Family 3-266-59-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Fl(1, 2, 3, 6) · 56.44d0 (preferred model)

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 3, 6)
Bundle: $E^{ω_{1}} \oplus (E^{ω_{5}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{2} + ω_{3}}$ E^(w1) + 2 copies of E^(w5) + E^(w2 + w3)
Bundle: $O (1, 0, 0) \oplus (⋀^{2} Q_{1}^{\lor} \otimes U_{2}^{\lor} \otimes U_{3}^{\lor} \otimes U_{4}^{\lor})^{\oplus 2} \oplus O (0, 1, 1)$ O(1,0,0) + 2 copies of wedge^2 Q_1^v ot U_2^v ot U_3^v ot U_4^v + O(0,1,1)
ZL62 label: 56.44d0

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,2,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,1,3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	59
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	266
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-1

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	266
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	164
$\mathrm{c}_2^2$	=	98
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	52
$\mathrm{c}_4$	=	16

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		8		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 1	0	x₀ + 1	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 45	0	0	x₁ - 18	63
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 59	0	0	0	0	59
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 54t + 156t^{2} + 54t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(96)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(142)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 33776t^{10} + 115872t^{9} + 325032t^{8} + 327576t^{7} + 92991t^{6} + 22052t^{5} + 3476t^{4} + 218t^{3} - 2t^{2} - 3t - 1 \right) \left( 588513974816501468499140452352t^{30} + 1320132430042175060278282231808t^{29} + 1673053816704387351751167391744t^{28} + 1705691198113824868822692245504t^{27} + 1419572318915579682828610235392t^{26} + 1064860900794967506938412372992t^{25} + 800715539435295227293597565696t^{24} + 532346044508770233908516006912t^{23} + 276088586957996476418207211808t^{22} + 115435818908778316737509094560t^{21} + 43236997104482578873019430808t^{20} + 16080184447067478222893305936t^{19} + 6885771898819513034694006040t^{18} + 3115374349781134185993449840t^{17} + 1071538182773297092092610744t^{16} + 244340899079111827959621828t^{15} + 42895868749529921619029172t^{14} + 9078035469737961401652940t^{13} + 1923767306434450307382588t^{12} + 238101633530197994369141t^{11} + 13553221892235720719342t^{10} - 53731150238235573076t^{9} - 52849180957242229878t^{8} + 1050695559815907277t^{7} + 244330167225968976t^{6} - 2448522645231894t^{5} - 182165653049244t^{4} - 343311917398t^{3} + 199758999768t^{2} + 477232308t + 8937600 \right)D^{8} + \left( 1431190656964955059201941690142162944t^{42} + 9180096477428186671339356551328038912t^{41} + 32493993094897692837250039217593253888t^{40} + 74864158692338212102251425394447351808t^{39} + 121797547243887422095757859823566258176t^{38} + 152887221326238932437695987150895808512t^{37} + 159229112620788805058426990483029934080t^{36} + 144561697565221400949646132868435836928t^{35} + 119149070877237826253761649835112394752t^{34} + 91267332642581160523147946123948886016t^{33} + 63836871637517803231720434678585551872t^{32} + 39173460216351686886496188767935990784t^{31} + 20662951162550814122385233468272033536t^{30} + 9521949639411043390415597311064134784t^{29} + 4028096509946105139024502594631107392t^{28} + 1677028545211290408326493960048311040t^{27} + 717009633861948454606085925709291680t^{26} + 300716510936416475500756830556825760t^{25} + 112082721724639423431858300351247696t^{24} + 34784395321149897642145179337659384t^{23} + 8991304351661296062944053710026356t^{22} + 2045292437989926040028199412087972t^{21} + 434107094049226967064095018342268t^{20} + 85448109124264982106343582541830t^{19} + 14732593125593703465627600993417t^{18} + 2107004092712046263089305251197t^{17} + 239148804261781080675954847344t^{16} + 21605497187059536409246273728t^{15} + 2025593193202902552823933615t^{14} + 310859699662507392082330806t^{13} + 50335711869084108309963980t^{12} + 4993763194444736397046197t^{11} + 223442073175748813868588t^{10} - 3275424517221437959541t^{9} - 709109553658121171514t^{8} + 22312466516946541831t^{7} + 2876199257269404576t^{6} - 30840297476885952t^{5} - 1836478426906812t^{4} - 701625612186t^{3} + 1600238259192t^{2} + 3340626156t + 53625600 \right)D^{7} + \left( 21706391630635151731229448967156137984t^{42} + 125282559377146883301508709145362825216t^{41} + 390244294040932939260561251682258124800t^{40} + 797446353986618544631037479844299079680t^{39} + 1181759609568360397227211211256953929728t^{38} + 1392519614143280428266400527648967835648t^{37} + 1394312317488429727816402596937170362368t^{36} + 1240949284282118216748541161558979629056t^{35} + 1019332931015832135429834136670342633472t^{34} + 779105143339022671539324811272540840960t^{33} + 534687801299954206253174153750526577152t^{32} + 316432846518286463133019846568186193152t^{31} + 160628504104509032091148592958187419264t^{30} + 72601717511362192686489947999992870592t^{29} + 31347431708899917060497421126216636384t^{28} + 13905676510882649782810626247046699824t^{27} + 6353279752092188772015325338918370832t^{26} + 2718950390512576492720816622766535344t^{25} + 981279202902419232319178484885671232t^{24} + 285792505385992366304008984939662048t^{23} + 69340124092398872735751563121774020t^{22} + 15361259903501476001724255820149640t^{21} + 3275265515057984684658093175656268t^{20} + 622296894880591998482990314256686t^{19} + 92635198743997271361682054851731t^{18} + 9459323659492270577672149496079t^{17} + 459716465242101109975350273866t^{16} - 32810749599382005482924378486t^{15} - 10218018151068563018929629857t^{14} - 1769971133867606209620475408t^{13} - 266207473975717680917796880t^{12} - 25787740638987980004626463t^{11} - 1206508964730068821120296t^{10} + 9011319044101703268457t^{9} + 3863888928219115858078t^{8} - 46856736183656944929t^{7} - 11691831700401704624t^{6} + 122676499090576196t^{5} + 6638364915165924t^{4} + 5449468087294t^{3} - 4316689838136t^{2} - 8611203636t - 116188800 \right)D^{6} + \left( 180330022777584337459444652957912530944t^{42} + 943654351689920316596102802161615765504t^{41} + 2620409446433893352584350422263018815488t^{40} + 4833248710121572375143187459461525667840t^{39} + 6640138692688566894035692432169761439744t^{38} + 7439878385766239961734848495711326797824t^{37} + 7217663057449469775377394129643767414784t^{36} + 6329189296390976289005599016687866413056t^{35} + 5175446496853126212190649056315939053568t^{34} + 3904486819570275898185756564768543834112t^{33} + 2593278641546017407312674662442618165248t^{32} + 1469385169085241434193093219203005366784t^{31} + 721528260240156259953890554950409267968t^{30} + 326711079580147339958165277709353032576t^{29} + 148666201917081832842140942871846992448t^{28} + 71552126706627744738736301362341929664t^{27} + 34480906854948888160189658170080987360t^{26} + 14720934949836655782128074598710629248t^{25} + 5094171273871624159080312749779632688t^{24} + 1407488333463954939429912612227872416t^{23} + 332222051664583760243805898120585756t^{22} + 75035451825923588976310359265841560t^{21} + 16347012972727687177279739828447136t^{20} + 3007342078181410312862155460222482t^{19} + 411878470536101705412523603104843t^{18} + 39055641740789863744927085757475t^{17} + 2440153155227763189287147985072t^{16} + 113182342856435365599999158664t^{15} + 12579036076548272553044063569t^{14} + 3398423030935073225982487014t^{13} + 655459144605472031581318172t^{12} + 65368448442844210696606239t^{11} + 2822024920416276184361400t^{10} - 31484620410208261410155t^{9} - 9745271070166346876178t^{8} - 27972122465832666443t^{7} + 20220543786888114336t^{6} - 186126396692207856t^{5} - 9956878034731500t^{4} + 25220621423970t^{3} + 4756139068920t^{2} + 9328395636t + 107251200 \right)D^{5} + 2 \left( 446233320252864946167005402805575221248t^{42} + 2135983518310990916337101433879550689280t^{41} + 5364627930192500189454469542110163075072t^{40} + 9090709911772188558179191124704204832768t^{39} + 11757607223734681506754380380226410618880t^{38} + 12648077595720341671533653964611341594624t^{37} + 11961213439637845465249479348954630576128t^{36} + 10372930175339753147733371322589770093568t^{35} + 8410950838418508838167496424948463656448t^{34} + 6191530085700101693979318273770472768768t^{33} + 3936326976436280629334783484587737939584t^{32} + 2127112654454590418483646642372967268032t^{31} + 1018382146998334287611466179635726307808t^{30} + 472189503249631381963183846064108272912t^{29} + 231777996378655660373085630764971026120t^{28} + 120896752028647124045603302630264248668t^{27} + 60130090180796343989635491256312848724t^{26} + 25168384162570542604374943190929008996t^{25} + 8318586174710400295310986241667628260t^{24} + 2203530262973233339825569489361499376t^{23} + 517540244034957001597522137474920656t^{22} + 120315071744362406941413067640380868t^{21} + 26182394218200773271242517513536450t^{20} + 4509522220776227888196355312317494t^{19} + 536621168415595327287560953272730t^{18} + 37223117618151007436194746705024t^{17} + 407213876869123700121693045358t^{16} - 179773405125442370896581074998t^{15} - 14971433217145853544021801436t^{14} - 872324263129509807324440405t^{13} - 192017245396564319037891533t^{12} - 25331999554581068792862246t^{11} - 1290296496487714398046302t^{10} + 5336870541083564773499t^{9} + 4009686672792705933809t^{8} + 62390051764695391872t^{7} - 5668191766926112366t^{6} + 45520319670136252t^{5} + 2681528918278446t^{4} - 19315705855576t^{3} - 941076195996t^{2} - 1765697724t - 17875200 \right)D^{4} + 4 t \left( 668723834466875251412107254718925635584t^{41} + 2957913801165625197229213577947294072832t^{40} + 6822593158376857455471290023973963890688t^{39} + 10801269725256799879254201723162033553408t^{38} + 13322626456109210125546161052749765410816t^{37} + 13864746093775705678824257103479523622912t^{36} + 12851612903216334623186004544835864805376t^{35} + 11049851712566994462177861299235661119488t^{34} + 8840410841054114532795523814375608278016t^{33} + 6289660946474122687795276294690298947072t^{32} + 3799812669876920269250853959650945276672t^{31} + 1956985322544433568899946056247916911744t^{30} + 923731824026179089821774998662548847744t^{29} + 448708442608559717558990683337297665280t^{28} + 240711720200735517852834256367051113056t^{27} + 134189646857644064345753355449691579888t^{26} + 67473556179934843502902386549395211360t^{25} + 27423690632777539793901207081643875128t^{24} + 8680771334566657705909927394843450992t^{23} + 2234969475190388815848200966666574762t^{22} + 531200288368899766214124873643013956t^{21} + 126802562885338309804343888193801049t^{20} + 27160283649571796843220030972052605t^{19} + 4381666777021360407588853222684966t^{18} + 468605236954499956375111092424725t^{17} + 27074123541801599108667409034086t^{16} - 53929664591512830969820524126t^{15} - 104952455370631605808443278028t^{14} + 164647956998207006627755528t^{13} + 904662946431116880836684871t^{12} + 51760882315988523150285134t^{11} - 1130803972226692230153345t^{10} - 241685024005249338798441t^{9} - 8604991777958213185550t^{8} - 27799672103307853293t^{7} + 7878511598609412541t^{6} + 294743569412770752t^{5} + 2213687425741476t^{4} + 7757951702826t^{3} + 420064974018t^{2} + 611501508t + 1108800 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 587006823483778997962396389605391859712t^{40} + 2426856821722059278877714256396657164288t^{39} + 5220641256666992454268812114161430855680t^{38} + 7839126068213405089638637337804473057280t^{37} + 9320115117614100357358854506504414306304t^{36} + 9443663031837843016097147463875865268224t^{35} + 8622702056490998426678541962764686825472t^{34} + 7361269216843503440846885171288749855744t^{33} + 5784902624439624337874188090682688303616t^{32} + 3953213708970218431194607697957979808512t^{31} + 2260990567202191104376042114111033597824t^{30} + 1111911039390777059618238634843687443648t^{29} + 524500803590334067125579375647803024992t^{28} + 272409055046018610624058323798365998640t^{27} + 159789742958849127422936991314155745224t^{26} + 93334125798939516112050691483817694668t^{25} + 46708822003057927182928875954702120244t^{24} + 18362426920314374467609593484126864476t^{23} + 5595278467653109628575015379006177636t^{22} + 1415740325816557379707362454981503774t^{21} + 342715136066098138286874030724834280t^{20} + 83137129218548734780905102286060017t^{19} + 17343098964069662161452882525846541t^{18} + 2624913441409421805318627735016531t^{17} + 254482282088566827431410375487347t^{16} + 11919797928884487836480051183324t^{15} - 297898111701921834580940472765t^{14} - 48611853060778266682502484032t^{13} + 3563957714176244870073385686t^{12} + 669948697924213604631329154t^{11} + 18940401881582229069623313t^{10} - 1607173409846342482546746t^{9} - 146837751579545392443394t^{8} - 3973464659251761077666t^{7} + 22984538123871263738t^{6} + 5206567407076006912t^{5} + 112528275323820948t^{4} + 396573940963004t^{3} + 12556928043360t^{2} + 128139717384t + 35750400 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 90761340829194233337723135516515500032t^{39} + 355184409947025686200976539441223565312t^{38} + 723402391639647806338992894832619618304t^{37} + 1043878702769562221654528741614028718080t^{36} + 1207021846974268013224508467499990269952t^{35} + 1197628269490005019056242913903445573632t^{34} + 1081800766740151338134718187649656934400t^{33} + 917818517471043272669018620097673394176t^{32} + 706756868265466022173614743618451946496t^{31} + 462973669056276018235749960838809873920t^{30} + 250664411490333295333164856053183877376t^{29} + 118183983886992288148393354571636725248t^{28} + 56490776570379994081108466446380399168t^{27} + 31768174038083061988230276253191673216t^{26} + 20154409454782221542011808821029151312t^{25} + 12103593076529878656811494102513765768t^{24} + 5974920013820889709639388462665305528t^{23} + 2273973191109462409489693932822327016t^{22} + 671488502388576843992494528251217944t^{21} + 168401617070803627945699586501892052t^{20} + 41541208107617988194704767804674664t^{19} + 10143465582403338122171044283771736t^{18} + 2053492775611428911978044964564910t^{17} + 293602084664223828175521506877801t^{16} + 26178844802433916149218545268091t^{15} + 1002291680347788322461760019829t^{14} - 46732777589861325667872323945t^{13} - 3078749843767319338845948942t^{12} + 732188089675639418953323747t^{11} + 79855230114335155848346916t^{10} + 606599326692090363860386t^{9} - 258399462328422356381748t^{8} - 15910149319445447604051t^{7} - 320405169385127552668t^{6} + 6230448053028978162t^{5} + 556325052309522884t^{4} + 7903148569451186t^{3} + 16138721621264t^{2} + 1429736882908t + 8705091528 \right)D + 576 t ^{3} \left( 2782870721876301504003775508609761280t^{39} + 10453041606595390611192633457244897280t^{38} + 20452779375741092478843172756692008960t^{37} + 28688251796478715009577075786375987200t^{36} + 32510454564544321869022830138672250880t^{35} + 31757547830492049261253102606626889728t^{34} + 28477635059237977248274616074891468800t^{33} + 24034250817893246799932911935027007488t^{32} + 18148695644000283333028752005530626048t^{31} + 11430943779819589674424603279483848704t^{30} + 5884265334672620333527368957082041856t^{29} + 2675363935176275880206575078850438016t^{28} + 1308900751643099268013836657438808960t^{27} + 796893838858087413903846234355402656t^{26} + 537204876209936950836318428772120544t^{25} + 327192015858538989439620838132629248t^{24} + 158941146205399066921355843080029696t^{23} + 58829307537072258448297045137213832t^{22} + 16956798262004027812748010189816912t^{21} + 4237940596033540398714568546133932t^{20} + 1062243154869891329651742290176180t^{19} + 259483663238303956961586610132522t^{18} + 51067852497927562510360373508320t^{17} + 6963177108185204411210057977635t^{16} + 579678958727618476207707860077t^{15} + 18409676948512455424359411773t^{14} - 1202188689502764507291174027t^{13} - 12983982180368791197059104t^{12} + 23812808449936733673970705t^{11} + 1904526866749155868654026t^{10} - 16020510113534297373550t^{9} - 7401964279586690437320t^{8} - 363418558082740998721t^{7} - 5401261941820438688t^{6} + 210439034366909406t^{5} + 11866992469669040t^{4} + 118860319795176t^{3} + 455544031488t^{2} + 28746597600t + 120657600 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 3, 6)

Sector dimension: 12
Spectral radius: $9.14819217$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$9.148192$	1	1
$0.2551044 - 6.295334\mathrm{i}$	1	1
$0.2551044 + 6.295334\mathrm{i}$	1	1
$-4.98655 - 1.764928\mathrm{i}$	1	1
$-4.98655 + 1.764928\mathrm{i}$	1	1
$-0.7169538 - 4.729811\mathrm{i}$	1	1
$-0.7169538 + 4.729811\mathrm{i}$	1	1
$-2$	1	1
$-1$	1	1
$-0.9298907$	1	1
$-0.1607515 - 0.3610518\mathrm{i}$	1	1
$-0.1607515 + 0.3610518\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{10} + 3 \lambda^{9} + 2 \lambda^{8} - 218 \lambda^{7} - 3476 \lambda^{6} - 22052 \lambda^{5} - 92991 \lambda^{4} - 327576 \lambda^{3} - 325032 \lambda^{2} - 115872 \lambda - 33776\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 6 & 6 & 6 & 16 & 16 & 24 & 20 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 & 6 & 8 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 9 & 9 & 8 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 4 & 2 & -2 & -4 & -6 & -3 & -9 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 3 & 1 & 1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 1 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 2 & -\frac{1}{4} & -1 & 0 & -\frac{1}{2} & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & 2 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & \frac{5}{2} & \frac{7}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta