Family 3-304-66-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × Fl(1, 4, 6)
Bundle: $(E^{ω_{6}})^{\oplus 3} \oplus E^{ω_{2} + ω_{5}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{2}}$ 3 copies of E^(w6) + E^(w2 + w5) + E^(w1 + w2)
Bundle: $(Q_{2, 1}^{\lor} \otimes ⋀^{3} U_{2, 2}^{\lor} \otimes U_{2, 3}^{\lor})^{\oplus 3} \oplus O_{2} (1, 1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1, 0)$ 3 copies of Q_2,1^v ot wedge^3 U_2,2^v ot U_2,3^v + O_2(1,1) + O_1(1) box O_2(1,0)
ZL62 label: 158.555ng

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;4,5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2,4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	66
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	304
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	4

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	304
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	172
$\mathrm{c}_2^2$	=	98
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	56
$\mathrm{c}_4$	=	14

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		6		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 4	0	x₀ - 4	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 49	0	0	x₁ - 29	78
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 66	0	0	0	0	66
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 61t + 180t^{2} + 61t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(106)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(152)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 733727t^{12} + 851777t^{11} + 1054753t^{10} + 401953t^{9} - 24344t^{8} - 24490t^{7} - 8042t^{6} - 10040t^{5} - 3617t^{4} - 458t^{3} - 4t^{2} + 7t + 1 \right) \left( 25775027234352512980494850427920t^{36} + 256068410595421543499274190229952t^{35} + 853867721292994876501982792712036t^{34} + 1605524169738893397968072917923112t^{33} + 2126332069630947071680048387209936t^{32} + 2325679978910364051581104230571652t^{31} + 2314405079177719273735860329057348t^{30} + 2096498961892845385637949349840596t^{29} + 1656484013631918285781988663955904t^{28} + 1107981010951499149566131281746608t^{27} + 614404131964982912687371923040443t^{26} + 274135404809263287707717198675450t^{25} + 94274265137225522027203128636274t^{24} + 23677334032664219950813050491575t^{23} + 4046943800757150027786667164274t^{22} + 436986098876491463253456099549t^{21} + 66716935867577378158216370592t^{20} + 54751910516256161255305129509t^{19} + 37777524286300905784400465576t^{18} + 17065406823307267434053697253t^{17} + 5371430982719039884519127278t^{16} + 1244039441209056164943561609t^{15} + 227642648824036894135311967t^{14} + 35870650292511149552704833t^{13} + 5051254279394903297052010t^{12} + 588975394464766156017524t^{11} + 50453385313603507479688t^{10} + 2825124400551861297700t^{9} + 73372054747102549624t^{8} + 224476985459028476t^{7} + 221088994533271770t^{6} + 13439603985836948t^{5} + 581723286297686t^{4} + 9712586320046t^{3} - 19043259080t^{2} + 2035145568t + 24203264 \right)D^{8} + \left( 680826002672871586499023624317352482240t^{49} + 8177711611340279327561197509655589821248t^{48} + 37572523330171342290321810814201573362984t^{47} + 102145475003816296664894226216997127406504t^{46} + 195939675887421932088386030701567860713232t^{45} + 293360064926185119880798848504425702045804t^{44} + 367430479808223015893530537348005854197024t^{43} + 403730901116749156781425478116096093772964t^{42} + 398873739872622807309355181179228487850744t^{41} + 355043140416496972432092370223156179885996t^{40} + 281085246569865217605395479003892533860246t^{39} + 194506200533290515486304554369817810165998t^{38} + 115654096966855246495947338409500009116132t^{37} + 58017133303891827896243162455464638747833t^{36} + 23969535220449565202991704341592448125718t^{35} + 7881432639835171138499470367674423210265t^{34} + 1965875327569321514973069116882777203950t^{33} + 354784771838750433641718981350948664660t^{32} + 56722394303514621695559000196113830254t^{31} + 22181778285740000644949906564897590540t^{30} + 14059633623682382818727789107876103884t^{29} + 6882822724515853012986728615462773687t^{28} + 2455845090205704908898528607050405487t^{27} + 626343248222556122539441283601020473t^{26} + 97524248461104864965577551345574428t^{25} - 1882990406195370683698849289133784t^{24} - 7610165622410097477009213925382757t^{23} - 3322071689350791222193797714085478t^{22} - 1016809917084784622281901801989737t^{21} - 257037109173374540917374457883803t^{20} - 58688496608472444188549744327255t^{19} - 12919128329460826217454824097497t^{18} - 2710406385336719150334737164681t^{17} - 505246717659586478934316510976t^{16} - 79956649199295887551886960810t^{15} - 10899477545955756591775054732t^{14} - 1341883466563672006163997039t^{13} - 150425917565093757549500954t^{12} - 14280981441456378280272676t^{11} - 1026204335132153128069324t^{10} - 48561788948627927225392t^{9} - 1119208736410570822058t^{8} - 16229258749476038022t^{7} - 3226957458453787800t^{6} - 166424313636560318t^{5} - 6062681372957900t^{4} - 87212240447230t^{3} + 136500566848t^{2} - 14246018976t - 145219584 \right)D^{7} + \left( 10325861040538552395235191635479845980640t^{49} + 123293094565249591342187601238589476388736t^{48} + 552301504830595934445347911903280956875088t^{47} + 1451726659393631069070701495224122095737160t^{46} + 2686942399356870473213090668709869293068032t^{45} + 3906232618402109278385474075802112519701924t^{44} + 4814221267232577674194173172556109178972304t^{43} + 5271533974277439599633368567746304635868364t^{42} + 5213999345203619975974629630427308657096072t^{41} + 4631926355186966127473432264362614730522356t^{40} + 3641076942111339535214627152535303100481804t^{39} + 2493164653759297605618514223616502840785174t^{38} + 1465035124729526617617153703980157388018436t^{37} + 726710876730451932585828636787734993980579t^{36} + 297876753844989447857614345725223405558248t^{35} + 98028395469775444594420301817574743340011t^{34} + 24952949697546736784510049143090877406722t^{33} + 4776470503261200878769548613420078343788t^{32} + 814697172836253326638502701382320146548t^{31} + 277520848320004652546774626447883410334t^{30} + 166585395958681431713027579026072135828t^{29} + 86531749366274677713105006793069269891t^{28} + 34755437246090946706215338507759800603t^{27} + 10824819408646520771905978008867007989t^{26} + 2607162149050069384239313274161763896t^{25} + 478129720591650535173438740183757480t^{24} + 63695452263041984667607811648258351t^{23} + 4965615639895802935022361457332830t^{22} - 214095310398147190733813028919267t^{21} - 143921078489281255334107711332649t^{20} - 11913982635500121536283730389655t^{19} + 8598818296555729869666780740943t^{18} + 4615117079596111780113618310225t^{17} + 1333847566584778316717775127362t^{16} + 274033318806030848202452984546t^{15} + 44354507753784034346073183166t^{14} + 6088093883029516113025759379t^{13} + 719895670875761239951384186t^{12} + 68700436186285715502006828t^{11} + 4814265260013443255444900t^{10} + 220118097289984060995132t^{9} + 4277208825635696284770t^{8} - 27710488899520505110t^{7} + 9383665366002770724t^{6} + 505936038920542582t^{5} + 18438481629525492t^{4} + 254184636209474t^{3} - 492425189952t^{2} + 33941279584t + 314642432 \right)D^{6} + \left( 85784076336781819898876976663986412762240t^{49} + 1019158090416775160623764136533021514637952t^{48} + 4466070825743377075932379851603945769823784t^{47} + 11407515050792512540081001772149680971674376t^{46} + 20495140456305950727163595397244813184260272t^{45} + 29091459261806343297877720463941134432229940t^{44} + 35396517931776389399580029506969844450677792t^{43} + 38618386572074601104231204620780665117020076t^{42} + 38119886402187313581169293428555525177450232t^{41} + 33652285924855697955556970360511466873287988t^{40} + 26144985791445535421531872918998131270552478t^{39} + 17613313033559723148411868534139992867636014t^{38} + 10142419910813395003605215114745221351668636t^{37} + 4910817690802256150343169393484198748582463t^{36} + 1957166921803441445255281931052767342926038t^{35} + 623199311176096707101006608380005585727155t^{34} + 151718254321172748436987641896446051808094t^{33} + 26661599169524637404174965700444638025148t^{32} + 3801579943944777403035372344076899998030t^{31} + 1382009735213049532461931882326085136932t^{30} + 1017138876801486627323764974434838178324t^{29} + 578424265176664905743870191845871375093t^{28} + 241293283549000250869509401316930517597t^{27} + 76348000322649297333654147286049125183t^{26} + 18703228193965135605834266077891143188t^{25} + 3640894310352132752449153298820398252t^{24} + 592673113628325655181157443476593249t^{23} + 86012230199929582820708021561345818t^{22} + 10966335784291322267610669690691065t^{21} + 936745133123512999136418463696151t^{20} - 52108297276489759518849553555877t^{19} - 51029835281740630626836913265667t^{18} - 16200598070970978283611406400647t^{17} - 3727809204101810136425920129400t^{16} - 669152741343236723933714598686t^{15} - 97579725817112366224054862152t^{14} - 12346402655124678474745826385t^{13} - 1416409034146453182971487482t^{12} - 137133101369240485665508540t^{11} - 9746967705138037418143516t^{10} - 445287240286199313057796t^{9} - 8090407711075400766506t^{8} + 188295194952108527358t^{7} - 10178495405928976764t^{6} - 662424344727816482t^{5} - 23611022951871512t^{4} - 292131613652650t^{3} + 504448053136t^{2} - 34066276704t - 290439168 \right)D^{5} + \left( 424551748166758173481016148397229052050160t^{49} + 5022889085714700912045224236571397620245056t^{48} + 21601492695659424601652045826095696307325060t^{47} + 53870532371888898300822765398872101268196192t^{46} + 94468939076463642255600644377133337683525944t^{45} + 131602652953453091422676051686951319767083432t^{44} + 158630557044373296387543762911960841090706592t^{43} + 172593935298924137565227226368206494506802080t^{42} + 169856741192414343107874315529024381532596488t^{41} + 148788990208861007369246176882287425233574880t^{40} + 114033460828297899049389337903500264092986267t^{39} + 75322666164387953884598694495906520153848612t^{38} + 42228824362527873395541757691833729189043040t^{37} + 19738445264831050445380794327769278502964234t^{36} + 7514319653355087837055546296887765607530163t^{35} + 2249614427547592781623542763394091654501312t^{34} + 498074604502329247992747253988443359924498t^{33} + 73051298641558959787947390940180992474642t^{32} + 8830461672519960884348531808618761149601t^{31} + 6028211428876596567083169086505247186751t^{30} + 5298103293002084726806529766437779795654t^{29} + 3040005488951606374880843410402152590115t^{28} + 1261824917822652940762669054049048154979t^{27} + 401226216114765132254872039034126308389t^{26} + 100687146512013080858253978222513523708t^{25} + 20498986486413488623934223548485046094t^{24} + 3496624276992339490938570471326885861t^{23} + 508209920047176250035573164426996984t^{22} + 59842300641047340546546645276895922t^{21} + 4647550031067331931211440959596848t^{20} + 60792877274057091073701583988777t^{19} - 17300042113120363829327672273397t^{18} + 7164704235050170040642973095992t^{17} + 3333312303211663402245365444757t^{16} + 686561799008162091541820234300t^{15} + 96333886477438837799406149341t^{14} + 10987647080063523411731228474t^{13} + 1132946452837975277941327522t^{12} + 101747997942304612034735478t^{11} + 6950062222037486425564322t^{10} + 310868842229745340674558t^{9} + 4987431686468369030088t^{8} - 219907782150926734972t^{7} + 2047765598959425132t^{6} + 305448356642030188t^{5} + 10888995616060638t^{4} + 114858535137248t^{3} - 59916038520t^{2} + 12148932160t + 96813056 \right)D^{4} + 4 t \left( 318115949748899248791668788462282947326640t^{48} + 3750825921573120299247052350864181826232528t^{47} + 15879840715488843180928208604271966325931564t^{46} + 38832271921240110425063076702069951362761284t^{45} + 66791507742544858972849378804968235393377792t^{44} + 91725039129839679054894892579738380500894672t^{43} + 109855207932250593943817953524410940001975960t^{42} + 119328799671310162759948753151031407272168428t^{41} + 117108140049073337741779028618774928505890708t^{40} + 101818883192630720872121758096607742389730760t^{39} + 76994785311328616839949140921584696552218643t^{38} + 49810066607898955455559822132016131487995797t^{37} + 27079341059962189381387731173989091289394252t^{36} + 12105942365840429590529850552058219793529208t^{35} + 4317098899015779187282155675195315634585827t^{34} + 1162551585121735200273463842473012416738925t^{33} + 205654313006136649408799068221387885304377t^{32} + 11695939112071882243378921320722524013376t^{31} - 2140825227156933681484034222525804122601t^{30} + 3237659462977686561218724123554783892676t^{29} + 3894894097479923884806623101304556156796t^{28} + 2288718303246080538511319188784086062139t^{27} + 941837767599177294324405289741999327399t^{26} + 297109556078126559427917190312021567852t^{25} + 74825971250080044106098307295969239010t^{24} + 15553196856237605260952133421613638637t^{23} + 2757188822789440196370775669176131673t^{22} + 422748386784622420583862824267717827t^{21} + 54002903982550214835077676092990070t^{20} + 5130510023565137878096857063970961t^{19} + 267240706000459412789674091430163t^{18} - 7398439975062489206030623690577t^{17} - 2442995071250811813914593989712t^{16} - 153095401858599770822256123212t^{15} - 2391435725839653871933720226t^{14} - 628558503289627406932178329t^{13} - 156675921178082226569266518t^{12} - 14433488711319651298192799t^{11} - 657232676090386464178432t^{10} + 11795438893124533499270t^{9} + 1775586314292442718363t^{8} + 142234609536388029337t^{7} + 8920672583291107554t^{6} + 158818322603088585t^{5} - 2862967923239408t^{4} - 104427396259559t^{3} - 958118804098t^{2} - 1354462676t - 1671936 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 558485352359238078358407406936548226473040t^{47} + 6567075037620329625465055817772092851316096t^{46} + 27451391278947177323231513098440570963395788t^{45} + 66085302193059662824246156546310838575836840t^{44} + 111960336800271884350716412581830122152065392t^{43} + 152126222436970505560479020172814927518446792t^{42} + 181435669954598658278703328066592497141454880t^{41} + 196939460048278261823999677518871190059975856t^{40} + 192857355989467798917368643112960409761121488t^{39} + 166617017352402471401329729124663711046141552t^{38} + 124487181895471193306332124159215142534155925t^{37} + 78935071424486221669462115135687448198934006t^{36} + 41560373220859374029495364454989476936374566t^{35} + 17661461823557267941539943416271759112737366t^{34} + 5786689279406406965235718541482656677831061t^{33} + 1310363434901424716492070479143601505645708t^{32} + 118408809709535071219774918875456344455234t^{31} - 45652879405786834704196118438183323696082t^{30} - 18529498116211859463537181153089554770713t^{29} + 3180404737849050435529692850865578576643t^{28} + 6599190714575234093147486874524699431200t^{27} + 4023189765641861062389257470376476119755t^{26} + 1653553143402625554310109290471181597849t^{25} + 520023623180424016517312129974279443193t^{24} + 131651130203921972857448947242822801416t^{23} + 27825689137751357310746716562045818210t^{22} + 5061998359403126188511477928575880239t^{21} + 800072179921575368459565233626422126t^{20} + 106246387480103936194868528208492370t^{19} + 10871381400848696035490854343427356t^{18} + 705452556019289500532418537044477t^{17} + 3797845685737286155106949696005t^{16} - 5174798798312185474955756777528t^{15} - 688633027490438123813905878667t^{14} - 63475201802267803220695340374t^{13} - 6439548935050777646685343611t^{12} - 633789118072054175087087054t^{11} - 41673301569364022725386036t^{10} - 1455291897044856849159752t^{9} + 14351774484127730086706t^{8} + 3472972308251882404484t^{7} + 283942069602105494886t^{6} + 10356365461518113196t^{5} + 102047025655740248t^{4} - 3787170927421752t^{3} - 77348553422656t^{2} - 672236753792t - 193626112 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 43175715669504606443813081508792103248720t^{46} + 506634107200318034248068631395888882424656t^{45} + 2096967786480419817137384459630321963953932t^{44} + 4987729533069327762993482336929944968457368t^{43} + 8354151407305285609891354983480707640306516t^{42} + 11263977921470605011488302883947956018857004t^{41} + 13399230123755624266924880415883999651605864t^{40} + 14542271084530253680340377717948436732125376t^{39} + 14219637167243976134888616060988508216822960t^{38} + 12223904044779422344742902650624061263394956t^{37} + 9041897240645508856622697598902473825372393t^{36} + 5632135762176061261792385729946557779610714t^{35} + 2876763693106181649860701252791276384148643t^{34} + 1160337569599539109501143473082483807635331t^{33} + 343815170500779866103065269083596473735873t^{32} + 58585152508789676095601689452140488033286t^{31} - 5292948743774679213030915437724165431317t^{30} - 7583868453649804832506582387378422445434t^{29} - 2370439872677767251577466814111839769313t^{28} + 80596465385813905912612675995246765271t^{27} + 493085878225617426264981855794463049263t^{26} + 310803534927888530575629045190375773117t^{25} + 127609336670030727365018626910046475546t^{24} + 39987223808687381551117212735314176690t^{23} + 10143263132091547852782521239373114642t^{22} + 2165001776032475810175131646947178119t^{21} + 400145826304016056200147655096186962t^{20} + 64441621396567293509315341783123336t^{19} + 8759402575440116779008600987798837t^{18} + 932737974913239027641732480249010t^{17} + 66549936581795585505184949589341t^{16} + 1270005603245437603558755077388t^{15} - 392847966680854994558794111425t^{14} - 62517520710478408999921619529t^{13} - 6151323520761363631198682615t^{12} - 582011710050210015170395888t^{11} - 51398042011186021272891893t^{10} - 3107913660037319775354960t^{9} - 101153027638197911165429t^{8} + 698031023120110758638t^{7} + 246936847174501493780t^{6} + 17899060588403733300t^{5} + 483142932880934124t^{4} + 2191523628539243t^{3} - 196892885887272t^{2} - 2938115062312t - 22454311872 \right)D + 576 t ^{3} \left( 1323828338530583640414768158394852048800t^{46} + 15511051306352625267169455238094799553840t^{45} + 63744824655654263189096034485414522365880t^{44} + 150318125726908987191797354416713806822320t^{43} + 249744849982943985085312708147119123248204t^{42} + 334952539558125912232675368158398451490988t^{41} + 397826876140800860803152991597825123896440t^{40} + 431822437166167942689706655903150083832192t^{39} + 421841522396126527848056800405264821611300t^{38} + 361336471885529484737760868492740985811080t^{37} + 265250142132444713273664617968947912075654t^{36} + 162896688196505609353168504564501088705172t^{35} + 81113552354156424279576330499939079768935t^{34} + 31208981536741208245338599984037247270751t^{33} + 8321818591043561858729471716811246174870t^{32} + 875728394781275345200880864095148338378t^{31} - 475951110129465641955341368118481046782t^{30} - 321494394681017235403981326468537721817t^{29} - 93416498232094275930227584990889487952t^{28} - 1142154100666471661763796286268478148t^{27} + 14775521060015833850997982607363664351t^{26} + 9533845412949213447584295393579784467t^{25} + 3906712747091661073872075129197577157t^{24} + 1219388446221332414329495908191180931t^{23} + 309252893093943488851344154579932791t^{22} + 66339493143201703915342637486096040t^{21} + 12369976768641727470613067202009590t^{20} + 2012766137984793436346483814567195t^{19} + 276927743756450984428220691329256t^{18} + 30062018064763217510598853149346t^{17} + 2237034465818373288253705046586t^{16} + 56682908964428590395215062700t^{15} - 11299549087579435924555108283t^{14} - 1940797472461083763185011366t^{13} - 192158698515678050893646189t^{12} - 17595054463878164567233123t^{11} - 1485945969717286854926860t^{10} - 86782226888987374732850t^{9} - 2799316172500298940696t^{8} + 10897313050036734943t^{7} + 6882779490559561860t^{6} + 431886005988382944t^{5} + 9147983298246744t^{4} - 1226447142800t^{3} - 3995582152192t^{2} - 50941740288t - 326744064 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × Fl(1, 2, 4)

Sector dimension: 13
Spectral radius: $8.38893738$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$8.388937$	1	1
$-2.794365 - 5.920606\mathrm{i}$	1	1
$-2.794365 + 5.920606\mathrm{i}$	1	1
$-4.443273 - 0.9903636\mathrm{i}$	1	1
$-4.443273 + 0.9903636\mathrm{i}$	1	1
$0.990195 - 2.522184\mathrm{i}$	1	1
$0.990195 + 2.522184\mathrm{i}$	1	1
$-2.367749 - 0.7875661\mathrm{i}$	1	1
$-2.367749 + 0.7875661\mathrm{i}$	1	1
$2.41571$	1	1
$-1$	1	1
$-0.2871325 - 0.8995587\mathrm{i}$	1	1
$-0.2871325 + 0.8995587\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{12} + 7 \lambda^{11} - 4 \lambda^{10} - 458 \lambda^{9} - 3617 \lambda^{8} - 10040 \lambda^{7} - 8042 \lambda^{6} - 24490 \lambda^{5} - 24344 \lambda^{4} + 401953 \lambda^{3} + 1054753 \lambda^{2} + 851777 \lambda + 733727\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 & 3 & 3 & 6 & 4 & 4 & 4 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 3 & 3 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & 3 & 0 & 4 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & -2 & 1 & -3 & -1 & -2 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta