Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 1031759t^{14} + 4444434t^{13} + 8352560t^{12} + 10566536t^{11} + 9545773t^{10} + 6090771t^{9} + 2627528t^{8} + 751079t^{7} + 145287t^{6} + 24467t^{5} + 3899t^{4} + 489t^{3} + 19t^{2} - 8t - 1 \right) \left( 890462862296252654284709816032690t^{42} + 4051525617189544872319929403259000t^{41} + 4499807431347356034102902573671115t^{40} - 6837034636402520043701928944402684t^{39} - 23098121984260085441720655740457382t^{38} - 17758116482657865289389351420893596t^{37} + 14627520994855783061106781117174080t^{36} + 29989411361622628382595447406612253t^{35} - 18022050497231133141316058242159860t^{34} - 112650908236521845547009754477915017t^{33} - 185806036386616736402573764736234651t^{32} - 188573742309984146204786790898802168t^{31} - 130135447063287536618647636305460214t^{30} - 54826365162466292705051160201422896t^{29} - 176898606122208203303871664248804t^{28} + 22787883950214032787651145441286394t^{27} + 23241656179543041831347827539216972t^{26} + 15193273897131014182597922619290280t^{25} + 7584730393079548032414418170108482t^{24} + 3072104262684416754470003238437786t^{23} + 1045837103454132198351499628658019t^{22} + 308164343148551588409327244291773t^{21} + 80893632465094698580993441351135t^{20} + 19428603326437460429642970121894t^{19} + 4341192395219022348244019739503t^{18} + 900556502814303880735562550511t^{17} + 169908456267843632729316686465t^{16} + 28353360867894877698160853782t^{15} + 4090053875849717390911056381t^{14} + 503886135829767001147152923t^{13} + 52878063998921866717832844t^{12} + 4734929293822274047807030t^{11} + 362896815387048647358654t^{10} + 23742583888090083733872t^{9} + 1280785219098610287447t^{8} + 54780841476517277416t^{7} + 1949679312336941656t^{6} + 61950383704375102t^{5} + 2077350008362863t^{4} + 42156421477017t^{3} + 540958564749t^{2} + 3788912496t + 22462464 \right)D^{8} + \left( 33074750604237096323956964942882599261560t^{56} + 273395429340640603311834007118835771920800t^{55} + 913135590985844276755549159292129212828430t^{54} + 1380237612033183036572605376367449436673156t^{53} - 63419721922872722446155005606786345602928t^{52} - 4297199219910647163064847213036757384781056t^{51} - 8273519424455457959897261276090648118378334t^{50} - 6753106783191562880388420244386702178650223t^{49} - 432754121189214856444286147189805794304146t^{48} - 1162258195935709521400158962381381802341747t^{47} - 24151572703398277553718246013087402092759478t^{46} - 71861738678805785908541310110327229439815465t^{45} - 126505813371669338764379212357619271755850099t^{44} - 160705250889448634623337059180269867191110273t^{43} - 157076351973184672462609666882510728863853150t^{42} - 119256325958310612442161892284298405524365033t^{41} - 66684383331835446666773986713794409866518456t^{40} - 20362663543443156416550456448901891882037738t^{39} + 8186931024320904241874716407725077101840054t^{38} + 18808303069973321911968672129906886287776522t^{37} + 17884785835876774762066563561214239763424629t^{36} + 12478972241508182429315092611454173169987173t^{35} + 7106266931918258758039039497509828656445964t^{34} + 3440158201641755043300232063350119861535251t^{33} + 1446723275230164620116046191241286553327634t^{32} + 536426735497184756056236043937211067822566t^{31} + 177606960266044816971625102279804814421323t^{30} + 53166700689344006499842289169297594597278t^{29} + 14571894338162279189394099360184035361921t^{28} + 3699551071600131981065848054455399894151t^{27} + 877393875734366026167675657100485240678t^{26} + 194926424966160032079908335082304021019t^{25} + 40428079273725741843244872483063261148t^{24} + 7768400773916767772159908613886240795t^{23} + 1372228838189204258227718319578556348t^{22} + 222006231806367022540784245544719514t^{21} + 33046485619885500303760470090500396t^{20} + 4600962873333854816801631070915162t^{19} + 616129340792462063265682557375025t^{18} + 81514717244885785722043615393569t^{17} + 10680367321921902603395818932075t^{16} + 1344967397350446679311150680927t^{15} + 156014294722422767991527834228t^{14} + 16123354999592512259581838054t^{13} + 1456912419091883903170429627t^{12} + 114164993986469779474889094t^{11} + 7730054996389089544326101t^{10} + 447124743100599921702649t^{9} + 21348133565320762699205t^{8} + 817812470221785831185t^{7} + 26174614048086872755t^{6} + 753241955047083197t^{5} + 21848324070962394t^{4} + 388554886755009t^{3} + 4360540538856t^{2} + 26522387472t + 134774784 \right)D^{7} + \left( 501633717497595960913347301633719422133660t^{56} + 3895407756168932132018877810536222384433880t^{55} + 11802089124157745037174118838584314217219780t^{54} + 13953338719399855919904668016538653422408380t^{53} - 12758153454715314701363546764860532262148420t^{52} - 69751788562616775230525555967941920830000884t^{51} - 101860118040920862620103540904322577136319700t^{50} - 46808245094401618382451841916231614432084931t^{49} + 43812314217707385074872731687749071260518170t^{48} - 24970940195203577199461513250103977289114435t^{47} - 426560717462755676026301326729970880448665142t^{46} - 1099985380729125471126289492941739659186778949t^{45} - 1734188488301443612163236626545300285931024665t^{44} - 1988697750200644173399796313645638071836138103t^{43} - 1740309204157122984683506979331127112175789952t^{42} - 1141679296263767734188169961501872200677776827t^{41} - 480104547493377110353780576886592676582328268t^{40} + 12068634609471639565837501021923555007869396t^{39} + 254110543835773434209775610986118922556209330t^{38} + 294272560635358898058385946005251002786605984t^{37} + 230337567808522616614493031291478935324333005t^{36} + 143683275801310695022494201056795149623195227t^{35} + 75408475707906761022947056587266992784932364t^{34} + 34187381181925307936110375772851021043353913t^{33} + 13617492146971042414545034158952361211270316t^{32} + 4831664886882449448729787323039364131935140t^{31} + 1547294996652534843843718077771374250469669t^{30} + 453099303584073170407896275511718211520830t^{29} + 122763410865907900577424121235285105455869t^{28} + 31019007340081650987960261848054886986885t^{27} + 7318728878016407143975188340592961419612t^{26} + 1602509775593312242458942152521737308667t^{25} + 321742619203538971730508809342498393388t^{24} + 58356390947490715739132911953306691983t^{23} + 9409743320962895067072079536659591096t^{22} + 1323763803433096712173963366810073600t^{21} + 157580097616234872943255850457024282t^{20} + 14709724601800942444348943903720524t^{19} + 771244330248091558817827497639953t^{18} - 67400818509921430553316333796977t^{17} - 27862302567013988205861469414393t^{16} - 5129706581395136765332325045393t^{15} - 697055873926576709631895155684t^{14} - 76393246063239349390246388458t^{13} - 6960623072024214765340949413t^{12} - 534753116270791983887004692t^{11} - 34937075255842135504531001t^{10} - 1939180280701430242835765t^{9} - 88313793241556577047141t^{8} - 3155607116338815964591t^{7} - 91575605310965522373t^{6} - 2310036627291182955t^{5} - 64693664913891654t^{4} - 1084527690605385t^{3} - 11514923596512t^{2} - 62668083024t - 292012032 \right)D^{6} + \left( 4167418576133874136818577582803207506956560t^{56} + 30613001285686928830074577808908926692083840t^{55} + 84560269696813384071587870562813442107383510t^{54} + 74057359665644741548416588572827053783648808t^{53} - 163998390505441086237956946045750451699315556t^{52} - 568565117513392551582702590889081572849988768t^{51} - 660093813473951691821270017768518584409484558t^{50} - 71996455434344234125019464113424230485969293t^{49} + 541770415149088115488901963789328686263500682t^{48} - 401962969080380395696711674822145322494287009t^{47} - 3885135428839448275299228057000470616831783526t^{46} - 8883069164172982326845516664364954322463269967t^{45} - 12807634086219717735821606090330927634234061871t^{44} - 13466537706375433720939169493589988812447540287t^{43} - 10625636656603313731712692588468164063165322424t^{42} - 5902676929608210279079099092935856862704106771t^{41} - 1430178670626182340165854284031920414538117826t^{40} + 1425755042529989738977100111999229122177935824t^{39} + 2467754510477624358898220514863440852128428162t^{38} + 2276346931281183370426029447828270845255668186t^{37} + 1591351667631337099195024941866583516740411465t^{36} + 917632553104017250419232710706775108451401835t^{35} + 452446737719584963219310024039906511619168400t^{34} + 194783624977438916585192788715793506055178319t^{33} + 74383327170162164881894418181900588069014688t^{32} + 25561912125043915256246882826242633055126434t^{31} + 8018334969167474171320167337241387015521189t^{30} + 2326701468964184339366861528006421084374110t^{29} + 630917670443329815300991967063701669736593t^{28} + 160546975932118013140838767695785851830947t^{27} + 38219656914383975412079741434210046449080t^{26} + 8435743795865909679257806892135816633841t^{25} + 1706564128027133490131222774054753740922t^{24} + 313161464228390459205030751377832073805t^{23} + 51781223303288858032468272810826116224t^{22} + 7706733862238469806262297943324879150t^{21} + 1038888305876150432147263368249261902t^{20} + 128829573631518528046613063902178128t^{19} + 15076807332236522679729544011016707t^{18} + 1714767878870847123199095848772239t^{17} + 192524388553105706646318314219291t^{16} + 21038358665495745005619276637351t^{15} + 2156107409214155527493163285346t^{14} + 199466599063265408524793502376t^{13} + 16232205397061058421283120513t^{12} + 1146238409243263001073268186t^{11} + 69940441145007296550839917t^{10} + 3676462569896317625015129t^{9} + 159174247730344714024599t^{8} + 5268761237581174419695t^{7} + 135504393319006076867t^{6} + 2851950388737431233t^{5} + 76741194176274726t^{4} + 1216633952696403t^{3} + 12489595985394t^{2} + 61655122416t + 269549568 \right)D^{5} + \left( 20624863230958849316014164055632540856187790t^{56} + 144337276418546950364272889192891221399428940t^{55} + 365768509942043505466598463786605617159190515t^{54} + 216033497695824937520075277554414686232859826t^{53} - 980487779289631719498433421066584909311264276t^{52} - 2666005673971371755747682101880637847481614138t^{51} - 2498714263941475339906192161535403047713068343t^{50} + 676614212235159409207938493216936486397384569t^{49} + 2940764679553727625554740262483632547339737492t^{48} - 3013256447384382506672131832397024351446325619t^{47} - 20178224934486243617821531995605946873688056906t^{46} - 42004785122403135594829146409357175744504556311t^{45} - 56395055276721009052969699659871476366539196997t^{44} - 55118278479101150885213328310404303508553793849t^{43} - 39455847214450995115404101804500868143447009506t^{42} - 17945808140531501398573221482353719254956284683t^{41} + 215457406283406088662940373293565663058212171t^{40} + 10241322484544313255063971734450562101238735499t^{39} + 12514455500281920462654062640541719532626847985t^{38} + 10227891431940671183475670305603471143523269399t^{37} + 6628280366348339264859805822312373817321649320t^{36} + 3604340108392025579695290536980489886623840289t^{35} + 1692079791683548727879640625853871417449008180t^{34} + 699063767872102075780646362223240398101786962t^{33} + 258333337134188188424972674496482719227185667t^{32} + 86738170972700354357701483044070781970155719t^{31} + 26859134557424286773856243032577805371011308t^{30} + 7764186805772213655593484096533029306596008t^{29} + 2108365396625027042875719183295680312363775t^{28} + 536972902519097553494691510559967687527933t^{27} + 127163197357653398734672493692573143800677t^{26} + 27653531888635371135086402310198730127394t^{25} + 5452481203984079828647817149822811105270t^{24} + 964471882188609901736125912241707486452t^{23} + 151874100407206339350824378994210417839t^{22} + 21174732224863860834636428120033003103t^{21} + 2601032922425844935517604606383553468t^{20} + 279245362301409512842275533980026086t^{19} + 25715936238438717276852063971370379t^{18} + 1932076365395511755660659174606222t^{17} + 100088040007745818193523266641163t^{16} + 208852175084301203493527506085t^{15} - 724665464612837706518862244217t^{14} - 105625775390140558988297896094t^{13} - 10007140549609793248429108696t^{12} - 735342628128396335780403335t^{11} - 44658940493149186937788580t^{10} - 2320004462444462433844164t^{9} - 98609694082538495414993t^{8} - 3095574239348254668488t^{7} - 71450082833574757152t^{6} - 1221104271333924071t^{5} - 31683506230501554t^{4} - 474711986908518t^{3} - 4805767143843t^{2} - 21552484608t - 89849856 \right)D^{4} + 2 t \left( 30908354439659566514737783739123789009927820t^{55} + 207552743578406303954702541051747271735775600t^{54} + 486265942737062555186523702852287965517236510t^{53} + 159561677455444593054971415349408909277807882t^{52} - 1616508606764027290401094932358681082530422286t^{51} - 3739524365320533033657967951614572231323560192t^{50} - 2837606788625445403396769527182085572019766858t^{49} + 2015473831734747000360264993654946347487489894t^{48} + 4357971512561285845647500706188093819557880540t^{47} - 5830280599275264186538835463902728470042408888t^{46} - 30895791055848161306132273542147160200686546210t^{45} - 59849549699373986182572709472868957641965841324t^{44} - 75935343078649900985678056958852737998463387855t^{43} - 69796788071014650171737948173925927987576320000t^{42} - 45548635683874572753641372221294412480732014923t^{41} - 15984891805764221315859541326298900684484860134t^{40} + 6831471708192653094796110932279118394903206215t^{39} + 17733961756687534506501699684200518552063572201t^{38} + 18483936914260585817869004364667016815933283188t^{37} + 13990413261688171217310351242135905410514105192t^{36} + 8585747164038176883927753910039001909153398045t^{35} + 4463968551026250758618736694041826003708476302t^{34} + 2016528440479089421011494116280341279197941704t^{33} + 806687692136799585870273422183849865448349729t^{32} + 290792837456156699916971000473925194030029753t^{31} + 96065598787966961619593928755852918692690548t^{30} + 29524138132050123560169464929514417104098022t^{29} + 8526745430204391454168851298946876828623936t^{28} + 2319215251863699403125791310781978407389955t^{27} + 590512153786873073846637831189023129601425t^{26} + 139138837886123723405460841630964916264517t^{25} + 29949081018281665035521551324150252741054t^{24} + 5823370406804459870530296098807258650935t^{23} + 1014758091981728391076162439361855672630t^{22} + 157740156863780211752696736866518569634t^{21} + 21830322649837159572690651586288351390t^{20} + 2688767334950776116201841350491029183t^{19} + 294756007633953951548645895965196897t^{18} + 28741512671410311154177000290845020t^{17} + 2484942929105759833584082829644898t^{16} + 189016848508573835827129427642599t^{15} + 12504649462444787559112699580431t^{14} + 714690984450523907993722410827t^{13} + 35635188261383479166060295815t^{12} + 1587350703205946936319386906t^{11} + 63751623168920102967215694t^{10} + 2198475909695160267462429t^{9} + 60331576085765777322675t^{8} + 1124118039023765239650t^{7} + 9327826653258425858t^{6} + 127075146720194001t^{5} + 1424986535924865t^{4} + 88321280722140t^{3} + 1096861957014t^{2} + 5727414747t + 5834976 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 27131401669270158098410364770229612188698010t^{54} + 176084132242163241212824980680532694332108180t^{53} + 385012378880841494308153466313276568427825905t^{52} + 35607709525114316400633375113262401313385280t^{51} - 1492930445142528482155086044079246397623335500t^{50} - 3072333300693836460218328759088050741744104234t^{49} - 1885195896235574137938186464689994760279625765t^{48} + 2333056030467337580680503795015651220922141649t^{47} + 3631010074424448225889625616924621780116415194t^{46} - 6018779364354842082022244723190485796993935823t^{45} - 27300434754249605280362616615275236177240637201t^{44} - 50071275121440395221901765749596606601077156115t^{43} - 60768650845812416933488888377495819204632231226t^{42} - 53069851760498379987407910691417514368101408777t^{41} - 31722603984160863680187054449767155488760569323t^{40} - 7706620175486538706262974488453651711675777304t^{39} + 9543254486320748269647674251202360061615107458t^{38} + 16672744516979622482745025263211927743162901199t^{37} + 15852788800862773682261901429389438428068248073t^{36} + 11385989119384915160755683809613011245411259889t^{35} + 6712838018942749647801731843671355847737099610t^{34} + 3373015578034021194949790466545448709752085447t^{33} + 1479395259718177666479157346264554330491988513t^{32} + 577619107429806275303658851953443716899887572t^{31} + 204548400114752678641797965099390895371079873t^{30} + 66871403603396709021662081461894152075357324t^{29} + 20473008970688912016651577514076011054843278t^{28} + 5912488606430162704821960165871374986044927t^{27} + 1607685102952007025874944254369342303405921t^{26} + 407705429779170469313230313540830630047510t^{25} + 95176748013900920793807072911780026836055t^{24} + 20197529684029183342478065316613964917542t^{23} + 3858811569435368043851799795322809680053t^{22} + 659714137341201388529006582540554248825t^{21} + 100629515847007817981252743446293808892t^{20} + 13683351460709967958897037892339935017t^{19} + 1658670487128310790533643413266953670t^{18} + 179188903794776333274956304498353801t^{17} + 17221513769224748180016594310885474t^{16} + 1464690201626265331655060126595219t^{15} + 109071077439233567279423160059017t^{14} + 7016115256884882503008426262097t^{13} + 387802114303774885904645507603t^{12} + 18720783382411595821500569244t^{11} + 816306256980621757581743265t^{10} + 32757718400444827970576461t^{9} + 1147607666114725125764946t^{8} + 33031228508985150274082t^{7} + 745577448854181471863t^{6} + 15066127304899725734t^{5} + 310063150121019846t^{4} + 4118139361818630t^{3} + 46962027101424t^{2} + 227046161280t + 359399424 \right)D^{2} + 16 t ^{3} \left( 6292471302456107575632812580383414509511790t^{53} + 39755743231863162163795084697867003429026560t^{52} + 82051265120082226199216047394161225078018365t^{51} - 8984178593990160129585784516397177342849628t^{50} - 355892381493074038576273287534676182135007539t^{49} - 671867861978527616341766811807968150038788642t^{48} - 334135352112730909193748283500823399518118707t^{47} + 624222583949284669636401389055910274861699493t^{46} + 790134299411362361612588611079739608722922358t^{45} - 1549586131636986287910376329695495280193073992t^{44} - 6327870723102262968178643554938113070126722482t^{43} - 11143813007671861719159123343096222212226140854t^{42} - 13071766977597113820497413034955056945423957144t^{41} - 10951292446654294026038244372201577478968552671t^{40} - 6037608862907821923032744964639812966675823697t^{39} - 809319709493667429676778313022282978248878919t^{38} + 2738571349041924116139404213925583913080122825t^{37} + 4010320275014390896032278329688531735136569985t^{36} + 3598575957452715439661853578040089317708694579t^{35} + 2491978967654335952433410981335550672444989471t^{34} + 1426893647480251113832229064831846891079382311t^{33} + 699031361745558823992154527818265296991261401t^{32} + 299968410682650832603129753321517077022282033t^{31} + 115087825286183550975258173027332092589489312t^{30} + 40266369447031024595731589209542619823834284t^{29} + 13081939242872570492729345863362920741089828t^{28} + 3998348308612642287914305565698544375752816t^{27} + 1154625878425068477225830264673617968726764t^{26} + 313377692313747379442487598434024262922278t^{25} + 79001069137437396433599234357698474940791t^{24} + 18248489118147546468413774276088976808681t^{23} + 3817357645459489114420989647016656014053t^{22} + 717291796401890386836721424058887221428t^{21} + 120520827547323583555593817362948029292t^{20} + 18077494526521669205743317996332505293t^{19} + 2420571377113633988909287146399860359t^{18} + 289437295080791178886941876230111769t^{17} + 30893187689552747190532724438857252t^{16} + 2935634432590707778424310563322078t^{15} + 246575145839952597866452700018277t^{14} + 18061641384592380205998177707090t^{13} + 1135351784663054898283574242795t^{12} + 60824739853914606625557430247t^{11} + 2821050018577414976760950186t^{10} + 117526088115174046414725701t^{9} + 4537656514458021178544489t^{8} + 152694526956752942119434t^{7} + 4202466946196382986700t^{6} + 101995565690179429603t^{5} + 2788824439698730288t^{4} + 64769831385871968t^{3} + 941358651281346t^{2} + 8800796952030t + 29196923904 \right)D + 192 t ^{3} \left( 192936045191383061889748962166815162359100t^{53} + 1195345961650217353983978886519835693502900t^{52} + 2360288182261287298281258381402968459186100t^{51} - 633644658722810689320310496716635270036720t^{50} - 11075125476796358184723869205046601751047505t^{49} - 19669894441305766294422183570933012375097380t^{48} - 8063174702483357728610786111591240208479232t^{47} + 20719022596789769422370081174175739487736444t^{46} + 22869843684476568630706608382201442462359695t^{45} - 50747940485534257492895734165625558167013179t^{44} - 193436025854066116187993786744250797105167810t^{43} - 331058993607536663724406042440370577323380779t^{42} - 378883172782007294047125885873683255687381242t^{41} - 307551283060783424603688372927204559593414311t^{40} - 158277873938757586707879711264942876765074357t^{39} - 5321962382206397550107869198445464629010605t^{38} + 94157707569896680215691575881409281548545649t^{37} + 125498625793052037062801721077689873499604843t^{36} + 108550174730177610543150069011734947322269144t^{35} + 73339248667949981644714169090401840583309343t^{34} + 41148338146694428649650840293629636114078973t^{33} + 19802018006879270700846578283485304982229658t^{32} + 8368440234059876102103081539736071935440522t^{31} + 3172561955634745136271485102196043402820649t^{30} + 1101434757424088823185041195460350272494195t^{29} + 356594498902076385385709105735427019454513t^{28} + 108924896448581189378162481814070141353923t^{27} + 31447175599038529256009585102321707412831t^{26} + 8514210884850467089054467038292189667794t^{25} + 2133396214688051620113359378264032477276t^{24} + 488016425583665927929468172827133833071t^{23} + 100815351945424167738205434312202370703t^{22} + 18678317808339736892121928235631407488t^{21} + 3093289591626461980925597066852010545t^{20} + 457574178353906902651880034344693972t^{19} + 60496375997783737723494922486521825t^{18} + 7153677176313128886872362730455698t^{17} + 756317250064419151130458181089976t^{16} + 71272951147240674812235380192812t^{15} + 5936405164645491581357109028033t^{14} + 430398754239060198043906722176t^{13} + 26689043729179944078919033516t^{12} + 1403622676002366578627512769t^{11} + 63373082990539439282889478t^{10} + 2541151803344427196138398t^{9} + 93958996457094936862229t^{8} + 2970322228558335606512t^{7} + 73551781991917183536t^{6} + 1781354900895803337t^{5} + 58311714238557558t^{4} + 1460469411561006t^{3} + 21533510166942t^{2} + 189678634212t + 530675712 \right) \notag \end{equation}$$