Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 1220969t^{13} + 3609460t^{12} + 9160005t^{11} + 14139337t^{10} + 12512949t^{9} + 6808030t^{8} + 2419504t^{7} + 578880t^{6} + 94034t^{5} + 11462t^{4} + 1346t^{3} + 88t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 70232287189941305630745807634227400t^{42} - 1057621860158080748143564242833133818t^{41} - 10030257125452773767628382139391518930t^{40} - 38585641141846681259764604322608794299t^{39} - 91354818389990468021196637938302069373t^{38} - 152156865097001521408908388525648975508t^{37} - 189012976817450764894205749011764081798t^{36} - 178282684680313817817671985473160760785t^{35} - 124111996347126489617833912799235537621t^{34} - 53984506538970340961902649722910486651t^{33} + 2779162261700639349821839444988505046t^{32} + 32270954717821779521782916185239981730t^{31} + 37535872065427464832608612200842493957t^{30} + 29603272006872597125582415204111961405t^{29} + 18532858384705360174260643149288530150t^{28} + 9684024264204004232470657274724898501t^{27} + 4316053743070184417358558125675419353t^{26} + 1661082540472039787627548433843348482t^{25} + 558539606784785333052629442707404297t^{24} + 166949451737878814910200877127478724t^{23} + 45554241547201609974688800192950041t^{22} + 11708881649995907069878048081897957t^{21} + 2887515889690931788700790209009169t^{20} + 674438529843371998848840971151748t^{19} + 143339028275467474975730457999075t^{18} + 26444826491208805063901977252589t^{17} + 4059452982886798372091611472760t^{16} + 497409629931339334399043152838t^{15} + 45785061763140622475965759855t^{14} + 2706974222066700565709245676t^{13} + 23692031867560525068517355t^{12} - 14777459578765055255996904t^{11} - 1724243323468290386184587t^{10} - 96999225470340371595116t^{9} - 2091191096602102805483t^{8} + 74369035415887358073t^{7} + 5821657665440888408t^{6} + 124435331516695944t^{5} + 2549887349006786t^{4} + 34650656692886t^{3} + 132493080188t^{2} + 292886624t + 4811968 \right)D^{8} + \left( 6174104072977112111615957616097559593243200t^{56} - 77775358125199229199370274151124958079835508t^{55} - 1170492889103550618868108092641583069742261182t^{54} - 6916160106298189008784315374956870071269236358t^{53} - 26108272695658176350505699524558737749716616341t^{52} - 72332955641358361216543619443296976307104386062t^{51} - 156455808212247817169371845837485311400631621783t^{50} - 272937275141129434966155578322773184766399020915t^{49} - 390914103558041515673028104726531473739087577172t^{48} - 463142824326288047117302971197562623983345027522t^{47} - 452163580338011612599589798003097870791427416000t^{46} - 355090093553094008433904781426223531079919192925t^{45} - 206740218865108671040164207863007329326990830756t^{44} - 58828418522734667865253683370001707289922991183t^{43} + 47839397586554179294544429640002779867925986556t^{42} + 98945252602064233345625628690393654379211680406t^{41} + 104052899259259326887766547875340660073591329489t^{40} + 83509099196662078827841417703506536824619432814t^{39} + 55962076666680044410805068765864767971725565648t^{38} + 32438055273072145923037501984502275234525614049t^{37} + 16551305456276280493227467958767176332943363618t^{36} + 7511385130148872651095609192512436998462516305t^{35} + 3055053271457199856554387912264796705372485338t^{34} + 1121885989556245904461380770862990079007064925t^{33} + 375335525671369003967025817662985405102810227t^{32} + 115726872075178060597347950232272944830383201t^{31} + 33324894140915275317182775639077384931747887t^{30} + 9068540421083243356476087227440999449848807t^{29} + 2343913126855473475083377567400769930696758t^{28} + 572342081047690162341759041397060875899298t^{27} + 130083622308443808396052572481670960188277t^{26} + 26978122128514088779787767250411296515146t^{25} + 5000962187764506681084892724859573409370t^{24} + 812311949450115429155156123745663420064t^{23} + 113332781310794821997242963581812794265t^{22} + 13284647929668227523690461294621558977t^{21} + 1275764270288272366004449701056652577t^{20} + 98617600708281806314570255810813884t^{19} + 6546226048686905430878268865433114t^{18} + 531946036375224781292242559331364t^{17} + 68222954541271087733071733169185t^{16} + 8790117375552942249888625291202t^{15} + 809011197622975771848536586898t^{14} + 39933913898155446444307760678t^{13} - 995027991391441375153076842t^{12} - 371067555869861434826807684t^{11} - 33249069441004052165120310t^{10} - 1528299335039912410701502t^{9} - 22672426267079979514663t^{8} + 1329127346849331043001t^{7} + 76342413430339545500t^{6} + 1470377562663555620t^{5} + 26479788635081734t^{4} + 314437039513790t^{3} + 1064717134912t^{2} + 2050206368t + 28871808 \right)D^{7} + \left( 93640578440152867026175357177479653830855200t^{56} - 1258378860050196112918574904349840750340078216t^{55} - 17975522323234158265785264581962738478717167810t^{54} - 101232524353371470841033873733847940111993477172t^{53} - 361125625381500619333268057716671535454293000599t^{52} - 939202563865783671764106378445178855584583681320t^{51} - 1899799449923197788274713230750380574785824549391t^{50} - 3092610182509768743558744640686949732870656513589t^{49} - 4122739092598790730230744955561812624649057495994t^{48} - 4520418512972568729103846133204475217600777235206t^{47} - 4025801414525890995205621821331684636099818703850t^{46} - 2770721096277837974747815097907679793234545836919t^{45} - 1208012854020692459021432629179699776474823889544t^{44} + 150727527805591155886525967987289689011636902835t^{43} + 987248017246276921544265187424181508670940220748t^{42} + 1263613454701730292047569736611207317997771945644t^{41} + 1142064068778334115405408258614688764969353153795t^{40} + 841512530817671254953422751590950168098333011952t^{39} + 530654809975656488597743646594216642042292665326t^{38} + 292834552379013837432128371383742008555775785225t^{37} + 143155610614624109544641732016271578354076044170t^{36} + 62511875163633762307431343846481864653374378619t^{35} + 24567295252468458498759426295708524889911392158t^{34} + 8768137734639168828647694724605360945449989503t^{33} + 2875829943448344565046847876101495238673165397t^{32} + 879372696762844462725671000393006096896942117t^{31} + 254137284022727954679923044207081467042219739t^{30} + 69904592436464762619137071988139446717979061t^{29} + 18220597052667509100785874916615087871044260t^{28} + 4431469824813127991314096208281281465739820t^{27} + 984540316840222329181411555297054434223861t^{26} + 195445863296526866742480762428942401610220t^{25} + 33932560565289077214693932720034041400854t^{24} + 5032523101127512267098855099126492196330t^{23} + 615902898271829068714405942551308077767t^{22} + 57708348245028912810522722868845520951t^{21} + 3107972102533870304969243576789338331t^{20} - 171685082638065597685372090834791636t^{19} - 74775994698787174143818326307326528t^{18} - 12245221477925899613114530438501246t^{17} - 1425152023883173185338279051527693t^{16} - 127655508547303879548075598172896t^{15} - 8542326832878597320143890652772t^{14} - 349997808694452767581808471710t^{13} + 3311100198688272216538353840t^{12} + 1930978618442691692053965328t^{11} + 168121511132281425266778052t^{10} + 7686404619799151816594576t^{9} + 135805038789170768700833t^{8} - 4481921621485195939929t^{7} - 292074117376793667900t^{6} - 5168500345039954800t^{5} - 86599463379345058t^{4} - 985764518635366t^{3} - 3041875459384t^{2} - 5382642800t - 62555584 \right)D^{6} + \left( 777937113195116126063610659628292508748643200t^{56} - 11002971122450131149150211397015094978942207272t^{55} - 150487541782070031065220591011596835244296687730t^{54} - 814477279034858698582938938664290284302472459464t^{53} - 2773891649922002613128860527084265251616009610411t^{52} - 6846476710566689439644020760579074591479230137778t^{51} - 13083752926244536594317367561534606601273154669171t^{50} - 20045737369214884441349676263825990011797187733859t^{49} - 25033139314108986681620499906557912877836109971926t^{48} - 25488523448461913430392162190481449290040319223026t^{47} - 20644877205054500927093298188009256084890780539334t^{46} - 12109065944726066402673657907919367663380434493391t^{45} - 2918409735024425527876286464151572467437110363356t^{44} + 4148795425492760747366251792563476057797669986425t^{43} + 7787667177612650717542216404205916637440055184370t^{42} + 8290940286839237776813910841328697817260312427500t^{41} + 6859257196406939743245276200586125083027682766805t^{40} + 4769721688054264866875081021884535297008137163468t^{39} + 2877713393383913118230380043488995328587254678336t^{38} + 1530587524941920186549877944467187943082789153561t^{37} + 724578978764484604813432473715364399773514989474t^{36} + 307629316718751885374590986175436076792703418407t^{35} + 118117814705909571650451608593771821793231311950t^{34} + 41471047136815476470786294106183679540513763737t^{33} + 13505664334572367424073771367178292820368382509t^{32} + 4142645525695413650037592783706344873628385905t^{31} + 1209761699740756288419677881603942982445156467t^{30} + 336323094015415705924219350877740337157987867t^{29} + 87908396239349546734358145407296106741580066t^{28} + 21168775402469981598514387467745242187230074t^{27} + 4594741386736337270568685682155362089492705t^{26} + 881264390822243357958896359468735134767708t^{25} + 146722754521657838710310084504959837048562t^{24} + 20824858721517219638030673683629041527500t^{23} + 2463989578769571916144982615379134331431t^{22} + 235167600514546078405358906342799782131t^{21} + 17204614269311639131400039508875527801t^{20} + 924549386214544644006733061223999786t^{19} + 53919305449587128170302945231034424t^{18} + 9132004626219346821841691357167468t^{17} + 1792229415209344439716182953347931t^{16} + 244890856617442522172133695250806t^{15} + 23047808993189402689622217470962t^{14} + 1439836867239204826559937151076t^{13} + 44972955629761735883831623004t^{12} - 1405777284766671876509541104t^{11} - 251904767391716189444257950t^{10} - 13309259050646670105751690t^{9} - 253726624542605079863293t^{8} + 7251472417483358609207t^{7} + 488863452849075451124t^{6} + 7972168767020637068t^{5} + 120510122290264690t^{4} + 1302551035344674t^{3} + 3613140900016t^{2} + 5965391552t + 57743616 \right)D^{5} + \left( 3850068398173977494268517570104836536353238800t^{56} - 56703897169014086504186226409801342751197187756t^{55} - 748164379679252300119757649224129934247815522208t^{54} - 3920254749568468342024261431529663376610860002288t^{53} - 12863316912017551841898219758899734845697206720970t^{52} - 30435412859663986258681583907260141046755706705061t^{51} - 55501580139590140202744229929499943459194919482310t^{50} - 80761717669970828038740746865564936401391976054369t^{49} - 95175603800474286189831747712383191688852260309881t^{48} - 90376514622294728435282054412529508323434715738636t^{47} - 66315305270347160623379601539459966759861727098318t^{46} - 31560713277028257454251551399460580513162189513069t^{45} + 1817880835504636887528320951609235208161241030207t^{44} + 24647879111908787259639912217725940971878038052968t^{43} + 34037212295514421768225387700555611496008759585796t^{42} + 32598266906349574687463989363916158116792929917725t^{41} + 25360900680468706043541372743881976546740078566573t^{40} + 16877072266709671107929618515215185409773090877423t^{39} + 9832225420799434270542319106421990218775303210697t^{38} + 5077193247885589270175568479941032928850264746032t^{37} + 2343210610844004192459815039997579734232749884013t^{36} + 974013708836850549799667955529331325293564287456t^{35} + 368168590985604407946307990809836226314726049286t^{34} + 128184604989291620995683176635936231208357336865t^{33} + 41746187261984528328801569470705163011855436621t^{32} + 12893349597167206313267082427013228916552682024t^{31} + 3797041341001437878740739679963930359942007178t^{30} + 1058508808906035006533015473668680696726361502t^{29} + 274365122320990707260429010268211581735865133t^{28} + 64669913064631721656817545198386091898173409t^{27} + 13568711678371841846940102587002972898026495t^{26} + 2486060968295809186604406719459758402965945t^{25} + 390275462282403747935541914271777228440342t^{24} + 51247423780885262067695249643178285735216t^{23} + 5399174373135741840212131384625176429386t^{22} + 411534274908695134544351384557196059890t^{21} + 13486537715809117999634766095002694126t^{20} - 1947492926279635054123703516237235843t^{19} - 442880257252101539528959200570351298t^{18} - 52412422217638963757557808617104271t^{17} - 4532440924992579738435444512614246t^{16} - 312939198930377594644689991593967t^{15} - 17892450346248296021622213490769t^{14} - 809440968690968652959778772279t^{13} - 19013346016142725031131189929t^{12} + 1116509882874152846813024821t^{11} + 158123494895700028304097529t^{10} + 8232604028537138447536367t^{9} + 157099852572683486330033t^{8} - 4237956676381845716718t^{7} - 284823071393793174204t^{6} - 4308946412308675938t^{5} - 58699000889229718t^{4} - 606368437097368t^{3} - 1475935488076t^{2} - 2302708496t - 19247872 \right)D^{4} + 2 t \left( 5769700256197111268305112392243169439885770400t^{55} - 87722022151436533062180981868893151586642948026t^{54} - 1124040154201313837247306912653600901555935086944t^{53} - 5739090708853310096904520723365829323431188388901t^{52} - 18286546212466712311021354677386310248202746797492t^{51} - 41847769332044290953783587069808010509089099241052t^{50} - 73500905255740508316318896682149324607808608025647t^{49} - 102500619057335991930880151519026961086361412319473t^{48} - 114915683284227887316081934869308305693260061989557t^{47} - 102343297056113857490724719331003832162210356692942t^{46} - 67790815709647100012218311166665396983635324559671t^{45} - 23945682786619631364149238280508282117822737133208t^{44} + 14403408834622501725098061162330090613253260271244t^{43} + 37797449608524011030696183250778868292334096498399t^{42} + 44823538701030297277648954331114909799814804654207t^{41} + 39997361915627717535447261102672456366096647616445t^{40} + 29712323883905111405612606444401714457421639535025t^{39} + 19089504432556925257688416992900851187840776912615t^{38} + 10803363159902396469372126056815668331531358771230t^{37} + 5442326072565474502101419802208292709012400557557t^{36} + 2459681655282816957192838869052712063570316959282t^{35} + 1005678641545430211402992495956460094866949615074t^{34} + 376072775190683349539526945439721812586989829110t^{33} + 130461477259890744765359043631153804420072488785t^{32} + 42632295210960758331855810214977969877112830044t^{31} + 13265204717427085910643092294524042775807100367t^{30} + 3929496915092738058577626334550075012320166899t^{29} + 1094157398845096255104311642530307029768033459t^{28} + 280538912073674836947536520034376223750618816t^{27} + 64789862091103895476344279562470080709279274t^{26} + 13212458492349198062014513973992703415477571t^{25} + 2337049067808599391492914482160774523689593t^{24} + 351917883514820313111861126527607005011096t^{23} + 43975116293200361204324147604341557115498t^{22} + 4350846084620548869441270100698740572120t^{21} + 301704234222756320796606304244521118102t^{20} + 7201020793775704284330682753059088301t^{19} - 1522742488204174235995326129647631879t^{18} - 261258125309493162325655052718249607t^{17} - 21942251433579592735383191841653842t^{16} - 916073005509432079287882450537530t^{15} + 19458581827440722038509539421748t^{14} + 5991020648828297312539029830018t^{13} + 468384339778703158351409184751t^{12} + 22012579753043133823002966109t^{11} + 731646462518332600134299732t^{10} + 21267848350924026304074546t^{9} + 585719812638392699974396t^{8} + 8652624832073186590474t^{7} - 63953285406573669008t^{6} - 1248551908594363040t^{5} - 5377635844782032t^{4} + 67214572681004t^{3} + 1753344045160t^{2} + 2515830584t + 2973856 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 5064651871641308271336967898916028676335137200t^{54} - 78918441605782686378030714417554146392006831376t^{53} - 987970021628626346854988502206631703684582796320t^{52} - 4943096155399981643753330588597418563392604581532t^{51} - 15397721310167532190200801484384278581315845440394t^{50} - 34343206919610627406928985808302757408626592397104t^{49} - 58581192468757974318624305622638750214257038468890t^{48} - 78968616013115652449919076145920230259869576272082t^{47} - 84940538697740921867350768230361868155023566074794t^{46} - 71463396247219786865667041625899735345149042103278t^{45} - 42677285074108079998236822574053965897854276115990t^{44} - 9298540837222107655807722170411853163112867256718t^{43} + 17744694356879540252957543082784529512921290993786t^{42} + 32509891547662348486933191044318205653754406700590t^{41} + 35185362748700771305306920919218768736127842257968t^{40} + 29862830547206512347296693760682528257332612558609t^{39} + 21409336221487877344353681350733953316409507555646t^{38} + 13368769409851888280868067560999608367325544394743t^{37} + 7384719623788656085947133510295331784817517431779t^{36} + 3643119492361533868411483933562677541743069067400t^{35} + 1617966172150622620781631508916585468690496508610t^{34} + 652863001366691402176241513579556996707698975826t^{33} + 242280656486955416861962611622961971479192338447t^{32} + 83935558170463851002912522225388809468012382623t^{31} + 27534294635228216486912087139533278083162924821t^{30} + 8613461546263572735638882792977495945064233466t^{29} + 2556401752927895517778115979227980116530151681t^{28} + 708133675083078942646466477827014594694322418t^{27} + 179160392432291176393181756233150357592124695t^{26} + 40532158582913970026186908654813538815301701t^{25} + 8048260436175499478567737081188670524683352t^{24} + 1378830890121668041817008344153103596322218t^{23} + 199946794374522896836634694651437240631250t^{22} + 23859507674398820484957050539269911686970t^{21} + 2216685368726416950271966250323289206231t^{20} + 137063088722808169163170882743511068516t^{19} + 1270707895611152594345113328741944371t^{18} - 912338898943163963228228446643803103t^{17} - 122525793639276106913659372674312471t^{16} - 7868499480255986252935277839937829t^{15} - 73513623273121569826882101699462t^{14} + 38750098062933036424014331379367t^{13} + 4400586495157978122031486755259t^{12} + 274566384105525125530265461290t^{11} + 11545865689295569979023550338t^{10} + 366766529157802510822622106t^{9} + 10147799453470743794323974t^{8} + 231312912761737832624317t^{7} + 2615749536454432908895t^{6} + 72955520287449700t^{5} + 220194536000225092t^{4} + 6592912519250226t^{3} + 72308816535694t^{2} + 560428934216t + 153982976 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 783082199922597052823290624308373808409679200t^{53} - 12428631776532174383635494972229940477150149482t^{52} - 152848522366337184088531820602252459211375344260t^{51} - 753127661008805284342410895302446940627460270939t^{50} - 2306695791033629406376189904122101187241353020286t^{49} - 5047357728893565868958507136801185633605730965417t^{48} - 8422411717163384743042625116505283200444136347867t^{47} - 11062090740486417831339082650395289609706290021206t^{46} - 11513803985155609807516273207535552087491689127150t^{45} - 9232560818702433742872021723303261956893705288105t^{44} - 4988354883398460933828167703443813748956868063419t^{43} - 370241448977172795494358627626557213254471162948t^{42} + 3150285313196396843688625006767036680215758507960t^{41} + 4883622983287030457646831669581672537305555194421t^{40} + 4983962777310781233184095273104348762975925823475t^{39} + 4081466723231919350502961608824048540179552873806t^{38} + 2848203833553397229232166102704517212526626167765t^{37} + 1738786393655595970736092543257677678699334585563t^{36} + 941648945883585020233178409387465511026163133580t^{35} + 456556997383210238746470207416759664527352021718t^{34} + 199857507033348971284183896940865547701682906502t^{33} + 79797831450242555767408512661719886220124859230t^{32} + 29447740125307762820950559914090845843106048122t^{31} + 10197441051318575988386430219028206523901879808t^{30} + 3355567148904820940705456707377751796527866398t^{29} + 1052906342102466605590117592644184426456087373t^{28} + 312206584302383194381097737275484039208168134t^{27} + 85871220742163216760250630164580449289599577t^{26} + 21436528500215916272912125969221398278611394t^{25} + 4759671071516970814061246310333971020965830t^{24} + 923584432778653250662196060684528934096436t^{23} + 154037148035376666676122251379407594976939t^{22} + 21652917495635756657545991090417701492886t^{21} + 2488825883151912390267545023846243072729t^{20} + 219951879457383137321454372630978757885t^{19} + 12453695616703374236948703673010841216t^{18} + 3366428782038770904556103338465472t^{17} - 87976735746039848248496617437489346t^{16} - 9568327224103863156235816421379602t^{15} - 360827929110889061833153750096527t^{14} + 33070327606616048392839340953679t^{13} + 6394254899775218685448088394832t^{12} + 539246700774910042872718176744t^{11} + 29589784579232212804397657344t^{10} + 1183376439735114524712776464t^{9} + 38500627219588528189980508t^{8} + 1058365151489693047004332t^{7} + 18579250806465347740292t^{6} + 68994836676590279292t^{5} - 402533949778203808t^{4} + 39048746524565840t^{3} + 916242181018736t^{2} + 8581813999936t + 40367733504 \right)D + 288 t ^{3} \left( 24010404728244324878506501840379398418168000t^{53} - 386020559283762854527381403224746382871786230t^{52} - 4687677125099335660002419940797386505044777900t^{51} - 22849192305050001589066221821238391486272998085t^{50} - 69158534754980038000539310425395799939881185046t^{49} - 149309329411343662332747694295345423434615622123t^{48} - 245306033458745965400682532728884826761822419457t^{47} - 316217797692774308436049846328125343530923449210t^{46} - 321214798427414493697078709653788673840477644418t^{45} - 248084041168866995165933523343034266716281544003t^{44} - 122661484374344608180833490799534310827886977045t^{43} + 8000229636163452097801648418591539376057697022t^{42} + 103173006457131220733629019239545370756626947552t^{41} + 146044226165746634179750651106390295143773853447t^{40} + 143517761757259095843078693830110758191421660415t^{39} + 114668235679090433653568579878719780103594608434t^{38} + 78476150682982652758441317437101203501491778545t^{37} + 47105144069324279296626176361700320974254956969t^{36} + 25124708856867070633425519383213380882064069620t^{35} + 12017819648940765374307116466058699013065731420t^{34} + 5201709206416749842161076245080503445518500440t^{33} + 2060107873658048875704211273822747340235366200t^{32} + 757117765853695274257564391930087624579759346t^{31} + 262136132684465210176704101895133680340788802t^{30} + 86437071769540274739095507502996136090157512t^{29} + 27156958717702261321362108964020516995258021t^{28} + 8033913775805109278732116452058291659901912t^{27} + 2193859085038409837144256151821487779521039t^{26} + 541211274231805094741658609229602386775942t^{25} + 118300242810018424010197237792294105346476t^{24} + 22529926173136559335251876650964891796862t^{23} + 3677916028401060520308237126244304240211t^{22} + 504500804145012349354773918906220558350t^{21} + 56338822879048955418512732264174453241t^{20} + 4800188399547294385757082246453184893t^{19} + 257334639805643079187711013494036310t^{18} - 475068521530644666666416811917340t^{17} - 1604412597759845248061763883813634t^{16} - 131412612614931819410424469992170t^{15} + 2180498607849009665383856146419t^{14} + 1583272204699942017547985640617t^{13} + 189326897969687568683232188956t^{12} + 13599454782189479123357342356t^{11} + 683537970984224969256670378t^{10} + 26515466106898034949924554t^{9} + 889074188877138460893408t^{8} + 24604696264991978203208t^{7} + 354997676010693277868t^{6} - 1388371978475555812t^{5} - 49978782594257792t^{4} + 404757310200768t^{3} + 14707867520712t^{2} + 137963475000t + 584654112 \right) \notag \end{equation}$$