Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-199-46-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × Fl(1, 3, 5)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6ω1ω2ω3ω4ω5ω6
Bundle
E^(w6) + E^(w2 + w3) + E^(w2 + w5)
Bundle
Q_2,1^v ot wedge^2 U_2,2^v ot U_2,3^v + Q_1 box O_2(1,0) + Q_1 box O_2(0,1)
ZL62 label
2044.5nl
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2,3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 46
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 199
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -3

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 199
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 142
$\mathrm{c}_2^2$ = 105
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 52
$\mathrm{c}_4$ = 16
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 8 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 3 0 x0 + 3 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 34 0 0 x1 - 1 35
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 46 0 0 0 0 46
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 41t + 115t^{2} + 41t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(235)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 5t^{2} + 2t + 1 \right) \left( 1304008t^{12} + 4788928t^{11} + 7983670t^{10} + 7606121t^{9} + 4472930t^{8} + 1631634t^{7} + 383965t^{6} + 63725t^{5} + 8227t^{4} + 768t^{3} + 17t^{2} - 8t - 1 \right) \left( 4305760255525277016573047132758204416t^{48} + 38890894228458206303667574164188237824t^{47} + 147411516529990424664943453554529329920t^{46} + 308523863801330475786869796877543695104t^{45} + 361065475917129987654104735066620895488t^{44} + 155264276033371766084281497353337281472t^{43} - 123076757040042722276138628033492198896t^{42} + 57184329933553636893862658422142378192t^{41} + 1020429644775951672042945800996392711904t^{40} + 2361503742982426966839886266969939943708t^{39} + 3192183298590032066605632731234770990050t^{38} + 2953286212146948445133428435421128260862t^{37} + 1879748719906045345489855406595822761076t^{36} + 687459097764121852371521247871128308542t^{35} - 58868001892478148923130828515658181167t^{34} - 260239080025913089567792343314779579195t^{33} - 146082443739714955170726967758178122230t^{32} + 19789121014409624208206633109865876872t^{31} + 106711883427495130426786884867450065351t^{30} + 110810647470668018171161224775029249183t^{29} + 76976000215020720872195139402347563018t^{28} + 41680988502209291247803726059411772324t^{27} + 18596500704127411411201973661854462673t^{26} + 7027529049480257215966478508101541803t^{25} + 2285245078201992047337975090672843512t^{24} + 645481563007409865736713898106824550t^{23} + 159110353175146170523577364866141037t^{22} + 34254752963292869175900678993821647t^{21} + 6425587064830886498993056131030140t^{20} + 1046006316311789567183376331970562t^{19} + 147473352833535078575229943647051t^{18} + 18151899212253728782468407375887t^{17} + 2016092164707784141306661613358t^{16} + 216952148223532425324280610776t^{15} + 24400273932472856109380477501t^{14} + 2851183263047179090187155081t^{13} + 316667130697332722997619298t^{12} + 30633991314815248109796800t^{11} + 2447130827731430064053819t^{10} + 156328065429101648974737t^{9} + 7850511777286607131016t^{8} + 315977903190647328102t^{7} + 11229312235704682357t^{6} + 392485755610686587t^{5} + 12283524050174828t^{4} + 261191694541236t^{3} + 3276332628768t^{2} + 17741411536t + 101888000 \right)D^{8} + \left( 1010654247471660977728929488188876912337879040t^{63} + 13654189881592810019389315507840045575940505600t^{62} + 84389439701663615014459909342537626694737711104t^{61} + 318162870286643967842050630690388529757724583936t^{60} + 813727777958704003501407293271926024354121534464t^{59} + 1469533500833439163610409806658249797352404746240t^{58} + 1872539652679097806753729874652727241629710003712t^{57} + 1655079151506615212312086741468379813282788732160t^{56} + 1273950943066975614962804108902622893622768763776t^{55} + 2340939649119469444511877123576802121599185093824t^{54} + 6607658766537127756753710490728079990207617899152t^{53} + 14080192824119094659495960892542847279516730634952t^{52} + 22117475188633588865486763592523759678387440529860t^{51} + 26806273839009827601993291283666199040324194483512t^{50} + 25677521272300223705376770230876716693018247138818t^{49} + 19407442104936136321493522878323143937491210845794t^{48} + 11132197305049233246734216441551866128982244921056t^{47} + 4208784872015064515692612671382216876548250089620t^{46} + 355325788817982155517268832057683704528232154707t^{45} - 671110851902168965761137977040743759022456902621t^{44} - 167251231100922626604272106218515842067544848453t^{43} + 617156293103955920561373550393195370684274960232t^{42} + 1040015170452840218424485354010875226669723646659t^{41} + 1028698735902372567306053310552570113794665171306t^{40} + 776413854612393556079359166036802923782688051638t^{39} + 484499717758464778816046269076325446603384503375t^{38} + 259324984875479580140666695025306965731485822965t^{37} + 121495451218293376061950608570136699284152102766t^{36} + 50450413091524467619544113387517854651115729884t^{35} + 18720299187004338828217720351510493300828580152t^{34} + 6241553251032484864714014343677540468712268372t^{33} + 1876635245374129192830483300889938885203720080t^{32} + 509950430427450220720767865133640628926162206t^{31} + 125370920420394366933314808183568829800156792t^{30} + 27892570015495574783746835886142403417183864t^{29} + 5615215467887156935229530647328914106719806t^{28} + 1023440159551853671859934564125570769941772t^{27} + 169368956267176755506214703353466270991058t^{26} + 25659957902567395991753893737796955475588t^{25} + 3622221794265067542098701648761859650318t^{24} + 490500347546194883555165505518897745716t^{23} + 65863747106682134611871967652891520688t^{22} + 8913324059435825863276871998430806226t^{21} + 1195686542552251547775985387129205118t^{20} + 153040097561264084380123517104864676t^{19} + 18041237947523158379774889344750120t^{18} + 1924973512143543396614705043237570t^{17} + 187012566491931457930124610234590t^{16} + 17047330715061022417395476730818t^{15} + 1518909111152079802523566887012t^{14} + 134472336271679252473355434109t^{13} + 11453953022034735779509973775t^{12} + 883844709029760813589599761t^{11} + 58410790451610800306522798t^{10} + 3173319242339126637582305t^{9} + 138719931452329523678088t^{8} + 4966513878121283095430t^{7} + 158372813103890126433t^{6} + 4875112472580826737t^{5} + 131438478254025228t^{4} + 2422489443144500t^{3} + 26397257965040t^{2} + 124189880752t + 611328000 \right)D^{7} + \left( 15328256086653524828888763904197966503791165440t^{63} + 199377658559442540405861533320109058320557211648t^{62} + 1175206556197612332687852885472715036494405394432t^{61} + 4182871354994161638384055330526647334608965224448t^{60} + 9949865101787974505707396262915046666794696353792t^{59} + 16275625958074277780981252714288286595670949830144t^{58} + 17815444664709249971925476412606326656811737716992t^{57} + 12337728301299117346947123244643872277959788798976t^{56} + 10116679794608478916363707768390655468037512968256t^{55} + 33675123003492436962161288071835510995578476420192t^{54} + 100005700976462776464563748793712612514755483185136t^{53} + 197969411392890290604383514664005107753199579481688t^{52} + 285747255644253566187217930776610278147374328457780t^{51} + 316930463461014261898043801860790435195826256197556t^{50} + 274207250407982039153597473879244183097899808523338t^{49} + 180815910608472773326410101267943007163688055526422t^{48} + 81681217787546004119084267790289334392409534476028t^{47} + 13209960168876705984931263003306099927862968582486t^{46} - 13991656579234605685180737899316195755682460681121t^{45} - 11492756918816317259876635017351852427236353921379t^{44} + 1882797223356791844336538830402714821669357338405t^{43} + 12566752239039867110943568487259232932074332617800t^{42} + 16020171646295133769689282758016526014581230622999t^{41} + 13882609826867152329763627850141431486579785633230t^{40} + 9566945110544558360606673266246899130560305796744t^{39} + 5551124336641879789779715924213509197192800039655t^{38} + 2789739600098657708682829176928147630143442329373t^{37} + 1234332324967021830552194374732693177063837318838t^{36} + 485856316058815142368942809258349792443379221888t^{35} + 171318852993529714856490866840413829511471341552t^{34} + 54366430643981625724315842685342667184672399324t^{33} + 15571206727576778937058105237487865960517658724t^{32} + 4030546523895408864024150177641107065594209190t^{31} + 942885378232470287087497317837336352151451948t^{30} + 199117492031550549126124068084873212387791972t^{29} + 37883919619137429259512571931588483084554406t^{28} + 6479288638008216170288052562073982877221380t^{27} + 994756661254023059046159236154115161627518t^{26} + 137274828191061329881142666130469564547316t^{25} + 17147570328251793947884445812041726458942t^{24} + 1970936949694285520123738117238068729424t^{23} + 214083419655775939376232795804126714516t^{22} + 22599668940230256120391515943091777758t^{21} + 2340023719879595430757682138493927566t^{20} + 231833748824023856452060124748843800t^{19} + 20691266513666403255012193755862436t^{18} + 1461675893488452460974384773624778t^{17} + 42364945372102010662906585775414t^{16} - 9833889784996326674669838693202t^{15} - 2480299917030257288801377269314t^{14} - 359756550348246065927001364643t^{13} - 39168326016883896861126572883t^{12} - 3374094213238850449415162081t^{11} - 232003617871119463936880574t^{10} - 12625599509313858846997691t^{9} - 537267035515981223501516t^{8} - 18110693766508086823224t^{7} - 527571021459695922603t^{6} - 15013585167213599995t^{5} - 389640571085005820t^{4} - 6832216565444548t^{3} - 69926032693312t^{2} - 296744399312t - 1324544000 \right)D^{6} + \left( 127342435181429283193845115511798490954572759040t^{63} + 1602661635961409231423122997969835348964613095424t^{62} + 9059534386754519071001625669418061815659982426112t^{61} + 30627066824482060971359781155299932745286376118272t^{60} + 68163288830403734634247930179981968225451494620160t^{59} + 101312800821373489335481164530493766247450627359744t^{58} + 94171076422347668120884501838797362818311577304064t^{57} + 48508216346774118299219694358511843138844883293440t^{56} + 62359389936547564917513141567386769176904726361856t^{55} + 298285212950014000530392121774918708950352332271488t^{54} + 834034878455884195069806954621569748839390349199024t^{53} + 1523137675713555801302276367618379317660346143092472t^{52} + 2035538129384764454523170819232266327622678302713612t^{51} + 2082739357226976230200017906106211236826678919158488t^{50} + 1633077413609763312183217693789824976877142804890862t^{49} + 925417421167404384119410418952081407849161380333690t^{48} + 286226257641281111108875949374594639829745495098292t^{47} - 77649534090505353184822525281029212022456425423036t^{46} - 156026980708552254502156365405175951318623908075303t^{45} - 69284594939488950107579451749165463026515594219789t^{44} + 47078769314850069677563792586339256764617551716339t^{43} + 115969848734565301083129025995574242951026876725708t^{42} + 125749170820209500190519929734035124707345296075031t^{41} + 99606894783107792644180092667094327598008998237716t^{40} + 64271071465417706835290425348690600816565963040184t^{39} + 35316571070942045114166781686771832634242370797591t^{38} + 16915680418313835110961554180632606711380536258635t^{37} + 7161991188051085151851222519701388579505396731902t^{36} + 2705082636526056363902530163410919267140803277156t^{35} + 917083864342002235919180380068086300321014281500t^{34} + 280220002964725071747451939023781191497401906316t^{33} + 77363609950656140286707641859298884563804123696t^{32} + 19322595789387052692008995653142771244753941490t^{31} + 4367964834397054013132612843431500534216144268t^{30} + 894030497319227600458729800275848039634959256t^{29} + 165972465063635977563149473844444954727506870t^{28} + 28098175115484768573836556996600527217313188t^{27} + 4392754191757520590188768614957810663756202t^{26} + 648967925393919988983527570902962156975936t^{25} + 93513672158430129737809851046708684394898t^{24} + 13492765957858010319939766209175491668084t^{23} + 1951237084764461590940243054285050581528t^{22} + 275115682834277707565517821004517671926t^{21} + 36398668481616562719237216617311935414t^{20} + 4376304576271660117090396642279138628t^{19} + 468453725263210587188777929907129972t^{18} + 44242790954544253457123155826465862t^{17} + 3705070733503872697385914086438110t^{16} + 282602049472222826047190713468826t^{15} + 20708294724754137868721813898936t^{14} + 1538211025146938018944040128823t^{13} + 115502508940846157906778530391t^{12} + 8204784829659134577290106809t^{11} + 510062971800772062480638018t^{10} + 26113749772681694122172201t^{9} + 1052986503638998308598914t^{8} + 32853904916996104668356t^{7} + 841879314955442427609t^{6} + 20707312253187927255t^{5} + 494887917208305060t^{4} + 8072813290774604t^{3} + 75895434783440t^{2} + 296450306512t + 1222656000 \right)D^{5} + \left( 630227144485869924695464946676447161252029071360t^{63} + 7711541405888602317368647560795880647341800914944t^{62} + 42036519796122528781277648840075932359318539749376t^{61} + 135813577011199532426867647493770815419243117918208t^{60} + 284596950415211427621004339443950874638291480714752t^{59} + 385815707338357102973675882033287017002018627049728t^{58} + 299941553878620240653293781919230209270907013940352t^{57} + 106161078097148258204932746277584830369269817025664t^{56} + 310493151247784713737964070725448525840817313847584t^{55} + 1594227168195266087900330319663132410568184604784368t^{54} + 4108576917657982067386530204776914155603275808319808t^{53} + 6986227405187099087676669765052323895362520161823616t^{52} + 8735631502971385443809841426944165768256417551749132t^{51} + 8314792281284703689915703075639788427446906154896254t^{50} + 5923004201704887029819124932169163855408446374374458t^{49} + 2809251110655090612502689909914863131907311030361654t^{48} + 348055152869353548805190568600327575251007790083822t^{47} - 782431768393550533734641787254261153028686687596989t^{46} - 757297048133075973044420513347140138263174747442125t^{45} - 197143880603274803721716862872225832780445660176231t^{44} + 335581076924217338092398328298932595490758191461796t^{43} + 586287386126949674830110272501607011017327127015441t^{42} + 572441948178198329754050685824022122790133933263302t^{41} + 425047467291315320779388694885759918987926420495870t^{40} + 260991726079811009607994623318691950246562384321459t^{39} + 137508223012612488063404113844064315575386992991073t^{38} + 63432925560492644640532511817106310294411522564434t^{37} + 25942833804571619804368787192230868723106233432210t^{36} + 9485053775084927882844366639305352451002929126808t^{35} + 3117598543005474068098598099705296255775046200678t^{34} + 924598132005730243902926054642389894549550787624t^{33} + 247957698311929323218129465298847225788822351318t^{32} + 60194149113796265799986987733353819740115142414t^{31} + 13234850782091739901235507250723879831902275968t^{30} + 2638197527692719186240650891244935533919645188t^{29} + 478240415476555141540109172532292684306203682t^{28} + 79428818208484231146205871383871229613946246t^{27} + 12263398417906740795977695321758144082478138t^{26} + 1799717233177302210658534826265848153791182t^{25} + 257177046316866099043675053858403699469084t^{24} + 36229029106677896805552403425832021897986t^{23} + 4979926123373040725304849751099319716194t^{22} + 649351515098638619723281786444056391384t^{21} + 77797771225776980643568385597977546142t^{20} + 8342754349941716592766282964913297584t^{19} + 785379942912830209443400394179318616t^{18} + 63863928997572683082944751216105378t^{17} + 4399460227120679918184781380527960t^{16} + 247300567520604381902016385862408t^{15} + 10135065448974470135375648516641t^{14} + 137491828243577328270358767469t^{13} - 25238248453675641773613203823t^{12} - 3303640955231903817823223174t^{11} - 257035652472794517833620983t^{10} - 14690442656961307119734264t^{9} - 626640495770416473784286t^{8} - 19729451555991819413049t^{7} - 478749687702677019351t^{6} - 10519936002581145550t^{5} - 231067722926906012t^{4} - 3469441751177752t^{3} - 29193972405712t^{2} - 105116040416t - 407552000 \right)D^{4} + 2 t \left( 944456394262267183687684606712505474579747962880t^{62} + 11287761830357420575370180891851392670667769856000t^{61} + 59660586616239207197860436034182549565245144240128t^{60} + 185369215911553348208896952843701408381626231447552t^{59} + 368218788000984479218376076388917938713013889154048t^{58} + 457554189528523493028621295385686580478857009219072t^{57} + 291883063286119269528059772068457333468598372792064t^{56} + 62263429233540404316239181272777650792887317549824t^{55} + 526215051381762109947683669986786057166813637234112t^{54} + 2542194661340054385914279536922894494518879975037024t^{53} + 6085091395544143134327348805808236703782212794459168t^{52} + 9751563739049094203399718236165340601599332168825472t^{51} + 11527150575286129454109312536900383193723333869430408t^{50} + 10289601098303095460571167736334244866343945593223048t^{49} + 6672473661926803975905770701665062023883134027041120t^{48} + 2535849484268297433696392673158353111180930883745786t^{47} - 374321064162072663545721310896361187935662148990770t^{46} - 1406756521599697723481481132622294675641275191660124t^{45} - 1017860908907393250343317491058297356004669502267594t^{44} - 115678656516739877700339448077232235077318952894927t^{43} + 595270760217566815929041299175664358651702669356529t^{42} + 865415926479854533415365653907786908556375188567170t^{41} + 785599633450093624041289409960146473218729172821847t^{40} + 555856762850389269218663269543988517146670246880413t^{39} + 328506986545032642050188808817293476202490308720909t^{38} + 167462723091178173211139611540462972323497961152861t^{37} + 74986778599994906888781531464183995599858260616200t^{36} + 29836219245138674215158282218898548256137911582698t^{35} + 10630358342905469209738873479190180136601539476616t^{34} + 3409301749294657355801541949178181093284990511646t^{33} + 987576528424751941847379367638475893273769400344t^{32} + 258912435200656979571512413766845160010280145264t^{31} + 61512317259337764348348104954103194882044471000t^{30} + 13261464156586270817866481148005613428136734702t^{29} + 2601884210870301634690547481745152295675134928t^{28} + 467577497538436326654663307627320150408720958t^{27} + 77930775481947588531305621098540849627519320t^{26} + 12285727713398890230919664837836050839941290t^{25} + 1874855020928158589668539790401189862907598t^{24} + 281293110270293293091311927119717290380704t^{23} + 41348648016285119046516371262733625166460t^{22} + 5824814694511216088087891831263715118156t^{21} + 763913549750927406235516000867568236756t^{20} + 90940990291198082208535761329532839718t^{19} + 9648725489836301604421453355784404956t^{18} + 901094107011526217885654517388067098t^{17} + 73471637672562734594600565586454988t^{16} + 5210229746852009086573789312995898t^{15} + 322307735106435012404455665405034t^{14} + 17634402230116091238172919266530t^{13} + 874889408404068197099480233618t^{12} + 40247674511991633759501855273t^{11} + 1706541119957814393464007667t^{10} + 63869673583334908570940308t^{9} + 1987175323850490086619703t^{8} + 48725680745406093582975t^{7} + 906204567242479739863t^{6} + 12411258394687721043t^{5} + 128980599968889612t^{4} + 1581330576032760t^{3} + 16189997866984t^{2} + 33512841904t + 41216000 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 829045293946822787036472686547381224951386275840t^{61} + 9720901765680520150517691427305560114975522684928t^{60} + 50087349577998713435685598220125738720664492480512t^{59} + 150616967876181488250292905755757954773915372484608t^{58} + 285704271191144017362446895031563388502544153047552t^{57} + 327645007631532126868136101778211285956643508391680t^{56} + 167689071722138532989642483462092141698605437590400t^{55} + 16548000920183824291159559880256740689139980389248t^{54} + 526239570441563247576572886115309740298800191371232t^{53} + 2333946682781533412204908461341736628001135351298448t^{52} + 5262015788061938831062250577621828944223711167098080t^{51} + 8040749709108342169420184538949759366790707995573792t^{50} + 9073412157738751247366310029028734772686589935061132t^{49} + 7658384529003053915425233439988163374958945197084822t^{48} + 4534360761992927275849778820824649363495775318370614t^{47} + 1285750390079623825694073861285554046106871537668976t^{46} - 774909809366142314757473479637029116152227772750184t^{45} - 1297849426118132175227822357790969451439006717671585t^{44} - 780524367809493319556911015517819300550160080179441t^{43} + 16122156963743591594976741924752916624813572787170t^{42} + 568983152899093553654634154744749762157200932021269t^{41} + 738114165259183018433358229807353676816603132748635t^{40} + 635783378491687583800003904196520224433044222098637t^{39} + 433723892389944397686580554562725375979037936723249t^{38} + 248833866722861388563163985891878785688262960229778t^{37} + 123601554665545202642822790161018988420035529718774t^{36} + 54060596790268854809972989320115143868992242973784t^{35} + 21047119288653101662234482772358932566373460208828t^{34} + 7347619312812636946596047791202693750902553392568t^{33} + 2311555486705464358440391719493780704331947164932t^{32} + 657479863676406544462835884524558376761119967200t^{31} + 169431901112673616274510555428329005372485011574t^{30} + 39625479745033659668667268544885470355713312414t^{29} + 8430694901208112878109601117407655159966272782t^{28} + 1639642271053278728474357867944449725708859868t^{27} + 294237469269523116554767436729924542548134776t^{26} + 49486773143088563097957755110046128130555910t^{25} + 7962607655594266003636728819475617384724564t^{24} + 1248351105574632189843644160227978608168472t^{23} + 191634157920457527993771397680176229991320t^{22} + 28420785230059977814646326302952378716142t^{21} + 3971676083541165752328150986221119762514t^{20} + 509734570193857695504960534648083168676t^{19} + 58877722849071320297352331946519938656t^{18} + 6034023238481193027826285996983902460t^{17} + 543376324580987498468264980655784642t^{16} + 42737906205696866912427925191012354t^{15} + 2931860120846215164403106384820434t^{14} + 176557803914896916048887271857246t^{13} + 9501009391539269797288910789835t^{12} + 468927990473005841241029892337t^{11} + 21571123140448683937823355722t^{10} + 909136141136992069474407397t^{9} + 33401623704286543811841941t^{8} + 1009118038418610552528659t^{7} + 23922050688812830743471t^{6} + 432765121996990979596t^{5} + 5984249879859707600t^{4} + 70442515430585208t^{3} + 771405031884144t^{2} + 4237014195840t + 1630208000 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 64092323527161167004309611709311277524093829120t^{60} + 740426031227010792821465250555380863755795996672t^{59} + 3739182795987481977741409981891275136831428888576t^{58} + 10953270563845486850053305084711313818980389769216t^{57} + 20001873155492917497814423918827504920445496640000t^{56} + 21372376940857740386533237882914100737894987144960t^{55} + 8578996724651850207385829411235907034761096433024t^{54} + 125999103756836376737861426329527638402125999232t^{53} + 45173741213686482744328390425828904578095103384544t^{52} + 186073563829936237595097589962052333609843933315696t^{51} + 400804278648091903782430386439279441323908156945392t^{50} + 590345886565064705990468965307161586286348404420680t^{49} + 641924600814309173096188941865734063035766257116524t^{48} + 516916185514819356110081192124534873467362345090386t^{47} + 281113546286948611323522167094159277770795568120514t^{46} + 52697470752571257079957459550123665072442494061648t^{45} - 79669142103412788048615616642874588792602395125784t^{44} - 100621860007453573061059232915306261402894107486091t^{43} - 52839717382529074555406615076748023945250536046699t^{42} + 7683841311149278572586541193305518410805319936380t^{41} + 45978617473113235105016563608952350459192318674245t^{40} + 55343681845484972957985705601965070566557050681889t^{39} + 45895693336094979415477183722616382501065941662961t^{38} + 30463603098169439398026409468168253906445087879219t^{37} + 17085508529102874272754113631571176587597246762122t^{36} + 8318567925459912003484079728638370561984089690898t^{35} + 3572604248962879365623564439225919599335941987290t^{34} + 1367608124651001607887808049335628892407709784594t^{33} + 469960772937665335926148759848031747263708038984t^{32} + 145675632569124291731271609689963928116362771802t^{31} + 40864326478345690092042094259172443466128522244t^{30} + 10397440530342441866706304001058135724944219978t^{29} + 2404929183042656836320440296521435071287202996t^{28} + 507457498236348932453189151401440833091561772t^{27} + 98333250052416726430423195312347980697024280t^{26} + 17704081627553240843258748755431598020121100t^{25} + 3012965893965379220213764366671563438905278t^{24} + 494045240900620721387375353589516320566756t^{23} + 79008041041936038287240671609987310582140t^{22} + 12281200593376437420004172989181778002344t^{21} + 1821543817237774350455379980203345656062t^{20} + 251499234183343882631597942379715733880t^{19} + 31609316487550071912774161504681599050t^{18} + 3556184412865292299439564268882277646t^{17} + 353968823204306691943677673339526252t^{16} + 30926148832355430374738712910865844t^{15} + 2361352416968079248829872508553034t^{14} + 157680332803333886760547218876214t^{13} + 9292789463884012760957364966436t^{12} + 493080401838317534682293410303t^{11} + 24140550060145045243237696923t^{10} + 1100414336336817287512677856t^{9} + 45536664520736356012434445t^{8} + 1622578021427064473807707t^{7} + 47108787088275945613155t^{6} + 1072606202751715608965t^{5} + 18879844454789573544t^{4} + 266171049411362726t^{3} + 3455438730060164t^{2} + 36848160336896t + 148608831552 \right)D + 2304 t ^{3} \left( 491290259187612975284896278980704054608691200t^{60} + 5615176599391601823488462781432570821603973120t^{59} + 27943648517100355117841903780301491067303157760t^{58} + 80280365299185732399948826659554842225079477760t^{57} + 142409692698086702173039854064983678039157480704t^{56} + 143678866597629383217911746473827118015163498880t^{55} + 44706581986333473903438968038474657120000440384t^{54} - 1755434872546084829068661346427149710905967744t^{53} + 372723059853209366668022729210679829287955623728t^{52} + 1455192321976449632317011215413910936403893303600t^{51} + 3034976197196937180671882863716113761746331199724t^{50} + 4353004443169536436788300354593586022933678968542t^{49} + 4604418375282080614652035716534910190847114049126t^{48} + 3573998223592608185454287389686661342448418712622t^{47} + 1806190666649796815502273838523033417624457773746t^{46} + 178839103902498671539111750892526000385327280671t^{45} - 697095628636770780038760481914526060088465630891t^{44} - 762370243598383397756327354934195815831763672707t^{43} - 362162527499740598876996626756410264277129571364t^{42} + 91861913499824621285250401821084571344422749838t^{41} + 360693644598071379084718475157861029344390553819t^{40} + 413452562643836857964452616026867423333551040262t^{39} + 333922352922617940443696525554954960513824764565t^{38} + 217335621979659869149842783623199691855305732533t^{37} + 119896558852842671537373384585497837328685057376t^{36} + 57522476665699191103513582608717450036466422606t^{35} + 24373681216782329074075220606919878474652660150t^{34} + 9214373529847572662647916018281924322748036535t^{33} + 3129637432110293190448851692389674868346488333t^{32} + 959581964852242073729149346594753907198638780t^{31} + 266474471688942691008691975638902664862403255t^{30} + 67190500188801482271425738741282802368933953t^{29} + 15425845608261466716203656216629305748797449t^{28} + 3239290627325961790069873818388828358213836t^{27} + 627258249978966174378142995594630294509093t^{26} + 113499583980500399543994408987220622741386t^{25} + 19532549660768042568804032428292338475739t^{24} + 3250873949198791623205377494347785301243t^{23} + 526801602286951550193617071431047714361t^{22} + 82384891453143959975533617824597819893t^{21} + 12178431117374347554302873094619028924t^{20} + 1662043066509904985785523299311061434t^{19} + 205285484301700400341210988904634536t^{18} + 22616207260459414032535858295701111t^{17} + 2200090031157512165238712767538599t^{16} + 187724206560377286795199218292236t^{15} + 14006699851458161567237547668739t^{14} + 916243985781432261156634354962t^{13} + 53151973204167527725037059294t^{12} + 2792987636103914249394974519t^{11} + 135903649820281655633277325t^{10} + 6137121209575448609629116t^{9} + 249113848516425945098520t^{8} + 8599718949403356543177t^{7} + 239338562458511510782t^{6} + 5202406295800958660t^{5} + 88089023098414032t^{4} + 1237268412617032t^{3} + 16451965681136t^{2} + 165526036480t + 550195200 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × Fl(1, 3, 5)

|λ| = 11.44321 λ ≈ 11.44321; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.37438 - 5.825274i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.37438 + 5.825274i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.471787 - 4.234072i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.471787 + 4.234072i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.050574 - 1.366677i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.050574 + 1.366677i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.544049; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1 - 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1 + 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.9030298 - 0.8792169i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.9030298 + 0.8792169i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8985691 - 0.4731737i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8985691 + 0.4731737i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
15
Spectral radius
$11.4432079$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$11.44321$11
$1.37438 - 5.825274\mathrm{i}$11
$1.37438 + 5.825274\mathrm{i}$11
$-3.471787 - 4.234072\mathrm{i}$11
$-3.471787 + 4.234072\mathrm{i}$11
$-4.050574 - 1.366677\mathrm{i}$11
$-4.050574 + 1.366677\mathrm{i}$11
$-3.544049$11
$-1 - 2\mathrm{i}$11
$-1 + 2\mathrm{i}$11
$-0.9030298 - 0.8792169\mathrm{i}$11
$-0.9030298 + 0.8792169\mathrm{i}$11
$-0.8985691 - 0.4731737\mathrm{i}$11
$-0.8985691 + 0.4731737\mathrm{i}$11
$-1$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{2} + 2 \lambda + 5\right) \left(\lambda^{12} + 8 \lambda^{11} - 17 \lambda^{10} - 768 \lambda^{9} - 8227 \lambda^{8} - 63725 \lambda^{7} - 383965 \lambda^{6} - 1631634 \lambda^{5} - 4472930 \lambda^{4} - 7606121 \lambda^{3} - 7983670 \lambda^{2} - 4788928 \lambda - 1304008\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{2} + 2 \lambda + 5\right) \left(\lambda^{12} + 8 \lambda^{11} - 17 \lambda^{10} - 768 \lambda^{9} - 8227 \lambda^{8} - 63725 \lambda^{7} - 383965 \lambda^{6} - 1631634 \lambda^{5} - 4472930 \lambda^{4} - 7606121 \lambda^{3} - 7983670 \lambda^{2} - 4788928 \lambda - 1304008\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 4 & 4 & 9 & 9 & 9 & 15 & 12 & 6 & 9 & 48 & 28 & 24 & 50 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 2 & 2 & -4 & 8 & 4 & 2 & 0 & -6 & -6 & -6 & -8 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 12 & 9 & 6 & 16 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 & 2 & 4 & 4 & 2 & 2 & 15 & 9 & 9 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & -2 & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 8 & 6 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & -1 & 2 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 2 & 2 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} & \frac{9}{2} & 1 & 3 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & -1 & 0 & 3 & -2 & -3 & -1 & -3 & -1 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & -\frac{5}{2} & -1 & -1 & -\frac{1}{2} & \frac{5}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{9}{2} & \frac{5}{2} & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$