Family 3-199-46-b

← 3-199-46-a · 3-198-46-a →

Blow-up of family 2-273-60-a along a Hirzebruch surface $\mathbb F_1$.

$\pi_1\colon X\to Y_1$ is the blow-up of the Fano fourfold 2-273-60-a, the blow-up of $\mathbb P^4$ (1-625-126-a) along a rational normal quartic curve, along a surface $\cong\mathbb F_1$.
$\pi_2\colon X\to Y_2$ is the blow-up of the Fano fourfold 2-432-90-a, the blow-up of the smooth quadric fourfold (1-512-105-a) along a plane, along the strict transform of a Veronese surface meeting that plane in one point (a surface $\cong\mathbb F_1$).
$\pi_3\colon X\to Y_3$ is the blow-up of the Fano fourfold 2-351-75-a, the blow-up of $\mathbb P^4$ (1-625-126-a) along a cubic scroll, along a $\mathbb P^1$-bundle over a rational normal quartic curve.

More details (pdf)

Varieties in this family can be blown down to

ℙ²P2 × ℙ⁴P4 × Gr(2, 4) · 203140.wHwHw3 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × ℙ⁴P4 × Gr(2, 4)
Bundle: $(E^{ω_{3} + ω_{7}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{1} + ω_{9}}$ 2 copies of E^(w3 + w7) + E^(w1 + w9)
Bundle: $(O_{2} (1) ⊠ U_{3}^{\lor})^{\oplus 2} \oplus O_{1} (1) ⊠ Q_{3}$ 2 copies of O_2(1) box U_3^v + O_1(1) box Q_3
ZL62 label: 203140.wHwHw3

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;5;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;4;3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	46
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	199
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	0

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	199
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	142
$\mathrm{c}_2^2$	=	102
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁	0	x₀	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 34	0	0	x₁ + 2	32
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 46	0	0	0	0	46
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 41t + 115t^{2} + 41t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(339)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 35817827t^{13} + 72524775t^{12} + 69295293t^{11} + 39436657t^{10} + 14600431t^{9} + 3858100t^{8} + 929234t^{7} + 268020t^{6} + 74082t^{5} + 13965t^{4} + 1410t^{3} + 12t^{2} - 12t - 1 \right) \left( 69547459985038384105517512201860912t^{36} + 437050531124964399103474477786762632t^{35} + 1231766978935774490030828570686248891t^{34} + 2174616676413382721651102332016490654t^{33} + 2765402315873077107514042844875240850t^{32} + 2725804095436255589305907447622704047t^{31} + 2165479967936072190446330703428449713t^{30} + 1410808036537031665664267402882810907t^{29} + 755101327273669650800758323578488117t^{28} + 328147226854634111847294803245045556t^{27} + 112286859398111509245587298042734699t^{26} + 27926271692382630037383343835641118t^{25} + 3596998252397525608243266366557909t^{24} - 714966363447571450739837005211221t^{23} - 615502059596284771502635988971131t^{22} - 217933335631073411949899740961526t^{21} - 52108849700767416766491128707777t^{20} - 8874301599626741676538103760780t^{19} - 972799306168611079613770108610t^{18} - 18641531376651076076189057747t^{17} + 20569189625367434888438007505t^{16} + 5982081052440653871042926133t^{15} + 1115349039948331991635103104t^{14} + 162396076258763740362593918t^{13} + 19154373848624841151816074t^{12} + 1821553888734731816221434t^{11} + 137978561817333423932194t^{10} + 8358956665418062673389t^{9} + 422165517050734106084t^{8} + 18528728727629155491t^{7} + 639448102386149158t^{6} + 12465623248388735t^{5} - 156756415581780t^{4} - 24491295749414t^{3} - 524705451756t^{2} - 4658002110t + 7259520 \right)D^{8} + \left( 89677400041206987489035135910599156066816064t^{49} + 730522828238499703653633560868410969915348568t^{48} + 2774800442368881150603424240640266536962969550t^{47} + 6702895211464860489639432752951961764048050974t^{46} + 11725488877056008008159010703832288337199243808t^{45} + 15946722602199702515373106218308515568144249959t^{44} + 17606886485082682161907891270570615532035821549t^{43} + 16218238411115473831739008521772241736053117144t^{42} + 12673130336336362229628481420065357036147889688t^{41} + 8477764025771894554163442397314695148608430748t^{40} + 4870794490717552403166826483729477838038844779t^{39} + 2398457927035866848642747456330903498602755341t^{38} + 1003649158083511590690941711227008282367510166t^{37} + 349978952027207714654947459096421506803239033t^{36} + 97093324738126162099716346746625910461181926t^{35} + 18560254625915661932681990131292016795827961t^{34} + 601063190751668000821793410326356675134982t^{33} - 1373448306835455011296856580787600877312575t^{32} - 743139505599342926225730144253502886432069t^{31} - 255947932602507325413159990462014552493265t^{30} - 68139670445295539123325607274473976616462t^{29} - 14648845852441559974163967738818275469586t^{28} - 2516687825024022148563367941485292478049t^{27} - 316103907586406624590339346023248807900t^{26} - 16786095850648483591152198216916424611t^{25} + 4817603392207174540756428285985118069t^{24} + 1963320260734712561063375681560233431t^{23} + 450403403012091440413490724695079113t^{22} + 81845118655494906572415477790737760t^{21} + 13181877171669104639986984922777390t^{20} + 2009314493600343355420225648010435t^{19} + 297072723475722946593928823536301t^{18} + 42053618984504397229190401248887t^{17} + 5569533741207010673956487743284t^{16} + 681480601813047685356376835124t^{15} + 76618546798957797504653959807t^{14} + 7808227801881429776167014679t^{13} + 700681799602879656735182278t^{12} + 53377731430967193030633681t^{11} + 3353697140196677387169202t^{10} + 172935899329410863816526t^{9} + 7516929058577858471902t^{8} + 279273668875498646385t^{7} + 7981639406676039516t^{6} + 120224588470942951t^{5} - 2544857451664692t^{4} - 233171241635070t^{3} - 4253016953928t^{2} - 32606014770t + 43557120 \right)D^{7} + \left( 1360107233958305976917032894644087200346710304t^{49} + 10892110429664223592640831452135535438613175536t^{48} + 40473796771464350856338614045468357342746831084t^{47} + 95468190586612531266721199990525262828272306412t^{46} + 163018092985135158137830746534341269521423393922t^{45} + 216487314221804132983940757115721768205248780291t^{44} + 233467538619050834626711335759352876942672335153t^{43} + 209970804063640190328467440755270421557919418054t^{42} + 159938644753727162479935364339997337167739607508t^{41} + 103957978432760855020836663614710991570344514042t^{40} + 57723127846895238140368904042487230228734607107t^{39} + 27237406050842232424746645895656729860388134799t^{38} + 10768619428244134915598412558301651162713289828t^{37} + 3452837414711750924929756404238709561330518633t^{36} + 822370896887790139506742610570637233663794436t^{35} + 96546127757641036074307260824280654331807257t^{34} - 29470390525962198111125258916074568323392932t^{33} - 24226933313225875549075228296577673259685693t^{32} - 9666596544323529086849367875813706336531801t^{31} - 2816339255356444857918942807660288018160441t^{30} - 645124934992120171760829994770839229333424t^{29} - 116286012950927911110233641433663357858394t^{28} - 15276708373521445939689869723827034039501t^{27} - 901860483024082142315081743576675328242t^{26} + 225528874207323768196473872302949578519t^{25} + 101271104722287613777469830753197805393t^{24} + 25133966384845437446657584954422377093t^{23} + 4904524342002440885062762460261633621t^{22} + 812994058805097305869500212393550438t^{21} + 116438948657103841380819187399102126t^{20} + 14210241043939211677870605621544511t^{19} + 1410357005349586628014989268564355t^{18} + 99302064989885410825048848905217t^{17} + 1671775325367668409920185801194t^{16} - 888364761237319004108863164364t^{15} - 187063533877081152730701153125t^{14} - 24703211836192554916205156097t^{13} - 2503921530742057746868665982t^{12} - 202193909303012996497925929t^{11} - 13039976703371268366250100t^{10} - 676728235345846743129096t^{9} - 29360083010434503617068t^{8} - 1100940459474530817967t^{7} - 32310777540925850732t^{6} - 562012918217877505t^{5} + 2302714455976320t^{4} + 612876741807962t^{3} + 10957381973808t^{2} + 79111862910t - 94373760 \right)D^{6} + \left( 11299352405192080423618427124735493664418824064t^{49} + 89182456888222991628921589657243309695034404912t^{48} + 325214399409088672551215585229393190342358866422t^{47} + 751712353219004722550425068258334210291804637970t^{46} + 1257710018536221417797427003231733421515757473384t^{45} + 1637228588704709604654879301245162232207216970317t^{44} + 1731174461603405988209355656703639484341619348833t^{43} + 1525752427847071620293619811889411066208100160894t^{42} + 1136923806763933579503509805491090927519475010886t^{41} + 720508950041744505033415719577537111046284746934t^{40} + 387955778870664178368240639072090650237963600193t^{39} + 175993479738556837884863120339466910664814947029t^{38} + 65891613396378717772497945507454627280713199084t^{37} + 19367236828732491379373003798810129972078897121t^{36} + 3804086328913395798042072044034048347622123388t^{35} + 41864879846757750693673928299258089250147649t^{34} - 363082672880871580957207652176524145636302664t^{33} - 194005291780638172666902619318996000661181415t^{32} - 66921316050249560362260805785513333874645681t^{31} - 17597259507970203977129326742984032992679157t^{30} - 3635657699247666250227315675333961260178758t^{29} - 569673591199600211597730337288293546978332t^{28} - 55401763349156558703039563794322183846467t^{27} + 1914600838957547480040470750338522724966t^{26} + 2405781113133939294430416258858196367265t^{25} + 678795197635859805650682376875894097305t^{24} + 134778146323629068593225753164405012019t^{23} + 21485018046682700334911375441302334419t^{22} + 2854701884717997968282160697157837018t^{21} + 319953801019571569942887908076928066t^{20} + 30610304619116760276266365196171441t^{19} + 2616541051657811479261477694512915t^{18} + 228745258776618404491663328347255t^{17} + 24648561404914192576328458198668t^{16} + 3229856095783610864315243130616t^{15} + 426330557829039623832444801265t^{14} + 49753996804938383581621128613t^{13} + 4837912400043228866718430506t^{12} + 379094023101699677349081059t^{11} + 23387764138859302825028368t^{10} + 1127959601028227558395314t^{9} + 44122925087338611742296t^{8} + 1508439870909848590283t^{7} + 41983984877327430228t^{6} + 721264189408866993t^{5} + 365000701864128t^{4} - 684957671562618t^{3} - 11914191429168t^{2} - 78682447710t + 87114240 \right)D^{5} + \left( 55921332042362657281704160168251123737332050576t^{49} + 436017771007343840105069924495525718840128884776t^{48} + 1564927410834756036847187207824659265348221029847t^{47} + 3556227416917475622654863447405067323190900274977t^{46} + 5849938217542311225835991769415608951651173929123t^{45} + 7490286478451929814449366558254055107579557131133t^{44} + 7791417206647260607607429207847491693643770797650t^{43} + 6750913530707480991649315593381352845147014448287t^{42} + 4936288677501263820207745000830232734240248366084t^{41} + 3059223774975537248483870314998013430596137242066t^{40} + 1601992649131340070732355610019652627508310663939t^{39} + 700435774344869904646922650600309441134603945615t^{38} + 248535962517308900110156486867433079384518152035t^{37} + 66422638672864087321234119211658767886694296044t^{36} + 9828241358482195931894229076110796737735345417t^{35} - 1818535422970927643307182356302593194082670882t^{34} - 2016234927815083609168327642707629923232648701t^{33} - 893705664070683427307269924330844511636115325t^{32} - 281902796817442325151162054489358381690278740t^{31} - 69343573919736357837791805624904831390114241t^{30} - 13429079818843656469701898607795784313020966t^{29} - 1931793795446923265270875017396775376281501t^{28} - 148943453479517827814128455051671916140815t^{27} + 19218920944785814129379282284203958970379t^{26} + 11153246183089745249474249434673944693169t^{25} + 2927465413750875718889723101908260764366t^{24} + 580589142149399469737632011136739799314t^{23} + 95804289424793970539365826093788518783t^{22} + 13551641674508563047470155808865206392t^{21} + 1655055425813561267287811143462771454t^{20} + 173966906701908331726837826371994396t^{19} + 15583939412154311628913960020285820t^{18} + 1166898152291417646412235892008028t^{17} + 69562477106394742201776678605819t^{16} + 2710744402605615876630641221376t^{15} - 40362572627079097457863150066t^{14} - 22661671888640010806507718410t^{13} - 2951776812380504686266305014t^{12} - 264338761968226221165350982t^{11} - 17736642907514460004102046t^{10} - 907168494559141711858158t^{9} - 36678958326613946029346t^{8} - 1232371734722483330812t^{7} - 31463717203935203934t^{6} - 497009904754745874t^{5} - 3190144160555928t^{4} + 253502320233128t^{3} + 4589971784412t^{2} + 27598926420t - 29038080 \right)D^{4} + 2 t \left( 83803530338507929808503334508454911344439611808t^{48} + 646880839616028335171367574979324144957149303596t^{47} + 2291384725820680615261473665085042122580454709550t^{46} + 5134585331595660115716005048662049106317759221128t^{45} + 8329795484156176299007597207045005098445885305996t^{44} + 10522555337973664365787455470796083800947185624234t^{43} + 10799694361649666040649895119981483951298700052869t^{42} + 9226021890856187132116094476090886931054731346193t^{41} + 6638842172234001726064593367181139464661448530685t^{40} + 4035394579439932447678361814268481306214484428971t^{39} + 2061433957149924687986429413516852532687197122610t^{38} + 871281993571616666713089773581907973691204175799t^{37} + 293457211083655191350201534213079363870003659743t^{36} + 70676832516678305674265422381373855930884065911t^{35} + 6418890628725673609033410834391575718396414271t^{34} - 4367589543516261767040998823325190499586026853t^{33} - 3090526563318749107487012492265024097552848215t^{32} - 1228206875236643898360738531147048320253944921t^{31} - 363120533514998312154233336951514559648783777t^{30} - 84556774739909279590732985986352069735035761t^{29} - 15404497964808904420066369300600163999439246t^{28} - 2002484335082865440546799539171745261283889t^{27} - 96615661228569588777733562464142457616734t^{26} + 39638190041445586757421891032637000989051t^{25} + 16165266964919861795703625316716905107897t^{24} + 3895290749610833384264105126478441317645t^{23} + 733457118511794191451180399837960333951t^{22} + 115184413548942110434624679652375453414t^{21} + 15377642579133718930391273367386923395t^{20} + 1750898368442504503004654357380484796t^{19} + 169711423920901463729993946303688822t^{18} + 13998741674624837455446917277951072t^{17} + 989842228612014664135001996694273t^{16} + 61221936907223926100270313815328t^{15} + 3405688853633307289961543892406t^{14} + 170424708384995787339800981420t^{13} + 6887523798874999572179591030t^{12} + 123785062679869204317162592t^{11} - 11445022350080036374414510t^{10} - 1465485556535029658490769t^{9} - 97635994355690527503204t^{8} - 4455098483935365342779t^{7} - 131966756309945589178t^{6} - 2261988226306603392t^{5} - 21948526563536192t^{4} + 179048185538490t^{3} + 4233923840772t^{2} - 2130207540t + 3392640 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 73562869461580098542741572182663991050254032944t^{47} + 563273734359813489652872177487876866412060516896t^{46} + 1974162334526385496416487694603846082561938671149t^{45} + 4374189915707576669861030583105784214974239208677t^{44} + 7017811375179256015660325905338482732019785066367t^{43} + 8770249089157566094152159759175884214572147898329t^{42} + 8904925948114856778385633917730558341109570858731t^{41} + 7520476804013543871915630322287562660021840519974t^{40} + 5340314327684916168211280103817491560029628102655t^{39} + 3193412313370264626850804386527895903953414283691t^{38} + 1596767117439287132824324218013234641021946696859t^{37} + 654820975618303210540771355246047337422661385326t^{36} + 209993961088590856358175444282294659594511831844t^{35} + 45223461079635243998324784857917854291805309879t^{34} + 1064898990597022237025756079684992165679848930t^{33} - 4612445983088832853732269721840112602995290995t^{32} - 2679056382335507277626929232992545278873157040t^{31} - 990857109337406792552699836813368034049531292t^{30} - 279125312261505566780358352526363988385918301t^{29} - 62208741464235071412021255346681746732975482t^{28} - 10756698077682105065043085743690360829146000t^{27} - 1267281784087170382757278518333752467569802t^{26} - 22236829803987015321144930493625970129135t^{25} + 38361023439558495298064345473379810056442t^{24} + 13337384968304381723162712694475649346264t^{23} + 3051498500996838755089052286581486429483t^{22} + 556748529030707331127965105355182269943t^{21} + 85161647219015929155606989832236423093t^{20} + 11084934256322511362430997962670061535t^{19} + 1231534008227089746492735120268566810t^{18} + 116862004586849738635277331145671430t^{17} + 9514869556952382807941732751421796t^{16} + 673686545593705947593371978012571t^{15} + 42388498207657929525240629565775t^{14} + 2403226700865548614765981096294t^{13} + 119222046429616445751385944538t^{12} + 4550708878304629272971865026t^{11} + 72772111548312965007043500t^{10} - 6413887133755391455594578t^{9} - 728091653574140359582041t^{8} - 43230978103120507270670t^{7} - 1720294068108036086617t^{6} - 42364894662644372632t^{5} - 589269963887844822t^{4} - 3381014786570220t^{3} + 106589416913514t^{2} + 1414561311432t + 174228480 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 5687041785946543123262978202330496480570585392t^{46} + 43276417422343863262492411751859892222729229286t^{45} + 150434129824744167602027375219879299801280771391t^{44} + 330431358491454706540668037014684470546440751055t^{43} + 525615829851656608897740577954088233569894108717t^{42} + 651446670996786448393547322765945667899776948385t^{41} + 655970336197568012707589579977906612235484394143t^{40} + 549032544646243691521683976608869813004589601598t^{39} + 385786200262466980709988254289501245633289229419t^{38} + 227662628141947378503494087347534006254605622105t^{37} + 111844123840430084618254685493581246568135023520t^{36} + 44706952006699827688087295632132292605007937657t^{35} + 13721512168573958920302887349085219294327955734t^{34} + 2633445590426571171583670834017235965262667755t^{33} - 140113291798082656820406150524796159278746225t^{32} - 388724112975420165029903643767062143828631971t^{31} - 202163072070610402276874992838926825297360162t^{30} - 71147518163203256766913438484690754603485667t^{29} - 19324199147814379924531730406786383065747141t^{28} - 4158045860454985778190275209376895953351298t^{27} - 687421135514907698296417333866354880163358t^{26} - 73456535513925300226606839748296189484847t^{25} + 1189671361727816053142363299240134944477t^{24} + 3070599704287910889889377346075020008761t^{23} + 970911248646467405576300502268172358257t^{22} + 213977562581404320257432768860993642498t^{21} + 38083117493632291974948803980897906218t^{20} + 5703115632918680337782194376502810612t^{19} + 727796725998124926400584379525073658t^{18} + 79430938715616969548264025063232830t^{17} + 7437321115718878406365816884081469t^{16} + 602463572728399689666881618695935t^{15} + 42911013764107293935763424506679t^{14} + 2735542009584911017661872663836t^{13} + 155884487376564738007234907860t^{12} + 7562741982931696557490690807t^{11} + 270684435215752216395347480t^{10} + 3498243999480932222105664t^{9} - 380953517642618480564490t^{8} - 37023092977047410120754t^{7} - 1930615608568355929826t^{6} - 66293189497601111641t^{5} - 1332104672165672998t^{4} - 13578021320856120t^{3} + 46546033166988t^{2} + 4346724982290t + 33689605500 \right)D + 576 t ^{3} \left( 174372722302346920117568319826165025685475680t^{46} + 1321036767761389318512751402654671590311111290t^{45} + 4565044621265920284700413167359819888444483440t^{44} + 9964645133587464058228729224915758708633572500t^{43} + 15753514107960558811628399391537546472083747828t^{42} + 19408770722772455376519784566691475249916919464t^{41} + 19426363360963106979044590416422284673296968774t^{40} + 16153198934270911720032737064549160039195853604t^{39} + 11262321682899082155063585156460782700556640831t^{38} + 6580639560875085900707434558662767688162320291t^{37} + 3189664464533410024852626546432729164571302665t^{36} + 1249718494468684772724221103024285110577782017t^{35} + 369997355412129537013860933474215787796264389t^{34} + 63696372626665106385712058493740251221576244t^{33} - 8513326201977285975991615819260599618947206t^{32} - 12438612792716309574489444778767941677768316t^{31} - 6053503901881555298821760283796337047950606t^{30} - 2059446375459938752301858850681858523046589t^{29} - 544745090574949844743366905797373688543856t^{28} - 114123764368663434229628788648432129025968t^{27} - 18196139772596162902330596915712371388230t^{26} - 1777208524740482211533141358791555212081t^{25} + 89603493011087238240720920531548516718t^{24} + 95084138077972220612903223734667480800t^{23} + 28338267895567009906344561270343494523t^{22} + 6082789401977714342244584089168038413t^{21} + 1062684912159877269210366079379071965t^{20} + 156592308755468490743051190931626727t^{19} + 19687612360576378131981609475592241t^{18} + 2121038347703294312760647144291802t^{17} + 196832720630219409306855807895872t^{16} + 15909362279261034995916980827132t^{15} + 1139421538219551270196984005398t^{14} + 73257659543967501387135066335t^{13} + 4176795730937706989561649972t^{12} + 199131436968754626446371344t^{11} + 6846890995029390810043782t^{10} + 78987609925870168698051t^{9} - 9211114944753854336376t^{8} - 813918155523308708616t^{7} - 38149436750091542580t^{6} - 1144131879167750928t^{5} - 18788024869651320t^{4} - 108344644964280t^{3} + 3703369044480t^{2} + 81594217500t + 318511440 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × ℙ⁴P4 × Gr(2, 4)

Sector dimension: 13
Spectral radius: $11.9976899$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$11.99769$	1	1
$-4.840936 - 4.081292\mathrm{i}$	1	1
$-4.840936 + 4.081292\mathrm{i}$	1	1
$-3.471829 - 3.521477\mathrm{i}$	1	1
$-3.471829 + 3.521477\mathrm{i}$	1	1
$2.393955 - 2.796059\mathrm{i}$	1	1
$2.393955 + 2.796059\mathrm{i}$	1	1
$-2.781005 - 0.5584749\mathrm{i}$	1	1
$-2.781005 + 0.5584749\mathrm{i}$	1	1
$-1.824554 - 1.733658\mathrm{i}$	1	1
$-1.824554 + 1.733658\mathrm{i}$	1	1
$-1.474476 - 1.495148\mathrm{i}$	1	1
$-1.474476 + 1.495148\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 12 \lambda^{12} - 12 \lambda^{11} - 1410 \lambda^{10} - 13965 \lambda^{9} - 74082 \lambda^{8} - 268020 \lambda^{7} - 929234 \lambda^{6} - 3858100 \lambda^{5} - 14600431 \lambda^{4} - 39436657 \lambda^{3} - 69295293 \lambda^{2} - 72524775 \lambda - 35817827\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 6 & 6 & 12 & 12 & 3 & 24 & 18 & 40 & 28 & 12 & 40 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 6 & 6 & 0 & 8 & 8 & 12 & 6 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 0 & 4 & 0 & 4 & 2 & 12 & 12 & 3 & 8 \\ 1 & 1 & 2 & -1 & 0 & -2 & 0 & 4 & 2 & 12 & 6 & 6 & 8 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & -1 & 0 & 2 & 3 & 4 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & -1 & -1 & -2 & -3 & 8 & 8 & 6 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{7}{4} & 1 & \frac{3}{4} & \frac{3}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{3}{4} & -2 & 0 & -\frac{3}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{1}{2} & 0 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & 1 & -\frac{3}{2} & 4 & 0 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{8} & \frac{7}{4} & -\frac{3}{8} & \frac{23}{4} & \frac{27}{8} & 1 & 3 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{4} & -\frac{1}{2} & \frac{3}{4} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{4} & 0 & -3 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 2 & \frac{3}{2} & -5 & -\frac{9}{2} & 0 & 0 & -1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & \frac{7}{2} & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta