Family 4-257-57-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4 · 20202040.wZwQw3w1 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4
Bundle: $E^{ω_{6} + ω_{7}} \oplus E^{ω_{3} + ω_{5}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{3}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{7}}$ E^(w6 + w7) + E^(w3 + w5) + E^(w1 + w3) + E^(w2 + w7)
Bundle: $Q_{3} ⊠ O_{4} (1) \oplus O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1) \oplus Q_{1} ⊠ O_{4} (1)$ Q_3 box O_4(1) + O_2(1) box O_3(1) + O_1(1) box O_2(1) + Q_1 box O_4(1)
ZL62 label: 20202040.wZwQw3w1

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2;2;4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	57
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	257
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	4

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	257
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	158
$\mathrm{c}_2^2$	=	100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	62
$\mathrm{c}_4$	=	17

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		4		0
	0		0		0		0
0		0		7		0		0
	0		0		0		0
		0		4		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 4	0	x₀ - 4	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 37	0	0	x₁ - 17	54
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 57	0	0	0	0	57
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 52t + 151t^{2} + 52t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(208)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(289)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 89t^{4} + 59t^{3} + 17t^{2} + 5t + 1 \right) \left( 271103t^{9} + 162259t^{8} + 10004t^{7} + 8943t^{6} + 12188t^{5} + 4105t^{4} + 679t^{3} + 34t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 3562160649823822900015170699694908t^{36} + 23607926503887441051545230897813224t^{35} + 78753485485092937014666584403613188t^{34} + 174859496025338542270983913123403596t^{33} + 293698924881779710001098619209063698t^{32} + 401769830434894380590186091586458764t^{31} + 460144983344705771642858458159628348t^{30} + 439340827861822329826961150441207372t^{29} + 345029715156322094478733194317348537t^{28} + 220702552531661487435127558124310104t^{27} + 114443637303429077182115117125467598t^{26} + 47982038526977578770954058374020913t^{25} + 16212782372006535966545370499894874t^{24} + 4392222045035227494133344488204213t^{23} + 948653969323559534478289275427710t^{22} + 163627569023374046184515719596005t^{21} + 23268182299029423406958212278615t^{20} + 3012639879054950151512854594553t^{19} + 404989014060097040279535280783t^{18} + 56201901633787374547829744612t^{17} + 7244531185827001350636233526t^{16} + 860994688759768253784155399t^{15} + 97141888643274621958516134t^{14} + 9409339397834425601346113t^{13} + 773961078209173272790672t^{12} + 92628194600872937005461t^{11} + 15887236641837198770869t^{10} + 2009577118707576224197t^{9} + 155216538782176160048t^{8} + 6977751353706671688t^{7} + 183314571488499778t^{6} + 5991057256961260t^{5} + 317164821173918t^{4} + 3704677630542t^{3} + 36612599452t^{2} - 2139439096t + 4535536 \right)D^{8} + \left( 3094142653431997902359652282326841213850896t^{49} + 24328343073590357632116328869504817353861816t^{48} + 95769851963296812228764933532165166950187176t^{47} + 250493317814741423137197799695865965852095460t^{46} + 492535791402624279313346112095531527036750584t^{45} + 782113782719258352961175826684612403308851236t^{44} + 1041837678822858773557615941402210641908711476t^{43} + 1179589871534363546939988011457705916824240612t^{42} + 1135751835335462203903287186963421709726483180t^{41} + 928751343291305473364052799145120881686036404t^{40} + 646479474591181845785433693321061546687555296t^{39} + 385715318410407553524464710325740889114026451t^{38} + 199475915564491933420998303209505483748708164t^{37} + 90704751498332651737473070664687381516439445t^{36} + 36821462720805922718850544413100013349208417t^{35} + 13511237442601766794666984326783076702252708t^{34} + 4504218704761561494416229904433725689515798t^{33} + 1357558962086673522461976169371992765993281t^{32} + 364968432571962766468771330686788703632843t^{31} + 85994176347013894768331114662107939682065t^{30} + 17486268712203021448809436401565490611455t^{29} + 3062693981287359130024604346424171531795t^{28} + 481280948699120078751012672651800697036t^{27} + 77320777315560998401913930852097550100t^{26} + 14803847523308687563813084250462507837t^{25} + 3193340924566946519227130321150479692t^{24} + 646494412242691805093507085975152599t^{23} + 111369055015180207810977211235259488t^{22} + 16227138358322609146513561206444584t^{21} + 2109555289773227826756294978715381t^{20} + 264621640055660243776609998571832t^{19} + 33282878408229590680251602544592t^{18} + 4143667480912270565184241237820t^{17} + 509391383314920989474540350065t^{16} + 61193404960335787647852625526t^{15} + 6643748016744483462901221684t^{14} + 603045783474539864728948077t^{13} + 49447199635473497129166439t^{12} + 4771672830657266293807585t^{11} + 523666754433821423563714t^{10} + 46806474051812068983541t^{9} + 2824638410355331339518t^{8} + 105950632589399722416t^{7} + 2572410044739125146t^{6} + 80900584489003640t^{5} + 3287207801283820t^{4} + 34449870716238t^{3} + 266737688576t^{2} - 14976073672t + 27213216 \right)D^{7} + \left( 46927830243718634852454726281957091743405256t^{49} + 367941726795225013003875481396777218753846864t^{48} + 1446774585512944698329620120401066447957111456t^{47} + 3783725243806209548620005569897414452386549420t^{46} + 7450067782724553418258700140243115071594738596t^{45} + 11865605692718382030047404073813623527056519072t^{44} + 15855817345009651136731828386570559702131609900t^{43} + 17967668539756216425545781183392477924496035524t^{42} + 17234942053656646142314033203131168975449865516t^{41} + 13948354419464909922305212192588435980335650928t^{40} + 9524136688159548358500249987963544485981249204t^{39} + 5507322102229978149931669822633457872189622899t^{38} + 2715147751190716890222532140656240105518697116t^{37} + 1151708231134525903349369086496241367464262897t^{36} + 424982082084168113886873774244594003674099797t^{35} + 138046470612353268747126623849021901724630384t^{34} + 39874956078906530827164181049448357401047170t^{33} + 10285990151806266269598060732179405649067689t^{32} + 2356813511821086115908872489378783824820307t^{31} + 472057896978988979441140812857847578141877t^{30} + 80579523217563360326072608018722756903055t^{29} + 11263064977654723080995785866871904389935t^{28} + 1159090470589124614630842707055696390980t^{27} + 36480402706489602356464931808021421200t^{26} - 23656126761164990671736614498944282555t^{25} - 8971778964104588783390294998186670776t^{24} - 2110715924933890594950204052084587353t^{23} - 369711783297951081183344794488155060t^{22} - 50324541884962954898429465978030464t^{21} - 5797230818304569191970736589587303t^{20} - 684390432122929133541542135277040t^{19} - 91078827407288678571162838919644t^{18} - 11306000458169139085871967036080t^{17} - 1101386915691886860497136082943t^{16} - 86022127578529341391796709926t^{15} - 6547333333184751473062300332t^{14} - 557008029179817721539952767t^{13} - 64368042055446784294104833t^{12} - 11283898245656150292225623t^{11} - 1743303911918541123085854t^{10} - 178028130066564184209059t^{9} - 11316239288644684784206t^{8} - 423880021596613416624t^{7} - 8859201802995421962t^{6} - 220108350570892584t^{5} - 10799044151669608t^{4} - 106832712624510t^{3} - 955034850600t^{2} + 35865793600t - 58961968 \right)D^{6} + \left( 389861974332431735697316187573181992945212896t^{49} + 3049515950007800601466536975299452271405349360t^{48} + 11978659751304975941111873525234076597564594072t^{47} + 31325874435611484366134365855651412352107699076t^{46} + 61777671616577679902620921570656144001093778952t^{45} + 98734603318069817701342285387167032041424579296t^{44} + 132472433933152534853551198808603165002367367636t^{43} + 150480512952280292386084767458218828954799755344t^{42} + 144192260654846460126003682337667305668795224470t^{41} + 116024947929685389401231675621646406165986140516t^{40} + 78306358928345236859404665566187781019251138608t^{39} + 44418999892653647217741121838238419943916297655t^{38} + 21265029838792967651293463161484038768544488626t^{37} + 8639659148889063774289721130095703947969812921t^{36} + 2999818157891837166585818041090615158648835045t^{35} + 898162590208406755292446890338588473501965370t^{34} + 234533076345622534220818127176358179004687054t^{33} + 54119396017236547562958569435448509426154523t^{32} + 11187337407952669587858783144272051864633657t^{31} + 2105356970619649430572346826549965933895345t^{30} + 372339651000014834013381803576413254950763t^{29} + 66276218371416984905537414965652372719555t^{28} + 12930400397674539784012308728593074816624t^{27} + 2786439676617193791595990595379513933884t^{26} + 608771111903342452901097070119711410675t^{25} + 124122613997535721565114981382500854434t^{24} + 22648991480467538562437896421301914263t^{23} + 3628524822190490640625601774046551444t^{22} + 506958589158146650416039819776080598t^{21} + 62999900032307465541854462180706919t^{20} + 7457676104365983114775425973057226t^{19} + 915700925903042242133246420514100t^{18} + 116034792006695267691230690886326t^{17} + 13832988527460179309364862829805t^{16} + 1440707143877612199846916718720t^{15} + 126223096673219112610006951356t^{14} + 8976034372810423464681789465t^{13} + 527580174745817541147791725t^{12} + 35361246669334782437175295t^{11} + 3610276782184888613716696t^{10} + 346619959778363290226935t^{9} + 22136718885462267025722t^{8} + 823067237909639089980t^{7} + 14558503823072987782t^{6} + 197066552929687448t^{5} + 13683483883917436t^{4} + 148173848693562t^{3} + 1025381094296t^{2} - 35140963768t + 54426432 \right)D^{5} + \left( 1929455789635970025279773169054312733603854564t^{49} + 15062640815291021113806207473275877674911677208t^{48} + 59113936797780386826348132757185424219073183268t^{47} + 154587273204925426037454967574354474567307870084t^{46} + 305343229975208133356196086248156259556603433578t^{45} + 489703430938054240087675133660254231248603226652t^{44} + 659770739485599243822914301157841159034687872988t^{43} + 751625046412233688704514246477542715829582844874t^{42} + 720313765983097416786100826192763247755108633203t^{41} + 577637449759048149688038281233806979078110912506t^{40} + 386949163532312890932981518927139758851462787304t^{39} + 216801047492024884023014749072345730565957360643t^{38} + 101878976769989401351809319987857784805032102381t^{37} + 40292314499099737790595971219450920215561577123t^{36} + 13468273767082250240645778085823861280557904503t^{35} + 3828555276955868756875868563289676321647031427t^{34} + 935137666230506710753828740025908313872409830t^{33} + 199687864379856464302255066964771678391832524t^{32} + 38272280803752709477194393936037091557397508t^{31} + 6812715298149028931900305080714870536518731t^{30} + 1168703325919753191641270378962488104229697t^{29} + 199185790527624782704278187230396643528005t^{28} + 33976639658236931822997808373533028693342t^{27} + 5630871914867015699822086615464192344736t^{26} + 862859803148244629893150532469034420128t^{25} + 119241970875665473930109056919317726835t^{24} + 15391962565287558909213484277125148821t^{23} + 2000411325282634313714722650175375192t^{22} + 265447927419981328284688253053651241t^{21} + 33386144710787140325940566011063860t^{20} + 3801862257338996341850087846610665t^{19} + 417920948976730810039624386738956t^{18} + 48898804675077485676522252793951t^{17} + 5662885546592069927079847412851t^{16} + 524705294466458192167149215203t^{15} + 31271740978209501466137136884t^{14} + 796337443342714371599479857t^{13} - 33382642936121028838237106t^{12} - 8909372660395328696372228t^{11} - 1647195005876330877075369t^{10} - 199247102315135001737750t^{9} - 14467542203291727406192t^{8} - 595237845576619003206t^{7} - 10956264354413638506t^{6} - 75882666405582780t^{5} - 6155381326363786t^{4} - 84612784882980t^{3} - 369660813948t^{2} + 12163778104t - 18142144 \right)D^{4} + 2 t \left( 2891476309632202039755095057834433114343662312t^{48} + 22536645636462883454961203550325317877418373852t^{47} + 88378814841372127435839947995693506892184720832t^{46} + 231114426695175968145521965795071857727661842780t^{45} + 457164474592085807505094704353013807774803778528t^{44} + 735529568147689343116313248732660666488140703014t^{43} + 994773766346419520654746013971672305622285319580t^{42} + 1136435540863682507521900921343045248258707215238t^{41} + 1089707706191363706045962381241374757022359302923t^{40} + 871975512261570641196807157274580057538128923476t^{39} + 581147198358697914387345797100036478683651302196t^{38} + 322894423375937374422371717803532435642052053239t^{37} + 149882925967286435261632971777604943163124538949t^{36} + 58262460282665126100034679435644960655096616161t^{35} + 19017727235195131820239909668888142524704390297t^{34} + 5236779594723328831365310136030686712746428485t^{33} + 1228569939781199796005159323378176036844598746t^{32} + 250731746170682644531949699551560319411981310t^{31} + 46226348779087414741112816517633682711347178t^{30} + 8116630498158187950258536131820291856132771t^{29} + 1424472936651292078494877671905719688599155t^{28} + 254760254706963224534310707515208058995117t^{27} + 45954769212157986130126652458942663142850t^{26} + 8174410001874512058257516387810524657924t^{25} + 1405259780618924182446588276464407364296t^{24} + 230788047424701349981037636772380960529t^{23} + 35787896044475001367200683743140553805t^{22} + 5107793694696727714851420049853365318t^{21} + 652834567126923964169192748723210877t^{20} + 75765336438786253984950209060224226t^{19} + 8721506201398596247911042144680323t^{18} + 1080349499302405539636178420818242t^{17} + 134435542896110981542329482493655t^{16} + 14588372134719713817135699190905t^{15} + 1265390251130139174455943791209t^{14} + 85408385401458129533789441556t^{13} + 4585697840389071668285602377t^{12} + 213324007152838675595793914t^{11} + 9815415443965778527153184t^{10} + 468976732385624885991539t^{9} + 20461413979350078683066t^{8} + 685285559120668446996t^{7} + 16312411326078348306t^{6} + 92122355134383992t^{5} - 9976918581720152t^{4} - 48353327601364t^{3} + 1787398507140t^{2} - 143997356t + 1226536 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 2538142408291675834849524765260942996839744716t^{47} + 19757457107081677771496657102503790054768698704t^{46} + 77431812080499076881332519309481192268178774556t^{45} + 202486554982636629894178591474286379113871418160t^{44} + 401038156568165609327716016296838962355743359066t^{43} + 646997503746516738573958241737499182032014442428t^{42} + 877920548702205698494154577043354660846926871188t^{41} + 1005380716907021871630121747674014545116803902572t^{40} + 964653385794425174995129886585717236340165979555t^{39} + 770764474104747946721955171788891280873019728958t^{38} + 511819060889108151859254507304300330405305205643t^{37} + 282696821556775532269951527472872011750928341535t^{36} + 130118436390034086285141278269102456434053011490t^{35} + 50000915262519372937645303239827098687372668450t^{34} + 16074537399006493286420228459899918770077089307t^{33} + 4341185071558010224116624569387976465368713351t^{32} + 995302298107051162801085509947374886810262955t^{31} + 198564445760582733423939722695592804878260591t^{30} + 36135604412085274214393790799964034090918761t^{29} + 6394425921762498752830590486692189625553474t^{28} + 1151961871125476541516589214231091049608970t^{27} + 211003229930677506287684776897689274948313t^{26} + 38219738766420639554795968499590785429548t^{25} + 6687841804078939632666611984314443255367t^{24} + 1114985947572688255322305306476065226606t^{23} + 175507327657151473742831290161450881476t^{22} + 25810939525060211900851525586572002093t^{21} + 3487978759069866519942084281622886972t^{20} + 429325915152105661928576096474281338t^{19} + 49778681678146989875037995618277026t^{18} + 5878281798873783061293635586209485t^{17} + 723424372779784312082924886197942t^{16} + 84405123567639241908777656941552t^{15} + 8335482266121620803926888587583t^{14} + 654608071834635834836067217389t^{13} + 40421607927577578654355866705t^{12} + 2059019623094651422576706268t^{11} + 96993543269034309268474057t^{10} + 4702973410011418575186354t^{9} + 237629497568952146637868t^{8} + 11204728960938925855068t^{7} + 404383165995475364680t^{6} + 9158704129442871440t^{5} + 5060894128056950t^{4} - 3736453541930352t^{3} + 18372368711270t^{2} + 552031737412t + 72568576 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 392440426543625067282615897808454360623421976t^{46} + 3051858005662750617146735774184459881792880060t^{45} + 11954767787726713871897957567968797832189822752t^{44} + 31262021885395516374792313334220529782538346176t^{43} + 61979193562736202042416360461427019591917142252t^{42} + 100212169308574198974753778592956883791288095322t^{41} + 136338449195271330841755948427157717969200359092t^{40} + 156437373260952051266344983311724364052598507896t^{39} + 150183191206752566826342297205663648158811381607t^{38} + 119870900856650307687236743418508851484625678804t^{37} + 79388488892295312629181847106606637806687774811t^{36} + 43663593885648223081863472700104583854959492037t^{35} + 19978295374619225093516604390926094008734682342t^{34} + 7617112656980785213588801069046550930797129090t^{33} + 2424507418314655750889241910867293540352036195t^{32} + 646992608774994475685811843205142256519876241t^{31} + 146472123504294779786180037946578038570428977t^{30} + 28953468035305963228814809449600229961104135t^{29} + 5279634597456179527160268658775048676799329t^{28} + 952083679578348529160255801527933562238552t^{27} + 176364501996474760184625923352488877740032t^{26} + 32955930749487872833243440216599837590175t^{25} + 5987085013210417798446726963387641601888t^{24} + 1032658225277876249659373916526889498407t^{23} + 166971635372492372229523835675806771192t^{22} + 25119027528677317736251343822021127684t^{21} + 3505280056228966420844130621699677759t^{20} + 453756307792913367816584989734237112t^{19} + 55050783136812612829827978624330572t^{18} + 6494815398083671778782633308171586t^{17} + 778058598520229319130293014612135t^{16} + 92693914377992835074096630735552t^{15} + 10049323949864846740583016264506t^{14} + 910540310553641526905030358733t^{13} + 65770207431898647534762810055t^{12} + 3780487314705251559299319387t^{11} + 185792148385342361074366798t^{10} + 8951550902298744492276199t^{9} + 453775384135059700841104t^{8} + 23879486982097613584444t^{7} + 1174606946909465228318t^{6} + 42491403529945457312t^{5} + 856948633013061432t^{4} - 3038494592283508t^{3} - 224156120013316t^{2} + 3578738542188t + 30273537048 \right)D + 288 t ^{3} \left( 12032776985568880731398647764604382498309040t^{46} + 93509162142810803279055135724591323377432100t^{45} + 366166160016576686509461965312469674916494280t^{44} + 957533113207311955411659080833945133169672240t^{43} + 1899792161635122329995994361552713915283428160t^{42} + 3076691287025246676425777053030684817940937806t^{41} + 4193912681474735745757752872109539494645382192t^{40} + 4819026578814939564689054535103481769935271284t^{39} + 4628283946281991516064917827631454954598807299t^{38} + 3691444342791853197755249131773038717530207272t^{37} + 2440285473993674978716664557267830661858608633t^{36} + 1338236299475380695389895894617027548094240927t^{35} + 609842943084753779226102449445113160216045908t^{34} + 231301390147850464821843237425404095245573926t^{33} + 73149894627120938038019408949725693955414503t^{32} + 19378174665589890405065860604176790266023181t^{31} + 4357306516769787773197135883089115824870928t^{30} + 859020590634057592503495315248765187726353t^{29} + 157772456594637804781474928371374802728716t^{28} + 29001342888520112794687434044164085404374t^{27} + 5494362974900797853796699067076850859156t^{26} + 1041511126546500836496695425754091829941t^{25} + 189558635488779030755740299452061435052t^{24} + 32335064989456135992809551718937400627t^{23} + 5101521639747346945516436535214036300t^{22} + 739771759862005833323827822455825295t^{21} + 99126347578267342152567487801606109t^{20} + 12484555868491523503522226672712670t^{19} + 1515260114320252209618096171656665t^{18} + 182283216807190843239631717082672t^{17} + 21883635342693161653497284134542t^{16} + 2509030783300577563621601445120t^{15} + 254948114035044443000187269968t^{14} + 21543091564529356518695467196t^{13} + 1458935014802581323357371153t^{12} + 79544952814586251377706105t^{11} + 3826862196988683018343122t^{10} + 189933795590721483613929t^{9} + 10122854484701856095906t^{8} + 555667110893750522884t^{7} + 27726724465904094732t^{6} + 959286392418832548t^{5} + 16293797461070972t^{4} - 125097522611328t^{3} - 2388009307960t^{2} + 86059269730t + 336763548 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4

Show multiplicities

Sector dimension: 17
Spectral radius: $9.70734231$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$9.707342$	1	1
$-5.224541 - 2.084351\mathrm{i}$	1	1
$-5.224541 + 2.084351\mathrm{i}$	1	1
$-2.161228 - 4.6874\mathrm{i}$	1	1
$-2.161228 + 4.6874\mathrm{i}$	1	1
$0.206542 - 3.383479\mathrm{i}$	2	1, 1
$0.206542 + 3.383479\mathrm{i}$	2	1, 1
$-2.706542 - 0.6481502\mathrm{i}$	2	1, 1
$-2.706542 + 0.6481502\mathrm{i}$	2	1, 1
$-2.506094 - 0.1626875\mathrm{i}$	1	1
$-2.506094 + 0.1626875\mathrm{i}$	1	1
$1.538192 - 1.699062\mathrm{i}$	1	1
$1.538192 + 1.699062\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda^{4} + 5 \lambda^{3} + 17 \lambda^{2} + 59 \lambda + 89\right)^{2} \left(\lambda^{9} + 7 \lambda^{8} - 34 \lambda^{7} - 679 \lambda^{6} - 4105 \lambda^{5} - 12188 \lambda^{4} - 8943 \lambda^{3} - 10004 \lambda^{2} - 162259 \lambda - 271103\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda^{4} + 5 \lambda^{3} + 17 \lambda^{2} + 59 \lambda + 89\right) \left(\lambda^{9} + 7 \lambda^{8} - 34 \lambda^{7} - 679 \lambda^{6} - 4105 \lambda^{5} - 12188 \lambda^{4} - 8943 \lambda^{3} - 10004 \lambda^{2} - 162259 \lambda - 271103\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 0 & 2 & 4 & 3 & 3 & 6 & 3 & 3 & 6 & 6 & 12 & 12 & 4 & 12 & 20 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 1 & -2 & 2 & 2 & -2 & 0 & 0 & 2 & 3 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 4 & 2 & 3 & 3 & 0 & 6 & 8 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2 & 3 & 6 & 3 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 2 & -1 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & -1 & 1 & -1 & 2 & 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -4 & -2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -2 & -2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & -1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 4 & 1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & -2 & 4 & 8 & 2 & 2 & -1 & 1 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 2 & 5 & -7 & -8 & -4 & -2 & 0 & -2 & 1 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 2 & -3 & -3 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 3 & 1 & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta