Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-193-45-b

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × Fl(2, 3, 5)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5ω1ω2ω3ω4ω5
Bundle
E^(w2) + E^(w3) + E^(w4) + E^(w1 + w4)
Bundle
U_2,3^v + O_2(1,0) + O_2(0,1) + O_1(1) box O_2(0,1)
ZL62 label
145.321b
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3,3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2,2) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 45
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 193
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -5

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 193
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 142
$\mathrm{c}_2^2$ = 104
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 50
$\mathrm{c}_4$ = 17
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 9 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 5 0 x0 + 5 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 34 0 0 x1 + 1 33
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 45 0 0 0 0 45
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 40t + 111t^{2} + 40t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(404)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 209681t^{12} + 515220t^{11} + 1263659t^{10} + 769649t^{9} - 285220t^{8} - 384183t^{7} - 84883t^{6} + 18038t^{5} + 10710t^{4} + 1741t^{3} + 69t^{2} - 11t - 1 \right) \left( 151228748877141132203322858591760t^{35} + 884773336517736742534949205500136t^{34} + 1881195818262347424438317873722322t^{33} + 761149263664435630417335578120528t^{32} - 5012836711684764110009717022079054t^{31} - 14068008193124874539069051627393204t^{30} - 21091909776743157757210126059827645t^{29} - 21865757845039208112907379615759663t^{28} - 16958684775504120940864557043002204t^{27} - 10162357577566711366956110870137878t^{26} - 4743945644141830868768086874184560t^{25} - 1699695370375582489907979998360979t^{24} - 441853404091132073567088169348454t^{23} - 68253288447961805985816806250996t^{22} + 1553890680129944545402860088952t^{21} + 4129451574830695264804337238647t^{20} + 1140800038764376486646403530764t^{19} + 155134324799483708183931687737t^{18} + 15701306145717098183167076388t^{17} + 7390796160988035701693559697t^{16} + 3691891166372127776515078829t^{15} + 1067966221330664473235495874t^{14} + 194330299666464585177883162t^{13} + 22261086597729013274910195t^{12} + 1345080425969405641044179t^{11} - 3580702716005224989744t^{10} - 4731657582323781953204t^{9} + 365543062743546097975t^{8} + 119491208473031154076t^{7} + 9597199410719748209t^{6} + 179907497016116150t^{5} - 16895965482327815t^{4} - 1040712868307097t^{3} - 23943344209059t^{2} - 64082324490t + 2198015433 \right)D^{8} + \left( 2283105261118163741389795702491275656320t^{48} + 19354750108691865425722339044117237318384t^{47} + 75035144552204012382841371304790144880688t^{46} + 162030710770048905355739899302463672100048t^{45} + 143356556056978080029448550447860631105488t^{44} - 283924101287713994494056424412595528259764t^{43} - 1365632072256136331346347634230005648997460t^{42} - 2900345761677402158775002360587735295120002t^{41} - 4173478834492506088305402466668049687404711t^{40} - 4468318379263868386944551516947027388129386t^{39} - 3668684861494045382179934505113731971400599t^{38} - 2303414618735247444145113120683955677030067t^{37} - 1052465994731632242870110165006631494441977t^{36} - 280465053491628288980491902342734154034351t^{35} + 33646510974441459385509131427108058948134t^{34} + 88252441111995353083375748204686010795141t^{33} + 57420004573658247316935628700291818564381t^{32} + 24346797365412447747896541826634606391618t^{31} + 7453634225105120515381368172922964182984t^{30} + 1640185727655446975149871014349931343790t^{29} + 240767836209438877225196185124520975403t^{28} + 19105920222987380745606321602823114811t^{27} + 250323687371343748523699862398289681t^{26} - 335622745755812653365201208212769247t^{25} - 426516322141498939206311128229793267t^{24} - 262474260453283657640447183221425348t^{23} - 91980580651894135005379078163096563t^{22} - 19945249890994189388220725602342319t^{21} - 2415197315218707016610809776203871t^{20} - 4702772245567890776259969270305t^{19} + 61925608880666273956941707230117t^{18} + 13996016704019506692338050023774t^{17} + 2033400028234719734165964371151t^{16} + 282248545359973845971900520769t^{15} + 44919026536968335871035493444t^{14} + 6652232260156437071417534311t^{13} + 724864182768883935834642606t^{12} + 50166233749138959762695763t^{11} + 1836630795669725451379621t^{10} + 65728618197320450050608t^{9} + 15581577628060962500679t^{8} + 2097417345691383368135t^{7} + 117202472371775721349t^{6} + 545362776453200900t^{5} - 244022505872792116t^{4} - 11307535803243714t^{3} - 216639704691516t^{2} - 484084395291t + 15386108031 \right)D^{7} + \left( 34627096460292150077745234821117680787520t^{48} + 283867997428792874649814551503564188194048t^{47} + 1026173121423169726636986292496023993092840t^{46} + 1944639614920554146147482896942860504052756t^{45} + 977988123562934756372980446438495985486216t^{44} - 5525874150122553575770744886925644361303604t^{43} - 19691289391424890866376317838773386576187028t^{42} - 38163335221105983456528123061411059696299648t^{41} - 52526869129470287956419717185858979820672345t^{40} - 55351099528931721460890042238052184291312000t^{39} - 46033810186810996551211211775283298833896043t^{38} - 30515587061923306670829688581955571237515785t^{37} - 16002521463946656753321925974835301506144555t^{36} - 6408109970041235347536213523032740490208063t^{35} - 1746810903207113234982841295958301828803010t^{34} - 157663894692007317781737188067128857471219t^{33} + 131033891973083475868937153308279085728429t^{32} + 83760707721399005652813898825329163306304t^{31} + 26171615070787868445433701115280401887540t^{30} + 4135941161646125756980680853083055047766t^{29} - 201399643130137701388048144152976453669t^{28} - 270813361143681829588380282688941208019t^{27} - 56836205973828931129581513622689577257t^{26} - 2196726158259691201413563021282321185t^{25} + 92821245819974952721246989025057619t^{24} - 958868168128300991029092545919242476t^{23} - 594298052904034042943176989179639161t^{22} - 192564239045665949667936147903521579t^{21} - 41560513007264119672471585494430125t^{20} - 6424363696637873111114881459062193t^{19} - 752970496257237954576368038088791t^{18} - 81570408562583358195237507186510t^{17} - 12132024133736673012069145937669t^{16} - 2280357476238733759496251483483t^{15} - 363168311906770664114186308122t^{14} - 41114076820513008526232299583t^{13} - 2910328058262369010404948810t^{12} - 75988818095824951577299231t^{11} + 5877132082853022715096221t^{10} + 315114423064871902638560t^{9} - 66161369384085763005655t^{8} - 10549839224005853515053t^{7} - 645805111840784247901t^{6} - 11660266323198522506t^{5} + 601567782192182850t^{4} + 32882303538498708t^{3} + 636969715359366t^{2} + 1353599280783t - 37366262361 \right)D^{6} + \left( 287671262900888631415114258513900732696320t^{48} + 2290873085612477756043589698484959441148896t^{47} + 7798457324471582771655070586358134924354032t^{46} + 12992926316420174182700386223435928151014512t^{45} + 1125068148817898651945547776905577059487992t^{44} - 52242972520272118459752365190587618658929668t^{43} - 155309748427087380150394853052853826409552540t^{42} - 278421148418892193957248634802437811437754362t^{41} - 365158268460189975673893264844666827699576577t^{40} - 373323385333408850708926229524679466457117390t^{39} - 306014719213114205353128322352219769882324897t^{38} - 203531022054860900718749975378034633252454969t^{37} - 109859915483100088833364816227873246279536039t^{36} - 47494062437330680353507953694326376472235109t^{35} - 15857395785433133515531780797521837837780950t^{34} - 3712046646138990728035504525916047295427673t^{33} - 405433865649581090523876515249923222039561t^{32} + 83932514830532121941798012348838553034850t^{31} + 40982455063120826634500228606152667448200t^{30} + 842053974034759344985835406901607875220t^{29} - 4448465005694609114921880458600249592603t^{28} - 1790491454429465392057953918465760434999t^{27} - 313122315909599709320891827713425332987t^{26} - 2891309425246846701707392045888611603t^{25} + 7517133610263987526514527873208058719t^{24} - 1297036056548445902825860004648989232t^{23} - 1722696365425303016735987931613649459t^{22} - 631846619615611216915053096313123927t^{21} - 142041375098590027839975300095783789t^{20} - 22223794153487666022862326467409819t^{19} - 2505031319939968440699262398718593t^{18} - 199295126432072676655094441289242t^{17} - 7425369702412207840136448447827t^{16} + 1468833897569961843556185954367t^{15} + 503000530580584478449629215612t^{14} + 88364946030627246289490068479t^{13} + 9817442174908602619133583622t^{12} + 627161408928082571736980865t^{11} + 10686166548020179797479565t^{10} - 1312658088492638909523808t^{9} - 34506226124372636332647t^{8} + 10051265551355215660065t^{7} + 956695555450028848015t^{6} + 25429981680301646224t^{5} - 560066455464469196t^{4} - 38684880787627494t^{3} - 745893452377986t^{2} - 1235099159403t + 37366262361 \right)D^{5} + \left( 1423706389078934939734986770145184644686880t^{48} + 11061358946535996802301626912498558582799328t^{47} + 35790760007715656325220401661623134574988380t^{46} + 52683562735028210557045469005626800178795954t^{45} - 18777516326255954077952946478030406526879560t^{44} - 277426764717950593125818355862117324943616376t^{43} - 730758837195640663868873901832245582672950180t^{42} - 1227056317265678273835521896923700140570244975t^{41} - 1534526535018481995595218559823574295781388978t^{40} - 1511973456274084272737321766206892648750842275t^{39} - 1204682287736504355210339828532663996314774469t^{38} - 785002977268633572276259348826575430516348834t^{37} - 418601734393803052553257593194926410527652889t^{36} - 180625939758320616471362057664372324364648327t^{35} - 61169545144465760906064898313339379234007242t^{34} - 15056344078520809917765268757359008151035470t^{33} - 2051820881541658034906617102138128979547525t^{32} + 173914710282293681823509197596560495328363t^{31} + 161267823591800463629737324004163927830453t^{30} + 32132316962998682362358601293322764397525t^{29} + 112072878933997314543992833649082167142t^{28} - 396276839250598683865944993341825272171t^{27} + 657529704270325666451950848514361259516t^{26} + 442175586380391044923411827897856482677t^{25} + 134094042758186118921411994746501548205t^{24} + 20099694825744666095039054356965497385t^{23} - 679864481820523960842655856574375259t^{22} - 1140442645054599560751667418771390350t^{21} - 300665758288710386860813233975575525t^{20} - 43948120190229816630623838289195866t^{19} - 3259944962800745456272664302160598t^{18} + 83548460661633638511809092941696t^{17} + 49585440496805297470817807558311t^{16} + 5060621904876307035242662838560t^{15} + 70718377300570516186458357713t^{14} - 39483222715520450764514353048t^{13} - 4990343239178477540975545222t^{12} - 294833616413074426217358949t^{11} - 8855361332201171262235845t^{10} - 348092123817395690766865t^{9} - 76128633027068086180230t^{8} - 10273769717757775854230t^{7} - 692173044878225512193t^{6} - 17349884305997129521t^{5} + 238610455376073709t^{4} + 17336543784010275t^{3} + 302816851081242t^{2} + 326454549492t - 13188092598 \right)D^{4} + 2 t \left( 2133561866514924016328764083978097100831040t^{47} + 16239196125538832145369713073304902511936248t^{46} + 50382013369801379384568071953381268224439216t^{45} + 66061013827173634095174700911510766954681216t^{44} - 53741035682140729094873397957170399507175604t^{43} - 432281474191694940282884093472526185645890660t^{42} - 1046129364369872319215526918779125475557621504t^{41} - 1664986331833239614498239650773623691411141818t^{40} - 1993250835868436950597732591688697572484724564t^{39} - 1890387906113922718197883531947931113893579688t^{38} - 1455337870771824561298262877033649176471748320t^{37} - 918691649647904075476938556882387140303561538t^{36} - 474961615126086298678710422522150098628242624t^{35} - 198161982086377963298540514618278029417827882t^{34} - 64123290360426040512317785112165490870017200t^{33} - 14399312519686763212199536198273622888034858t^{32} - 1244437699593361518150918011293297513330418t^{31} + 579644127974925806785046065593557620116370t^{30} + 308523610519674579168344775007906098340686t^{29} + 75210086040612215551569214514085337269351t^{28} + 10839028491287319926236918991242124994304t^{27} + 2039262493019830782598863822462622011628t^{26} + 1231757401991046320855376767611136012089t^{25} + 603258078312096574066898876379025102929t^{24} + 185698151088856559345571842512255167926t^{23} + 36161480925239078986643444182400922006t^{22} + 3671707136893901869608493929286469555t^{21} - 166627975717364144397179138068760917t^{20} - 127935097458681409199267445851485476t^{19} - 21391373840789503313164656753798104t^{18} - 1555212813816068026241564122244972t^{17} + 29026358020173726256228790868500t^{16} + 12098591520374112762974726965538t^{15} - 508001802444355819626568266956t^{14} - 326407297954623716226252009600t^{13} - 37568058563114582539551720011t^{12} - 1529756420175924485228323100t^{11} + 59106702693502455997315122t^{10} + 8510606747283282662572101t^{9} + 251916512125356163033516t^{8} - 5033442763354399195388t^{7} - 361148971748853291458t^{6} + 15765684888636908308t^{5} + 1820272327585078248t^{4} + 47262454329881730t^{3} + 447862162278954t^{2} - 1377444288051t + 1810800279 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1872843929613347040193946024729718372410720t^{46} + 14019416895208203548657645010172467567580528t^{45} + 42046190400679734776812751237766190561869060t^{44} + 49685888666008318713213222274671554546625246t^{43} - 62873397276620307772858278037437578419922944t^{42} - 387728635178060456027659914029276848951585840t^{41} - 883349033002184613467893903773385695349793316t^{40} - 1347440181509998667210288023299777065705369501t^{39} - 1553609951632964606859014282059718121038569924t^{38} - 1421806774170138918981953762038480502944787756t^{37} - 1056818631758197031250703685019576508624857929t^{36} - 643476333868070221481606200228506690104421166t^{35} - 319663221204081825991201965190474661787167424t^{34} - 126822784059118441246640423639473199897575173t^{33} - 37871117523598351646488959685958044036088284t^{32} - 6942007588815470273368826145497256682977448t^{31} + 256199638333006748079933063291490753659853t^{30} + 742194968261979991293067870328666561209364t^{29} + 301923326023008542066450261349024591033515t^{28} + 71967597859539793849724544371021654036590t^{27} + 11447987920915977191752603587560553136294t^{26} + 2119162192710637367378117881291963619666t^{25} + 996381521932563328620875099371413092721t^{24} + 466581610280644739004148657401247137346t^{23} + 149875627083427232891150417169096531961t^{22} + 32957983228721320803593741800550615939t^{21} + 4808230644625982160746537086273466060t^{20} + 374076377316325589270955440179306673t^{19} - 11289962124303674282897277672217042t^{18} - 6853770461446930221234692835786061t^{17} - 830527600106121457393963923107106t^{16} - 62504491619899955123205853083599t^{15} - 9750641372158664009967754325825t^{14} - 2353921871175285584914168782191t^{13} - 358970701086457873024861296610t^{12} - 30473175366086328088084762207t^{11} - 999055744202642470325334195t^{10} + 61351020896030957390601882t^{9} + 8270481255180085837744676t^{8} + 388644990302254979427474t^{7} + 9725368461093296475937t^{6} + 264389881356072343413t^{5} + 18261998057066655167t^{4} + 790452605357940015t^{3} + 14418377723789577t^{2} + 117666552797529t - 351682469280 \right)D^{2} + 8 t ^{2} \left( 868721551855461303598817264797930387229760t^{46} + 6419455572542868563060954335850450567031528t^{45} + 18754132128565380577946637112765172324977056t^{44} + 20281802347806729644359977557538772071223416t^{43} - 34179364817256446389436333817725283282280444t^{42} - 181986772783761286750391459653853867309002412t^{41} - 397310816106420909757609316400496689112400360t^{40} - 586789344503181840135234427652955861721543846t^{39} - 656361332616351316511394410793575518690479528t^{38} - 582577666414356050293996640545235407564251983t^{37} - 419317214086445592332899621816186873062384156t^{36} - 246402021160178470840731383961837364270615884t^{35} - 117302004334100026243580586729761136365007419t^{34} - 43864712661866785933788432528357038846472682t^{33} - 11750105564795831120631037774578946860227142t^{32} - 1447288473196067352371074744579725204994100t^{31} + 517555917046652708141448609818474576166278t^{30} + 399871200719521456723569052823472610662515t^{29} + 140726132214087337519943818759157940068500t^{28} + 31635104126558664199182542494526307068215t^{27} + 4788763785580919172229281976073155868418t^{26} + 811332916407695300141495105952232259901t^{25} + 382692836375510551419101075277318474637t^{24} + 187237701051239477672594772651813093076t^{23} + 62928503529647288200728093904674458550t^{22} + 14741146152182624591101967570128402354t^{21} + 2413358477632736677358477938958069806t^{20} + 254961862235166523906856084594059120t^{19} + 10526665347588886973804902205345059t^{18} - 1690034712099978530807441850468174t^{17} - 425614502511073798529282739746829t^{16} - 63107579199234167570034556443280t^{15} - 9426595940988814908658561134235t^{14} - 1386988518705261092941369834319t^{13} - 157792580195165685869827162345t^{12} - 11184748283565901046887595508t^{11} - 257556517114289173314407871t^{10} + 32020943221714189005043728t^{9} + 3594579160477428294406492t^{8} + 173083959298454845244956t^{7} + 4990068287796052212923t^{6} + 135984962311636102249t^{5} + 6222421985226741925t^{4} + 189341800735453005t^{3} + 2503693602698421t^{2} + 12633537905823t - 35168246928 \right)D + 96 t ^{3} \left( 26636228046378576982880949862398215990400t^{45} + 195008453750843161717297076124323506012920t^{44} + 559026408937927916788178872314953659078440t^{43} + 564102901024108669635881941983500828080740t^{42} - 1149609618018210067875246095471484190299268t^{41} - 5615753512931895207138894756426124992338048t^{40} - 11911815925339497091991553012782679534928988t^{39} - 17193062792376624428447527786699029338924166t^{38} - 18803022775460063852471593582745747051592724t^{37} - 16296755117448663510253816835812870177212429t^{36} - 11424928048712427109405832897312958105633328t^{35} - 6509927934903768322574892716534906043871750t^{34} - 2979008113550950739222096598621867240444445t^{33} - 1049006121366708898261503312219467973353622t^{32} - 246734250408293175873294755033686168030392t^{31} - 10705213867330179250508357169271764262252t^{30} + 22897748710716844442442842583492853032946t^{29} + 12947731758896825929571264047341334096720t^{28} + 4166493223645527162364012099025043708262t^{27} + 883444555613451211444344453519570281721t^{26} + 123012866096262253477315302150632788565t^{25} + 18701440458898057599283996129308347863t^{24} + 9694711267162157105368710480869736259t^{23} + 5074254828076909098706666942955950924t^{22} + 1767931786928611820427920639859444538t^{21} + 428476293017420561981621525961042656t^{20} + 73497021516073246197467904794904500t^{19} + 8428372152436970105422704281890949t^{18} + 455866376387553683415059204866544t^{17} - 44518743946538239605380976880263t^{16} - 15306529716888224746769488459220t^{15} - 2534850244922116995333716879864t^{14} - 352250390119485072655018799709t^{13} - 43660589316524755776079778043t^{12} - 4269440408312209798923611667t^{11} - 263970993324993148143908245t^{10} - 3435891800709831061620163t^{9} + 1002756535714321073368111t^{8} + 98209331405879605583330t^{7} + 4620876087864366524762t^{6} + 135345683381206327512t^{5} + 3494743624058250696t^{4} + 132715455967455846t^{3} + 3363072213898302t^{2} + 36083727379356t + 42774701940 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × Fl(2, 3, 5)

|λ| = 12.28825 λ ≈ 12.28825; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.520859 - 1.263178i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.520859 + 1.263178i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.943739 - 3.990902i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.943739 + 3.990902i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.988798; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.485841; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.133753 - 0.0876341i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.133753 + 0.0876341i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.733121; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1638118 - 0.4270656i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1638118 + 0.4270656i; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$12.2882502$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$12.28825$11
$-6.520859 - 1.263178\mathrm{i}$11
$-6.520859 + 1.263178\mathrm{i}$11
$-3.943739 - 3.990902\mathrm{i}$11
$-3.943739 + 3.990902\mathrm{i}$11
$2.988798$11
$-2.485841$11
$-2.133753 - 0.0876341\mathrm{i}$11
$-2.133753 + 0.0876341\mathrm{i}$11
$-2$11
$1.733121$11
$-0.1638118 - 0.4270656\mathrm{i}$11
$-0.1638118 + 0.4270656\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{12} + 11 \lambda^{11} - 69 \lambda^{10} - 1741 \lambda^{9} - 10710 \lambda^{8} - 18038 \lambda^{7} + 84883 \lambda^{6} + 384183 \lambda^{5} + 285220 \lambda^{4} - 769649 \lambda^{3} - 1263659 \lambda^{2} - 515220 \lambda - 209681\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{12} + 11 \lambda^{11} - 69 \lambda^{10} - 1741 \lambda^{9} - 10710 \lambda^{8} - 18038 \lambda^{7} + 84883 \lambda^{6} + 384183 \lambda^{5} + 285220 \lambda^{4} - 769649 \lambda^{3} - 1263659 \lambda^{2} - 515220 \lambda - 209681\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 6 & 8 & 9 & 9 & 6 & 15 & 9 & 8 & 24 & 12 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 6 & 6 & 2 & 4 & 2 & 3 & 9 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 2 & 4 & 2 & 2 & 2 & 3 & 0 & 3 & 8 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 2 & 6 & 4 & 3 & 9 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 2 & 0 & 1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & 0 & -1 & 3 & 2 & 2 & 6 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 3 & 1 & 0 & -1 & 3 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{8}{3} & -\frac{4}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 & -2 & -\frac{2}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 6 & 4 & 2 & 3 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 6 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$