Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t - 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 225200t^{8} + 274848t^{7} + 115792t^{6} + 37664t^{5} + 9144t^{4} + 1192t^{3} + 16t^{2} - 12t - 1 \right) \left( 95833707705413606381030207324160t^{35} + 863290696967973833028431061024768t^{34} + 3631191898123804542935835362301440t^{33} + 9462028572841579424627760328013312t^{32} + 17348595137960835026244536140156672t^{31} + 24125344993262507923475375798118144t^{30} + 26679032181001122355667022427426880t^{29} + 24167313012265752893931971682941376t^{28} + 18258680774424005166061181144247136t^{27} + 11627399599577688474727162561100000t^{26} + 6278093102836040899514049023233552t^{25} + 2883304894030049854028890900075488t^{24} + 1129137150641502521407648667347304t^{23} + 378636079330488304832604887316528t^{22} + 109646360114792522651707291180216t^{21} + 27810927054937716586330666687496t^{20} + 6297429590479404696768815140912t^{19} + 1301788630300394325438702432512t^{18} + 252315571484497125172635468400t^{17} + 47203416606998206657275628360t^{16} + 8602539668254759185446556018t^{15} + 1472402320531445517906196308t^{14} + 221609174446203931541435294t^{13} + 27812556915183092530174664t^{12} + 2859693523542098805649822t^{11} + 244640668298402435067537t^{10} + 17706983753033272495899t^{9} + 1047105003258531838499t^{8} + 46045144896656879188t^{7} + 1377738549070455322t^{6} + 22907023613029284t^{5} - 145178218549510t^{4} - 18525229636672t^{3} - 157376157092t^{2} - 21908052t + 52951360 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 2589810117031097298840960322728099840000t^{46} + 28491862116523643903169905404765462855680t^{45} + 147831482400963745108375326717993313894400t^{44} + 480522068954100263272358628720997134254080t^{43} + 1104070352135376674097260545595343351980032t^{42} + 1922084741057190861217488104098603101077504t^{41} + 2652107830609930724223773675375128369238016t^{40} + 2989314362544696869868803885992382026221568t^{39} + 2807615432070809329232155770358168865901568t^{38} + 2224031383244503761423193777144389978468352t^{37} + 1494721193260341942927369228051395811576320t^{36} + 852744238995651887014682399083928180551680t^{35} + 410783042090781240532951069134018713148160t^{34} + 164840270209031188585873579939526729630208t^{33} + 53496405677145931662652423567952723954304t^{32} + 13027087366197926909114527715890797649920t^{31} + 1747936186919876625635579267472512742720t^{30} - 304449926285020681530015716430177382912t^{29} - 311552003085765134534956387977917323616t^{28} - 133738613105933778312142712863557025280t^{27} - 43727926868255998412914466822561876720t^{26} - 12416417886094178695464522002756146496t^{25} - 3266539772643744205093450312696410280t^{24} - 824011257894677896561311663101127032t^{23} - 200528881016016074439446660187246744t^{22} - 46278015386760464836684731655741624t^{21} - 9855338683769923956118128611009616t^{20} - 1889675159033125077440101721539280t^{19} - 321784563401736060162122469712464t^{18} - 48785505437284135625286215717300t^{17} - 6718247536865367063731399692810t^{16} - 862183995724304244691073734630t^{15} - 103584912535432187300869043354t^{14} - 11315362661947408689510735978t^{13} - 1079828493005905216361103496t^{12} - 88189389382819289643770824t^{11} - 6187500299093967267380479t^{10} - 372580932837855849735167t^{9} - 18405437460782218308050t^{8} - 685182176184660411212t^{7} - 17563056549841644808t^{6} - 245496223659851456t^{5} + 1966577061768132t^{4} + 168427041708680t^{3} + 1262357965212t^{2} + 682869964t - 317708160 \right)D^{7} + \left( 65263214949183651930792200132748115968000t^{47} + 738445555122826640797160015307666169528320t^{46} + 3954800443176389191023098226514660995497984t^{45} + 13322845800358828611512811257196528701603840t^{44} + 31870168949610070997479246290392021741209600t^{43} + 58045403993583672176766203971067272803276800t^{42} + 84217884852218853010873779983963234722118656t^{41} + 100370666517983446780426804551396114687843328t^{40} + 100320322989152959565206336700522434010926848t^{39} + 85250845229148637045712595359715932278540032t^{38} + 62126262101680034793876418046334929806087040t^{37} + 39017584804680298515892672609518669475280768t^{36} + 21165906019583232536429964705615835485674560t^{35} + 9921374936602256225368647635932349775569280t^{34} + 4015517859080089952193322048470118584199840t^{33} + 1401775040828823250225483167504886626709248t^{32} + 421824718990849420765480267566251697385920t^{31} + 109494274149531497965447542722408653470368t^{30} + 24578011162486437138764488409595299769152t^{29} + 4797717730837318909581141405788035996240t^{28} + 825566407867328242558176995434823955568t^{27} + 129346582357992267115534062083241810000t^{26} + 19269470761936282550460092909302519016t^{25} + 2553476758807764054518684313774338448t^{24} + 121545967477327994108832017922226544t^{23} - 93878619182852278754400049581227776t^{22} - 43256864080496613392433391819806152t^{21} - 10889338234121779975276183458785660t^{20} - 1789227429087207108737097038329728t^{19} - 165837154401367875716923417155976t^{18} + 5916045714104993480507103083548t^{17} + 6083316756195144155786255594930t^{16} + 1511133449264439555607880416654t^{15} + 262651098051132726919363976342t^{14} + 35754363196986994139186860286t^{13} + 3900614463843421715362489098t^{12} + 345424053177247960825793772t^{11} + 25347168740125167900822121t^{10} + 1558510464826723136139815t^{9} + 77526821779769736305814t^{8} + 2874163069881588261488t^{7} + 73481974697519823204t^{6} + 1118845256636594876t^{5} + 72850789062356t^{4} - 456854682722912t^{3} - 3054156709748t^{2} - 2699236548t + 688367680 \right)D^{6} + \left( 449591036316598491078790712025598132224000t^{47} + 5018954867328884789794746173328910712832000t^{46} + 26518159713556203082267904833604876678987776t^{45} + 88122962698725198537502021039183691603574784t^{44} + 208161368023782598832459536483486946575976448t^{43} + 375150690215212528853010448451753779786790912t^{42} + 540008169774664984309341947545935150635328512t^{41} + 640231515531239516884309288884536192069798912t^{40} + 638216336698039762643284637769664279160021760t^{39} + 542243535827449470964530579775039413418454784t^{38} + 396113801575203257233389651273573792995566208t^{37} + 250167506359011333119129986748531582228286080t^{36} + 137056037152863009356511860045885290453544000t^{35} + 65283297136741471265090492490223658270172160t^{34} + 27092587526222864470410740479541102093990112t^{33} + 9824049180176126766612284742369900962462784t^{32} + 3126224693522298282519276639160368985050240t^{31} + 878286157250187766560337355203230515332288t^{30} + 219337634840302300636216594097872884626560t^{29} + 49010533931172977643024059958434480757216t^{28} + 9849799968086989612054469451690093844080t^{27} + 1780977848816890985488816199375558827152t^{26} + 282684856867587310497473811134685093560t^{25} + 34446389128626695408188954421071566400t^{24} + 862685379433065221644177618123949152t^{23} - 1217701461454878642714327865517296496t^{22} - 479050600289715425315919670163657176t^{21} - 117328232371702539861123371618384464t^{20} - 21895428654251973551087010098998916t^{19} - 3357409619847532256886740164661044t^{18} - 449825423514542216285350790004736t^{17} - 56054839774814448081898594049418t^{16} - 6797823764750588098787691505430t^{15} - 800917141120215426645693501794t^{14} - 87446124933399066923234213198t^{13} - 8369239280867032241775326508t^{12} - 680747592296971169171950428t^{11} - 47094667730987805882135581t^{10} - 2792128399986709951721211t^{9} - 136751219120592617850180t^{8} - 5026365600446264098336t^{7} - 128397633440588532740t^{6} - 2087327896572185468t^{5} - 11658519717897992t^{4} + 474568006515152t^{3} + 3194250263996t^{2} + 2141631220t - 635416320 \right)D^{5} + \left( 1845498689396359935154068325976043945984000t^{47} + 20378359433223859351220918462564436761640960t^{46} + 106464924432241727965169386707292048490037248t^{45} + 349659488780059768098712405634274648869863424t^{44} + 816744467278714674823734854792685573406873600t^{43} + 1457609864686967794855092301629046580047259648t^{42} + 2081490727201669113663402954546557720737745920t^{41} + 2452548329594300044295827843139257239832161280t^{40} + 2433358938716120423768586183919744777386703104t^{39} + 2060312389986273031073343793620724964865090816t^{38} + 1501657065457407417453465832385812327389595520t^{37} + 947520579213984289099913052280314962437287296t^{36} + 519614042698699918614328349419524554641269952t^{35} + 248439687688397284623654746107903272286868352t^{34} + 103922111477203803268117816509937269057080608t^{33} + 38210378453592778620359741938211488681937664t^{32} + 12430962062563699096367221955784154527672000t^{31} + 3609341825319570944323306383477200212938080t^{30} + 945227255075081331802588619290284197269568t^{29} + 226197533778122394006793771278068726677648t^{28} + 50306922849091487932579666694857792199536t^{27} + 10598993019611776604396458130886680579040t^{26} + 2135806263650710870143290438410890894920t^{25} + 404455867101908533637498598326295214056t^{24} + 68570627847498488537609990789128274456t^{23} + 9735428021450709718277332688639042552t^{22} + 1063928726914978123171536920819188648t^{21} + 75345139658065291133735790308875636t^{20} + 462615596274793633421261675950392t^{19} - 826949579371102010651454971886424t^{18} - 159676550386135756622302136913608t^{17} - 19616827743298510986658695924184t^{16} - 1445462631162613711513920364400t^{15} + 24499329956658628569406059764t^{14} + 25179785740995680820669461396t^{13} + 4083817446715098279972298758t^{12} + 418067720712304884505477101t^{11} + 32113790571800168643056731t^{10} + 1995304945652812683172505t^{9} + 99866301476912459684247t^{8} + 3699391637203148820950t^{7} + 95170010651303641698t^{6} + 1637088473822502602t^{5} + 16436262972136874t^{4} - 108589034857484t^{3} - 1119480627068t^{2} - 237179112t + 211805440 \right)D^{4} + 2 t \left( 2302341194040645498669613726905280757760000t^{46} + 25203582415009088422631678907424626463211520t^{45} + 130474864490044457409571725988165407870156800t^{44} + 424330878237028942525434082030254037436088320t^{43} + 981729734580546230306297003656989158632762368t^{42} + 1737109826154718198957945782007050279295919104t^{41} + 2462634261461300394495905615473379375158713856t^{40} + 2883984779700250186295116853449811805073424896t^{39} + 2846507555832608282528365508947628598657756288t^{38} + 2399014093044177977304096562532304795711778944t^{37} + 1741310969190130488740270097227930087157457600t^{36} + 1094846943439445824012646073492508420955061184t^{35} + 598832983659722204761576511765267480101963360t^{34} + 286007985439921845560458786683140508127626752t^{33} + 119804402625852362476386753667223183676549264t^{32} + 44272493402959275631527722224555354743697056t^{31} + 14546098548632003313070837458935826481365888t^{30} + 4290303508990263781078770286496637623770208t^{29} + 1148771767270161246829821709574879785584800t^{28} + 283017888924470876388609970525057511941632t^{27} + 65221138543983247984194430930732013437272t^{26} + 14288662680499033569250583932721990665584t^{25} + 2988065461228492458803787185707010000812t^{24} + 584561785054459217622302131515692239484t^{23} + 102660286679658777074474241653503550612t^{22} + 15432897767140173872557167873354786164t^{21} + 1896312888238577149523169463709999440t^{20} + 179452632811438635024231636646820872t^{19} + 11011665394019593558834888518620882t^{18} - 75923896456376512314842981987714t^{17} - 143524053985790271480679761818900t^{16} - 25048349295903345017809733498208t^{15} - 2793628974818138580700729374832t^{14} - 222864516130581751450528271428t^{13} - 13039689518564191429126046488t^{12} - 571398884959936193936423790t^{11} - 19444579693197730538103399t^{10} - 577761002815291920495799t^{9} - 25212501841641550444029t^{8} - 1734163473230508495657t^{7} - 98192833367027618954t^{6} - 3399881225558608594t^{5} - 75138780623386222t^{4} - 1350834233441470t^{3} - 13291414886816t^{2} - 14479644344t - 12515776 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 282951143119630885994479587259837841408000t^{45} + 3076676198203423170837362581303047036600320t^{44} + 15812682946900692658440530537700096164593664t^{43} + 51020098074864606342210419399193835845140480t^{42} + 117117130193150753661069673708361135087631360t^{41} + 205756739246372617472140253616710875339676672t^{40} + 289884388393827218340916449409720116752560384t^{39} + 337642201772124680120771409304768101463607040t^{38} + 331612813591990626106920588845065258651722496t^{37} + 278173812510516627654574425381260244728690176t^{36} + 200997114617562875750711384200161070201912032t^{35} + 125834465679850965114128775690574068990691808t^{34} + 68567235414835351228085526315042944471693984t^{33} + 32660406571000611444692056526367060751988384t^{32} + 13669766514604717479032509853891297407437912t^{31} + 5061692009296716888409039495125859463733872t^{30} + 1672660072605690690201123932632898551967632t^{29} + 498373745496272301104275791629372471095888t^{28} + 135446930462940517053762125418492306746680t^{27} + 34040045392154059039885116708181614058528t^{26} + 8041225862389538398695791991585670245880t^{25} + 1811635586459188853292877522362622781356t^{24} + 389552219534871216069627503586890709502t^{23} + 78234944318389300122108534292627404926t^{22} + 14142066869736959786845904230636809514t^{21} + 2218167434362085138630740147849261866t^{20} + 293858970945713819816168632966498208t^{19} + 32243281284885139306494380435602486t^{18} + 2840142806868901991409873405503747t^{17} + 179497012548976979576949998307113t^{16} + 3601024634791892205280441280840t^{15} - 938468007223235281698212339504t^{14} - 155508015797077307948723785646t^{13} - 13991932923757490185350976210t^{12} - 894848605591636374413011814t^{11} - 46367941533336158982772320t^{10} - 2183843735858601654991703t^{9} - 105706774953328470194085t^{8} - 5847191184431286314024t^{7} - 309969712980111008306t^{6} - 12498054610374662636t^{5} - 334114743948287976t^{4} - 6272226308271262t^{3} - 95255350756254t^{2} - 711548640416t - 211805440 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 37379592689148837679937860658042241024000t^{44} + 404381458238634883835551604217402831667200t^{43} + 2066820376163140309449239445817624480710656t^{42} + 6627499386948844379390191242240063814180864t^{41} + 15119472201724972995679448347464989118914048t^{40} + 26411650659004217626294383336645945329754624t^{39} + 37023527536003939013940731456790802619894272t^{38} + 42928755585291123609512361189164179213074944t^{37} + 41983535116163894284595525848088343273288640t^{36} + 35071068193051610839176195900482709713408704t^{35} + 25235188890201406741991701155630913019694080t^{34} + 15734058513493059080005132653788529645737600t^{33} + 8541702625046419741314353929126997458828784t^{32} + 4057055926482546932629009587331331821187232t^{31} + 1695844411184239229572383536260422717360720t^{30} + 628589632819945630634013762169899876499744t^{29} + 208551768845209303172581720979257460053952t^{28} + 62590840755815747686109209545247155205008t^{27} + 17190588556127716859636670462688175275680t^{26} + 4380236669482921182223598667862069512536t^{25} + 1052398585694917807141937332285239757484t^{24} + 241604724747109163488137305080650669060t^{23} + 52902940154586581489092458357620072744t^{22} + 10793734747509756035825441661124527208t^{21} + 1980828160678138975207809868464756984t^{20} + 316800499795739960420533495236200336t^{19} + 43310447115571275578052769351717486t^{18} + 5019323330172381887815150928388638t^{17} + 488827146664241632078715153896854t^{16} + 38624029242841222739757760199850t^{15} + 2191907365811655775863879428156t^{14} + 47036553139170939141925537172t^{13} - 6395728309107074526092924674t^{12} - 941778084060598072381157248t^{11} - 77254962450120101020248105t^{10} - 5067135503007661210047103t^{9} - 295299211032779393539595t^{8} - 16253054666431629943137t^{7} - 873327863405428646774t^{6} - 40805902707528180826t^{5} - 1419714183804426722t^{4} - 33580644002006882t^{3} - 576836122082652t^{2} - 7392700414220t - 43071384840 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 1007148378845426727327040125505372160000t^{44} + 10855072031063192852331813838493057024000t^{43} + 55253958895252249987728990135628848496640t^{42} + 176359831265561289074012650886883246039040t^{41} + 400458221861726607187889765615985578834432t^{40} + 696528443921950208391542806207003127911936t^{39} + 972625149725813500558963905072152630831616t^{38} + 1123802678344279620155025881903181623904768t^{37} + 1095355488230381045732612160838537464476224t^{36} + 911908545995072862745463294169713973078336t^{35} + 653896899801311234177784281486471032563648t^{34} + 406312961526862687059411390410820336182336t^{33} + 219891239011550721084903716208590679055792t^{32} + 104190561687575493420471336032466800603520t^{31} + 43502735941113115350614280887968352052768t^{30} + 16137348937604922324256212039296699991744t^{29} + 5370496467183008936188738026220880371464t^{28} + 1620593162143193459852720946609038251568t^{27} + 448507501737998549313462502002405395440t^{26} + 115404016554396361693658916877841860856t^{25} + 28058648086528803256653051520562782508t^{24} + 6526828337684534841231431886241452636t^{23} + 1446988754334043394503246042746273368t^{22} + 298240360248511296183961440465114440t^{21} + 55205955410928669952452300889635238t^{20} + 8917914621960388023756371171321930t^{19} + 1238385671014874165359028924459148t^{18} + 147402682916690658723302605300160t^{17} + 15027592211870103181370519129898t^{16} + 1289611613514877646636726669362t^{15} + 87834717982935958882433070960t^{14} + 4057961050896593826995407342t^{13} + 43580664479817091865461877t^{12} - 13102689911098221948276207t^{11} - 1641648896472160592014205t^{10} - 132371304065733199490329t^{9} - 8575666157263086131443t^{8} - 485005997559242873279t^{7} - 24601198901802732304t^{6} - 1039242690883221522t^{5} - 32531515488481592t^{4} - 712111008782884t^{3} - 11555620759354t^{2} - 125884133666t - 570172680 \right) \notag \end{equation}$$