Family 3-288-63-c

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ²P2 × Fl(1, 3, 4) · 2034.fa (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × Fl(1, 3, 4)
Bundle: $E^{ω_{1} + ω_{3}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{5}}$ E^(w1 + w3) + E^(w2 + w5)
Bundle: $O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1, 0) \oplus Q_{1} ⊠ O_{2} (0, 1)$ O_1(1) box O_2(1,0) + Q_1 box O_2(0,1)
ZL62 label: 2034.fa

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3,3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;1,2) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	63
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	288
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	288
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	168
$\mathrm{c}_2^2$	=	99
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	54
$\mathrm{c}_4$	=	15

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		7		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 2	0	x₀ - 2	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 47	0	0	x₁ - 25	72
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 63	0	0	0	0	63
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 58t + 170t^{2} + 58t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(159)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(222)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) ^{2} \left( 356963t^{11} + 877724t^{10} + 750360t^{9} + 272381t^{8} + 167750t^{7} + 33962t^{6} + 13954t^{5} + 2319t^{4} + 239t^{3} + 33t^{2} - 5t - 1 \right) \left( 9085242691279240359326098696t^{34} + 43154706276006267845884029560t^{33} + 153827088865159168214554553814t^{32} + 427278546381070228617992024560t^{31} + 580350515691078657690461731128t^{30} + 168286466403775669722263952316t^{29} - 294802666929682076341003264204t^{28} - 6288772796391486479093967104t^{27} + 733812837380463098279752321472t^{26} + 1072765526710742637569275284460t^{25} + 815406355651293008850924521775t^{24} + 367882790903279266406477225802t^{23} + 71306824540250969436568127077t^{22} - 27671504026348350887289318111t^{21} - 27599554819033336274710944020t^{20} - 11616160735861722327066274926t^{19} - 3858864938344349321687543179t^{18} - 1430259210913729413199163923t^{17} - 522457477352476331558562125t^{16} - 145352459675870669208986646t^{15} - 30767675771986372115169237t^{14} - 5039264682453698434176237t^{13} - 579027918243853338343048t^{12} - 40344150656944487662138t^{11} - 2939459896807292967217t^{10} - 303538210844835907452t^{9} - 52320997993472758520t^{8} - 4881277383711116130t^{7} - 325184662074125952t^{6} - 3566761187300944t^{5} - 513129896553530t^{4} - 7432932700544t^{3} - 518389728060t^{2} + 303630819t - 25399008 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) \left( 116751437525056013149900398077528928t^{46} + 890278890255864125259728404997515680t^{45} + 3976463279740824809367955394490553052t^{44} + 13451800415783636562976014733585023734t^{43} + 31481986381847149331043456494619660488t^{42} + 45458037265954788492998620470552700484t^{41} + 34796682147676638520032477605245594038t^{40} + 7765134255489031857043885291100322544t^{39} + 5167093956806806506504479899088000656t^{38} + 45611843127674311642686363405515451288t^{37} + 96258488920060059600097516905962093856t^{36} + 114102085755722882081705665380602173591t^{35} + 91723685850342407745277533447798853686t^{34} + 52648807507991253300082298740476977236t^{33} + 20779956289372846129293185634969215301t^{32} + 4138651841502101638252621933774917994t^{31} - 1233103864497444854720540056373375908t^{30} - 1689317049898878288892345801644098728t^{29} - 1019277780074830111000124755508889297t^{28} - 471220760246900529295944429547101430t^{27} - 187459806732537502966775739408146261t^{26} - 66993769905018896881929336444634257t^{25} - 21870942188869097279577159769902608t^{24} - 6479421990569364080991127917099026t^{23} - 1706724045294922454054672755576612t^{22} - 393994525307408926746499468420555t^{21} - 78184028437547895211950465109419t^{20} - 13070106789589702439760562939645t^{19} - 1860370693881317341941925834426t^{18} - 248615527862683265495900969213t^{17} - 36815963449753393334884659407t^{16} - 6517058739065432055899737024t^{15} - 1141912858568206290799399339t^{14} - 164031797958496257668515574t^{13} - 16441800074912392199817079t^{12} - 1147471491036146918414239t^{11} - 78412464339376221824434t^{10} - 7812526836718970633736t^{9} - 1004771870249143236538t^{8} - 81800199819236848000t^{7} - 4377345021883902087t^{6} - 57211365910411477t^{5} - 5816498455518339t^{4} - 81122162257223t^{3} - 4666303022727t^{2} + 2403647544t - 177793056 \right)D^{7} + \left( 1770730135796682866106822704175855408t^{47} + 14399145282824561597639447631109866864t^{46} + 67613324898168512286388343174083248344t^{45} + 238955374883250804948065430890339861690t^{44} + 594515731775175315407940821853493941674t^{43} + 942613323164175628286743980091670635160t^{42} + 845848723842210723120819421079071639926t^{41} + 299411365583053148272027138826727315042t^{40} + 89742077219460750470424216671120266572t^{39} + 866089355979019910394097985865689708788t^{38} + 2162103934092997887469674756842340596322t^{37} + 2897316898349710201654210910445804376227t^{36} + 2581019709232408480374541311090166512197t^{35} + 1622698023005571625035604040433301421378t^{34} + 696981093068346506494171799930253231709t^{33} + 153017270158721102955744368314019408033t^{32} - 41882932400216687344196846526934136046t^{31} - 62435029798559270547075170339974841592t^{30} - 38053931400701010577700412244792270375t^{29} - 17572472022809045726828235284046700377t^{28} - 7112884117865190002211005448606797301t^{27} - 2644641850779966676113577469704023156t^{26} - 900623089183462907136104701105856579t^{25} - 275702375822257190890415475274089120t^{24} - 74009950205065005501402967437671688t^{23} - 16956591206921603024461372503486979t^{22} - 3252835349764270420878053034848370t^{21} - 514260467602986990262140816758468t^{20} - 64753409351482911527779272684021t^{19} - 5689153291233522829042620589211t^{18} - 35391041665410263997030398820t^{17} + 127581660437518242655707493317t^{16} + 33935812660810204852917726861t^{15} + 6005720019181323273301089061t^{14} + 789415719034443394317164361t^{13} + 71612769074964298131731300t^{12} + 4106093119032637775378187t^{11} + 277316518582234925214282t^{10} + 28238832893120234519084t^{9} + 4041676021662393601350t^{8} + 322736666486652399263t^{7} + 17876826403435981994t^{6} + 143364277101739146t^{5} + 21145784542640458t^{4} + 258025952818130t^{3} + 13983274992783t^{2} - 5868462024t + 431783136 \right)D^{6} + \left( 14710681128157057656887450157768644928t^{47} + 113535196966645195233767139350295981696t^{46} + 521185830874772839045760861731660492220t^{45} + 1822949773396241040636188778782334544038t^{44} + 4377060759690479353827582323344041603098t^{43} + 6417563392500035260259266432275492162100t^{42} + 4876065700306142508489494762445480575074t^{41} + 858199436516891700751487486181746358406t^{40} + 765034152915655339084277890955718040328t^{39} + 8071109475021053016382990747536473892996t^{38} + 17616786700111252627691976690545001331452t^{37} + 21482972851717039032345099623119171995033t^{36} + 17540362703736497390990325466191995207323t^{35} + 9910557924303806714864441968393196088150t^{34} + 3503702896542880745909020926525177271313t^{33} + 236786728654730843246596239648150695955t^{32} - 636183798407130350105683958368648722772t^{31} - 522044342716506386163232023326564174296t^{30} - 269033178497531140554504497497720109429t^{29} - 115016020064152665940516077403758360167t^{28} - 45536789819526094907389252866129902355t^{27} - 16884373959498566621962952501618099548t^{26} - 5635894953867274173279366031888269455t^{25} - 1637803944070527629212869984835618108t^{24} - 406456341489903842715617263471804532t^{23} - 84913986067459659183685402751941079t^{22} - 14807877739840151193951077186002362t^{21} - 2148038804202840854653933844842996t^{20} - 258800031755810104194973799800645t^{19} - 28111260031213028098070032747631t^{18} - 3884574197366869391193470406184t^{17} - 761901512206559499610845164089t^{16} - 147847640328413754712707163929t^{15} - 22985356904523496642432534475t^{14} - 2767199808986533091308066511t^{13} - 227554895810028098276059616t^{12} - 10065743696988226526986265t^{11} - 321939424255262190498626t^{10} - 25016791652857267584934t^{9} - 5837545812777864705014t^{8} - 503314287901169305237t^{7} - 30165347140325052334t^{6} - 92499250689966550t^{5} - 31093795201726778t^{4} - 370938422652158t^{3} - 15941599044825t^{2} + 5346643686t - 431783136 \right)D^{5} + \left( 72804250583332845533392056567845747352t^{47} + 536936732289721906805195456900484862200t^{46} + 2422084829272072225048807159638316345142t^{45} + 8401966723141978344994390765688813336930t^{44} + 19489968364080785720229155597264420166508t^{43} + 26441062565030079797909042229124794170166t^{42} + 16689417502556227825826208503604792085262t^{41} - 186756620848154319579763305767768139656t^{40} + 5564508836487390342040184828920881690996t^{39} + 43218451925547469258358899331167527523958t^{38} + 83862531942407404949447308705265678985679t^{37} + 94143722695994228055935464460403073795601t^{36} + 70920471686548937266783976880456661877859t^{35} + 35943003279808750612332383836057417145660t^{34} + 9824704404567808802050254233655943874206t^{33} - 1716619892996343202486940711589995310274t^{32} - 3668495226540808307319224308308711538296t^{31} - 2401166910799965792825144292977455065349t^{30} - 1131645428423518027606544928831744074111t^{29} - 470098816162701095304020627538355176304t^{28} - 187088734668050174411332703008905185396t^{27} - 69467591977690826778818579034700961826t^{26} - 22643596068297884846150809918946847936t^{25} - 6260487479465553000116426080998312895t^{24} - 1448268751884556080492676962862570431t^{23} - 277225909390060970918365962026438242t^{22} - 43306875548390635857419445739057922t^{21} - 5420248695623033990926164580997252t^{20} - 525250335136934204950860345057994t^{19} - 39189104809656890794358536911405t^{18} - 2922851805194725993804245039034t^{17} - 229373139784808640941014572023t^{16} - 2185180725281272306631997129t^{15} + 5232503438760383942163503178t^{14} + 1166976324864800663882863246t^{13} + 118695987945388000105128611t^{12} + 2050540390681510351317149t^{11} - 155068092186896692254989t^{10} - 21739430693878656290839t^{9} + 1562328570437108809704t^{8} + 223618485726127957844t^{7} + 16798297740939489389t^{6} - 2776159071325350t^{5} + 16126417830547120t^{4} + 211023725583848t^{3} + 6097276951146t^{2} - 1565322501t + 152394048 \right)D^{4} + 2 t \left( 109104218367164844288581922003450783216t^{46} + 774187037139385591770721993509133699776t^{45} + 3446274456495687404488806632752674061924t^{44} + 11875692604222148655096345009015483178572t^{43} + 26673272727226769663505242523877803365444t^{42} + 33580013912919440581953814593295002913832t^{41} + 17213862497095190627312307662470585155586t^{40} - 3767272912193510446927846255564683806822t^{39} + 11607281854429808836948408553041971746916t^{38} + 67905713888763308787657376779604162401186t^{37} + 119664300114925677416767997484740208181542t^{36} + 125077006253328308333524876869752599378916t^{35} + 87433228413970816977946431301368483266140t^{34} + 39476220528831990154341173001418555582316t^{33} + 7161524991074948451227777113197364654859t^{32} - 5067419989632991393659312674475272146357t^{31} - 5692119670190497709160987264218892325717t^{30} - 3276449856410599536163176025805149349662t^{29} - 1467669017692154520218732119720420240041t^{28} - 607978852577482801247980456640198959097t^{27} - 245177554675954552804521731682199654393t^{26} - 90666471715271301601370385174477422715t^{25} - 28746772972742612389552785202409941676t^{24} - 7599053026623457092786382168991173837t^{23} - 1659572090038632499283954822223217755t^{22} - 296377092613441082022490212755000021t^{21} - 42706924118551072611015168914099376t^{20} - 4923114018684753638887335102954730t^{19} - 460451647563881555983377385033154t^{18} - 41370287545754649990417449626249t^{17} - 5417679425581936995149889988322t^{16} - 846705065642757716428229266372t^{15} - 106254769887014648877887065266t^{14} - 9100577036436330927654553158t^{13} - 401657652033473441451413470t^{12} + 6340399259897256292511259t^{11} + 1100551923879961184678489t^{10} + 57265282042519561311930t^{9} - 7556578458596421375752t^{8} - 475171825292606666488t^{7} - 20058918135030103442t^{6} - 620297125210632239t^{5} + 1341970041706471t^{4} - 72914684272894t^{3} - 2085609217834t^{2} + 5914687668t - 6437943 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 95771852820900809009158573767430743688t^{45} + 658325080774310878585849469571191863304t^{44} + 2901749822078322154724477451859937594114t^{43} + 9946543037643802154626136687988993621530t^{42} + 21705013516014123120719845532373646746694t^{41} + 25498378916224315647382135855027621911744t^{40} + 10346796562201937339541999934026165258210t^{39} - 4803896440298563031141761803594264276774t^{38} + 12857862062569123450398026754884820309492t^{37} + 61168470315498316536381735386217968624388t^{36} + 99820269284235170198322539018268630674651t^{35} + 98194408704663674122459856388344072797991t^{34} + 64053464745444688409541446926073329456032t^{33} + 25503117832601981613300082559749727031757t^{32} + 1798594726662677682142252785639912473208t^{31} - 5728944273462792249799561143094732723629t^{30} - 4956317404268090154406428886971295179852t^{29} - 2622193557450581951301351787139120668688t^{28} - 1141241495688224039195981477289353597384t^{27} - 477347468420838854060129790934864331925t^{26} - 195102811147629061834072641613499571344t^{25} - 71636768379202750068261460137840663724t^{24} - 22150400459227454740275498611352320398t^{23} - 5650931109922611644483271331021592222t^{22} - 1179856360852935515886108952848858894t^{21} - 198614891864951014632607557340496025t^{20} - 26517483048315516366512026225383507t^{19} - 2828312905669385265132814646642464t^{18} - 263939952808097398595355509299514t^{17} - 28900709529529418155740900570440t^{16} - 4378223119796948452829971957838t^{15} - 627544330953755838799880498543t^{14} - 64938743189487372738841155752t^{13} - 4027356850760797071205246495t^{12} + 12226934811534930506981205t^{11} + 23181480410452679136643544t^{10} + 1410283042219124949163308t^{9} + 42342588371103083755099t^{8} - 4010960335597469724984t^{7} - 232271914688750212908t^{6} - 13322034914679736708t^{5} - 225954130332796278t^{4} + 399486111175403t^{3} - 130424565359916t^{2} - 504634191576t + 1828728576 \right)D^{2} + 8 t ^{2} \left( 44423921978283813003537101468499757104t^{45} + 297826405587019296420347685253926781728t^{44} + 1303422510851199356613420919059885951180t^{43} + 4449581083059319849153550798936865376684t^{42} + 9476748431233139057526629429477967301414t^{41} + 10478678726072824887500355337997472909642t^{40} + 3283225604656050707947911318832048282382t^{39} - 2533819088528145220183689168582113888420t^{38} + 6976776922275163919708470841705564540296t^{37} + 28738202257196211944036049129917968888228t^{36} + 44194713405817729512388561969203441753984t^{35} + 41359088309744760670928467758117198194114t^{34} + 25355357626336861943216591530492491626803t^{33} + 8820238944101195871205758154763412892307t^{32} - 563293504510507465640679957064566682991t^{31} - 3004359376362806419485876387958969948858t^{30} - 2246788232907074336071528860527256136347t^{29} - 1121770235457569398546516401552409614041t^{28} - 480755252259178752799989230390760047118t^{27} - 203891455684313373720975899700453868708t^{26} - 84210793285917798353127424410889214429t^{25} - 30664964115693755715937629699279245223t^{24} - 9286310643985402999300022019740518394t^{23} - 2305729935342656864313587810551462996t^{22} - 465045740559018640168580735590934036t^{21} - 74553375197558686874384887688468384t^{20} - 9316273437973879926859797585531781t^{19} - 937318560271773600528983046830302t^{18} - 91917655547737617800212899792844t^{17} - 12191558597388936886130874975046t^{16} - 1937438502267548541228888364128t^{15} - 253338324922459421485251993402t^{14} - 22217653236938668005343112153t^{13} - 940419843937515410101872251t^{12} + 69665812724735470635401717t^{11} + 12157790145262592829121640t^{10} + 620887258487158512728442t^{9} + 15178857592456102228266t^{8} - 1060114099984666460385t^{7} - 63258615106720461018t^{6} - 4225832079683477532t^{5} - 38038346876878908t^{4} - 126770054038026t^{3} - 46022597108226t^{2} - 82998733740t + 203192064 \right)D + 96 t ^{3} \left( 1362100104458986820082171310904504160t^{44} + 8967307087912663655227733986467262320t^{43} + 39053484621099359357100842412246895800t^{42} + 132924715358982731264466525103997577160t^{41} + 277880562411295837203660046875691501102t^{40} + 292750893542732769677244658118098221174t^{39} + 70043605305681305513094440546687734554t^{38} - 81288438660810219532819725822179248516t^{37} + 236666947169254692321265238935144833418t^{36} + 886239810329203982262259380157879982914t^{35} + 1305576178522157687870827510372953583166t^{34} + 1175989907453029164364424193514163887578t^{33} + 684721738414789538138632430144560567167t^{32} + 208183185323806525512321760933271523233t^{31} - 45059588007257316684696779148314028566t^{30} - 98233071580271391216056109184708172649t^{29} - 67258453753929664551132119389951341865t^{28} - 32289032971173852144253544927424719730t^{27} - 13733140092474165457252310068037862564t^{26} - 5900736751493859467895055077778084343t^{25} - 2454307155706680313410721576628734552t^{24} - 886987114542050001913315445198366996t^{23} - 264396667994106410115053983083115121t^{22} - 64372842365003891891150897946538343t^{21} - 12656251961162102625521774620973244t^{20} - 1953067996561255846039363600101048t^{19} - 231382088317233618670455208494890t^{18} - 22382285550398383412555317208984t^{17} - 2355546856781224665620249676288t^{16} - 356813580662478821656058090553t^{15} - 56779823428831039206942145699t^{14} - 6882391322726232112635416574t^{13} - 526350188366952593563181553t^{12} - 13796536606364152352952357t^{11} + 2792453991049726836767265t^{10} + 353426535074432773300649t^{9} + 16419023529260096196467t^{8} + 343159751920281233980t^{7} - 20108151200305939169t^{6} - 1314895599275321088t^{5} - 87728008960775925t^{4} - 339638612427888t^{3} - 7867415614932t^{2} - 920333762496t - 960740352 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × Fl(1, 3, 4)

Show multiplicities

Sector dimension: 13
Spectral radius: $8.77256942$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$8.772569$	1	1
$-6.61121 - 0.753117\mathrm{i}$	1	1
$-6.61121 + 0.753117\mathrm{i}$	1	1
$-0.01503551 - 4.77317\mathrm{i}$	1	1
$-0.01503551 + 4.77317\mathrm{i}$	1	1
$0.9772572 - 2.8347\mathrm{i}$	1	1
$0.9772572 + 2.8347\mathrm{i}$	1	1
$-0.5067272 - 2.637974\mathrm{i}$	1	1
$-0.5067272 + 2.637974\mathrm{i}$	1	1
$-1$	2	1, 1
$-0.7305695 - 0.2967686\mathrm{i}$	1	1
$-0.7305695 + 0.2967686\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right)^{2} \left(\lambda^{11} + 5 \lambda^{10} - 33 \lambda^{9} - 239 \lambda^{8} - 2319 \lambda^{7} - 13954 \lambda^{6} - 33962 \lambda^{5} - 167750 \lambda^{4} - 272381 \lambda^{3} - 750360 \lambda^{2} - 877724 \lambda - 356963\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{11} + 5 \lambda^{10} - 33 \lambda^{9} - 239 \lambda^{8} - 2319 \lambda^{7} - 13954 \lambda^{6} - 33962 \lambda^{5} - 167750 \lambda^{4} - 272381 \lambda^{3} - 750360 \lambda^{2} - 877724 \lambda - 356963\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 12 & 12 & 4 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 1 & 2 & 4 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 3 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & -1 & 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -2 & 6 & 4 & -2 & 2 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 2 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 5 & -6 & -7 & 2 & -3 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 5 & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta