Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-204-47-b

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ3P3 × ℙ4P4
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6 (marked)node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9
Bundle
E^(w3 + w6) + E^(w5 + w6) + E^(w1 + w2 + w3)
Bundle
O_3(1) box O_4(1) + Q_3 box O_4(1) + O_1(1) box O_2(1) box O_3(1)
ZL62 label
113040.wQwHx40000
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;4;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;3;4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 47
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 204
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 204
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 144
$\mathrm{c}_2^2$ = 104
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 56
$\mathrm{c}_4$ = 20
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 10 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 2 0 x0 + 2 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 30 0 0 x1 - 4 34
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 47 0 0 0 0 47
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 42t + 118t^{2} + 42t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(330)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(413)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t - 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 67t^{3} + 2t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 9481t^{7} + 21003t^{6} + 9782t^{5} + 2684t^{4} + 591t^{3} + 25t^{2} + 3t - 1 \right) \left( 327926348942384671713275405602266t^{35} + 1523273004197161370126561263799790t^{34} + 2592134241842003962466646021019044t^{33} + 1769712669799521832992329711535869t^{32} + 247533787306242047437900984925610t^{31} + 1018792238924853468715878633436614t^{30} + 3994365207252197706101877295535788t^{29} + 6208075493084934669194721420214805t^{28} + 5957316142442333526135364239093163t^{27} + 4102156797274669979052481402907520t^{26} + 2189410259117199438776877388680685t^{25} + 953655730786908451879815295318387t^{24} + 352003828714616927500947396630042t^{23} + 112573094285456295113485991718424t^{22} + 31283420830216488268369305360859t^{21} + 7444275187360915023053259874861t^{20} + 1477892586586083653751126174891t^{19} + 236005010698274820200431537879t^{18} + 28279337636475421873567808549t^{17} + 1956912899407792849744272276t^{16} - 115276738264555895037266487t^{15} - 66409586887750280711226659t^{14} - 12774852711459666376008733t^{13} - 1568619109256336206082156t^{12} - 124149205282768451298040t^{11} - 5179282299400418640405t^{10} + 26536932319466675152t^{9} + 12578373173652219840t^{8} + 63309211307389053t^{7} - 51097954994118087t^{6} - 3031700018231304t^{5} - 91970268637842t^{4} - 1577086858710t^{3} - 15236518284t^{2} - 217754244t - 1527552 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 22497228452839412288708149976047147433256t^{47} + 135957159307652736388432977203443974556020t^{46} + 311071802895980346416865355966908920969916t^{45} + 292257914743607285371592721010959777474819t^{44} + 803583738660157938153437525253361541576t^{43} - 113720406585489179070970049776756927403098t^{42} + 300677607049492692402041911537090245997231t^{41} + 847475749773642341900305081288608574568559t^{40} + 905285033403109210261570528757495276988413t^{39} + 440646375388200228333696262761959427269264t^{38} - 89868002687633122363595344271442461637246t^{37} - 344702497758835660869167034688865202582313t^{36} - 330076591068021035351229484900032988559666t^{35} - 210250044515151998806850006578787196362804t^{34} - 103664406200204714133355597405393390966759t^{33} - 42126684084752314494553951714598564937894t^{32} - 14545437642122726302286190936948264908111t^{31} - 4294006450335238334064568491240051466274t^{30} - 1062784782371188859068379933323171841979t^{29} - 208172575119604482462870754170115901974t^{28} - 27220514753064742194338659244127489593t^{27} - 249865716418984395442465945119626024t^{26} + 1064345126306222514082754912381613167t^{25} + 356092011649812679949482743603629069t^{24} + 74452860475713871890224515775186767t^{23} + 11403528785678265575363595186623758t^{22} + 1251655802531200790855838624734786t^{21} + 64938320141012586957916550940023t^{20} - 11075202246202120465939651201876t^{19} - 4103368933804490154461933429108t^{18} - 768968367902665263871531924089t^{17} - 111334705651795058917792281564t^{16} - 15315600652203157742177040789t^{15} - 2222509768907003084517310776t^{14} - 302663402915178849344209583t^{13} - 32242610414319395095033821t^{12} - 2329382556670142631281591t^{11} - 91250757406415803192626t^{10} + 48673441384477802286t^{9} + 145043308870918405926t^{8} - 1227266704937342304t^{7} - 679275724637408400t^{6} - 34497174059809758t^{5} - 929018452094478t^{4} - 14203421019018t^{3} - 120257726652t^{2} - 1501366428t - 9165312 \right)D^{7} + \left( 1023623894604193259136220823910145208213148t^{48} + 6371058455974927816736223569355559362823596t^{47} + 15572358634010665634847607450393000666246950t^{46} + 17548746207058198097776722210716602330784037t^{45} + 6341920303847818581468160603205072798049801t^{44} - 98436705163418114079122132627868161779552t^{43} + 17996934911186747217875888264564781354017633t^{42} + 48579086703490065187188610736378664173072146t^{41} + 61245478450320879902489331892235026618004508t^{40} + 45754930103306945310595061314400343742986271t^{39} + 18485517260478893031162170620332526380073100t^{38} - 1453658745289707421250245158285337945639945t^{37} - 8594330373276717596231486896889128302510053t^{36} - 7717408055184159216883134287669362633408748t^{35} - 4650214228971625021783693020747433660256115t^{34} - 2220271480351411238581795834745695668978875t^{33} - 892329964115947501132772104947691997957395t^{32} - 309092418032572597091602294597318647289001t^{31} - 92582133337464646719787731131035475912439t^{30} - 23787746891423209850907824104747090150151t^{29} - 5175730601419318364557410111919954348765t^{28} - 940901946941568079791812277782959324425t^{27} - 141721470203198442737609738101526258279t^{26} - 18052609891746998272291139150936906204t^{25} - 2251754858426020982073429195600653576t^{24} - 394591508688555231660145186134087529t^{23} - 101331316391881558178372988660932964t^{22} - 26323590551395043457625434220042601t^{21} - 5714593582190654211650091047610667t^{20} - 981996564761729639326066399708534t^{19} - 128562431451243336048063160536105t^{18} - 11704286260244213904110934030483t^{17} - 456034478747119705804041469627t^{16} + 70189525876182740725654805891t^{15} + 18505153276449694061349630805t^{14} + 2465663742419825281242292764t^{13} + 223539976959686889997644256t^{12} + 13369104537032797317587561t^{11} + 390789691123775405737962t^{10} - 8814045049921049611204t^{9} - 1164240162424458493146t^{8} - 14876494141501417932t^{7} + 2183094743422346412t^{6} + 116973104986946952t^{5} + 2971905482532564t^{4} + 41929940351322t^{3} + 325163831112t^{2} + 3708797220t + 19858176 \right)D^{6} + \left( 8503952355173297845131680690945821729770768t^{48} + 51840853072282821552920848258941953848603176t^{47} + 124344551467737740913584702330884536247260762t^{46} + 139299514415560899451371077389055720854448721t^{45} + 56947367998289849870346198697282061285158947t^{44} + 20538900752702533820075610911579637532933550t^{43} + 177788751188967066940127863328243015182069829t^{42} + 432418319091552800712571795165623287647940986t^{41} + 552281402989812422946953152189270495902141264t^{40} + 453563983285926219839603079140713239834002019t^{39} + 249279113396003139418096050765759882882788610t^{38} + 80600309251756821891659014655917364435117039t^{37} - 2175956257634602567836942927007149802944439t^{36} - 22679546676455326266813541018784211930027378t^{35} - 18118228058712520438748796678172050760808121t^{34} - 9821845278866692134235047670172323384717371t^{33} - 4272697884251438127891863814975988981911081t^{32} - 1565105657234754432125471309450181237078399t^{31} - 487974728532143353417627398749352139568357t^{30} - 128887007510788074799353524024935059534115t^{29} - 28484901430357915058326838766903634573691t^{28} - 5154482629294724714502324809558031721731t^{27} - 726383526622811673687749157496539897051t^{26} - 66660645398814315870949679702871764144t^{25} + 773462478964465196674490045415782408t^{24} + 1944429779008196618570894203315892123t^{23} + 504491760491169434290437195063122980t^{22} + 87430784811720634517532160202281947t^{21} + 11755081590670132007969632121724947t^{20} + 1308633919595769307155974918111076t^{19} + 127150454961224770393775873354953t^{18} + 10499237143752068132196400859005t^{17} + 438637007910100770949100582867t^{16} - 85978640378355271901633786975t^{15} - 27524947506085507908226284381t^{14} - 4365887684055291262523872488t^{13} - 451430487971283111575014752t^{12} - 29823267511484230851359123t^{11} - 998659344340946508532026t^{10} + 11753948125442059551960t^{9} + 2534904655932507788526t^{8} + 61616744872827617520t^{7} - 2479623485509187982t^{6} - 160538302387809000t^{5} - 3941360155064124t^{4} - 51076728294282t^{3} - 359626539096t^{2} - 3758364036t - 18330624 \right)D^{5} + \left( 42086690128149330539100771567690201060763662t^{48} + 252104625680376692918537603899782154232290254t^{47} + 592979183518572540162873541735223648442666480t^{46} + 652582067110008586603323976891556409732157260t^{45} + 273576122580751324065132421510168424017481661t^{44} + 151698076998017586022503409168410998576668001t^{43} + 960471640492462904056945404732965205030944954t^{42} + 2230536154572883008022561089600015816057069199t^{41} + 2877886483927144458644853732807963163039750203t^{40} + 2490761592891840907987811151156589269081828125t^{39} + 1552671353665283781841379351778369155834408985t^{38} + 706381946164485115084211977253303178122250673t^{37} + 218616733326789280523036389598274136963468441t^{36} + 25496241699167138144145501658780398191815419t^{35} - 20907048054407877602853156149901306779140159t^{34} - 19319959837327435808763270123412577734611955t^{33} - 10296385575479580368471648197081097833713838t^{32} - 4213765587502160024374066073146154974154046t^{31} - 1403193954672380038495627208715989962990101t^{30} - 384518028864521511593613965599009437873174t^{29} - 86224567938998394369706300481597396509844t^{28} - 15493452374600459804540198194495906294174t^{27} - 2098757666649727203755844590391067241898t^{26} - 165939975281493667641987928856214205566t^{25} + 10049117287549054845741720169567594123t^{24} + 6677990082355171876671568461174068403t^{23} + 1391385454871623930134548608601410968t^{22} + 176464094717582131659052616015159339t^{21} + 11663995292964933480279329983160417t^{20} - 402871498824964330687809711554217t^{19} - 186456238631772604752435905231415t^{18} - 18461213661286056523580899127201t^{17} - 121905006989698549306807561550t^{16} + 214487264386581619086409728048t^{15} + 36906665234178696556618109485t^{14} + 4092320342637743397150578078t^{13} + 343683753325554773596677421t^{12} + 20285145732243178225111619t^{11} + 590918488068135821675382t^{10} - 16253830143124373954749t^{9} - 2280642932143384091496t^{8} - 70103043280514930472t^{7} + 621156894449104167t^{6} + 77672652664391568t^{5} + 1923411334316040t^{4} + 23080425918408t^{3} + 149365220616t^{2} + 1348274808t + 6110208 \right)D^{4} + 2 t \left( 63070979967535292351393298457848177829133196t^{47} + 372359506969836892870219067480698628067146802t^{46} + 859522429615882765935653049721422318619940451t^{45} + 923498267425204165899066501702035644720260981t^{44} + 377688519423363967720163448134571845905401129t^{43} + 259235200180727430834111841115336932009800268t^{42} + 1512416737471101799286702617948321449261045064t^{41} + 3429230719530841942160201069165285083028983127t^{40} + 4448639275596391774639741536724381794149342151t^{39} + 3963170699976046220918962875144144238425851210t^{38} + 2627406103431612246457448735903742002485079432t^{37} + 1349880149450761064599847382106643776416895175t^{36} + 545865757317349245915052861153041697768437715t^{35} + 169818309090842140755434693724970109627846980t^{34} + 34698226430842566776116983332725573048612933t^{33} - 665728195122657830288381678217481023768724t^{32} - 4891680673262807476330161090591462490267932t^{31} - 2867611225393135146512081302024236907041596t^{30} - 1111570257541841600298653213016665604754588t^{29} - 326786791938877410823556651098796585154700t^{28} - 74655289489519614720477444366295961038260t^{27} - 12905434890339777793779727153640966952308t^{26} - 1461520345614425948388785396525963287589t^{25} - 8262415723458438968047433094925204743t^{24} + 46509550438571787886185583707147589825t^{23} + 14237281800841625815023198103856316024t^{22} + 2762582497208538871424837718680429876t^{21} + 391270291559481103711274840744890949t^{20} + 40524128609212434148618812314940289t^{19} + 2867337386981743381769793094923182t^{18} + 108585704464770322511065446662975t^{17} - 1052673962595042409784266323530t^{16} - 238878844121867011593358523866t^{15} + 13981378167073123967164386280t^{14} + 3321562602591475017008110737t^{13} + 220144938935050420988549599t^{12} + 6576248921078364670372659t^{11} + 79658010671912104463594t^{10} + 3032863004357429137821t^{9} + 532282559743214897646t^{8} + 50706707946600665154t^{7} + 1917229068720580824t^{6} - 4900187383129116t^{5} - 1754422824892500t^{4} - 37782089947980t^{3} - 297293767020t^{2} - 627140556t - 673920 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 18454601484466685674940010470629119745874526t^{46} + 107686427286854402807591222694421988759643402t^{45} + 244409096073346401476928425312887364134968390t^{44} + 255895089288945077531324517109019316255802914t^{43} + 99398501345024001842908402562601539426177067t^{42} + 79051154203985204141104058494938351175400415t^{41} + 456249910069352715368533327509464222666570583t^{40} + 1019642797614646491655324098887423357584460670t^{39} + 1324812446012001165703114987431657441782394765t^{38} + 1198488246163724183266164073482535032113698014t^{37} + 820544464079712334882449879840788161594641543t^{36} + 446120931136530813648600126098078961931412981t^{35} + 198591442554605745303904134394164598992665342t^{34} + 73387422257955841051418174971161125738590417t^{33} + 22151834760090490973570174451551501672412048t^{32} + 4986449151686199028262877385723224216821122t^{31} + 510775729848655132929475318757638671193480t^{30} - 201920550721926570232679520243601455951281t^{29} - 142355554904812888731800098048010187549250t^{28} - 49993946654237637034294073950881469943893t^{27} - 12064907120916971047443955970058768162463t^{26} - 2004948717803624707922436946881583093217t^{25} - 164272217465892059919048514662413152545t^{24} + 27640854309543442800304911409352379479t^{23} + 15642975776019109474445952287658722836t^{22} + 4063601732816823320278655561183471230t^{21} + 748020639904618196820512244772629042t^{20} + 103228988141983585452907846005750005t^{19} + 10473017060179110414953251839952322t^{18} + 715557429011893320459094235727125t^{17} + 22806148854081608265393980955082t^{16} - 1071849975174736676836659082472t^{15} - 162798472723456679242834907408t^{14} - 6631398790023746393738406031t^{13} + 100272937486832158700412918t^{12} + 23616462796744298117630825t^{11} + 1561954699914917223388578t^{10} + 105743154621440643623092t^{9} + 7674987918467433133368t^{8} + 468157449558586227225t^{7} + 19325923108622441457t^{6} + 314144832549251538t^{5} - 6705524993342859t^{4} - 352111941214488t^{3} - 5089758185286t^{2} - 32331089952t - 12220416 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 2853398475435132125284483688628646532784636t^{45} + 16500496405026322867738680823304360288866302t^{44} + 36924580052362232155230121753588097573671269t^{43} + 37732605857931953900405485320402618764892657t^{42} + 13766509013354235174833805902764121395255689t^{41} + 12298866095118074170544629413412060689336794t^{40} + 71959928146601112026689745147517014274233321t^{39} + 159259651507051002392756109869046827811801790t^{38} + 206764218472578108376927068961546668457395242t^{37} + 188485773132203778180007020722058107805029952t^{36} + 131292330989098297919177352240787534832984273t^{35} + 73511074736515151613019191985305987194436889t^{34} + 34241444923276866182945868671075743493927553t^{33} + 13543280551931784858760979585838037052673282t^{32} + 4552915933376909697439799877637737607586666t^{31} + 1263217127915126087122715455976329748861117t^{30} + 264748034400618080986863129168046196390409t^{29} + 29844202247597776054824216610050666533612t^{28} - 4561946154058880951660749085283762102518t^{27} - 3434124246171364768243414098403445210849t^{26} - 968281476215991623108693205831625273801t^{25} - 155310794799086124266453505963885884652t^{24} - 4654352350854921536533385272953323977t^{23} + 6036727774889083051952747896090027940t^{22} + 2375910910285607096022887546497493318t^{21} + 574586886374094837061453285481038632t^{20} + 102795856440305077638847213878594765t^{19} + 13893793999477224396514934783401415t^{18} + 1370053000819663410821660018314521t^{17} + 87782817201335123780532002684576t^{16} + 1936349045731985007035831603240t^{15} - 254646133410680801068161708869t^{14} - 30577163205895648822738092211t^{13} - 1487164353049761342423092906t^{12} - 19180502670038417500593231t^{11} + 2454272207538049496198428t^{10} + 277613880512996933800446t^{9} + 21237671818007404342484t^{8} + 1350036979335027249906t^{7} + 69028716567830329386t^{6} + 2283842920254018354t^{5} + 22082911056025236t^{4} - 1014742740500946t^{3} - 35302534608960t^{2} - 411705216828t - 2209567248 \right)D + 864 t ^{3} \left( 87489221761042158900531694351294462240440t^{45} + 502663046897615464146767420090171733136830t^{44} + 1112889775220443300742761435812615956509935t^{43} + 1114961722240157780053047600005481516796755t^{42} + 383226054402681798994491642036244183685361t^{41} + 375000642172163819288276707748375171637774t^{40} + 2235017786470764120596916525971386857652908t^{39} + 4913802131143914130906270831436343909317301t^{38} + 6369423934234167057824450593850279561525513t^{37} + 5827194397662751975061402350723466168481704t^{36} + 4096816555459162801029453939810980071148992t^{35} + 2330695153734639104022685924756003885511213t^{34} + 1111746158531360135933832350879055322042347t^{33} + 454545929008918000315683903375998441372822t^{32} + 160099062165198543405488019095986688882761t^{31} + 47780335762026673928374024972151043205974t^{30} + 11555763051108540329039920609435317806616t^{29} + 2046980678262511916482107578193941437356t^{28} + 181985366455371168582306093485386093968t^{27} - 27102323283380482543251350126489944630t^{26} - 13782884731557997317360322201632273864t^{25} - 2158718228124788949934250318157147236t^{24} + 165413643750753996385059003584604683t^{23} + 199421227029791575769629878162026743t^{22} + 68307950831280228642368393856610089t^{21} + 15963649107770322168095727256045508t^{20} + 2814293941704877403498026940065854t^{19} + 375123548706579325702702165164921t^{18} + 36110107247985569198885478663867t^{17} + 2174371092935372491531706717010t^{16} + 26798200774069243688275331967t^{15} - 9162589337277606688651844724t^{14} - 981782391355862373527091930t^{13} - 49702911892113895922522514t^{12} - 1052208179278945376967075t^{11} + 50928197814266905407429t^{10} + 8316231348729996459693t^{9} + 680357892348465548886t^{8} + 41343838394835845673t^{7} + 1890967614815050362t^{6} + 52452011713887072t^{5} + 288165294656244t^{4} - 25162324701570t^{3} - 700048475856t^{2} - 7138923012t - 32651424 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ3P3 × ℙ4P4

|λ| = 11.72003 λ ≈ 11.72003; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.852805 - 5.820774i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.852805 + 5.820774i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.864516 - 0.9419768i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -4.864516 + 0.9419768i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -0.89884 - 3.627748i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.89884 + 3.627748i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3; multiplicity 3; Jordan blocks 1, 1, 1 λ ≈ 2.729032; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -2.625626; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.5911104; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 3 2
Sector dimension
17
Spectral radius
$11.7200264$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$11.72003$11
$-1.852805 - 5.820774\mathrm{i}$11
$-1.852805 + 5.820774\mathrm{i}$11
$-4.864516 - 0.9419768\mathrm{i}$21, 1
$-4.864516 + 0.9419768\mathrm{i}$21, 1
$-0.89884 - 3.627748\mathrm{i}$11
$-0.89884 + 3.627748\mathrm{i}$11
$-3$31, 1, 1
$2.729032$21, 1
$-2.625626$11
$1$11
$-0.5911104$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right)^{3} \left(\lambda - 1\right) \left(\lambda^{3} + 7 \lambda^{2} - 2 \lambda - 67\right)^{2} \left(\lambda^{7} - 3 \lambda^{6} - 25 \lambda^{5} - 591 \lambda^{4} - 2684 \lambda^{3} - 9782 \lambda^{2} - 21003 \lambda - 9481\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda - 1\right) \left(\lambda^{3} + 7 \lambda^{2} - 2 \lambda - 67\right) \left(\lambda^{7} - 3 \lambda^{6} - 25 \lambda^{5} - 591 \lambda^{4} - 2684 \lambda^{3} - 9782 \lambda^{2} - 21003 \lambda - 9481\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 4 & 4 & 0 & 6 & 6 & 6 & 6 & 18 & 15 & 16 & 16 & 24 & 24 & 20 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 & 4 & 4 & 6 & 6 & 12 & 6 & 8 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 4 & 4 & 6 & 6 & 6 & 12 & 8 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 4 & 6 & 6 & 0 & 6 & 6 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 4 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 4 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 2 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & -1 & 2 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{1}{2} & 1 & -\frac{1}{2} & 1 & -4 & -4 & 0 & -3 & -3 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & 2 & 0 & 0 & 3 & 2 & \frac{1}{2} & 1 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & 2 & 3 & 2 & \frac{1}{2} & 1 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & 2 & 3 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$