Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-305-66-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ6P6
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9node 10: fundamental weight ω_10ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9ω10
Bundle
2 copies of E^(w4 + w5) + E^(w2 + w5)
Bundle
2 copies of Q_2 box O_3(1) + Q_1 box O_3(1)
ZL62 label
2020600.wOwOwB
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;7) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;6) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 66
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 305
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 305
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 170
$\mathrm{c}_2^2$ = 100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 58
$\mathrm{c}_4$ = 13
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 5 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 6 0 x0 - 6 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 48 0 0 x1 - 30 78
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 66 0 0 0 0 66
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 61t + 181t^{2} + 61t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(80)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(123)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 1067629t^{13} - 716922t^{12} + 2254825t^{11} + 1690595t^{10} + 1288076t^{9} + 471265t^{8} + 172759t^{7} + 36651t^{6} + 11169t^{5} + 1045t^{4} + 228t^{3} + 13t^{2} - 3t - 1 \right) \left( 3599762203365577423500935569611870t^{36} + 9196269607682304373851097739378136t^{35} + 6823741967375051600646611570433972t^{34} + 8721184757134027775353829452286196t^{33} + 8351973682383650435801244313219632t^{32} + 3861190856812456056349084400909922t^{31} + 245602393489113998307104253611056t^{30} - 1236013442260091683332126920020260t^{29} - 1442776457124153760168989376637980t^{28} - 450110784975291362356614919330958t^{27} - 128488792661345231206878979067957t^{26} + 4433727735329225185791196928886t^{25} + 11310146398813676764135280822623t^{24} + 13396133486726517085969674449125t^{23} + 787741881472588667139249731185t^{22} - 859748096641922496748782738825t^{21} + 253983248752207966088237761348t^{20} + 187212642227018920833087238081t^{19} + 44229740107622184100872704026t^{18} + 6914819350003816788993911621t^{17} + 1679726655904184580579901044t^{16} + 323983657744715864558430630t^{15} + 5803486828770706290198679t^{14} + 3621563794246958497755609t^{13} + 623222689702074812156843t^{12} + 110712101742802509422628t^{11} + 17096821512408419480654t^{10} + 1242755220975285408059t^{9} + 108280092729362776850t^{8} + 4985278747068303622t^{7} + 383016256610838872t^{6} + 16130166151680450t^{5} + 1041433258822960t^{4} + 32972130999600t^{3} + 521738243200t^{2} + 523378000t + 24204800 \right)D^{8} + \left( 138355578771011570126695692284969441624280t^{49} + 285851091073431589716625992337479546578928t^{48} + 267259306344540751912255719643750363517592t^{47} + 834524482175528146406039659411098522630888t^{46} + 901425200263188799860482391062035470133944t^{45} + 891274710869873600299817273813104144606890t^{44} + 904443517947880933171374351127086537985176t^{43} + 695063613613603452967400613402671518432842t^{42} + 341069801812011806214940515360629645936158t^{41} + 67480725232708880598922418035337368384974t^{40} - 120489901441732411430589054421940895469732t^{39} - 120181079538235728076126774661671850623846t^{38} - 75494675078766019239232847413259583464202t^{37} - 29028334862150025201833653590843555950267t^{36} - 8206663890375475179380166240842088241594t^{35} + 24028079231672909786924760041711416934t^{34} + 1002642211469978431234851503233101928209t^{33} + 521689222553656577529141344864157940098t^{32} + 154676039576447071439141599992211437726t^{31} + 43765817585704873305440254104130172939t^{30} + 21453608673351163362966206145838308665t^{29} + 10964759757780570939547904073088941817t^{28} + 4635189522555213002246677254195750120t^{27} + 1487950207175443682416286358068577241t^{26} + 395822874675540523871964713076912532t^{25} + 90050432326691811241719982303361236t^{24} + 16703477075102219876390089785050473t^{23} + 2496512318326473269287756678555077t^{22} + 345692152454401374009179987937080t^{21} + 71861148266837809295224113229437t^{20} + 13613675103586751635415827262098t^{19} + 2661973713735582788873133028136t^{18} + 480806116537152145719446420463t^{17} + 90447067175476257812891485225t^{16} + 11785768009528050630537986926t^{15} + 704844789427508199618393188t^{14} + 129414525235082820259576154t^{13} + 17354517461679098821630530t^{12} + 2600776480171190272956139t^{11} + 319387746544507163991027t^{10} + 22186676484858622181945t^{9} + 1669864712129692578962t^{8} + 74457928210988136472t^{7} + 4941768175480183374t^{6} + 192420289129879670t^{5} + 10739980080184400t^{4} + 299979852358400t^{3} + 4177364054000t^{2} + 3663646000t + 145228800 \right)D^{7} + \left( 2098392944693675480254884666322036531301580t^{49} + 4660126152198109081368047000593173694533336t^{48} + 3688605109808305576857809759579473738073844t^{47} + 9953834665270477184183818444314046197149340t^{46} + 9855892260187331266113266292458430573744504t^{45} + 8383893094914261059275425421249857278455482t^{44} + 7936632004937897135681692892810533378260576t^{43} + 5397488519042859252760391390459485719256674t^{42} + 1774146352336987906706757391318120973001378t^{41} - 268232017404268241585993885673388122742830t^{40} - 1752704465170849520764554100868062205319742t^{39} - 1268333295242658794067006351118189083641758t^{38} - 654767601250688833706534983680574790241924t^{37} - 189711544958203774711005453682300045497441t^{36} - 34962933591948928621363930434990447798840t^{35} + 18654639714962678796102073545651763304482t^{34} + 13819491192643511951833148107523493390937t^{33} + 4040433614221121117935098231055158542484t^{32} + 681738405340378433857111330566864272450t^{31} + 247876131446535179679020715010369514337t^{30} + 249161840870705315624941640255418585727t^{29} + 135901187126210588217683455846266006253t^{28} + 50586129256055128148777369605111274606t^{27} + 14081602026698747817444626156952117557t^{26} + 3115975151701338364654937624535131620t^{25} + 587851389131261565764664830060240064t^{24} + 95862095072212985620622058971389321t^{23} + 16156409970452801147759020777325039t^{22} + 2285345197125368553416908795603324t^{21} + 220127956199798652422473201204431t^{20} + 2927269219689124253651601836538t^{19} + 141117174367317016313459188598t^{18} + 121818119835429771037751361437t^{17} - 139229611089047254892338301595t^{16} - 27018082961238431897081736064t^{15} + 863309556793921860431698288t^{14} - 334435884281543828185127164t^{13} - 63450248112108576153001512t^{12} - 10864637316237413722486983t^{11} - 1462125245872594968488513t^{10} - 94192682949185008572487t^{9} - 7215898175277742207798t^{8} - 284636781606368266912t^{7} - 18441753068458748346t^{6} - 637739583055047730t^{5} - 34477218972557360t^{4} - 885423923968960t^{3} - 11229743314000t^{2} - 8101445200t - 314662400 \right)D^{6} + \left( 17432802925147457835963657227906149644659280t^{49} + 40976565976541347129010226636681995232444192t^{48} + 29678479767873760836004783163376852065007168t^{47} + 69387522048196641361141303200123501557361168t^{46} + 65841300513660460314135720039551720471105952t^{45} + 47141242733311543654941196402239431582782974t^{44} + 38210415826842169750548269271265506501972036t^{43} + 20920969748986722793102103223541553902497582t^{42} + 798503050179003804404095418630089983613966t^{41} - 5216167412246630229782911590533214370620126t^{40} - 11513992371028743547765289217817761193514836t^{39} - 6666835351110367470971893423697845467418918t^{38} - 2920900319811008600674501020934365181268328t^{37} - 568451801014493884436463980307355122851597t^{36} - 48014639789611167192300119984311163713144t^{35} + 152402403904769717179341751108939342871708t^{34} + 78524638667769381517112281562710530263107t^{33} + 9279476613610320324961850349748532668632t^{32} - 824791309652233974366030902146298876424t^{31} + 1485120586640313332135708966574892979759t^{30} + 1947806673223400065886703872693185587203t^{29} + 930844707629802235439669534179034394737t^{28} + 291298208232145122678738368221683829912t^{27} + 71305403267554264953745280337315610511t^{26} + 14874140043003136957314761671168819670t^{25} + 2814308984781671144798018119962191450t^{24} + 445832036632886312824174224673393715t^{23} + 63427771643333456554598517668569417t^{22} + 7997018854154163525048569843475968t^{21} + 2109289861288726718250498296947693t^{20} + 551872725855806401541431188286150t^{19} + 96813652967416978177225831601674t^{18} + 13126155483694588030448793868817t^{17} + 1911457960270066654369917572605t^{16} + 235778182982406597388126582936t^{15} + 6245606214587518844151144980t^{14} + 1233973151192428720670973068t^{13} + 146488149123732706868432520t^{12} + 23795818664622482358798053t^{11} + 3115185188335508018086193t^{10} + 193123443842284681677195t^{9} + 14596947310588817275578t^{8} + 543370887621521334192t^{7} + 31632557059511293338t^{6} + 964652973618886810t^{5} + 46590592197743440t^{4} + 1084360595058560t^{3} + 12094124162000t^{2} + 7601477200t + 290457600 \right)D^{5} + \left( 86276232995289964938171988780702194306207270t^{49} + 212066921436079474402408377794838228577917036t^{48} + 148163041923377152916057881338682906112558514t^{47} + 306373150774132651273907958733439501431545870t^{46} + 289319341446780453941730852223643370269009676t^{45} + 174726726682039521385526283612732014076340470t^{44} + 106574561728947572300490548894322423558971166t^{43} + 33764621239376239552185342382875883265591730t^{42} - 32105987831891335010622084251228283628191978t^{41} - 27336954992568378638975297824346014700873238t^{40} - 41936538286499809779210437728732345254728587t^{39} - 19565187193353692910746356120309987489445092t^{38} - 7305677388076001822426373959457276850591428t^{37} - 474871791475316110288127788737857460499293t^{36} + 68782950412377487374028144182268876709448t^{35} + 576665413178365958612747565242576997370414t^{34} + 242577082712421907857215243963566116979814t^{33} - 25516250941561805940347270714738924591457t^{32} - 15384606817371998720377240844611587789898t^{31} + 9064804476235550400662148714846842749755t^{30} + 9359302937550106128527647801154745168226t^{29} + 3726754467555650985309444836800391490737t^{28} + 1012657962136100750767716013374311890137t^{27} + 232603062058016594273611579785193660911t^{26} + 47734363657041307990496494947200394599t^{25} + 8926785172393399490319918731212372831t^{24} + 1155857484497071365583213211192908676t^{23} + 160461374795453199966344270517449367t^{22} + 28649551107785390030169733399516123t^{21} + 5463563889850215306566376519388870t^{20} + 968728492042172951640781157650572t^{19} + 135555429175394263999438729475962t^{18} + 16980221862640740648004265058775t^{17} + 1268482135289807384331599136168t^{16} + 59658533645839833096726329261t^{15} + 23742717976998050120540270794t^{14} + 1703840862136956776984827061t^{13} + 111530032671866017339175367t^{12} - 2663211666396664209398366t^{11} - 1423129395168068516786844t^{10} - 95037218108711278914624t^{9} - 9091990090941194069766t^{8} - 381786272524297843532t^{7} - 21580030252918590456t^{6} - 622167484910158700t^{5} - 23279586451964880t^{4} - 480461545811680t^{3} - 4427289515200t^{2} - 2573240800t - 96819200 \right)D^{4} + 2 t \left( 129293288361510312283397124440303943197889660t^{48} + 329119450874233905899128884866369290821749016t^{47} + 228689633003364302193562870133441388189763524t^{46} + 430299081100434405047204768350417907129301396t^{45} + 413415180351695524270574524609953809976945828t^{44} + 217392249253080045806746470001440410808046356t^{43} + 84090227059080763155417088673558174471219826t^{42} - 13492421149082764901941191027949634348820708t^{41} - 78895494106549532863321807598216356840869406t^{40} - 38123803473230141628296590254022553499519912t^{39} - 45142812220046948746952763435316213374357020t^{38} - 16204610105805941921710991147040597293295386t^{37} - 4891421131688721491413855003181737735951335t^{36} + 999955449830886696668858124258962414528720t^{35} + 150075351511068010197317712320569874134873t^{34} + 584647815006160081451723477656331122979239t^{33} + 212450587615700033647678199691491469772858t^{32} - 92129875302428170681602705710226327965817t^{31} - 24458274678840038427913958370287354726739t^{30} + 16743712136600385315728947820305297256815t^{29} + 13008988220519218157452965602094489773170t^{28} + 4331487900718498099472541461444713506135t^{27} + 1079481523482948462577884210280707697384t^{26} + 253852305589010892771327829036396148964t^{25} + 51291904069650743977691401444166539311t^{24} + 9150978423494792568502308940179946701t^{23} + 1027976142967283858124308222596857126t^{22} + 139168161186274946034508549926037297t^{21} + 31200193880165482453107671286943396t^{20} + 7166785330399013276270420154721615t^{19} + 1324619238685424548798200994224656t^{18} + 184477881193280090275637973697167t^{17} + 21674229743721525169518298201148t^{16} + 2086588480113496577677630507481t^{15} + 174493495984348067974542450833t^{14} + 15620873323318285489980399148t^{13} + 1434428526531880927464457621t^{12} + 106603575993540471691875819t^{11} + 7421917049315189883296520t^{10} + 411414753009256917049262t^{9} + 20957478233544350798798t^{8} + 772070965973866063610t^{7} + 10849218932481606412t^{6} - 74120843210987868t^{5} - 4380237782703120t^{4} - 63613981523280t^{3} + 1167775972960t^{2} + 2243077600t + 2777600 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 113493849907965074372540291357428682794628130t^{47} + 296798048009455719084387561538748649528788196t^{46} + 208129425201321868333563785372614058418044934t^{45} + 366170183854032807734203835235836345153628210t^{44} + 360552236018881133984301810569020198280594004t^{43} + 172741467157885792369487835065034135576589710t^{42} + 33196215416784615183311597625976092592752728t^{41} - 47397978779049391068432298577248459734359586t^{40} - 86253067146613746652380076458066608829088632t^{39} - 30886332939560857810863032533722572462423682t^{38} - 28576997937937766870850599210052026294166879t^{37} - 6979094226958464258955704931535966237718634t^{36} - 1251642017328792180004793345932202006162451t^{35} + 1664047897434031594790425239258831216355817t^{34} + 72119362713167481132029701536974931173099t^{33} + 297827136458064701563134828470854296664045t^{32} + 99448086402345295004813862278871655219316t^{31} - 99591737030577053053876164643881208694160t^{30} - 17202760077313533587837113495671059107253t^{29} + 16667250404655846859063019007062900172294t^{28} + 10418735561545901172613467341306191581168t^{27} + 2970139151731679817041969184892709756948t^{26} + 708096878690112114234058559467690169329t^{25} + 180440681330867448707343857580428997255t^{24} + 34545263119388268192130132709596324622t^{23} + 5528735265298584569175666099859501812t^{22} + 541356013170161941283199561821681388t^{21} + 86178702078470140368961217415899360t^{20} + 24128045622708014882670832364455933t^{19} + 5300418680889382330016878079856959t^{18} + 880486156958559204984264455350872t^{17} + 116214946687822782940676302869025t^{16} + 13186601694272000102322358861843t^{15} + 1118154898286277410551999904123t^{14} + 91026146399351180554425352676t^{13} + 8470022162445719439102640654t^{12} + 826612422200069213350380032t^{11} + 61921106648586572648224992t^{10} + 4311317930390326289878192t^{9} + 235218195337154535677552t^{8} + 12329143920773537411156t^{7} + 412073945035337124396t^{6} + 6163265021073832616t^{5} - 53369051621094648t^{4} - 1052898803260960t^{3} - 984537241920t^{2} + 328576872640t + 193638400 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 8774049620394983738867951819071812089673090t^{46} + 23411769797780150109910602733036134180465876t^{45} + 16645781132009779992767732797702634723877054t^{44} + 27989843356869531636364154466722328555422994t^{43} + 28202378502732008574010877714066532561938286t^{42} + 12809492160693736067880009984735831847390386t^{41} + 661633199822642320992361147710961763535854t^{40} - 5428880579068518131534342431634118660969900t^{39} - 7553355388102606171782354368155601905265232t^{38} - 2260451361021889094108738996970976911841768t^{37} - 1636335273913164218609929909078464674529777t^{36} - 194921769412755796866721854636188801061424t^{35} + 40147567596804523506564160517751253819417t^{34} + 162669597446913746912380706424076122160097t^{33} - 284013031019371551601989215580842267480t^{32} + 9616438235178725443887398007599789840411t^{31} + 3602155023059333028215534905761979764229t^{30} - 7912186358749224798790254520178901454977t^{29} - 900237197379522813971548275427028331600t^{28} + 1367414905368031294835071554646264720977t^{27} + 734806830379452303357228782311267911110t^{26} + 184411336419832254001166371464490693152t^{25} + 43263471776557668847344184010352167760t^{24} + 12152771579075234291656816585646722793t^{23} + 2148992402765457429557225928576725716t^{22} + 300120868938095587534429243487956914t^{21} + 27523198225718569802147888761703765t^{20} + 5600796441313025614166190153980657t^{19} + 1693095018548210945844365300308127t^{18} + 350930411390563482941352915157025t^{17} + 54453790208413575786161475652134t^{16} + 6847183319969844201669962935597t^{15} + 744008855840411416023780766720t^{14} + 56526257670397206781593855200t^{13} + 4811834836569250205884726460t^{12} + 454905259732521904564925625t^{11} + 45796809000352313569048607t^{10} + 3463629019609802443435121t^{9} + 236435186645666067243810t^{8} + 13001743972861353704942t^{7} + 663752859162612680010t^{6} + 20532947831596510550t^{5} + 333668099088838020t^{4} - 3164846174171360t^{3} - 14151148665200t^{2} + 806540682000t + 11052468000 \right)D + 576 t ^{3} \left( 269024736499189164135241623887440580936100t^{46} + 728020472270872772529389137953417603191640t^{45} + 524208928000555559317118296335581009631060t^{44} + 856412722895523364381960050369426630687060t^{43} + 878237573067999729330124942919069943272478t^{42} + 388113322541509807291214651186501572795752t^{41} - 14387437302305945130393626418547552452450t^{40} - 200629812185596445394195768869240102926590t^{39} - 249810890370553178289453803257012747846776t^{38} - 67286492783690327938200185817808681017190t^{37} - 39004249836855655730182218233211555384822t^{36} + 348707661853024915719715315592473534542t^{35} + 3675595212997164115187795156306651635702t^{34} + 5589978258055611351419805322675609363992t^{33} - 160216593325878350702338837264491883669t^{32} - 6657271083009399215603947055555855236t^{31} + 39143159493896312479426951094973994403t^{30} - 233858395462362277094974819733559899451t^{29} - 16182026724459953891453655047164957807t^{28} + 42913381530070816175872060104041361447t^{27} + 20858600509629517032768140360137190988t^{26} + 4746720537595575341253624128931379392t^{25} + 1112400022251812526789017316103857177t^{24} + 341060502466988925819026875966113570t^{23} + 55545363649079171369862465578519176t^{22} + 6745580794084694898405713984475226t^{21} + 626934238190123252157442836870163t^{20} + 159587589794895448971041742139601t^{19} + 47860665588772478215706095007610t^{18} + 9444761115969946255350933136394t^{17} + 1411936990213665460803238706834t^{16} + 169309034100564746553435970912t^{15} + 17529606725352859575275870283t^{14} + 1238167627964168550381441489t^{13} + 114997523743149612288354390t^{12} + 10916108617802877616065647t^{11} + 1107846139268621719891199t^{10} + 84402886929891194620577t^{9} + 5630387058971602637278t^{8} + 313263896251464740988t^{7} + 15101419185172571260t^{6} + 441117219510975340t^{5} + 7656561720757200t^{4} - 70855307258280t^{3} + 48854594400t^{2} + 20864736000t + 163382400 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ2P2 × Gr(2, 5)

|λ| = 8.192752 λ ≈ 8.192752; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.192283 - 3.629509i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.192283 + 3.629509i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.620311 - 3.945929i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.620311 + 3.945929i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.4331025 - 3.706051i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.4331025 + 3.706051i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.941221 - 1.644948i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.941221 + 1.644948i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.7823837 - 2.192185i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.7823837 + 2.192185i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.266098 - 0.5427834i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.266098 + 0.5427834i; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$8.19275234$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$8.192752$11
$-5.192283 - 3.629509\mathrm{i}$11
$-5.192283 + 3.629509\mathrm{i}$11
$1.620311 - 3.945929\mathrm{i}$11
$1.620311 + 3.945929\mathrm{i}$11
$0.4331025 - 3.706051\mathrm{i}$11
$0.4331025 + 3.706051\mathrm{i}$11
$-1.941221 - 1.644948\mathrm{i}$11
$-1.941221 + 1.644948\mathrm{i}$11
$-0.7823837 - 2.192185\mathrm{i}$11
$-0.7823837 + 2.192185\mathrm{i}$11
$0.266098 - 0.5427834\mathrm{i}$11
$0.266098 + 0.5427834\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 3 \lambda^{12} - 13 \lambda^{11} - 228 \lambda^{10} - 1045 \lambda^{9} - 11169 \lambda^{8} - 36651 \lambda^{7} - 172759 \lambda^{6} - 471265 \lambda^{5} - 1288076 \lambda^{4} - 1690595 \lambda^{3} - 2254825 \lambda^{2} + 716922 \lambda - 1067629\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 3 \lambda^{12} - 13 \lambda^{11} - 228 \lambda^{10} - 1045 \lambda^{9} - 11169 \lambda^{8} - 36651 \lambda^{7} - 172759 \lambda^{6} - 471265 \lambda^{5} - 1288076 \lambda^{4} - 1690595 \lambda^{3} - 2254825 \lambda^{2} + 716922 \lambda - 1067629\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 3 & 3 & 6 & 3 & 4 & 4 & 4 & 10 \\ 2 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & -2 & 2 & 2 & 6 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & -4 & -2 & 3 & 0 & 3 & -4 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & -\frac{3}{2} & 0 & 2 & 0 & 1 & -\frac{3}{2} & -4 & -2 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & -1 & -\frac{1}{2} & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 & \frac{1}{2} & 3 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & -1 & 1 & 3 & 2 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & \frac{5}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 3 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$