Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 43t^{6} + 6t^{5} + 121t^{4} + 116t^{3} + 21t^{2} + 10t - 1 \right) \left( 6381t^{6} + 10274t^{5} + 5407t^{4} + 1444t^{3} + 235t^{2} + 22t + 1 \right) \left( 573163466576151423965667166525140t^{42} + 4822113463124316001903616241318660t^{41} + 20562338780359596270304508958601923t^{40} + 56912868760240069749167558697399666t^{39} + 112446600638109140172700517558082811t^{38} + 168778909041750887087327131580525235t^{37} + 201546696556977278157831017161571325t^{36} + 197962754517046248199182631925941313t^{35} + 163732832134609565607997831221322140t^{34} + 116632355153629560761700148792056714t^{33} + 74513586058596059638183003723836245t^{32} + 46023171419620727230441619341439745t^{31} + 29581038912277929895147303695587020t^{30} + 19613560825395157843566993046498593t^{29} + 12419521649491655417998380574184009t^{28} + 7018276316905984823052739760317186t^{27} + 3389862036902855129853967588136751t^{26} + 1342790410826495224718139883487203t^{25} + 411724888730734422896048121323060t^{24} + 89260129265774403849085593076931t^{23} + 11959345234798548056992037191855t^{22} + 1479500230248080780802553731181t^{21} + 910732231705128228591695648126t^{20} + 501335015948691978685073759610t^{19} + 160743598329792270839490937698t^{18} + 33528310370082512122156450361t^{17} + 5000688165675019967538723065t^{16} + 614100633210199968929792383t^{15} + 72637485567941453211914678t^{14} + 6888686528942619220967103t^{13} - 1044517968266475664191t^{12} - 137463710898225137455966t^{11} - 24155553064185858995681t^{10} - 2294246725424044104159t^{9} - 131749810919976631765t^{8} - 3678613832498237269t^{7} + 70897565063431812t^{6} + 6585082566660928t^{5} + 223041420406699t^{4} + 5184062271809t^{3} + 39159370032t^{2} - 37221131t + 2833760 \right)D^{8} + \left( 4717989343486924684859149624580024658600t^{55} + 51394454721449871555155635416243276045540t^{54} + 287447039027269340842688255893682690935068t^{53} + 1081969419509786964451230236559175166095632t^{52} + 3055375880255258076228193305594110279258964t^{51} + 6887070298534079924013905299395177958110647t^{50} + 12873345749426818561654288760060138198292573t^{49} + 20406357831712848635982595989803140905274495t^{48} + 27797674089888788515224078401638502244542047t^{47} + 32845976927446671397222426436598535031067613t^{46} + 33953402331595700661438329792523007019853291t^{45} + 30991990187503991561570685733216953643556508t^{44} + 25284669104237102702543422996090185816032356t^{43} + 18793059930075530635694485096856741099174502t^{42} + 13122650530193764656452025699858375492619434t^{41} + 8954076995056651447208161663630853589262706t^{40} + 6136668095921672204832854746904197672950482t^{39} + 4192476378014703874255519568770946440323545t^{38} + 2751658613517564565163896499943446582408099t^{37} + 1665417074420590159990656559663599440956515t^{36} + 900612261188168540851686996350751528286755t^{35} + 424734243960460266346813520148041944321167t^{34} + 170705635130313076085072950125111547203949t^{33} + 56933677036360694564478676026230033385050t^{32} + 15267993404172013621334651105123768113730t^{31} + 3224170395933496680586852602874882710334t^{30} + 599823925041463344748317821690977603378t^{29} + 166801120495343102503868959465347373260t^{28} + 76937901503755255811503819995857899956t^{27} + 32910905753270552229838634601876397560t^{26} + 10800867783902641608316760629358621096t^{25} + 2715901519632978552100545140595779488t^{24} + 535992365513766435371111694864343344t^{23} + 86076066309746523114022550286685618t^{22} + 11989194794824869428871005336817254t^{21} + 1562104896000050006316664330461842t^{20} + 186095096633336560117215441480430t^{19} + 15337478480755978028145551617577t^{18} - 272548605802164396405637490909t^{17} - 345922711168356644251931600465t^{16} - 62304108171379680141258768185t^{15} - 6872143014661864967080120619t^{14} - 613241514342853507801277229t^{13} - 60739114910481679966944512t^{12} - 6787800606940409025944560t^{11} - 650164348069383580211262t^{10} - 45340572114662849700594t^{9} - 2040275498582089828570t^{8} - 38159833850609084690t^{7} + 1356939185067547809t^{6} + 84520962913868779t^{5} + 2431967267649683t^{4} + 47726488329843t^{3} + 312689070193t^{2} - 260547917t + 17002560 \right)D^{7} + \left( 59446665727935251029225285269708310698360t^{55} + 634452033632203725299410116029766019811460t^{54} + 3455588678469881970483217159829073478612026t^{53} + 12520704456536958688802164678182552789630618t^{52} + 33541109648267123321360008142425700650646256t^{51} + 70677155210733831130447460622762920615004215t^{50} + 122065469422706265485399101845075560944922727t^{49} + 177621740483069754128708213264290813240643533t^{48} + 221904522521488274143243054650880076591400997t^{47} + 241370287813456155517392280645226657917190761t^{46} + 231394392597241384542683942115823305461660451t^{45} + 198112157439941454396411225112944767342344584t^{44} + 154247718762710118699677098468911399423108670t^{43} + 112342340631021761743895089136997602679110702t^{42} + 79613697547446839724594527801303064966789240t^{41} + 56835664868592985365124123678873804564600970t^{40} + 40948343888431918303150649236362044221587610t^{39} + 28742295844203313548707086734369856528458973t^{38} + 18777227356526777440335877628557426422532337t^{37} + 11013300765412700353331313230422635014655013t^{36} + 5647650705992688415822065620895675920813235t^{35} + 2469156989194997597791228785456024825931475t^{34} + 891661937723478854782075007001307977335321t^{33} + 254120752384496547026726235872967648058800t^{32} + 53535364381246305367437875685665839238364t^{31} + 8161049132327123553374120244978298566534t^{30} + 1789862543857586066686695880560463011422t^{29} + 1094624566619304604686386241330499815142t^{28} + 592465775657784612787492234081189793858t^{27} + 221783001257380080690568452223941203804t^{26} + 60498094754105640972660765249891943724t^{25} + 12667684063637973505238110038430298138t^{24} + 2146374388096234605747281836819175958t^{23} + 313703373049581479701675228786190426t^{22} + 40488443362828980335271903196147052t^{21} + 3770360395698176793711240920914466t^{20} - 89591164323564613735883562122900t^{19} - 138304561670972120789832554907099t^{18} - 34319342343312603709575648895203t^{17} - 5389079409359347587879712890701t^{16} - 620614302002519680419215320497t^{15} - 54583128085191620130975187327t^{14} - 3336571505618206193376045153t^{13} - 43815776864686815308680590t^{12} + 20048465604822438281370944t^{11} + 2812114855622330314325510t^{10} + 211859309204316469155196t^{9} + 9942758063372626046092t^{8} + 235375207951539679112t^{7} - 3013291770122923179t^{6} - 262019604197789495t^{5} - 7498748725257537t^{4} - 147928835772367t^{3} - 910742434879t^{2} + 520515267t - 36838880 \right)D^{6} + \left( 409521475014665062645774187413546140366480t^{55} + 4297699360051965785862662810599559957825340t^{54} + 22945618792526521366996812318540210854986872t^{53} + 80942807268668032822812079239274310810225472t^{52} + 209168510810897731155918105468948928204635522t^{51} + 421050581343234790632461858446295075394296555t^{50} + 688709555482776982722110195765279005959483693t^{49} + 943230266892962213965689324669298242699854059t^{48} + 1105322976161462763706436627153246414916844297t^{47} + 1127039765889549913742855406749973486773713039t^{46} + 1015640707711893489117513404253880164617617845t^{45} + 824505251299640590756549216445609036434612752t^{44} + 620337201061262490854743862353144895256136330t^{43} + 450530309499655208804093382932114890406006952t^{42} + 329454835795418562052155040715846944372022700t^{41} + 246159623541583638855721096337021961479181188t^{40} + 182665884989018788444731213812387475031760876t^{39} + 128195019350619204621521618058229563571540733t^{38} + 81609059845104198125829274121644457546688731t^{37} + 45782971935243484284311337885338933899373667t^{36} + 22097068437736867211329802410946220045716271t^{35} + 8916420141949937930342706456360487035071835t^{34} + 2884023522767565274414568015701592692256389t^{33} + 699233238554360921899870806040788896795276t^{32} + 115717423415902479851781707323249368468428t^{31} + 16888777559399701308400456300091911372696t^{30} + 9195592162801193669874564985012397025496t^{29} + 6379914304671113496769457389070154285990t^{28} + 2892913351041468215045843515809910522002t^{27} + 913640894604724070281634928244983806298t^{26} + 215424221360396102103549601491444191738t^{25} + 40340169826754106368494709494731101638t^{24} + 6532864838642667983976092288903010450t^{23} + 1006353724697895164588179288140793264t^{22} + 146909714675207941038030197113605764t^{21} + 16812868538915095386475027428633836t^{20} + 731372379093712416059414996433430t^{19} - 213883706438642241954924886564741t^{18} - 62061647694414752392754658214655t^{17} - 9022972657293311264668627075511t^{16} - 823415595765442957058134885157t^{15} - 39735371482845497698565885615t^{14} + 498927380549982359249596491t^{13} + 145488052218043884670761466t^{12} - 10032659426840741325582844t^{11} - 3209806598433474220526106t^{10} - 303736845772496787188238t^{9} - 15518483485644767168266t^{8} - 393363010613005513406t^{7} + 4743050784574935327t^{6} + 383901630370308433t^{5} + 10239733450510145t^{4} + 200210267042841t^{3} + 1090948275415t^{2} - 258878027t + 34005120 \right)D^{5} + \left( 1681019603084391265215315011237862785859180t^{55} + 17403696143408187747907572072960118465113780t^{54} + 91555339816298552410398968170515244629316161t^{53} + 316961110628002033129856144439715898227225419t^{52} + 799260571818696761235942255875262358926615699t^{51} + 1560682806272779409165465356074112630804569065t^{50} + 2463154804727995480292772445426335015803128572t^{49} + 3240477855881144200594492311593801615393153296t^{48} + 3633886937931591624665899248248901806424254911t^{47} + 3535339592837256222023697528781679319530617663t^{46} + 3039458964766522525956537088716018590056993335t^{45} + 2372947551754188372634763101060828627428508527t^{44} + 1756409364929197219537501803734086588419872473t^{43} + 1299638334083134714117877117673873737390050289t^{42} + 992613914515769206275031246080270350169355902t^{41} + 768871872868361132441752807524580365803439740t^{40} + 573992452645933104100382388414885384313948606t^{39} + 393379282742628835856829591655090449404589166t^{38} + 239460739699040520761998183859948914902403649t^{37} + 126488258376755769501834464973107435500393819t^{36} + 56605109746336415120774844891456266157382578t^{35} + 20730261396234915596633492187495075737691542t^{34} + 5857385794887889129932039605477953943878382t^{33} + 1138960728556237696034918366906592694957866t^{32} + 122391973121360670250380746561250459641652t^{31} + 22662960463037885372085001878951965403810t^{30} + 27197827154044419413054746850261214773978t^{29} + 17810357121724822669378647118512490952332t^{28} + 7112503717898214233391186175887748572368t^{27} + 2002908325208496318479059381720949827190t^{26} + 434887650087292670220145868700829096496t^{25} + 80705676229196767676136908517934557122t^{24} + 14426555011488173432664118205743962822t^{23} + 2519477528621707147043094970216504868t^{22} + 359318530281102755908011213773519639t^{21} + 25541245433401289680836794969968439t^{20} - 3743582791522041359659515020493059t^{19} - 1580672945458882920315255872347911t^{18} - 284576739748229886920304757857156t^{17} - 34021990722140273482055001492674t^{16} - 2943672128036859895983191808675t^{15} - 185274693262194008473720831033t^{14} - 7481079914568505849193535033t^{13} + 12969100876106039288551701t^{12} + 37244931972237010645062047t^{11} + 4070589433052552571703817t^{10} + 279495949585378315398466t^{9} + 12774497581857715270858t^{8} + 330412078487601604160t^{7} - 1576090515697324782t^{6} - 206449590451868273t^{5} - 5241934468258797t^{4} - 100787772189706t^{3} - 487577028328t^{2} - 3509334t - 11335040 \right)D^{4} + 2 t \left( 2097146263179938022419892008125820960747700t^{54} + 21481606579371177161004833610505939453433280t^{53} + 111794457288156231639431560201649811909117846t^{52} + 381979219123035268182482970254157371652515424t^{51} + 947303689891649907050674535694276793087272333t^{50} + 1813015287003442385912439392428948167029892319t^{49} + 2796250026517562318733905302547355549238862907t^{48} + 3584523952169916707361856652976384624021110087t^{47} + 3903740651386838640670971334551526435900628240t^{46} + 3676207439937175793906287726276328429416542890t^{45} + 3059407749690690124736625901018042026375434832t^{44} + 2336740062405283963875126773940322163658446658t^{43} + 1739111119957928662692844049264646651171745745t^{42} + 1336559455282463912492177637668546397680440653t^{41} + 1068032927825468200440626545866646073672912457t^{40} + 844636044687193374414954992482198516606077061t^{39} + 623015109506349186587878496219054363871341785t^{38} + 411397736941517207206763206646937231675595993t^{37} + 237119768641309153534150174255557118447745677t^{36} + 116867565851059234388509991285114466267006105t^{35} + 47989991455334986084513287704919543874924899t^{34} + 15724161791993396308142709386555266089633567t^{33} + 3775229856307523483820305646111558916291067t^{32} + 535049740965447490291073478382777810693213t^{31} + 18247397572354549845912564095920717420897t^{30} + 18913827356240644734558214941300290584613t^{29} + 27753087908204196473971500840562325171915t^{28} + 15815080336883618505430304415614794010463t^{27} + 5665499621560085695013228985417844744749t^{26} + 1485197501555055105513880158402304602927t^{25} + 317215536307275724181877702620906731375t^{24} + 62222724297595628696379384533026921541t^{23} + 11979081941120419890208180991844132615t^{22} + 2068358982178772914460822596496927111t^{21} + 252618727480082765807231479643898091t^{20} + 7522474110848268441162221673673897t^{19} - 4839671763609717685362218866336762t^{18} - 1294014243499533916244819107105946t^{17} - 190324567044948129895536009381994t^{16} - 19126707100309274562383410412968t^{15} - 1326543831089026132050735070285t^{14} - 50383586706521435160146476291t^{13} + 1207415555376016577348120145t^{12} + 330537704781768382552254995t^{11} + 24175091897178178756479406t^{10} + 1062037360053857985500832t^{9} + 38786794525501039263612t^{8} + 1291562714024658399610t^{7} + 30672298056239204168t^{6} + 435116169699812436t^{5} + 4566086567173766t^{4} + 77374708530538t^{3} + 1112231998302t^{2} + 866425664t + 1018880 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 515466546827854782513555758427726471866820t^{53} + 5237193461684075070186709401834492246041220t^{52} + 27045357318538167508345075442510903320316187t^{51} + 91571069376750640939084234875386049319226151t^{50} + 224548527570853679124695220620601673518157762t^{49} + 424140695059489116298967619150037021307094920t^{48} + 644609142547260154950171425654160262697840351t^{47} + 812725852641462191673220378250484065585850283t^{46} + 868155661378256515517445726797154314733588355t^{45} + 799728192792595512355326296677574849073737457t^{44} + 651880291722561545838227847323104056687022051t^{43} + 494064367417998622843346221623111457335419531t^{42} + 375110323788126957241489852076197025276045108t^{41} + 300747606693331665872825597856939965529528680t^{40} + 248733471413006169190216346399490102057907805t^{39} + 197931266964387431175291561652289761356001563t^{38} + 143067653390863644147316574487215199240232877t^{37} + 90858816493338491325720974947540978338956555t^{36} + 49642200622460214851992648752321823129888544t^{35} + 22856617276089705000964455182322533569595462t^{34} + 8604915027026154567397323463614045131981575t^{33} + 2506893910987269973195337850337346969490587t^{32} + 498373592733546044740077860685832592327207t^{31} + 42519945405541556305153319479093740966651t^{30} - 3002224604481111190493996999698559441417t^{29} + 5084913674997438588701717279791739965869t^{28} + 5738530195522054985367588572609444691997t^{27} + 2821826300699329754432724179911749071951t^{26} + 918773443604644355767503283103157326595t^{25} + 228733428602734371432654527965837965707t^{24} + 49275242398931665648834211616532262031t^{23} + 10276570208908568064448918330596784763t^{22} + 2065326494665213657658156360882239467t^{21} + 344345893821935941374915874043289509t^{20} + 35995499030230596057605588544367910t^{19} - 416621854238138789634355076194884t^{18} - 1001071877825387975292364194226857t^{17} - 215117793245985231618555258334991t^{16} - 27804125114512424714608586342850t^{15} - 2456051996893381970910871203594t^{14} - 136344043588237919188661648950t^{13} - 1265451539524277657484314538t^{12} + 607592175815143038212913484t^{11} + 65731063457707017068881346t^{10} + 3702706050306835978654493t^{9} + 144096533309956798593145t^{8} + 5282007861862310973584t^{7} + 171706170000317861582t^{6} + 4150360261469140640t^{5} + 62951368128549976t^{4} + 863545684472467t^{3} + 14894193022011t^{2} + 120595748684t + 22670080 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 34048156428830639809066863124052511286230t^{52} + 343849145443817655248879840818803944698140t^{51} + 1766077042897387510904331325069094254030272t^{50} + 5942584848004150760643540382609210177209462t^{49} + 14462666476022838284068201613669750228236212t^{48} + 27085837997030042002123313264358699661894900t^{47} + 40783590624677755246531800623788765554276990t^{46} + 50878595268831857069466831683745006221003058t^{45} + 53659968235431486926008520528840466950778325t^{44} + 48709040147920486012181770329222806544697921t^{43} + 39216394631268974723471240733241204669308398t^{42} + 29757126312977535475461368312745795991403202t^{41} + 23162662490342648157029754335403811025631175t^{40} + 19261964840973437490871296497193982589045835t^{39} + 16285349608668921339516455768781873224402382t^{38} + 12935772994768555099098790879556969394992330t^{37} + 9158968735210173858576732044189563114780656t^{36} + 5621523775723667206640178700124722539318202t^{35} + 2933104528819842107735851665695977050503433t^{34} + 1271756746569971203636088684632072963797485t^{33} + 442085333380109183724103033477508576063851t^{32} + 114934317552430749932188054922132254207389t^{31} + 18668418240148710267278029225439468701585t^{30} + 633108377743172652619221511184072699135t^{29} - 89523419819184282942182033482962223646t^{28} + 416626610656712982633350703217779953134t^{27} + 335501801112052939409627250632308897080t^{26} + 143095929817678913598389903565673451814t^{25} + 42768652606427757850098481775673105531t^{24} + 10240049985027671696278706429694371767t^{23} + 2240240385025043056504917713106300493t^{22} + 487112361899297253891024918319755699t^{21} + 98716270016872025886709498982758874t^{20} + 15655277457110725146835597276596248t^{19} + 1407508701957653114377904933754482t^{18} - 69276236801162080735166827709706t^{17} - 48639090065092411869111817328317t^{16} - 9071118273002449544072886852093t^{15} - 1050036041160582927591606432963t^{14} - 79756997788584244053873977805t^{13} - 2721127495563058096958845087t^{12} + 232557641855298871794526361t^{11} + 43922247997427362960543858t^{10} + 3421616659323198460350024t^{9} + 162373011841481440453082t^{8} + 6045170821377978703018t^{7} + 229606777497971797273t^{6} + 7316530948338143839t^{5} + 169760138317434952t^{4} + 2643716472958730t^{3} + 41929461677741t^{2} + 691371634999t + 3730294914 \right)D + 8640 t ^{3} \left( 183477363357824848855633596511445403390t^{52} + 1844948920192979830625367487550586220320t^{51} + 9441168052389469540561904624223440585841t^{50} + 31636620097056409361094377702134744450131t^{49} + 76614368230014259141471662202250598387172t^{48} + 142705482473834492351734659842576844936194t^{47} + 213629053107163756248139808438051317134053t^{46} + 264730239597665888983072183269387137736867t^{45} + 276884011637843549066131615012074969071261t^{44} + 248927389558947895578085502620741830913465t^{43} + 199028964228138928582494674994334690480828t^{42} + 151801532841828139053557598070044721136210t^{41} + 120929906891637282377933506534631405841667t^{40} + 103361578375174515707994005915845478733589t^{39} + 88527093958468776431277112222834916668401t^{38} + 69997725002579599967702031810426008931067t^{37} + 48709655639476662903848605496858314478809t^{36} + 29104814151851777868001642002196925851017t^{35} + 14643074848154983998500644556014018938773t^{34} + 6046668571735090144284823820921700354247t^{33} + 1964761265034287326153078515125054825786t^{32} + 461552008850404689135611236331914512020t^{31} + 61746017652648018720673594701138293258t^{30} + 115064671213110491639742984844601398t^{29} + 1013687929350205521501543932567623558t^{28} + 2696691800818702370265242014722911546t^{27} + 1674749625174888704310908009969391140t^{26} + 631738859800535547296084634798157590t^{25} + 175309680485082758265140600485816582t^{24} + 40622554577848091495789041750639100t^{23} + 8954327894461844130670328867222524t^{22} + 1976487436161117482083444091377820t^{21} + 394756686572725411051006697439706t^{20} + 59416805096014022783529511140440t^{19} + 4702505569248820483685834034317t^{18} - 357446792157878038348578002035t^{17} - 176608671042263045967138409118t^{16} - 29338342553643838754610379850t^{15} - 3003305922656755506019135979t^{14} - 174529013649310761137505197t^{13} + 3230473938561192547036969t^{12} + 2018090533958963010847081t^{11} + 230665806898348973195004t^{10} + 14790429013671849626276t^{9} + 618241443365422363955t^{8} + 22981195212091443203t^{7} + 912815529594611567t^{6} + 29152301165271517t^{5} + 634071086750755t^{4} + 9748774682435t^{3} + 165138660145t^{2} + 2478472365t + 9563940 \right) \notag \end{equation}$$