Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-188-44-d

·

Blow-up of family 2-277-61-a along a del Pezzo surface of degree $5$.

  • $\pi_1\colon X\to F$ is the blow-up of the Fano fourfold 2-277-61-a (the blow-up of the degree-$5$ del Pezzo fourfold 1-405-85-a along a conic, equivalently of $\mathbb P^4$ (1-625-126-a) along a projected rational quartic scroll) along a quintic del Pezzo surface, the preimage of a plane of $\mathbb P^4$ meeting the scroll in $4$ points.

  • $\pi_2\colon X\to Y_2$ is the blow-up of the Fano fourfold 2-240-54-c, the blow-up of the degree-$5$ del Pezzo fourfold (1-405-85-a) along a quintic del Pezzo surface, along a threefold $\mathbb P^1\times C$ with $C$ a smooth conic.

  • $\pi_3\colon X\to Z_0$ maps birationally onto the Fano fourfold 2-512-105-b, the blow-up of $\mathbb P^4$ (1-625-126-a) along a plane; its center is the strict transform of the projected rational quartic scroll (blown up at its $4$ points on the plane), which keeps an improper double point, over which the fiber is a quadric surface.

Varieties in this family can be blown down to

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × Fl(1, 3, 5)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5ω1ω2ω3ω4ω5
Bundle
E^(w3) + 2 copies of E^(w4) + E^(w1 + w2)
Bundle
U_2,2^v ot U_2,3^v + 2 copies of O_2(0,1) + O_1(1) box O_2(1,0)
ZL62 label
144.332Z
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2,3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 44
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 188
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -5

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 188
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 140
$\mathrm{c}_2^2$ = 105
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 50
$\mathrm{c}_4$ = 17
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 9 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 5 0 x0 + 5 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 33 0 0 x1 + 2 31
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 44 0 0 0 0 44
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 39t + 108t^{2} + 39t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) No match
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 8t^{2} + 4t + 1 \right) \left( 1879352t^{11} + 4038652t^{10} + 4308515t^{9} + 2763882t^{8} + 1005118t^{7} + 148295t^{6} - 21100t^{5} - 11531t^{4} - 1625t^{3} - 59t^{2} + 9t + 1 \right) \left( 14476435378480932357374958173342367744t^{42} + 132066303810201729084245636001041685504t^{41} + 588255501201053765495888861556088706304t^{40} + 1711172244167830840185151062222114763392t^{39} + 3667117558676229734150344531670648020800t^{38} + 6185011245760483754887687532418809234176t^{37} + 8548168498796275033781887738022739792960t^{36} + 9931111535594137798779815053717759899520t^{35} + 9855438013402455855301748679706299128048t^{34} + 8437760338931832364733906557554594395952t^{33} + 6271382058657557978190126778210627732504t^{32} + 4063580444126359101265308581667956286744t^{31} + 2302951375101316057523750026034355518616t^{30} + 1145074167558216127897589253709806908892t^{29} + 501273071597081873336131553077353804218t^{28} + 194071043388282059145788975666146032600t^{27} + 66863843070523437252315058500660170944t^{26} + 20680347970626970839960455509615016044t^{25} + 5810118442118552534876350981554834677t^{24} + 1504214284395440342716300747129934234t^{23} + 364040173072442729961636775886842054t^{22} + 83149616324624659539514474455893591t^{21} + 17933005121012441398017417604048345t^{20} + 3618725216899867293389995528282792t^{19} + 672961631956995909863345605491611t^{18} + 113441383585658067758098493784622t^{17} + 17070748970188368707941410378250t^{16} + 2261650246261464417291750326471t^{15} + 260227108772489347453835660776t^{14} + 25599205553134837086786718324t^{13} + 2108515456887216671755564060t^{12} + 140799418907811449177802261t^{11} + 7173524689516067138648661t^{10} + 236230082329712398082850t^{9} + 780301485476176197060t^{8} - 483217294466842230462t^{7} - 35622745191095437346t^{6} - 1520077424176867428t^{5} - 42859549643561064t^{4} - 756158142806688t^{3} - 6920828401032t^{2} - 26774437680t + 180407808 \right)D^{8} + \left( 15670839042097284780113669218360699490547007488t^{56} + 188056219929683664430141368415262135016967766016t^{55} + 1110145189936983404512176750391945027993364987904t^{54} + 4303615207385490515137893759464769236137629204480t^{53} + 12337932382330896391728355344319856985402415276032t^{52} + 27919329817604698452579548240915883711379942254592t^{51} + 51948222222677084901116321263776726231843851864064t^{50} + 81694562687526681381986226999740995126389332473088t^{49} + 110695423662255996500332337652909179844687934268800t^{48} + 131017965671993454115743978042956440496682284824192t^{47} + 136795236895688315410537011784393483896074824150528t^{46} + 126893909233278336480770999372746518088787637987968t^{45} + 105123361758902769116527518985465677467066139257856t^{44} + 78078373827705387083776484296249577852019958561152t^{43} + 52147665714057622439309119792926554483339427494288t^{42} + 31395601957369863813385654754327662385776287799760t^{41} + 17074981683886789343093876742874559346306103041672t^{40} + 8406315145210933210459346357212589583291897832408t^{39} + 3754635125316373499973219811604619324126332898100t^{38} + 1525390637737981603844713141501779728866770660248t^{37} + 565546753775943713812434235378640370239511812320t^{36} + 192156224268435095818944372498259035336021794500t^{35} + 60149819101968703806451547413141711607869480492t^{34} + 17455061881413588139386929358249663910298363672t^{33} + 4726803704909735664718353315619145590126233746t^{32} + 1201145974590817619925224651631407873845332818t^{31} + 287231994923989287770400678135234780732708441t^{30} + 64539103543048438040997701052841470257781016t^{29} + 13536959225918583153790662763144942959003670t^{28} + 2620431486949562986752332302800649226392245t^{27} + 460626508382963658111575973764118060465798t^{26} + 71858775152706114927466486607716457266801t^{25} + 9575950252706714430036879665785315293444t^{24} + 999664451447971170458429710642456317611t^{23} + 57088029439994098036619606573538975469t^{22} - 6233692841449420231979291936794941160t^{21} - 2752411219443358474674972036418012355t^{20} - 570309510915428130311304097757178697t^{19} - 90095401697454664436341176235761493t^{18} - 11941498810211760427550560188773546t^{17} - 1373678380211487162335372890454227t^{16} - 138805465581356496036697801192520t^{15} - 12313388811570464232450202891043t^{14} - 948223875796152513458215196341t^{13} - 61921498867325255547394799187t^{12} - 3285593790927733005916814031t^{11} - 129291868759978097414743044t^{10} - 2702634061625809757478300t^{9} + 74314999853070199560666t^{8} + 10363298873004260561022t^{7} + 555431174774246713524t^{6} + 19402904221578398124t^{5} + 462782121609253248t^{4} + 7007637601585728t^{3} + 55780150688784t^{2} + 187421063760t - 1082446848 \right)D^{7} + \left( 237674392138475485831723983145137275606629613568t^{56} + 2797602130841659673699227882770857156968462417920t^{55} + 16185128550346839886148708699522238638699676598272t^{54} + 61457628414444008204235008245848223988766483210240t^{53} + 172542894179550302559568467386550974959529106905088t^{52} + 382374592433935089351469601195000727559471607367680t^{51} + 696880587382774169781244958210510248608064054857216t^{50} + 1073615745270493289395214933390701348479860092553984t^{49} + 1425098507245259182495293734607650552721056906967680t^{48} + 1651894248842119576157444448668137697488607801611520t^{47} + 1688144180778775581426753987556004086842518073845888t^{46} + 1531481491946017659640456640988130672183906397143616t^{45} + 1239610562100492810243405442507628221432959800444992t^{44} + 898686407808864297082589658547409350637004128106592t^{43} + 585376118335284751788618581611814325853485541947664t^{42} + 343510631096950200927623571864273554214079740878656t^{41} + 182067271823335273553234855586142868365341954627080t^{40} + 87388604548613250051949758269320882317218418130280t^{39} + 38097489065076291199539552872223750593616341728116t^{38} + 15139234753532697836586960456482356355114312102912t^{37} + 5508184002804673625844528814300333150643231146600t^{36} + 1845127867944150251351671131743961823206282525228t^{35} + 572899109300543278630734680858599404618732668420t^{34} + 166120870652209406803682643678339112387928923956t^{33} + 45314274400951241777600819508911663008727334846t^{32} + 11692751419501199269105666491183663254474431522t^{31} + 2860367442200362500212963278698571643800794093t^{30} + 662064527166814841717985715378417169418119706t^{29} + 144178576136137743806010908458709329558965106t^{28} + 29308377556250500011700668645364992302596059t^{27} + 5514009770376470116246693692205140301256410t^{26} + 952551190868118982574865989589225612844271t^{25} + 150122364883568478058166731140342475006870t^{24} + 21494964787629907860627575095202235550887t^{23} + 2795597699139920045048283963722717600607t^{22} + 332601795446544032220276186195232008908t^{21} + 36915455365033787450148940847767508293t^{20} + 3961881736495660413997638345529733037t^{19} + 428870033593403130560505263195263317t^{18} + 47671756637760701099418610150465874t^{17} + 5294287135978794668484272884762377t^{16} + 556942357726041728748172076889764t^{15} + 52829749632900654625757284667089t^{14} + 4358268371740887316285648714853t^{13} + 303749701194397341957926894189t^{12} + 17318792054102699185893341599t^{11} + 767355699662259607157862770t^{10} + 23412042992846341743516788t^{9} + 259333419276796438326782t^{8} - 19171159054082729520990t^{7} - 1417691842692534371840t^{6} - 53039897690287211988t^{5} - 1277477056266680448t^{4} - 19046453299196448t^{3} - 143163344372832t^{2} - 477806551920t + 2345301504 \right)D^{6} + \left( 1974525719304257882294322321513448135808922943488t^{56} + 22861439129373309737604183109724491043725922009088t^{55} + 130029378356972799019201100689048853888883362070528t^{54} + 485286510343748979136366603555497083439568424263680t^{53} + 1339109903650740311668893801252001070402417242650624t^{52} + 2917285366969404354922028072427676374840100735977472t^{51} + 5227679015563089185707678054737942374027589757714944t^{50} + 7919514453205006200292175824756539049881394978641152t^{49} + 10335301684315768192227090534395404132540801323280768t^{48} + 11772731698545761882997893806545758466195977504311168t^{47} + 11813192941241057040711290187800092783532167549505920t^{46} + 10511455307491204435034156096323509986728773611132480t^{45} + 8334682719268027234486960812808457040754016665992576t^{44} + 5911591866274992979535053718970581341170996127849920t^{43} + 3762670021345150792959642430394535685243505547490256t^{42} + 2155371904105624611747553387641794943758415376974896t^{41} + 1114362375403868785329448829102923698350851982474856t^{40} + 521611020853319970625253301886003249421114057479960t^{39} + 221836248592631300790457031613081997868753736367492t^{38} + 86094355086887447783018156628779109017301382975772t^{37} + 30657337819628751755034794666937063626151277562608t^{36} + 10083752860969629150533562501711276285857550667228t^{35} + 3087703077940407749149223743160726098923236482012t^{34} + 887444878996397230424017119612834966990609193994t^{33} + 241129493298616894897174849351267652314944886574t^{32} + 62205003613752975714510260144179562174832525494t^{31} + 15236563174384485994609633145303626921582698705t^{30} + 3528300631062471683995480950382926811436642728t^{29} + 766681080252244775586234281394099771624532312t^{28} + 154935286641366812800381700280725403088051581t^{27} + 28855505877355722625745930664593496227719986t^{26} + 4910021024226305308939770832825315239978391t^{25} + 756879375535953809542225458849458809107942t^{24} + 104726522639975360030427551860881260835989t^{23} + 12855300068979346168322184648797835453271t^{22} + 1375002116495223441306552784956435746426t^{21} + 123883101543664435358008232148560159143t^{20} + 8642334137827135221723759752504360579t^{19} + 322841736358675377437001418419181571t^{18} - 25048834586885537616256589743535204t^{17} - 7111228128338496736143587708946559t^{16} - 960405749524299893092624740283634t^{15} - 97637276270150831187186638780081t^{14} - 8106126627601403528272824756541t^{13} - 558176692623576084063394274811t^{12} - 31474924183653535397412154341t^{11} - 1399859098866813210296872212t^{10} - 45049655224105577571247488t^{9} - 771945364852200396426714t^{8} + 13238855699873721885330t^{7} + 1507010940783105576132t^{6} + 58961227841160488820t^{5} + 1421470954726415280t^{4} + 20986502282364384t^{3} + 150438133568304t^{2} + 489461979312t - 2164893696 \right)D^{5} + \left( 9772074046001165167465882230082759523980271419392t^{56} + 111584558594402464400359926563268253248997691621376t^{55} + 625724817613765759612482846006976902162910257807360t^{54} + 2302222853870503997111348054130526343964552654888960t^{53} + 6263635984798314879198126322166722390309574424815616t^{52} + 13457169384484937271787903413697704765556498083123200t^{51} + 23787178577695824959947633569118594901989877531916288t^{50} + 35547959829064039292023580402103552465639556762251008t^{49} + 45753306079702427007171446945304677164093242657325184t^{48} + 51370712848620538757609746674589849988686619706139712t^{47} + 50764655601153389164718438417688577094222217973572224t^{46} + 44434487829288618892366226892928750756075547788575104t^{45} + 34613879621044019978439336678597509472863952403402720t^{44} + 24087424067944753044170466983628647928132545729825392t^{43} + 15022914056001374498498945152869040194843702359382064t^{42} + 8423116735256684166693446199603191273296488425612008t^{41} + 4259057360987581159057284952506650992776829459647104t^{40} + 1948940565764182057366712231232620560618793066688056t^{39} + 810475303369260196873726107527571965580732451604196t^{38} + 307883891672892644131444068052064536169832926430554t^{37} + 107538543140926899637680532264082666687503535267284t^{36} + 34811094447611441660078118763311532270783345945488t^{35} + 10537821777189100816819236067412662116507602084348t^{34} + 3009667553868434004688730616893275134104743709613t^{33} + 816575657848692803021936274807543763336895204328t^{32} + 211067798159765321390680736511542166134237108356t^{31} + 51866345037559616110720904601708119336228059263t^{30} + 12040279931382154301288559540996095042852753727t^{29} + 2617476530437323239532896417127452126532275671t^{28} + 527966072871151539287765928875934074852986092t^{27} + 97963113270966773657581237098684935285588782t^{26} + 16593209824746884584052922841553735154577439t^{25} + 2548145644508821025627845735859101506874321t^{24} + 352465394410530139750512831708609923436153t^{23} + 43627590246131668612638284733056790923772t^{22} + 4799519513200944697752123171456041345510t^{21} + 466069895756695553340571600234406084854t^{20} + 39730862199957615619290648218645291700t^{19} + 2973803812453300203031192175610909705t^{18} + 198871682418520114094508540073915442t^{17} + 12577068551996252332675910222360085t^{16} + 833862195313774485034530090147152t^{15} + 61884610213498150875288744786379t^{14} + 4800978511886294585661981939095t^{13} + 343881792309196470901421976629t^{12} + 20825852067706024586085688045t^{11} + 1006978828278524770737904019t^{10} + 36546256389006766527234806t^{9} + 877333301878332328534034t^{8} + 7310908220499027305238t^{7} - 394499560991376493874t^{6} - 20481766457366270904t^{5} - 521734317974837136t^{4} - 7906236467075544t^{3} - 55812257687880t^{2} - 174846955104t + 721631232 \right)D^{4} + 2 t \left( 14644399084839912627016223884558073673916178497536t^{55} + 165317980252203984652546742401580740568206170980352t^{54} + 916336362266199457785595266679138923188727468146688t^{53} + 3332602548226995438034729600896781904941437460623360t^{52} + 8964095811696668436293013565332505923195950420665344t^{51} + 19045364059073613571004057288398574244510400986638336t^{50} + 33298465477329039004633378712207666766015679251078912t^{49} + 49221381958401657980934799605535043827193862885468928t^{48} + 62648627780062880201947327126132093327927136190122624t^{47} + 69520088941928386872420642636913576989246078324002048t^{46} + 67840805547564633578983168153285097140439729999464256t^{45} + 58575538556821820141725498864070578475697740077801120t^{44} + 44955793937387014069792301470474982495505272997370944t^{43} + 30783591364344520797238550628449209627790797339007136t^{42} + 18869155212340768543630848530889643148068413810122320t^{41} + 10386737762453977416415106347025567431530773391514528t^{40} + 5152017684420782234813405821397508785707856506171800t^{39} + 2311751797546983177299611289972068934504507613652712t^{38} + 942832499495794476117996734133943258689818954803820t^{37} + 351607638375390694748674485198392948915762458198582t^{36} + 120805421801775904292594754372386546792173416813800t^{35} + 38588973986121620275443515047520254885016375597744t^{34} + 11574482885185925986221723524856647647235866230212t^{33} + 3289769502452930627496713332625786560097638104583t^{32} + 891378793532621707780047712212796253248117355404t^{31} + 230470203773259143862342540853115798995458710704t^{30} + 56615846928135087101768955162448553670201713073t^{29} + 13106821082440793949804247612377923564163930332t^{28} + 2831977148935907553860517851384367899607766745t^{27} + 565739922441962344656333319441582360322609385t^{26} + 103617643280841565332041810376480940942590624t^{25} + 17272096288833373543320749748758785279212626t^{24} + 2602595718423468871109362892243129176917405t^{23} + 352082855099390889898984239317098865887036t^{22} + 42435228231491933171272348649540160592166t^{21} + 4513731569149285620885581826744970178545t^{20} + 418305994352601355123156872145518448916t^{19} + 33126618246642338223128022241279078945t^{18} + 2166560699798455200935841384374531005t^{17} + 108392029202757130104401586803762249t^{16} + 3123665854437630892438298184237715t^{15} - 83820274733058783329864495291173t^{14} - 19389783929615007752683640402134t^{13} - 1601992912506206645578410257411t^{12} - 92700835528040618082468488331t^{11} - 4182752713542368490761302272t^{10} - 152916072174368454162359604t^{9} - 4633844981573152321206726t^{8} - 118410114949771609856724t^{7} - 2556195896032689632676t^{6} - 45639544598357760828t^{5} - 672821033771869056t^{4} - 8254604344288968t^{3} - 53665909455456t^{2} - 21689222688t - 80607744 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 4284958775483101081866081163772313117179108130816t^{54} + 47929670518708507311822823948497837147343469936640t^{53} + 263213181005909461052560874720950701139441753227264t^{52} + 948490697823384939480937099562299915634394531758080t^{51} + 2528347145401013425103732049803054647928826097176576t^{50} + 5324824854372819681302233617143240819389640726740992t^{49} + 9230068335287125824449401545589797053775285394790912t^{48} + 13527057521227275267588472680040953595873455163628800t^{47} + 17065747886869818953796367561316975758215367056494080t^{46} + 18761325963830839334873486885186830786369842839052736t^{45} + 18123813834111740556458428737640798905852184933981952t^{44} + 15476147976607402722402733571392521225655472052935936t^{43} + 11734159943925490583924705429136079207430802862684672t^{42} + 7929024864858722205421197010614116536254145361872704t^{41} + 4790904206815438530313162478696197265941178814709376t^{40} + 2597113714116911734187683365805195950561470574973680t^{39} + 1267693174431026816965855463057627413073994922976704t^{38} + 559547274779911029743012559467382062814353318929124t^{37} + 224521964291139539302734689944159809033087999097792t^{36} + 82454982853732358094381076931664794591487543711724t^{35} + 27952189407996673526041180084198441330224936854628t^{34} + 8836135385797435542701550096182541878379761599462t^{33} + 2632745310496200387413526173991224659218052112732t^{32} + 746141984667711224185773138616899220882323093014t^{31} + 202134410966313729258730648865855442791896202246t^{30} + 52295099890269704235875530692591694184518495320t^{29} + 12839153000731392012779502480569201170534578408t^{28} + 2963009974518057517012473259104652638400727894t^{27} + 636211823136567116232128107333986137972443246t^{26} + 125908759563756095620291517173827186642597797t^{25} + 22781079815155798239840137250939864579661885t^{24} + 3741809767288451451958847218366641724831159t^{23} + 554220747406527188335397011804020644822269t^{22} + 73508511728574408917164691787842507202646t^{21} + 8659254852033854017851953510773965515414t^{20} + 896368985760443710983728105843866562199t^{19} + 80300137438190575387090838850469371505t^{18} + 6072002518923440043745048020869877140t^{17} + 368913476599143234690409797323905963t^{16} + 15715409934735458147152066955629341t^{15} + 167054725327272489809154898103447t^{14} - 46525790151478675019793245381234t^{13} - 5547632278101424767898325198436t^{12} - 402775739143531495799606036680t^{11} - 22170862211305799902212545932t^{10} - 978837014877556941844633928t^{9} - 35302989534575913151981564t^{8} - 1043549744616050664526164t^{7} - 25131805073578076913032t^{6} - 486853665839210786904t^{5} - 7550591158108725192t^{4} - 98562954731122848t^{3} - 1101696946275600t^{2} - 6076693524672t - 1443262464 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 331264125306556492157402840977013675341840908288t^{53} + 3679223386894021500619973199402905734375046873088t^{52} + 20061358900193665367780952733319815343571626876928t^{51} + 71782486160495890147002092943022801296261177518080t^{50} + 190033039107038036708026418906266769763501080047104t^{49} + 397551227450055602016627714101301344551568183149568t^{48} + 684622282608680157506776377650134884551066724490880t^{47} + 996795761566787048271538391993030852778505551406976t^{46} + 1249084458933968863802237656211079593491233401900928t^{45} + 1363330393511854339111706918318830198497401803619776t^{44} + 1306700829587521081864285364196767189499888765592096t^{43} + 1106185417763734998730388380744973174779591822443536t^{42} + 830734729356744014667400686786904306498012205400720t^{41} + 555476622712121900989881609046588376149979015201048t^{40} + 331817582695439002802265033516396636643129731244416t^{39} + 177684167211261924378602866358992709055414472816284t^{38} + 85618220227760851974155206281984540836429643519308t^{37} + 37293631813681268994605989136606120581704544845538t^{36} + 14769416418779184742601512839824778830623234260292t^{35} + 5357869568516643838098195172752903966520491002962t^{34} + 1797281084639870494639332509733141422619909497892t^{33} + 563700359144855835699816664073377602655720059967t^{32} + 167188145737975566029491268719740056147223586632t^{31} + 47312531824703858290672948892859552485518385786t^{30} + 12823225284136555588862427920217190324235838541t^{29} + 3319683271400785328104810899471566599754513122t^{28} + 814348010387422085240399476477424597795307651t^{27} + 187312337086791578869829382744590730857871273t^{26} + 39974072248377859450876081086247178551457842t^{25} + 7841693517753629009887992469346094326866774t^{24} + 1402976557689530468400574632789394243876047t^{23} + 227357956427353587570146473098902560562080t^{22} + 33151585114170274024818267530508293340472t^{21} + 4318112873971040655638749026855631598819t^{20} + 498027071589075568576699206376658517930t^{19} + 50259007166517849574303286383696842425t^{18} + 4359040878367307832935337144028696567t^{17} + 314922152561294297627381726689069177t^{16} + 17694457819237706290387749086176003t^{15} + 610274405526775063574934444511485t^{14} - 10474977456393036262973936403454t^{13} - 3799293202725077224152479761265t^{12} - 369453024693991527729104139127t^{11} - 24883165046709815162094746768t^{10} - 1311864480803815187091557058t^{9} - 56118548062377147807686614t^{8} - 1965655050058941815979912t^{7} - 56117207398867934700204t^{6} - 1286412129594818761440t^{5} - 23157316509484541256t^{4} - 323706989752873128t^{3} - 3689498546643600t^{2} - 35063628083280t - 160711154784 \right)D + 864 t ^{3} \left( 20314050610126109900147348986763869709968343040t^{53} + 224479253108691046932738132422595870197643018240t^{52} + 1217763334617609343779999384336501169024042352640t^{51} + 4335388975072722692094080244533063343227786342400t^{50} + 11420920456683647117707921594146646123983216755712t^{49} + 23778925795590226982752899035291748472291686217728t^{48} + 40758816176689198927067220593413996601292064280320t^{47} + 59066670490611503340196638118810662926324664392448t^{46} + 73657748576717254493392244826148022405388254421504t^{45} + 79977370819259694397798516757449981207430130232064t^{44} + 76218864360462418375406001397760760298758735087616t^{43} + 64115471848621675936733562516561404194116584269856t^{42} + 47812349126715001655511852844795966574605648750048t^{41} + 31722337828156295586131201052271279289139507336592t^{40} + 18788988510906917139713281201887885968873209370048t^{39} + 9969356435082589322996701791138719550432751618112t^{38} + 4757369626562859244702257756477270850318594814960t^{37} + 2051585790924602295112835768826420833132819461632t^{36} + 804478055455050254902976956245033142724994352912t^{35} + 289155781238872501785517775945594200446218983140t^{34} + 96241656508383176179313728903267526007196884372t^{33} + 30016088970464834047004759201120867789869331178t^{32} + 8875984606663559554882036267493891287620039548t^{31} + 2510318308648367374543829308449863546144517614t^{30} + 680874951700097259653771088631393361370553588t^{29} + 176368208483073486208008447253984836696925775t^{28} + 43228708602577607505488567880993496679421884t^{27} + 9913972624874076784085731126381702306941306t^{26} + 2104678599051431837541634687668362598205769t^{25} + 409830620040817730567301376050194861906974t^{24} + 72640127092062310450649200897459431051577t^{23} + 11640267651993803595543937835396039327827t^{22} + 1675178851341260397539422640994958112536t^{21} + 214890317879630527565294233482266852960t^{20} + 24340923049621504439762332799048394239t^{19} + 2402744095867350221792828518270499249t^{18} + 202468069300520618534383767501679597t^{17} + 14017916504182491316792243874421958t^{16} + 726806452166343117301687969339629t^{15} + 18649653659649117515509072266951t^{14} - 1246764742324134289528648141383t^{13} - 224262910620136432159280594120t^{12} - 19585174351723579489989178286t^{11} - 1252960764280391324461066225t^{10} - 63773827468463590444627093t^{9} - 2647781217058804683566784t^{8} - 90024771259067919645074t^{7} - 2487193127938841993394t^{6} - 54917071561450686198t^{5} - 947750483834971920t^{4} - 12625014528577944t^{3} - 132073565056632t^{2} - 1026532737288t - 3624264000 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × Fl(1, 3, 5)

|λ| = 12.40333 λ ≈ 12.40333; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.356605 - 5.926214i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.356605 + 5.926214i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 4.749934; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.472628 - 0.01150359i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.472628 + 0.01150359i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2 - 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2 + 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.476031; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.391357 - 0.2261553i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.391357 + 0.2261553i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.618026 - 1.296634i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.618026 + 1.296634i; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
14
Spectral radius
$12.4033298$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$12.40333$11
$-4.356605 - 5.926214\mathrm{i}$11
$-4.356605 + 5.926214\mathrm{i}$11
$4.749934$11
$-4.472628 - 0.01150359\mathrm{i}$11
$-4.472628 + 0.01150359\mathrm{i}$11
$-2 - 2\mathrm{i}$11
$-2 + 2\mathrm{i}$11
$-2.476031$11
$-2.391357 - 0.2261553\mathrm{i}$11
$-2.391357 + 0.2261553\mathrm{i}$11
$-2$11
$-0.618026 - 1.296634\mathrm{i}$11
$-0.618026 + 1.296634\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{2} + 4 \lambda + 8\right) \left(\lambda^{11} + 9 \lambda^{10} - 59 \lambda^{9} - 1625 \lambda^{8} - 11531 \lambda^{7} - 21100 \lambda^{6} + 148295 \lambda^{5} + 1005118 \lambda^{4} + 2763882 \lambda^{3} + 4308515 \lambda^{2} + 4038652 \lambda + 1879352\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{2} + 4 \lambda + 8\right) \left(\lambda^{11} + 9 \lambda^{10} - 59 \lambda^{9} - 1625 \lambda^{8} - 11531 \lambda^{7} - 21100 \lambda^{6} + 148295 \lambda^{5} + 1005118 \lambda^{4} + 2763882 \lambda^{3} + 4308515 \lambda^{2} + 4038652 \lambda + 1879352\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 6 & 6 & 9 & 9 & 33 & 21 & 24 & 15 & 32 & 16 & 16 & 15 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 6 & 6 & 6 & 6 & 4 & 2 & 24 & 12 & 6 & 8 \\ 1 & 1 & -1 & 3 & -2 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 & 10 & 8 & 6 & 4 & 15 & 9 & 6 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 3 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 10 & 6 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & -2 & -1 & 1 & 1 & -2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & -2 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} & -1 & \frac{3}{2} & 1 & -1 & 1 & -\frac{1}{2} & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{5}{2} & \frac{3}{2} & 4 & -\frac{3}{2} & -1 & 2 & -2 & \frac{3}{2} & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 4 & 6 & 4 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 4 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$