Family 3-336-72-d

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 4, 7)
Bundle: $E^{ω_{1}} \oplus E^{ω_{2}} \oplus E^{ω_{3}} \oplus (E^{ω_{6}})^{\oplus 3}$ E^(w1) + E^(w2) + E^(w3) + 3 copies of E^(w6)
Bundle: $O (1, 0, 0) \oplus O (0, 1, 0) \oplus U_{2}^{\lor} \otimes U_{3}^{\lor} \otimes U_{4}^{\lor} \oplus (⋀^{2} Q_{1}^{\lor} \otimes ⋀^{2} U_{2}^{\lor} \otimes U_{3}^{\lor} \otimes U_{4}^{\lor})^{\oplus 3}$ O(1,0,0) + O(0,1,0) + U_2^v ot U_3^v ot U_4^v + 3 copies of wedge^2 Q_1^v ot wedge^2 U_2^v ot U_3^v ot U_4^v
ZL62 label: 60A.555210

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,3,5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,2,4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	72
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	336
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	7

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	336
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	180
$\mathrm{c}_2^2$	=	97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 7	0	x₀ - 7	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 53	0	0	x₁ - 38	91
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 72	0	0	0	0	72
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 67t + 200t^{2} + 67t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(61)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(101)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 745t^{6} + 1213t^{5} + 1146t^{4} + 289t^{3} + 51t^{2} + 10t + 1 \right) \left( 587t^{7} + 816t^{6} + 803t^{5} + 197t^{4} + 159t^{3} + 11t^{2} + 3t - 1 \right) \left( 374605102921694108707196509956t^{36} + 2881998497931855030922932189816t^{35} + 5362676861653298705841594482238t^{34} + 9186722681959590214126239323298t^{33} + 40683049267629586168872740724192t^{32} + 121392562474323572320881943766382t^{31} + 223324259202670327813319251581688t^{30} + 297529520063276527345748472689326t^{29} + 319414730160067575990188064503622t^{28} + 284358467110176158327035863420908t^{27} + 200897092313565187052972013933179t^{26} + 101608913090959969932812295618991t^{25} + 27170838473938959884980110092346t^{24} - 6642402200413672149810692831075t^{23} - 12009507050874559775890838382039t^{22} - 7359467310688584103778829087736t^{21} - 2955040597707067992879743486381t^{20} - 915185849925731874562070366588t^{19} - 257359488371472337737897877535t^{18} - 67356133343586664379840993252t^{17} - 12488125471060134290756677904t^{16} - 884344028559246958374666116t^{15} + 122516722052165371953777503t^{14} + 28199774366446367930242026t^{13} + 1808270452134672538719979t^{12} - 196880352738493280723137t^{11} - 30430312153059954791487t^{10} + 1138151427414133821109t^{9} + 197196569612362125058t^{8} + 8006948143671391147t^{7} - 1546928383992459072t^{6} - 13879798930256382t^{5} - 680551591247974t^{4} - 7132760793289t^{3} - 322441503775t^{2} + 951721232t - 13461504 \right)D^{8} + \left( 5897535501031223729374355103050693040t^{49} + 61466434811751351579843479567195174160t^{48} + 227369082708014746019230878504882459636t^{47} + 561086693348839133906308830827192102010t^{46} + 1555832324172619777182698594708604785106t^{45} + 4861219288928278300013951084853947905800t^{44} + 12844736472736664185409955845198893606848t^{43} + 26401215620824826876690137498950868999214t^{42} + 43102295028960065331327317418395623676702t^{41} + 57876234718640270876725413316604655183026t^{40} + 65535542792542671067603606571503283067430t^{39} + 63187588774832220594842034670420766204899t^{38} + 51583082089932623063446724942923632596255t^{37} + 34917355628208462987708961733524760305776t^{36} + 18740842181530817999036921416234074979864t^{35} + 7074749084278546820391487311082119103388t^{34} + 884337643981534450034138165121880246876t^{33} - 1231916089618431608644851702265309878910t^{32} - 1313985954408443700619185435076151867083t^{31} - 821310283280130764487708812826356899301t^{30} - 393893886218525302972536606823397031529t^{29} - 156740585828202426002269237859727946875t^{28} - 53645880702212427783774742154662835889t^{27} - 16054568323266543225965418106303563716t^{26} - 4211579373536810157621119606106705609t^{25} - 953752196820248150905790002685983752t^{24} - 177324878493719636763562987776864440t^{23} - 24267356121591988777719825492773304t^{22} - 1881710762614302583932530643480814t^{21} + 13247566305377118595396711299371t^{20} + 4161500475367886706571060465083t^{19} - 8503732908163325723093030228671t^{18} - 2916970725562890259153909366192t^{17} - 415246536562210493853766917183t^{16} - 10682972697249840614353026601t^{15} + 5252092257935544077526563071t^{14} + 742588756731585174133560514t^{13} + 19790147409127889105671533t^{12} - 5644011464315776141611125t^{11} - 450117255480475359486863t^{10} + 26347121863280672776325t^{9} + 3117302402801016195619t^{8} + 38199201352737710188t^{7} - 19054210509550738471t^{6} - 171919883890391874t^{5} - 6941515194157361t^{4} - 68778098814435t^{3} - 2572062291336t^{2} + 6662048624t - 80769024 \right)D^{7} + \left( 89445955098973559895511052396268844440t^{49} + 910341857090733887817048935912194793928t^{48} + 3142568308356849456957835606278402207396t^{47} + 7327657020917805144690694412178152575182t^{46} + 21515014872853976265984129423057433026006t^{45} + 70692328248643642615780209360683097776076t^{44} + 185062644342988822899502088875593654153972t^{43} + 367639183693704654673998987566375394705914t^{42} + 577186421885027274803530258124710520516262t^{41} + 746417464194080060574821893551259596217026t^{40} + 814633525058547351219476216748901125116706t^{39} + 753597971409438010180306787371271670799981t^{38} + 582651238780079756150268035963290051136641t^{37} + 363788882803008519715794639808421928352714t^{36} + 169425436214980936285842517647562316176742t^{35} + 43434671137614689825446663681885848200628t^{34} - 12809939045215475223082302032209470978180t^{33} - 24276152822248354604554210662628088046040t^{32} - 17866760802633399977977261034529594944685t^{31} - 9413082342496637400935682192791803662187t^{30} - 4001682442845173459291397970915996273619t^{29} - 1451012249168913730595586107001801785039t^{28} - 462077675873028449365003890761042545083t^{27} - 129480847415721699716852544698781534218t^{26} - 31089139838406335636569305037405511571t^{25} - 6043532650381454770755795337215810034t^{24} - 828618722715849849714825586447798164t^{23} - 37658494181996220243544556222075088t^{22} + 15609036014351617674449230476213028t^{21} + 4865858246396189231240697001263449t^{20} + 822148734809517590685973809062057t^{19} + 114992131437395092550362460013401t^{18} + 17451139132566295297849046728712t^{17} + 2244402266646426020402886112417t^{16} + 89975956846933194416611661851t^{15} - 23331954605753815174802542969t^{14} - 3931288591211000268665989504t^{13} - 184237784382619945717022949t^{12} + 22003718526244398076772023t^{11} + 2287515740863165061965527t^{10} - 124147057237741841926045t^{9} - 14530253232221488088353t^{8} - 413949128225847688914t^{7} + 79886790358730205581t^{6} + 616972023109162510t^{5} + 23039832498101125t^{4} + 220332963225983t^{3} + 7253056093496t^{2} - 14760895184t + 174999552 \right)D^{6} + \left( 743089473129934189901168742984387323040t^{49} + 7410312249089838419771463452378903000544t^{48} + 24025604303314916360222835856238140359216t^{47} + 53426215772686894569990554006881723992810t^{46} + 167359149521497806931049497816510669867506t^{45} + 571436325151348478996480536187990016913500t^{44} + 1474179631549881100994081824182808795525188t^{43} + 2835436683982281226216598467886623700543918t^{42} + 4302866151790576727708351916986860934724974t^{41} + 5394140043794744234900478056325439211926574t^{40} + 5711565547181326240328011409941666301916136t^{39} + 5098923400698709344358516693893790925159191t^{38} + 3751690202401151575599607474883644768727483t^{37} + 2165056375526450196204263227918569296367606t^{36} + 859530734502480611049245674359377290806484t^{35} + 94190613210969259899485263612967609732240t^{34} - 187683995499991206389025974061229207309466t^{33} - 197866266425344431662982312466818535635910t^{32} - 124061085603680516576271991677168725677849t^{31} - 59249293351419289549785400942604462685929t^{30} - 23427336443413479466050454719567025870027t^{29} - 8050223777616909242562716606454858273057t^{28} - 2453390006317028457309353684282773226337t^{27} - 650212684125261829395013831922824481906t^{26} - 141354169940062561170520183425076015497t^{25} - 22871781452177782864928626537875892398t^{24} - 2137588552402187707126951705861552700t^{23} + 80022899898229768174954711415757204t^{22} + 61825873169866709177652669620242784t^{21} + 7484517479830580145820357856995841t^{20} - 497066781054442006892464805249187t^{19} - 360040612777903471281610244810581t^{18} - 76719517519096629236252085953842t^{17} - 9044220936912629576482116639909t^{16} - 248287394929410030993845221807t^{15} + 95176004118821860289970863245t^{14} + 13418667781606409765087012752t^{13} + 602678480816093526747386649t^{12} - 63780013049245090332377399t^{11} - 7142223018238820864941097t^{10} + 199410966478709681901233t^{9} + 25493082293427845560531t^{8} + 999778220607455850550t^{7} - 144331238046209678485t^{6} - 1093718884918508532t^{5} - 31043494587695387t^{4} - 335144343681267t^{3} - 8214650937966t^{2} + 12962522384t - 161538048 \right)D^{5} + \left( 3677604846184720597242358269677361334860t^{49} + 36048954698789268907632291992539006847844t^{48} + 110531713071445042305556663505718158681694t^{47} + 236450108263255818957854947621304202196494t^{46} + 791089413789563083094805282194173470990666t^{45} + 2776956958596460815396469246746465667911258t^{44} + 7046635704738593572708091170500053783588262t^{43} + 13167186769068108325285210127387691930798242t^{42} + 19417491944163586748925174427588358341303740t^{41} + 23736116117503174559808324084657968180472258t^{40} + 24516783445873750879669263293728199838359799t^{39} + 21219063078358812035277673400481051084773221t^{38} + 14913469483807763486612761916931270661830277t^{37} + 7961469631559368182495870201116645250397087t^{36} + 2615075108467462563136837228329666837035342t^{35} - 231082932905798319774302142056118020248440t^{34} - 1065247852897655431756514993669485385442057t^{33} - 900958616317627276305591642119574668501902t^{32} - 513890582320255797265614500764918090182117t^{31} - 230855767046485142085307876006148513334742t^{30} - 87583024721389312940014767588887329163546t^{29} - 29272733156132058110467804524528887747054t^{28} - 8664675586031554088135208681473622221442t^{27} - 2172979536946574417274261663193981643288t^{26} - 421667047707773147359889894607869235828t^{25} - 53235977498776708561876328259133062631t^{24} - 1536448165453248765857643691831297467t^{23} + 1010418876752036494564771071808150227t^{22} + 244899062809862474300538574126428631t^{21} + 25793634503083436603769424822301243t^{20} + 598456185699139824840014470915637t^{19} - 131829893242045668472916098608349t^{18} + 21190680048430168153071135009164t^{17} + 11741853760111092976802874699349t^{16} + 1363914595733416640593056127213t^{15} + 161946807848739251587427033t^{14} - 13961399018751831319528336231t^{13} - 1320194246422962431233811466t^{12} + 1342181808737662077921160t^{11} + 4899938553808953688815342t^{10} - 170617794368308603925329t^{9} - 15881493310997101695178t^{8} - 712243395251887330110t^{7} + 92621489085259608521t^{6} + 710000416229197555t^{5} + 14496241449149584t^{4} + 187480372052399t^{3} + 3147122161001t^{2} - 4003100192t + 53846016 \right)D^{4} + 2 t \left( 5511246925713678575100334843800872645880t^{48} + 53259651616696239560253544491947778457320t^{47} + 155578565715663853123936559498135191103142t^{46} + 322693646519554399643249761078062898182750t^{45} + 1148661191509160402101048166186525375046342t^{44} + 4110017345940581211440873711327171245859478t^{43} + 10262899740624689688420071542873283782977894t^{42} + 18708266205438670778030886859635446499823018t^{41} + 26948548387688006735701576731429879764354194t^{40} + 32287831501654043775078828790712188041004120t^{39} + 32683442465712388176996103726532511921983309t^{38} + 27537448681119556252909043697523789579099547t^{37} + 18558701533429677462924435425956798948884775t^{36} + 9176320452447933488319995445813689796252273t^{35} + 2379042231481170329370927853032718554022058t^{34} - 921029628132675804807745772216973725845298t^{33} - 1644218024991828107684566803124789787178685t^{32} - 1229863457321898081422256513146936290535678t^{31} - 658894285780147514394128688821949782165486t^{30} - 284524669525360824815996529849693147227305t^{29} - 105476064031881319938421566931792929997046t^{28} - 34706906297916007017240181731960395719662t^{27} - 9999253968122982316492428489809651530155t^{26} - 2359102244816783161234089279102690650473t^{25} - 403517721806005646812810581267320150775t^{24} - 36820531647945174014508015405875751201t^{23} + 2129900139834636616446768686244423146t^{22} + 1233341882012276001484825400908046046t^{21} + 167608489966682848658739912909964567t^{20} + 2320161345808246499602685466907462t^{19} - 2681396875023975999873068673606336t^{18} - 441663550858670408206160112976214t^{17} - 16024084023421376377510822209155t^{16} + 5642306496273829116366508004298t^{15} + 917408998372680961376102261800t^{14} + 51140830918587055403923200242t^{13} - 2567887754712677781239837449t^{12} - 491324659005126449355459687t^{11} - 30285736002202865539926742t^{10} - 726944824013666245248544t^{9} - 21631887772273357767215t^{8} - 1029652832997042055675t^{7} - 10309012602463587349t^{6} - 483607737326877542t^{5} - 4343457081757713t^{4} - 3059711395858t^{3} - 1167053143917t^{2} - 1183685037t - 1542464 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 4837781135582029665337613348560833782340t^{47} + 46218864173431821729697513998063709778508t^{46} + 129629107696523462683399023017095805827206t^{45} + 262504725719561385007501465067331855326382t^{44} + 986902825931361867043373934374805987541296t^{43} + 3576721546872358072872776169896700197848440t^{42} + 8804372662864534640797533229875796175681380t^{41} + 15726653959169822392351602573321433025193364t^{40} + 22234252101385827642415631891732666352037850t^{39} + 26226948098088024753742212163838331384282348t^{38} + 26123730239854352327787138412273943501573705t^{37} + 21515311003393165465470225725332108292614813t^{36} + 13968848971777496000263123076556229629207118t^{35} + 6417683238946079168758805490767213042523850t^{34} + 1220775909452676788804351954869906620807761t^{33} - 1094745249206004392830144967780169152983941t^{32} - 1434764607633617551349961116559924080501783t^{31} - 992277193340583356412865529742433604750660t^{30} - 508995887068659766695235056385762698670288t^{29} - 214146496385831842852515775269585047563694t^{28} - 78368468092793275064850489966384400459560t^{27} - 25523320500859522829243253378940297740237t^{26} - 7163783978346954996163481116252969719552t^{25} - 1591659420682514517470678758710154832722t^{24} - 240610859149697908150098063706254176164t^{23} - 14457951942298681980346591932096600771t^{22} + 2829659026793051576289114482748837224t^{21} + 761794200646136122635055333380671826t^{20} + 50741679294191975409624800180006708t^{19} - 9617196425997895916336088690596658t^{18} - 2654769011762570990336157226432917t^{17} - 258556454827315512029505015014171t^{16} + 5989068830670478749452346679517t^{15} + 5341196661324500434051496121472t^{14} + 598554146430196997470510876492t^{13} + 21133295342941107351902194068t^{12} - 2698394763339317720925618654t^{11} - 309613744107275549466727909t^{10} - 14639961139791546700283220t^{9} - 338119150691793390828224t^{8} - 13400487944489735955208t^{7} - 357478609709118219339t^{6} - 8249677861870761803t^{5} - 256979157419581617t^{4} - 1188824144828572t^{3} - 24910421228896t^{2} - 378842032576t - 107692032 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 748004086047460209675647372236929567240t^{46} + 7083277599133809444511363703883346007064t^{45} + 19230053598075523215712088220736260129246t^{44} + 38248853563022793163546973026454344366290t^{43} + 150422646604670486790006057866911292432136t^{42} + 549719067995142888006044933135675627695764t^{41} + 1337358199428326508181730656107737486194024t^{40} + 2351163656332654655903254779101994915510988t^{39} + 3276882429490173377709988272892413959385056t^{38} + 3820192076476572799233348678765907649088858t^{37} + 3758041943107259287018909057261284692192087t^{36} + 3038439045443761356176404353172901057009425t^{35} + 1911409685276494380251218804989364994675150t^{34} + 821327865383213746251574379551076662764308t^{33} + 102043965634744843336534925698871534387263t^{32} - 194905829321760566947359499560519876901085t^{31} - 218301194661360591610872086533385442221875t^{30} - 143282522721021215740093078405453946778692t^{29} - 71295360166882955140660644352869216082057t^{28} - 29480138594316930794062356945486470655925t^{27} - 10707238333759855194385809252420163723586t^{26} - 3458485803833188802808958401500916728933t^{25} - 947009108659350187720262356074078249359t^{24} - 199127696493290084499017297303248467747t^{23} - 26866797749696720839252043067069486951t^{22} - 911043081862996729383376017813311453t^{21} + 429265777949374467784457860872957243t^{20} + 76420629346774261609208719769930457t^{19} - 868773594122145674918933936159128t^{18} - 2302646276364842514894764680357851t^{17} - 398250001002163252677381434619052t^{16} - 25305909481865800619626728796820t^{15} + 2585880513692466175869052936710t^{14} + 796385936697490534300991285803t^{13} + 69208540446097287701404365823t^{12} + 1304464928683249552785576003t^{11} - 410440044687127777818334916t^{10} - 35119607960588776620345102t^{9} - 1316737588750646953582800t^{8} - 35211926355789236900268t^{7} - 1484413907763817669720t^{6} - 25747419678109553076t^{5} - 894351587491972018t^{4} - 21280036921079730t^{3} - 78956661064500t^{2} - 3255049290598t - 25648773696 \right)D + 288 t ^{3} \left( 22934860281788092280900269845197139600t^{46} + 215809848074114153415445825185780611760t^{45} + 571991954315357464470289776823514179590t^{44} + 1123374887897616474885959193188324394450t^{43} + 4569847630950824967762638149381751368896t^{42} + 16787882606938685900653538948611790836020t^{41} + 40485593379385088638344670345372027042886t^{40} + 70361276132789567671912094823467392898558t^{39} + 97066590889816983135302922262810553076220t^{38} + 112222319742879608321826890076387562793738t^{37} + 109404038872780614609826986022332195052581t^{36} + 87233745082514487402578410430477526198675t^{35} + 53545054137739932103070318116454666171822t^{34} + 21760434135188549311364908864020313781310t^{33} + 1447558108995789554741859612916769475576t^{32} - 6431763857142329094739231469894948665274t^{31} - 6588554108944591663026475086193436477525t^{30} - 4178078903778768583079620328612889944870t^{29} - 2036455231478604529825037700494715605971t^{28} - 832560610501224578491177849549828291293t^{27} - 300994878999334579322585569988392971963t^{26} - 96565976551594359261105760920210964727t^{25} - 25890016529687771127687789960420391546t^{24} - 5199053507578573127477056843304998484t^{23} - 636725413491228839745813125210691448t^{22} - 8475434502758365058620830444315124t^{21} + 11690639226643597109794367846695583t^{20} + 1451896772450284938855111961375131t^{19} - 178440599947544969132626309632082t^{18} - 81690416209993970861748209471233t^{17} - 11451743220070870273519722407413t^{16} - 472944450257661948566192098113t^{15} + 106183459265989975563379340448t^{14} + 22914714281889104014816462838t^{13} + 1643136144917549137469952396t^{12} + 7903885389658364713124272t^{11} - 11775037169123265128363808t^{10} - 830452934342725076410630t^{9} - 25825567049616343147978t^{8} - 837418547133399357674t^{7} - 33001701240739908160t^{6} - 521204956626235558t^{5} - 18941461384303508t^{4} - 342289513670908t^{3} - 1405452183168t^{2} - 67264190784t - 363460608 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × ℙ³P3 × ℙ⁵P5

Sector dimension: 13
Spectral radius: $7.74736891$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$7.747369$	1	1
$-5.258681 - 1.671984\mathrm{i}$	1	1
$-5.258681 + 1.671984\mathrm{i}$	1	1
$0.8645158 - 5.141956\mathrm{i}$	1	1
$0.8645158 + 5.141956\mathrm{i}$	1	1
$-1.963976 - 3.65738\mathrm{i}$	1	1
$-1.963976 + 3.65738\mathrm{i}$	1	1
$0.2024665 - 2.211484\mathrm{i}$	1	1
$0.2024665 + 2.211484\mathrm{i}$	1	1
$-0.6058347 - 0.7300075\mathrm{i}$	1	1
$-0.6058347 + 0.7300075\mathrm{i}$	1	1
$-0.612175 - 0.718838\mathrm{i}$	1	1
$-0.612175 + 0.718838\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda^{6} + 10 \lambda^{5} + 51 \lambda^{4} + 289 \lambda^{3} + 1146 \lambda^{2} + 1213 \lambda + 745\right) \left(\lambda^{7} - 3 \lambda^{6} - 11 \lambda^{5} - 159 \lambda^{4} - 197 \lambda^{3} - 803 \lambda^{2} - 816 \lambda - 587\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 8 & 8 & 4 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 1 & 2 & 4 & 2 & 2 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 2 & 1 & -1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 5 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & -6 & -4 & -1 & -2 & -2 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{2} & \frac{5}{2} & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta