Family 4-235-53-c

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × Fl(1, 2, 6) · 1152.6wBw7w2 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × Fl(1, 2, 6)
Bundle: $E^{ω_{7}} \oplus E^{ω_{3} + ω_{4}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{4}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{4}}$ E^(w7) + E^(w3 + w4) + E^(w2 + w4) + E^(w1 + w4)
Bundle: $⋀^{3} Q_{3, 1}^{\lor} \otimes U_{3, 2}^{\lor} \otimes U_{3, 3}^{\lor} \oplus O_{3} (1, 1) \oplus O_{2} (1) ⊠ O_{3} (0, 1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{3} (0, 1)$ wedge^3 Q_3,1^v ot U_3,2^v ot U_3,3^v + O_3(1,1) + O_2(1) box O_3(0,1) + O_1(1) box O_3(0,1)
ZL62 label: 1152.6wBw7w2

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;2,5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;1,4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	53
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	235
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-1

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	235
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	154
$\mathrm{c}_2^2$	=	101
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	56
$\mathrm{c}_4$	=	20

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		4		0
	0		0		0		0
0		0		10		0		0
	0		0		0		0
		0		4		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 1	0	x₀ + 1	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 35	0	0	x₁ - 12	47
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 53	0	0	0	0	53
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 48t + 137t^{2} + 48t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(241)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(311)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 59t^{3} + 13t^{2} - 4t - 1 \right) \left( 76249t^{8} + 142399t^{7} + 96023t^{6} + 32860t^{5} + 6607t^{4} + 733t^{3} + 4t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 12167256462696165434372030740576t^{36} + 73899330876072968420786315003776t^{35} + 212006036039711992988568740057944t^{34} + 396139700145577147783394610099104t^{33} + 597692093738419840242375090692528t^{32} + 893875528494420261816708716484944t^{31} + 1399806420728995326163917379860028t^{30} + 2048338529032059489787497254044612t^{29} + 2534227161228554712290953472135718t^{28} + 2559842338482684094858978965730388t^{27} + 2104331808995282674212632197063175t^{26} + 1415852593107979010199708566398308t^{25} + 784508065049635704671127817360965t^{24} + 359392941545712001586777702521871t^{23} + 136221131450391399477052108855416t^{22} + 42563115979765885428366055492560t^{21} + 10845732129233714212540930364918t^{20} + 2195996504765117032124111366106t^{19} + 329154984544005553444243475402t^{18} + 27069486244402798485524371740t^{17} - 2635368762340549520105327562t^{16} - 1600117276582460155155627128t^{15} - 376679102612413250665559587t^{14} - 61460582825344181220518934t^{13} - 7554402249947269551543459t^{12} - 705648675683389983187307t^{11} - 49044926231886521953645t^{10} - 2407662661600632195564t^{9} - 71774115082660153571t^{8} - 171378633580895047t^{7} + 121140370830191951t^{6} + 8094401780937738t^{5} + 291884739839491t^{4} + 6082546777553t^{3} + 74267954720t^{2} + 328069392t - 3211040 \right)D^{8} + \left( 3941044354326461412536679264793386193152t^{49} + 36384684621445955368213447339384342583104t^{48} + 160192189419615248819003330278905247896032t^{47} + 452934511929318865162623707613804322160704t^{46} + 949687161416606790736703391651381424100240t^{45} + 1657683287031259308171296735592044243036896t^{44} + 2674977955997052747177582794339498577735840t^{43} + 4212079860063434189004056676062151267239752t^{42} + 6329115262329344775642799779121992307327436t^{41} + 8602739803704557857521953063676743820850696t^{40} + 10182775839314359047504950652548241733628864t^{39} + 10328208780954103481890352413770678351960452t^{38} + 8945229320226184416621977541689580749320922t^{37} + 6625735888330476964609757602891975512679988t^{36} + 4208404740116519127593144723385785629613217t^{35} + 2296804458477156887986368728066881348012067t^{34} + 1077581571005000038022184538818952071892148t^{33} + 433776635799930387159433779050648810512754t^{32} + 149003090534207266012241136800198841682256t^{31} + 43173578209397892240847142483147325859641t^{30} + 10301671516228427028085040348475009967474t^{29} + 1912815928561898794470408350124457118708t^{28} + 228985273223350511816601884643988500373t^{27} - 3361226497346693303996483525187120351t^{26} - 10642929695776617995761616086300400553t^{25} - 3343123478920768588077018756331295189t^{24} - 667240693806546713743935293296488350t^{23} - 90623808977660021676063185601669313t^{22} - 5931926958095069270828311420861764t^{21} + 903343050124147352461563571422658t^{20} + 406038573331273042034168422544867t^{19} + 87999757313241400749618659294438t^{18} + 14419994004960579094351187468628t^{17} + 2003357899006982402108986278642t^{16} + 249859560139412265366186279970t^{15} + 28543148957142096867119592237t^{14} + 2931919636192117112977100345t^{13} + 259076911618961877812424967t^{12} + 18689376380561081740879120t^{11} + 1040125223106960711063374t^{10} + 41142397318933826478201t^{9} + 910657014129273387837t^{8} - 10152167175077923748t^{7} - 2018731231286783737t^{6} - 104195735158546709t^{5} - 3146808709762597t^{4} - 56577354343657t^{3} - 599159923216t^{2} - 2296485744t + 19266240 \right)D^{7} + \left( 59772506040617998090139635516033023929472t^{49} + 530123301147465453937759417610771300082880t^{48} + 2244171068749943773342245706939724078968000t^{47} + 6118136451590972374103519795960299414116368t^{46} + 12473319017418724289747655698056000252748320t^{45} + 21560269009065096433223246360626607309606384t^{44} + 35256213638288344253829367830435044823923024t^{43} + 56799941392682598956577928244901621097492472t^{42} + 86547822097238884791723077637228899200681060t^{41} + 117651724661289075661065899136997941263651628t^{40} + 137902494203973282800013468421626017516546032t^{39} + 137757622560971190306823490769449349511003566t^{38} + 117206975724119926864269847642475319823465156t^{37} + 85206778189451105761290664388204415043262904t^{36} + 53125769416871030750325263938841048586625027t^{35} + 28491924503546257668188614858299730815459313t^{34} + 13163694264403377317689570217308193867217996t^{33} + 5237283512060856436451629170362846715712660t^{32} + 1789038660420330358279286828670171599051504t^{31} + 521068365864481135606146418188188378227893t^{30} + 127562277650722080635677044996023239071178t^{29} + 25456259519190294106161747519673581959586t^{28} + 3828263621471428942150544112307426916411t^{27} + 313321406018747194204092334476990316653t^{26} - 36186394652099456431850318333851213111t^{25} - 21210910732587463608897212099051006285t^{24} - 4976005489367393348000066064179195096t^{23} - 760438404205954222881115007575619783t^{22} - 69014418169230191729053781128212706t^{21} + 713439971293911561657722737341076t^{20} + 1568433232894708453533930022497031t^{19} + 316341940532413022969630856218106t^{18} + 36173920775419855452739476534876t^{17} + 1836130742692207020388060802152t^{16} - 217637434918326328886905337140t^{15} - 69838392860818504701250962379t^{14} - 10410365219832209302133349027t^{13} - 1088917324415525573172831787t^{12} - 85374423286542431066522054t^{11} - 5006793404492940910499624t^{10} - 211143443733735346077673t^{9} - 5736441760596023296719t^{8} - 50620683005136241388t^{7} + 4083884708774968903t^{6} + 268106967311485035t^{5} + 8502983453781745t^{4} + 150507966844249t^{3} + 1535618331744t^{2} + 5905265968t - 41743520 \right)D^{6} + \left( 496571588645134137979621587363966660337152t^{49} + 4252882823877636011243596031840452030214272t^{48} + 17392354097044291430106771608298311552241056t^{47} + 45906001739456374935441655895073583857672288t^{46} + 91325480354494979663218329169136318008766288t^{45} + 156780473765483843770186156565779132561364560t^{44} + 259964988415632634815543329502883994744445792t^{43} + 427161419833464925429454391908405059887816160t^{42} + 657233410138284737162743566832928554909411108t^{41} + 891243056281984404163701880238986905308293032t^{40} + 1033696610300948641807419382408188217189903424t^{39} + 1017251559623043011267012518712726968020695232t^{38} + 850629427177285826322239687664125023036158630t^{37} + 607000518167094549989140269034986573241692030t^{36} + 371230398899186210563392830961956171720004293t^{35} + 195213708908168048247634621686184870015786585t^{34} + 88413965606112948983924248453549668656274760t^{33} + 34478395828600420682628590406320749219775522t^{32} + 11541857106924675430420854206227264592298256t^{31} + 3292167998910021168234145513281870043370933t^{30} + 787472810444259043962834146248860791501214t^{29} + 152312888983743549695938704119231702665820t^{28} + 21485392155650146060368447618975493405163t^{27} + 1240843643087592598589995379701219024753t^{26} - 424257653298982056330455676290554044671t^{25} - 186464632913220142389932036420960150155t^{24} - 45285358890818064866289050640001007992t^{23} - 8212227738462397573906750075236659463t^{22} - 1183781486701044264959556471203773432t^{21} - 137146616708641576207467522882907234t^{20} - 12556691163285096759410719410520583t^{19} - 847969806193072983704165377181414t^{18} - 28118641794215819898592261221388t^{17} + 3233449039768200095693510726970t^{16} + 934153458163279922432382420714t^{15} + 151815976010773867325048403455t^{14} + 19167536371277516552164014633t^{13} + 1917954113849755239754370403t^{12} + 149041158540574379388599378t^{11} + 8724203622352701965307428t^{10} + 368354113983415224470755t^{9} + 10362103175397172928931t^{8} + 144924614632633758078t^{7} - 2703415723372037061t^{6} - 264217051995936009t^{5} - 9046799103836711t^{4} - 161827380752043t^{3} - 1612463874288t^{2} - 6064287600t + 38532480 \right)D^{5} + \left( 2457569575285409229167664244870742406946368t^{49} + 20427969759503536613118838867895595120562144t^{48} + 81078417730155194980296555190643094208300432t^{47} + 208037223429849516064863908126857250751046040t^{46} + 405254195509332796458551690305121268217437864t^{45} + 692686045727627437913276410609195039989426320t^{44} + 1164583728174219299010985213701819134499713272t^{43} + 1945690068447735188288280269770556842034803092t^{42} + 3013151187546390026704059707736353505442831088t^{41} + 4069896991435774131485281002805012637640213770t^{40} + 4671042803232589178728753803338548993135330492t^{39} + 4532142112261787895161409113571489529979831971t^{38} + 3728831954454970281471447558297122712020917039t^{37} + 2614588254965794963732869049450831557392566215t^{36} + 1569625533225823648536151564103273460366808377t^{35} + 809436415909191880296163538884262490003861956t^{34} + 359119534382797990927543103491652874992801321t^{33} + 136986965211016454907478066325918160080933884t^{32} + 44755160864575571050882427957211210633654117t^{31} + 12408723447491345825926593120038373606851197t^{30} + 2860732624807925065084587500387544150317375t^{29} + 521869927657777075629039776105569489195120t^{28} + 64030253919319937880721066778444194858720t^{27} + 302231164784801932364789330900770182417t^{26} - 2547790797844614539756510580865613193870t^{25} - 879336913106683667961763675974114685672t^{24} - 198972608369807391533796341784170482371t^{23} - 34829779181701960298944738225866264343t^{22} - 4911010031644842708772626014475013510t^{21} - 560775329607173065373901190216093747t^{20} - 51206585370421091075565986457958020t^{19} - 3636529092115576379408307734497666t^{18} - 193493645072047127195342356725575t^{17} - 8212854970981368320689327748961t^{16} - 575110049028626115600381920784t^{15} - 90511949233698570251034864505t^{14} - 13045151054389627253051502661t^{13} - 1403243512360856170023163491t^{12} - 112996216297328230264156447t^{11} - 6762362934475801901138171t^{10} - 292733265821275491104576t^{9} - 8791892012057768432725t^{8} - 171236548349601280486t^{7} - 1412434886976589028t^{6} + 56057393947233409t^{5} + 2924473388268903t^{4} + 58625672182378t^{3} + 592934399408t^{2} + 2167090912t - 12844160 \right)D^{4} + 2 t \left( 3682905949118078190015526772949419397500544t^{48} + 29856644798434315727204237377129978953200288t^{47} + 115532128261606027570028143242582882897632704t^{46} + 289358981172511149685810299313931791908551088t^{45} + 553778013926355505033368923531195510462962640t^{44} + 944265226261564783521784197821886812754863208t^{43} + 1608431939142762468712263617491157905191746112t^{42} + 2724278028893483401418018062977002489670945276t^{41} + 4236360447223997820226728374830851792032632792t^{40} + 5695830142812761786106147303214356113192796216t^{39} + 6472789936633491018597453547609178607433943136t^{38} + 6200101093579319067383947618749546357046620006t^{37} + 5027007451909423775207796944178185534547507544t^{36} + 3469191962201164859261882962925255790784632563t^{35} + 2047510684370429545302493785159422300121294117t^{34} + 1036835985116233286161303881912771672520829602t^{33} + 451070505590343984477396512972870135924819054t^{32} + 168385972488184502072293133550014990662041978t^{31} + 53671846706898134356713564602111183823901760t^{30} + 14437305835827121671298996334446053876459385t^{29} + 3191095895825366656164937583031901948741308t^{28} + 540330494300839490504673751411265857503598t^{27} + 52797018016138512528666194446573021701078t^{26} - 5233072307713343857573128317795885195167t^{25} - 4168445915731871139999239003152978520900t^{24} - 1246063538635373861451049557704771063332t^{23} - 267519718031717047167830920650200555593t^{22} - 45694054993670500162767826047038089962t^{21} - 6392444980177974164613908962284854794t^{20} - 736532769608656096878610154165080594t^{19} - 69469251626038708957812249042055602t^{18} - 5280160905333971443610644577099150t^{17} - 313561766823716612111989161452826t^{16} - 13523303343488185092509550245040t^{15} - 318300037616607863350799996528t^{14} + 7286159447159813174943040168t^{13} + 1236448203524063060557551697t^{12} + 73938124645223768048804367t^{11} + 3129644609931002727754159t^{10} + 128415131162507084446739t^{9} + 5997281894769904499348t^{8} + 245272884989797248762t^{7} + 7138486738154893465t^{6} + 165689003749488879t^{5} + 3961489846067273t^{4} + 69410786678642t^{3} + 596671554440t^{2} + 321609008t + 1045296 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 3232860578544853665933907649128152435276992t^{47} + 25680239837947095126503509229094503757734880t^{46} + 97316741422798729300152776444670235383791600t^{45} + 238887593094784266077550867315651846702300568t^{44} + 450601572003977356069637256528725968453547880t^{43} + 767524307647018296969220283679136073711775912t^{42} + 1322732008680222636134084508676342931180145176t^{41} + 2265024717854428573810401857690760347038497532t^{40} + 3530968727352826264635712236521291869233183280t^{39} + 4725587168629543953525457883718694170418548394t^{38} + 5323113506831043062307238089208600135047476872t^{37} + 5042100808919450990269051750394572284857055993t^{36} + 4036473699195607124732355610892592300746290777t^{35} + 2747234403256594817332462875183618730391942561t^{34} + 1597333877354221276407682160123958821464893923t^{33} + 795903238169576311507435603393342649415565179t^{32} + 340189266745332617789115024758201692400723160t^{31} + 124504387960293366363105980577325204145361105t^{30} + 38775266896714072108356965174037765724365587t^{29} + 10127676730957927820740383747574273969815239t^{28} + 2143598091981993684050486386860107341039800t^{27} + 333254926778652145046776372000002960565069t^{26} + 22361377062348706767220098612925729881940t^{25} - 7376241144397485421617994433091042539795t^{24} - 3698085075038308620924597002032309956634t^{23} - 1009712149410709438070545482139729914799t^{22} - 207510586767183919708690536986336231004t^{21} - 34436539894076474685961722052173656580t^{20} - 4710468053871855908946313163639855414t^{19} - 532369048822523348631212374074106091t^{18} - 49325245930502857754640529723754340t^{17} - 3679173761211393941741451251714065t^{16} - 212585174964559389734750028175217t^{15} - 8549436530821519470924376265474t^{14} - 125274614305577487025937882037t^{13} + 14275648704349319766214041273t^{12} + 1621687812704455798368759861t^{11} + 105027839345403292186019729t^{10} + 5278203158333132460964313t^{9} + 227373050310406040159901t^{8} + 8478961198813654906323t^{7} + 256246109170081028410t^{6} + 5993908752680977082t^{5} + 116800860547535283t^{4} + 2162396667667296t^{3} + 29533425704416t^{2} + 203721428624t + 51376640 \right)D^{2} + 8 t ^{3} \left( 1499567376821218567470206460253883446494336t^{46} + 11724581374246070611816559512884544166764896t^{45} + 43705454101045485391966803741562846880179008t^{44} + 105583908587039120844614290712018168292059104t^{43} + 196895674201975722818255886604090065075342464t^{42} + 335303389620577163338517911281575306142142064t^{41} + 583535911703737686439608004110760855249472208t^{40} + 1007675481894798732938245731543453177429159356t^{39} + 1573088645782482056021308502273694855817713536t^{38} + 2096632476549350908153671666839404646598052300t^{37} + 2344423018660407030802868549797020625349449756t^{36} + 2200244172631745022147993367136016355954239014t^{35} + 1743045883098396091322468957163943244730450928t^{34} + 1172764292998346752286471037564467002628934627t^{33} + 673425032824364629161831545551908154196069435t^{32} + 331012488423662249570188174526072325566156327t^{31} + 139370763730231225530975666838016914123602175t^{30} + 50143045775898762986018141261828795405507359t^{29} + 15300590482250620755075180910317668081052706t^{28} + 3890884946910832733689663055632023935438887t^{27} + 790027847113438473923210651150102834521402t^{26} + 112018274658435740289119503174293377618088t^{25} + 3512170382362001894360020049580705283269t^{24} - 4098566240458196641193141406257408496355t^{23} - 1679699917892662476583369922436939641850t^{22} - 431883930017209212421567937958785598035t^{21} - 85821256803629297339310103944246322307t^{20} - 13890729732567038842831990788807939715t^{19} - 1858935113412398278912054236210380673t^{18} - 205643980584477328702467411491251046t^{17} - 18619521237678341307730321470736923t^{16} - 1350231256169454750921546170703736t^{15} - 74704146786008651821806200171125t^{14} - 2704407966835775252970647909280t^{13} - 7638660685605508552671442608t^{12} + 8022136943603304175897456339t^{11} + 770987004153708474016717435t^{10} + 48258966301599989205389311t^{9} + 2384942650926276024101183t^{8} + 98738074517609918962340t^{7} + 3408637235936898958028t^{6} + 93786120053133042612t^{5} + 2017224278906295849t^{4} + 35983702173308471t^{3} + 563309018064968t^{2} + 6325575908080t + 34283168640 \right)D + 48 t ^{3} \left( 91957701600950766292522516178512344506880t^{46} + 710814541823507973111939465868145020582080t^{45} + 2618041978304435693553625035947464831467840t^{44} + 6250585560145613876072827282365601090668320t^{43} + 11558995399375960722642470692058028174598432t^{42} + 19687444835489524817590011037638146083474048t^{41} + 34519494808026640947251452645209808330639616t^{40} + 59971051075005681919643472779726050414617848t^{39} + 93692106033132095317786020312380576378887760t^{38} + 124466688616695592577962393637658270722286272t^{37} + 138398436713313081125299113771851964228470520t^{36} + 128981331458022020081765271596260876961002712t^{35} + 101369447334469300821346520306820216299394148t^{34} + 67607786894504878396688325061716357562778174t^{33} + 38450686997663126530187535100843369611835670t^{32} + 18701323185650738063798668198328980309114632t^{31} + 7781706126855484137959300935650428022097940t^{30} + 2761921439967496889625662839516098790988202t^{29} + 828944629794204641389385158815448800595408t^{28} + 206155132545393700479298812124248144837990t^{27} + 40363471887303523422720788031171789624021t^{26} + 5225412166715460578994567115710466586791t^{25} - 37283661910162011803721335137249057870t^{24} - 272243286256677115469285526135767577741t^{23} - 100122236876788385878526525165750584656t^{22} - 24732212284720268328261894215549400235t^{21} - 4794475686690612424155232684236491711t^{20} - 760857312613690556293377688384388551t^{19} - 99970747710567169658428648969994936t^{18} - 10851672876128577803147601115696565t^{17} - 961681979266957351253319107799187t^{16} - 67844018275175030839213776098992t^{15} - 3590177064472092610832441207192t^{14} - 115187131330086526107174415635t^{13} + 1354802419607823105457519233t^{12} + 520037335657930644545638762t^{11} + 45391020890241134483277565t^{10} + 2741944758429001235338950t^{9} + 131537433778128336643149t^{8} + 5220204596809979384723t^{7} + 170290500667869153510t^{6} + 4429464914020517054t^{5} + 91345252380525820t^{4} + 1561706342369065t^{3} + 21685370436808t^{2} + 204163006208t + 823631760 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × Fl(1, 2, 6)

Show multiplicities

Sector dimension: 17
Spectral radius: $10.4638742$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$10.46387$	1	1
$-2.982003 - 6.149323\mathrm{i}$	1	1
$-2.982003 + 6.149323\mathrm{i}$	1	1
$-2.092616 - 3.904321\mathrm{i}$	1	1
$-2.092616 + 3.904321\mathrm{i}$	1	1
$-3.864516 - 0.9419768\mathrm{i}$	2	1, 1
$-3.864516 + 0.9419768\mathrm{i}$	2	1, 1
$3.729032$	2	1, 1
$-2.592893 - 0.5657499\mathrm{i}$	1	1
$-2.592893 + 0.5657499\mathrm{i}$	1	1
$-2$	2	1, 1
$-1.12885$	1	1
$-1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{3} + 4 \lambda^{2} - 13 \lambda - 59\right)^{2} \left(\lambda^{8} + 6 \lambda^{7} - 4 \lambda^{6} - 733 \lambda^{5} - 6607 \lambda^{4} - 32860 \lambda^{3} - 96023 \lambda^{2} - 142399 \lambda - 76249\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{3} + 4 \lambda^{2} - 13 \lambda - 59\right) \left(\lambda^{8} + 6 \lambda^{7} - 4 \lambda^{6} - 733 \lambda^{5} - 6607 \lambda^{4} - 32860 \lambda^{3} - 96023 \lambda^{2} - 142399 \lambda - 76249\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 6 & 6 & 6 & 6 & 18 & 15 & 8 & 8 & 16 & 16 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 & 4 & 4 & 6 & 6 & 12 & 6 & 8 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 4 & 4 & 6 & 6 & 6 & 12 & 8 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 4 & 6 & 0 & 3 & 6 & 6 & 8 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 & -4 & 0 & -3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 4 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & -2 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 2 & -2 & 0 & -1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -\frac{1}{2} & 1 & -\frac{1}{2} & -2 & -3 & -3 & 0 & -2 & -2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 3 & 2 & -1 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{3}{2} & 0 & 0 & 3 & 2 & 1 & \frac{1}{2} & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{3}{2} & 3 & 2 & 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{3}{2} & 3 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta