Family 3-178-42-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Fl(1, 2, 4) × ℙ²P2 · 2032.ea (preferred model)

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 4) × ℙ²P2
Bundle: $E^{ω_{1} + ω_{4}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{5}}$ E^(w1 + w4) + E^(w2 + w5)
Bundle: $O_{1} (1, 0) ⊠ O_{2} (1) \oplus O_{1} (0, 1) ⊠ Q_{2}$ O_1(1,0) box O_2(1) + O_1(0,1) box Q_2
ZL62 label: 2032.ea

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,3;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,2;2) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	42
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	178
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-5

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	178
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	136
$\mathrm{c}_2^2$	=	107
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	50
$\mathrm{c}_4$	=	17

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		9		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 5	0	x₀ + 5	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 31	0	0	x₁ + 4	27
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 42	0	0	0	0	42
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 37t + 102t^{2} + 37t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(344)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 8t^{2} + 4t + 1 \right) \left( 972736t^{11} + 2678144t^{10} + 3277032t^{9} + 2284604t^{8} + 995820t^{7} + 296975t^{6} + 67110t^{5} + 10910t^{4} + 1189t^{3} + 47t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 98330338788672449391887174860800t^{40} - 331730283088678982040208202006528t^{39} - 4219787261053651817375846852198400t^{38} - 15722248509158524203957692474327040t^{37} - 35662943972289840104608801214693376t^{36} - 58763708853580432991275125538816000t^{35} - 77284497071983000822283157988687872t^{34} - 87174907895132856910708872227921920t^{33} - 89122862115532747862732981535932416t^{32} - 84614945136319086415639285185112064t^{31} - 73828466725209734585922197321227264t^{30} - 57638143393788933811815469703590912t^{29} - 39344463234861674116080365962724096t^{28} - 23185663083445965906376195287533952t^{27} - 11745767289042045092777564763829056t^{26} - 5119087554688148010567309185506752t^{25} - 1925039774117191495820914796680416t^{24} - 626678493107177414745184627683280t^{23} - 177009048227297497718438891486728t^{22} - 43408802517446566676473663237480t^{21} - 9239044811511514583361221045624t^{20} - 1708498565602156114916069281144t^{19} - 276641829767922411454515142360t^{18} - 40109074801446371624139855532t^{17} - 5429318608379773623741848018t^{16} - 718050163409132091084976390t^{15} - 93338810392022863228441756t^{14} - 11306946005589011287711132t^{13} - 1185789209506697171477772t^{12} - 103644148030603054635146t^{11} - 8068373989176981696079t^{10} - 684705503220075536385t^{9} - 66363435536533290827t^{8} - 5748686090971704755t^{7} - 366359370462310742t^{6} - 15447445938885520t^{5} - 382749660928143t^{4} - 4673302158399t^{3} - 105618650444t^{2} + 634981026t + 14725584 \right)D^{8} + \left( 55094089208796336229440055445027605708800t^{54} - 18713816988266682480918004128734234279936t^{53} - 2857756478513375447488040235607857026826240t^{52} - 18081988645302751034047170055684833736130560t^{51} - 64183454740962672793384596065818146370486272t^{50} - 160501353528329865496919814082688981307228160t^{49} - 311149998835324512926499212010491567203680256t^{48} - 495298572829539481147607558545062887050706944t^{47} - 675337130620120759062304425605289271313301504t^{46} - 815799460496173993334788169066748631319576576t^{45} - 895304844516725245803575927809759643899527168t^{44} - 905295979431375556321908520867898556045197312t^{43} - 845560466421616786251884876544926582005956608t^{42} - 725488316972607534828722287680833631954862080t^{41} - 567025563509040951989383785090461273337151488t^{40} - 400732569619615226339769239223126539660951552t^{39} - 254850939193911097183922249635648804098666496t^{38} - 145506322370973821283534175939012432539815936t^{37} - 74545752853383858516134861291560922437502976t^{36} - 34290676471381025751679725095576884413485568t^{35} - 14178852054402820087414628222927925937054976t^{34} - 5276769903070600451162556683856404018987136t^{33} - 1769442803485688685324559718269921075674112t^{32} - 535045532274609992145465130304790856992000t^{31} - 145963532545326759551020273792257285482592t^{30} - 35940038238916262684898731390995244783440t^{29} - 7994440902655644710076395559552458415072t^{28} - 1610501560345749312204607728276912843592t^{27} - 295591889840492776213928996897451409488t^{26} - 50027265529005010109293857957610344200t^{25} - 7965323308659626201468043349556276704t^{24} - 1223764484957971450899415091681707956t^{23} - 184950020051857392719238194236163660t^{22} - 27459545271366944464099706602631890t^{21} - 3913164447008541273442003553446976t^{20} - 519603620874724015575559007982148t^{19} - 63144888147156020732564775785742t^{18} - 7067768672735445010058883196304t^{17} - 754357912740466444800564410342t^{16} - 80144088164958319561441041407t^{15} - 8495157040921404813264151450t^{14} - 849703078579835549173923595t^{13} - 74944877126094316356314933t^{12} - 5669695640455835343079663t^{11} - 386526466452803098709366t^{10} - 26767026837045560254283t^{9} - 1947903698550528885937t^{8} - 129025374378017037717t^{7} - 6603910022603837447t^{6} - 231527316988146693t^{5} - 4882359820479325t^{4} - 56721683346215t^{3} - 1032070170122t^{2} + 6097694418t + 117804672 \right)D^{7} + \left( 835593686333411099479840840916252019916800t^{54} - 792362887276627525434327419866546933071872t^{53} - 45013304878502352002548981700678876733112320t^{52} - 267197542186637359034094282605909588744077312t^{51} - 905980057398060052074014523178483412392476672t^{50} - 2176645722531371585192560638491957483519606784t^{49} - 4070187558118253312963636309687842955113529344t^{48} - 6278808758617941869970850705413438400479887360t^{47} - 8349950522743962034039591955635051768073682944t^{46} - 9914485701623657251348300161188134966373384192t^{45} - 10769617507450852146393834216029827966987403264t^{44} - 10815012298004175510477026671094028602063716352t^{43} - 10017802896329799002978062936236971467570085888t^{42} - 8480748584443233110723222660840701591013916672t^{41} - 6496500356398286106448176044750369930551853056t^{40} - 4470167578460420561083552962972887406087323648t^{39} - 2751825756588733064756109138184736823402758144t^{38} - 1513485450864676147427081857716964083987410944t^{37} - 743963288454710745268148659641636483487254528t^{36} - 327265516831844885697506923537898870064212992t^{35} - 129043612078283534324216100852769619099357440t^{34} - 45682837280696085846101413429919225074933376t^{33} - 14538468982856670290826607007037567181566080t^{32} - 4163358239401065043924152426196366934088512t^{31} - 1073591306084377343375498682466820740251872t^{30} - 249520730336732741173582629698493501962352t^{29} - 52374622488336090573185490669803090078192t^{28} - 9973383618297789283814230236271766751608t^{27} - 1738217518576088607665130761740699968656t^{26} - 281274175636885852185277809514509228536t^{25} - 43021534913587004512266982114138441792t^{24} - 6305152228383649593236535642717221668t^{23} - 884046826654211952277588828446223016t^{22} - 116091120474906676590562923166108558t^{21} - 13797369935733610261852628353304020t^{20} - 1429757819273686375667768017391588t^{19} - 124593442051647686557208854481322t^{18} - 8745883667883623724566491285500t^{17} - 439533979984193067507765040956t^{16} - 2681335171532838613391778441t^{15} + 3587585147927006174953381346t^{14} + 694575486013392312151249397t^{13} + 88024649037304680505687083t^{12} + 8714009960070797487255383t^{11} + 785418797703446608855704t^{10} + 73657748857619483318555t^{9} + 6682808184181709368351t^{8} + 491943158036172186799t^{7} + 26213064813145330333t^{6} + 931805799661504039t^{5} + 19551904482175391t^{4} + 193712954766031t^{3} + 3641284341870t^{2} - 18420783042t - 338688432 \right)D^{6} + \left( 6941855240308338364909446986073478319308800t^{54} - 10124682702009776293649116885453700411162624t^{53} - 383858442175424509424628139805924018324766720t^{52} - 2163194266276582526773127104140596859331674112t^{51} - 7059444360813439958127091627778037663154569216t^{50} - 16402056472956201229527312678286528374064021504t^{49} - 29766348692589635846642139814897305095344488448t^{48} - 44762724242013194293436894023640163197126705152t^{47} - 58387425272315591405503983755840250283104927744t^{46} - 68482428058396058732361756703837812126999117824t^{45} - 73892971507448561556140512960195134701665517568t^{44} - 73826828902285372980031261227846109134111899648t^{43} - 67851030192443458062244516933059569679931867136t^{42} - 56688349123834118133654619006102694763642388480t^{41} - 42602750956092817662601938067408973570280751104t^{40} - 28607119120799881670706430377193758522726891520t^{39} - 17112169228532053699977220939140323450397704192t^{38} - 9115476486367238727182845809424560888222752768t^{37} - 4329395032741160684473656125115775864235683840t^{36} - 1837009378750378815091123745117735813321410560t^{35} - 697899040741987731124199198413951819332376832t^{34} - 237896933621691520371548224258310487631359872t^{33} - 72900143373230243265656255429286527207626240t^{32} - 20119883953198277126295788345827047266896576t^{31} - 5013410120526849992406431959680978103664928t^{30} - 1132508143509449145967339910530072720195984t^{29} - 233693885875230126139302539405169010808192t^{28} - 44630008724456343931436253448771231698648t^{27} - 8040580229382264268989365605207247889504t^{26} - 1395842345846791275649595269669853777560t^{25} - 236631119587273546265852307840957944816t^{24} - 39021156372272822993239725520155227740t^{23} - 6136331552192495306697700668257310172t^{22} - 898022779279519950721558436445979094t^{21} - 120174711963329184751947822552326188t^{20} - 14652590246194465606545132757612300t^{19} - 1651063828542266772133229731180262t^{18} - 177224276950803005297976063629832t^{17} - 18672691499392473196448075306754t^{16} - 1934792331138745236523930507065t^{15} - 190366229136233007602808370128t^{14} - 16888415908446064317268066827t^{13} - 1287685892122419697929243413t^{12} - 81701457691133041945454635t^{11} - 4377630140013501406776952t^{10} - 227505603162203082717537t^{9} - 13912039634880101650031t^{8} - 893049657997260040951t^{7} - 45867315548494605181t^{6} - 1600894717899461215t^{5} - 33328987007881731t^{4} - 292359577409249t^{3} - 5318489462890t^{2} + 24924972942t + 412316352 \right)D^{5} + \left( 34355755795785248667074994574595131126579200t^{54} - 64626783232794630070968196731601615692234752t^{53} - 1934565481788143545165753469408485206613032960t^{52} - 10451369647032477344223367941643429290981720064t^{51} - 33044380557444946796555851429119626533895405568t^{50} - 74673802790987569022231447654900990001694113792t^{49} - 132214856932715819227613612082051433043826049024t^{48} - 194769465940341604732043767744161918579044777984t^{47} - 250282738169420828273944801287243858950799491072t^{46} - 291006478288852598296104322367867927780159651840t^{45} - 312600787713159232625634704414827153023104712704t^{44} - 311022262099832166248274370078256871711451774976t^{43} - 283708695506206768709867954133733223956431896576t^{42} - 234073810913879863402074698696049859695168323584t^{41} - 172841145179624291633330927890777126132534165504t^{40} - 113555257026672757490936182811822039764291256320t^{39} - 66249060949214570199134387468370512707123974144t^{38} - 34341435887820501653980878776894659555497981952t^{37} - 15848650042417599432181503568437308746804360192t^{36} - 6528971904949461182576983643133225873563094016t^{35} - 2407579972144429157691658357013319436566843904t^{34} - 796819457907087534594647839353272533937152384t^{33} - 237307143455983545972516799069917945524075072t^{32} - 63782425111845152174488129232197322754603264t^{31} - 15534959423051260892210642735228878837723904t^{30} - 3451480380727295760694288067120322569811984t^{29} - 706913428220279684800134230483378782818856t^{28} - 135473109213023523404755717985929415071408t^{27} - 24696427376093477333377244038202035329368t^{26} - 4331152255177667498660968952618401004104t^{25} - 729646925769150201348960952504115723336t^{24} - 116251763282117728651577861680967643644t^{23} - 17118794875023026112629223860862163054t^{22} - 2281039499559801254452714711295680340t^{21} - 271891826277669900529882725390081408t^{20} - 29163760821351901921249342614497102t^{19} - 2901725941022910183830483884824842t^{18} - 280537213630084189856127277357660t^{17} - 26870161949349548373405412783885t^{16} - 2430441652629336465958056510322t^{15} - 188611731163606302739752685227t^{14} - 11140769835092753770728006315t^{13} - 396009388179714934865382135t^{12} + 2496085853569835137057376t^{11} + 1473866917616698996406671t^{10} + 128937727974953455442881t^{9} + 8948958303898018152627t^{8} + 561708653616864892107t^{7} + 28030138314233204417t^{6} + 956353666443675465t^{5} + 19673922723116985t^{4} + 155449155912052t^{3} + 2683745085832t^{2} - 11690757228t - 176707008 \right)D^{4} + 2 t \left( 51485426365620176206411731813378297534873600t^{53} - 114572333994137393541585979423716978083233792t^{52} - 2936038623328017289064734253212955762680135680t^{51} - 15331971779411830449386978390856242746999439360t^{50} - 47238595609878100002507689042112697025244954624t^{49} - 104352346952966004496361921832070302584029577216t^{48} - 181084972043914658821022594092416047379491323904t^{47} - 262393484589071313529324948833094812709595119616t^{46} - 333333370432719587557934595679442279133451124736t^{45} - 385183104657656127551666503700912514999499620352t^{44} - 412509750552799287456627327772289214850835939328t^{43} - 408962297134051155501647370567699820854652764160t^{42} - 370438523939948258807096356465042774696065925120t^{41} - 302129609836696994609987332114438174356812873728t^{40} - 219618226408224691886900888162421347261735067648t^{39} - 141569587768926289416153694151059352927109439488t^{38} - 80843896474681998212922924660597036177362307072t^{37} - 40955277757773863447642300019762411830052087808t^{36} - 18455649656182944549937524092125333716578145280t^{35} - 7421892241442560815256436013340790993454137088t^{34} - 2672554542364709916204849606410319830560244992t^{33} - 864606405163370200040085871342111958678739968t^{32} - 252189024049332296960635457888751030369843968t^{31} - 66610897493592865958806300010954495017407904t^{30} - 16032482989685076317832141401377089876337920t^{29} - 3549721751323624392824048951998048537800656t^{28} - 732572056416393915695978639524435752136496t^{27} - 143078603704877926888359139439959028674480t^{26} - 26768678917637685928864050320423008904232t^{25} - 4809027562389240527311649272357925899584t^{24} - 821302581638548218503078556411430130808t^{23} - 130891715965478130930709795008744056872t^{22} - 19090886027734323730698659827085331708t^{21} - 2514316071649843569560595678142492284t^{20} - 298606463558106691645823167572756690t^{19} - 32505541908750138821064407388980228t^{18} - 3355540439070326716655961238181006t^{17} - 339295617748469489620967171830640t^{16} - 33493344076729837478048001100148t^{15} - 3083396901527044650013550096432t^{14} - 249764168829397033591175322727t^{13} - 16985618159187293163173226931t^{12} - 937078927080264085510314913t^{11} - 40776836802330320185351409t^{10} - 1369896720379225656111039t^{9} - 35422649218603434131228t^{8} - 660723640614977462856t^{7} + 1698269535215123522t^{6} + 954381296589248226t^{5} + 33886900988620670t^{4} + 354881070690104t^{3} + 2309247620492t^{2} - 6965421798t - 27631152 \right)D^{3} + 4 t \left( 45193987456249016810877618815197506227404800t^{53} - 112938353079143386547040466182242939638382592t^{52} - 2599991273877668860776113162901865060494213120t^{51} - 13217963467631841651099902579423235859506266112t^{50} - 39893186232733328811457631351729739017226289152t^{49} - 86536810828873169231871562384617672590525202432t^{48} - 147775360267592698750504680556269994747505934336t^{47} - 211360032316393080067239183049147415921499832320t^{46} - 266176003077540521569981125735482862219577786368t^{45} - 306245794738162417434362954757185530911093948416t^{44} - 327280016424938410402307233527133299598571077632t^{43} - 323468819210993287823079352032699016194088763392t^{42} - 291162002090507210498948057852829662912515145728t^{41} - 235082537057662501762195206132089577273706020864t^{40} - 168590540253571918541068532880002070387973963776t^{39} - 106941359549128029557312696536225551680627081216t^{38} - 59986285733464482744576894892768203299193298944t^{37} - 29817140590394476276238156438129452622596362240t^{36} - 13177328391981507834059104099290570441030647808t^{35} - 5197529838130240717170380107072357447813713920t^{34} - 1836973155688025123764768900002002035199444992t^{33} - 584159728461036560149833715563038824007856384t^{32} - 167916292192544503312436732849459055665029440t^{31} - 43890423672105318367081546255912284768366976t^{30} - 10519306264110063400816855924207322951899200t^{29} - 2338444535120863355923215197740667607570704t^{28} - 488841923892557812204349312502605869691496t^{27} - 97305109288682573075432237188982991541856t^{26} - 18547215776571411786488910855364526455832t^{25} - 3368225205753125124367450106079119772184t^{24} - 574436306630635233766143156060936976296t^{23} - 90339666876868020107931903515482852252t^{22} - 12894279438292928552771489108926088646t^{21} - 1656533666414948290772069651116382292t^{20} - 192476323599214230839414879184101048t^{19} - 20689981663834036918968152136016590t^{18} - 2132350678551222178295134191070122t^{17} - 215634681958794613223760916200204t^{16} - 21013984831803291076438502456297t^{15} - 1874408430186130870140864070996t^{14} - 144991784449080121719464870597t^{13} - 9333737418350856403078316567t^{12} - 484806040342405097231969555t^{11} - 19802473672722516735628542t^{10} - 624536121115640017702113t^{9} - 14913872680955173921693t^{8} - 201563068109137751037t^{7} + 6282408042632677721t^{6} + 535407585580248837t^{5} + 12717490438222751t^{4} + 107840211576117t^{3} + 465908936726t^{2} - 1149664086t - 7362792 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 6987766981315668645100647032277667990732800t^{51} - 18924092636897338512384138968622321257938944t^{50} - 404428390826445963755703816453319925296005120t^{49} - 2014485878471894222443074155489321031189921792t^{48} - 5984079414307734530260128184658202800922034176t^{47} - 12799437196603463046023659646689956977769971712t^{46} - 21587357804252544952555249355519385167495954432t^{45} - 30570393010096979279466357820991741546515660800t^{44} - 38251483959629353908962770710695257520929767424t^{43} - 43877477039045033257840542060319048146374361088t^{42} - 46822006470822355182635564013568209721839058944t^{41} - 46158573392632211548771419313263638107747319808t^{40} - 41328280451552042571939480707263869257352839168t^{39} - 33088849741821797334186872899965647824253927424t^{38} - 23468625396764528770797205660581685707905409024t^{37} - 14693489185219095404627576163305957902716608512t^{36} - 8123957983021040451489055567323286452620724224t^{35} - 3977229139539415813581727459800321802638716928t^{34} - 1730750229323937310588141513664891363879049216t^{33} - 672390816697780397369224574718912382890878208t^{32} - 234279997751399363701094972487698401463639808t^{31} - 73571132496322616857487169116635375787272576t^{30} - 20942818140484930847739421583634175071185792t^{29} - 5444532305121234282852319522203118664914208t^{28} - 1305700512873574747152781781293014538509504t^{27} - 292500600361313119755611714002538706718416t^{26} - 61998156992024626651208175192331493312480t^{25} - 12541082130826117585064547658008474145904t^{24} - 2420730223668837290863900893498799302872t^{23} - 441555064139657578974920700187740003248t^{22} - 74913908902390944676363011957585257416t^{21} - 11625733624188439053506089802300228440t^{20} - 1629297116342598590004779790262289840t^{19} - 205316901276030888748954624006442632t^{18} - 23487585093277543383331882717894314t^{17} - 2505750661241775334139798646825680t^{16} - 258191347237436201986191701817114t^{15} - 26059253018570683149990350556200t^{14} - 2504693672413342592117806892030t^{13} - 217292259498782631486735545528t^{12} - 16177552228672216316886633463t^{11} - 995017613032320768466945635t^{10} - 49069945086984351540880287t^{9} - 1890799506636721509684807t^{8} - 55488006684696575002343t^{7} - 1121428258403664080844t^{6} - 360924588040821830t^{5} + 1396947825457854852t^{4} + 62365399550810146t^{3} + 1031116548823764t^{2} + 7189697900052t + 9403592616 \right)D + 576 t ^{4} \left( 107127395683770653779466774476442566656000t^{50} - 306066510862191268055029742932024444846080t^{49} - 6224749709223439940854313193151568176742400t^{48} - 30558933205235314550528347184836869189795840t^{47} - 89745992127901217778640178359888691758891008t^{46} - 190019091083145899792581782731524420990402560t^{45} - 317616855873857864801752688500042934775709696t^{44} - 446578274148730549063628259682294340225335296t^{43} - 556257936089040143923106734588675832781996032t^{42} - 636788598047182415254292489440959309378093056t^{41} - 678841236140144223470360970773830506250371072t^{40} - 667910237987224110878701163668772891375468544t^{39} - 595566201156857092081513776504535702745956352t^{38} - 473772781891238831526537828317457965051633664t^{37} - 333214170164385340462226430950156618953748480t^{36} - 206569122162743000186811678298130166216077312t^{35} - 112974172948191686024069929110988173693193216t^{34} - 54679116498303666017591312226582412244716544t^{33} - 23520590677844081443118066487026598508562944t^{32} - 9035436581235387255622764274914029604453504t^{31} - 3115685710366824526482046760900307636376448t^{30} - 969866608611428619841642586172535119372736t^{29} - 274384811843715627182554999870064950499840t^{28} - 71169458137398212263770536064511823648704t^{27} - 17115592164969917186075905433422079393840t^{26} - 3865622183887713000957157548341765482528t^{25} - 829140287549428214844375143118764446016t^{24} - 169725435140334779542604448058738911168t^{23} - 33014902191100010574655194798258832536t^{22} - 6028173180725446094676807306464714192t^{21} - 1016792567388075415701180658825388148t^{20} - 156053209787475135391166281055124312t^{19} - 21566314284789738618116222640075996t^{18} - 2680003863482651322423479432081356t^{17} - 303402286153790025347412990682198t^{16} - 32234642778777588922572133344108t^{15} - 3322882851425773336043505890460t^{14} - 334537509840346621840519182394t^{13} - 31770715111693779728137419612t^{12} - 2696722957883030027826073754t^{11} - 195041719251594638347630951t^{10} - 11591267679166779452962915t^{9} - 549411005407948830352295t^{8} - 20214513565732038904951t^{7} - 555307417763643083605t^{6} - 8909509527680660740t^{5} + 194922577167757352t^{4} + 22777409779681140t^{3} + 772000212920396t^{2} + 10341934307136t + 63850132224 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 4) × ℙ²P2

Sector dimension: 14
Spectral radius: $12.7933504$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$12.79335$	1	1
$-5.09862 - 2.642671\mathrm{i}$	1	1
$-5.09862 + 2.642671\mathrm{i}$	1	1
$-2.332345 - 4.190723\mathrm{i}$	1	1
$-2.332345 + 4.190723\mathrm{i}$	1	1
$0.1829707 - 4.468888\mathrm{i}$	1	1
$0.1829707 + 4.468888\mathrm{i}$	1	1
$-2 - 2\mathrm{i}$	1	1
$-2 + 2\mathrm{i}$	1	1
$-2$	1	1
$-1.547311 - 0.3050541\mathrm{i}$	1	1
$-1.547311 + 0.3050541\mathrm{i}$	1	1
$-1.101371 - 0.89523\mathrm{i}$	1	1
$-1.101371 + 0.89523\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{2} + 4 \lambda + 8\right) \left(\lambda^{11} + 7 \lambda^{10} - 47 \lambda^{9} - 1189 \lambda^{8} - 10910 \lambda^{7} - 67110 \lambda^{6} - 296975 \lambda^{5} - 995820 \lambda^{4} - 2284604 \lambda^{3} - 3277032 \lambda^{2} - 2678144 \lambda - 972736\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 6 & 2 & 9 & 15 & 12 & 15 & 12 & 9 & 32 & 28 & 24 & 60 \\ 1 & -1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 6 & 4 & 2 & 6 & 3 & 6 & 16 \\ 1 & 1 & -1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 9 & 9 & 9 & 16 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 2 & 2 & 6 & 4 & 2 & -2 & 6 & 3 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 2 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 2 & 4 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 4 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 4 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{4}{3} & 3 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & -1 & \frac{10}{3} & \frac{8}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} & -\frac{4}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 2 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta