Family 3-178-42-c

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁷P7 · 2020700.wRwRwCw3 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁷P7
Bundle: $E^{ω_{3} + ω_{5}} \oplus E^{ω_{4} + ω_{5}} \oplus (E^{ω_{2} + ω_{5}})^{\oplus 2}$ E^(w3 + w5) + E^(w4 + w5) + 2 copies of E^(w2 + w5)
Bundle: $O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1) \oplus Q_{2} ⊠ O_{3} (1) \oplus (Q_{1} ⊠ O_{3} (1))^{\oplus 2}$ O_2(1) box O_3(1) + Q_2 box O_3(1) + 2 copies of Q_1 box O_3(1)
ZL62 label: 2020700.wRwRwCw3

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;8) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2;7) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	42
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	178
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-8

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	178
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	136
$\mathrm{c}_2^2$	=	110
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	44
$\mathrm{c}_4$	=	20

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		12		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 8	0	x₀ + 8	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 31	0	0	x₁ + 1	30
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 42	0	0	0	0	42
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 37t + 102t^{2} + 37t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(324)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(409)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 155691t^{12} + 1421624t^{11} + 3620592t^{10} + 4332970t^{9} + 2862740t^{8} + 1140523t^{7} + 308443t^{6} + 64640t^{5} + 8835t^{4} + 911t^{3} + 58t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 411605273091523514266726472574936t^{42} + 3512469428360886098245594425705348t^{41} + 14396434818163742676544435179333666t^{40} + 39501058784061851653609252635070014t^{39} + 84602701448983442684399950669475978t^{38} + 152621022353032820841306583061764482t^{37} + 234799322263203805411471515006037392t^{36} + 299917648256744498077302565836303325t^{35} + 304379432447799826938223607078278014t^{34} + 227683170074260983763186117942216735t^{33} + 98058500823140272168501729515251739t^{32} - 25150497304298934954292644231163794t^{31} - 96715884141265351412749986967513568t^{30} - 111848223472966457449447540925421652t^{29} - 93927567836051658378187712121116035t^{28} - 67321709312345051895404495727884417t^{27} - 43978283322430359395185469825533117t^{26} - 26451698034227581566457571177564409t^{25} - 14338597494560754192655018399201897t^{24} - 6831457699010260045119887093201470t^{23} - 2818366223614001084277390726113816t^{22} - 1002754492052293909725712173095949t^{21} - 308747669394349310307215515757100t^{20} - 82908304595062550029338024396398t^{19} - 19596595221064276701668353798267t^{18} - 4107904381869969599244750037830t^{17} - 765833290944864105107967460652t^{16} - 126549880725632091991421413959t^{15} - 18380091846887244664924524802t^{14} - 2320855942968416237393417361t^{13} - 251736724825314341964898848t^{12} - 23116484513380890410843399t^{11} - 1760420791457855468670375t^{10} - 107866434166820200795227t^{9} - 5102304226460230481677t^{8} - 179371894241904243980t^{7} - 4941039866147557597t^{6} - 142492304252226459t^{5} - 4936443852361810t^{4} - 115996222580084t^{3} - 1463525695364t^{2} - 6002130356t - 44474368 \right)D^{8} + \left( 1922497097186771623791027337249930823280t^{55} + 32534204322731530128915520079856075643668t^{54} + 247588667060663764659294890107252446865260t^{53} + 1169135883720814398746082586316614999112358t^{52} + 3962841227545831163874073765023413654131170t^{51} + 10530717646081177293680768698432448696128282t^{50} + 23233939870121953332206441638519179611676286t^{49} + 43950282401992104715811735880828453885897107t^{48} + 71979342004843584614981737187977544468234291t^{47} + 101372057851596414929690635081050016632310787t^{46} + 120622129445340275029776715598157790613926871t^{45} + 117687940690714624100358607306973644321772292t^{44} + 88425570435283340906494689611466496761044419t^{43} + 41308723579997343960677038579805655257741160t^{42} - 6823665759915315540524438880486822337479212t^{41} - 40948978995869542672420236069092421846199612t^{40} - 55451313672506464896457245807169837098092530t^{39} - 53991928990511630670824007078906968157124431t^{38} - 44081885223922775351287876203778176460785506t^{37} - 32041171654946650667911057246217258931173465t^{36} - 21280604224491511547362997893381509612533875t^{35} - 12989238115589857060201387481519847355644387t^{34} - 7245699369277874012603056004018177511567848t^{33} - 3661020379068307752479471894026388669039927t^{32} - 1663396686261587090055001983436398244066465t^{31} - 676974152940535469251181483282907337763950t^{30} - 246624902705825124790134036839577291998740t^{29} - 80565510399289564801623752605810262979398t^{28} - 23678366132567829168103430098234505385184t^{27} - 6286847316514402659155069050089173373270t^{26} - 1514299699082095751194039808612437202180t^{25} - 332089731771881705089932334453087777414t^{24} - 66476822174573172994042515736684651103t^{23} - 12162846624052197820379847865556825871t^{22} - 2034884255839767769018396076196828144t^{21} - 311439521143915106225217814825499177t^{20} - 43690671793532760969392100293682284t^{19} - 5648456239934196885730103695764207t^{18} - 679823530045018254941358277845968t^{17} - 77192121720797557260259363557448t^{16} - 8354276252465241362598016783373t^{15} - 860652283613076812960922752854t^{14} - 83016318040705928226227445995t^{13} - 7292704697491558186787602183t^{12} - 564427903580327351608393403t^{11} - 37112192184005352143149005t^{10} - 1990672375160152549152741t^{9} - 83311738296543301686519t^{8} - 2633929422267148199145t^{7} - 66746148165814807032t^{6} - 1758383407155072973t^{5} - 52518685864288480t^{4} - 1069430105538464t^{3} - 11769831762368t^{2} - 42014912492t - 266846208 \right)D^{7} + \left( 24223463424553322459766944449349128373328t^{55} + 375191736419900883766932692611206353778636t^{54} + 2657310495783142020562299297025273818578664t^{53} + 11813615854725294134069682549897803119395198t^{52} + 38123047870832338885236256638104720513565798t^{51} + 97581205486409511027127601625611460069965542t^{50} + 209468677628129194832907739130999552220901066t^{49} + 387403079200392958341038954332882519426453229t^{48} + 618865568271739843509497792070162642694508495t^{47} + 842245199758123623234444808384070482337341811t^{46} + 952325282811659817561046118188704286625231317t^{45} + 855587384024850061149387061275248524288972976t^{44} + 544186421975579285214506828682131010999225593t^{43} + 119800503297182253507109999839340721142311792t^{42} - 264817189141278352402603158001384325845048470t^{41} - 498984972978350394293482654605056283863165462t^{40} - 563545658566215810052430834941842855252231096t^{39} - 509105965160360345662691811325741596536049721t^{38} - 402117351331803702297109517391393231628115982t^{37} - 288929764003285691255472062391306923691352267t^{36} - 191255129695501101775562860719445359296837855t^{35} - 116148672808684025172808705905395595584490697t^{34} - 64025125640002046012705960901759853993445412t^{33} - 31722294678145573138422700562289146432839211t^{32} - 14044679390091921066956330002088136397824467t^{31} - 5546536963545119436446411381111860427318940t^{30} - 1956606550289562238158519694911952970622226t^{29} - 618705709950132885619938837497135749766872t^{28} - 176181325780659749376228184521055202284560t^{27} - 45385249705548923523240475823270198239724t^{26} - 10612002441416545509162113146072382068496t^{25} - 2254409230577617489731261313360028417648t^{24} - 434204567455092381657163661245920997575t^{23} - 75400525794663415507775019608705855485t^{22} - 11696744039916018198665408184011395748t^{21} - 1597896465510099472780618668032652089t^{20} - 187577224138471343007103502881704070t^{19} - 17965540180692005493914064971390211t^{18} - 1199914783047732039089930359483752t^{17} - 8626000056968849448606536957018t^{16} + 13117622142567298710902938984853t^{15} + 2575635954467605631403661774914t^{14} + 328577313640248350620975202773t^{13} + 32486205068979446009320510511t^{12} + 2597883402414119977152980519t^{11} + 168914892111312040738042793t^{10} + 8788137403475208965813699t^{9} + 353674733244679144870327t^{8} + 10591801072506540319203t^{7} + 244216997655146516432t^{6} + 5657190594783524249t^{5} + 160922826711559752t^{4} + 3112736209409532t^{3} + 31801493232432t^{2} + 101516484340t + 578166784 \right)D^{6} + \left( 166872748035811776945061172873293995460704t^{55} + 2389785030882763873279425643290699459702636t^{54} + 15876521288012856714470045611689504200613420t^{53} + 66949883861846978847579158793288117736078554t^{52} + 207189040434465608653220445487781597847971010t^{51} + 514105985128583120001888516301433842352623930t^{50} + 1078613828945673245424606039984610067733149218t^{49} + 1954398558105028311372994549633413698096029409t^{48} + 3045272174166379671783717813177796594067659595t^{47} + 3999360615353315960990449188129937550943700463t^{46} + 4281721093958830508464035842561498939285435627t^{45} + 3496550930246760896029806722391151314406551198t^{44} + 1738063290918324953009008541713929601289082001t^{43} - 381929700415163757035867140773825140615325834t^{42} - 2109650622338661065590413442953392190389517542t^{41} - 3004892034619520554119851147711693753016415558t^{40} - 3095907535983912734811258799227833445255419818t^{39} - 2689483984785613108794685237506487764272768517t^{38} - 2097324973493014238647702852415952682158144404t^{37} - 1506435276835867457850142308138700084282836041t^{36} - 998180630705092027702914284250922983738516769t^{35} - 603582620002256413903915148803747075902385851t^{34} - 328925412672039223137991372532313982909480184t^{33} - 160161307981785139951912011643920511006575221t^{32} - 69430097214984546677883368094121027861353067t^{31} - 26808146552968133817530621342386567403311996t^{30} - 9249820980794924116481890792450940517723046t^{29} - 2866071685767114595227661817722564087346732t^{28} - 801889799160885938949878457446172326507428t^{27} - 203591756731670315085466061127597964677696t^{26} - 47061904586593116123880389142168413856772t^{25} - 9915541653087031777578385906814507470204t^{24} - 1902171190028735589548273466392754549815t^{23} - 331487530849114645492486756245672307359t^{22} - 52357545286897983182397786002027924604t^{21} - 7488418110606301137774816112500847631t^{20} - 971491963383759669890766422926640048t^{19} - 114958387377765322100413732314883437t^{18} - 12538100209709780822450211959631272t^{17} - 1279161026057816284556900845402312t^{16} - 123842243851335722017113147958319t^{15} - 11435279530868506123189797266386t^{14} - 995805348558024988421705299355t^{13} - 79706672794959903901153676539t^{12} - 5672488787270189191417709189t^{11} - 345940037740712190167665017t^{10} - 17342498032249792296254985t^{9} - 678729351604926956688057t^{8} - 19551340051203476903211t^{7} - 412688158281178949958t^{6} - 8071982303264614111t^{5} - 210051243054081460t^{4} - 3814923346375544t^{3} - 35200986877256t^{2} - 102453413108t - 533692416 \right)D^{5} + \left( 684985715727646729556743040262150352334664t^{55} + 9166818021048170366531019461769575505328992t^{54} + 57575965489319774565358978037243162354025438t^{53} + 231901391059666049656117585370594868995253162t^{52} + 692523639354006966778599558308823032377073226t^{51} + 1674268884136936307945301967018007730442238050t^{50} + 3444340037120941819480202233591230595085547268t^{49} + 6122243213676350564429149186564647181769403494t^{48} + 9303653893771473503842568897091826241375470874t^{47} + 11776687240760452078642681639420497804225070802t^{46} + 11888134454814564125369868074515143059735968369t^{45} + 8649719307925166279261927409064565386186409279t^{44} + 2728126592021244574258573681853377082586364130t^{43} - 3743384267714806514911380438785297742818603074t^{42} - 8523787860032145963582459223998890572572861099t^{41} - 10587845291952672988802962606362762248638347128t^{40} - 10329430558328938771919805369808414274510002023t^{39} - 8785475871566921836099202399811345098298564640t^{38} - 6828423403529421177571114016933623889237176056t^{37} - 4919566908171830347777655388425898085148424976t^{36} - 3262362850863934118090903656091023776326832641t^{35} - 1962304911897382280082666621287237485025544019t^{34} - 1057382573427574632706879823414161928628306393t^{33} - 506989161937622716816061696049115763492331119t^{32} - 215986884786894934465720738234895741332974407t^{31} - 81946575421119107809640563661152676941693089t^{30} - 27819860040329280829170629522136880967013766t^{29} - 8500053525566565968510850182877099934966846t^{28} - 2350456890030969402662611214686211594075991t^{27} - 590567719927248623525464868654829024322751t^{26} - 134994980498257156147620888751659410875634t^{25} - 28021507607557856390937099467205901878578t^{24} - 5258328479942933677462933084746099083664t^{23} - 886602451914720572183260701256981947445t^{22} - 133385097448486860683757485852444267162t^{21} - 17765614390883610361432874819916638912t^{20} - 2074194812498920073877498281314490743t^{19} - 209158785565334620889677567913119287t^{18} - 17747424737713774768037570565042108t^{17} - 1198993407887934795255013088302712t^{16} - 54603892101037101076895724848995t^{15} - 126388883677001073288674801334t^{14} + 288912041269730436727910132086t^{13} + 36643878734987679439169990330t^{12} + 3046469806046007855881830448t^{11} + 196095795548138007734004908t^{10} + 10048364366481534309226367t^{9} + 399205492124367893652706t^{8} + 11562866063671169936076t^{7} + 236753432876119200377t^{6} + 4127758167467392772t^{5} + 99169292382484518t^{4} + 1692632743413276t^{3} + 13785860523948t^{2} + 36627396664t + 177897472 \right)D^{4} + 2 t \left( 854549959699519986775111651407594250947960t^{54} + 10801103424293490273470470013832237662947536t^{53} + 64642773080997611303481859135999809719281380t^{52} + 250304720018191857141356395021675896063056616t^{51} + 725218202294871825327368477791574929126450278t^{50} + 1715339024705221360548290700171931659919545998t^{49} + 3468735808388286117674408457552826963617374432t^{48} + 6054304664318644739738936166314372064308178082t^{47} + 8973779633053246384019560289012956384689655021t^{46} + 10938767318863428768582305108715726703835031307t^{45} + 10361060603066975772534462731968303354186618531t^{44} + 6510053891980393974560512569233883554257394247t^{43} + 363646402055846750967886641933026070917823938t^{42} - 5823154739950236075046316019299519221370573901t^{41} - 9985674480087939013175907090116856350000547841t^{40} - 11426918959694890246179871722204269247823722767t^{39} - 10768280175863637380765923691944940038556748614t^{38} - 9057720925226242123899338780661850433694980250t^{37} - 7048208695257202508252126850643753298373146491t^{36} - 5096948891633415336401838169601660555803412089t^{35} - 3379943390899243561382326464323680571998780658t^{34} - 2021559863051603775818082198172470104939186493t^{33} - 1078092443884898559065095972527641174344214410t^{32} - 510152676435934650650318296660288231302995818t^{31} - 214279616527636865045375049309790065117087944t^{30} - 80201692184719703337880757833319280246137459t^{29} - 26907436281137272274000395182535768677866633t^{28} - 8144841865277756022970301452722436728313033t^{27} - 2236993985863022172029576617817250436881326t^{26} - 559300932209828485760289460949751389519757t^{25} - 127300967328996132713976024916023705934900t^{24} - 26293983261718999839935727832031556123791t^{23} - 4902642077936168348022734706465413247649t^{22} - 820193095298325692376881912779181725779t^{21} - 122379684554907074242113285897586573614t^{20} - 16190715138781627555921891008681393184t^{19} - 1887323086924365494330690401378893160t^{18} - 192401554953332979909991867825131930t^{17} - 17005139545378983177226030376510884t^{16} - 1292061008610743945019102181305248t^{15} - 84056656221891941377054547849566t^{14} - 4724339828947221426258017519732t^{13} - 236910049481633193581814807145t^{12} - 11139849354407224294215990959t^{11} - 502841277425438285831122552t^{10} - 20921044265945067283119717t^{9} - 745491469644768931594689t^{8} - 20958563366842729461936t^{7} - 426770054142189289254t^{6} - 5573116495456423833t^{5} - 34533507801391610t^{4} - 449269853745110t^{3} - 7967972697532t^{2} - 17240773756t - 16740352 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 210043488407083615297079686746428553170136t^{53} + 2533383052884629928140474541909720173338752t^{52} + 14558634655118118629604216691155863666067138t^{51} + 54527180278380465428517199357877051651022486t^{50} + 154019714096885444297187627848466906292144884t^{49} + 357651530012676451145777793078384930614696380t^{48} + 712406466685393682509469814188044836490588750t^{47} + 1222262441487118550495031933149911020493923348t^{46} + 1767918601457145258017969148572697414344429397t^{45} + 2074438792725896090519931862459264424774124571t^{44} + 1833581966306713832920023203311722136658235652t^{43} + 945203853755085091828343700420197793265214038t^{42} - 338178894483028134556746397776995775245013720t^{41} - 1541874621541208209519193106983001116809351415t^{40} - 2281782957404169022085086053382253862286760587t^{39} - 2473533931770215271899961990223442146825526580t^{38} - 2278475184366628165785135586036952794241823881t^{37} - 1906528503611862196001430267013476929711257722t^{36} - 1488321016916259393466076575054539900324244021t^{35} - 1080190157960644011201360713053833002617675524t^{34} - 715959484788088524246062213271598322927456400t^{33} - 425942088872764341444027633599743854033821976t^{32} - 225126495088109313220883854166165509229992799t^{31} - 105370378824707539315820454463859642965368114t^{30} - 43756570751178581157279917076778853615295659t^{29} - 16204078643544649040761751265879091208806617t^{28} - 5387966956688847088817290629695788713915353t^{27} - 1619873081816290206203509901535506346292042t^{26} - 442759269826169955928239052581141560019478t^{25} - 110292136982271798599173358254708684965958t^{24} - 25007310620749375861854829773718167580334t^{23} - 5138394432151627953657055065364826136541t^{22} - 950976344337829444867784827007686391463t^{21} - 157507407772521218561611337359885882170t^{20} - 23205086950983710149370481757768651259t^{19} - 3022809252776715862429334235107105100t^{18} - 345789925268105319036772238281475307t^{17} - 34440967974521209880729347660784318t^{16} - 2956442994355506837384069908554868t^{15} - 216604122140803604808435794380942t^{14} - 13504564715037395707289748029339t^{13} - 728959079093627072707144703398t^{12} - 35912618482723439428233382025t^{11} - 1730162942368489993735604569t^{10} - 82034734377940250498522880t^{9} - 3525803924150718584741431t^{8} - 125502119709240578709860t^{7} - 3462282291911814668822t^{6} - 69870120431512541660t^{5} - 946267721107226344t^{4} - 9208306879148480t^{3} - 116779343607504t^{2} - 741806770320t - 355794944 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 13874020718031201885025247283820334108004t^{52} + 161218854063064927775848061760343359236316t^{51} + 896247916033806673625132263552940164915080t^{50} + 3265792604807234552625842610819982321122024t^{49} + 9033032547133076432360984375188594640509734t^{48} + 20657024763760273744791349138911310923982010t^{47} + 40610929085672008012484713652879271328388255t^{46} + 68582215310345464511602528885028515483844131t^{45} + 96916618832303012474640266189994833558230957t^{44} + 109516040519199983610924053042126373255099349t^{43} + 89851819848880310366507110089164821654224052t^{42} + 34740394650031976882760764572386923761147867t^{41} - 39034244738000058403264550905672538594504772t^{40} - 104129820970379941694991838371647196177456760t^{39} - 140786150964782431243960779334426104167475038t^{38} - 146993562155283289546987868901226253319979968t^{37} - 133354089990410393172224082098968851051144183t^{36} - 111372588042796909335640323489631049543470378t^{35} - 87284351128826325286991128020253862035832386t^{34} - 63555185150329776942542209649894197164141812t^{33} - 42100341130209731071805209604250048998581109t^{32} - 24932931690727047126367541619551871766949434t^{31} - 13081829956529837228170028444574200516105463t^{30} - 6069759875109960895067504301401550423494298t^{29} - 2498185854203822718199840610912631441888193t^{28} - 917653988949958201365337025508047458199254t^{27} - 303110601843711222304207794694388086202354t^{26} - 90686932124219501176464151925115376427721t^{25} - 24703230193438810941243516761057143045197t^{24} - 6136547050840177788585095466910034022642t^{23} - 1386897338634834870145453703729102431803t^{22} - 283670881164701321788588034700192197823t^{21} - 52164261672763566824373207023269211924t^{20} - 8568363778135226355974188976976733123t^{19} - 1249691504577427472091102315306967580t^{18} - 160875926044449023767683635245041185t^{17} - 18149313873227076320968641723257203t^{16} - 1777779341824094565327164902947476t^{15} - 149488386360790843736838091376193t^{14} - 10671373762113019101956761446621t^{13} - 644394279669504731121434308587t^{12} - 33593947482613329562811393436t^{11} - 1612479688745813362681791148t^{10} - 77390859323205503337853349t^{9} - 3706895098501716996508589t^{8} - 159351447637575183250476t^{7} - 5564630394486088669532t^{6} - 149851801311075039687t^{5} - 2994656190258693292t^{4} - 42075126041996414t^{3} - 513472926952884t^{2} - 6516590496764t - 26271746952 \right)D + 864 t ^{3} \left( 747637760017077853696510631152750875720t^{52} + 8444720585348492906201768345739847946280t^{51} + 45743758229945865411221188716856749648300t^{50} + 163092109478816829143097362963437872035796t^{49} + 443614294896055405919493231845986376847900t^{48} + 1002037110275951564118290312134819625895700t^{47} + 1948461298449374344165008006077918839012534t^{46} + 3245133016049229278492060946792621261787038t^{45} + 4490223662317116600279356794784941661313408t^{44} + 4896967104258388042641378636566800572855760t^{43} + 3718669400555976550371695148621146181283356t^{42} + 905190219977621692882623184819752306825786t^{41} - 2647528166274450165431174965020930928856459t^{40} - 5624511051482022237382842823838493097899599t^{39} - 7167294624034380005747857580199686407996172t^{38} - 7288128490267817070693862947810597356469072t^{37} - 6544538927824970171974298453290724923588196t^{36} - 5464822132166505606840921381008824573225471t^{35} - 4299302314798789296467408525765954695517405t^{34} - 3139140481855050727259989183766241953219382t^{33} - 2078441459763729490878290433784490679932754t^{32} - 1226521781908016738822814056047654036075271t^{31} - 639909567878961890989156961148114114542566t^{30} - 294944509203790057089695449062040608250879t^{29} - 120584359420428473362826284670414005483288t^{28} - 44030396278592933101708856730753542940189t^{27} - 14474993640166585112796139560889479664407t^{26} - 4316209787474049916655952162569623282070t^{25} - 1172996692494745638367217027644217706752t^{24} - 290780865632771939259767762631824590166t^{23} - 65541834651552089848392996298433467050t^{22} - 13352921374948044608210045180031024916t^{21} - 2442142748247922392038382892994657671t^{20} - 398401093444085189533594377841060310t^{19} - 57641260385898251289733743531229926t^{18} - 7353177026675075160101401146938439t^{17} - 821147182828042507670062410889138t^{16} - 79512112782643664572333210162708t^{15} - 6598187474269542315800444445142t^{14} - 463933057382069580924453562492t^{13} - 27548414912599047659732703172t^{12} - 1412557975920002713958945628t^{11} - 66941241314320675388549992t^{10} - 3186719388365324304208448t^{9} - 150973812230926757379244t^{8} - 6340176853804869448820t^{7} - 212851259515165123496t^{6} - 5489898373054866992t^{5} - 106438420153679536t^{4} - 1520804014411904t^{3} - 20524675277088t^{2} - 249005226656t - 775521792 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁷P7

Sector dimension: 14
Spectral radius: $12.4015849$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$12.40158$	1	1
$-6.925128 - 0.05914618\mathrm{i}$	1	1
$-6.925128 + 0.05914618\mathrm{i}$	1	1
$0.7874982 - 5.642921\mathrm{i}$	1	1
$0.7874982 + 5.642921\mathrm{i}$	1	1
$-0.9518952 - 3.858468\mathrm{i}$	1	1
$-0.9518952 + 3.858468\mathrm{i}$	1	1
$-1.393617 - 0.6058222\mathrm{i}$	1	1
$-1.393617 + 0.6058222\mathrm{i}$	1	1
$-1.13304 - 0.1507421\mathrm{i}$	1	1
$-1.13304 + 0.1507421\mathrm{i}$	1	1
$-1$	1	1
$-0.1692217$	1	1
$0$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{12} + 7 \lambda^{11} - 58 \lambda^{10} - 911 \lambda^{9} - 8835 \lambda^{8} - 64640 \lambda^{7} - 308443 \lambda^{6} - 1140523 \lambda^{5} - 2862740 \lambda^{4} - 4332970 \lambda^{3} - 3620592 \lambda^{2} - 1421624 \lambda - 155691\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 4 & 6 & 6 & 12 & 9 & 12 & 6 & 21 & 64 & 24 & 32 & 120 \\ 1 & 0 & 0 & 2 & 4 & 0 & -2 & 8 & 4 & 2 & -6 & -3 & -6 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 2 & 4 & 4 & 2 & 0 & 4 & 6 & 0 & 3 & 32 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 4 & 2 & 4 & 2 & 10 & 18 & 9 & 12 & 48 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 2 & 0 & 2 & 0 & 4 & -4 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 0 & -12 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 3 & 8 & 4 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & -1 & 0 & 4 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 4 & 2 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} & \frac{13}{4} & \frac{1}{4} & \frac{15}{2} & 0 & 1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & -1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & -5 & 0 & -2 & -1 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & -2 & 2 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{3}{4} & \frac{3}{4} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta