Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-256-57-j

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ4P4
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8
Bundle
E^(w3 + w5) + E^(w4 + w5) + E^(w1 + w5)
Bundle
O_2(1) box O_3(1) + Q_2 box O_3(1) + O_1(1) box O_3(1)
ZL62 label
202040.wIwEw3
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 57
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 256
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 1

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 256
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 160
$\mathrm{c}_2^2$ = 98
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 56
$\mathrm{c}_4$ = 14
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 6 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 1 0 x0 - 1 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 43 0 0 x1 - 14 57
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 57 0 0 0 0 57
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 52t + 150t^{2} + 52t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(279)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(357)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 171t^{4} + 156t^{3} + 50t^{2} + 3t - 1 \right) \left( 9551t^{8} - 9554t^{7} - 1457t^{6} - 1049t^{5} - 922t^{4} - 63t^{3} - 22t^{2} - 10t - 1 \right) \left( 5149285352110312500732409132905078t^{36} - 3017231456362247749758585103422468t^{35} - 75182155652400762409252725265402374t^{34} - 215791156837259347220310374821118664t^{33} - 335952453733584973565008815950233989t^{32} - 357304368259059265353739182045971310t^{31} - 297802096645141756479280295707614816t^{30} - 218156694743966073854584635295931794t^{29} - 151002628462971090348020411885685057t^{28} - 98711837709056337953648279116415855t^{27} - 57968741023220632869828517067981397t^{26} - 29010504754300355627082070001093671t^{25} - 11961825419539940040187025942194815t^{24} - 4010340397689577113845393334434011t^{23} - 1094661802447995722047814209210909t^{22} - 242279133312247254745462607769349t^{21} - 40538577973047771469594869142075t^{20} - 3394515115737880921666654411773t^{19} + 617173583739535527389024983335t^{18} + 294899637455633697545201233824t^{17} + 51097510663130148653399329785t^{16} + 3081935564291933219105048194t^{15} - 511029089999418913635224290t^{14} - 153706984424616544116639019t^{13} - 21894355181464681832680650t^{12} - 2232504537746345006076458t^{11} - 182304439322803311783564t^{10} - 14189611962122714373365t^{9} - 1145906131370886411803t^{8} - 79626182256183316485t^{7} - 4257333278643645243t^{6} - 153474397101236398t^{5} - 6672192442859594t^{4} - 149774905115278t^{3} - 1073093725726t^{2} + 9460527040t - 23658496 \right)D^{8} + \left( 302757154994122440939312695152285118264568t^{49} + 47758196954615160072838203199966518197784t^{48} - 4979031333800132793653146363083252584433624t^{47} - 17418543083557640896638308311862033989656096t^{46} - 29764091106359256098564180221982206318754544t^{45} - 29532880873025064319670514615236831664351516t^{44} - 14864442409101848482714450657381513053906090t^{43} + 3483641560140865328143445784707790034646802t^{42} + 15284088020365433553224872285568749523393160t^{41} + 18945455782328971797840282924156379226380661t^{40} + 17949714966967632262212865837474658518155831t^{39} + 15214331231049298391350246901536960266007210t^{38} + 11796690106697228502259340173034261739087392t^{37} + 8161881466445056969462888383215013859748481t^{36} + 4916673494827892060684545933144233623133079t^{35} + 2551483842312553386188168127058360760880303t^{34} + 1140268446590023271944258035076387974987374t^{33} + 439986938775036903417736905377100224318528t^{32} + 146401920058588481692857440789760670560473t^{31} + 41545448465887192164311301195384978940820t^{30} + 9762814626596307808874356563106843543475t^{29} + 1761143796225181673181780034957754597751t^{28} + 181508471407423664576144587402959231591t^{27} - 19625428574522016711165335845726573953t^{26} - 15447128946362503170056251961616888913t^{25} - 4303848452026530854437889972225885929t^{24} - 721592101254974532491897745435922636t^{23} - 49638354562926546097197348236102061t^{22} + 11386675197730849086356683710536146t^{21} + 4442585731243752799168320498298182t^{20} + 723472414301700169715321236112880t^{19} + 51233377506953411076519184181087t^{18} - 2701425784954355069085944333843t^{17} - 708625397475054962094474673178t^{16} + 43360059256631838401611881979t^{15} + 30218980594340106849228203653t^{14} + 5456849824344237803877653683t^{13} + 640588080105077646853155074t^{12} + 57328871118103700111680178t^{11} + 4296966464304697599967689t^{10} + 307850616683495701226654t^{9} + 21569711609888374652146t^{8} + 1292051659080837223617t^{7} + 58918788910954034550t^{6} + 1931901637741228308t^{5} + 70461992171168732t^{4} + 1362934768953502t^{3} + 8516305089264t^{2} - 66223689280t + 141950976 \right)D^{7} + \left( 4591816850744190354246242543142990960345948t^{49} + 70535818933157381976468712454568844795740t^{48} - 77557995767675791211884880583025220367869928t^{47} - 270961353534530306770554649677058714827237552t^{46} - 479100066381378625355299015678451814726549222t^{45} - 528906029930113811536158514100148263028573942t^{44} - 385974624212240838902346555923304338218915284t^{43} - 178237218195605030911693492317756591245979060t^{42} - 27222094941172641716006960568563389274020932t^{41} + 47358381034108440626088745942964787615096515t^{40} + 79166099433879252083541901656394343406701535t^{39} + 90637641510081130168532010704797770538435904t^{38} + 85040704979317989908749297959905622056551208t^{37} + 65336061201587802941314064800198095556470657t^{36} + 40998618170814385451614161032712599252729759t^{35} + 21181515199409534781334790579851465583501745t^{34} + 9129085167807775409519516842882549941929724t^{33} + 3324748955421791914926226968356120578382574t^{32} + 1029904278458741165838475551802101978973575t^{31} + 269260761207798925666221930904251054841850t^{30} + 57280269184897126091829856059997851138413t^{29} + 8806350941101995408207096392900523901023t^{28} + 450086958484159647799576065145057125135t^{27} - 279210369791971084797742125318138611011t^{26} - 125929306984241002462245186530187931137t^{25} - 32277689960599420108108031454290546041t^{24} - 5803064472320846299554133279605932458t^{23} - 713620325344651695089108360743626439t^{22} - 42347436944336153368660817796044268t^{21} + 5990976110071563619177327004080926t^{20} + 2798446633400419242017872420385954t^{19} + 675312151257489117378036336994103t^{18} + 115505216375413473423039111653939t^{17} + 12545468006395673050334132200378t^{16} + 438304047438625421723222557965t^{15} - 108579829023662877674173877217t^{14} - 23674992787617176646909247191t^{13} - 2771181372125272029698398352t^{12} - 239693894112737063014254310t^{11} - 17116294678905381683275173t^{10} - 1171711990334095947218130t^{9} - 80052562175066420003726t^{8} - 4611886166880684970365t^{7} - 206142515889865836882t^{6} - 6032868919408079844t^{5} - 217192819341088804t^{4} - 3987046647661110t^{3} - 22290398913488t^{2} + 162905685824t - 307560448 \right)D^{6} + \left( 38147401529259427558353399589187924901335568t^{49} - 3967727934590215984781022584181229838194608t^{48} - 660240602865705825640282702897551677217392304t^{47} - 2301804907255454607629997414583904917811671248t^{46} - 4159284998974071375851985323696073724401419484t^{45} - 4877316155573864071023903248347334050752377928t^{44} - 4119739919317032547107573168727936215498479598t^{43} - 2745258043876034244929924500891943407679860890t^{42} - 1595386807311446546772477361233813708329966352t^{41} - 840175170440641397509233313968385080229398325t^{40} - 317522388066683877504665881111082201886225957t^{39} + 51245879993446672672245984834773352193299832t^{38} + 239895449050914021688107387909386957251374218t^{37} + 257366588429762986661142158087927534887385565t^{36} + 182393425274516217511343697522926516040535591t^{35} + 97852513306958529072915939409363430722228875t^{34} + 41945732771358889319567676940392772250070836t^{33} + 14802508532389316960550499370750831276506484t^{32} + 4349525053649420250390023001917666743995593t^{31} + 1044866386933719297928807905324691810257458t^{30} + 189088549128956879904690009757988557278389t^{29} + 18142728637097621600393920762827156901797t^{28} - 2661010658727246689420989947869298192273t^{27} - 1658144440825598027185704121808656127565t^{26} - 383816589752408083743951526732065879115t^{25} - 41124573009574347058679930336202088789t^{24} + 4353921550789203937191570928625130032t^{23} + 3012853579917846634697937975170904687t^{22} + 741480013414446211575116164038403630t^{21} + 117054510530739264889708169533236330t^{20} + 11372018320217615912040846518307396t^{19} + 126182426137395280132063220838029t^{18} - 177085051605542726193751447366097t^{17} - 31280806846124996176453783779392t^{16} - 2031021344742242250565872672419t^{15} + 139869208220690161386541700671t^{14} + 46011563224564797123028768051t^{13} + 5649577925441389399006373048t^{12} + 479358772384824770106257366t^{11} + 32603719505834678068633491t^{10} + 2126392236580750828353488t^{9} + 140599207615531440882610t^{8} + 7685872688960178341367t^{7} + 328190839296347589228t^{6} + 8492336594143032888t^{5} + 287041406595106052t^{4} + 4849405070401954t^{3} + 21881637368316t^{2} - 164214897088t + 283901952 \right)D^{5} + \left( 188794315901751518795739741485379128331146862t^{49} - 38302809290262910177434178029794487328907346t^{48} - 3338410601213808940949917336644545588422845540t^{47} - 11607495303527570249362724641286922249482255904t^{46} - 21254152350608921188831185988681428876511064889t^{45} - 25816914018693307925874215234951184134345245833t^{44} - 23444204900152373862408194885845837272361001559t^{43} - 17722074519133810029500253663566624741174829807t^{42} - 12315702773867266749232139046644694011963691744t^{41} - 8131057848809629809645322255738588689886529950t^{40} - 4733312992114233403128192815738072874021082692t^{39} - 2038388794738344738463967648959799522990431969t^{38} - 331759628241665897253794441286440505853374892t^{37} + 364133478229697739076085028405634944563239386t^{36} + 418849291226807795640512980085486579917424798t^{35} + 259192326282083668382353948160233637677989681t^{34} + 116982523166194997564960893899306755782661820t^{33} + 41830288782190644014694420926469476327490762t^{32} + 12114247919775007969950010894550297302922253t^{31} + 2726241016996071777489041978603505984188342t^{30} + 386800703365445624562178203788988209594771t^{29} - 13498417861413422050823298070440706705707t^{28} - 28085027667694073347459987067410368267384t^{27} - 9597439737051034151828154540198655619086t^{26} - 2027924025138183247225691751885948685155t^{25} - 287376988364222699792436648261428170495t^{24} - 23338759511329352070730481369412902434t^{23} + 479757413033276111407996514770594616t^{22} + 539358704475119865957478231087889625t^{21} + 123281576153784159851386166363505738t^{20} + 24303364054641353014200866324173133t^{19} + 4725902946397919041957145352440006t^{18} + 813730224983794843633500167930624t^{17} + 110222220774135660375828817407643t^{16} + 10800083518222045302852232081629t^{15} + 690212485564897631004198733770t^{14} + 19312426716470964019966090089t^{13} - 1387495878420802367147493698t^{12} - 243783806486620207038512182t^{11} - 20681602886386443828160050t^{10} - 1517108754520179052876569t^{9} - 103368177211884099976472t^{8} - 5364091126979298916458t^{7} - 214171464110019836157t^{6} - 4910913224216102862t^{5} - 141074256312605020t^{4} - 2119602030047148t^{3} - 6815655486386t^{2} + 58251198464t - 94633984 \right)D^{4} + 2 t \left( 282926561342007421057787713619810443018238796t^{48} - 80185724331808709836415651451843927883113252t^{47} - 5094834220570646873954369987043857569389398508t^{46} - 17662718729619322126338891911464542947206039272t^{45} - 32592798213468820001411299225750828892753321058t^{44} - 40423379806629388338013576345865883658357362750t^{43} - 38196896412595839631483827723746797152204411300t^{42} - 30658789882111782106424427917103147842474147604t^{41} - 22843288908194694061027543165018673909598275556t^{40} - 16173117256069577893213121260003460286259183316t^{39} - 10317568557056142752803228024124683838451516069t^{38} - 5416574840986017344373853796210768686690235245t^{37} - 2058445471547165351064064489420409376015989369t^{36} - 372518653113815015490052729427664327874787715t^{35} + 154902072847174906886740796228461038092443733t^{34} + 178351444531246702077276806205847622581542015t^{33} + 95628596091398184278706954913202756451423415t^{32} + 37050927187528973597514108987237207277989898t^{31} + 11192141368811018557734506400956354307703123t^{30} + 2517648318860510853666188278550915590427641t^{29} + 310627671460855330718631548155739662477960t^{28} - 40949601680976201868209505158404203066938t^{27} - 34326280502314354207721464157377241303319t^{26} - 9970547393297887838463397755842028143229t^{25} - 1748853501447740020014011136991809263714t^{24} - 169855437351144342304512158325640303613t^{23} + 2817797021358716067264617879394297034t^{22} + 4464794028283909604635505160560774619t^{21} + 976703493274767701688793027658908832t^{20} + 147860592985992974912887623309325092t^{19} + 19119046809305657219262641936442030t^{18} + 2331568413075583309738574416939930t^{17} + 284382633006069803357048182652366t^{16} + 35284713283096624403795233808789t^{15} + 4141761628552337873710681882016t^{14} + 409525587213457912584344018486t^{13} + 31809140902594018856730534545t^{12} + 1931530828983378076825697731t^{11} + 96274349288969487974041504t^{10} + 4235341747627108376418294t^{9} + 141768080072846330636881t^{8} + 925479047360457141686t^{7} - 197964896875290167328t^{6} - 7641887050696857273t^{5} - 167408556900909486t^{4} - 1596605357658080t^{3} + 6407435575088t^{2} + 1773762906t + 5221504 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 82784458741957683364618918523538257661768126t^{47} - 28762055404088885505374043492036766395839970t^{46} - 1513104881568855949090335176864488389129800076t^{45} - 5230801656024871502982578809554057899777361264t^{44} - 9693779987560774583408452334263147732750731249t^{43} - 12172205057887068440096222937035612209891303557t^{42} - 11770005070464590271259025690698867798863534129t^{41} - 9762782683875540986645187244616461786549202457t^{40} - 7539196561411955691024302318658156486842342208t^{39} - 5522956077339748684135313500449353544961459628t^{38} - 3669125820600226325099483934442892132402048469t^{37} - 2065332928296319106742127094046594118261761230t^{36} - 918787730948700708773987297610740612156842759t^{35} - 292395610979264200308757063818757028200881381t^{34} - 46886060647854683396057454948206156427447203t^{33} + 12480300762744861188494850056397832598306312t^{32} + 13502078896407623159446269579441639905338651t^{31} + 6411321883116379042354842600845999253596102t^{30} + 2153878781104284429072668848351001464933584t^{29} + 513376513718083096953023365583440680338751t^{28} + 63303789781428255493100153133740153194449t^{27} - 9735467616975319366957011137609875488109t^{26} - 7384852817410970708443540546943295354373t^{25} - 1992625156318217321521709216176566061873t^{24} - 306393661622218415400161184860956299421t^{23} - 19723269819512710312699465511917916322t^{22} + 3009401687630478645606902710786842906t^{21} + 1109510203763281717094583018374544161t^{20} + 186752319942692868819384715378091405t^{19} + 21781587739840858297060741213383206t^{18} + 1934886346874093923700334030209781t^{17} + 162129948524591174149039268903492t^{16} + 23024498899028149752228429632150t^{15} + 4541711538141329051449318918782t^{14} + 706234975861259733762475634551t^{13} + 77561739987636549600956991926t^{12} + 6203059996723269738423115850t^{11} + 386979471598167130966696833t^{10} + 20720155035546634580253128t^{9} + 968863110836802800956874t^{8} + 31332695342909680539270t^{7} + 197859774064900715672t^{6} - 28902763709260686288t^{5} - 1003540987016590976t^{4} - 16380051214940156t^{3} - 116554876857312t^{2} + 514124448000t + 189267968 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 6399949859736866043189360028080249305537118t^{46} - 2536797309626129099489241390174685927758858t^{45} - 118339700166370777825810953104552771449787514t^{44} - 408095901873471389299357655512026396898161228t^{43} - 757983361144683628795302102911581822344874929t^{42} - 958733804172456740624329310407292076882695037t^{41} - 939870264475106180135447801448471729417979017t^{40} - 794777027703222480386963745192712866357027093t^{39} - 626634183571156980966483221407873581335394450t^{38} - 468176001578777616424673619148120700958386672t^{37} - 318041267021847862923256321243503267866146794t^{36} - 185226576983874731689694183179885846413916769t^{35} - 87794779821159289745267236980644797630540688t^{34} - 32200399185457503830389749443615962052936682t^{33} - 8364124069935793438685612565228840021566221t^{32} - 1031142189779455253433930371272045303158760t^{31} + 335790869669845473319135661884250799090991t^{30} + 286996389579782015309860892545581509346671t^{29} + 116830481832917655728428768987949486116796t^{28} + 31029319755344799951864870375674732643269t^{27} + 4339359888988121514857618237018307943020t^{26} - 421308801438707135134769572206157907977t^{25} - 396266544776865986222913934730004083511t^{24} - 104048726366721701036354469031064426325t^{23} - 14059634556886999201581107791873388515t^{22} - 336173427376267161469105067462032517t^{21} + 286047552197953374829064584631725523t^{20} + 71207468423728710528462879482586671t^{19} + 9617063840425501875100157107510366t^{18} + 725526074117963435496414746371740t^{17} - 5570268880935764325436198503195t^{16} - 8221172192602498626587214795237t^{15} - 494351188825189653314813154783t^{14} + 131813839182897878126450406496t^{13} + 33740353648414323279906747960t^{12} + 4097721172153116655304047740t^{11} + 335195147289498284119992286t^{10} + 21344673623395272369411325t^{9} + 1197572497432256938064051t^{8} + 57125673289557706052052t^{7} + 1712957548612995406132t^{6} + 7621743285330350821t^{5} - 1289353224628800378t^{4} - 41334916546539476t^{3} - 451424229887072t^{2} - 996764346154t + 10206495744 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 196231489348042322831036006117221835912220t^{46} - 84615760664505523031015009353922292963420t^{45} - 3658821297199379660015895583252898245124010t^{44} - 12593705539693927959456623079354294060122820t^{43} - 23417171648659089004342713218357837869776114t^{42} - 29744429956011202805003500875580842544872522t^{41} - 29397848964402141159843614234348366708787102t^{40} - 25147154039606784170462677527413188073838594t^{39} - 20075180434816993942940620017542465760876858t^{38} - 15177615201870595076294089092362966567064736t^{37} - 10445678883129888547882497712582285994851659t^{36} - 6197029073957663912882404778270888559210695t^{35} - 3030162757789751865337913053681102040835209t^{34} - 1179124289881060937637584790651847403712237t^{33} - 350015797282968130804651718636686844376190t^{32} - 70435275812760010784324949917391278898002t^{31} - 3223373946467649079163998903251858501514t^{30} + 4919056863410889886322800024015410083913t^{29} + 2701038337712875761003792906137446583812t^{28} + 815978371451034477121764965959966444822t^{27} + 132757109791772919308219308414290750155t^{26} - 3917309861813500279999076055691393712t^{25} - 8365876913994199914409124786450631206t^{24} - 2220189891761282730247801109274143702t^{23} - 263520646979721147232754953557273764t^{22} + 7070529436880058906979905020687321t^{21} + 8907935733007289890859711618403617t^{20} + 1825230402718820363980817043752172t^{19} + 202658590038937415893775616354117t^{18} + 5620827002553687163583797176220t^{17} - 2647065425554685942064787193350t^{16} - 555449822391750922723863225727t^{15} - 46471954410071685168498992057t^{14} + 920275224325925561244101840t^{13} + 704040510410301407166210461t^{12} + 93312333565692091340573528t^{11} + 7767154192028540028143986t^{10} + 502611830784351735734838t^{9} + 29051583718283951459283t^{8} + 1392984770619505391254t^{7} + 39174769309473663998t^{6} + 132273238496672879t^{5} - 25786458553854128t^{4} - 798761297641708t^{3} - 6241452127424t^{2} + 21533147488t + 53231616 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ4P4

|λ| = 9.856831 λ ≈ 9.856831; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.444975 - 2.148789i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.444975 + 2.148789i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.088142 - 3.533734i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.088142 + 3.533734i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.833127; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.766661; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.045085 - 1.445039i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.045085 + 1.445039i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.3723986 - 2.295005i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.3723986 + 2.295005i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.8019946; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$9.85683095$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$9.856831$11
$-6.444975 - 2.148789\mathrm{i}$11
$-6.444975 + 2.148789\mathrm{i}$11
$2.088142 - 3.533734\mathrm{i}$11
$2.088142 + 3.533734\mathrm{i}$11
$-2.833127$11
$-2.766661$11
$-2.045085 - 1.445039\mathrm{i}$11
$-2.045085 + 1.445039\mathrm{i}$11
$0.3723986 - 2.295005\mathrm{i}$11
$0.3723986 + 2.295005\mathrm{i}$11
$-1$11
$0.8019946$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{4} - 3 \lambda^{3} - 50 \lambda^{2} - 156 \lambda - 171\right) \left(\lambda^{8} + 10 \lambda^{7} + 22 \lambda^{6} + 63 \lambda^{5} + 922 \lambda^{4} + 1049 \lambda^{3} + 1457 \lambda^{2} + 9554 \lambda - 9551\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{4} - 3 \lambda^{3} - 50 \lambda^{2} - 156 \lambda - 171\right) \left(\lambda^{8} + 10 \lambda^{7} + 22 \lambda^{6} + 63 \lambda^{5} + 922 \lambda^{4} + 1049 \lambda^{3} + 1457 \lambda^{2} + 9554 \lambda - 9551\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 4 & 4 & 0 & 3 & 3 & 6 & 3 & 8 & 4 & 8 & 20 \\ 2 & 0 & 0 & 1 & 4 & 4 & 0 & 4 & 2 & 6 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 2 & 2 & 4 & 2 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 5 & 1 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -6 & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & -2 & -8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{2} & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$