Family 3-400-84-c

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 5) × ℙ⁴P4
Bundle: $E^{ω_{4}} \oplus E^{ω_{4} + ω_{5}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{2}}$ E^(w4) + E^(w4 + w5) + E^(w1 + w2)
Bundle: $⋀^{2} Q_{1, 1}^{\lor} \otimes U_{1, 2}^{\lor} \otimes U_{1, 3}^{\lor} \oplus ⋀^{2} Q_{1, 1}^{\lor} \otimes U_{1, 2}^{\lor} \otimes U_{1, 3}^{\lor} ⊠ O_{2} (1) \oplus O_{1} (1, 1)$ wedge^2 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v + wedge^2 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v box O_2(1) + O_1(1,1)
ZL62 label: 4042.7wMw6

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,4;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,3;3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	84
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	400
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	12

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	400
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	196
$\mathrm{c}_2^2$	=	96
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	60
$\mathrm{c}_4$	=	12

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		4		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 12	0	x₀ - 12	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 61	0	0	x₁ - 57	118
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 84	0	0	0	0	84
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 79t + 240t^{2} + 79t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(41)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(64)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t - 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 553507t^{10} + 246174t^{9} + 48933t^{8} + 148300t^{7} + 14085t^{6} + 5275t^{5} + 1371t^{4} - 62t^{3} + 3t^{2} - t - 1 \right) \left( 737668801034689093957801891153972t^{30} + 762223582539084027863584981379488t^{29} + 737817031261982464400572386957608t^{28} + 295138529127886857241289838875536t^{27} + 21904379110109643274434288513878t^{26} + 16440580296396009918110991561910t^{25} - 37989948159057467495415771814892t^{24} - 25122118856957153935850879225341t^{23} - 15761426630169646206354137614936t^{22} - 2983911845959025983889584358736t^{21} + 326074043459303762609017491286t^{20} + 437832189573553986511806343003t^{19} + 85920736387421088179003844632t^{18} + 2207242110704384917142238626t^{17} - 621375276656812223195777400t^{16} - 257411384368971660983214008t^{15} - 86219429480201874467874828t^{14} - 14324329805726088522319110t^{13} - 278867981959329289057048t^{12} - 1861323350144650455856t^{11} - 4875613473461618221106t^{10} - 1630782648246114837984t^{9} - 117793871692113967340t^{8} - 9285916061095418275t^{7} - 422270615152804136t^{6} - 16685427594620530t^{5} - 315059038246374t^{4} - 1512603740707t^{3} - 134591032852t^{2} - 5584792080t - 11724800 \right)D^{8} + \left( 44096923265865226883564513547631850618832t^{42} + 38675714268624907305865565849760921843456t^{41} + 21932100091910979370381742946409889497840t^{40} - 5379703431647560369421844401560450729008t^{39} - 20604801540550571918823172083504867446896t^{38} - 8547326372088644056549530916964019101778t^{37} - 6777641809144839557228103967292396688144t^{36} - 3940044994941004928756584121638604552639t^{35} - 267328744275942372684035912428234785164t^{34} + 501709808578994554629270786180874904888t^{33} + 650215146554406255886344499163150334398t^{32} + 295895624117171339339778143098350648703t^{31} + 134973760166556491508334076503980367643t^{30} + 44116661792399447074468264844631496824t^{29} + 5880778635498863421710716405914557021t^{28} - 3049174716787641886660554696199994288t^{27} - 1857699046933676638179456839974810830t^{26} - 369711108457846109093548402924556938t^{25} - 34392212711306827591525545678197842t^{24} + 1517173706673866200922880714766919t^{23} + 2097004560708350927220128244973333t^{22} + 603423260332491017776942246821204t^{21} + 74626173003080526185055058143153t^{20} - 1189374871622132784758256623184t^{19} - 282706324028260760177715100932t^{18} + 132385247795735562610106762872t^{17} + 35793139926164604782912129622t^{16} + 10531998661713191753508191557t^{15} + 2626188258909753144256104777t^{14} + 321881845891138210100636844t^{13} + 7791665414077555608138843t^{12} + 332372355399461427461212t^{11} + 127689353555243349222558t^{10} + 27439233420183606178490t^{9} + 1843758204664032729646t^{8} + 128306706231039292629t^{7} + 5323054630880653271t^{6} + 187387075816200522t^{5} + 3163362614316295t^{4} + 14525218732275t^{3} + 1093764034256t^{2} + 39093544560t + 70348800 \right)D^{7} + \left( 668803336198955941067395122139083067718952t^{42} + 623755194805722849279563059769061435139680t^{41} + 466917678032439736691353182603852224337568t^{40} + 27005523552246653639145708322046445145328t^{39} - 210028582482683009213206131286519733331612t^{38} - 66930697544998706651398142979767135940530t^{37} - 67116943402650364697179852023222320808264t^{36} - 37757393644855551728073970672256311268495t^{35} - 3883793924479421285077711800510195720588t^{34} + 7056956311799831820161832378444395832736t^{33} + 7879098419312306767017031606393211694226t^{32} + 2733882041447577410594366170351734168931t^{31} + 768609769704814323491210206607126593459t^{30} + 108949115403242343875779597946776252904t^{29} - 10635800915123473557082665747817586439t^{28} - 32650658130897101754780022753485574748t^{27} - 13824708174604678129698948609782042878t^{26} - 1938401210710938345371902314618795894t^{25} + 49619901029290370132401053858510534t^{24} + 55259562942200894036479106741998527t^{23} + 14440040605970586779933768457658865t^{22} + 4273032177186575072203201335745396t^{21} + 950234658259135539572160896319045t^{20} + 175280926385290672273610481016928t^{19} + 21413765298350682876433496557644t^{18} + 472311210076105810011905514368t^{17} - 84230946352467204939212992662t^{16} - 40118221183361808921775447247t^{15} - 11513219795401105286781347415t^{14} - 1590552267197187090094225276t^{13} - 12488730704877380055068465t^{12} + 933573425390664206340184t^{11} - 389998634302219324154906t^{10} - 119375384223903923272186t^{9} - 7609334480517932704386t^{8} - 524792452626592990851t^{7} - 20893062688311499665t^{6} - 695627444728768814t^{5} - 11204532560822821t^{4} - 47128098232973t^{3} - 3113563600240t^{2} - 93487003920t - 152422400 \right)D^{6} + \left( 5556212331499018587329128707001613177972832t^{42} + 5440881158838117853595527865798193629215488t^{41} + 4715075111562059791227992225630919326644528t^{40} + 939659075055282325913384823361354465151376t^{39} - 1184243825133129783573174942388260745152712t^{38} - 296951457977817074308464732018208859007846t^{37} - 506915843813455964676883384765510292033184t^{36} - 293971069854322671709862954320208197160693t^{35} - 78487859078373243344738781426619641192524t^{34} + 42914805312514281955484533838306860326920t^{33} + 52958541025016320565183458507176156609194t^{32} + 16763705797611037125543620671710312836629t^{31} + 1894734313424282056568108707292326255157t^{30} - 810695868026157035400730195955542000680t^{29} - 278007790944570192200865599715604623493t^{28} - 128427797088438385172547145556660911616t^{27} - 42146344225482403151459501876458011834t^{26} - 2584290249052813030067533460134476958t^{25} + 1538979453178309582017435244181778242t^{24} + 486850751447620914058022195380256525t^{23} + 119195996143982879581866165592136203t^{22} + 26332318871755067835639952018734756t^{21} + 2230874615895404471670425180341815t^{20} - 334956243866204912305103124869376t^{19} - 68663979933193243273977591190620t^{18} + 1292640943408707535389815557168t^{17} + 1207999522111592885886845086218t^{16} + 201684621567584111197325660959t^{15} + 39694947896725870174609187415t^{14} + 5107307204132968347298246284t^{13} + 104049777340310643509904501t^{12} - 1285667272196893814373332t^{11} + 549786532249668737484522t^{10} + 215801148259336362113606t^{9} + 13010630429811645058714t^{8} + 884588019994376160255t^{7} + 34519728821635042769t^{6} + 1058107029811083438t^{5} + 16455763483993849t^{4} + 61493115637689t^{3} + 3667249459256t^{2} + 92174998800t + 140697600 \right)D^{5} + 2 \left( 13749053199936228865404718953205380757529994t^{42} + 13994323446801511292539496619139706440473048t^{41} + 13216278555174330754315235568477976405285580t^{40} + 3697458794554147954304009361706062491894104t^{39} - 1973616224547740011388703699149126105675661t^{38} - 347269542536644056516131811304175022614500t^{37} - 1318844220904569056810813420830247167923534t^{36} - 801356804069469706386311019602942679652912t^{35} - 328360942938583249401382212225141837428754t^{34} + 61996174927842531657991928376683585547779t^{33} + 109169386542058780781881614653460051849515t^{32} + 37138576144223781390757134718930119372293t^{31} + 1127081113546090176607990946311174335737t^{30} - 3196186049639277483665799973223615443493t^{29} - 715838447905501350787688242024706414451t^{28} - 113339275844248306199932092210547474624t^{27} - 26147859079079024642028161128169270645t^{26} + 3340896069764346352761054939311782113t^{25} + 2784300534738721624787287938413834658t^{24} + 578162761582909427674820089006178487t^{23} + 99145961959224907204976276951117920t^{22} + 27775846688211477762018380455233761t^{21} + 3257752191916007816227961898492720t^{20} + 178286979485697614353251465327736t^{19} + 9185362950172548452650420816998t^{18} + 1645428408519477585689276174671t^{17} + 486118555285060696562234372613t^{16} + 48238057985381542123484033657t^{15} - 5680742011859345321615982771t^{14} - 1603301901125172993646406873t^{13} + 6874091268276662446907603t^{12} + 4671698749019565145679918t^{11} + 141107592936243585924245t^{10} - 59656184609469704880875t^{9} - 3818287308605789946126t^{8} - 267987016589994796461t^{7} - 10354267591277754417t^{6} - 291133434013851631t^{5} - 4624380205883378t^{4} - 16141291451542t^{3} - 739386951878t^{2} - 16081665840t - 23449600 \right)D^{4} + 4 t \left( 20604287395975527261345518955130982201649252t^{41} + 21619609748211110020268601697852774962230016t^{40} + 21536094913272832524930335821789837430568760t^{39} + 7105762373014415530606671363401393696328072t^{38} - 1953807058126078381473328219195812186244426t^{37} - 128162011982460960236733126961584899448738t^{36} - 2149255657402362667515376991248817493476052t^{35} - 1366038882666134988528042219052515812225015t^{34} - 686990336656507228692592350325495284668978t^{33} + 24146952496507653288648105027688633442018t^{32} + 138570260667136950096926435903337621805190t^{31} + 55390354167567850057345550627059172226049t^{30} + 1330328430294183746619117138071659415096t^{29} - 4870854737626037475831028802633866553352t^{28} - 1004569740911553899390701714109626232416t^{27} - 38209886559681560306284300841657158796t^{26} + 3069147576452570509884877264825784106t^{25} + 7673898369980842035269154551684340218t^{24} + 3398422189289854892007697139563604504t^{23} + 631561898518776707160063576987985931t^{22} + 91128802421376935585023858356446404t^{21} + 24319413447524996364826532389223268t^{20} + 2071053770318019131078939678391024t^{19} - 89174704126864483154718267488418t^{18} - 18551476641095175009420521110728t^{17} + 4109675354681430794870783730976t^{16} + 943399214255181944489273579376t^{15} + 87431340811141284242270723509t^{14} + 4995730852607768380007813988t^{13} + 203211571184883448725818130t^{12} + 15382011860122956363242022t^{11} + 1211183943349555716026362t^{10} + 83099959117638791050590t^{9} + 4001311701551419983764t^{8} + 127827573685545385618t^{7} + 5308674380741085399t^{6} + 190987372742615690t^{5} + 4546621114483236t^{4} + 41924177868454t^{3} - 362689021941t^{2} + 864372494t + 439680 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 18086475568948139098590884021876613619787886t^{40} + 19429719504754684966092141263121261338793640t^{39} + 20025378161762354683571991012436801297710404t^{38} + 7262132982261260526072444916270083275837264t^{37} - 1101047970492804779239390323213263650205391t^{36} + 128565549759561902826363475465377643361160t^{35} - 2041974851632033236372015169295036685567386t^{34} - 1351012731747829181034268023392651814476138t^{33} - 757652993908612434747668690897423435403494t^{32} - 36594969741424908897295117808538451403907t^{31} + 104611099631508885134056103316870950701306t^{30} + 50613947465460793466870003388976827707197t^{29} + 2689566480065702946643618753263323252930t^{28} - 3820853851064867652065751729955328405175t^{27} - 817658519544496958092159210600622718344t^{26} + 4850400255440293675021402824328334975t^{25} + 11978489702555290513843818288705966275t^{24} + 5758747394136278732741184189024702584t^{23} + 2481145744763695991055497940777848654t^{22} + 424263914175349010446371303651652274t^{21} + 37140191638961502994919468042469531t^{20} + 9794876377452555705454603479302860t^{19} + 663236655243908327901606878712522t^{18} - 31437623583143731475628384329680t^{17} - 3979565903811915760058159033436t^{16} + 3047082770672853501847611547461t^{15} + 546410288758526170976917954782t^{14} + 47894541539662268795101935757t^{13} + 2068780412451476201930537996t^{12} + 48970702129992516867816441t^{11} + 1700841094516328704199888t^{10} + 297228291961696684336299t^{9} + 34959037611091895538937t^{8} + 2017505040110603875566t^{7} + 78072350039366375150t^{6} + 3591348025236974180t^{5} + 112695681196497950t^{4} + 2116061883412442t^{3} + 17577021117840t^{2} - 139971769440t + 46899200 \right)D^{2} + 96 t ^{3} \left( 1398239941888476569099691450406159930038798t^{39} + 1528799784629127079922021590374171695513232t^{38} + 1610641243500930794302958918077789812435612t^{37} + 618839744667930826803812831670760779532344t^{36} - 52661732644341103637062550577428299329383t^{35} + 22890058523505283565366262962238940736496t^{34} - 168270693935214772491086238614174513890548t^{33} - 115092025774308980984454045141321043317816t^{32} - 68644897591428321080947128143171199519167t^{31} - 6733342159716206567888013776815030997635t^{30} + 7087019720904073642356012311212500958103t^{29} + 4112378076904175317137887953907099540029t^{28} + 362389891803010658020569305517837557869t^{27} - 253199099409126851887337321730279057092t^{26} - 59908186938192322071047780484995321880t^{25} + 640340941611922825840632142472029786t^{24} + 857130735035084246784530909263177485t^{23} + 318497717069952320722078793116874531t^{22} + 169278270942858653092678695910392807t^{21} + 27902758858716322696329219172299007t^{20} + 1043319798945208992320507167142067t^{19} + 268997092830422706676254207258136t^{18} + 11742459983610875905385272677050t^{17} + 695152965598627911805003803978t^{16} + 161669690393557811060403457441t^{15} + 184550326574067264874435107173t^{14} + 29612262392932077824470902441t^{13} + 2622418303921610492794814617t^{12} + 81578251578386153838879901t^{11} + 356331552425331063854302t^{10} - 178094915663111962674776t^{9} + 3455703835852536981332t^{8} + 1377813760871049822227t^{7} + 96042139860386906059t^{6} + 4090323532645411925t^{5} + 194018346789208035t^{4} + 5831434164573946t^{3} + 90303183937150t^{2} + 713163445810t - 3631162800 \right)D + 576 t ^{3} \left( 85744017461404607829153220787061931758840t^{39} + 94916012501193553548088133899823927089360t^{38} + 101389175480093941435263723789902316140960t^{37} + 40359982738558920508555370802602983794320t^{36} - 1925478879048270643052499560507792287660t^{35} + 1931884618864687455920344502558618625696t^{34} - 10804996733166696843217703828270525245946t^{33} - 7573017788977511028654208810705019119808t^{32} - 4678355282937926341048662142929908611827t^{31} - 598261092511941029866158485093051593160t^{30} + 391007346976574087329518698111322586108t^{29} + 263100747074770028159199099082341865442t^{28} + 30627131341858222185466514497353190638t^{27} - 13347483511144870547308650794543292801t^{26} - 3557970096736216725944122596876015556t^{25} + 716333920071980550260260086607507t^{24} + 36199766391603886726432316756649284t^{23} + 12786274710001631478066638167860337t^{22} + 9574852262045304055635012394143720t^{21} + 1558866717166514111037604522176255t^{20} + 3132443142825634720696326662005t^{19} + 854917906899424993029306855210t^{18} - 277426374418456022105771631062t^{17} + 162964258285745777304780277378t^{16} + 21162367488903361564477286721t^{15} + 8687304474570571046242933406t^{14} + 1367442527289735780844143312t^{13} + 127538792440091348749794652t^{12} + 2924643542092388817404868t^{11} - 44321044704984508280481t^{10} - 16105983798337544470940t^{9} - 73841613911086248821t^{8} + 51845487557250183030t^{7} + 4273696529587711849t^{6} + 185893706118613756t^{5} + 8615379000464083t^{4} + 252030759290661t^{3} + 3244047106776t^{2} + 24984156480t - 59356800 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 5) × ℙ⁴P4

Sector dimension: 12
Spectral radius: $6.92365875$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$6.923659$	1	1
$-5.455576 - 0.9987213\mathrm{i}$	1	1
$-5.455576 + 0.9987213\mathrm{i}$	1	1
$0.9147388 - 4.997032\mathrm{i}$	1	1
$0.9147388 + 4.997032\mathrm{i}$	1	1
$0.6155105 - 4.900329\mathrm{i}$	1	1
$0.6155105 + 4.900329\mathrm{i}$	1	1
$-3$	1	1
$0.6247738 - 1.652679\mathrm{i}$	1	1
$0.6247738 + 1.652679\mathrm{i}$	1	1
$-1.322553$	1	1
$1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda - 1\right) \left(\lambda^{10} + \lambda^{9} - 3 \lambda^{8} + 62 \lambda^{7} - 1371 \lambda^{6} - 5275 \lambda^{5} - 14085 \lambda^{4} - 148300 \lambda^{3} - 48933 \lambda^{2} - 246174 \lambda - 553507\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 8 & 10 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & -4 & -4 & 0 & -6 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & -1 & -1 & 2 & -4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 1 & 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta