Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-211-48-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
Fl(1, 2, 4) × ℙ4P4
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7
Bundle
E^(w1) + 2 copies of E^(w3 + w4)
Bundle
O_1(1,0) + 2 copies of Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v box O_2(1)
ZL62 label
3240.wBwB0
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,2;4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 48
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 211
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 0

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 211
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 142
$\mathrm{c}_2^2$ = 108
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 54
$\mathrm{c}_4$ = 15
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 7 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 0 x0 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 34 0 0 x1 - 6 40
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 48 0 0 0 0 48
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 43t + 123t^{2} + 43t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(125)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 4025339t^{12} + 6963340t^{11} + 5613393t^{10} + 3810566t^{9} + 1635702t^{8} + 619079t^{7} + 166918t^{6} + 37991t^{5} + 5625t^{4} + 720t^{3} + t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 3809244586159819809721328201464384t^{36} + 10170172849050184294872918814416536t^{35} + 14129862028133096541305545373592678t^{34} + 13109748347811958324149887850371008t^{33} + 3852678957267055114722665918899696t^{32} - 8463266872684023088114021877870806t^{31} - 14419375227310324436547874408675061t^{30} - 12096256899489268201511333735819654t^{29} - 6433702916987672588746179441805039t^{28} - 2063598000062435828795236083296027t^{27} - 107241310249861642283095733953798t^{26} + 329853163952606937184509313906140t^{25} + 225002269841987632556361034891336t^{24} + 76256324862593576921101967294450t^{23} + 10939335332708750129436618715869t^{22} - 1656287110918620899460209547864t^{21} - 1207827896300193469478532115367t^{20} - 393152021491112981723535382963t^{19} - 113896482606594497479241832857t^{18} - 26744779171373626976571130578t^{17} - 4604095554005354735559164077t^{16} - 694211549397836682614652669t^{15} - 129667261131835818354735189t^{14} - 25878910052474707932231780t^{13} - 3729276888159380885169755t^{12} - 461843441357166087138779t^{11} - 53072484424948889578044t^{10} - 5285765011838225313640t^{9} - 396982095688233209658t^{8} - 16529921828561981860t^{7} - 837961838876098878t^{6} - 40956892862171302t^{5} - 1690647590530804t^{4} - 37285040623108t^{3} - 414205135760t^{2} - 3526582992t - 17285120 \right)D^{8} + \left( 552006028555487384869578295481559912942336t^{49} + 2770477535716787410181622677243855221673128t^{48} + 6775592577484030537664946413596209597111588t^{47} + 10870524329982677484174650352570726032647160t^{46} + 12064646097729458731896342167729280167032740t^{45} + 7929133672092854549188767667733201198669478t^{44} - 503738627633255925635077553000351119140124t^{43} - 8756757881058330577397701756295895575370016t^{42} - 12720936886392680974312526555634053618097534t^{41} - 11720394729703041167787228094105228115388213t^{40} - 7970129355260184285645493868716114124039067t^{39} - 4101044932274989339241779394269879288463487t^{38} - 1503290443779801984448959279548072376139601t^{37} - 267831091349568127247678211773641047712814t^{36} + 109097696036917578811091562471334191009711t^{35} + 128117864292136131412483746053782723792399t^{34} + 68530507452922943877839353169694586496573t^{33} + 24893979379827443673450816695346763476695t^{32} + 6122254713336905436828036668921947764070t^{31} + 659537047453521645720016528669597393272t^{30} - 253605798625591676416295665157051920140t^{29} - 188348999442107233411725534812350747038t^{28} - 73002888622238845533848224780766991455t^{27} - 21553654163793464964259856811525936178t^{26} - 5357256086783375533748833549157450592t^{25} - 1180410127032221797164000427116735263t^{24} - 239009070454725643079580914115566569t^{23} - 45783589053471869645777693042442417t^{22} - 8546108410572005910057155146724699t^{21} - 1588985591085100430991872249675827t^{20} - 288417230302054304335985592941239t^{19} - 48317649655424347224136814190264t^{18} - 7118300276286412935990232891224t^{17} - 928760767530739353641664123739t^{16} - 114109876024458731129944072758t^{15} - 13790122230973877338663208225t^{14} - 1573418426416232047818686965t^{13} - 157901571556963007144417131t^{12} - 14857893094058350021383161t^{11} - 1353479207512866181665428t^{10} - 110295940877702843506362t^{9} - 6761231018872320831554t^{8} - 263597752276829472590t^{7} - 11759763586276118134t^{6} - 500689586099715974t^{5} - 17711121118942860t^{4} - 341425623792052t^{3} - 3337808613424t^{2} - 24686080944t - 103710720 \right)D^{7} + \left( 8372091433091558670521937481470325346292096t^{49} + 39321175759200781342657239537173576481576304t^{48} + 90596118880266132874509269007514838498485168t^{47} + 137032096852543704301560294880912071712498508t^{46} + 139086703392671592344372193898482695468468760t^{45} + 69569702009210426125709783710313870295656342t^{44} - 47291207678105692496552997391855406466170490t^{43} - 145478907754331661945818633085230376204619222t^{42} - 176311428237557968668487557485018275308253194t^{41} - 144024885177233206720441450340310901217300823t^{40} - 86478047267029666802591908401291403401559683t^{39} - 37510116843261126290033386886485739199851541t^{38} - 9574027308996520308286726535573714121383549t^{37} + 1028313762058182232997869682304849807612590t^{36} + 2709292163922771378519265650837790294337953t^{35} + 1687138539678983561500682110914392043123107t^{34} + 664228643572376515065136596269810529771405t^{33} + 170488559632659580906355491627610547037669t^{32} + 17374994462102280198551296078986209335326t^{31} - 8603312894027866811988405738650293269286t^{30} - 6106381057793192971790160060144659891708t^{29} - 2376679842701084980280660828595843664920t^{28} - 719299991206616514359005817789681899055t^{27} - 186411398587274954024353045336318303092t^{26} - 43033570738532913372590947523853051524t^{25} - 8980817255954376025595892122125184325t^{24} - 1719477164683798615323946763556793311t^{23} - 312705757049103569243783170485981631t^{22} - 55978642953097687501886079177788959t^{21} - 9737415817984061361847337971075491t^{20} - 1535942296929106116959443846642407t^{19} - 208823341841120390519126377700060t^{18} - 24871211039431516443805185345164t^{17} - 2739025576962612904757855483411t^{16} - 258346287088004948219371085270t^{15} - 12523008122242888308127048163t^{14} + 1151098563574017557044084487t^{13} + 305477928243478502506532801t^{12} + 41191591555795381290807129t^{11} + 4505493499612076529819652t^{10} + 404424154801296668611894t^{9} + 25790861055099862388718t^{8} + 888585650433715912490t^{7} + 37856446684338990986t^{6} + 1568701814223091010t^{5} + 54423842131429764t^{4} + 979533483015300t^{3} + 8902532520368t^{2} + 59675328464t + 224706560 \right)D^{6} + \left( 69552759597991410493566865230676549030734336t^{49} + 307878421003893117721397335571618280120058576t^{48} + 673181271684672226610040295404455149396474788t^{47} + 967925207645641945915560021944598490042827896t^{46} + 902047781069577695486365717352127481421273436t^{45} + 306921462011671121237491117779991260883825650t^{44} - 571444068726002701838891233367420758894638712t^{43} - 1213649840494914257261307959385372310833008212t^{42} - 1310807042700252049447369157106653862730832742t^{41} - 976042988804030565426372913423910254870245687t^{40} - 526284648368655427005163860072690356082941205t^{39} - 191483709893143919309566505343796546575973065t^{38} - 25213771864009431896942479611171614237930771t^{37} + 23709986073104147837201752745303554573857466t^{36} + 22010496971222162303775300455191076100042777t^{35} + 10532999139053004374584890900212212443536701t^{34} + 3207661939521686570270790161861243589733763t^{33} + 482468420496385252150544117589143995081193t^{32} - 103253769039186553529008905919541121494714t^{31} - 104293667078756660736000183189689968038228t^{30} - 44854449940227882741353123457499531492308t^{29} - 14448908123885415849928381401695616790482t^{28} - 3943319050835001245995980688003958365493t^{27} - 948505355340185457157817162149186478530t^{26} - 203516232003404475457762737627214161504t^{25} - 39916724360664246466257504181095963761t^{24} - 7573918177943800159830973103986122367t^{23} - 1464336875419285298548077711668207079t^{22} - 281461491274318415249266292265159197t^{21} - 50034520837290919008883220091141277t^{20} - 7903306225436531713016781823719661t^{19} - 1127477904899616892785764763795588t^{18} - 146767463460826512737542184413548t^{17} - 16825126081927413638820063089053t^{16} - 1664040018335381635205700668430t^{15} - 153920463321441410616629700383t^{14} - 14724527141929899931369621435t^{13} - 1295705653003695894196244437t^{12} - 114734857723874987306155931t^{11} - 10577618857859829212931836t^{10} - 873294611866727207717118t^{9} - 53284690135688437408190t^{8} - 1634887297103146204958t^{7} - 58846819580841035902t^{6} - 2193774830768155802t^{5} - 71274130013061396t^{4} - 1156026367004236t^{3} - 9833009802736t^{2} - 59891331024t - 207421440 \right)D^{5} + \left( 344221759306726008414921198757376069045625024t^{49} + 1446691456512562927033117005571858005361308040t^{48} + 3023450490231885669867045894456397846899781342t^{47} + 4163737637900651862714058072122995069329383002t^{46} + 3574473258216222625795987592863060241005172490t^{45} + 628660826831989068259534955094923932731538298t^{44} - 3311945731991262707460361500697633924815774585t^{43} - 5839447475623234488343849477295205556896350353t^{42} - 5806093346547300846219977400809945611961634474t^{41} - 4013146945295725815450314926455011988443677140t^{40} - 1967257878842222036763194973157107124432322211t^{39} - 591033513858209221686921318561713819592891132t^{38} + 12725340656598600612156901801469391375221251t^{37} + 141005534818486334571916848460753963624035638t^{36} + 95812696764894383990536619196172905583453198t^{35} + 37755666186855899909401066846180061618603357t^{34} + 8551355744786459614164490535858106003116835t^{33} + 30764389513846168283141034846433687458094t^{32} - 935619937147320873212494779809342421573786t^{31} - 500414115454985655873914998745026576108981t^{30} - 180111475216698280342360093643485235514440t^{29} - 53396355643750738134964927639645937275833t^{28} - 13870449357541087240009417080499562460305t^{27} - 3187973841525173910995546739041702610495t^{26} - 654402419432067683373295671554315360480t^{25} - 125919167098993243350895513482560389308t^{24} - 24277492982463647016041509261125902310t^{23} - 4709913913801820665611478541374132576t^{22} - 861983969185641876824290433735746417t^{21} - 141768412415699610521966822653502541t^{20} - 20686253588288940491844615370331181t^{19} - 2717242553160258289237221789840602t^{18} - 326475963322308721943415314017046t^{17} - 35520378708929973034336910631221t^{16} - 3344731087966078472127896413376t^{15} - 247675688067236651659839358298t^{14} - 12397116189360357377640638731t^{13} - 398253132759108324900901543t^{12} + 994455278668506530810964t^{11} + 2806209811731194212950328t^{10} + 411801733249550799309784t^{9} + 31238248357944861729240t^{8} + 967178754564112886378t^{7} + 31994440275718406366t^{6} + 1107158492987459384t^{5} + 33536697753923772t^{4} + 484311030773112t^{3} + 3868645476368t^{2} + 21263106272t + 69140480 \right)D^{4} + 4 t \left( 257924816842551480580310458563758869322306496t^{48} + 1036994700461030817648068684935269616009546858t^{47} + 2085903251492547015425180914644749666469131118t^{46} + 2770487188016964038037663117925972370299264820t^{45} + 2199133542535653481898963332995693877372979760t^{44} + 18611984924951775947775425140082359019515854t^{43} - 2678976263834979256738341875523996880053614743t^{42} - 4207531403872783907538794458281125671063698367t^{41} - 3929787556518684250262913815125775918994404655t^{40} - 2555980480983146130034300777268101269500748795t^{39} - 1150548080809686986160311572401880623526639266t^{38} - 277797948068691559998961488012094445353756152t^{37} + 63781730572019444044401050465610968295165595t^{36} + 108372617415007935551471648571264179166872161t^{35} + 61408204870840779591103533730631920587748200t^{34} + 20304133061442129129337489417252693766565439t^{33} + 2977697128947261290791779962479074089004878t^{32} - 874896075123526491408350307039274225773706t^{31} - 793277572071161968953315450695099914191443t^{30} - 339920893277997026704087883668168442672601t^{29} - 112264699794617457355666171698581489311320t^{28} - 31858930846447121344084525584306312516960t^{27} - 7942484501322649385372787993482642626769t^{26} - 1736806902786380294328905386232863806823t^{25} - 341855154340281842748307565088240858228t^{24} - 65297171361708590833694560206307253678t^{23} - 12884809677401859838449986865791243308t^{22} - 2527420846078546466614899439966736460t^{21} - 453444855337233422485986637564556948t^{20} - 72331082298131406771683624720350942t^{19} - 10410264269206095914676097663571773t^{18} - 1376343877109874334186850578913349t^{17} - 164641725317266754464974441165495t^{16} - 17073883091181891336376930063864t^{15} - 1486822538851515442162879719219t^{14} - 106787288894200454504196920618t^{13} - 6654299263306466137835950594t^{12} - 399634090196059326161215882t^{11} - 23430548368447264894387937t^{10} - 1112313666680826539073188t^{9} - 41521574833034999933814t^{8} - 1008324107237798498456t^{7} - 9981513963789730073t^{6} - 126762235422126367t^{5} - 7287447981771956t^{4} - 140154421838376t^{3} - 1047464750608t^{2} - 1762154680t - 2150400 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 452813611924224943405097684551831827475003456t^{47} + 1754947720602917551632205513780668777745572144t^{46} + 3420620255305280716174969655006969566485824298t^{45} + 4410238307406944015554475624427823948289578118t^{44} + 3254521329910217914625679827898090798365112790t^{43} - 511986840383880376834694379616300344099784962t^{42} - 4888234938844080713918517952440346556446783467t^{41} - 7097743632275785011012267782961738433006767735t^{40} - 6318146919861863869886808084898596505987683426t^{39} - 3910475092091122804627255576817644180949636124t^{38} - 1631567166431935932491309394021979592713525041t^{37} - 304231668304106682224070728808373664467157192t^{36} + 163074968324023289851392578886011253578715685t^{35} + 185291747346692275134407037916439259232219798t^{34} + 92205405089062685184630153387460182508152520t^{33} + 25646450188176104942637634157762913415290515t^{32} + 1479088713176213443442969709802043264482373t^{31} - 2327295039439573159465448788614320089964380t^{30} - 1404045106614336457056576273270179995776710t^{29} - 537516922519738890661956570112548115656783t^{28} - 169588220292525407162482188047809634432094t^{27} - 46713620817944510067728735808686012505407t^{26} - 11190232743253374302589504927429152992379t^{25} - 2339399234478678826900837991935111442839t^{24} - 450178480244756945105879957599924090820t^{23} - 87332251970321883749960673423509876206t^{22} - 17600366232776658557259140457710154686t^{21} - 3419875270812644140878541009447519298t^{20} - 594430680877956494249215120350781925t^{19} - 92123719234919496212494823510152265t^{18} - 13049832490913447893522477336645727t^{17} - 1693572091487221616453300116803928t^{16} - 195238082210206931233545097499240t^{15} - 19287242905091598067944925298943t^{14} - 1614615876189945732117628234368t^{13} - 113077390603279211689550321838t^{12} - 7129879715783494971956232493t^{11} - 444800756580323186582458299t^{10} - 25846105603550648626812122t^{9} - 1160444926589242798616026t^{8} - 41013310226046799915862t^{7} - 783051926455321614642t^{6} - 3600237502089559820t^{5} - 49787781525689772t^{4} - 6957718929230372t^{3} - 101986023695268t^{2} - 665738249776t - 138280960 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 35006382310893824990479090238455591145759808t^{46} + 131794968361113677922433411953082113116549178t^{45} + 250574237940572967796233605906980764418357014t^{44} + 315560159332347416197924218782759228350200208t^{43} + 218294209103120130477502077376395294652127768t^{42} - 68319102982206284999533704446882603232368572t^{41} - 385327009604317857965221016565087587522171325t^{40} - 529704253561079034371901156171165191354560783t^{39} - 454646686212450702013738048865183693900993473t^{38} - 270480967286259899127477526293240057702604820t^{37} - 105677308555729656337770134256109825923846043t^{36} - 14433283319368237111686745665759053246433179t^{35} + 14750082380592470802164702110506304462597806t^{34} + 13743453444843292294119184549434225528139489t^{33} + 6189434898443464864962736193447975556547284t^{32} + 1445923720914150195985067429761429601945446t^{31} - 65855639630120688000517249744354887703289t^{30} - 210342160976128181915579463617956964622612t^{29} - 105822903910065749998652319735569752177237t^{28} - 38019634254394101662979608754421884946053t^{27} - 11693512301722263898091097796771190695075t^{26} - 3146893936294238877648086797579632002596t^{25} - 726956031727907317231311670655919338632t^{24} - 146546224647101103537029975823766561582t^{23} - 27969140881331244308087431457995601190t^{22} - 5545215085053085508255357972066318416t^{21} - 1130706065543446395637653824222742029t^{20} - 216248040014648444212117875067757034t^{19} - 36624981877688350679369543618900990t^{18} - 5568515839684688346227119221104624t^{17} - 778873303514729916502850180027634t^{16} - 98996600102245396248727681486644t^{15} - 11024716901610371284463287874272t^{14} - 1046745491875867468725073832331t^{13} - 84938051475408563134735956191t^{12} - 5845080005181498802724423633t^{11} - 373630161589749066796647325t^{10} - 23689938460089221065111548t^{9} - 1348874444074879991629545t^{8} - 58631735042654007300717t^{7} - 1915659417085023493155t^{6} - 30531543260162112803t^{5} - 82381863450534884t^{4} - 1978883215701224t^{3} - 306403015098104t^{2} - 3883483224504t - 23744427552 \right)D + 576 t ^{3} \left( 1073345055524558803913068907880810941832320t^{46} + 3956423385545763854468185700157931062602070t^{45} + 7386092220390592164750568649857269621145560t^{44} + 9141557851045923179911007252129518952890370t^{43} + 6001162307107282308471295316940134819779834t^{42} - 2674777532893239425270154297897428964937522t^{41} - 11929681364734284494737960709122422100514020t^{40} - 15802552484999574250077305148567473109667466t^{39} - 13212450193905505852569817347085782528770231t^{38} - 7630745745513329791458081237614609277569824t^{37} - 2827506956071037041433694111336450214540536t^{36} - 267214180615226418482668525284091697286459t^{35} + 487931379724854244147195619874011052430248t^{34} + 405282210906314604676801920832257486661638t^{33} + 169274718842392274570183004761276147125009t^{32} + 33419812987937493066018796386346306283522t^{31} - 5394327778817148929233255227114200754972t^{30} - 6909196086871730992448037338236753253277t^{29} - 3149089025206686449757586983764380912468t^{28} - 1090576401689643022855773954401703322907t^{27} - 330535969853342921779493272813926906708t^{26} - 87350089102164065883213579973265765481t^{25} - 19588502869278687947886681379440490057t^{24} - 3844831838955577760492617420155392613t^{23} - 734000631637381763510803694164720558t^{22} - 148450661715011900568567553559695231t^{21} - 30402347490017447157982785513079627t^{20} - 5722681087841867348955317182744184t^{19} - 951008690294898412077383845573110t^{18} - 142819642746954953396213006297890t^{17} - 19764539076741221523899738122858t^{16} - 2464441185076696405156094893041t^{15} - 267071345990420708511271251669t^{14} - 24630475896529939408553420759t^{13} - 1951021036289261720812910353t^{12} - 132739820144635034827632763t^{11} - 8590343956740702838421959t^{10} - 545107239711770671902877t^{9} - 30323387890082188238398t^{8} - 1291720417988635129872t^{7} - 38648658115255819728t^{6} - 543963571741625764t^{5} - 1994480759645248t^{4} - 60350448734560t^{3} - 5365292187904t^{2} - 60845644800t - 350023680 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 4) × ℙ4P4

|λ| = 10.50454 λ ≈ 10.50454; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.815687 - 5.730249i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.815687 + 5.730249i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.2372204 - 4.010505i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.2372204 + 4.010505i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.602661 - 2.330769i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.602661 + 2.330769i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1106318 - 2.98412i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1106318 + 2.98412i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.4579164 - 1.913999i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.4579164 + 1.913999i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.005185; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$10.5045377$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$10.50454$11
$-4.815687 - 5.730249\mathrm{i}$11
$-4.815687 + 5.730249\mathrm{i}$11
$0.2372204 - 4.010505\mathrm{i}$11
$0.2372204 + 4.010505\mathrm{i}$11
$-2.602661 - 2.330769\mathrm{i}$11
$-2.602661 + 2.330769\mathrm{i}$11
$-0.1106318 - 2.98412\mathrm{i}$11
$-0.1106318 + 2.98412\mathrm{i}$11
$-0.4579164 - 1.913999\mathrm{i}$11
$-0.4579164 + 1.913999\mathrm{i}$11
$-1.005185$11
$-1$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{12} + 6 \lambda^{11} - \lambda^{10} - 720 \lambda^{9} - 5625 \lambda^{8} - 37991 \lambda^{7} - 166918 \lambda^{6} - 619079 \lambda^{5} - 1635702 \lambda^{4} - 3810566 \lambda^{3} - 5613393 \lambda^{2} - 6963340 \lambda - 4025339\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{12} + 6 \lambda^{11} - \lambda^{10} - 720 \lambda^{9} - 5625 \lambda^{8} - 37991 \lambda^{7} - 166918 \lambda^{6} - 619079 \lambda^{5} - 1635702 \lambda^{4} - 3810566 \lambda^{3} - 5613393 \lambda^{2} - 6963340 \lambda - 4025339\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 12 & 9 & 18 & 12 & 8 & 12 & 12 & 40 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 8 & 6 & 0 & 6 & 3 & 8 \\ 1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & -2 & -4 & -4 & 6 & 3 & 6 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 4 & 4 & 6 & 3 & 6 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 2 & -2 & 0 & 2 & 0 & 2 & -3 & -6 & -4 & -8 & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 4 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 & -1 & 2 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5}{2} & 0 & 1 & 0 & -1 & -\frac{1}{2} & 3 & 0 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 5 & 3 & 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{11}{3} & \frac{1}{3} & \frac{14}{3} & \frac{1}{3} & 0 & -1 & 0 & \frac{4}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{7}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{10}{3} & 1 & 2 & 0 & -\frac{8}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$