Family 3-310-67-a

← 3-319-69-a · 3-305-66-a →

Blow-up of family 2-513-105-a along a Hirzebruch surface $\mathbb F_1$.

$\pi_1\colon X\to W=\mathrm{Bl}_{\ell}\mathbb P^4$ (2-513-105-a) is the blow-up of $W$ along the strict transform $\widetilde T\cong\mathbb F_1$ of a smooth cubic scroll $T\subset\mathbb P^4$ (1-625-126-a) with directrix $\ell$, so $X\cong\mathrm{Bl}_{\widetilde T}(\mathrm{Bl}_{\ell}\mathbb P^4)$.
$\pi_2\colon X\to\mathbb P^2\times\mathbb P^2$ is the blow-up of $\mathbb P^2\times\mathbb P^2$ (2-486-100-a) along a smooth rational curve $C$ of bidegree $(1,2)$.
$\pi_3\colon X\to Z\subset\mathbb P^2\times\mathbb P^4$ is the blow-up $\mathrm{Bl}_SZ$, where $Z\cong\mathrm{Bl}_T\mathbb P^4$, the blow-up of $\mathbb P^4$ (1-625-126-a) along $T$, is a $\mathbb P^2$-bundle over $\mathbb P^2$ (2-351-75-a), and $S\cong\mathbb P^1\times\mathbb P^1$ is the quadric surface of $Z$ lying over $\ell$.

More details (pdf)

Varieties in this family can be blown up to

4-215-49-b

Varieties in this family can be blown down to

ℙ²P2 × Fl(1, 3, 5) · 2044.55i (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × Fl(1, 3, 5)
Bundle: $(E^{ω_{6}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{1} + ω_{4}}$ 2 copies of E^(w6) + E^(w1 + w4)
Bundle: $(Q_{2, 1}^{\lor} \otimes ⋀^{2} U_{2, 2}^{\lor} \otimes U_{2, 3}^{\lor})^{\oplus 2} \oplus O_{1} (1) ⊠ U_{2, 2}^{\lor} \otimes U_{2, 3}^{\lor}$ 2 copies of Q_2,1^v ot wedge^2 U_2,2^v ot U_2,3^v + O_1(1) box U_2,2^v ot U_2,3^v
ZL62 label: 2044.55i

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;1,3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	67
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	310
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	310
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	172
$\mathrm{c}_2^2$	=	99
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 6	0	x₀ - 6	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 49	0	0	x₁ - 31	80
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 67	0	0	0	0	67
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 62t + 184t^{2} + 62t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	No match
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 6202373t^{13} + 12275631t^{12} + 12159183t^{11} + 8656620t^{10} + 4688714t^{9} + 1921646t^{8} + 616152t^{7} + 145771t^{6} + 26068t^{5} + 3037t^{4} + 26t^{3} - 44t^{2} - 8t - 1 \right) \left( 1775340102086605577182537552637700t^{36} + 7870468942746696946541120330327304t^{35} + 17762109505821174643706473147862928t^{34} + 29203386585064039885415372883374280t^{33} + 38234685057400929748384780676779378t^{32} + 40763249658212688275080635016464306t^{31} + 34945882619126159001852863038355094t^{30} + 23224551159392742225826550968763054t^{29} + 11154597947454254637509700729913740t^{28} + 3090080632349363142629891655321647t^{27} - 373212827846086141469997469117935t^{26} - 1018551193979954771852206181810823t^{25} - 681986447593664540319400074812178t^{24} - 297783901625225251983090400692449t^{23} - 93412161230264669234914021747059t^{22} - 20413388913344966169774289201986t^{21} - 2372786781265911757318930366097t^{20} + 297016661242429560549389150795t^{19} + 256302358224197124355363220814t^{18} + 86392901914363695528219413230t^{17} + 21253032639585633103056581295t^{16} + 4208804350479827795209321255t^{15} + 685211223672172901288727675t^{14} + 91879831388287601314602636t^{13} + 10210301224263101750187959t^{12} + 968904910700064553563678t^{11} + 83486072039655092025433t^{10} + 6732154922552741547645t^{9} + 461536300959471892861t^{8} + 20223966694829915524t^{7} + 235132551056001696t^{6} - 13316101419479152t^{5} - 370270641214010t^{4} + 3239507723604t^{3} + 515006612594t^{2} - 1104020388t + 10475520 \right)D^{8} + \left( 396407574539971419368389931566781373435600t^{49} + 2459979210291259385516181779877911061879504t^{48} + 7699499273239955845863892129864174363441416t^{47} + 16710490636176761105950286719457713989281136t^{46} + 28325682554456072824993300604738627460066344t^{45} + 39486858835689708118165727262368098798960878t^{44} + 46215138188070680821400548620972499251922062t^{43} + 45623081583851710128495395963438141152900984t^{42} + 37845156050276353043558289581706054961998422t^{41} + 26105416685051396385444846310701407090648921t^{40} + 14626637422496942722040392994006920617434385t^{39} + 6251850435707777600645092840318709960431028t^{38} + 1592417677270916974756740987064736732351615t^{37} - 270580705366329556943770550365907494385034t^{36} - 638493417674094832298248757304523780993925t^{35} - 473189424480878605243684304950522916978811t^{34} - 247979706968928363376874263303323676513993t^{33} - 102957184259402978917306207386232180135979t^{32} - 34809433599093972888154989815324622034937t^{31} - 9474015523797747845941038566929090983407t^{30} - 1936741199703748759137427132414211067896t^{29} - 212223322227392494369174350688974496861t^{28} + 39966719543622579050786201363822874297t^{27} + 32662927160800980294595937430099842669t^{26} + 12103394994514283208061142026941739238t^{25} + 3386603595006457750277632560643729944t^{24} + 793609461675238071444614519064563332t^{23} + 162331547595759182286098480394958297t^{22} + 29644768040633472520398451920393776t^{21} + 4917311150672069158757054857103463t^{20} + 755101004407084209611384293279204t^{19} + 109871253949884331529376183727326t^{18} + 15470438759699945710268530161602t^{17} + 2115352224981870432315869667932t^{16} + 274465471047353399277251994472t^{15} + 32496146237732873231331982078t^{14} + 3391047813081723268244557461t^{13} + 307789082186952437025274602t^{12} + 24817390610757748786339014t^{11} + 1864412303619451953779156t^{10} + 130751859454818885034831t^{9} + 7579736129722773400818t^{8} + 275145316931136710820t^{7} + 2346697498377044904t^{6} - 158669935081443692t^{5} - 3715342485644796t^{4} + 37641828161540t^{3} + 4108455200368t^{2} - 7728142716t + 62853120 \right)D^{7} + \left( 6012181547189566527087247295429517497106600t^{49} + 36258058012182013295591990126506265110561608t^{48} + 110358070073755519996370637856225227227414544t^{47} + 234073777993926834041190093539861494953428160t^{46} + 389053051447289721919710856224584408832964220t^{45} + 531846098373232382061270778586756690526015822t^{44} + 607966820608628070591979790123050260379293174t^{43} + 581126356818476246857883772478208036140200640t^{42} + 460185933032032694745956578669059027916828610t^{41} + 296244978230903141195082183674353808660714631t^{40} + 148400856106190414486268848939151405026377671t^{39} + 50230940605344691250765431274386207800954680t^{38} + 2688790901888282187542014250065216055418605t^{37} - 11438589648941596836776430348846572914856534t^{36} - 10581875713743734001224893975684470892233607t^{35} - 6199079286069832118109529616399365357111593t^{34} - 2789036306070125428416885540013563825761651t^{33} - 1008607553452134146280785555117475308053057t^{32} - 292302123636201956049045050783072136027567t^{31} - 63983954243739966526822648817020820799241t^{30} - 7942885140080895911842053254678713686438t^{29} + 1128611857050543846939396393088870430375t^{28} + 1127007094228967677659795039529991981445t^{27} + 450779868437015307904074358509236555591t^{26} + 134450023843509841223129506915087550958t^{25} + 33367566120154827517031052146048389948t^{24} + 7147634821864672445002842941276300284t^{23} + 1336507727586964591843814253724227221t^{22} + 217795502923802440697777654028124778t^{21} + 30599792288354483727034365065676133t^{20} + 3619089727657732227927039910573082t^{19} + 338301357447029185770560860895978t^{18} + 19216504854361150228516066431322t^{17} - 965200362201846772116424190238t^{16} - 498735258611872919321785065780t^{15} - 91265748703955103769933775712t^{14} - 11872109189437896697220618825t^{13} - 1220754951297581680776163572t^{12} - 105082065703174674363133450t^{11} - 8062539141347724249871768t^{10} - 566168612624568726140791t^{9} - 33320969938659940823852t^{8} - 1264406686459561191020t^{7} - 14576786626612614756t^{6} + 488485316551619664t^{5} + 11371710662497456t^{4} - 92334855215848t^{3} - 11386947051312t^{2} + 16983871332t - 136181760 \right)D^{6} + \left( 49947354392036398840417131377414453052885600t^{49} + 293896173062557711608150101184992716788215136t^{48} + 873716737616172125613858462882133049899044696t^{47} + 1820030223114924543012493251057265653290675040t^{46} + 2981069402566508023892712133186562388559111544t^{45} + 4015903109652384670225463002433748071775710106t^{44} + 4506210088586348282086927931712743400846522726t^{43} + 4193573623853989974200890598785274250846372916t^{42} + 3190048135424358289988546029524574628658944510t^{41} + 1928101866494303382038101743492162843966803339t^{40} + 861854747031330366903814464362222850995411109t^{39} + 210120945942583962032036102707923736428097022t^{38} - 64300396108126574651032782383603819217370849t^{37} - 115667916749039674341131478215982104840727462t^{36} - 83436060668595920789325086943006614665199705t^{35} - 42936056600975516761300034081626949535758067t^{34} - 17334718030092524088762049090801196889106783t^{33} - 5586261446302165269984265386898698242971397t^{32} - 1390594487312967495148933240908970942931861t^{31} - 227803243920428090107308594099589442227259t^{30} + 1011228976376531837906022442620844617976t^{29} + 18232635710450124174974955393284873565119t^{28} + 8654699594181236797454703573160241039397t^{27} + 2816823694691310393098705935347667408739t^{26} + 743959269569814411917068612696819312886t^{25} + 167853133363267506521608228515884571716t^{24} + 33003377492039531225148594183518743188t^{23} + 5707331114000407644583078022545860667t^{22} + 875312733469677407997536045116186654t^{21} + 120841424917383718819498359336353969t^{20} + 15439705357544094635767924835938448t^{19} + 1902125221569648858823488227010514t^{18} + 234660775140238430194025076611082t^{17} + 29097876938898538909811710642368t^{16} + 3485330324536950216152684881648t^{15} + 381242696243214590001848437750t^{14} + 36471734983821917183905168783t^{13} + 3004760115851067421138950004t^{12} + 218872481458913995403862418t^{11} + 15115069526374816591654458t^{10} + 1022573711988024917155781t^{9} + 61145186325179492282882t^{8} + 2441378573863323418492t^{7} + 34344316402724189480t^{6} - 616820068749097116t^{5} - 13578902225081316t^{4} + 168673798985668t^{3} + 12486524297204t^{2} - 14860834020t + 125706240 \right)D^{5} + \left( 247193156690217177594471821492852084784882900t^{49} + 1424489457813835913707589950570597252686110628t^{48} + 4152703363200004734870319665897326533638992412t^{47} + 8529473065603461868624942021329361403213247360t^{46} + 13818296656802151884978409251874208157224264034t^{45} + 18408647700552916124877008240650587582178192962t^{44} + 20352298023235060510158339767378351582098645560t^{43} + 18524107311685484524858818997674691510709243566t^{42} + 13613545466596001759787998828410925657515943282t^{41} + 7773284476972609474722068768221061350900115100t^{40} + 3094031102993278351652895420337585662923099199t^{39} + 433726173625524117792236343130052870467708445t^{38} - 537878311934119911372193120766746568973488263t^{37} - 600242224828422529697163481760975302128233984t^{36} - 380356209142052611317008176582801303478695309t^{35} - 179229323094143475213296509704066025358647383t^{34} - 66484101083550404033683162449318753682512506t^{33} - 19361345758447257064575698365932261413118796t^{32} - 4114548560844439677944819704011173590580625t^{31} - 417145902003763000156422389718043772167141t^{30} + 130553251054105636563559972690599638418411t^{29} + 96319214897502529749332416489064468674976t^{28} + 36880737074753364617147144135863658615094t^{27} + 10884714431778932955653067546257866626956t^{26} + 2703432450785169705286379719616579611860t^{25} + 583065498727177751141918118667965940878t^{24} + 110503281889040070491667380815824214296t^{23} + 18478458023670833731839947723696552243t^{22} + 2731941205953925942169603283648713896t^{21} + 358439634779221992742998318678749350t^{20} + 42054626943475074943458771930212023t^{19} + 4450661603199251576673047244994638t^{18} + 422663056614340678540874751239482t^{17} + 34251047718914077482584168671531t^{16} + 2006215851425736809861853111000t^{15} + 26639576172030511410105827893t^{14} - 11264984548044618330689931180t^{13} - 1656152110308638335661979456t^{12} - 146115111417006224352650642t^{11} - 10456679836566739813825237t^{10} - 682231927742035891247164t^{9} - 39626711917132518856027t^{8} - 1620476613461855657084t^{7} - 25818948792328587214t^{6} + 259454713628782328t^{5} + 6152682005574102t^{4} - 131836933819636t^{3} - 4798345863454t^{2} + 4581543768t - 41902080 \right)D^{4} + 2 t \left( 370442878407603291399760391049157193475568200t^{48} + 2098085479090419758678761834800606924718866888t^{47} + 6019174097178284376324105521448319418958454512t^{46} + 12229297794762620834317961917482674988164906232t^{45} + 19650148251006177172168816151929152323751750448t^{44} + 25954905910978889452569584844261749526870561060t^{43} + 28357641262533950251894397895829783849622229438t^{42} + 25342705712925742657599438310961916180576303794t^{41} + 18089815426482005385690632469270247218813188278t^{40} + 9822485032117884573700070898958740420499418134t^{39} + 3478423377871551354875951068920756393076544973t^{38} + 90090778976225705381634417589550766217718035t^{37} - 981088330526186578735661125975483931908380707t^{36} - 899391480603114701372877836993246154166024908t^{35} - 525063456209822391227263804857463179122607553t^{34} - 231856680757636652494445748258477912289652217t^{33} - 80250496063217780705909506206887815771918148t^{32} - 21305091450890845226932536398691697608975748t^{31} - 3789794991161401684164547041726705810169801t^{30} - 77205206467334727630570362090102070974203t^{29} + 273216527965333967302290489707880634828208t^{28} + 140384550090852831332372688669403253269285t^{27} + 48083458583909737292963839513202513091759t^{26} + 13305136791230951071982362656838063833556t^{25} + 3145353669994744578476777891229776538892t^{24} + 648675864429328165916048293889357299082t^{23} + 117694775807811530813953759502547033442t^{22} + 18884016504637107476880991638621503846t^{21} + 2699071025313628256778694256751785541t^{20} + 348142390692604460937787804102125434t^{19} + 41279127516021617821852336734463398t^{18} + 4569603546543348660986766314401120t^{17} + 470546295800450756260169202570374t^{16} + 43550363837150155411310725539386t^{15} + 3409388913322779238170379716746t^{14} + 208255303326861723058574954786t^{13} + 8874926715479757436382494978t^{12} + 216430004435433392146098277t^{11} + 1796832060359202508945570t^{10} + 95385434010172450863701t^{9} + 18676580241400968595824t^{8} + 1417817108922073298822t^{7} + 57240822388229211592t^{6} + 1089531142504451240t^{5} + 1776996411543328t^{4} + 29309398098912t^{3} + 929136427140t^{2} + 38209182t + 1672704 \right)D^{3} + 4 t ^{3} \left( 325175335659441555149108974141628353859075100t^{46} + 1816129274390186422345450504126755690482938188t^{45} + 5144033199186181543544775078607657514598422724t^{44} + 10365030712966810199281288337262519582659552400t^{43} + 16552963842217027219176586447720621804973412030t^{42} + 21721691006351087444960425836554956130867472534t^{41} + 23511894652051459252329610377385322275391253882t^{40} + 20704395921412280971108825885811853641681412756t^{39} + 14428323628023031835736215462193585092369137452t^{38} + 7502836121350733243234248262187803180768579064t^{37} + 2368763407728056040897700453398931852397390034t^{36} - 232668886683252720294485916639169472700875076t^{35} - 944911686559086502848105892953867249886799904t^{34} - 776975496918139898868798404703837520578663984t^{33} - 428876402606355979402816136776077217077943272t^{32} - 180305923832728773638010040991578470065592138t^{31} - 58968990345395606938589005673184402719938068t^{30} - 14394794927233123505664314754539049345001890t^{29} - 2084623747439216303992574504334849394633092t^{28} + 191836704208686057471947094247697426427906t^{27} + 267754267793308874320146824025810662769471t^{26} + 117462392778152473799396912065907923769703t^{25} + 37666582389414874654017982155502633631940t^{24} + 9992117381684960870850153014763394616277t^{23} + 2282683622600752185249308893693170717974t^{22} + 456067507069214211974445608610878181257t^{21} + 80260437863093947967993933909761614744t^{20} + 12521227216889512011312976427568701696t^{19} + 1749909807599755701283147612091764051t^{18} + 222796193329134765175865745176440626t^{17} + 26346271557705231438990496505694172t^{16} + 2918957986352237194402094571152324t^{15} + 297828102544985570240667359975440t^{14} + 26741762722323517538184436961967t^{13} + 1984018436768151570085404993770t^{12} + 112777387520420393851345089912t^{11} + 4467829515080101379634691898t^{10} + 114833247949134373507990407t^{9} + 3199433595633775739617802t^{8} + 257499682233735636708065t^{7} + 20204134326828425082540t^{6} + 1031861763891816308744t^{5} + 30717800198636712824t^{4} + 400449114261640670t^{3} - 28342240225016t^{2} + 34727609724976t + 199823549760 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 25138847018743187511612061493526718765374300t^{46} + 138890847474594307679858957925991396837645308t^{45} + 389546847594790476213776156763751907333824248t^{44} + 780122603534374242312138927688051185902074140t^{43} + 1240296372960788778996791290565185817854256652t^{42} + 1619666562691288188559883089289813621518066824t^{41} + 1740657527519417054628680601166300069358585988t^{40} + 1515299476300982258444279056465919631606699924t^{39} + 1036070073707917615087794381892052750751642948t^{38} + 519941329189081112172026615536402465088983092t^{37} + 147414027032676231369509410315964698227554640t^{36} - 33460305728838069267623649465527202345654024t^{35} - 76620787942674102449389009810336816819833216t^{34} - 58923237928944996314470590150704541596124528t^{33} - 31274936857631251619475476722925710092913254t^{32} - 12673180752736331492136446217805046174859378t^{31} - 3961565127673483790415985623275462329441419t^{30} - 898319021423233048009107781877682722122551t^{29} - 102406956099112392314932238341679869919109t^{28} + 26170908146473648420373707623990077974902t^{27} + 21606463912006901721106865700044635258440t^{26} + 8695248974356783026844252240812348563052t^{25} + 2674896381545997836821488984799083598710t^{24} + 689598015419135272731706078301755938375t^{23} + 153722036935420579758742692782379596659t^{22} + 30000028523864534356080178705651787602t^{21} + 5160960688653456057180217759564657539t^{20} + 788853829090395047390255135941507910t^{19} + 108548313319095838096501113012912486t^{18} + 13706929127431561674670390303467735t^{17} + 1617240240485946657454411226684488t^{16} + 178458004623670899161680526267311t^{15} + 17911607544940229884254817824686t^{14} + 1552725698131204834851477876751t^{13} + 109274837662110239585842389392t^{12} + 5839966824587455302817842560t^{11} + 221951662938411639504092684t^{10} + 6469708867338092207005811t^{9} + 285064312804589474041350t^{8} + 21877021710848217380658t^{7} + 1399989123133875185744t^{6} + 59272591375547767420t^{5} + 1428535139771635528t^{4} + 13222275226334982t^{3} + 1811653794612t^{2} + 1810888602300t + 5868910080 \right)D + 576 t ^{3} \left( 770792506049944426549647089157630448347000t^{46} + 4225612095214220646597825576164546613078120t^{45} + 11768386314047376191718252684231874435573620t^{44} + 23467085658240161612651374015126123796654100t^{43} + 37194139492876561340310301212496491146304078t^{42} + 48403936854905777371458894488819335780105674t^{41} + 51753283461763651136745625329516662264675178t^{40} + 44678107311684403046707130396746488921114480t^{39} + 30122364611736546860152912170930509192448990t^{38} + 14712603627293914440772592318982179949822450t^{37} + 3803940380339171260405433485169301798450132t^{36} - 1324928719603709380934382295562036895604680t^{35} - 2409696875836477742056217248252534604620416t^{34} - 1776898218611636079585319761695056938051888t^{33} - 918327556900381981510806460556709519224391t^{32} - 362461316615230281589068245665425314930049t^{31} - 109525373622020308311082754371160780339508t^{30} - 23384565768633784285058147863959623294859t^{29} - 2042302801826409656177435818565092049946t^{28} + 1002103993291300421031073211750444311143t^{27} + 674319740487069042435451867845796512558t^{26} + 258098484539617024795438684422594673908t^{25} + 77350288768308738301790458186113908973t^{24} + 19567985246289405287741429386140223014t^{23} + 4289050459237811950129079126469788534t^{22} + 823336501936609292525263166978755676t^{21} + 139395540341571319689418090892071866t^{20} + 21008648441758293849514379860053679t^{19} + 2861440887936682907159359127787300t^{18} + 359464716299044633384834416369882t^{17} + 42310926567338033801871379613678t^{16} + 4638909904651377492854087616071t^{15} + 457279387129501831430790699316t^{14} + 38345192293092929064616443845t^{13} + 2575991459633520825718982122t^{12} + 131056794402475068256925776t^{11} + 4903631715318315921705616t^{10} + 164134449910193801224708t^{9} + 8876676404895526401000t^{8} + 642220368634030626474t^{7} + 36864556626521415052t^{6} + 1371514589816702444t^{5} + 27587127639736736t^{4} + 180577426425120t^{3} + 608476551840t^{2} + 34287685344t + 70709760 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × Fl(1, 3, 5)

Sector dimension: 13
Spectral radius: $7.93839038$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$7.93839$	1	1
$-0.9269182 - 6.486566\mathrm{i}$	1	1
$-0.9269182 + 6.486566\mathrm{i}$	1	1
$-4.261788 - 0.8481038\mathrm{i}$	1	1
$-4.261788 + 0.8481038\mathrm{i}$	1	1
$-0.01565748 - 3.812395\mathrm{i}$	1	1
$-0.01565748 + 3.812395\mathrm{i}$	1	1
$-1.179333 - 2.207168\mathrm{i}$	1	1
$-1.179333 + 2.207168\mathrm{i}$	1	1
$-0.009236755 - 2.030255\mathrm{i}$	1	1
$-0.009236755 + 2.030255\mathrm{i}$	1	1
$-1.576262 - 0.2899734\mathrm{i}$	1	1
$-1.576262 + 0.2899734\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 8 \lambda^{12} + 44 \lambda^{11} - 26 \lambda^{10} - 3037 \lambda^{9} - 26068 \lambda^{8} - 145771 \lambda^{7} - 616152 \lambda^{6} - 1921646 \lambda^{5} - 4688714 \lambda^{4} - 8656620 \lambda^{3} - 12159183 \lambda^{2} - 12275631 \lambda - 6202373\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 3 & 3 & 6 & 12 & 12 & 8 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 3 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 2 & 3 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & -2 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & 2 & 0 & -1 & 0 & -2 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 3 & -5 & -9 & -5 & -6 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 4 & 7 & 3 & 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & -3 & 7 & 9 & 4 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 7 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta