Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 1490558t^{11} + 3877535t^{10} + 4278370t^{9} + 2735587t^{8} + 1216310t^{7} + 413992t^{6} + 101216t^{5} + 15771t^{4} + 1441t^{3} + 29t^{2} - 9t - 1 \right) \left( 162987582775038904500068973895296t^{42} + 3234164405121730217231185849833856t^{41} + 25664914249998078738667179253361504t^{40} + 118835327592416874796334730245914656t^{39} + 374424598925941413280862583955709992t^{38} + 872612619823436665825117061682797520t^{37} + 1585813664035389881948075650999349420t^{36} + 2332378236910521002484111313821745044t^{35} + 2856273683411148079196463882450469245t^{34} + 2980697547860065903809443051848044640t^{33} + 2703496228614660221088645806056999518t^{32} + 2167800877741562285458302450797895341t^{31} + 1558823465881879853754038879952775887t^{30} + 1016308887607555577803165938172164639t^{29} + 605022372210237713992978370200626951t^{28} + 329831849891898222827455406723848827t^{27} + 164525829341103772224899914337381557t^{26} + 74832883001912941979418943336500122t^{25} + 30887317826964259574114175166270136t^{24} + 11510232293365732447290885950913029t^{23} + 3853770411091943363916628757381324t^{22} + 1153750774742620789975873846124518t^{21} + 307224267872749143529075343301934t^{20} + 72268499667418661761864055581592t^{19} + 14875416127198167750107564160273t^{18} + 2643529931890712927844841295745t^{17} + 397909650841720636364845182447t^{16} + 49308198839861756094510065519t^{15} + 4797041357962690473392387927t^{14} + 331017405507568088467079618t^{13} + 10950282476792478570727541t^{12} - 655158733060223831861393t^{11} - 118192804124823826147245t^{10} - 7657099696095857153680t^{9} - 222486397057979359405t^{8} - 346647340603874834t^{7} + 2725827428568490t^{6} - 6459943352378098t^{5} + 281763779391846t^{4} + 26421479364911t^{3} + 839741448482t^{2} + 7559128780t + 12428032 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 17491856069231743637794594290582572292096t^{55} + 415059081245978589860441318856057764337664t^{54} + 4183857061505811850483719008940186405750272t^{53} + 25334078456289803163422228010336271837647488t^{52} + 106400655102481673782298103822763781626813440t^{51} + 335317815169096122496216610391968905057971904t^{50} + 833313493440681491168727749830975361494751472t^{49} + 1690188911739122243598870750378147722697265456t^{48} + 2870171606040311972787894265997246722625078064t^{47} + 4162828938768352360006090331702044337064775088t^{46} + 5241609686008721870203186383287690223688133390t^{45} + 5809595460516497737959819828280906620944900200t^{44} + 5736617983627220396001796919779137544654423638t^{43} + 5100133471683078195962189974861819435907304743t^{42} + 4120160707198696277149501592325547810341776647t^{41} + 3047995608850601255675261620789889126876550442t^{40} + 2077481303713496998269712875812257049118329620t^{39} + 1310286655777734336147805387761662419463863132t^{38} + 766662745770097846181096320588836333835383702t^{37} + 416527469590575023586548850188943089972975390t^{36} + 210044452256402415771779829509898313354154017t^{35} + 98185994838276061792295317021141066736692548t^{34} + 42470455452235783333495402296596688784660213t^{33} + 16965310534460034428127169815378202931843468t^{32} + 6245775566032053769873070295922489148436944t^{31} + 2114715895868117248172219841009822817612720t^{30} + 657037652788146903091487552227499786765767t^{29} + 186854604838544128796634408767519043355122t^{28} + 48493271651942538778317909418584336384320t^{27} + 11442116040025739402926257952754114958768t^{26} + 2443233677580936621142098680240979389492t^{25} + 469426934421525864422287485478600619667t^{24} + 80593914746702487784890197082199943682t^{23} + 12265087332416047748170445025609320424t^{22} + 1640474594481236223712691339233716063t^{21} + 191517434993566997751858424290423190t^{20} + 19528070372101003422823115975873673t^{19} + 1777026619128668097660512056266330t^{18} + 153253554506405618449150030280751t^{17} + 13540590668395303319523849566981t^{16} + 1218521045015509785841258896161t^{15} + 97023649365242615461989041673t^{14} + 5311466884789791185500040071t^{13} + 46003670047897223010132617t^{12} - 24551602651199325447904696t^{11} - 2612747907668763111043960t^{10} - 133718174944926971178286t^{9} - 3016446846749393586073t^{8} + 11503185289185952778t^{7} + 367984984332824878t^{6} - 48434116202964286t^{5} + 3483082969901516t^{4} + 247191294879903t^{3} + 6716440224016t^{2} + 52764765076t + 74568192 \right)D^{7} + \left( 530586300766696223679769360147671359526912t^{56} + 12758576225192681215586639166256904730076160t^{55} + 130025988281230617313383166349826021579080704t^{54} + 795604802786608451432508897414136036617364992t^{53} + 3376824228188865729909051213108517206483585152t^{52} + 10757972849487507087173620749330200746305041216t^{51} + 27038229386136810227118758908428039347119928160t^{50} + 55489644659639090139595010419977083652780038752t^{49} + 95393127656192248601168311743267296566428995680t^{48} + 140142262482026032031120938931908404817910353240t^{47} + 178842901729835693157814738429231504783280070796t^{46} + 201027914678352520206968737297638067604104072372t^{45} + 201452792049868862582806079814346424992482945214t^{44} + 181901060335178866643645778876422488812327197518t^{43} + 149365272697157050379847751971401212461314128665t^{42} + 112401162124817462924699344291873312998124577981t^{41} + 77985553748126749484310948464077352361724125434t^{40} + 50094035373834094461683907733095318355168305120t^{39} + 29859247421811110753096120467772679566040798298t^{38} + 16525598573905681501878133304943115851839085148t^{37} + 8486349353299751274683882414321703882578690520t^{36} + 4037406664061964228426233032073777683643198411t^{35} + 1776019002390778587804501691380567833294149990t^{34} + 720844719135495384886698431499117277097444929t^{33} + 269381883594092300806941470271979705198644064t^{32} + 92491670773483561362883933200090852874058824t^{31} + 29110706939901882353000305629801805200259792t^{30} + 8376554765990705177486967925444367270354549t^{29} + 2196363921881352699780324919398908110207672t^{28} + 522519114906993879162033675315654873574962t^{27} + 112141947062115126580643944212587659898718t^{26} + 21542370147824258883614706286526126731376t^{25} + 3662845282844392030347174661626580240437t^{24} + 541862905910345006937027480149800605264t^{23} + 67693895213505336005406693785709931060t^{22} + 6697435720005359679275652328293570319t^{21} + 425132514107853555210222428729493632t^{20} - 7505901954179156696277327635981517t^{19} - 7214136337976241047964100435469864t^{18} - 1299751996033205337287148648179125t^{17} - 159278553152447579208977329947311t^{16} - 14989118814651917835984921768651t^{15} - 1087956696976498305638102981313t^{14} - 55894598387538451186484902759t^{13} - 1271315781508221109731756789t^{12} + 91072155706310283634290624t^{11} + 11971928248980771562861926t^{10} + 652384230690233069314218t^{9} + 17654154422120710968119t^{8} + 145603537651590229082t^{7} + 3930308104803922716t^{6} + 370757839356860172t^{5} - 6992428291653072t^{4} - 653257291569773t^{3} - 17704998738064t^{2} - 128988545772t - 161564416 \right)D^{6} + \left( 4407947729446399396724237761226808217608192t^{56} + 105319814933115355934161130576729527393513472t^{55} + 1057966341065435373631001797225781293244469248t^{54} + 6359243847094867408303970566723423546274680320t^{53} + 26466351177097132249537235772996944878692741248t^{52} + 82589478123017804756766007600537391110204307264t^{51} + 203193532937410120988671064013937824203839959808t^{50} + 408097818456944674895652870291677854522792152080t^{49} + 686623309974332918379636358073511995508399903280t^{48} + 987639872710779832495876072191991746190387441864t^{47} + 1235002933404793085009185973718191123522431091960t^{46} + 1361825282303722935663334198529443233383042594894t^{45} + 1340783434938950613053391286387541406961960007332t^{44} + 1191518492080572566863029140274646789795154107536t^{43} + 964690269025385021956448249351402581992902221647t^{42} + 716968935355282058898143078628345942329338593111t^{41} + 491881529921009481213096062136734709457709632568t^{40} + 312593510086945719427486928256904978784714658834t^{39} + 184289838743351777609895857543297979659348674210t^{38} + 100773215838859052624803947939334515406203292228t^{37} + 51041575956901230834965665200074461999353445790t^{36} + 23898336798697826737975780739480062474426775009t^{35} + 10320489454727553071376667462086113280897738138t^{34} + 4101517995564321125193530430931000166443012647t^{33} + 1496739178158773341116646319029911256299779084t^{32} + 500416908807820871587429412081299017723885082t^{31} + 152906205337336334459314816067582132879305336t^{30} + 42572988595690875563118422797173905675642471t^{29} + 10760549192754139720771045294561401072323850t^{28} + 2457231669174298998429264979609934392771926t^{27} + 503848827974271081159951337350200882420718t^{26} + 92037942376965969303760984014253960133130t^{25} + 14824996099202800058338198067433542006945t^{24} + 2077219456911856643102818525439200942562t^{23} + 248530574680337991368018928149014171150t^{22} + 24746625577033713845363712703363259395t^{21} + 1984244599086609052379106112378540462t^{20} + 126572760342189909991996739987341855t^{19} + 7955583566969169938136341658941766t^{18} + 925534026610756931856439779122241t^{17} + 153660312069296893034238683653763t^{16} + 20706643253634192747026234920723t^{15} + 1998913562410533292235176814613t^{14} + 129815336890706305082133975319t^{13} + 4363680769190057673969174387t^{12} - 103638970288434046851782718t^{11} - 21860630882038483353047818t^{10} - 1207912102161779173739758t^{9} - 26787716240672543012705t^{8} + 269776211469462246106t^{7} + 16846198541167975340t^{6} - 160522725379917234t^{5} + 13308220497493988t^{4} + 797681418202733t^{3} + 19348463450772t^{2} + 130180733644t + 149136384 \right)D^{5} + \left( 21815259827676856273602824846071564743625728t^{56} + 518470666436897817478305704333719684975522304t^{55} + 5144401447334568339732350070870132462003793408t^{54} + 30454954736092774412021467389755852583522974976t^{53} + 124642416703413018087338343411019152900176980736t^{52} + 382144026809183484433164064403645921285933530304t^{51} + 923279332809464486093097067079451389565768489744t^{50} + 1820721522283577650362137889503616361004249663080t^{49} + 3008344033047265463159746218523700185574937280120t^{48} + 4251623094357535929037262585750542289397157617952t^{47} + 5228041457396325821591807696423503893105600892902t^{46} + 5675748861880721741203160241849932396470898313207t^{45} + 5509781437142616797173488023511474669759173418169t^{44} + 4835847506948484934442781536766377710340423569557t^{43} + 3873267863291467727858269510687381717576270253841t^{42} + 2851854581636559271038629583790794283394797942957t^{41} + 1940170130284540185560578975511713884876223622775t^{40} + 1223058652506129392967808660470577189720187043837t^{39} + 714972647473977058777008958390736340377538035674t^{38} + 387269288660544560477233602598267952795663498788t^{37} + 194009909989692664008676307774913218511871349314t^{36} + 89685086147469503433145430756871454119353318888t^{35} + 38164206285251092452312865900608011273147594658t^{34} + 14914722228259353681726228430282612517964747839t^{33} + 5340697712555787358837623117195859304879159042t^{32} + 1748029586211688123929001897938053761870594081t^{31} + 521485155694240007128383353275567238728683137t^{30} + 141303651737903528587905892963727124744082679t^{29} + 34620003472009452322973820186775836053215048t^{28} + 7624863477325999050833743595244680988953916t^{27} + 1498221619804633184681207694054404984033205t^{26} + 260014176111264565538826378204621558207332t^{25} + 39305341055342001169302678791856394024266t^{24} + 5067995479041771067448014341566948130949t^{23} + 537467599003691857589427170271511390640t^{22} + 43255007167932893220896836249972240289t^{21} + 1962362428390812472540430387954392946t^{20} - 91874058700346365918396848535798151t^{19} - 31614121077705661939445893959549531t^{18} - 4015249167417455371254650811986370t^{17} - 359785346131541368997362396249026t^{16} - 26112227709217543704178776837723t^{15} - 1664398273191047672830099904871t^{14} - 93572780772168691366428135601t^{13} - 3796511727053197085136305713t^{12} - 7138664536079239158477916t^{11} + 13610050395652213191959539t^{10} + 1087190252291767109355098t^{9} + 41129963034481588944571t^{8} + 700315705550331559538t^{7} + 5821782019727745732t^{6} + 231696629617190358t^{5} - 7719021232014240t^{4} - 392779739070992t^{3} - 7683343063942t^{2} - 46385829672t - 49712128 \right)D^{4} + 2 t \left( 32692278993394128859038096729098827613927424t^{55} + 773603469775500443765781365111390958749283328t^{54} + 7597289999024913341836671770143507264277495296t^{53} + 44406872617544362223738905122998222705210868096t^{52} + 179209781121873833982979908344506765306204241536t^{51} + 541378727268938732822568416068932713564926158112t^{50} + 1288297055294267989669026159084700960561699333232t^{49} + 2502043983486392601637428651391203236619475586704t^{48} + 4072232603898938221976543691050515720985577150752t^{47} + 5671905973885723292190421172729830672770943905188t^{46} + 6879117436627662027767091893142063137055969144518t^{45} + 7374220010718848792239733813261661885786347513034t^{44} + 7078023916922453570735755808858635432094258783060t^{43} + 6151438223769689001699261859449998149861053251782t^{42} + 4885735642268007358529084589188048333648789879674t^{41} + 3571403516187448274555685938647174063298501569131t^{40} + 2413933477205014053165824600972503640885676867719t^{39} + 1512074677137858341750105813964670862909049383709t^{38} + 877949668841547821394707850391164039872079053681t^{37} + 471898326178108941132668605825321930161618876359t^{36} + 234297328468611505354639539008557747318893180777t^{35} + 107186749261264016860377800284802448370046946303t^{34} + 45069781156431400709672067220813913339457123578t^{33} + 17376420604013540111493484631631907057601715020t^{32} + 6128126741294498007654659016811779110578726010t^{31} + 1971749520272225479553253484774836337451913599t^{30} + 576991549553855353457262993479491970611147435t^{29} + 152952339538006593062972836264624535438512755t^{28} + 36542109940762583832457093327499740825842178t^{27} + 7816832382477378816875890477854340100833691t^{26} + 1484549875143480674229481556546341933927345t^{25} + 247551254758059879229940370131844927340268t^{24} + 35696377951150896673376052209280502793678t^{23} + 4351346186640483134902333112675316985352t^{22} + 431467203090116383974139394188071333970t^{21} + 32076086664088181332352313034155099681t^{20} + 1358274294750967816142140631756906009t^{19} - 38163425413573349916899366507443730t^{18} - 11906743483469067739128969945045147t^{17} - 910629154237632023468002558771919t^{16} - 13012205755535532419268985703269t^{15} + 3988502203010436825323126557779t^{14} + 402505120418222245182248032838t^{13} + 14210421055326534794193358800t^{12} - 354958573892392060157642238t^{11} - 45479829492061398716123163t^{10} + 175409170788322235394341t^{9} + 209630644055864789000129t^{8} + 14156927713073310399667t^{7} + 513624173621047707236t^{6} + 11176311937103367541t^{5} + 132431864346862518t^{4} + 906734105736961t^{3} + 2801220800206t^{2} + 11999022666t + 6430784 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 28697333421137923409317342444177441242104832t^{54} + 676715320288518300192549782423015111374824960t^{53} + 6590514102560588662295710981485788141883508224t^{52} + 38125238812835901070775085469608414229371743232t^{51} + 152110192188469953860619833369524967642195542272t^{50} + 454004887733064345046328114238157511057273345664t^{49} + 1067079505468305045421982954263327800205645448048t^{48} + 2046755833607649145962225303873759986901987230760t^{47} + 3290572480346797864924534904565236456731623953304t^{46} + 4529252025704708894740742658631887227705616125672t^{45} + 5432453893453462895930111356372314502455432879478t^{44} + 5764513881813832991199968681073259263729287128777t^{43} + 5483346740393492321309679752663794628077853882799t^{42} + 4728691260624480948266109102401297453282404948719t^{41} + 3731122308794546894802778621601799540792204414009t^{40} + 2712066778166819222283182749011868381798665759999t^{39} + 1823765679697991534504602728876094369632845126599t^{38} + 1136624452501627589918260728974517806042656793825t^{37} + 656333692540950294737448219116455262287584021630t^{36} + 350559234565369461627656589142243474072981405735t^{35} + 172773743958482198589075767254292864493614831571t^{34} + 78367110412797575579350503316454725718400224724t^{33} + 32630426368720178371829539960832853022341636124t^{32} + 12441911154412000937896243432160780345816186798t^{31} + 4333626743076265372477283448799031572874247373t^{30} + 1375002739931652099287347127092692756377630828t^{29} + 396054463204586497801285236172540993636040317t^{28} + 103110967122222144246864259181506489328824592t^{27} + 24127496236774413936303958312478893547163850t^{26} + 5037992283876502818181023811571936014921728t^{25} + 930133861260684232382234266063999585393414t^{24} + 150021039516489552177746304345725641695417t^{23} + 20793003604004524879312246139721613705650t^{22} + 2416597035007705881067408836911165848033t^{21} + 225991244156963892363854435448957346582t^{20} + 15611462748273183483345217190778127476t^{19} + 607213529443447739905125219241014101t^{18} - 11166806201847130607814603723464432t^{17} - 2648355268690589589129868163058205t^{16} + 45275607026432474959411536955339t^{15} + 40023224869461001656800413480666t^{14} + 4705389726965909291994702329413t^{13} + 275565608380498133744139950430t^{12} + 5268744962765093319689048849t^{11} - 391233875141984275415279472t^{10} - 24899095284501825968137098t^{9} + 519395360032504490110947t^{8} + 125405274283657652695494t^{7} + 7190312501823564786723t^{6} + 231555253562146840224t^{5} + 4338945021943537062t^{4} + 47116228939453896t^{3} + 354154831253808t^{2} + 824189427600t + 298272768 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 4437100822895118969453895418377779171428352t^{53} + 104353424430351196717221229909553309546744832t^{52} + 1009723146426531782259034476860388094486230528t^{51} + 5794171517872875831340858213694166100919541120t^{50} + 22911770942816068948488323686521174513818014848t^{49} + 67742443598945254985672004141271536459180467232t^{48} + 157680700041834990057460303523578263653250168976t^{47} + 299501981987315263461268218309739304036387778240t^{46} + 476888186607513639033264230376446789665542419568t^{45} + 650333785163617093711475043530325175691415179268t^{44} + 773250637774425677727044375284048351923228213110t^{43} + 814031807496842101551309164152106580833610340166t^{42} + 768932048867575673714034802762505539478293115424t^{41} + 659149882242864785859657284817393771391611553066t^{40} + 517476720076319961630643113014388051817237843282t^{39} + 374516888202979805913041307208718316966658639699t^{38} + 250854587096669486343650611546260976569929993113t^{37} + 155718507274564866939409362624416563311711090357t^{36} + 89524748865694631529867116558904813287260804843t^{35} + 47574550944099991295312585749007082873193242153t^{34} + 23308182441419091200421467551650914820995345951t^{33} + 10499482807517334992675143430187533716008051023t^{32} + 4337424844118784181031643532789494498929895220t^{31} + 1639188183628805109922959270292008157315001950t^{30} + 565260685901945750054052803747604107173584342t^{29} + 177342035137008153129769137084213005447929113t^{28} + 50433888418382912703147302443144373242664667t^{27} + 12940060903299078061569509050530905542132035t^{26} + 2977390995833940989708822389759713526337912t^{25} + 609672856435874762930848535033992209566367t^{24} + 110024557573738689856037734246553591265995t^{23} + 17279036877985839949225153767849617413007t^{22} + 2321257668388878192412675889645231341367t^{21} + 260147083457536285559176732265796200605t^{20} + 23359232414973515547910559459434254235t^{19} + 1559317046144803828046038200984111948t^{18} + 65488610832127277219281691641656460t^{17} + 1260747146660546760220513287108501t^{16} + 187063364228440491802553201994387t^{15} + 57181182065416084983799248290848t^{14} + 8025552496712976032532737118220t^{13} + 650982537436533823136903583521t^{12} + 28983491002041816802797983304t^{11} + 175668596322526201328383896t^{10} - 56033122920885991123714449t^{9} - 2211455966849854239516073t^{8} + 103755377936929478735868t^{7} + 14105837895224234461502t^{6} + 700390273253427449316t^{5} + 20151125515265634076t^{4} + 332089857381037161t^{3} + 3364290772312812t^{2} + 26413291293312t + 79065352848 \right)D + 288 t ^{3} \left( 136047769427358006071735733371197784494080t^{53} + 3193549557905009117989841967815323633735680t^{52} + 30756770738152658051942040928378402312465920t^{51} + 175468192928337486423116503129444335982070400t^{50} + 689372918173549508988614523648980150719095168t^{49} + 2024295541835808591617289939197205266859343584t^{48} + 4678567071965742349151512770261884617989434256t^{47} + 8823176803271861729670493968834837865328244336t^{46} + 13949855366179492887919199269566272299412459232t^{45} + 18894085195280619364346187768852748251626562604t^{44} + 22321788928107149388463462933233493438936059534t^{43} + 23362622512636644311621443019757538720814109072t^{42} + 21955573805387426471404820163453903618484735226t^{41} + 18738860445171773166850181967605058896681950856t^{40} + 14657236064368138773930266171710241709979300688t^{39} + 10574485805564918250252678256327602065924308815t^{38} + 7062280493044923042189899344149803371306251065t^{37} + 4370933625897686996684768470238247851310721043t^{36} + 2504623093132533869942869737457230686801522295t^{35} + 1325874127520251240477281378652839705440907777t^{34} + 646655293997966489830625617538347633403495999t^{33} + 289769559559248781657985918140349096601863257t^{32} + 118990037033360654286239756147693542072645800t^{31} + 44664440208450916889830822372696295851095294t^{30} + 15285057842102666633702392555602851749098950t^{29} + 4754332417852666809005792073921800375552483t^{28} + 1338900126373123204089973617793928729850069t^{27} + 339691893520886259929074264495309273146809t^{26} + 77152183144138974159310874520085909507564t^{25} + 15561849730544355558163848978267425139815t^{24} + 2759496956057635328676163355502318853213t^{23} + 424613538762429213085027752945744600395t^{22} + 55715748233282349966911301477249108393t^{21} + 6082627368897770118658448043546639845t^{20} + 532632839455855193793622590168950413t^{19} + 35461999976813000091925692999601984t^{18} + 1742121190988423179415962853413374t^{17} + 98731541508274661609708295212625t^{16} + 14844146049829885333239759315197t^{15} + 2353893526883939585578718201726t^{14} + 250828328800415534301782687622t^{13} + 17053335316210153952185324647t^{12} + 615845912825699057211122176t^{11} - 3925610805177795532313974t^{10} - 1498916532116484179858439t^{9} - 39482088610463867887299t^{8} + 3282138267183278149672t^{7} + 334924606085730315066t^{6} + 14873743176487032658t^{5} + 387406855509919092t^{4} + 5778683177466079t^{3} + 55475897667444t^{2} + 409723949396t + 1384172064 \right) \notag \end{equation}$$