Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 5t + 1 \right) ^{2} \left( 29t^{2} + 10t + 1 \right) ^{2} \left( 323111t^{6} + 52647t^{5} + 9740t^{4} + 2976t^{3} + 180t^{2} - 39t + 1 \right) \left( 5914188211183391430589065182690861745t^{29} + 17985279882636591801271180196760553802t^{28} + 27168239484386216385373621248873595763t^{27} + 27137089873792238402350570137819057030t^{26} + 20125682396240941110185309695702356760t^{25} + 11810109752903347861381011056982253020t^{24} + 5708707421376076187761811217771849702t^{23} + 2331985777959914884356541110056467227t^{22} + 816260050607102065324071982842951446t^{21} + 245827316994697481252657283011730394t^{20} + 63521047569656939159839061164528221t^{19} + 13988614298681190028660402770204443t^{18} + 2603016815878281912027912044975407t^{17} + 405337424961145284256353463197184t^{16} + 52230187434809458413694996120132t^{15} + 5490238942570604969332600287854t^{14} + 461098948311947727946888935829t^{13} + 29831671726285311502817658942t^{12} + 1364732477041848591755710605t^{11} + 30710547967019245462361324t^{10} - 1239037781071475084392610t^{9} - 174021238313697016747060t^{8} - 10042991000208137001738t^{7} - 353824570716846035897t^{6} - 6781428540658664844t^{5} - 14397395921018434t^{4} + 1841907103309443t^{3} + 22068492512931t^{2} + 122294677131t - 519567048 \right)D^{8} + \left( 5t + 1 \right) \left( 29t^{2} + 10t + 1 \right) \left( 9975102974281192836121711158075909092886987900t^{38} + 36154887496980064508092528035471784612002769000t^{37} + 65089326644035095955740316512602208008877213840t^{36} + 77570182057432174465138045592760307575184759746t^{35} + 68797349896882825445665112299174384895052868452t^{34} + 48419159264850893686724575252242230913357186822t^{33} + 28163953682733214171311226678637983490281314672t^{32} + 13915312311180357259615380733578419171362748711t^{31} + 5947290895125112475670938985366763391586293588t^{30} + 2223436355308665706458615880004898688146674492t^{29} + 731466698025127288061705328511104472225458692t^{28} + 212285586916629024754658571147462993945526604t^{27} + 54382243713613721006927955964549830794284901t^{26} + 12292559189126944385562036903919765466653876t^{25} + 2449418789295915619040146456549877851312802t^{24} + 429566696693228710755542710986763473275659t^{23} + 66139437019365384028100003484069136783956t^{22} + 8907252470125602313562896478996920217118t^{21} + 1043901008623241479589357434499057947394t^{20} + 105753939632925604930037212138487978116t^{19} + 9178458322789272840850244293132579125t^{18} + 672984574088586420463712085612116214t^{17} + 40486260920977817136334375584767132t^{16} + 1837592896808125292950330762300653t^{15} + 41919417548903818221112162556564t^{14} - 2381809042239868179985453537944t^{13} - 366148606074560352272998267352t^{12} - 24875939043404313987346880556t^{11} - 1031805670073065909650303601t^{10} - 20095408603640775367914728t^{9} + 590929574737842293543802t^{8} + 69233264163308661950561t^{7} + 3091334480329270534024t^{6} + 72733879982493751926t^{5} + 423242467535710370t^{4} - 15322989841888998t^{3} - 179561742107085t^{2} - 1037588060520t + 3636969336 \right)D^{7} + \left( 21936913957606723245437663121801936746773967556750t^{41} + 89155347368904684757700488973169226782049865991550t^{40} + 179537961063885661802064102303830473760391594183000t^{39} + 238763775271064810098805331477288922410231709470934t^{38} + 235769166322119476777460940450411543477161934545590t^{37} + 184324584541652453686624246768841544867818223336878t^{36} + 118825009879159352207165863770585654337971680983850t^{35} + 64937140295612551883470162930707811794791473189385t^{34} + 30666458979167690666469432156397807740068809578233t^{33} + 12674975158440411248923063417256526086357303401419t^{32} + 4620354264502629130142981860830282562516677076161t^{31} + 1491206917144996767263180700293671065726865329550t^{30} + 426697672366694820521988525411040503854164508805t^{29} + 108231972750130132730818571746643776796582228849t^{28} + 24312713866405033728704018857847191891668701915t^{27} + 4830073686270539577009522874048714805692554528t^{26} + 847131504341828376129408768911354094766999635t^{25} + 130864041888636664886551845885324149567818311t^{24} + 17748793508344570568028919680574760100484369t^{23} + 2103690536023690686767492598057485761243358t^{22} + 216405210223638187453585517553186238893881t^{21} + 19118795257753606731618483505643789040749t^{20} + 1426539627706781888410035444788599213863t^{19} + 87344227355207956693847380772138779414t^{18} + 4146972857537246825338055776890821809t^{17} + 131954651514006023315775939351346497t^{16} + 1144716297362866301717232161056811t^{15} - 133006444636807616065205776369950t^{14} - 6119882355734769040192510541673t^{13} + 29220670248846643347845417003t^{12} + 3703780815778844210549924937t^{11} - 1410600926004194247011316336t^{10} - 197081311720239091929284021t^{9} - 13817340487913637244995209t^{8} - 627276566766734815649493t^{7} - 18649357858147183312356t^{6} - 307552458811943372939t^{5} - 551087665972712631t^{4} + 62854810273403403t^{3} + 604501439078385t^{2} + 2536336631466t - 8832639816 \right)D^{6} + \left( 182245131340117393115943662858046859127045268933000t^{41} + 724606078252431911850442841627885164290835565684200t^{40} + 1429185651927584444421407860347985523266297341318340t^{39} + 1863353570853174997200053781297787590550370883290754t^{38} + 1805290189440161879757239344656852422805451543707430t^{37} + 1385743962752855948624976846956590602187179391058388t^{36} + 877702690986434966963835395168301359726368308874536t^{35} + 471545567312679049221199296436202911884630369729667t^{34} + 218961013096484555044182550820780476222848579716397t^{33} + 88935861209902604249749637573715845931473245987027t^{32} + 31807255875546670020543359775396948945279099784197t^{31} + 10043499314909035694702191600095571372280273497612t^{30} + 2800474873564729339145945715329852842417073875467t^{29} + 688722882643897978519791855278911613528147720093t^{28} + 149112498552073958084275212039321838687885296919t^{27} + 28358054977203598607067838456930706083993859618t^{26} + 4725033021310019071089287375428711057682513045t^{25} + 687523398893897271651848227722241327923973243t^{24} + 86972844186808580965199440570775900898651517t^{23} + 9501096654343643504610243975091987869790548t^{22} + 886418133635742847268585411150555893375287t^{21} + 69189872174149882057486065021946754039965t^{20} + 4317728087009971841056613384404030118367t^{19} + 187688453440026878925830006061554317036t^{18} + 1659038046350597594530896549049951327t^{17} - 678504027750185531123579762075604631t^{16} - 85600096315991805444661038864447977t^{15} - 6815852343041206157738276563692692t^{14} - 414846497933226973252630238414551t^{13} - 19820178446018267034741655048529t^{12} - 716187296233661488952891532051t^{11} - 16931574868237129415561638570t^{10} - 65808694407305463942520489t^{9} + 16060093049196386058969497t^{8} + 891663365641794425125411t^{7} + 27162212938221738169074t^{6} + 445868686565583105903t^{5} + 872584040854730179t^{4} - 80735766727980939t^{3} - 708311272710951t^{2} - 2626959025152t + 8832639816 \right)D^{5} + \left( 901944654641599505745110072200241168550052743006375t^{41} + 3520259944932135835325808939516613721481368236189375t^{40} + 6823077424205148725821267977516895178739926674784010t^{39} + 8749902445310848125759964496768338438350248865664138t^{38} + 8344711354123018509907527361972089984425399569075904t^{37} + 6310117233018321495904740492233111149080265803373211t^{36} + 3940437075203239507593627747859200531381212589543767t^{35} + 2088738723389430539488420550570428966123344589336354t^{34} + 957310523104364190556645521707662451148215593914813t^{33} + 383652636680831544639108715057571698338743684569701t^{32} + 135204268982952112331873666407143580890832334355327t^{31} + 41969220171328028848016248864130227651739050223801t^{30} + 11466494331273517854192333286028870897796665382628t^{29} + 2751876122219144085116498971660990789364668848499t^{28} + 578672605660048343215082669523121759254050044433t^{27} + 106321454912379168203833621277406739513156932763t^{26} + 17013635026593724792429089490891887848365326824t^{25} + 2361735477764546345383139412521843264001571635t^{24} + 282853826582942601143088608579940426697300107t^{23} + 28990255265385027463007730051268790432146589t^{22} + 2508765721105088392881161923425240660728176t^{21} + 178771055020795794146886745742398845054465t^{20} + 9917141512012625155324551914718569066103t^{19} + 358046953227354262689158489694206538903t^{18} - 543271030771470773622927431280014944t^{17} - 1299006901596050800114060423369953809t^{16} - 117241368633618981750841181980170315t^{15} - 6341669316303854321394814499354781t^{14} - 208012168558831558764587745266380t^{13} - 1243519169319905263284841507575t^{12} + 308682345565555503752851611475t^{11} + 20500408866920918412876542665t^{10} + 704788937730009570012407793t^{9} + 12589290757087644658972778t^{8} - 30571117095074860603721t^{7} - 8051190904058676654019t^{6} - 186570889142157109768t^{5} - 694926903852740888t^{4} + 33900662791071054t^{3} + 283643375272803t^{2} + 941594544099t - 3117402288 \right)D^{4} + 4 t \left( 675825695386268666138291083098590435929459538959875t^{40} + 2597522983072488320095685843315574637555841131426975t^{39} + 4962593369320243532866321348440691783470373505111500t^{38} + 6278084226754227531375286204098340881857474022841770t^{37} + 5910703082604787141723108507862759575568460941873464t^{36} + 4415563564775223531204740036338266325863862363963227t^{35} + 2726227416554840302642882532731212844467181665266064t^{34} + 1429868530272387555943444243137137365329868169841822t^{33} + 648687567469793881149616571450240861652691904925044t^{32} + 257263685748994587979457482364231650591513324221640t^{31} + 89618916265078663773011595217040050722709386094953t^{30} + 27443739098624013088858424282490641111594684089691t^{29} + 7376678225925284470473864235327985896315613764719t^{28} + 1735977374381698056205235298586165891966146667913t^{27} + 356618608218190002378940469557821272815471531188t^{26} + 63743820498178175080932615146149951346544625316t^{25} + 9877473437231792670640274633855788091349765644t^{24} + 1320749017012751713598267735735491268876109624t^{23} + 151415557639269376953320422863166310704705727t^{22} + 14736489316636083796439070646291527386500653t^{21} + 1196877592005138885473747828295647662534733t^{20} + 78370553276537975065516038358350118878981t^{19} + 3785623557438373648578728571344710695318t^{18} + 89924476147652466387659150944594692498t^{17} - 5268194256296263145242568002983725472t^{16} - 846222666216569319491625046709060388t^{15} - 62966193905272101520483644096610217t^{14} - 3164078403395255506517210022625123t^{13} - 104143580090190009265812665824711t^{12} - 1227388589604772008907680885665t^{11} + 92169621119623404383335502696t^{10} + 6895492846544267264328360120t^{9} + 248696934694872050080528173t^{8} + 5400378541525997265408357t^{7} + 65351884998900328929109t^{6} + 253974436685572004433t^{5} - 1831862681731218957t^{4} + 26935768720951512t^{3} + 418618809814302t^{2} - 1124501555628t + 1272647376 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1186481696121033231064138515842368121005461604246125t^{39} + 4504115159613421350811350746233002886696681789013925t^{38} + 8506020759567875360728676188459133004317850755797350t^{37} + 10643995095105584186969175715364414029955278858055334t^{36} + 9918272651561496727769888527769040479948139268899270t^{35} + 7338015423826828336832875491139020030606888538494147t^{34} + 4490162221445548087794151187408372932778569102701767t^{33} + 2335596794623049147565823281762531661301127240097128t^{32} + 1051232486752837463028898382765711662176963716527491t^{31} + 413528416752672041944710669401700380675369907133329t^{30} + 142748205991453035579171698100087751496763774290572t^{29} + 43244447882340197678362544585844364028539240390970t^{28} + 11473340116879430269382229812723679823515566529724t^{27} + 2658047315472576681574929566094799769535284140735t^{26} + 535953364244333885766450084640714440492520620017t^{25} + 93726059435529613588821158345178175417537039216t^{24} + 14158670162148219177434229650959292630131489123t^{23} + 1838261656189414602562022076643811525546593119t^{22} + 203657113679474978810414999301891858751253082t^{21} + 19036781327503164917268008888012857905484862t^{20} + 1471418316666711878164468313362576664056890t^{19} + 90118778945594960193720456361359008476617t^{18} + 3877656153866547142636995340934769441917t^{17} + 53782540992102944987942519507832284184t^{16} - 8877578696946663986754813338719712819t^{15} - 1028159609165044138057782594526969765t^{14} - 65105979283973328740390373830341168t^{13} - 2645857347591454746836981507936882t^{12} - 48348917811003841145158832818528t^{11} + 2119791036797764316973304029669t^{10} + 228415333224710085404097165415t^{9} + 10689816206545315693452636240t^{8} + 315819691389145381622695552t^{7} + 5999189765090893917474512t^{6} + 65193983363439047449540t^{5} + 195387246450513386708t^{4} - 3211124302819158780t^{3} + 6102527053138704t^{2} + 258184662320772t - 371119320000 \right)D^{2} + 48 t ^{2} \left( 91725228141421518625154184811490515737884556652125t^{39} + 344890686458478937662366612300462606677534113233225t^{38} + 645519726097955670674923073898376244899156185609420t^{37} + 800986127281725658670793952079489398098107804683332t^{36} + 740451420093960570728557955789449653657735862138545t^{35} + 543753111330023901640095104801923208498342626275606t^{34} + 330449349373003064908699011878917050686719432108721t^{33} + 170806471637884361964770076485366094250708587523332t^{32} + 76418430271253955875503043226381906958323673053705t^{31} + 29875224070412453180332664718442940547479650451452t^{30} + 10240798979883121813600025169486253730387502525247t^{29} + 3076511366722588473184740928767665491491826851896t^{28} + 807987163741633873576324379875412487719511206049t^{27} + 184908496832219501657121245304467925854346171960t^{26} + 36745366744028200117505344914534031140688947111t^{25} + 6317405260848421867084146891072320570057214868t^{24} + 935685547709164495273355551912041754587082711t^{23} + 118749291364971979695489917936326137629547630t^{22} + 12814208855617249847528179548838948816731907t^{21} + 1161319121956837238209100187830644672317808t^{20} + 86421218187873635649641690172885622445079t^{19} + 5026085565341548034186125992841892481484t^{18} + 196653398168691926095911750902303640989t^{17} + 1133174208166043845098650922515361740t^{16} - 579647472286147812888575924358248525t^{15} - 56282267143049534057882800051155604t^{14} - 3075644896341724514473883163075683t^{13} - 92210358530935828009915619550328t^{12} + 802790439034186310818953033563t^{11} + 272838173369207169845350939912t^{10} + 17349742006862391037728952413t^{9} + 672104543117388540593646076t^{8} + 17467101418321988566196688t^{7} + 297398408075914135582433t^{6} + 2917092698235726841237t^{5} + 7237470715155000716t^{4} - 161383513073003652t^{3} - 492693365811234t^{2} + 3848853868398t - 6234804576 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 937474955453278771172549706059911826785212288750t^{38} + 3500829290628579406360539575968596911983129829250t^{37} + 6510350220879650748521086966072789386857529644850t^{36} + 8029402480674048249341958448424239017281868393010t^{35} + 7380083070748364562198965650439335076506160335863t^{34} + 5390561997224376154174872804256287184486257681381t^{33} + 3259833437296366415397859843714994828904317365352t^{32} + 1677392726457082150793877453067443106733793082964t^{31} + 747243486673395443986079411344500590356694894497t^{30} + 290828791651807256522283712267741171199149295786t^{29} + 99186521635738655344980671209666334443424230065t^{28} + 29615562107712519635761577465648863861266698904t^{27} + 7720104483178362319372202952509125606148142713t^{26} + 1750877133394600020108185543788851231115466820t^{25} + 344222721926582083449482672490588629564808755t^{24} + 58440607529067483868485441480812344284641664t^{23} + 8530571965948492226691005334083811246898407t^{22} + 1064597662931415221392623265951576589563358t^{21} + 112672324573235884285495200849015745231607t^{20} + 9981057029325814425291392141418811398656t^{19} + 722233991052078885583643679084240609829t^{18} + 40408260856686658565011669729631129062t^{17} + 1465959461516513629056902961147950401t^{16} - 1203991890109913741231466078521996t^{15} - 5053590683966528289949670701726481t^{14} - 436727683961680960917903359480530t^{13} - 20867622773287824480856970342817t^{12} - 394626519791627898833899859872t^{11} + 26794614144234026331528601351t^{10} + 3011797753990333808634800676t^{9} + 159972071624811770244890957t^{8} + 5564019562339620050418168t^{7} + 131428429641546554689979t^{6} + 2014388896464873965128t^{5} + 17058625853097975911t^{4} + 20247303765467542t^{3} - 1001387241145788t^{2} - 4079297492403t - 944213193 \right) \notag \end{equation}$$