Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-188-44-e

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × Fl(1, 2, 3) × ℙ3P3
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6ω1ω2ω3ω4ω5ω6
Bundle
E^(w2 + w4) + E^(w3 + w4) + E^(w1 + w4)
Bundle
O_2(1,0) box O_3(1) + O_2(0,1) box O_3(1) + O_1(1) box O_3(1)
ZL62 label
12230.pmi
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2,2;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1,1;3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 44
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 188
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -3

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 188
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 140
$\mathrm{c}_2^2$ = 104
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 56
$\mathrm{c}_4$ = 20
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 10 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 3 0 x0 + 3 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 28 0 0 x1 + 1 27
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 44 0 0 0 0 44
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 39t + 108t^{2} + 39t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(414)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(481)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) \left( 76t^{3} + 56t^{2} + 8t - 1 \right) \left( 108t^{3} - 1 \right) \left( 389t^{5} + 316t^{4} + 128t^{3} + 47t^{2} + 11t + 1 \right) \left( 232182974227731406824012724680192t^{36} + 3971714661037207637136409249520640t^{35} + 21159461710281342721891517743698720t^{34} + 61422438889839768669025705799849664t^{33} + 117213077637829463528016632510699616t^{32} + 161417063848018349153104807616982792t^{31} + 169773148284872394020054909744352696t^{30} + 142070416809815297777477319893211968t^{29} + 98024446026370803040490617737195308t^{28} + 57843433521379838670674007211549516t^{27} + 30346137135458780258848854809493760t^{26} + 14641800358034311792244286127411506t^{25} + 6601028224843453797484129414894972t^{24} + 2758268220322435577905139657308152t^{23} + 1044184102243558871793658952635120t^{22} + 349827971367415579390552529612201t^{21} + 101984769865275203337195065797443t^{20} + 25615048682145140047778111237298t^{19} + 5514519533291580710153783627739t^{18} + 1015189846205571563496475954670t^{17} + 159638733577393093381271605644t^{16} + 21421133869026864930892589456t^{15} + 2447429741904964542249614837t^{14} + 236885542057651281571346551t^{13} + 19221888003712883673433648t^{12} + 1282130061318114140016675t^{11} + 67742037459844903107824t^{10} + 2613997134511034846905t^{9} + 54931031425804925909t^{8} - 1135816864750965989t^{7} - 172273682160496432t^{6} - 9112274911610765t^{5} - 295227229407848t^{4} - 5691957610676t^{3} - 54410264404t^{2} - 178468204t + 3459200 \right)D^{8} + \left( 320258795590402995582117554450723078012928t^{49} + 6199643428306700162528846007402791559413760t^{48} + 41298803242169025013170046333892867377926144t^{47} + 154976593046887590685827634765147838211403776t^{46} + 391230615083897925858170262258189585462693888t^{45} + 727239670411682034919244099453229066178616832t^{44} + 1051425236516659951492772200454725121094933120t^{43} + 1227296723426933944686412409059876556106897792t^{42} + 1189656920556905582272211900023124159371636992t^{41} + 980340325389365731749159492147900630463533888t^{40} + 701600281548704716242327765626892737623387200t^{39} + 445127650346027794039151005332915664434749600t^{38} + 255286897461885414673996202683666954567015496t^{37} + 134553653207586594932103290548235937127448328t^{36} + 65876737701575703292532018659517307027817328t^{35} + 30050726624610751300871497895339364520921296t^{34} + 12722434543540567623014758554244307433040956t^{33} + 4959321367555649340207393680077175758439588t^{32} + 1764165432557669516855446408107619917382150t^{31} + 568147782974903283398553953354525511084154t^{30} + 164585593104901527074588240824038893646248t^{29} + 42668041378409078646942427554316683056426t^{28} + 9856023839122168982064066218137049350663t^{27} + 2019945242003375487617283656758784410417t^{26} + 365405176408462877964687213427158923232t^{25} + 57871389501679939854539792010856463825t^{24} + 7892018929984395407550549965451158820t^{23} + 888488761042070153815492721050731962t^{22} + 71586302560248959177466849071281347t^{21} + 846954192082960365008531045018444t^{20} - 1156276982751626444283945029380631t^{19} - 301567584646113632544026864523307t^{18} - 52380950382385875861620538729105t^{17} - 7275515895700797019705083505688t^{16} - 846111012295774461824625141853t^{15} - 83465699609340829021228381814t^{14} - 6979424577351059572553914662t^{13} - 489499373279086445019293964t^{12} - 28142983756321086397828294t^{11} - 1267752494130751258934926t^{10} - 40116505792538284218163t^{9} - 522383188499843587763t^{8} + 30844735926686269525t^{7} + 2658821057203133490t^{6} + 114092629385674567t^{5} + 3139470284348788t^{4} + 52302739523044t^{3} + 435738464472t^{2} + 1249277428t - 20755200 \right)D^{7} + \left( 4857258399787778766328782909169300016529408t^{49} + 94520082672435014122948223726822138210893824t^{48} + 623327273558553862474206232812055840267831296t^{47} + 2305461197999800180833409785503197431185614848t^{46} + 5721866936388580868261904010495760142750389376t^{45} + 10436053411434141797897260623710246008649546880t^{44} + 14779236810817761769056905667880298831619740160t^{43} + 16874944704445852184127757740292810517193394656t^{42} + 15988111248378165443417347277641538903866247616t^{41} + 12881175391262044460694962705604547740227939520t^{40} + 9030003039506667805487815918953011601148372608t^{39} + 5633294712721932015255406380564197394418639280t^{38} + 3193850222348051602642732366689026201542869944t^{37} + 1673070618417065632590583957326577323701715096t^{36} + 816669217529043511541631306524398134894825664t^{35} + 371221221844550017170763197874585435378874112t^{34} + 155998499207308422629432914126490676304299940t^{33} + 60022000526505427068526000025963496374234540t^{32} + 20960033611708106465577158188475310659813634t^{31} + 6600154010777747726629876170969740938028094t^{30} + 1866399023853555519516675378260611917597336t^{29} + 472879491566510053201546905165002132695062t^{28} + 107243746095800991144859865961335365154157t^{27} + 21771876895939521079920333282914193062731t^{26} + 3961301326367453178765287984722591247872t^{25} + 647905550927449662698964871891280101127t^{24} + 95892824979175453080773683146512631780t^{23} + 13016450241135749733390758856804980888t^{22} + 1660421849142655314804936187873716263t^{21} + 206261719546089667868893143271598008t^{20} + 25803032256030642151588498709564919t^{19} + 3271702819150123016015211916554523t^{18} + 408168668085167853934503914180711t^{17} + 47872692543188329131689684026008t^{16} + 5075422838003672283265084558027t^{15} + 473388523964183914742072902216t^{14} + 38104396566975706486078438638t^{13} + 2600638784804874237481109830t^{12} + 147165161613308833845868074t^{11} + 6662686533397187007574666t^{10} + 224891375371441795608065t^{9} + 4560666278473713359039t^{8} - 25279396851321937895t^{7} - 6690764507392932810t^{6} - 317577840032804853t^{5} - 8880467005978214t^{4} - 145484446082232t^{3} - 1134518075876t^{2} - 3307392668t + 44969600 \right)D^{6} + \left( 40352608244390777443346811860791107829628928t^{49} + 788671656843336071254252956864006857035579392t^{48} + 5155785804123908821966341474685845916212860928t^{47} + 18833439442417051990373037659499258417008974848t^{46} + 46065567913014227081338211080776199148427963264t^{45} + 82666942865561000587603865071176951271417051776t^{44} + 115032540563847554557264242282306283094276041728t^{43} + 128932222268792044022879960023103515483952077728t^{42} + 119874047434802824733453294122279457820191740416t^{41} + 94847098462302868494391528672277842047616080384t^{40} + 65450074125266263547801280899119265945109608544t^{39} + 40355255080745708136724584649192329310071722576t^{38} + 22728109836157111979521904942524510319104161176t^{37} + 11877453252687053049453509880084180343221437064t^{36} + 5792264308443129383133528063863748488063384576t^{35} + 2624897906379338012420530189774568714421778008t^{34} + 1094455279952161913138318162688551537203394268t^{33} + 415369155682038018669634362478332121320157772t^{32} + 142262372544902930898983969653507584604254514t^{31} + 43723171901127555739685616088211056014978694t^{30} + 12020816963041231916129575500981100221487760t^{29} + 2952172213789970312881789021573376205944414t^{28} + 647364578992992136281096476227009232174389t^{27} + 126742791633226620595540405176415257110773t^{26} + 22146447129711567380427529000557637703142t^{25} + 3448322843039448115902658241674702755509t^{24} + 476334492770354787906725435823660931860t^{23} + 57747453664502007016434910804443637856t^{22} + 5987606364548561001865799468035940025t^{21} + 495567338431761057941161536517232576t^{20} + 24926851001882850709586094814547179t^{19} - 1138299839582205483312323972176981t^{18} - 517067256642419673611883818313363t^{17} - 85264818402095210481826187262350t^{16} - 10250128461042611297356605352633t^{15} - 997057143651403296226832884688t^{14} - 80774861183253496797722182386t^{13} - 5470688093355299774015992122t^{12} - 306375046820935772003221378t^{11} - 13831011025414071991182256t^{10} - 479700652634681324376631t^{9} - 11449134526285351471757t^{8} - 109076246386448432891t^{7} + 5106530452677332790t^{6} + 324777985543955101t^{5} + 9745097851307278t^{4} + 162776479221472t^{3} + 1210789908828t^{2} + 3438446668t - 41510400 \right)D^{5} + \left( 199708047283582134661748804996230066064228352t^{49} + 3917245790550696651728082123385618987718418432t^{48} + 25418746668577298812631453706089395711870992384t^{47} + 91878329924520229147064179040319820154326755840t^{46} + 221976098459168461558717883891319259866394501248t^{45} + 392931823916577169741306952410159081890757415040t^{44} + 538756226077096842233498955656457958193394245760t^{43} + 594587217219609232533320526212041015867544101728t^{42} + 544309731771019123533426915584346460783474143552t^{41} + 424492458136780799461918190215949651969208008928t^{40} + 289463596451604629761018289996062629488163101280t^{39} + 177087373263093507095985612594555105043897145840t^{38} + 99416443049022981105450164615524626055891977296t^{37} + 51958041426919713439685077500962184437114604216t^{36} + 25348131545334151546813365153738946052909374840t^{35} + 11459078077508180134350540762811475868029121876t^{34} + 4743602624149916343899204038985547558644783812t^{33} + 1778009508015358179703219402851909963099683744t^{32} + 598507266164757628871596708735848446752583652t^{31} + 180044605166413740392904390089934547964773200t^{30} + 48287342975828953737668028566130173897753172t^{29} + 11537686652891923403976451584429153076008984t^{28} + 2456639856818632563915857487015040516055916t^{27} + 466443262041605794344216152415801310468327t^{26} + 79035226186968233070020902267292574947041t^{25} + 11958131478593585893788548738923451000981t^{24} + 1616146049844103752379603435577453109168t^{23} + 195193926814709012263158722729032769702t^{22} + 21104636862265698409044668331111297083t^{21} + 2055069172958949892991086339963972456t^{20} + 183133868830773765482527934083259655t^{19} + 15439035698056754399524660186582339t^{18} + 1292519210751937529531900540589869t^{17} + 111361244592388881319386423943602t^{16} + 9742496774705801754454358454880t^{15} + 819530656920207062174998101322t^{14} + 62623463070514438223840687817t^{13} + 4171365061991072768072991256t^{12} + 234937817585819744827304973t^{11} + 10863618770856485063879962t^{10} + 397829256511946187907484t^{9} + 10962880531213937104559t^{8} + 204959853107377483600t^{7} + 1433360887920850848t^{6} - 67647788752932678t^{5} - 3110007040957502t^{4} - 60327504188724t^{3} - 456098249168t^{2} - 1232444024t + 13836800 \right)D^{4} + 2 t \left( 299281844479231599371488854634200716403081216t^{48} + 5887524094711259436578436093058597719140229120t^{47} + 37968557833150191772421692005218752074592386048t^{46} + 136046826662722208698572286983260405955795313152t^{45} + 325342229402648703668476591387851275464309463616t^{44} + 569402912454848550620530866546911253340139961792t^{43} + 771226477012135447454457195504037468590319927488t^{42} + 840367145527569462922918142852333712440065216752t^{41} + 759656673981923202887967090886329300564695516544t^{40} + 585684818552026277901804316074503818652247237984t^{39} + 395839443266229584278895734001626266269175308112t^{38} + 240935630848357722287246031669273032370527375752t^{37} + 135113961645250536332279401746551995996621404016t^{36} + 70708524009867071300591361174438735919321958712t^{35} + 34527074254554461225668830771018292385720073592t^{34} + 15576244021016501470740135120916462116906814764t^{33} + 6407126978584217113454947558362634347199454676t^{32} + 2375866820214333115307423635841196387302236264t^{31} + 788113942801901771309635695694464894212279204t^{30} + 232861619362217299970321340106522663762780208t^{29} + 61172133436063492403182124215604230228288828t^{28} + 14283348744550362655889011595429991655504444t^{27} + 2965955307383399220707595448362200017839638t^{26} + 548195870709110048962209278089879555869641t^{25} + 90257975285413723767044878594907647654533t^{24} + 13241981594988932559050966246520065088985t^{23} + 1730180968691114308834267614730257994716t^{22} + 200932662567051706143027914429248786807t^{21} + 20657924127756164983920691837840566660t^{20} + 1866918621122352501430426466393829676t^{19} + 146536199769550074612534981496999784t^{18} + 9779029058272759750993005899091832t^{17} + 531440619957064123388915437095330t^{16} + 20944510144390950202423090485857t^{15} + 299302883149212577462235881393t^{14} - 39193419174156988811236951849t^{13} - 4692575945131631142872159856t^{12} - 327216539056260268891332327t^{11} - 17527066930859066833255514t^{10} - 776641216717974063829193t^{9} - 29320302028408675784639t^{8} - 946234570475587549366t^{7} - 25677982935973365511t^{6} - 573085885390923648t^{5} - 10278265385401276t^{4} - 136087101517573t^{3} - 918878205910t^{2} - 974142906t - 2005600 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 262710069238338635070430930569008422688882688t^{47} + 5180046088627069340156364770347109606093758464t^{46} + 33239855695358085788193254546706487815872587776t^{45} + 118266728308890692534047084572233457389677168128t^{44} + 280496580878413029191030692007769648850604440896t^{43} + 486427603047971443376417032874211044250840471744t^{42} + 652353829053940138769727047207228695183210756800t^{41} + 703566469245922042009556983041348340070857248432t^{40} + 629608949312561862276494997789710080514406880896t^{39} + 481087590591610857385874679625076671396081778400t^{38} + 323002415107766386596817151804596770740408199312t^{37} + 195964782703909545682438328238867906657705783768t^{36} + 109902978729209324480194865523708035190053560016t^{35} + 57616911609181275076586615779285170637747682928t^{34} + 28162071456815929466836149037393961060749203280t^{33} + 12682062874094045544027105228660499570218146064t^{32} + 5188649144931501951481509063716933730190686488t^{31} + 1907039693663800569983323603185068136611060048t^{30} + 625123890433378896669184963517572048676952700t^{29} + 182068841198063831043129808146119108752976416t^{28} + 47050194630092397898568972724134710704362588t^{27} + 10788357336846259045195266219422561064379620t^{26} + 2196580120574403285829708638722020556579332t^{25} + 397525618058801421812673541248999372937944t^{24} + 63996502850386021071867885726578208205740t^{23} + 9166585049411926136672039946746152369860t^{22} + 1167201741971228983744916800916341304222t^{21} + 131791727633385738842677901536045766681t^{20} + 13130789603128203735246538827097742255t^{19} + 1144340024788130870811292000340021039t^{18} + 85893313590350397710324108224129592t^{17} + 5388988822460240636135049863330924t^{16} + 263248467071999112943347058702169t^{15} + 7665276690256208369279158033707t^{14} - 183783377316901974169404772788t^{13} - 47290103461541282021246250878t^{12} - 4212200615627710334987362961t^{11} - 268789189332123610912219249t^{10} - 13658532974195512253025708t^{9} - 567986503367125449576224t^{8} - 19410696678874686939093t^{7} - 545304096679683032703t^{6} - 12749252656594117018t^{5} - 254805012539079267t^{4} - 4327988041805662t^{3} - 53656536150086t^{2} - 295379062992t - 110694400 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 20309745287024723303165954911416688530653184t^{46} + 401169462964925147740583403515261951502053376t^{45} + 2564354951161975582780606263756158748732900864t^{44} + 9074323132191448477933742217261054842961371904t^{43} + 21384510214822244044869054029232511739657886912t^{42} + 36820699424215705448116291837504744886047377600t^{41} + 49002114129598550299119298848575264381033770560t^{40} + 52428417686436656079868981509413439477139011024t^{39} + 46552835211834722135074480867389797114237366208t^{38} + 35329707638871105618000290658948565747703755248t^{37} + 23606425304693959849475685540055333620428002992t^{36} + 14292987142124715561795168747441250708989360600t^{35} + 8020659490423541223455748488287074241083809488t^{34} + 4212143529527669868415447203825858397756386400t^{33} + 2060565249236227295938879695767031656553969648t^{32} + 926528329455053696074255931601628851399036856t^{31} + 377427736990262652420494243793710800191532712t^{30} + 137749683305756400424090195724470174253642980t^{29} + 44737600854851210306774880081715591863799532t^{28} + 12886193475771234409922787130850967815030328t^{27} + 3288388413012970915502131043277973879394772t^{26} + 743634680312011522758288129921932519892152t^{25} + 149156468828772391280695538673533629233548t^{24} + 26562794945378617789039898237644057719892t^{23} + 4203037325080443306093943972997950286828t^{22} + 590865971355896623380390621158462068857t^{21} + 73700850591820415467279118710173693893t^{20} + 8129991724411390161369445253912694796t^{19} + 788225611171232135212866270248617231t^{18} + 66438956755475250628308998716902770t^{17} + 4773513504598842791136099407584344t^{16} + 280676405888327988841947260842061t^{15} + 12083591211984361798198852465276t^{14} + 197636664328729220172607469413t^{13} - 26351934120745948945029637107t^{12} - 3581167516808625076789706970t^{11} - 282295087905233762977114149t^{10} - 17012881992606754102646756t^{9} - 830420404255252796519762t^{8} - 33111998262434717121763t^{7} - 1068588002856635127026t^{6} - 27634636991316047060t^{5} - 580046485951968236t^{4} - 10402741581433660t^{3} - 161204607090576t^{2} - 1799657171216t - 7966892544 \right)D + 1152 t ^{3} \left( 311362717935114023482614289049314103623680t^{46} + 6157927376074080900646419033781448747857920t^{45} + 39253982634958163482363357806789375187994880t^{44} + 138363259886087765218465777955531791311070080t^{43} + 324567822190376873944648644746310996322309056t^{42} + 555984170649550757341951787702220187297037184t^{41} + 735812269097592523159408996507548910322094048t^{40} + 782718415923523592299374087979841647716442032t^{39} + 691094995755478068634341883714925379950401728t^{38} + 521932979116767829153454728064051348127820176t^{37} + 347579874452283929968267400979355552458376656t^{36} + 210190843284723334246827601143039815927225952t^{35} + 118031085918248833382787604731835875016077928t^{34} + 62073298224042208845838773008648005634852000t^{33} + 30385443545863075175047671258260493156746104t^{32} + 13646897537314711600805644058894296459459264t^{31} + 5541113458964900488139909722178455040371232t^{30} + 2011911352441332695556198145712712343308358t^{29} + 649013038521976572880281174344643266109166t^{28} + 185442047724464882964080201314413024536032t^{27} + 46893395937325863708426057929843957887998t^{26} + 10498892305109025124122101938950871661398t^{25} + 2083175370977609271239766166017044170198t^{24} + 366688832247932266240490024627289508214t^{23} + 57294339071219219717324157549865498834t^{22} + 7943592629253414668636100176580421308t^{21} + 975435409333762390792157375298130066t^{20} + 105641454006541913704748674952831335t^{19} + 10012989529476889289438477695484395t^{18} + 819298089811637931412975133079998t^{17} + 56403542748647707539396027032257t^{16} + 3084430589994222159489686131257t^{15} + 110908828098221817255313068905t^{14} - 566956828129446499654937029t^{13} - 518763973826054784701249151t^{12} - 54538936508772387611850466t^{11} - 3937581474167597713838956t^{10} - 225410973836211563500531t^{9} - 10577068695301683611372t^{8} - 406470216976882926964t^{7} - 12602383250869136400t^{6} - 310579169393858750t^{5} - 6134102695545980t^{4} - 102312832621720t^{3} - 1438602842840t^{2} - 13884092600t - 46699200 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × Fl(1, 2, 3) × ℙ3P3

|λ| = 12.8275 λ ≈ 12.8275; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.381102 - 4.124189i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.381102 + 4.124189i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 4.762203; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.391039 - 0.983344i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -4.391039 + 0.983344i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -4; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.1159564 - 2.797955i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 0.1159564 + 2.797955i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -2.449834; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -2.41375 - 0.3139739i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.41375 + 0.3139739i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 2 2 2
Sector dimension
18
Spectral radius
$12.8275008$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$12.8275$11
$-2.381102 - 4.124189\mathrm{i}$11
$-2.381102 + 4.124189\mathrm{i}$11
$4.762203$11
$-4.391039 - 0.983344\mathrm{i}$21, 1
$-4.391039 + 0.983344\mathrm{i}$21, 1
$-4$11
$-3$11
$0.1159564 - 2.797955\mathrm{i}$21, 1
$0.1159564 + 2.797955\mathrm{i}$21, 1
$-2.449834$21, 1
$-2.41375 - 0.3139739\mathrm{i}$11
$-2.41375 + 0.3139739\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{3} - 108\right) \left(\lambda^{3} - 8 \lambda^{2} - 56 \lambda - 76\right) \left(\lambda^{5} + 11 \lambda^{4} + 47 \lambda^{3} + 128 \lambda^{2} + 316 \lambda + 389\right)^{2}\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{3} - 108\right) \left(\lambda^{3} - 8 \lambda^{2} - 56 \lambda - 76\right) \left(\lambda^{5} + 11 \lambda^{4} + 47 \lambda^{3} + 128 \lambda^{2} + 316 \lambda + 389\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 4 & 4 & 6 & 3 & 3 & 6 & 6 & 15 & 6 & 15 & 12 & 8 & 16 & 8 & 16 & 20 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 4 & 4 & 4 & 0 & 2 & 0 & 2 & 4 & 6 & 12 & 6 & 3 & 12 \\ 1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & 4 & 4 & 3 & 3 & 0 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 4 & 2 & 4 & 4 & 0 & 6 & 3 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 4 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 1 & 2 & 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -1 & 1 & 1 & 0 & 4 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & \frac{3}{2} & -1 & -\frac{1}{2} & 2 & 0 & -\frac{3}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & \frac{1}{2} & 4 & \frac{1}{2} & 4 & 5 & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & -2 & -1 & -2 & 1 & -5 & -5 & -1 & -1 & -3 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 4 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$