Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 642992t^{8} + 548544t^{7} + 184352t^{6} + 38400t^{5} + 6760t^{4} + 784t^{3} + 56t^{2} + 4t - 1 \right) \left( 46321379452466533584523617883909632t^{35} + 231787876386365133169093961718587904t^{34} + 563454644846345939193052072754519424t^{33} + 914227246169463646516208626653164544t^{32} + 1158886838329432353429379826651599104t^{31} + 1260738397051253092025613848796090048t^{30} + 1220181582411306607688992793239939616t^{29} + 1042021899701765026071148217468024640t^{28} + 768345035348096037870881129281187904t^{27} + 481705093294936951075357929436103728t^{26} + 255246843127914704177612510349841168t^{25} + 114330445634344255626711094114118352t^{24} + 43422172344001564911556516376436928t^{23} + 14040850517740180909584139415661264t^{22} + 3882548689521904506513750109621088t^{21} + 922294723709194139760543691899416t^{20} + 189167892368212446937594039968792t^{19} + 33703854376605243815603317603648t^{18} + 5255554961163258648161981877856t^{17} + 723463561896248216191311451132t^{16} + 88612583788707077037464867176t^{15} + 9687889538125491397659434796t^{14} + 939586172055999405699390278t^{13} + 79402676187983665698421626t^{12} + 5683579418513745947349218t^{11} + 332732977263729011951613t^{10} + 15367545941231335162217t^{9} + 548576125036010395779t^{8} + 16020584646447048884t^{7} + 483952735166056952t^{6} + 17449900362391820t^{5} + 555667861415546t^{4} + 11295520237992t^{3} + 129836094612t^{2} + 764386548t + 1272960 \right)D^{8} + \left( 4t + 1 \right) \left( 21444679020168260181057607279495791911239680t^{46} + 143211711658159861857516321999145107163201536t^{45} + 465833642484976608672399331812211926526992384t^{44} + 997957562602399264555324935542609651303436288t^{43} + 1614878063140536782030233066561442246705780736t^{42} + 2148210276238097015484576688122407013348206592t^{41} + 2476751269002134141385282547036471432842829824t^{40} + 2536695542737067533081548792512964275750913024t^{39} + 2315234763641198768622142421442514736401739264t^{38} + 1870259858410962837779803831167543342501746176t^{37} + 1327380029570548396479317238932145893156718080t^{36} + 824349438569603731602994780954415404075778304t^{35} + 447666152770705063280998204494998021500958080t^{34} + 212917125714287817761015864657300017571106432t^{33} + 88937846134230682825370291799773651184773120t^{32} + 32734268178567875830741007955949116893245504t^{31} + 10651916000229350577609794323764974089377824t^{30} + 3074761858521894874011129338231999033728480t^{29} + 789915864643105896548871498152677282368640t^{28} + 181211076848351394803243514147628360258880t^{27} + 37254602828563100897277264608648979768336t^{26} + 6892141534633834453535779561737864702896t^{25} + 1153120392486378688251332755454072305568t^{24} + 175558268868906467653998121441369869408t^{23} + 24502770805224387988194564814362378880t^{22} + 3160864337831765350256044104682786608t^{21} + 379775273566588054737667830548729752t^{20} + 42734025197308552083108555239846584t^{19} + 4514671843533719865851153442184736t^{18} + 448092054674913458563299744969824t^{17} + 41857084945646370053344133133408t^{16} + 3696656604358230513832872460372t^{15} + 309678533668816296299058253238t^{14} + 24410815983707511884303192246t^{13} + 1762376055956998998336900510t^{12} + 111652739043207502996020454t^{11} + 5913008995186175071228137t^{10} + 250344138088909462273355t^{9} + 8267983702820813785462t^{8} + 224010160292849201644t^{7} + 6148876430425285788t^{6} + 196137744675444244t^{5} + 5544833480888972t^{4} + 100620960081048t^{3} + 1027701591636t^{2} + 5325246636t + 7637760 \right)D^{7} + \left( 1080811822616480313125303406886587912326479872t^{47} + 7255497352658737035853025942992031130793390080t^{46} + 23760160308572990785304630422825349095743571968t^{45} + 51369011111683162838430040581338091623152800768t^{44} + 84171260280598291593812744496402964220100109824t^{43} + 113818668437359399164313193310791513502221546496t^{42} + 133813878976323848653327463924568955484409533952t^{41} + 139949556270904304079136000182695538290614101504t^{40} + 130389885921527915646723573333061141948258916480t^{39} + 107398805460679857208779873340504343024116995328t^{38} + 77629634658134556038897253221042551846440892032t^{37} + 49055964698259661017779939283036632590087483584t^{36} + 27091440598688979011401428367295754631522138560t^{35} + 13098770704479222633606310881641390132572720896t^{34} + 5560920807987336534455432829142951870283659456t^{33} + 2079820504289565677934995522682445942699176960t^{32} + 687623169259283215542620854352790938341514080t^{31} + 201644919984125931939683267264657204139672000t^{30} + 52624946184245804527827017956676368672390016t^{29} + 12264287253871584060883119627849567087775488t^{28} + 2561391899821307730063872355834868530440784t^{27} + 481150840293827460545848337322532799320256t^{26} + 81580557600252601269981436042369617119808t^{25} + 12518803782904018721782546189265741325280t^{24} + 1739632935547599800342769334138355326784t^{23} + 218127661109104096309243842093165039952t^{22} + 24413820968453169140177522426256266704t^{21} + 2382584893823514107897829198063837004t^{20} + 192661880240848494063101468414482528t^{19} + 11168148705112063007061641018765156t^{18} + 134923746890222762327076215018656t^{17} - 76066666459469978743673687837628t^{16} - 13491069353500979406600379864564t^{15} - 1538821493698940554872924258942t^{14} - 138223784272658667248333081810t^{13} - 10239071463007260018841583276t^{12} - 627093525962741971096033684t^{11} - 31176978304061696703305113t^{10} - 1223248923448296419024883t^{9} - 37131938887370200434050t^{8} - 913450287101674245644t^{7} - 22569883415919803752t^{6} - 660754170951396968t^{5} - 17458945952532404t^{4} - 294145318309680t^{3} - 2757216581052t^{2} - 12967243476t - 16548480 \right)D^{6} + \left( 7445592555802419934863201247440938951582416896t^{47} + 48683821252197572789328588112275387586374365184t^{46} + 155443186223855661928181759249445511647146993664t^{45} + 328767599402482830238079843449165732427422749696t^{44} + 530311133122434986051137834405345454921481684480t^{43} + 711523833426942660128533207426030727055016522752t^{42} + 835166813508654207402588660219567444541746702336t^{41} + 873404349092250806553903326502874960096770888960t^{40} + 811377958561375723660659986082340668385762265216t^{39} + 663121867369355428254139859342906846916952186368t^{38} + 473268885893379650230163849419482429561368770560t^{37} + 294097142077731961249704311504660061395325283712t^{36} + 159213309789931761347394830349686135636130464704t^{35} + 75279466473338877984051967860199117416644157568t^{34} + 31194516242059851225906074073541716306226363712t^{33} + 11371262649466791413768330800121623709238866880t^{32} + 3660199176306420417893464867572080316328572960t^{31} + 1044229119701387482559358011046506586942267648t^{30} + 265059730052198770357230111341905437011251520t^{29} + 60106075352135799864809666931682917656048064t^{28} + 12231624661327151631372757393246577258667968t^{27} + 2245229400280336413079628081871372262332032t^{26} + 373853262058036846723504234162907049551296t^{25} + 56797083418574854927414647058383128432912t^{24} + 7913910865823210443224816732578350617472t^{23} + 1015027078554036198389322231376515251104t^{22} + 120013442323727771251746972831638505112t^{21} + 13077181508190785740948972229013374504t^{20} + 1312621922318229513917909685178025436t^{19} + 121630384477878652967362075944859060t^{18} + 10484190737941180244618384600591024t^{17} + 852587128693448432827050090014296t^{16} + 66477136361671466461392032760816t^{15} + 5003447341916537079954139357390t^{14} + 358360351807492938644812945166t^{13} + 23567336108012007080616243478t^{12} + 1357793687758837057523515228t^{11} + 65255239388851759934749277t^{10} + 2495913451196703391763031t^{9} + 73147330576901746268756t^{8} + 1658297385534669537292t^{7} + 34455403412069688724t^{6} + 852705187009577328t^{5} + 21041619415041752t^{4} + 337286936674992t^{3} + 2967496104708t^{2} + 12972457716t + 15275520 \right)D^{5} + \left( 30562956539543804410043301894737402631898791936t^{47} + 195586057982905778531372279126531631388479148032t^{46} + 611751141650761800150324998887642447360958232576t^{45} + 1271455117476130836769462445452785344718739762176t^{44} + 2026935793387768460289340374819288023405119326720t^{43} + 2706348191790796003909662954946678640730823928832t^{42} + 3176250614588585089809440886400201982226341958144t^{41} + 3322488704518664902025893849394728660216212223488t^{40} + 3077588595082482431968898524382387482177612621184t^{39} + 2497063548854924482991122161078675630340363267840t^{38} + 1762241196170743087877228656472675681584248700800t^{37} + 1079501056805937963344900162047666053539180641344t^{36} + 574778883892278851769987213335066990560334983104t^{35} + 266857640386390912813775762809415118916130301312t^{34} + 108458018146684425439902956346183295127865170752t^{33} + 38746433407833770550151405872905617837757851392t^{32} + 12217058449384860787189628642071574959789784608t^{31} + 3413758280942968267843534640877328262138606496t^{30} + 848854020114936955083349990160568113267301920t^{29} + 188656100566061307698966212875072898607586912t^{28} + 37652130024197229238034738188755019698321024t^{27} + 6781490493704720965993587784787407635535232t^{26} + 1107382003623840238744354145582394434225472t^{25} + 164507855394951106475693089133875665132496t^{24} + 22250225717851065364149568630233270117488t^{23} + 2731081367825190753466018548675044487568t^{22} + 301727245716866883318062510393272598152t^{21} + 29595946623869338073859164298079408804t^{20} + 2526592648156171081262258158672823392t^{19} + 182251857754822503387802262975792732t^{18} + 10538459204029642135109005458041116t^{17} + 425097476850212946354564535670232t^{16} + 3899935966488770188056038274980t^{15} - 1238980990977026845300625337732t^{14} - 147989999440361423442081642026t^{13} - 11397125225943497132738926502t^{12} - 694648072517607921490069027t^{11} - 34355192023261740774874147t^{10} - 1340760448757238632463825t^{9} - 39602548565546756225207t^{8} - 875852569421579752496t^{7} - 16632121057266976624t^{6} - 370782761959906898t^{5} - 8832560031328610t^{4} - 136584890164908t^{3} - 1130327914236t^{2} - 4587159768t - 5091840 \right)D^{4} + 2 t \left( 38128639297859166601920425742943518018184151040t^{46} + 239846095698626381314067995517729861845491099648t^{45} + 737963182900138973949593650418932594688610991104t^{44} + 1512937923825771373414604031045601510791833390592t^{43} + 2391082951875778172105738965301725899644479398144t^{42} + 3183287454307933972894690798306711291207413877248t^{41} + 3738353604032210532006274176718771030760484897792t^{40} + 3911683476381908634020556010150697319977476556160t^{39} + 3613575646128125405019281691597517224258159115456t^{38} + 2913325910107373471672408058842761334590832722944t^{37} + 2036519396761875407438882778366858221548457677824t^{36} + 1232786264596448693342568432099610148761650344896t^{35} + 647571319569906786620577048143449427308721424032t^{34} + 296277003199846641190060581777434071785883422848t^{33} + 118574892198919747610575446406559313881810927776t^{32} + 41696171019343718442385211281027954626450902496t^{31} + 12939367769332614609713759385946801228581219792t^{30} + 3559122245792887849765113637664271941144999472t^{29} + 871641866605961024418429625805902786296670960t^{28} + 190972096831081117159208890950512484142789536t^{27} + 37623090634341165046187928923487521012169664t^{26} + 6699925991020328600358698935841107543045624t^{25} + 1083665073054506664212160583416863420351240t^{24} + 159715335131828199996245485438911266420824t^{23} + 21459437462255897497821490406147320010240t^{22} + 2619671041231858160689449531079759559648t^{21} + 288425673598902321567396439303938594572t^{20} + 28339164328079708718930472037589720712t^{19} + 2454456362971031680574722359628006878t^{18} + 185124818366551895118465889367880662t^{17} + 12048765417524872421534058074658904t^{16} + 676113820758886667747657170622420t^{15} + 33286993935315009806259185650266t^{14} + 1507301927325249140240456253386t^{13} + 66956563233267503291124238714t^{12} + 2976685737176954474835109538t^{11} + 124499716182990625711718165t^{10} + 4470085549574168608492015t^{9} + 128152820428848322962195t^{8} + 2789890655058928386355t^{7} + 44682759236153790212t^{6} + 516865384582032128t^{5} + 3999697410072534t^{4} + 26523245125006t^{3} + 248936834436t^{2} + 1673380332t + 995520 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 14057701920354300157355963491952141457547984896t^{45} + 87254327829883503814473742412076837138941153280t^{44} + 265054489687254424037380517536925385756091521024t^{43} + 537736672085417007149419443843630628014290847744t^{42} + 844529146495453106624315709526192841382149309952t^{41} + 1122531880701001696204207221416730946843773653760t^{40} + 1319562733560038253944742552250806186617716026624t^{39} + 1381225988170337610653984471466254195952289710848t^{38} + 1273034607007849154909206516455508249493517199296t^{37} + 1020942763287544795023062850022451398060856515520t^{36} + 708179966374717247812742174871232304481571496128t^{35} + 424630309080888923332041971378769052524059848768t^{34} + 220672271835697383335374721297456229227674876432t^{33} + 99803649727714050247863463758871921357618200480t^{32} + 39465711954034540971779152189783823702386806512t^{31} + 13709077904490382910497882430618198295585577920t^{30} + 4202666590486525237691096901565106955957132960t^{29} + 1142307650283886456745851957463992126867149840t^{28} + 276604110540240027745239864900547419476921432t^{27} + 59972251617082083856625726650152555364597296t^{26} + 11705221301039546241160071495362057032539808t^{25} + 2067546532010894705310700844005346967960988t^{24} + 332001159262047590937519770516176354553468t^{23} + 48587885558845435559786689261896283655628t^{22} + 6475810906339166945459615308920751626336t^{21} + 782263925867972843987343140435042318104t^{20} + 84905027158068291333140100281815645574t^{19} + 8185390546534866754691600242483908782t^{18} + 692089612147205472697678632481303063t^{17} + 50723165025002065579055754280318501t^{16} + 3198926371475651439202656985868746t^{15} + 174330279877428819155095135411510t^{14} + 8444983987852479362355550471879t^{13} + 386689260385423969903666590621t^{12} + 17813975471053519065498969524t^{11} + 816145466003088667053689106t^{10} + 34042627604879065380026076t^{9} + 1179511095364623015952222t^{8} + 32021125724534895075948t^{7} + 666680101793801695466t^{6} + 10844265662006492066t^{5} + 139011550722523654t^{4} + 1244967295557720t^{3} + 5658480582792t^{2} + 7012268976t + 20367360 \right)D^{2} + 192 t ^{3} \left( 464277300786642832919897197601083894878339072t^{44} + 2852681622159070158753432387946602809303232768t^{43} + 8582113068864044741620304414543840087869569408t^{42} + 17275322098031074436221451977119700971996061632t^{41} + 27010907807700928955404576305539021510051329440t^{40} + 35874911391593938383443593880150905767400597248t^{39} + 42218447534879970279633515695091893870735500288t^{38} + 44208799949596136313452162804900787717143456976t^{37} + 40673000852056012453558932094320719062012952328t^{36} + 32484400627002257738065700133224151053605677648t^{35} + 22398005667927256255372442851212018840535158624t^{34} + 13331742435348646381786425174049675494478609408t^{33} + 6871342035535663241074360620388161493460027000t^{32} + 3080406959123265496236068981199432039589505864t^{31} + 1207007412748492462902459397865269447966161264t^{30} + 415414478962469372290904527343219562549554868t^{29} + 126190950285750492070519481222499493683013074t^{28} + 33998499380658943183523461616989158116697650t^{27} + 8165028985551892760180012388813863220902664t^{26} + 1757224126051010812133012727739359549357684t^{25} + 340776855180843528882982926677860906978508t^{24} + 59868967096867484298737883654897746684896t^{23} + 9568756813742587084527837720119656175846t^{22} + 1393870546726176489372808937570819618034t^{21} + 184721794915189006876545132289798405418t^{20} + 22137937797546162151508176212956578058t^{19} + 2375944453452440401162667444817921630t^{18} + 225562834596580746738147193236614194t^{17} + 18693786298265514116736812844963972t^{16} + 1336410652715544279785320157189040t^{15} + 81847275586643790841952469733837t^{14} + 4321444344841687754282267018219t^{13} + 203575297873358581730928466373t^{12} + 9186101901612062854355770717t^{11} + 422940065213447198342458278t^{10} + 19310496322111407234854984t^{9} + 788879148177196187664533t^{8} + 26314736259288890097001t^{7} + 684967754320876916594t^{6} + 14063361967212993692t^{5} + 241695620409827664t^{4} + 3479171362871980t^{3} + 36765781930692t^{2} + 219544803684t + 542789208 \right)D + 1152 t ^{3} \left( 25018792190196303544567208492745090563112960t^{44} + 152594130511625225615661598807700152071728640t^{43} + 455835595431934642803624008668933367315293440t^{42} + 912395943242420493665252227477635101054961792t^{41} + 1422226015558069887204725396861608383101975232t^{40} + 1888429877996173824764482002956812226161948416t^{39} + 2224680650078815650374314675625421348635116032t^{38} + 2330504318677869114443273990770798930932012256t^{37} + 2141337425632321172511496847787907519504798320t^{36} + 1705016471979702818630012908820598538606645024t^{35} + 1170401368182879929652574203907599037998492032t^{34} + 692879432040022575961798243416296185404484576t^{33} + 354954689106189936359285134554159553830330000t^{32} + 158096513553831406632139343252824809197556336t^{31} + 61533809258055893013590256710659143623925808t^{30} + 21035669389086662108105400791367369435728888t^{29} + 6347877840344312992562752291400584826803724t^{28} + 1699494892106680276646336993530742890069340t^{27} + 405787170549982403907343523986287818825976t^{26} + 86887014867542038121258092787280615884592t^{25} + 16778516517578444697228202562028198452044t^{24} + 2937692092447108679438084996725439347864t^{23} + 468198582759027088840639709789766091080t^{22} + 68008351652414398574941626055860504224t^{21} + 8979572302785623472129196854761648600t^{20} + 1070317802676455261861554134475699084t^{19} + 113960231523114380382611189846854210t^{18} + 10700133997329173344802104767377690t^{17} + 874051220039992103269450147157717t^{16} + 61367486187955386021780756383395t^{15} + 3678466688124002247700886198316t^{14} + 189638468780491847686546767036t^{13} + 8730109776602407054215826350t^{12} + 387120491684318428543864214t^{11} + 17589255605827064266737436t^{10} + 787089882245123288980308t^{9} + 31034724487077258930396t^{8} + 984582159110179721600t^{7} + 24343287972426934308t^{6} + 492034196011504128t^{5} + 8879406606419172t^{4} + 135959153411292t^{3} + 1476184889592t^{2} + 9081572040t + 25777440 \right) \notag \end{equation}$$