Family 3-208-48-d

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3 · 12030.mx4100 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3
Bundle: $E^{ω_{2} + ω_{4}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{2} + ω_{4}}$ E^(w2 + w4) + E^(w1 + w2 + w4)
Bundle: $O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1)$ O_2(1) box O_3(1) + O_1(1) box O_2(1) box O_3(1)
ZL62 label: 12030.mx4100

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;2) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	48
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	208
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	208
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	148
$\mathrm{c}_2^2$	=	102
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	48
$\mathrm{c}_4$	=	18

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		10		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 6	0	x₀ + 6	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 37	0	0	x₁ - 3	40
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 48	0	0	0	0	48
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 43t + 120t^{2} + 43t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(236)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(307)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 2062861t^{12} + 4157372t^{11} + 3194038t^{10} + 992713t^{9} - 179749t^{8} - 356259t^{7} - 193156t^{6} - 55327t^{5} - 8448t^{4} - 724t^{3} - 22t^{2} + 7t + 1 \right) \left( 57235261029247011167600725658736t^{36} + 597333121855211716611233114243504t^{35} + 2978182663864003121951880882761612t^{34} + 9384445665269761570806111239780568t^{33} + 20975925744614933920803332328439684t^{32} + 35485563188253400362329218937111684t^{31} + 47385803740227230110216848245626990t^{30} + 51428007932071534869875295716978824t^{29} + 46321647380590402515490593918257064t^{28} + 35148456306222742102186802997397020t^{27} + 22709357305672472521102337562263902t^{26} + 12592050157770516284653466679477158t^{25} + 6032263939587644954392788730573474t^{24} + 2514833869379265376511552586852214t^{23} + 921081626626088840554862571495329t^{22} + 300066494335330603871223813431374t^{21} + 88141937669206535068389449252385t^{20} + 23580644719936653251242807432227t^{19} + 5747214569116363660568198757863t^{18} + 1260185979000286138284861156025t^{17} + 242881425196231082726450934690t^{16} + 39922183737177679629205719428t^{15} + 5388748978654100150692147051t^{14} + 564347893939803424000858690t^{13} + 40502507493707511697925334t^{12} + 1085853215950347813111830t^{11} - 157881076858839057949429t^{10} - 24646213596594465770836t^{9} - 1684114632395913566984t^{8} - 56733585368167976969t^{7} - 409783858549873161t^{6} + 20567298781117160t^{5} + 1031468446213812t^{4} + 19196391329434t^{3} - 78358765726t^{2} - 1676372256t + 15921152 \right)D^{8} + \left( 8500923921747853346702976038383617866112t^{49} + 109002872811171496253425480400820509184256t^{48} + 673563060187994568183034456368205026361824t^{47} + 2661806547243637846746979988249173468609936t^{46} + 7551221231260809112363144496465852638928760t^{45} + 16388786430709080292361226696039715017614144t^{44} + 28336978034248885840860222172291855640747292t^{43} + 40136511580651580770609091516937552518149648t^{42} + 47507871801438683912829809311663223824445528t^{41} + 47673162155220273906316131372264755966221668t^{40} + 40966358414224329158636894134571869180999044t^{39} + 30337009735775120328154793172260962434852992t^{38} + 19413285258287681222019227861406742959101346t^{37} + 10721076129781186716680768817114123252731936t^{36} + 5074217733129964336690139548669526487592242t^{35} + 2023130366321268872810987756394641839421522t^{34} + 651568779197493233569701802089839905029168t^{33} + 148648738123332943272830759088889592179996t^{32} + 7874599938930714420646483234612398438029t^{31} - 14608194992218110609355239248817752042656t^{30} - 10357527274545123294360681136312224706159t^{29} - 4803918360055428456115566825866670478553t^{28} - 1823405157266519927728935315783072123723t^{27} - 604002255987195148317817563898322416184t^{26} - 178646165409306094321280630705699059899t^{25} - 47394167979449535366365955054054174568t^{24} - 11223993907852574342539976965648156632t^{23} - 2351414309715747484088930369979778889t^{22} - 431336673925992466323251317215408390t^{21} - 68632003603993715283298797740594997t^{20} - 9417750266445056514327812158830442t^{19} - 1119169725212376317717104094555925t^{18} - 118384938807807212677638946813049t^{17} - 11875982281976572979260790983361t^{16} - 1207301065069838532242468326083t^{15} - 121001963370457470093847496151t^{14} - 10264825121144577435440581182t^{13} - 546014938976250682589404729t^{12} + 6859004646133123905580964t^{11} + 4725175824693519530527678t^{10} + 488092590717468393046380t^{9} + 26869941873873575896825t^{8} + 750452394056074046807t^{7} + 3857735479383292292t^{6} - 262977646230406840t^{5} - 10819153557674374t^{4} - 171436738628430t^{3} + 641193260816t^{2} + 11734605792t - 95526912 \right)D^{7} + \left( 128930679479842442424995136582151537636032t^{49} + 1639101794774334108973503736977823111627552t^{48} + 10040717107335383012399194635884847691105040t^{47} + 39319689432565993177106013119706141307159128t^{46} + 110507741487327795904375648475439632684743080t^{45} + 237638315348253071015241504794888094999286536t^{44} + 407356912664976523538124477261753039232525020t^{43} + 572680417277931269391481745032848213986910892t^{42} + 674026214729309204057161033489427173363703296t^{41} + 674341316163711444041526799243360082807446636t^{40} + 579965544872639058982036203132332522261350856t^{39} + 432301105623111673662168092236190970309384552t^{38} + 280883075675616332846343710674760360097994306t^{37} + 159699844094554497469632448207251693813783444t^{36} + 79653377498301585844563908133892584375260070t^{35} + 34902048634299842672592503810500585005381400t^{34} + 13440865653527352686335998908721116688370660t^{33} + 4542829129835638749259797365877577576750018t^{32} + 1339272023302220163134866135804092413471635t^{31} + 337583361656642503531559908731438071039136t^{30} + 68208448097159964154160815799146388102287t^{29} + 8298957514489004362186684410841953812715t^{28} - 1143184219882303750390225273147992476167t^{27} - 1219641756665209185703695667682752958852t^{26} - 515782091156373766023063972565153485397t^{25} - 160509808008218022050620209114472473792t^{24} - 40284475873775276299678865023718295734t^{23} - 8302622384135906903914792666866995649t^{22} - 1385911485194193918961516112824548922t^{21} - 177002246546320917510858678883317631t^{20} - 13903725992605152232696415647839486t^{19} + 423879894991572330609314644368215t^{18} + 390380270531914332060918862594793t^{17} + 83132209060857505700877880505503t^{16} + 11947892400829837756618491383713t^{15} + 1295516700925108382616540137457t^{14} + 105737390589440320922947968570t^{13} + 5845989598255596148880964441t^{12} + 107705479390288070781914510t^{11} - 17093100038357986192798342t^{10} - 2093870082267000105446556t^{9} - 119064678159519923619573t^{8} - 3403131779538163422583t^{7} - 21691391641852397664t^{6} + 826168043370061008t^{5} + 34808584761031798t^{4} + 565548057942862t^{3} - 1375529441584t^{2} - 28133557920t + 206974976 \right)D^{6} + \left( 1071116414140229521684574980836335851130112t^{49} + 13518887574136986514642565416956441007393024t^{48} + 82198399647300035373799953170482500844785408t^{47} + 319352653615573505630006056771724515041602656t^{46} + 890139291263441118650905118776775696953127432t^{45} + 1898208537349174505004528681090083757852928816t^{44} + 3227449370476491343381605027522833646791247764t^{43} + 4502858784264262098341667765878603497204850584t^{42} + 5264019616938162514845883102210154363398626232t^{41} + 5237248647542994038795149403379673657090179228t^{40} + 4486433034290479818003733315535460520974281348t^{39} + 3338112353099947591852907032431156753521431216t^{38} + 2171604011049365407994044200434455510690156070t^{37} + 1241763421808712485882329530165924317545638736t^{36} + 627077113714224163809985009373149612050751662t^{35} + 281011025787999323480040627297402111464319610t^{34} + 112360048601854179494921411869792901677516560t^{33} + 40328589015673192157056854752815699897971700t^{32} + 13066241704267683241578829483216965593436555t^{31} + 3830801338929654231723568080640069814705880t^{30} + 1011056241448841527640815197411849886486027t^{29} + 235564266065398511963200619633939187029671t^{28} + 46207259720986416678184165339349059773339t^{27} + 6722899580753015675948661324535406976874t^{26} + 343325181815732881979967091441593619209t^{25} - 189646431232626414985823043431165323940t^{24} - 84679124399990387140684522412650128736t^{23} - 21977322819624463439059599487367698171t^{22} - 4272569604966813740461851212363962668t^{21} - 659275675847435005333044844092313713t^{20} - 82553517517372548420386944928512988t^{19} - 8682653511451264237421452556850267t^{18} - 857054311254258849974660249412397t^{17} - 97279294795375786447850316976857t^{16} - 13120110728548349437910412366979t^{15} - 1682905998666126889023869484889t^{14} - 169651195275384281408308140846t^{13} - 11656558331742842153816571957t^{12} - 366398909580405341785242452t^{11} + 21193446607350280020060728t^{10} + 3476647170257837781035520t^{9} + 209359839343890772008619t^{8} + 6089926737349766896903t^{7} + 38455227439265937482t^{6} - 1230105651920333728t^{5} - 47553226900438762t^{4} - 772317410788110t^{3} + 1043806650332t^{2} + 27182536992t - 191053824 \right)D^{5} + \left( 5301034475536598882781530807935384374343008t^{49} + 66503172834303873656421184524897230982372112t^{48} + 401824917106288553560247161602600214947736808t^{47} + 1550627645057485971401930873626876550154226668t^{46} + 4291228823472075000783278397303598806034520168t^{45} + 9083753755583021652363764110394564476757292620t^{44} + 15331672001496333053908782841308843663760981232t^{43} + 21238779980023379961907357427070140844096890002t^{42} + 24663141382145538091787216220850578641566671576t^{41} + 24387382114082331171579451339721044716773606068t^{40} + 20777756233700468293567086431571394407724472146t^{39} + 15389541950713498753717216732955503891247740964t^{38} + 9978638050286817235049701020887137678596148338t^{37} + 5697449126436209289267874746004616505108408962t^{36} + 2880589207754514705465470251032697082989563690t^{35} + 1297498447736068570343859609788770470097641819t^{34} + 524312470160526921831240213747536842267358542t^{33} + 191549863279071808309075843889363524814895733t^{32} + 63725482200900231401863762275832206561307361t^{31} + 19389408923299997535899416681905060120591502t^{30} + 5387927317269502956495909242184724635982536t^{29} + 1354632679955573857927842345964520452162203t^{28} + 302506145100188871838761335945497916123117t^{27} + 58236712812714874778783134993253104219204t^{26} + 9184526187910375946327470721790518840978t^{25} + 1056198566623700803358623501484262836078t^{24} + 50293470407144293383721371431284536855t^{23} - 12087017414732767810744542530838853031t^{22} - 3833515473120139328079440927123782234t^{21} - 570646038311569778078526597161710939t^{20} - 40047357548570358679928111070137029t^{19} + 3365492132907834721360721436032747t^{18} + 1530081433896512746450232768404935t^{17} + 270049969983070290680856694110570t^{16} + 32842884000354499382534747965371t^{15} + 3037478103491644164194956394030t^{14} + 217269110373193087945837617873t^{13} + 11356853311876434638582998396t^{12} + 304559900923764476941920982t^{11} - 14330075056079437968103005t^{10} - 2329883505702291767986218t^{9} - 137599894170000246831384t^{8} - 3939158209531734078041t^{7} - 23132662913081053551t^{6} + 721122234911058660t^{5} + 23933726548697692t^{4} + 381483426769318t^{3} - 119869069234t^{2} - 9237413952t + 63684608 \right)D^{4} + 2 t \left( 7944113404873368952493931107869490895881664t^{48} + 99169754641156988082713047515229976459896832t^{47} + 596099852251516140013633885904708170874123088t^{46} + 2287369352198263209217028773550599744543536872t^{45} + 6291895892895985882618160195864661855208075520t^{44} + 13235171183587325927648570562227458075443834792t^{43} + 22196634465022637855016995930797501408031802344t^{42} + 30555829856545757845989945349092510902705867804t^{41} + 35266261264566456257063799982046791223155938888t^{40} + 34668201105649899979669310801792266971170596032t^{39} + 29373141767665208589531096988138144703221894412t^{38} + 21643522647750395755333039363714555434879626808t^{37} + 13968907423333763085264717721859893369885749332t^{36} + 7945855233724413193379959850088472859428226760t^{35} + 4007947637038639792162984151427593032156462200t^{34} + 1804927383289294035702951569827218612367191258t^{33} + 731395406488012658866916957736394751046143448t^{32} + 268944114975410993350915939318427020311255776t^{31} + 90418793659660046671022333293593092445311768t^{30} + 27909830938329410000597228282559756933544124t^{29} + 7897314006310924868764443729289182967181862t^{28} + 2031349940506123499177000613915384873307589t^{27} + 468029088070179201195590940137691946852740t^{26} + 94637571703461112619928589601614667039903t^{25} + 16334025496685007094203548419178519851581t^{24} + 2304422657314182216958320711910055036166t^{23} + 242958206489136614191283786168216160584t^{22} + 13832125713578620177584853126370370438t^{21} - 934773613867387162511214961380622719t^{20} - 346766611552070881718074612283877045t^{19} - 42540363911945296642999780597275513t^{18} - 1975597866013512668389675653794328t^{17} + 238006952395472207535373388862639t^{16} + 58334610287406062941319932222141t^{15} + 6033765107205984196453584108599t^{14} + 349390569287437676973923333972t^{13} + 7372998665960081531449769598t^{12} - 509588862215345530234007617t^{11} - 51822147924888802173778404t^{10} - 2553936553988450967922083t^{9} - 98839067674748736863886t^{8} - 2177928556561906707646t^{7} + 3564564522588461997t^{6} + 656176983767079553t^{5} + 521843096988268t^{4} - 221353529413016t^{3} - 3392983924050t^{2} - 1938143654t - 6544512 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 6973355120364884921707932927486294977893152t^{47} + 86708276383550614160483994935477356956249072t^{46} + 519022814237448533501012022636603314683618680t^{45} + 1982498552184703392831653613149098648523110788t^{44} + 5426339592839780547786670253491602878285703000t^{43} + 11355261477797192800055996505387910462600154628t^{42} + 18942963996817102027872445004421660408800570176t^{41} + 25938562596532693308046465552313570839058106598t^{40} + 29780334420311021469648026360728084748675577952t^{39} + 29124628359258464703738120253601965782379657580t^{38} + 24551881259277552416960562715515230495350866270t^{37} + 18002340166600486027070038194116700896047940312t^{36} + 11564818674022668249507190957723592581059461034t^{35} + 6550965702296060283125733235032423450841969322t^{34} + 3293561985503145589111133393418433079580000138t^{33} + 1480540228203429424760239439865928632553775473t^{32} + 600117748145664964108791274739670670800304274t^{31} + 221295043531413953556204276685818605606468773t^{30} + 74799065453408481057478052100041295303281531t^{29} + 23258812049258053992773532280828334761548790t^{28} + 6637750236080610467969891855016340592738608t^{27} + 1723376582635489266865641686826632650454384t^{26} + 401383441329065660762878252080121030326951t^{25} + 82361161332801137503812391810767347691181t^{24} + 14558796970399595613215912272971304227615t^{23} + 2149280654582710581190871338721937298368t^{22} + 251197253640429975737730223145047033299t^{21} + 20385031865553298177597354053879119497t^{20} + 528305584974792035426972202947992153t^{19} - 148000641762280970481457047373845300t^{18} - 28322645761859990349134794861082328t^{17} - 2655560184837438177880017136551207t^{16} - 126800392258402227399434670010146t^{15} + 385477007256885209634702203447t^{14} + 307458823476167356764980979242t^{13} - 20011822225789878763242758368t^{12} - 6026149513304652604617488573t^{11} - 523983668585280316848683393t^{10} - 25234461305575637985868402t^{9} - 835872202535246741966390t^{8} - 20744296097992695313856t^{7} - 55321406190762632668t^{6} + 10394634196748684252t^{5} + 107468845599663244t^{4} - 4651228239140200t^{3} - 122846920620576t^{2} - 1180051022592t - 254738432 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 539100258704176366403413730434161099675936t^{46} + 6683016007842736789912238052770469529944672t^{45} + 39874785981994785726586586428675649527316184t^{44} + 151767106514017876321123781105321478800092508t^{43} + 413798712538886940066708357861539968929749816t^{42} + 862385721287317891074094563148691833582380764t^{41} + 1432592019064266938866676601614259863506143416t^{40} + 1953314377996612170718427564128318876486883530t^{39} + 2233099603263643121499158926433557142670046400t^{38} + 2174690469192006828506450147485017475689565220t^{37} + 1825517498868541358067718176051683981181832474t^{36} + 1332930141569930638366001281278227607629791082t^{35} + 852790874484875389852557776484256985571850126t^{34} + 481244489020799970482286324467909262730810958t^{33} + 241190212909492892004822156642115166687946256t^{32} + 108199316316972659238888719573111838249849625t^{31} + 43836827969028677053662021971059301676647840t^{30} + 16187893952021849101454870863811877566311295t^{29} + 5488963649686355793048660046879733212452879t^{28} + 1714089172807597062269474487760942299080448t^{27} + 491350822161443025520556742456778200253560t^{26} + 128064839209962700080419968858651741324030t^{25} + 29920828592769746874428493680002893451849t^{24} + 6157925888949063514450502122168984602321t^{23} + 1093143697838256352333427836820403494901t^{22} + 162709386991113752253548560975623455492t^{21} + 19368826455103981209001585580489579375t^{20} + 1651034832223013236941359798090021459t^{19} + 59008820811354831037296584806811265t^{18} - 9394070657541372890703647083574096t^{17} - 2208819829807227150778396079997356t^{16} - 260697849779217893148281888809921t^{15} - 21757038786228035074005184987882t^{14} - 1501753048291287987082442034075t^{13} - 105897824293647770917358547344t^{12} - 8257048850786963182912894562t^{11} - 580657639314758008499760115t^{10} - 30120436221719871632525689t^{9} - 1080248828265517526490180t^{8} - 28971959000387226115676t^{7} - 371943974016354532222t^{6} + 17473809763007889370t^{5} + 597321853855102056t^{4} - 1067386435477344t^{3} - 327105354442684t^{2} - 5732033568660t - 35411246208 \right)D + 1152 t ^{3} \left( 8264787146143746309294560037317406258720t^{46} + 102234140231857322515673294946163287578040t^{45} + 608581088168797440400002056424774981883080t^{44} + 2310378918743701753075700486209197098033560t^{43} + 6281690189711897590024204894875507701505496t^{42} + 13052549940486380415403098929427471918488800t^{41} + 21616104530485615956914516602513522241788108t^{40} + 29380941633006769027043906454314442319136168t^{39} + 33483433044740558028140760046118493367784008t^{38} + 32504184283564518298696889001533354125982940t^{37} + 27197988567374460577031810702225712685330420t^{36} + 19795210191102374305481733870831833339085495t^{35} + 12624552596721949066368902129309302343345824t^{34} + 7103011586210584974885631445495914592301212t^{33} + 3550867494224810231848988537038931140619899t^{32} + 1590178767013575721580855454914794233350433t^{31} + 643892116034096296042381077132564233043571t^{30} + 237961859713301178745239767368818905814230t^{29} + 80847625090687641261062980146932570380883t^{28} + 25312264160944163539668896081487950401481t^{27} + 7273093588397962042175503471700837760854t^{26} + 1898449258089906963386373399308952556778t^{25} + 443663025111411658930911954498604821790t^{24} + 91223894356905863239547236277781038266t^{23} + 16163898716621097089133010864761773235t^{22} + 2400056650533362131137566889019321916t^{21} + 284861294952762993526093788335002777t^{20} + 24150736529651943445275859507534004t^{19} + 824779123586408253248909495382276t^{18} - 151064848657479196870733263716114t^{17} - 35782290486614030100941186853501t^{16} - 4484925809550915135048074425445t^{15} - 415980920943917285937839492458t^{14} - 32385773086684656374215670452t^{13} - 2310127248700302550005575810t^{12} - 151293116073982893766245152t^{11} - 8222119290598172128149328t^{10} - 327973202822206434644724t^{9} - 9248092911748889615978t^{8} - 211157425636352917006t^{7} - 650080591341423482t^{6} + 224296967255902906t^{5} + 5387554745877156t^{4} - 47405029380180t^{3} - 3572744117696t^{2} - 51148289088t - 214935552 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3

Sector dimension: 13
Spectral radius: $11.2614642$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$11.26146$	1	1
$-0.5870775 - 6.859262\mathrm{i}$	1	1
$-0.5870775 + 6.859262\mathrm{i}$	1	1
$-5.284581 - 1.523688\mathrm{i}$	1	1
$-5.284581 + 1.523688\mathrm{i}$	1	1
$-0.4525712 - 2.191722\mathrm{i}$	1	1
$-0.4525712 + 2.191722\mathrm{i}$	1	1
$-1.990677 - 0.2036969\mathrm{i}$	1	1
$-1.990677 + 0.2036969\mathrm{i}$	1	1
$-2$	1	1
$1.924843$	1	1
$-1.778246 - 0.3844447\mathrm{i}$	1	1
$-1.778246 + 0.3844447\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{12} + 7 \lambda^{11} - 22 \lambda^{10} - 724 \lambda^{9} - 8448 \lambda^{8} - 55327 \lambda^{7} - 193156 \lambda^{6} - 356259 \lambda^{5} - 179749 \lambda^{4} + 992713 \lambda^{3} + 3194038 \lambda^{2} + 4157372 \lambda + 2062861\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 3 & 9 & 3 & 12 & 24 & 8 & 32 & 40 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 9 & 3 & 12 & 16 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 4 & 3 & 0 & 9 & 16 \\ 2 & 1 & 2 & 0 & 4 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 6 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 2 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & \frac{1}{2} & -1 & 3 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -6 & \frac{3}{2} & 4 & -6 & -\frac{9}{2} & -\frac{7}{2} & -6 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 1 & 2 & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 1 & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta