Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-336-72-b

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
Fl(1, 2, 4) × ℙ4P4
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7
Bundle
E^(w1 + w4) + E^(w3) + E^(w3 + w4)
Bundle
O_1(1,0) box O_2(1) + Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v + Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v box O_2(1)
ZL62 label
3240.2wBw2
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,2;3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 72
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 336
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 336
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 180
$\mathrm{c}_2^2$ = 98
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 56
$\mathrm{c}_4$ = 14
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 6 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 6 0 x0 - 6 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 53 0 0 x1 - 39 92
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 72 0 0 0 0 72
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 67t + 200t^{2} + 67t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(59)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(99)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 145427t^{12} + 632240t^{11} + 905310t^{10} + 631433t^{9} + 165443t^{8} + 163673t^{7} + 18160t^{6} + 5661t^{5} + 1378t^{4} + 88t^{3} + 15t^{2} - 2t - 1 \right) \left( 105482027376352101126787766160t^{36} - 12426836809720466114791362355200t^{35} - 12715583133900292485582880907436t^{34} + 10608538381289340323770155951052t^{33} + 37602501627276681950573416061978t^{32} + 48796533636847488212721529983044t^{31} + 28616586488623079754992179992824t^{30} - 8010298321929791770461686729070t^{29} - 15048871843227768040646467442375t^{28} + 9004026619138541827056440036t^{27} + 10630918908271632491458240024415t^{26} + 11604691023782006780643813769096t^{25} + 6869791996962825234790517994544t^{24} + 2146217619508043422407987965354t^{23} - 46990376331598608172617602974t^{22} - 627447810531955614788723350252t^{21} - 506033587944247680329183870711t^{20} - 196775436210496679265245479868t^{19} - 33886167187404609356013115528t^{18} - 1450300070010671806570772623t^{17} - 370504858613690807030247880t^{16} - 243213545222588080537334912t^{15} - 39482814535270802716212483t^{14} - 6195567208635038962023284t^{13} - 1332289726305916009972061t^{12} - 140697770842171486202405t^{11} - 19612275107562897237322t^{10} - 2501620135685930610395t^{9} - 181227119947833327998t^{8} - 16198207151323934840t^{7} - 544990818630894891t^{6} - 24691279618157368t^{5} - 780790264771217t^{4} - 20030648112301t^{3} - 671789124701t^{2} + 739151024t - 10924032 \right)D^{8} + \left( 552237652629387252380353120896611520t^{49} - 64405414325396506067194277917107343200t^{48} - 365958940671552490972168006958073894936t^{47} - 731018007521959061933995637494892785188t^{46} - 379169730654343297969671748371726809468t^{45} + 1206248785360994601025507448179834193392t^{44} + 3293656488397377993837806166895528851848t^{43} + 4289175040052536652450495413545740930718t^{42} + 3225622925915142306985327791567329751566t^{41} + 1021728554290423498940456330571091356278t^{40} - 361860222206597425990239584096048059836t^{39} - 156848869041228774639094821493740696750t^{38} + 727712696056239074396916240437071175540t^{37} + 1239028148166914294609690624663584605568t^{36} + 1130966472588328242293095590376339099964t^{35} + 700190537693584531146500622318986417372t^{34} + 289845975269461189193387014991089884484t^{33} + 48355504010581885190029418354596257172t^{32} - 41698873029891486962228982608744418684t^{31} - 48076852624395552587708176970833470719t^{30} - 28355481336557841048633456208126320199t^{29} - 11982758824178491371451588106199885674t^{28} - 4050781654456035520881223984417498605t^{27} - 1088210002775217377111589423961110148t^{26} - 212547214109091208810005300638116518t^{25} - 31691280456994529284869409347052212t^{24} - 6066579808028521441574172572044158t^{23} - 1564712563641886841745555094060112t^{22} - 369214871486635341477383559607350t^{21} - 94626573397813377955450505732407t^{20} - 20778687638565317425687898383632t^{19} - 2984455700714412686321360320588t^{18} - 363063508868516614001428375054t^{17} - 63169847465549792404569860349t^{16} - 11959372559091647338197809722t^{15} - 1623757937383409608366288160t^{14} - 226167200866296668189270276t^{13} - 33433810057883229694027198t^{12} - 3307125555119882183680314t^{11} - 398472621953520428892316t^{10} - 42597493319881603346580t^{9} - 2914573814034154350939t^{8} - 221894952284439881198t^{7} - 6964773601543896169t^{6} - 282430121392257245t^{5} - 8022562320453555t^{4} - 184272025045907t^{3} - 5372947619032t^{2} + 5174057168t - 65544192 \right)D^{7} + \left( 8375604398212373327768689000265274720t^{49} - 1006324121427190101174495202013710993440t^{48} - 4950929777874892035949703909608644448608t^{47} - 8128115567499943182618879506576310061620t^{46} - 772872093602050134689504890313486631008t^{45} + 20250993876957899440764120932994992788132t^{44} + 43198195836676075305050772694354518189256t^{43} + 48938668114991368460096065424740735174006t^{42} + 29887091128057487330005669676458342225256t^{41} + 2876853320177684603092817881105865012360t^{40} - 8309640281205690084814629773993842545954t^{39} - 217357922774627644570636117412317582818t^{38} + 12451262231469963667634124350747725617678t^{37} + 17618413554263453704239127008471417187928t^{36} + 14329295187014606581920469719749761781010t^{35} + 7754314718061511600278292013242383465290t^{34} + 2440775995971221111321780577393527555284t^{33} - 235969863808200225633148250207220006402t^{32} - 935985034968193102156813111600959804082t^{31} - 722133944581114734454834182381711073423t^{30} - 349521634483649637827906276652442224657t^{29} - 121395937990896864627433647544104235042t^{28} - 33085620206302796547971958038351678819t^{27} - 7477080272128882434166480024363622400t^{26} - 1340458629536955220358289873008289402t^{25} - 211495827915230981322330981328800674t^{24} - 53832085163356810557649129103317042t^{23} - 15936281878694122071838814426513990t^{22} - 3124486941631027427188235281586168t^{21} - 448217178637429979906314667173899t^{20} - 56044108222263717032170949109324t^{19} - 8750984232731697711737017886586t^{18} - 2051256430379210450088630301754t^{17} - 187149611711282218015797422549t^{16} + 14812105861045251549534360192t^{15} + 3444921931561150517369565952t^{14} + 714788173532599806476006958t^{13} + 147100108583766078870693624t^{12} + 14055149697810364757266216t^{11} + 1805903136776684741879884t^{10} + 198844991516163426786118t^{9} + 12372506101075596003611t^{8} + 948259198866214633932t^{7} + 26754318913973442157t^{6} + 991724169234464275t^{5} + 25523458335181147t^{4} + 547653533512859t^{3} + 14599008754248t^{2} - 14473452848t + 142012416 \right)D^{6} + \left( 69581944231302793799924493232973051520t^{49} - 8565760086696108813385040272602246736320t^{48} - 36659050546359813251217655180463106311304t^{47} - 48811149998984021258011904654324530155804t^{46} + 19259184732475218654896900326293891036340t^{45} + 169118427472274617923485806187265707669680t^{44} + 306615322828784434534229939562297978278616t^{43} + 305789536334684082553553117501892029785186t^{42} + 144918301451406820028017790852716151113298t^{41} - 28426985599514747554541865745160442060626t^{40} - 64780145788856462407402111003392540338688t^{39} + 18894730026435046106371371346900799045526t^{38} + 108027002582063685471924486565862690684882t^{37} + 132028462858463150174615376325040327327718t^{36} + 98029371087825353567058383533782881805276t^{35} + 47415587548957185696486927082574451033558t^{34} + 10631060397403963865418747080680853092884t^{33} - 5817476646198079032954787778016340622192t^{32} - 8440798799897279671190990514084767896926t^{31} - 5481628591489187314282409459678577039331t^{30} - 2318909956013219230294450143654157454111t^{29} - 681441530212638994967688143873295885858t^{28} - 149869058362567104580623062085600174641t^{27} - 29337913058231642649327442942777512862t^{26} - 5980738157706686762734800622771724954t^{25} - 1350340067569799479635565256883907768t^{24} - 379411283802651727368576739952724548t^{23} - 102617994810999163073517561460277360t^{22} - 21228915544758534837951479312666224t^{21} - 4169981770821994052191020107185437t^{20} - 802994524807160165001277990179314t^{19} - 112170698784760358061352077475408t^{18} - 12854947807864529511030956889400t^{17} - 1785062696319293615049531209563t^{16} - 303954050293143936091934469714t^{15} - 36954140174760992417763002088t^{14} - 3809400717425691893826546258t^{13} - 504107466270964847817977008t^{12} - 36509050832686795757387980t^{11} - 3841150820994827941568790t^{10} - 407843057693056059723622t^{9} - 22710319891112217309849t^{8} - 1724881438809173553270t^{7} - 44288477578544132909t^{6} - 1434222947223300927t^{5} - 31177225285069549t^{4} - 685799021758847t^{3} - 15735647167850t^{2} + 16248071600t - 131088384 \right)D^{5} + \left( 344366196218808734130181866972445333680t^{49} - 43235068625238854191354874171476303325520t^{48} - 162112050528167554141779859654426860116268t^{47} - 172103673677717588376265653335994519712332t^{46} + 172528914242207598434326950038070606212638t^{45} + 807159952272036330395752785990449780573686t^{44} + 1298116143139639773139838032441734303383524t^{43} + 1146490737293477151362244621924646350614182t^{42} + 387151075976880070713119394271475738253955t^{41} - 259929183245920459463965051782680040508655t^{40} - 260286133671326732318000498200478728729889t^{39} + 168590450581721925665857011291412030088372t^{38} + 529280782025392373199121331537174044789226t^{37} + 582936224459947816851443168123213297200215t^{36} + 403142276758676554179324094864394195484157t^{35} + 176514916204781723824554825675149613892103t^{34} + 23588822999179514906536790698057693916303t^{33} - 38217583802949113009305910505507373068568t^{32} - 41640308933927113198605034000786706697118t^{31} - 24235003525912891606715264178402898741362t^{30} - 9215649497923336733865820453027066648434t^{29} - 2349195637492311861821886677427160012146t^{28} - 429190674235546188610701279384291558205t^{27} - 80727905000412960661645581388357907919t^{26} - 22253841413837202129111500865660285212t^{25} - 6405155933631432623546723193675405746t^{24} - 1673706598369587257963844845875536567t^{23} - 386728987461692988036598102411045600t^{22} - 71164037575833387012827245793929222t^{21} - 11493145210381096240756671741138370t^{20} - 1765825942157331520185330135834057t^{19} - 231079271603733130881818525487804t^{18} - 34694877536778025299214394473065t^{17} - 4006206261839117326365451215515t^{16} - 212179246040289584147684968037t^{15} - 9650973130658669454527807212t^{14} + 683828975809650047202012106t^{13} + 251457809230685789390829093t^{12} + 13689255046061165921477176t^{11} + 1864800923558677020857371t^{10} + 249432881097193130899811t^{9} + 13416406743313589109304t^{8} + 1085577117065386143723t^{7} + 27042657741552515942t^{6} + 817789195711635086t^{5} + 13343639809707622t^{4} + 319852340976017t^{3} + 5771571667291t^{2} - 6240118688t + 43696128 \right)D^{4} + 2 t \left( 516066086382162387349439991477883465440t^{48} - 65820333208284898031275068401620830884400t^{47} - 218404167641568425561719038392682112474512t^{46} - 180869016776837060801205442281154517782416t^{45} + 327428262020044255008752510535656588337524t^{44} + 1147444676388820972531714410424034841435152t^{43} + 1680122573461736666887218374478579292777200t^{42} + 1318289812333253224871578903520015895504896t^{41} + 263409554096971773015051613586005610771832t^{40} - 460024621138887810326241149657049551015354t^{39} - 297238757953332751901935708511898064570874t^{38} + 323596247629774141579159006233244349120804t^{37} + 766562971577315280850681062822412757006433t^{36} + 784607446801152007645875867743028485165761t^{35} + 512524737334940641691238533445308292953848t^{34} + 203923171771419269237489403384779108177559t^{33} + 7213571305869261876304610793542925485020t^{32} - 64849864966246972793989933982345600006798t^{31} - 60463278219437709906884913279786007926723t^{30} - 32317592433231907681008555156892136843431t^{29} - 11225109631894129672325798517854992101397t^{28} - 2547151963118876392694375063186767541918t^{27} - 414059194221960274094578095226808788233t^{26} - 87403484236327954300258866433420546055t^{25} - 30341437480754533913438690174886200256t^{24} - 9078952640912986301301420528986441942t^{23} - 2182136288141658803823066236617565079t^{22} - 466350498424677667729520585553397056t^{21} - 86173156832386846846969521530639317t^{20} - 14423285273342515371272525834692138t^{19} - 2248324945424363707717534107620779t^{18} - 285942833054737533476289676344686t^{17} - 38043132591508278562433482476681t^{16} - 4679848380475741281320836989440t^{15} - 428471297409592415629564117106t^{14} - 37775907937928010753202439972t^{13} - 2061257901259852541608612793t^{12} - 112877332151697901342962401t^{11} - 4837139915299379309841353t^{10} - 283669673240088976580559t^{9} - 15013029613923713765035t^{8} - 539491571451546428182t^{7} - 26269309474977344658t^{6} - 678542970844373121t^{5} - 384660203302982t^{4} + 86843043784144t^{3} - 198269388775t^{2} - 631777239t - 1089152 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 453003614438845415279005778144384299920t^{47} - 58494782013097958259829148602326557541840t^{46} - 174078289801712804194113065623458502231668t^{45} - 109471672288249575768737182261793562742460t^{44} + 322689132337203860593878527324843128141502t^{43} + 952594579941462311822699174904875826427166t^{42} + 1293667120535232237004734747509988319060552t^{41} + 904932081122742131975667197944467107508218t^{40} + 54369286913763703908556297585695471443699t^{39} - 419639174671163788941037129219163063786023t^{38} - 193406191373680986296105386106476032244253t^{37} + 320667144212381367966006593589456568859398t^{36} + 646564031964649230136516800114269805589870t^{35} + 628116812414013542933921173918420389338123t^{34} + 391368166772963682067595965135007133633108t^{33} + 141466730884788972068820853482496169697152t^{32} - 10504430790091256899951464576123051719321t^{31} - 60763101652085801064624205404650583359527t^{30} - 50985545662049027587614481999133854583287t^{29} - 25366486507956212686139204218896954032741t^{28} - 8141743878978913942865424860638169138949t^{27} - 1685998701876518398477284138375932389482t^{26} - 267015870293474643989077534760182427681t^{25} - 69705942072108519495749093833310991770t^{24} - 26357040752159046844891269446243886517t^{23} - 7590741475782278087677910087692605396t^{22} - 1719582605144761479079490762763621865t^{21} - 350462940953092526455596383717573588t^{20} - 63598243412116593459465461827881754t^{19} - 10356057651069811319559943612715436t^{18} - 1524912999575308103996853294109118t^{17} - 189460597046006841998074121595170t^{16} - 25356021552699550305593075032494t^{15} - 3061462188147025215421093967807t^{14} - 267859171594333819748836509204t^{13} - 22993877985952829901578012346t^{12} - 1116239832596778536112300471t^{11} - 53015348894295038308199189t^{10} - 2298694058919597225459527t^{9} - 155379761904748959456188t^{8} - 7690131645591085779477t^{7} - 342273098055507189549t^{6} - 15758462601189386385t^{5} - 330549011697156457t^{4} + 201552271108984t^{3} + 1600520256656t^{2} + 50212998848t - 87392256 \right)D^{2} + 8 t ^{3} \left( 210126426825481849530724362501160683360t^{46} - 27387379465942323407011082199365170775760t^{45} - 74357200428126247441075571701900992344592t^{44} - 34511795064728869482262088128876009323072t^{43} + 159037620689496487840582493656542423487800t^{42} + 420022880874415009706886582888317304454092t^{41} + 537270579110174711984721476145001699314800t^{40} + 337384227262834495401524958073252757816648t^{39} - 26417842607617363155388653139248620485130t^{38} - 192894725619580872135442870522242439838980t^{37} - 66268394673032611065549603644654705192068t^{36} + 158358529054942552293336930396224810286142t^{35} + 289236895748278752721841391427683166798525t^{34} + 270694972062497133956284252528216879043643t^{33} + 162214302793488570799117358442026549464657t^{32} + 53361428274110686685113585982824770614054t^{31} - 10281725156885923974690031907125230847512t^{30} - 29242692296392972103397512779069046989403t^{29} - 22733534657038749046559938896049800465792t^{28} - 10650752027991909559977320755679086528970t^{27} - 3194660258962593353004900511891212513380t^{26} - 617653882531645505638263011583432431880t^{25} - 102592759863948049173257417110095187679t^{24} - 32565317379920581987103699197277050236t^{23} - 12313584780432967043329793649705991019t^{22} - 3372141143955158949018330695676583088t^{21} - 738035168263517938766003579659235387t^{20} - 146161693154207237403417514927161364t^{19} - 25791963335729240201204303680487775t^{18} - 4091712044904468479214789005148138t^{17} - 581618626810892993834387455615432t^{16} - 71454746472581509037881647686760t^{15} - 9481422538149407225649857800340t^{14} - 1104604787113860074940207309704t^{13} - 92974957523837953553936461217t^{12} - 7866224219924842075893391542t^{11} - 350197635950215743088031244t^{10} - 15597325081716083609178933t^{9} - 762492101857941508806308t^{8} - 49744127503241125504780t^{7} - 2430846280024465593597t^{6} - 113611792549949668031t^{5} - 4817006321607715274t^{4} - 81276544198839588t^{3} + 37965395086500t^{2} - 6188584546166t + 15721312320 \right)D + 96 t ^{3} \left( 6442772614009517944437453077127134400t^{46} - 845287725816323622641966837167652648400t^{45} - 2138577684751729243194441069860867528280t^{44} - 721133262230706445703554703746220804280t^{43} + 5036976858067393191828187149160110035892t^{42} + 12370672592864525225450482899417433100724t^{41} + 15127436604550225994076372438150965324150t^{40} + 8650192820836223697331217012041538046422t^{39} - 1781632483074268771849744595024911475558t^{38} - 5782045562703897555521403964695248018050t^{37} - 1537068911323803798560953522365871418968t^{36} + 5018327073108638036849553211691437038262t^{35} + 8622634762358517187446287338459630481581t^{34} + 7864442360137891725507777073338561181323t^{33} + 4572296858827158348452183262236389058662t^{32} + 1382140867608590415069669583730282397197t^{31} - 426421784277804063229963481049299236473t^{30} - 915753891343353594990745960074251073347t^{29} - 674583330821596434404292972097136985080t^{28} - 301522204053671265020384129737401081247t^{27} - 85633250470988652475573958525256613572t^{26} - 15765071036512545965788954911433358238t^{25} - 2836030406451258372785182635817556003t^{24} - 1029545777131678889032699734362265858t^{23} - 380073504431614637097213233221495729t^{22} - 99979076624925448528824762591589893t^{21} - 21489323808473261275930324982275691t^{20} - 4177036777732804480281504997586640t^{19} - 715179496531400470101168648593281t^{18} - 111232134411146427646379830351484t^{17} - 15555471632324140679496772421319t^{16} - 1900332201322833622147646363819t^{15} - 247263608131982788554801079906t^{14} - 27649980878437698493460271110t^{13} - 2251810023869783038231305744t^{12} - 188569639716077820016643286t^{11} - 7984602315891360749688821t^{10} - 361087729217557200713802t^{9} - 20410012362585762962933t^{8} - 1206519996758442154521t^{7} - 60598613023740624399t^{6} - 2662735718253001353t^{5} - 101309744662120604t^{4} - 1316843288696652t^{3} + 96125478912t^{2} - 170888485248t + 294948864 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 4) × ℙ4P4

|λ| = 7.69627 λ ≈ 7.69627; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.51501 - 1.473978i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.51501 + 1.473978i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.9416832 - 5.147571i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.9416832 + 5.147571i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.962786 - 3.891446i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.962786 + 3.891446i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.448121 - 2.085667i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.448121 + 2.085667i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.6034212 - 0.5015298i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.6034212 + 0.5015298i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.3978547; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$7.69626973$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$7.69627$11
$-5.51501 - 1.473978\mathrm{i}$11
$-5.51501 + 1.473978\mathrm{i}$11
$-0.9416832 - 5.147571\mathrm{i}$11
$-0.9416832 + 5.147571\mathrm{i}$11
$1.962786 - 3.891446\mathrm{i}$11
$1.962786 + 3.891446\mathrm{i}$11
$0.448121 - 2.085667\mathrm{i}$11
$0.448121 + 2.085667\mathrm{i}$11
$-1$11
$-0.6034212 - 0.5015298\mathrm{i}$11
$-0.6034212 + 0.5015298\mathrm{i}$11
$-0.3978547$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{12} + 2 \lambda^{11} - 15 \lambda^{10} - 88 \lambda^{9} - 1378 \lambda^{8} - 5661 \lambda^{7} - 18160 \lambda^{6} - 163673 \lambda^{5} - 165443 \lambda^{4} - 631433 \lambda^{3} - 905310 \lambda^{2} - 632240 \lambda - 145427\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{12} + 2 \lambda^{11} - 15 \lambda^{10} - 88 \lambda^{9} - 1378 \lambda^{8} - 5661 \lambda^{7} - 18160 \lambda^{6} - 163673 \lambda^{5} - 165443 \lambda^{4} - 631433 \lambda^{3} - 905310 \lambda^{2} - 632240 \lambda - 145427\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 3 & 8 & 8 & 8 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 3 & 8 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 2 & -2 & 2 & 6 & 3 & 0 & -8 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -1 & -1 & -\frac{5}{2} & 1 & -1 & -1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 3 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 3 & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$