Family 3-224-51-b

No geometric description is recorded for this family (yet).

Fl(1, 2, 4) × ℙ²P2 · 2032.4x4300 (preferred model)

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 4) × ℙ²P2
Bundle: $E^{ω_{3}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{2} + ω_{4}}$ E^(w3) + E^(w1 + w2 + w4)
Bundle: $Q_{1, 1}^{\lor} \otimes U_{1, 2}^{\lor} \otimes U_{1, 3}^{\lor} \oplus O_{1} (1, 1) ⊠ O_{2} (1)$ Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v + O_1(1,1) box O_2(1)
ZL62 label: 2032.4x4300

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,3;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,2;1) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	51
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	224
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	224
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	152
$\mathrm{c}_2^2$	=	103
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	46
$\mathrm{c}_4$	=	19

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		11		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 6	0	x₀ + 6	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 39	0	0	x₁ - 9	48
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 51	0	0	0	0	51
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 46t + 130t^{2} + 46t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(283)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(363)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 1088536t^{12} + 3300716t^{11} + 3912048t^{10} + 2569703t^{9} + 1162100t^{8} + 387089t^{7} + 99219t^{6} + 24509t^{5} + 3136t^{4} + 563t^{3} + 63t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 17796812411036630201668267579392t^{36} + 86848278496754602933422175352832t^{35} + 72050884304005945557363316902912t^{34} - 344076016308547329700460468265984t^{33} - 1166837662668593991776892168482688t^{32} - 1810876925431121748541839370690944t^{31} - 1642903443576008749794246580587648t^{30} - 853724040748482428854977545656928t^{29} - 193828846220890282919879276187880t^{28} - 24422668216923553989156072034512t^{27} - 123775843842498270888562024542286t^{26} - 194626127955508286886421928966504t^{25} - 162120390303488411639208157150344t^{24} - 89946631362043397207765277321316t^{23} - 35864146648720651395748739864450t^{22} - 10758192942877043586565544496406t^{21} - 2649169121651360013630025685428t^{20} - 627900135210139970666261646621t^{19} - 152146950469561985501389875558t^{18} - 31881551144845680267401422069t^{17} - 4840706129528478170957335814t^{16} - 526208093565551720647470917t^{15} - 57026737618739431776644579t^{14} - 8111479132378140516314261t^{13} - 1081458482241210727589770t^{12} - 135859407208103726183153t^{11} - 15191266804214907693063t^{10} - 1225688158279575915385t^{9} - 60936544081241787051t^{8} - 2493711392206708981t^{7} - 68209284173069595t^{6} - 5989209498965306t^{5} - 206576034728382t^{4} - 6629527584050t^{3} - 69130948146t^{2} + 132009856t - 974848 \right)D^{8} + \left( 697408955807766094555314095440837804032t^{49} + 5841327508287521468551204123866647199744t^{48} + 17878248664771753989697079888573635878912t^{47} + 13249742062651886899400870185659523289088t^{46} - 75639134973429879012872918664644057880576t^{45} - 308239813790143826247169450507153394264064t^{44} - 631084812522153400380249669204592108555776t^{43} - 863069629293104898599976268409673630503936t^{42} - 847850020418010063918068352654831773181440t^{41} - 613512703831787224902112303998643138541632t^{40} - 336841333672552459253345467692763709918784t^{39} - 165275960964139167113045892315213184123408t^{38} - 114077550089740783807449089524385935686144t^{37} - 114889710073553179779444661668798774209048t^{36} - 108822880322427937973476348066334770869876t^{35} - 82766379885404655171512370145747375840856t^{34} - 50357815800653763840816335502199123444292t^{33} - 25030830136006305739105236871573909608524t^{32} - 10387454865420574557232361003673166719682t^{31} - 3678372006132466444885372172290423543906t^{30} - 1138489035182745511737065564626794917947t^{29} - 315878481744801543314192724298306083011t^{28} - 80216906429465470559685538622595816034t^{27} - 18804438678076204515150843276025298415t^{26} - 4048292650854010632632371410356808664t^{25} - 791278182593935500110102395642012624t^{24} - 138751849354072151949070147262065943t^{23} - 21528003643941970940220970340004752t^{22} - 2953197978370843296399899360619062t^{21} - 392706129204669745931144470681403t^{20} - 63105040527009201368787517405029t^{19} - 12019316580571996303004502979395t^{18} - 2026883668703561161362633805231t^{17} - 260793380445032190203848812445t^{16} - 26962125917753053072417428070t^{15} - 2757544489857132923839137554t^{14} - 301489015006888584222667949t^{13} - 32497794091074034236183736t^{12} - 3473552171759940736966381t^{11} - 328085902452362118279821t^{10} - 22337322176131052582836t^{9} - 1016331989675050578985t^{8} - 37068383247272119983t^{7} - 1093045296936277522t^{6} - 73224188029655764t^{5} - 2219898170187278t^{4} - 60603281779710t^{3} - 552456914192t^{2} + 924068992t - 5849088 \right)D^{7} + \left( 10577369163084452434088930447519373361152t^{49} + 83791866698514694843596874068051776716800t^{48} + 231203935511581222506896506869942340362240t^{47} + 75891397577462725962012524915534380818432t^{46} - 1288389437936664252812971700637139485216768t^{45} - 4443017733767150594869569857942716906982400t^{44} - 8338427372793993504724406705509927293967872t^{43} - 10523245389017952937091376656712490891479296t^{42} - 9427887592087549296940479157886808574979968t^{41} - 6071582698349722772210534579620728703233280t^{40} - 2921555688259577680556939956329677937934816t^{39} - 1460897173242591269168513575903876359707472t^{38} - 1364204981784442368829767373027302320118320t^{37} - 1568139759106184070025215867445614719258748t^{36} - 1449130364845635450532981466861904780784120t^{35} - 1031186919524398013131596349646118656705600t^{34} - 580396530642825048113802561560977958949728t^{33} - 265481903572006579855769913450158993053676t^{32} - 101164863191450420963129795435379334093570t^{31} - 33038890072597645710535814283347044597674t^{30} - 9582505185765319431860599137783313989519t^{29} - 2560515609469712515518669482831321616035t^{28} - 642485079257694168700740179500153879592t^{27} - 149366886907630372891769771435390078499t^{26} - 30979239709442572246623739023556262624t^{25} - 5496967809212758800194257911163849892t^{24} - 808732279140417750214909395888116451t^{23} - 98069544379838284522300552445168104t^{22} - 10299389650459424100226425255514480t^{21} - 1010979704263059377018384459534241t^{20} - 68142003830351629727182244731289t^{19} + 7996986521712715587441338351875t^{18} + 3605493893413122080984054151637t^{17} + 568623885267058321316126540073t^{16} + 59183928578041698478751972254t^{15} + 7449893721187760815880464490t^{14} + 1138152467845173671316467547t^{13} + 140763860638383920863063998t^{12} + 15249770192666596164009233t^{11} + 1420832681486798415009453t^{10} + 96121945328058212366976t^{9} + 4046812568893094207509t^{8} + 137783079202496244667t^{7} + 2932054350299865734t^{6} + 232526016520408508t^{5} + 6607949043562030t^{4} + 178045993360014t^{3} + 1462007250608t^{2} - 2319006720t + 12673024 \right)D^{6} + \left( 87873528431778527913969576025545563308032t^{49} + 662673730974578980660706877409059494756352t^{48} + 1655498427035877080725693670264042719322112t^{47} - 127764597812451963405000725587947655016448t^{46} - 11306708298916078294717127559817529701005312t^{45} - 34691636027401057215303061969448412584288256t^{44} - 60540706015359743271564679227170650957890048t^{43} - 71077541124538250928845974305151805110392320t^{42} - 58371994034395792616237905147839124885373696t^{41} - 33526206187100213752815333025861856394044224t^{40} - 14380174502027081185376586154296159816646464t^{39} - 8356455015240113653929473141627455368251920t^{38} - 10250634853161792658237876274867984647147632t^{37} - 12072780120537551254073711392620849536213192t^{36} - 10583038810010913428143190293370728894299660t^{35} - 7056621820243199900173967705969038144119788t^{34} - 3713299116841121907039998688307880392020632t^{33} - 1587645159434444295127587026080563539403392t^{32} - 567911395294690847214145895215026243225118t^{31} - 176581262253425909541962442402590863939678t^{30} - 50015459640560545978777879094067030298573t^{29} - 13362294822941041462273337683142352942773t^{28} - 3351662823995302692088080738718846967758t^{27} - 758896980992857580049898932762064834767t^{26} - 148985979797838143475403179981046239598t^{25} - 25045012518936831682010741318167557742t^{24} - 3746622570660673451071341914205585185t^{23} - 551715745689148630604660505176558966t^{22} - 87388059067298682682118775511464650t^{21} - 14457519340286860595736194678692151t^{20} - 2335067344060331254929910538941281t^{19} - 357659372676388961415868527228699t^{18} - 48968699017410888958478045565007t^{17} - 5359060890919631385254379340531t^{16} - 431672386818771341890392352378t^{15} - 28664145359751436531176784772t^{14} - 2322337415078864594217698579t^{13} - 226065365085244510587614134t^{12} - 24591895530165572051255083t^{11} - 2495954696171519736546701t^{10} - 177034724955830279810410t^{9} - 7299772411450183732531t^{8} - 235497042481430928183t^{7} - 3671712897777427144t^{6} - 318984263942925904t^{5} - 8382562665676994t^{4} - 218654572179654t^{3} - 1528510271780t^{2} + 2366101888t - 11698176 \right)D^{5} + \left( 434892601359126140463117948015315773964288t^{49} + 3142533261910325656635714462419943779180544t^{48} + 7148946011717856210596779709506084170448896t^{47} - 3379911898739069349609281859028740750858240t^{46} - 57301052718872431885197500177658753889238016t^{45} - 161080557243588841780521781859028817936780800t^{44} - 264303643865662262487720313757864909298181632t^{43} - 290778658411326700363325042771478419007173504t^{42} - 219965760875726667210378548308330396987423552t^{41} - 112829790182295167623019529290587625696065888t^{40} - 44229659105342089844476685895655435380402640t^{39} - 33231133062729744193140373602146076500623488t^{38} - 48275752427029240691290606848930999555511232t^{37} - 55505520013426412778635124500634300200095458t^{36} - 46088065717640754948899009598779935083003694t^{35} - 29051610780361327909616786338725696025246610t^{34} - 14460254833675070101545032404275346596403340t^{33} - 5860654293733179954376160286662967913812362t^{32} - 2003620983157328323821012895002622770423136t^{31} - 606968968991933408978689164861007682459448t^{30} - 171805683328224844614452661165067356832164t^{29} - 46337126200864373468402487083691632749322t^{28} - 11502679369212977405532540212669431180274t^{27} - 2482117448267571855766099115153042735112t^{26} - 447482766561845949148702299545034851096t^{25} - 67276404747656549047766473458715105835t^{24} - 8926436101929095488935910582644112575t^{23} - 1182981881065214987574223058149969627t^{22} - 171151697781702999646923344243632690t^{21} - 25155012735824936307072303727793313t^{20} - 3291184688721190553110794074495258t^{19} - 351386007362542831324879680086291t^{18} - 29498927654770528375040234799527t^{17} - 2219375019258641471368266002415t^{16} - 218312096127105172283083583633t^{15} - 22525819868480538865544057479t^{14} - 1529538420591341423283102003t^{13} - 69514313714180775700703958t^{12} + 2178780950800922628296354t^{11} + 906602924160489681051543t^{10} + 89598221258961815215593t^{9} + 4168581241852626182056t^{8} + 150722653717125979441t^{7} + 2573820956559206417t^{6} + 178453820028508238t^{5} + 4010278056160696t^{4} + 96155684193378t^{3} + 542652224510t^{2} - 845529984t + 3899392 \right)D^{4} + 2 t \left( 651728669202357415361941022189462927867904t^{48} + 4542051368124079757651789726276656153018368t^{47} + 9480622868018456150090231291796989582721024t^{46} - 8079797424950569738161454886807067466665984t^{45} - 86512113768033730716053606984395587601815552t^{44} - 227313059096185183661721474162257901798288384t^{43} - 354035013051999071692497934121443404405534720t^{42} - 367595255934396845281676194613052794205550336t^{41} - 257491937465197315224397326446358601104486784t^{40} - 118107376583610341613998196643459975840076864t^{39} - 43781758309408264734865010915582051971541568t^{38} - 44542252309050905059602163521767199632558960t^{37} - 69928110367233940628999106113345509323806088t^{36} - 77374487921864617813293535305792406762548448t^{35} - 61223550145219354696141541760936476159663040t^{34} - 36817666655588647351692968314847903631606286t^{33} - 17508848691317536647109296462030767481924898t^{32} - 6805106189554525572975770849915422865168554t^{31} - 2255514483351116519788927141619325395749976t^{30} - 676192546257646681900694976799577785648664t^{29} - 193022780242960429449506123888216570752976t^{28} - 52319423625323888439307770585230835786256t^{27} - 12725351010850709171481824411235322401392t^{26} - 2617982086333499030121439935289500499173t^{25} - 444747894277716625816783829096246428229t^{24} - 64401812561467984001945484656627281241t^{23} - 8814561808358029423040452207596570424t^{22} - 1280764803268074999860341107285569101t^{21} - 196683024953735138674771439749854388t^{20} - 29219282185661148774427211374090471t^{19} - 3969953891147800861400882901568533t^{18} - 476843053291421406163044902562645t^{17} - 47948619479891951152713552084341t^{16} - 3782333778347375420739934648496t^{15} - 234751072992322460071756253300t^{14} - 14171499061840061794098300349t^{13} - 1048535073564732099640000336t^{12} - 78654697037030195988111365t^{11} - 5150186737425517744285172t^{10} - 293752601743813443536047t^{9} - 11511994503802364373713t^{8} - 303743706667588933646t^{7} - 5503174588487804841t^{6} + 122189321539879477t^{5} + 4945702997152834t^{4} + 65046561975032t^{3} - 175739251998t^{2} - 191635222t - 224128 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 190696146981103153132527597707994270285824t^{47} + 1290084861120037658472076336247791125504000t^{46} + 2494833903364902781983246054533426716917760t^{45} - 3005847941644616001025929447473588485380096t^{44} - 25295844824451356801332956984928219115703296t^{43} - 63076253682479990343937036487058404415264256t^{42} - 94070063474183868278797912315139748002350592t^{41} - 92871117343175044866804132032503586052391808t^{40} - 60623331945820862302042376242846285911744832t^{39} - 24924120301708198339271372339277412244962144t^{38} - 9100688809181851187481864049981558255746448t^{37} - 12379969297388868207934966131705239026085984t^{36} - 19885523273694178337452550985930486685955768t^{35} - 21170900696957734998027528121758401696206870t^{34} - 16086782946070104589082363584737944540391378t^{33} - 9305974629112439596862636048139150506040532t^{32} - 4264240405951288643535258085859543965673166t^{31} - 1604311004412393827042475861760855797857812t^{30} - 520990659405989432968433058885510671498720t^{29} - 155992138253014035898137825483099512514056t^{28} - 44969107486255126018393945617698799147786t^{27} - 12169298371056120155984957815244367966682t^{26} - 2884533659038030345210100706645742585992t^{25} - 567427055204207309014982900352198094681t^{24} - 92023927575308747493821056977021075361t^{23} - 13087912400144539808333113950785229122t^{22} - 1848765058764860131532091779059470541t^{21} - 279451372472242408737995716141939314t^{20} - 42955367753951296679066509288989428t^{19} - 6297128479164572804475048828309974t^{18} - 845622131628292471676113500266349t^{17} - 96482168274987441906328515969334t^{16} - 8406947245677765295370308093712t^{15} - 509304808883132741322824456819t^{14} - 21944709483913281423944482609t^{13} - 1229545906156579050688733382t^{12} - 133250127038020880250956987t^{11} - 11877716881371108937770989t^{10} - 845693052352179942840750t^{9} - 51628066162707154868820t^{8} - 2087156685006166359556t^{7} - 65920690391330911414t^{6} - 951061724492258668t^{5} + 15253318018902868t^{4} + 455426725771844t^{3} + 4371978898552t^{2} - 11408705536t - 7798784 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 14742450426936388832127611850846599135232t^{46} + 97434127967912960441482543615493150564352t^{45} + 176696443899470336538025472603528522514432t^{44} - 267768121098426328612202189382840989227008t^{43} - 1947687594822586331270291248543862008691712t^{42} - 4667544008377699653532559042233632044603904t^{41} - 6722851639799086715259028762514963049078272t^{40} - 6363056924077202197091313121389222904855936t^{39} - 3903093808757453395155755488484641000184000t^{38} - 1445998925938188222515836692799511052839136t^{37} - 540807822338398393047125098367503297865920t^{36} - 936315545104489286048545997978072093322456t^{35} - 1500228731993971889391670785146685344981136t^{34} - 1545039517861541245353630753593879202778818t^{33} - 1136421801902385529221728065393615287358134t^{32} - 637291743418599791694797481888413885149900t^{31} - 283524106866928130938197713296872478516882t^{30} - 104060531273031344440673725072526085972366t^{29} - 33360516458320602825907917447218469018370t^{28} - 10020502477149266548811060646982188170556t^{27} - 2911882030258978791639935686300338836564t^{26} - 783194612584966993996864721303876287837t^{25} - 180860669390134394202184894962173472869t^{24} - 34240140563180166761042143958625402622t^{23} - 5372109665026077069608065643204881253t^{22} - 762650412607682262213115929263614252t^{21} - 111407814318179452638698066857051140t^{20} - 17262939332648070413198769722539086t^{19} - 2651426599555059985701111822377471t^{18} - 386841529413789546751714701260657t^{17} - 51242070400009936898725755023981t^{16} - 5516184610682531027316081381635t^{15} - 414925886963710878812609046978t^{14} - 17957308498860430072253648239t^{13} - 290892106496020404324361850t^{12} - 11711886157828718509489236t^{11} - 4502768200622859396036039t^{10} - 508196191416592440865396t^{9} - 39508803702287411938989t^{8} - 2469910024247184529000t^{7} - 103224860405821256293t^{6} - 3525969015044263391t^{5} - 39462337372878922t^{4} + 639533853057292t^{3} + 11670044263350t^{2} + 14736262342t - 257948544 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 452024323208737283508073950748691169280t^{46} + 2937277840213570345626418851138821652480t^{45} + 5069540250279896133512444822379442503680t^{44} - 8946300245328774500961451214886952120320t^{43} - 59451607188760263466813483901609801771008t^{42} - 138486664509053792456886508007176089565184t^{41} - 194345861758485262254510537436908924386304t^{40} - 178024371990243141690015453024583301354752t^{39} - 103786579426481801822581824510152399586048t^{38} - 35046932749924773292300840499164915316800t^{37} - 13761964359955151331597767009337281556720t^{36} - 28457806044587332601378743543810995851656t^{35} - 45128766631193034778911603731636279986984t^{34} - 45308958745296562645963687270113330044184t^{33} - 32524055925428139138097348894075522121464t^{32} - 17816761689727777830798331181358467338764t^{31} - 7751896469640750657969184243992907156140t^{30} - 2794283178890448029303410150145203309894t^{29} - 888854485337743754187304406368029329682t^{28} - 268180397577542743855949173906315279060t^{27} - 78358277212148059396709848561425037326t^{26} - 20916387718539422466449787668621020777t^{25} - 4721602718756555990733537061955277755t^{24} - 867208587675112791314214018302966333t^{23} - 133033735548813837748094691145164550t^{22} - 18985689225044877938578630847986494t^{21} - 2847705098918792685815939058361611t^{20} - 447165243512876924247377913030022t^{19} - 68658062273620451919778276723139t^{18} - 9997725023098944840563825367399t^{17} - 1301373792163600131593952155902t^{16} - 132325053228016676065571635759t^{15} - 8697409595239672104974742284t^{14} - 244988742607733209034911130t^{13} + 6781757641846631286538077t^{12} + 466624608508056486058328t^{11} - 68175274693649553543590t^{10} - 10135819194464004092395t^{9} - 843570652491682776903t^{8} - 51643089350789674306t^{7} - 2199379307906929469t^{6} - 75417818116755327t^{5} - 651980039005808t^{4} + 13645675508448t^{3} + 155470006432t^{2} - 1308657824t - 2193408 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 4) × ℙ²P2

Sector dimension: 13
Spectral radius: $10.6085062$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$10.60851$	1	1
$-7.321016 - 1.45824\mathrm{i}$	1	1
$-7.321016 + 1.45824\mathrm{i}$	1	1
$1.704463 - 4.180253\mathrm{i}$	1	1
$1.704463 + 4.180253\mathrm{i}$	1	1
$0.1286085 - 3.433894\mathrm{i}$	1	1
$0.1286085 + 3.433894\mathrm{i}$	1	1
$-1.007552 - 1.917403\mathrm{i}$	1	1
$-1.007552 + 1.917403\mathrm{i}$	1	1
$-1.393588 - 0.148801\mathrm{i}$	1	1
$-1.393588 + 0.148801\mathrm{i}$	1	1
$-1$	1	1
$-0.8303379$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{12} + 6 \lambda^{11} - 63 \lambda^{10} - 563 \lambda^{9} - 3136 \lambda^{8} - 24509 \lambda^{7} - 99219 \lambda^{6} - 387089 \lambda^{5} - 1162100 \lambda^{4} - 2569703 \lambda^{3} - 3912048 \lambda^{2} - 3300716 \lambda - 1088536\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 4 & 2 & 3 & 6 & 0 & 3 & 3 & 16 & 16 & 16 & 30 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 2 & 4 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 3 & 16 \\ 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 6 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & 4 & 6 & 4 & 4 & 0 & 0 & 6 & 0 & 8 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 2 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 6 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -\frac{1}{2} & -\frac{3}{4} & -\frac{7}{4} & 1 & -1 & -\frac{3}{2} & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 1 & 2 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta