Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-255-57-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
Fl(1, 2, 8) × ℙ2P2
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8 (marked)node 9: fundamental weight ω_9ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9
Bundle
2 copies of E^(w2 + w9) + E^(w7) + E^(w1 + w2)
Bundle
2 copies of O_1(0,1) box Q_2 + wedge^5 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v + O_1(1,1)
ZL62 label
20702.8wFw9w9
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,7;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,6;2) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 57
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 255
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -5

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 255
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 162
$\mathrm{c}_2^2$ = 100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 46
$\mathrm{c}_4$ = 19
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 11 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 5 0 x0 + 5 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 44 0 0 x1 - 17 61
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 57 0 0 0 0 57
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 52t + 149t^{2} + 52t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(197)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(279)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) ^{2} \left( 340403t^{11} + 129584t^{10} - 142738t^{9} - 211661t^{8} + 248804t^{7} + 61351t^{6} + 7056t^{5} + 1222t^{4} + 551t^{3} + 41t^{2} - 4t - 1 \right) \left( 12634021834805047598181913987691t^{36} - 92751250415549090449639849124180t^{35} + 464355675252401503283035745328114t^{34} + 1144789262548131663272255414561859t^{33} + 2245389865381193423229867907541899t^{32} + 2222526325237032218012488755017744t^{31} + 786361323357648378050307857953760t^{30} - 571876367562857574122863578481054t^{29} - 986338400296604560805139727153141t^{28} - 876391910438022318270072735709228t^{27} - 691279611055380532370382155350848t^{26} - 464671881471976813553525690972070t^{25} - 243250637825589467698758797670198t^{24} - 103543017355206132434539543678307t^{23} - 33166843648826953248729799252863t^{22} - 6009327013525907942967250918192t^{21} - 367069865368186523709901655081t^{20} + 12858409042432427323585008036t^{19} + 42862042950419186210859237002t^{18} + 19038237128532806787148760207t^{17} - 3858931521954485935195297121t^{16} - 3294707398029403457630811890t^{15} - 616218881010312548338655590t^{14} - 35165292552800887591620874t^{13} + 3705080630558078478165301t^{12} + 798371450461894042861696t^{11} + 102303284905157867264356t^{10} + 6436794960207996885376t^{9} - 440455267284884139420t^{8} - 65911061230707449651t^{7} - 3601477169323510611t^{6} - 100688248924670064t^{5} - 3572143228178394t^{4} - 54960883048236t^{3} - 200214722376t^{2} + 1148128668t - 12925440 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) \left( 154823721646793134232301050417471261028t^{48} - 1015862917128117068883745693895399024308t^{47} + 4830863437972625981653936895160247728376t^{46} + 21266047190803236559733188688838897821533t^{45} + 46037489365499646442459944685795550211197t^{44} + 57964810800880109622878333861414910156132t^{43} + 33914060639600417989251650057515129941881t^{42} - 12254319664070948486090578300644036918627t^{41} - 35111671581919433485198836178642552924063t^{40} - 26743921717537104903268708270460466917343t^{39} - 13849480891194207627911443039628697010824t^{38} - 9312174351228168048788805185727887987955t^{37} - 7076814679531251708645117847047916094494t^{36} - 3963646304385720374444124631672366677404t^{35} - 2173075718729084548076834779172017974180t^{34} - 1791405167124707744504191754091506667701t^{33} - 1495740401160552086008140571792424410481t^{32} - 1025343961820818875810130133149784108301t^{31} - 556931752442182450483916638283911397003t^{30} - 209964249259070716215541309756205410892t^{29} - 46441172412164818445322942304713048975t^{28} - 4888392698949974672380504657293945755t^{27} + 267069285779317214612546670412027529t^{26} + 560972815789747573227425216211309012t^{25} + 222652301516021831711990501268681784t^{24} - 6345685226479322214952371645598360t^{23} - 27585401864427284590322666320859918t^{22} - 8624716135736304584891723473635939t^{21} - 1342355095589266186793560943484880t^{20} - 92898667603524133483702471779970t^{19} + 10606096936947496973351693775478t^{18} + 3832166564198106911804189816579t^{17} + 240958095420213071840359668367t^{16} - 67203187338624411603857912773t^{15} - 13312945490954138220568974639t^{14} - 567763877441296704169098767t^{13} + 75126758215128912518889752t^{12} + 13773552159276049079630197t^{11} + 1607547149431739200059192t^{10} + 68541355683777514111085t^{9} - 8544194106468822420331t^{8} - 964063751314211681939t^{7} - 45621903544126824408t^{6} - 1163561125402018332t^{5} - 36233603035251144t^{4} - 495358959592080t^{3} - 1605425144796t^{2} + 8114453316t - 77552640 \right)D^{7} + \left( 2348159778309695869189899264664980792258t^{49} - 14252642122967689705124442141742776578740t^{48} + 66335874370131593812230370249395936676786t^{47} + 393819927307242536361526074207445749680405t^{46} + 987144762731706515817508411552078586904094t^{45} + 1523809413682930858361655070628461492863621t^{44} + 1345047173645992478124364136557898784314677t^{43} + 348463091542198731247713304082316604367146t^{42} - 635263946060370386212887913221054231489462t^{41} - 954940631631890805623399710038222172932788t^{40} - 800516994930369602689394344387725132807015t^{39} - 568112024774579608351536925557434487129381t^{38} - 364022983484997652876810849540380355104569t^{37} - 182240633452857550157534408375749187771932t^{36} - 60985693495582240327298374695077328171142t^{35} - 11524314118802937692242968437794784217547t^{34} - 1330793459319174370298346037162658818770t^{33} - 2611041580113201081922841758893407058850t^{32} - 3906482497047055636949286162511572259090t^{31} - 2700813479210859294163918920291871065273t^{30} - 977904157978822489417828688133662000941t^{29} - 193048786641858812083725413675517301474t^{28} - 27410509884335584586669490583978081178t^{27} - 875214228917377546871758723861089627t^{26} + 3933011059584159753827985992585790786t^{25} + 1174222115914409836442997658712927150t^{24} - 402901436399043949688693226450462454t^{23} - 300198876122002965779064611997722293t^{22} - 72326164818375289611545082562353759t^{21} - 7942441937908200479915409493238968t^{20} + 7691026297683073631381878318446t^{19} + 131609514694307163942912912077703t^{18} + 25261120705309125201682135054300t^{17} + 4498949212456094180938061640526t^{16} + 781435022700363855153098997804t^{15} + 81522055951304984786270676512t^{14} + 925343378902205909345006571t^{13} - 810923049465014833588713459t^{12} - 106149874306644577549314663t^{11} - 9877874607849030139759795t^{10} - 458730019413420552719452t^{9} + 32886244558987189457390t^{8} + 3885973533117557865617t^{7} + 179852437688346189246t^{6} + 4132946250936735324t^{5} + 119021207159768388t^{4} + 1482533301349092t^{3} + 3994672680648t^{2} - 19976223132t + 168030720 \right)D^{6} + \left( 19507788927495934913269932352601378889528t^{49} - 126719666500843041672357054917403127663360t^{48} + 612897318727538539604957265594162828735288t^{47} + 3230805762787800760009646189861218720877771t^{46} + 7953473690481732577919551395344661708389464t^{45} + 12152748503723128755482596668579678155328335t^{44} + 10438355069235746676376703444469379517286375t^{43} + 2550544252866795572496941638074540054451912t^{42} - 4981194067114877592986806153032429535829932t^{41} - 7735506570562833958398584666040059361274780t^{40} - 7066376330647952805122897573835750681153419t^{39} - 5436595324729052675542994088488239346087219t^{38} - 3603208794392989906319688556947240319160895t^{37} - 1874335283225078169400790142042528795597612t^{36} - 694743030662731385076165264413651118352948t^{35} - 133263559948796760095001013616526935620141t^{34} + 39624340401513031555331020181879399550512t^{33} + 42125533865650653491980241332360403185618t^{32} + 11604106914230743934289164536454182116574t^{31} - 671099715952853743709191567608669377329t^{30} - 975847515528145184231975570375550014709t^{29} - 339600607286294757949423672263075147254t^{28} - 192689157610110185278379870828387993174t^{27} - 56669602913426693660983741426565765937t^{26} + 2526831224900185554279918206650542702t^{25} + 407529686542252427760430619155729342t^{24} - 3129323351405515702882039656838993332t^{23} - 1491760296898775872226050474665559637t^{22} - 296656090600642073720894828915895325t^{21} - 24421850509131276449194552519283260t^{20} + 1199134637299039738593958899565336t^{19} + 594813912969234429965130182693537t^{18} + 92274298677126765921678521417800t^{17} + 2130234428103024302160366221150t^{16} - 2220811434171248746007046104686t^{15} - 411643887236919568096507416574t^{14} - 30786793608384290497892282579t^{13} - 306788961345054694302116689t^{12} + 112442868633875870715163183t^{11} + 15271381673983701623020797t^{10} + 879168682085637630377362t^{9} - 56104787731778806007666t^{8} - 6548923333088212361705t^{7} - 296364479957781200052t^{6} - 6196728870097851924t^{5} - 162901716958946688t^{4} - 1829331309355812t^{3} - 3557984304744t^{2} + 20119182300t - 155105280 \right)D^{5} + \left( 96545492423579418621692396689494787189377t^{49} - 661221404597168064390432681076310733438250t^{48} + 3295807871455149796912142784811756328650585t^{47} + 15731399232358220324635871517832494951893441t^{46} + 38323602729080659486152816924572326760848705t^{45} + 57586365030940446149467661182694748926226578t^{44} + 47417192889976159740640735325573364013240777t^{43} + 9565544545722704616305905580263570916469320t^{42} - 25000240469133545435275546196864850275367654t^{41} - 38050680351380740058486811086595661790914469t^{40} - 36179126190011018024534266227684552204907272t^{39} - 29134601552342524725717976183050150218768692t^{38} - 19992108342071265897499633524847512254683509t^{37} - 11008935187165641009118182476930832739590822t^{36} - 4639452253820676185335131538530319704031734t^{35} - 1277985071920686792387917111362916493022419t^{34} - 20294962568313526067379608617660361709877t^{33} + 168717735268460604515886128879009297176047t^{32} + 73706442642584385414137215547536114835342t^{31} + 15530023160362921142287720797865941140071t^{30} + 2238316296516346423643389545093410119473t^{29} - 691864357818553069490961714494377022914t^{28} - 945190664211063958255510131989262865892t^{27} - 305964319580525768852745217685668429651t^{26} - 22036833370431794918483924628100129927t^{25} - 5210530949308587849161682478639483297t^{24} - 9037582126281769161490691231425602640t^{23} - 3590362408195118773880820519791431503t^{22} - 630576928516012320278893326109247051t^{21} - 40621454691971944409609915509107572t^{20} + 4477595716232948037024798587707238t^{19} + 1372353338780573294582688672950359t^{18} + 205460012703211644006908906932200t^{17} + 20351555367730320041377414153403t^{16} + 1033880622185878131680683839881t^{15} + 3190734676120666890298065124t^{14} - 8196675327391923717923691534t^{13} - 1522194591828908091372348340t^{12} - 116796756833799195574470869t^{11} - 9315092222413726141607537t^{10} - 508478411389372428519359t^{9} + 38451201628856898419014t^{8} + 4008075023806229781704t^{7} + 174728004550883439063t^{6} + 3376390714756075836t^{5} + 79337661777579390t^{4} + 798019670637984t^{3} + 860896583064t^{2} - 7104417768t + 51701760 \right)D^{4} + 2 t \left( 144682767878928183940085331615126893430666t^{48} - 1032500226554750040760212892319926363411160t^{47} + 5268499012230216339497308181361946345094106t^{46} + 23172124131879052884622914620814386215727908t^{45} + 56153468233843727066740556143466923787242535t^{44} + 82686265266649773763038037206241988341430000t^{43} + 64781924248078935704654931326189802838878566t^{42} + 9152366622367385966634309495856617501392595t^{41} - 39287152196502324733042488177882388865004725t^{40} - 57498020020128298030202924871511021350532487t^{39} - 55690260987213278352492088276206997966523473t^{38} - 46007907807509671980768099187790042998879155t^{37} - 32237478530387169475731416794142122018838874t^{36} - 18392902039756736448313344234553845585008301t^{35} - 8331677991592594508549748686772841292552368t^{34} - 2707082826075956237898348665177989406906553t^{33} - 403191888994259687035066455784484599582377t^{32} + 102360472605314348668686346586302271883514t^{31} + 67812972119812068809284674741239159995833t^{30} + 17612046955884827525822256170534282870770t^{29} + 2785077915600481756405794589948902133708t^{28} - 1517779640518949229218948069692951452184t^{27} - 1542270526794584165102197942983178962490t^{26} - 504079617418273686132433478480906315690t^{25} - 74127493954840835760941186479775566683t^{24} - 16321160159314357983717434905451516487t^{23} - 9135251881597518598637049345920237531t^{22} - 2832563428602329490984443114950052419t^{21} - 436558442904817166029516382890031014t^{20} - 23679826060135639947389549849760505t^{19} + 3583199483451084688260451859717372t^{18} + 1091700206849536671842218200651799t^{17} + 175520669221620366208250407738931t^{16} + 10172069031731780660322823242640t^{15} - 1857690538702032269585160897659t^{14} - 376650480070360118624406772476t^{13} - 31953696111064873059844862707t^{12} - 1644486545115311541650140942t^{11} - 74913760161382268480661456t^{10} - 3093625806170835168576071t^{9} - 94494943684286970616516t^{8} - 700441948971369925508t^{7} + 99638950280089024436t^{6} + 2678531234825836572t^{5} + 40078798200583104t^{4} + 196573362230652t^{3} - 1825603577928t^{2} - 1843095168t - 2433024 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 127002758998651334639280064441065105817163t^{47} - 935354964457588763400541443692702161320390t^{46} + 4859375109142994813250855116509764899341011t^{45} + 20011980054114355466263855065187768252761775t^{44} + 48399407874093670195775158846766039324504404t^{43} + 69790504370102527093778283952170765934725492t^{42} + 51938230592996035126578491381421212557486643t^{41} + 3752678404964514729697395579905734393718149t^{40} - 36349179944652540658137271670737580298466778t^{39} - 51122745283082264428531031384753790862474938t^{38} - 49900576384393387172836628902612694084703711t^{37} - 41792911153991002754577493427902130255625768t^{36} - 29594780264900174038389908093691048125435694t^{35} - 17221815587180828611432298139627082765560800t^{34} - 8108433140195110176298516501294121125464808t^{33} - 2844717612866114057318504370495811998697755t^{32} - 592510821361253400030463004489129551775778t^{31} - 19034669737946796764268555258909677025089t^{30} + 22399871250583467454531299087322302768691t^{29} + 7075904615649798566557700765019151267733t^{28} + 643080502333558947098749903301146256922t^{27} - 1805713596621770505813978522854043190186t^{26} - 1399226281185912777927252213225904599896t^{25} - 448191222373967760320063692278481913694t^{24} - 77036258184897711200732501466495023698t^{23} - 14592016166678554923445225107840295193t^{22} - 5032284100490552874691740856519986205t^{21} - 1262859656286991203226036759211400112t^{20} - 174067948952869072067584903930453618t^{19} - 8463009505678366429695607813746284t^{18} + 1582116489255835663882040885530228t^{17} + 510049916796436142501548294921329t^{16} + 77396640629699228206918993905987t^{15} + 801554257429316044309155920799t^{14} - 1691075257516559421740942547026t^{13} - 249737580816762003854208758018t^{12} - 18966387994668036491042227958t^{11} - 966440109294354530137247010t^{10} - 49621107643885759634611863t^{9} - 1989208544256885691458877t^{8} - 49835696588287622027920t^{7} + 10157290020670692699t^{6} + 48251398804016520600t^{5} + 998021341481738838t^{4} + 10159778196678264t^{3} + 33228966381444t^{2} - 498463389216t - 206807040 \right)D^{2} + 16 t ^{3} \left( 29455213043302393787695274841923907410577t^{46} - 222079533525413386374995028086211061941240t^{45} + 1169255217395147700853732522156062823659897t^{44} + 4576857573566896974436398315841711358873109t^{43} + 11067281737471093448479964476300756388771161t^{42} + 15655356315702291802992030541422885624430594t^{41} + 11105457787655935025354716414246228254503082t^{40} + 38528095098592827242005089470102972608614t^{39} - 8818754973898216570894978330581824757130053t^{38} - 11999447116816456952614767267289679169540732t^{37} - 11743751440437161992358206234049041793569634t^{36} - 9904857628987197130971808286656506182288668t^{35} - 7046434770424661236110701390656072595167175t^{34} - 4144656475980623374406989522936654733980251t^{33} - 1992089586911401678415643944230271761505767t^{32} - 724990610149075569971379701201381062950774t^{31} - 171795334348061165122002003694665610426519t^{30} - 21160994511423818121650477843550037549045t^{29} - 820770116160782088055373284162022865938t^{28} + 193150050895154362567798955961150450375t^{27} - 178401769531294598233363613452013129487t^{26} - 496887995672449240036262323437286431195t^{25} - 328812922371193799169426761554474120559t^{24} - 102620199276644171435123567215832981527t^{23} - 18291083924003796426074255445314351383t^{22} - 2971740610110635355861446791239882847t^{21} - 718944394533121290065000890574320706t^{20} - 148686601361781088864785084951678204t^{19} - 18795765055749883025382494660238689t^{18} - 910816769094442023996297728226559t^{17} + 165242195482106419005206606553355t^{16} + 60958816188502193666361313786904t^{15} + 7662712594782654998240052077554t^{14} - 805238132512996020332437430791t^{13} - 367910169150795921113757482019t^{12} - 44760100318859766331579357038t^{11} - 3204082872076179023363904410t^{10} - 166252930554029983810878075t^{9} - 8887646370547795227639551t^{8} - 342155364310202037201025t^{7} - 6712360867165667174208t^{6} + 68562453699624804351t^{5} + 7059744197351288688t^{4} + 121832839610507322t^{3} + 677244517855272t^{2} - 1526842128258t - 41008345200 \right)D + 192 t ^{3} \left( 903138376272959949688422794101915689330t^{46} - 6921554460119829817370409361869602524350t^{45} + 36781567524045430997648169589053727931730t^{44} + 138838613305894535552327586394432529378910t^{43} + 335905772016051098471183699305953848939461t^{42} + 467915771621966952872237680695649261226068t^{41} + 319082008138475255605563193422391170418224t^{40} - 17873599201842418464720132111964697098679t^{39} - 279527647872009899854607085673715877065702t^{38} - 371286113670239367081616962474117341225805t^{37} - 363573024436319900258244238647369893036040t^{36} - 307707720372796008415562258892896583273428t^{35} - 219283969545034663640538227315358173772887t^{34} - 129724107496285674985493203128832710224769t^{33} - 63037847542693111134007694372234917787028t^{32} - 23348117351399847675383146049052214850207t^{31} - 5870779975351535677725576275713507020196t^{30} - 959555030261999534001653775466349519166t^{29} - 139568036142837764545076091885513663372t^{28} - 21555671386086010078802283300629465978t^{27} - 11759606576648075646065423983915583321t^{26} - 16738316718962307579884306454316862136t^{25} - 10123559593558913136437577748356328486t^{24} - 3081519198416418647582728458978839011t^{23} - 546669507740906959890103873699413262t^{22} - 76941910082901194703067566960874777t^{21} - 13552643822278441119061870966628708t^{20} - 2313421819066455372288478976325992t^{19} - 280437522164031430336794329265337t^{18} - 15870209212831123894248957350817t^{17} + 1732146875030235159327071261276t^{16} + 888154902477530007378116718483t^{15} + 58917775131247952838180869762t^{14} - 39304210276468118548306372030t^{13} - 10280606822815144830980074242t^{12} - 1105038855252658483593029780t^{11} - 76581106272198377544860284t^{10} - 4054775482730237997579882t^{9} - 216205024563039436894770t^{8} - 8028319745718207127338t^{7} - 125710434100080632700t^{6} + 2599927988651283696t^{5} + 152504930441507592t^{4} + 2423637236906172t^{3} + 8938295652672t^{2} - 75558615264t - 523480320 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 8) × ℙ2P2

|λ| = 9.575788 λ ≈ 9.575788; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.222436 - 4.572228i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.222436 + 4.572228i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.214991 - 3.004761i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.214991 + 3.004761i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.34703 - 4.266826i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.34703 + 4.266826i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.9974273 - 0.6008539i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.9974273 + 0.6008539i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 2; Jordan blocks 2 λ ≈ -0.6949242 - 0.6111293i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.6949242 + 0.6111293i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2
Sector dimension
13
Spectral radius
$9.57578775$
Diagonalizable at 1
No
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$9.575788$11
$-5.222436 - 4.572228\mathrm{i}$11
$-5.222436 + 4.572228\mathrm{i}$11
$-4.214991 - 3.004761\mathrm{i}$11
$-4.214991 + 3.004761\mathrm{i}$11
$2.34703 - 4.266826\mathrm{i}$11
$2.34703 + 4.266826\mathrm{i}$11
$0.9974273 - 0.6008539\mathrm{i}$11
$0.9974273 + 0.6008539\mathrm{i}$11
$-1$22
$-0.6949242 - 0.6111293\mathrm{i}$11
$-0.6949242 + 0.6111293\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right)^{2} \left(\lambda^{11} + 4 \lambda^{10} - 41 \lambda^{9} - 551 \lambda^{8} - 1222 \lambda^{7} - 7056 \lambda^{6} - 61351 \lambda^{5} - 248804 \lambda^{4} + 211661 \lambda^{3} + 142738 \lambda^{2} - 129584 \lambda - 340403\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right)^{2} \left(\lambda^{11} + 4 \lambda^{10} - 41 \lambda^{9} - 551 \lambda^{8} - 1222 \lambda^{7} - 7056 \lambda^{6} - 61351 \lambda^{5} - 248804 \lambda^{4} + 211661 \lambda^{3} + 142738 \lambda^{2} - 129584 \lambda - 340403\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 4 & 0 & 6 & 12 & 6 & 9 & 6 & 8 & 8 & 4 & 20 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 4 & 2 & 4 & 2 & 6 & 6 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & -2 & -2 & -2 & 6 & 12 & 9 & 8 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 8 & 4 & 8 & 0 & -6 & -6 & -6 & -8 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 4 & -2 & -6 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 0 & -1 & -2 & -2 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 & 8 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & -1 & -4 & 1 & -1 & -2 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 5 & 1 & 2 & 4 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$