34789448026545847848344472t^{9} - 2031821740749754549437214t^{8} - 89928686409927288334690t^{7} - 2989444785931482520568t^{6} - 72770755639398945988t^{5} - 1249345101297032984t^{4} - 15294041580674484t^{3} - 163172205367536t^{2} - 1481287155964t - 3246173928 \right)D + 576 t ^{3} \left( 760473179712738645286930422458921039603957760t^{46} + 2120673364260676312068425521570411282085406720t^{45} - 2952170986633860841997620442718885600570067200t^{44} - 26945010650744622093360201148763794540835209440t^{43} - 71671372580865386172753702455161143612523020056t^{42} - 117933453311515366303225311451080755253198999616t^{41} - 140154212352411615093662751794315503534559121128t^{40} - 129263533768159711793251622045171632009653901988t^{39} - 96861485645370294184849571599160725884188740652t^{38} - 61118700748904608957371228821472619619302704514t^{37} - 33513007019673770561193122744673781052988173400t^{36} - 16415490837984200949456157564784737193147011284t^{35} - 7329943487879229689526242122240278370819741586t^{34} - 3009577933570847360374277329848844509662788528t^{33} - 1132036408303645173625313145243144475087397652t^{32} - 385504772559635960109374492972635421359766623t^{31} - 117178410926738936382278313830370398225286730t^{30} - 31381951698115830551028110076880704581368858t^{29} - 7323318352709810809834920953119187768948320t^{28} - 1473339286920470804556430977607400919664289t^{27} - 252172359181931373998801310111941307140424t^{26} - 35928583690933737413526935135344615728609t^{25} - 4074487821808440470218262148805483389902t^{24} - 325301461860754704923148126893678900160t^{23} - 8660370437511907125896720113371756608t^{22} + 2338117213090657302663064540654212190t^{21} + 464943244918809093685625603306127540t^{20} + 44191589279199817307266038721724422t^{19} + 1484351266032349759804554193669966t^{18} - 238649412098422086254443127752402t^{17} - 48087653611097836230968762335304t^{16} - 4766368962886353981057983847679t^{15} - 322151998311955285220674423690t^{14} - 18128642813558194475010043662t^{13} - 1284135526242810874986509568t^{12} - 127349886898640863646372325t^{11} - 11890887363710293205397660t^{10} - 864169188356733386601317t^{9} - 47572953337371918117822t^{8} - 1982606867287758690766t^{7} - 61887073306550832672t^{6} - 1403706339709973196t^{5} - 22183697903130476t^{4} - 253486803484476t^{3} - 2845477463904t^{2} - 29006758368t - 96500160 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁵P5

Show multiplicities

Sector dimension: 13
Spectral radius: $15.7281629$
Diagonalizable at 1: No
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$15.72816$	1	1
$-5.218009 - 1.833412\mathrm{i}$	1	1
$-5.218009 + 1.833412\mathrm{i}$	1	1
$0.5383162 - 5.025682\mathrm{i}$	1	1
$0.5383162 + 5.025682\mathrm{i}$	1	1
$-3 - 2\mathrm{i}$	1	1
$-3 + 2\mathrm{i}$	1	1
$-3.433782$	1	1
$0.5325029 - 3.281016\mathrm{i}$	1	1
$0.5325029 + 3.281016\mathrm{i}$	1	1
$-3$	2	2
$-2$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda + 3\right)^{2} \left(\lambda^{2} + 6 \lambda + 13\right) \left(\lambda^{8} - 4 \lambda^{7} - 110 \lambda^{6} - 724 \lambda^{5} - 5011 \lambda^{4} - 26520 \lambda^{3} - 68432 \lambda^{2} - 200640 \lambda - 466304\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 4 & 12 & 18 & 30 & 12 & 30 & 42 & 128 & 40 & 120 & 320 \\ 1 & -1 & 1 & 2 & 2 & 8 & -2 & 8 & 8 & 12 & 0 & 12 & 32 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 4 & 8 & 4 & 8 & 12 & 24 & 6 & 30 & 64 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 2 & 4 & 2 & 4 & 8 & 30 & 12 & 24 & 80 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & -2 & 2 & -1 & 4 & 2 & 12 & 4 & 8 & 24 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 2 & 2 & -2 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 & 1 & 2 & 0 & -2 & 2 & 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 4 & 0 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 2 & 2 & 0 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 6 & 3 & 0 & 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & -5 & -3 & 3 & -2 & 6 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & -2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{1}{2} & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta