Family 3-162-39-e

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ²P2 × ℙ³P3 × ℙ⁴P4 · 203040.wMw4w1 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × ℙ³P3 × ℙ⁴P4
Bundle: $E^{ω_{4} + ω_{6}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{6}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{3}}$ E^(w4 + w6) + E^(w1 + w6) + E^(w1 + w3)
Bundle: $Q_{2}^{\lor} (1) ⊠ O_{3} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{3} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1)$ Q_2^v(1) box O_3(1) + O_1(1) box O_3(1) + O_1(1) box O_2(1)
ZL62 label: 203040.wMw4w1

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;4;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;3;4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	39
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	162
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-7

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	162
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	132
$\mathrm{c}_2^2$	=	108
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	48
$\mathrm{c}_4$	=	18

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		10		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 7	0	x₀ + 7	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 29	0	0	x₁ + 8	21
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 39	0	0	0	0	39
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 34t + 92t^{2} + 34t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(430)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 1943687t^{11} + 652927t^{10} - 1731461t^{9} - 1917523t^{8} - 1040615t^{7} - 379434t^{6} - 96815t^{5} - 16596t^{4} - 1729t^{3} - 63t^{2} + 8t + 1 \right) \left( 25856404160141275180673232214811776t^{36} + 190681554957291293480184064178100672t^{35} + 666693476490284970503244804067321428t^{34} + 1478823033249463240965231085510486112t^{33} + 2349961488383677943823067044476158520t^{32} + 2866095356581964883366586780359101692t^{31} + 2808755805718034066457212627991372610t^{30} + 2286430334932737742201770778083959016t^{29} + 1584372165297413149661658318466415324t^{28} + 950642167227570808481040973773997640t^{27} + 499060426595775987564510511901692742t^{26} + 230413758370025376431814641643273694t^{25} + 93758226176690489684907253684300058t^{24} + 33673466346022214317661535665408535t^{23} + 10701366873672051919742742650307857t^{22} + 3022059583625101094654340015865900t^{21} + 762361943084322284107416895037262t^{20} + 172533802253225332434285450897874t^{19} + 35051350300366061596955296543396t^{18} + 6358126077260882190715696182669t^{17} + 1017292037412131329845590939905t^{16} + 140885551357453841154512402761t^{15} + 16460321965305930785532094788t^{14} + 1566206473118880663539522813t^{13} + 114973371063734713327375026t^{12} + 5868048759159602085638481t^{11} + 150362242895795243977086t^{10} - 2824774474297289427062t^{9} - 291958071465642263013t^{8} + 3976957647881965839t^{7} + 1110605051162814339t^{6} + 50061383955865914t^{5} + 1154263645757898t^{4} + 11124759216510t^{3} - 155524505506t^{2} - 1864778452t + 15686784 \right)D^{8} + \left( 10855459432687503182132997944044744994952192t^{49} + 92856143098034745040032351713175373303421568t^{48} + 372841687819395976940248779167253704924092656t^{47} + 929739933743167039350898774833920822671389120t^{46} + 1595744690062525613839763374577670858249014400t^{45} + 1947936440085338132939857323745948302230802440t^{44} + 1620416553553431063907573165343156903017401628t^{43} + 645953255224146565383675650636241641454008456t^{42} - 545152793661314396619475185293004226576194608t^{41} - 1451645692008206060538939416080852942990667264t^{40} - 1816194411930757919443973942039442051119627032t^{39} - 1690466507747284255482374240412292237251456112t^{38} - 1295559785614102783191389488290016010753937378t^{37} - 852110023395039432870723610412855678066730242t^{36} - 491239332946796988650402029814460483243619603t^{35} - 251232354231501937017800766336311282693123580t^{34} - 114840651718379654579200489941639511718533244t^{33} - 47165872445591190224551073211018440760499228t^{32} - 17478950316732971079557846347457824847422546t^{31} - 5867528882437270029554666716487594851598689t^{30} - 1791028266571432524452921529193309140907048t^{29} - 498917693719163709874285358233854624775491t^{28} - 127222293304976105974094853325745977953336t^{27} - 29754193407781627475853043302574559413160t^{26} - 6383885496468395789141742103138021153910t^{25} - 1254176838242689942731951415486941558252t^{24} - 224713847112827551597597319032804887751t^{23} - 36512482350336982581891130501813710910t^{22} - 5346409748120249816777304031907905576t^{21} - 701835232225972570723830737885616808t^{20} - 82493953191536902540734483030904174t^{19} - 8745224044257977229798432573450225t^{18} - 853620183565583252710940710969710t^{17} - 79206846621216284693291978837390t^{16} - 7136931139375550085010389542045t^{15} - 611274447010152190602770324490t^{14} - 46479216055174657610503982651t^{13} - 2851124555888818618176909530t^{12} - 123378631999763246699234594t^{11} - 2677362104571811145909552t^{10} + 38169392745083968619085t^{9} + 2572047197958735187691t^{8} - 161184281074767899213t^{7} - 16748887493663255502t^{6} - 607419468138963508t^{5} - 11932217159903678t^{4} - 96296419487382t^{3} + 1266838111956t^{2} + 13053449164t - 94120704 \right)D^{7} + \left( 164641134729093798262350468818011965756774912t^{49} + 1409707820886482132576787692359520230305848832t^{48} + 5699291012543043863877334954860071300253276576t^{47} + 14462264117243126804617939303051946798344854152t^{46} + 25761381450188505597302386251487658233431883184t^{45} + 33982323553565338848023807000751296255600877184t^{44} + 33811953669762509903321785427256521453676733604t^{43} + 24724185152620870525136424158134867768985197876t^{42} + 11247996321865519962092750618712520376530906712t^{41} - 761951961271167620213529017277372384205826448t^{40} - 7825786670001387189832276702770937451322441880t^{39} - 9774698635516123096822334528084533217449722268t^{38} - 8427973643403632858465822433790708022122387042t^{37} - 5869320105593441721776938774822079621046271492t^{36} - 3478075356014390767582295970604860248024428775t^{35} - 1795967100150915850821252369296310503647838084t^{34} - 818745552718451937280430147130639227623234474t^{33} - 332379548729184954757631614500501560904442330t^{32} - 120974580912672583147242907340292073130507464t^{31} - 39711909802711708474867118149435411972251309t^{30} - 11820403468152161642435565440307664618999326t^{29} - 3203993515169139181555354604804248763682719t^{28} - 792816119623415223529109161745104844727324t^{27} - 179057394493987243566291846693804881323156t^{26} - 36781200102099633739672595836357788600770t^{25} - 6822234967428675314351732496109271153214t^{24} - 1129558190978831594088589026039486708849t^{23} - 164090940980782205185030948262368817568t^{22} - 20340209173799281549480625528631077336t^{21} - 2036799014717502343140497962031638538t^{20} - 140893315622931258372175577690656396t^{19} - 1237071579627939404439247343121591t^{18} + 1518559704591656364575498972950964t^{17} + 297356699178023106272865670531376t^{16} + 37223733613121763399526863329653t^{15} + 3553142000171101634719419992944t^{14} + 266180582314917730359705071175t^{13} + 15163857066481055104676102634t^{12} + 582797585903064051648858780t^{11} + 8395367093739196036628430t^{10} - 512827020259084241656487t^{9} - 30176595351162974962547t^{8} - 35957661857736310875t^{7} + 50655361423895091058t^{6} + 2074026129408848084t^{5} + 41270127825786190t^{4} + 364592977227446t^{3} - 2997931378364t^{2} - 32028090100t + 203928192 \right)D^{6} + \left( 1367787888518625400948757740949637869363976192t^{49} + 11721097784455693139671158147789964992073340160t^{48} + 47607559529010226925946291580664404944030923376t^{47} + 122159048195719300811722314684744543262587401760t^{46} + 222439534805595079059682232431634402196419934432t^{45} + 305650065944449986432598155840794934316913192960t^{44} + 328175190373352738238452736430604595598184270740t^{43} + 279759643981989899119730104304667098380977104336t^{42} + 187995674965135321596144141629259498414140280544t^{41} + 93781534137349658858111694150808153931481755344t^{40} + 25283602365726810666656432678021444035965999392t^{39} - 10569746150848242503643017565733618995119752624t^{38} - 21424569875203904300210048688562358176079139390t^{37} - 19057058672834102422038699552628852667804235152t^{36} - 12645699671951206112133639758051891701982303941t^{35} - 6929767142186782340475821539050802272588961482t^{34} - 3260204723783389191004452181004094441769286360t^{33} - 1343903542958574822663798586626666302849529598t^{32} - 491954012617696364295369374174314825436122600t^{31} - 161570863596946944891723241968629074551515899t^{30} - 47992135818618850900234987944335830935203356t^{29} - 12964967643856256014381344708105643219482459t^{28} - 3193460295272467023860554648771896798233952t^{27} - 716501750653977219037029580950446594947796t^{26} - 145794234069995124546890879504409092394020t^{25} - 26712104457280208912197319077336866106644t^{24} - 4366192908132781988052156959658390349399t^{23} - 629972196448584410843414366840695152106t^{22} - 79351469949830083062724350588390655378t^{21} - 8645214432287692270484216881055600770t^{20} - 814668981554968321686847636597306006t^{19} - 68494128052739754071756380839080019t^{18} - 5682437878908809774790895511432304t^{17} - 535674982701659402398845972175718t^{16} - 56942582163384873039228402155615t^{15} - 5776680515814278001124863189450t^{14} - 485917948857149924139164367977t^{13} - 30991453376748569952217734746t^{12} - 1337038891898745411392518256t^{11} - 26278495794076571247821420t^{10} + 802050276811243963856445t^{9} + 65337496437181205871401t^{8} + 786638213423185487827t^{7} - 66479390443233746004t^{6} - 3081617094007389448t^{5} - 61438838567161538t^{4} - 562868335271118t^{3} + 2918232809136t^{2} + 31518414868t - 188241408 \right)D^{5} + \left( 6769283577900048859325101967940568899768937728t^{49} + 58048256390247997592346377789591322627561406464t^{48} + 236509521630269027619676227897017068547997877944t^{47} + 611198194366759859381479344705753202017957404324t^{46} + 1127864921371962282459954206281906719934522184624t^{45} + 1585860455750145044547682653244910933516800605040t^{44} + 1769432057487160420197773536506848458580779029476t^{43} + 1608559693965708131318939573077234646871724212994t^{42} + 1209726004697560285022479128948061031793475685132t^{41} + 754242539998943335791820407930682772140692647016t^{40} + 381923440914393099003985729400248627054505924756t^{39} + 144903593582704713517638618965084378515812693302t^{38} + 27186635813584715411142261921295328534599866506t^{37} - 14380872603898349111326911881718729055390290550t^{36} - 19704330095384830573251696553512342765290164916t^{35} - 13648623661396841999246903178302065331859557279t^{34} - 7188687719909114541621581817240815254173550012t^{33} - 3155418053822257195096520847569175425703674920t^{32} - 1199743830919984212415852661722262207729070622t^{31} - 403752832576366763672460311397281968848494262t^{30} - 121880698130502689830026387561887821170226383t^{29} - 33249437524701098447568672156002850196538504t^{28} - 8214947135965729000889028310112689151183685t^{27} - 1833377083360822776115166531475887511531019t^{26} - 367132783064886910819071057682795725575936t^{25} - 65308277706197908085883971676424756511835t^{24} - 10183944962742021902961020609569696839864t^{23} - 1367366283068321744777649023672014298790t^{22} - 153869562882136590238962942961843534373t^{21} - 13808663331173751130961691031291489790t^{20} - 868829199515246217706290369558930922t^{19} - 16584465771826643215903454585675622t^{18} + 4540655316152477039708393268226139t^{17} + 782481235187484448925525324869535t^{16} + 79650685729526303244661327295305t^{15} + 6197253303898919841221855291857t^{14} + 393820304545880474696729714100t^{13} + 20068845633629535857536619754t^{12} + 699815639628842709255064299t^{11} + 4979259032181227212163124t^{10} - 1112781389341775314477031t^{9} - 64304430729608528289290t^{8} - 1069362043638454213389t^{7} + 33596299619587761985t^{6} + 1822609763813630426t^{5} + 35339384033327488t^{4} + 319506890052146t^{3} - 892492763870t^{2} - 10862104792t + 62747136 \right)D^{4} + 2 t \left( 10144426839846471723703286578709814197782823424t^{48} + 87039362651404910047748755575085735800075237696t^{47} + 355363236327670133775075995640287865569147460432t^{46} + 922497074511947030835694588795930420057272799920t^{45} + 1716278324648400522052975180926709049472131211120t^{44} + 2445965838008387851776381909797957667595434489820t^{43} + 2787366335047549333158314931919304157307051067144t^{42} + 2616928605716462838534645185701750687293552945508t^{41} + 2066773797393042801712360740949845417019849005224t^{40} + 1390615892591485677889457331409711321185936165752t^{39} + 799899274448226885889510002716039667170869172956t^{38} + 389771480127121335929292867371116572366615162736t^{37} + 155907539439045298682358155855768900112332874552t^{36} + 46659131650984572038802485595465356832099225665t^{35} + 6553531578308473180787533337703478826970738652t^{34} - 3343026003093767671328413800031236154344832245t^{33} - 3480349580024428181215153530913133249616308914t^{32} - 1928299049350219986976983297706168745604536195t^{31} - 825942075293582509130945972480042172246788111t^{30} - 298899887746707279643442074450291155543378890t^{29} - 94748871318271842412529351946966075942356186t^{28} - 26740189868475776713809095262038706221449869t^{27} - 6755261041637089511658129552621596143753848t^{26} - 1525053107750243528393572990468441112945842t^{25} - 305711098390825915003203243614070055211611t^{24} - 53883844124179893452417936530090606365096t^{23} - 8242597359864570832044641068795929366773t^{22} - 1075169919546543330421828035000870980228t^{21} - 116491309013714728210454835692010782327t^{20} - 10009649827166451984055214053662092135t^{19} - 612164735406058034802923990923747754t^{18} - 16246399665871572469396924853817738t^{17} + 1514504955361942826597961083945403t^{16} + 240821224530546124226776812872114t^{15} + 16863008525630185152750609589214t^{14} + 617969571592418319977737542366t^{13} - 744242090340851531130387850t^{12} - 1571279635930297278721740706t^{11} - 108372424180847105376871747t^{10} - 4604338270224764846767978t^{9} - 131988075508195911683001t^{8} - 1730250734588275187774t^{7} + 26994445335356731001t^{6} + 915501969478768281t^{5} - 12161937389784098t^{4} - 661463605853248t^{3} - 8103371220270t^{2} - 3783432066t - 10409440 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 8904793680741518235321376730155149012387032832t^{47} + 76437081588128993246651571449545856770079226752t^{46} + 312499964735102589284875965520623041507614919336t^{45} + 813538893304119224267432051370067171354553071652t^{44} + 1521190408907836921484913327764107285222401894784t^{43} + 2185488554320573163218241119691159615996063330324t^{42} + 2521047329133111712726035287510843293940621742772t^{41} + 2409052956137031662556612361586025106972230466598t^{40} + 1950721103362141539077600423921803710732411981588t^{39} + 1359495458766215330263296064160445219092278911552t^{38} + 822517430533654561152874482522692123445783193976t^{37} + 432709973551040901268462858634126324166872950678t^{36} + 196770023000028458024719731646545926888008995758t^{35} + 76123426460349319532611676456611135664813907433t^{34} + 24173558958087740250944137729529683115094761398t^{33} + 5709435443370121666944360022792096069379218524t^{32} + 588708103415756272902074753473494038243438754t^{31} - 308772634842151174806464040984108432481289501t^{30} - 249723116967907905328004736703782875080573007t^{29} - 114121249985460660687430409930083170925186100t^{28} - 40991472952107397814976343497301584320572611t^{27} - 12494633829376283445543311923747391699633087t^{26} - 3315338507798672824187900782705352061090003t^{25} - 770897838440726425567084397060317901364465t^{24} - 156716906768140886830281076700221215684611t^{23} - 27641989156519177976645494490791126880519t^{22} - 4179209445728887244242156621275613504945t^{21} - 531902103950247909479625355329986747284t^{20} - 55349570608751916907383113923659202632t^{19} - 4454263178517705423642562650349700619t^{18} - 239312343725187100167346983010822276t^{17} - 2867144889823149338942303209797698t^{16} + 954317209348381712352757055339634t^{15} + 110150228382356284901238677189977t^{14} + 6283497435667123344015514616981t^{13} + 147330788963229016963824856919t^{12} - 7021393704208507599188608468t^{11} - 883095969800083083449291818t^{10} - 47489237443567214150463872t^{9} - 1635765149868461313474472t^{8} - 32028529364266949960836t^{7} + 14119304244408178270t^{6} + 11657409110388378024t^{5} - 157439401193812632t^{4} - 17085043958383384t^{3} - 335050700073932t^{2} - 2609254738976t - 501977088 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 688417052356265826800267619618170911763218176t^{46} + 5911240479469973845385430494450099948038162080t^{45} + 24188306343448947405166010008551260935450028328t^{44} + 63081900762359010047316205884143229836449337220t^{43} + 118317280589475719586141754123325263301963556896t^{42} + 170814635283081903464623523663246087966720570060t^{41} + 198463350733239617586986013784819064046776128628t^{40} + 191578336640453278706451888971108672026720855254t^{39} + 157285035811743799313961908914189321077993166100t^{38} + 111655571967602172212363208801621234180016561696t^{37} + 69243477812019422385680635597575333551129220296t^{36} + 37685730552569449743727225636203644922247503690t^{35} + 17996841612632897085349978504778815887081937142t^{34} + 7509444553017042732163553940290166351409511855t^{33} + 2714093888247599119773517519970933999233401602t^{32} + 835262880172086487502442565875585669488292581t^{31} + 210379130601982141130751636921353768285037612t^{30} + 38321584742474382380035772213953711421364930t^{29} + 1919644155415113528547024138339608987923537t^{28} - 2240639281032716219487021928290251552547832t^{27} - 1307432588630296525505913680894642577540022t^{26} - 484770519876338448803629958588321561710050t^{25} - 142756778717661294683907162373417332985935t^{24} - 35249300501005073206779999089859507478902t^{23} - 7411244566101125383947387459762716120228t^{22} - 1327542398169122313262026607622907408130t^{21} - 200951591149653665220903828695725437460t^{20} - 25281428677855007779145515258232176472t^{19} - 2564886528682209165928693642435476912t^{18} - 197261869977787909718523534830661561t^{17} - 9626259072089733099179921003440626t^{16} - 16007258988242886526409751425184t^{15} + 46864822215759388505665418500897t^{14} + 4599532410029898784062531213035t^{13} + 225268942211023405771911154814t^{12} + 3106886970317831971049925241t^{11} - 402085537623116278202071305t^{10} - 37282238349241575554767883t^{9} - 1830074321982928463799964t^{8} - 57020823025443975769368t^{7} - 765394982406238511164t^{6} + 14313427664727583696t^{5} + 309585399756710716t^{4} - 22371258746060148t^{3} - 969968904059232t^{2} - 14198303709248t - 72945691776 \right)D + 1152 t ^{3} \left( 10553918892890628093740414667821279856203520t^{46} + 90645273742938558799807179303258487167254000t^{45} + 371116897160052034255651868083594546051719560t^{44} + 968900431477674979216480177213449125393306300t^{43} + 1820654093622239840000655513799353077370252416t^{42} + 2636105873508733515418853009382656210641773708t^{41} + 3075797363895827308795970408658433149201837476t^{40} + 2986593686035100102818017334695459448754621546t^{39} + 2471267306348768213069237554550852312301720428t^{38} + 1772290770816089314918265935163111278990361340t^{37} + 1113633414512679390914606144747863001811893088t^{36} + 616610041408668423457632091045699666595476988t^{35} + 301375351103621438936725696222969672358833270t^{34} + 129923560206672885781274419612864669563265069t^{33} + 49276379418921871501544288438684568202535610t^{32} + 16362464735252885317330528164564526762715936t^{31} + 4708027998133571585393873082052123134709628t^{30} + 1144689742819256445714596703362227577478567t^{29} + 218936271305297473960713939202647517321403t^{28} + 24222755594929335212801911161527934863782t^{27} - 3537868197181656690593872346798692099787t^{26} - 3186168927295933540982900505486530044857t^{25} - 1193730373800322940092004177281987280979t^{24} - 329247465574070374255709042588519985120t^{23} - 73395606343274476807070665337299682477t^{22} - 13560107510755031713053288222451070434t^{21} - 2080627443523421637857533256463044815t^{20} - 261992760866450956426736998852116061t^{19} - 26322597732266311281850801282005055t^{18} - 1984321427203341754372497689664891t^{17} - 93774464808170402398738659774640t^{16} - 117726288669234390693467028784t^{15} + 415476888295875895029940119404t^{14} + 37093349033023165680295003648t^{13} + 1513021872764871639215847042t^{12} - 1570687309877111515521231t^{11} - 4268355017368694828661150t^{10} - 310040338942877339092567t^{9} - 13763318947895536329145t^{8} - 383363587412362412128t^{7} - 2670727342342260805t^{6} + 172449037139674241t^{5} + 166752942667288t^{4} - 306563975124908t^{3} - 9814033503072t^{2} - 121721164704t - 423543168 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × ℙ³P3 × ℙ⁴P4

Sector dimension: 13
Spectral radius: $14.1556632$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$14.15566$	1	1
$-2.550138 - 4.999262\mathrm{i}$	1	1
$-2.550138 + 4.999262\mathrm{i}$	1	1
$-4.348478 - 2.556569\mathrm{i}$	1	1
$-4.348478 + 2.556569\mathrm{i}$	1	1
$-0.4864418 - 3.272989\mathrm{i}$	1	1
$-0.4864418 + 3.272989\mathrm{i}$	1	1
$-3$	1	1
$-2.89806$	1	1
$-2.631947 - 0.1651776\mathrm{i}$	1	1
$-2.631947 + 0.1651776\mathrm{i}$	1	1
$-2$	1	1
$0.7764058$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda + 3\right) \left(\lambda^{11} + 8 \lambda^{10} - 63 \lambda^{9} - 1729 \lambda^{8} - 16596 \lambda^{7} - 96815 \lambda^{6} - 379434 \lambda^{5} - 1040615 \lambda^{4} - 1917523 \lambda^{3} - 1731461 \lambda^{2} + 652927 \lambda + 1943687\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 6 & 6 & 21 & 21 & 9 & 27 & 18 & 88 & 52 & 32 & 160 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 4 & 4 & 0 & 8 & 6 & 18 & 12 & 6 & 32 \\ 1 & 1 & -1 & 2 & 2 & 6 & 2 & 2 & 0 & 12 & 9 & 6 & 32 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 4 & 2 & 2 & 6 & 4 & 27 & 15 & 9 & 48 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 1 & 1 & 4 & 2 & 0 & 12 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 8 & 6 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & 3 & 1 & 0 & 1 & 8 & 6 & 4 & 24 \\ 0 & 0 & 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 0 & -2 & -2 & -4 & -2 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} & \frac{13}{4} & \frac{3}{4} & \frac{7}{4} & \frac{9}{4} & \frac{5}{4} & 10 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & -1 & \frac{5}{2} & \frac{7}{2} & \frac{3}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & -\frac{25}{4} & -\frac{15}{4} & -\frac{15}{4} & -\frac{9}{4} & -\frac{13}{4} & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{9}{4} & \frac{5}{4} & \frac{3}{4} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta