Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 88448t^{11} + 452928t^{10} + 921552t^{9} + 929208t^{8} + 488339t^{7} + 151453t^{6} + 44179t^{5} + 8522t^{4} + 1077t^{3} + 51t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 555073577128089332995771926528t^{36} + 4627312613517672787130193803008t^{35} + 20268337329658506678201431626304t^{34} + 59236728674797127577884674176768t^{33} + 123782541589763190120345250009152t^{32} + 191023997205179853893762826653696t^{31} + 221631555439125774053570494184624t^{30} + 192801563736938453915093992033136t^{29} + 117362100779060944260624252497088t^{28} + 28848248512292963146873740970400t^{27} - 42784736398385975566649871013912t^{26} - 81079463243144058603830029031404t^{25} - 84243897037132283934932966469322t^{24} - 64037680340107963331440862315158t^{23} - 37860868033967055276757722191855t^{22} - 17775336438505440304807797982630t^{21} - 6648762462469991272870797226590t^{20} - 1952132533524140995189420836053t^{19} - 434525166966227806103425003688t^{18} - 70787528533728580897697423877t^{17} - 9437003066108641136569665894t^{16} - 1843664749244934601937224161t^{15} - 545017095269295451239071401t^{14} - 131825038527432353606613955t^{13} - 22270987093117549966886117t^{12} - 2525168819775920087790535t^{11} - 186766174539784448814475t^{10} - 9289604149795289402558t^{9} + 101537979262346517384t^{8} + 37391115657850129118t^{7} - 176212408627293314t^{6} + 46783331328086354t^{5} + 41854687947583t^{4} + 35147579015539t^{3} - 1696250782147t^{2} - 30672699516t - 55395328 \right)D^{8} + \left( 3534850637987417663386322545743495168t^{49} + 49789529612962969882170204640633225216t^{48} + 348082586695025049561811378728772009984t^{47} + 1599647022129314372579014563975403937792t^{46} + 5376760429644107616425537715425312903168t^{45} + 13925604547087095052778369964461889214976t^{44} + 28612513048923653241400607419420641721344t^{43} + 47466470246763432648288406446654062371840t^{42} + 64200062685249999953834995564202159014656t^{41} + 70829296345194179401356546525422568812672t^{40} + 62595678126826248625779522653214380709568t^{39} + 41149414162836799899386556203765618656288t^{38} + 13548915835743318244875158115651243397776t^{37} - 11573588104430271141036420681585852407744t^{36} - 27819516642734842026836569614671679443776t^{35} - 33087816827122689954581008495776834316072t^{34} - 29479175968672528746086810571580799035508t^{33} - 21394288998270918561130353203194211588240t^{32} - 13022121506469069014478190892208348728722t^{31} - 6728304880306138084295571131031063514868t^{30} - 2964131548565086714364792424934920099106t^{29} - 1113165924400434804090666305317895422264t^{28} - 355187966225120107098326962971929131141t^{27} - 95931105028202100171357707983626187164t^{26} - 21984460649887823889922391417414897995t^{25} - 4385662812424577311549963014673018593t^{24} - 826184105226376925381733215872480302t^{23} - 168835236464529300036041063281105707t^{22} - 39534276017057787335190623493900892t^{21} - 9418493243145421975317439081334565t^{20} - 1988963697684972448882271664937217t^{19} - 346752609863131360872047397458249t^{18} - 48625715895816562491362681767624t^{17} - 5512766213050411672481445684921t^{16} - 539017187019665232736885696200t^{15} - 53315467057809674233686535604t^{14} - 5894109054293980386280539109t^{13} - 633643681361683288060987266t^{12} - 55325553902590687588194146t^{11} - 3562495754956435266869894t^{10} - 126060612849754885618746t^{9} + 4481733959943720289215t^{8} + 480526052382681974315t^{7} + 238648767757683544t^{6} + 492339607907784982t^{5} + 860895324573600t^{4} + 277300688938495t^{3} - 13886039667440t^{2} - 214708896612t - 332371968 \right)D^{7} + \left( 53611901342809167894692558610443010048t^{49} + 715588096449646058564309880320888799232t^{48} + 4775308862971755841057263544108384059392t^{47} + 21046113654244113992232816169702812597248t^{46} + 67939470435258534384814431493057597664512t^{45} + 168809006700407951543871729559650330759936t^{44} + 331881393553121476436462609003162807868672t^{43} + 524883103437634799973657273080855785279232t^{42} + 673142882775541973922355660472398846727552t^{41} + 696954072687020377046703839432368810629184t^{40} + 562923952557222125117807201711140990465056t^{39} + 306076483079000695895808167495390945092192t^{38} + 9068241042731649897680653167801056821888t^{37} - 239067975905066513267139174907417493569168t^{36} - 378752879307616723447818080803525406353080t^{35} - 398239298357718627108451642190485354804432t^{34} - 329713236595417259868616070525006831914244t^{33} - 225530921795621812328938671862961929425720t^{32} - 129803085990628390420415425274892703199438t^{31} - 63306456161841472671620511777672160905062t^{30} - 26188070602282816975784660985348316589702t^{29} - 9156387044379233216539327545473082419516t^{28} - 2689525831554059355650680763556107239741t^{27} - 661691498331028522615855371988419952182t^{26} - 138670203273491940422674605120418428649t^{25} - 26705213544004313335987091327377871803t^{24} - 5524638097074034102325521812348692344t^{23} - 1333427897667407261950086403188061615t^{22} - 330329839521649174065597052416636706t^{21} - 72108094509656551728970537081322815t^{20} - 12932724920163186397147236256965561t^{19} - 1860692417969067360469792052333719t^{18} - 210250723157746662776384855005368t^{17} - 17167107832470727198209348450355t^{16} - 568963220228757453555034522182t^{15} + 119082137080493462832541534734t^{14} + 30163195825997069148062982667t^{13} + 3937422519237849477813402780t^{12} + 332311846206574695827496828t^{11} + 19262620554012411963893866t^{10} + 772895518261344825090220t^{9} - 8004427607831555913561t^{8} - 2252363388223786443669t^{7} + 1581603453490946164t^{6} - 2319000976710491824t^{5} - 3608685846547724t^{4} - 1039413501403963t^{3} + 35990195506344t^{2} + 526300294012t + 720139264 \right)D^{6} + \left( 445391180386414625586676640763680391168t^{49} + 5669396981207051530520207463772137324544t^{48} + 36351071464638560534119729834867234078720t^{47} + 154594837581722714245913470987659588955136t^{46} + 481949372680298994475330085523132223301888t^{45} + 1154652761109344769694702907394506245786880t^{44} + 2182740326459566982730268022722157865314304t^{43} + 3307097758030345861570813035380039447912320t^{42} + 4040416428638857782277861991361369085144704t^{41} + 3938446940249598990203036054364966558469568t^{40} + 2891218528099785547358696385462324137257504t^{39} + 1192057863094750586722966916064181571604928t^{38} - 627341824372569888186885113954244942912576t^{37} - 2038844600549649221468973810795941454305168t^{36} - 2717904115942127451877453126190227780892104t^{35} - 2647393541810333497737467485923865170561232t^{34} - 2077718207344540899702249267110294254534796t^{33} - 1356613843534886401666255191849782701348964t^{32} - 746436452400382132970297675372078269965490t^{31} - 347632028442399839026909376398197992737196t^{30} - 136904682494163579160676035318745847780430t^{29} - 45373112391347938904951220307015371301132t^{28} - 12592555292642079478656890792023745782171t^{27} - 2946319906142476908320781110584487885292t^{26} - 610858274630313379243728435482753424961t^{25} - 128344618782944654782367432328767309331t^{24} - 31262761393303093879075106361187973886t^{23} - 8249004275503286116442738106525189363t^{22} - 1994436958186562517856565320101262252t^{21} - 402206379669091490240750839334190039t^{20} - 65503832714938124673520064117472497t^{19} - 8504740603357188084360576070092413t^{18} - 865257444496571965057908580268512t^{17} - 66757567634819895273925146810585t^{16} - 3943910177199543107536863069324t^{15} - 276725156395250354487842552918t^{14} - 41294689955505516470283791629t^{13} - 6415092815555471245985900334t^{12} - 642441094556973059420648090t^{11} - 37023714643548313976257664t^{10} - 1424297513760696033993672t^{9} + 10853198880833126322537t^{8} + 4549066834147420103939t^{7} - 13761228527914636658t^{6} + 3543855940547564038t^{5} - 4108474182010026t^{4} + 1148300496358849t^{3} - 40438831518902t^{2} - 533422055868t - 664743936 \right)D^{5} + \left( 2204273943671653864593320967483214528512t^{49} + 26929004557488808613116312392360035418112t^{48} + 166921355306889335166190234474972835299328t^{47} + 688836878048949042744987492760175397807104t^{46} + 2084223434910990073717809031454964923970304t^{45} + 4837242107179241056284877573195428944645376t^{44} + 8833171215459383044584986840915089601279616t^{43} + 12881029570605944043728503026592526926960448t^{42} + 15058674676921931099552860408249929270464000t^{41} + 13855186399039847359073908537897612350105088t^{40} + 9158567742209182619049165030303452097537984t^{39} + 2307875011498400676565571514862493253895600t^{38} - 4608132469299499727603487650875277385813776t^{37} - 9620438002618607250846635150371519033143952t^{36} - 11612654600460448208977586824222579175162136t^{35} - 10710547935266648629495423017428828327627584t^{34} - 8057332974496678279659642071933149528817708t^{33} - 5061984059162660031910312874215293800255910t^{32} - 2681896525828822932544605001257652979579534t^{31} - 1201709000522898075940922320272849996201317t^{30} - 454510117995062385546936748273382888878334t^{29} - 144436233947711249733091605642091846423766t^{28} - 38537352161947113636080931516828789435733t^{27} - 8824626876925375287704546649533381082009t^{26} - 1884616393774038663679590498558731628886t^{25} - 434784951453075338232694309717051195186t^{24} - 113699257581820867951862852118621608290t^{23} - 29472543703237394753982090328676778364t^{22} - 6616613274091869110117117882780472634t^{21} - 1209415012085455141257187512174830629t^{20} - 175519911587222562229240509621814569t^{19} - 19856688650437770088693747252862644t^{18} - 1687706946022258662641020380195117t^{17} - 93740607814582974953182564313479t^{16} - 632921688675161527269264454101t^{15} + 573928240292593368898664226564t^{14} + 81743142440957442248740329994t^{13} + 7633093333449259292130084624t^{12} + 572399409715298382697912512t^{11} + 32837054615749185437413810t^{10} + 1410802474190759872547233t^{9} + 3676594947003858031833t^{8} - 3405144071259614425857t^{7} - 19652466295508084297t^{6} - 2750182689225676240t^{5} - 4405679795296571t^{4} - 285135144975760t^{3} + 17148341359437t^{2} + 190645552168t + 221581312 \right)D^{4} + 2 t \left( 3303317921199241806434518418997296234496t^{48} + 38977268547985361921972577224826135805952t^{47} + 234911267982132282713025726287002167738368t^{46} + 945452303031406627154348261633239054488064t^{45} + 2789283245733211310864362587962812644969856t^{44} + 6299242568409767565996535743729551249555584t^{43} + 11162035765019846451952599592184469745502208t^{42} + 15739198092335305497548964845196101122497344t^{41} + 17685601578001504853278538620144025105564736t^{40} + 15400639891947511636513727202568562632531552t^{39} + 9054886964507722495691622255968092073127824t^{38} + 454983102099032569757009981825228946828944t^{37} - 7829995491306558920962179368303142809395080t^{36} - 13460499087410361359933185585832043074186104t^{35} - 15215201480225417902083425507506973260153340t^{34} - 13461798540235441935238311352865709932350772t^{33} - 9783079368985230299087703069056153714714128t^{32} - 5950249284214565021372938359372161887001950t^{31} - 3053026286982515853461089884639999722092670t^{30} - 1324027608659751292032398562940462814430928t^{29} - 484245959554252451236044880775206025859596t^{28} - 148919434977445359550744395898038404175146t^{27} - 38757640504670314553671899298495101169184t^{26} - 8895170631005950885143902807552215504512t^{25} - 2007150118745167542880289011740895723262t^{24} - 503004257570238664408298430088569024186t^{23} - 135724338437336374243779824039418623004t^{22} - 34178302006785431224610869654464826017t^{21} - 7272366116006229182593869473498799728t^{20} - 1252412830505753574750132744562491732t^{19} - 170759621332478104037280800521545733t^{18} - 18022114518654138828734194226923825t^{17} - 1398454904938266768745754987141552t^{16} - 65447732822609357935943431827843t^{15} + 281882214011289545320220054970t^{14} + 281387928278186337594209411597t^{13} + 14465109384749956421496023749t^{12} - 33625894271241074782650018t^{11} + 21038505658322759859785912t^{10} + 6528785830320418382493047t^{9} + 291067985437606543797501t^{8} + 3317440775493376777116t^{7} - 223346380697458738493t^{6} - 19671136166108331715t^{5} - 352309295211607762t^{4} - 3525413645508615t^{3} - 7990820315896t^{2} - 41064552565t - 20773248 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 966552538800059546457976769429177368576t^{47} + 11084151945294789861052209919467218141184t^{46} + 65301080777581278600037826278818898264064t^{45} + 257527785832950723612856777934260656961536t^{44} + 744055379599880190429972003094059203006464t^{43} + 1642293934296654225835552301534045544657024t^{42} + 2836783501422875550697756215800311040001280t^{41} + 3886341894514610114056580338161031210534976t^{40} + 4217501338995767708297675575972197274477824t^{39} + 3487997401992524902265717869922127017409376t^{38} + 1799335704912343641002056117141063710595344t^{37} - 371806864005171511318806645370667809829376t^{36} - 2385996356532247008580995001554245868728192t^{35} - 3674584419064361059906383138705636403112992t^{34} - 3965104172275734047245096041747220357473668t^{33} - 3396321106857466511206008072012454510053416t^{32} - 2399513988863763715206640144050920145806572t^{31} - 1420560237857776604812153816947473157453880t^{30} - 709535860736944925754744758489946489787044t^{29} - 299416366690716648149035156939644720742229t^{28} - 106544016666383359630060962538389119739980t^{27} - 31963862717141455240954833996845442254206t^{26} - 8211225410604626305610871425463208057061t^{25} - 1918029620417125942295054675044499286403t^{24} - 458961180704729939763645957107532126924t^{23} - 121604397644910415471867381013558818053t^{22} - 32948316531326997628038258560200176820t^{21} - 8024593894316014382826438498239364388t^{20} - 1630286227111971411183927754273020569t^{19} - 266865419617635023707492611605009876t^{18} - 34373043095855379586278040155892633t^{17} - 3382522426505960395726784916272722t^{16} - 236572038365839822823459611707795t^{15} - 8634206326511548217264846136070t^{14} + 242494449616779588592330615671t^{13} + 38584465616835720247370859417t^{12} + 221566519830456120035716868t^{11} - 56915923109744800382178045t^{10} + 10886589826376715331513003t^{9} + 1343006181785421293426668t^{8} + 39288818463859667119122t^{7} + 278988754735530649284t^{6} - 63775414551821284570t^{5} - 2972378371344399085t^{4} - 41245272296377852t^{3} - 421185559324092t^{2} - 1043587880432t - 443162624 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 149445629750468046768721747628377767936t^{46} + 1675899433499217787163855955522528575488t^{45} + 9700252991677468699531229906303463915520t^{44} + 37650799132229978658337436573932140416512t^{43} + 106989179416697511073554315850051070036096t^{42} + 231825418050534370537590009239500860252672t^{41} + 392197080128213650289186454775441062722176t^{40} + 524662698277584575250218508860688125716032t^{39} + 552831646224728900671247236828003062074048t^{38} + 436434423769611137165094373465705319669824t^{37} + 195295998563567219054079229851362967915616t^{36} - 103199854661723230383156408671530496735392t^{35} - 371918350482310132399301752630221022512856t^{34} - 534670851326819760917647962587808359741352t^{33} - 557928900518383649364728165303381241687928t^{32} - 466080755333706243526229053991003566437788t^{31} - 321947659173626171596280132977845677916104t^{30} - 186473510407918290911646246468423549527024t^{29} - 91118162629501225674827131268992803123444t^{28} - 37605748845107460451991440237428354092356t^{27} - 13093018742800674576719979260404265372958t^{26} - 3858177361972945780622272116047564239844t^{25} - 986668874337082448420122630943036978552t^{24} - 236163109298330920520555882214802449288t^{23} - 59440854726490802828767476241083018412t^{22} - 16281242856420567766466003813219598059t^{21} - 4380825600881163002734850650636906248t^{20} - 1035874904490170902012688612552447876t^{19} - 202853932681579640290668420251987517t^{18} - 31888699310851684088353311555831593t^{17} - 3920791772928397765278527088997248t^{16} - 364000350970777703274130935138886t^{15} - 23291445663604214753671959605990t^{14} - 673477922877649575535072067202t^{13} + 29133817136934300087574217022t^{12} + 1743248346153451854878001362t^{11} - 175356681926363171484263623t^{10} - 3122928021702045886835629t^{9} + 1918220447848147610295764t^{8} + 145535991006542525623862t^{7} + 3114812355936679661464t^{6} - 15578368494926402997t^{5} - 8061486566942412460t^{4} - 254313900931770200t^{3} - 3058051200506678t^{2} - 28450174951570t - 100714298928 \right)D + 864 t ^{3} \left( 4582213789983689563648936633371197440t^{46} + 50558562692121380527043822660366008320t^{45} + 288911389630362003090012647797329920000t^{44} + 1108435123269482337747013043570047623680t^{43} + 3111229199615892161786799673782459279232t^{42} + 6648629097618732291996154461657408023296t^{41} + 11071852523858902455144327061400885096320t^{40} + 14542559684674064107078043453916911455168t^{39} + 14971246322180679000944894571470139931776t^{38} + 11368664257267815181142162375695285004160t^{37} + 4407737136744655873042246753842221262208t^{36} - 3983634831222719310976321863805921071840t^{35} - 11368249984700730809800208982424380412344t^{34} - 15640487460264842870794829721094921124424t^{33} - 15941812457307894947047487937370481732656t^{32} - 13074361099674072894098034051856110980244t^{31} - 8878896759269644580098241895603484440264t^{30} - 5057378607127155728512458013784554618188t^{29} - 2429838390873450773299513103363237042764t^{28} - 985808552697528086145767408428912287862t^{27} - 337615355240285938662213053282349163798t^{26} - 98263670640439654952338551843789130136t^{25} - 25139076991266206276001306495765073730t^{24} - 6163255089736977824904844814936070420t^{23} - 1611299858802323009489296304862894012t^{22} - 449472910936041940316171237538097851t^{21} - 119759906322783969655472854093713830t^{20} - 27660331509778264676590197024551680t^{19} - 5266925143219698311879017124895105t^{18} - 802337461569414417418831058530661t^{17} - 95066283414447751523968148267880t^{16} - 8421099103117463146115621193952t^{15} - 501210822636002463026680258398t^{14} - 12035843292229943513410488408t^{13} + 511287502262580301151184550t^{12} - 19290981344116247965731446t^{11} - 7265701701524874285762693t^{10} + 53841937507913258383611t^{9} + 56907685866467565745000t^{8} + 3241919514077277327762t^{7} + 56416135090709636774t^{6} - 1316482808786474469t^{5} - 194883555609549748t^{4} - 4776452962226780t^{3} - 54196932984782t^{2} - 429852814508t - 1838432448 \right) \notag \end{equation}$$