Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-278-61-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ2P2 × Gr(2, 4)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8 (marked)node 9: fundamental weight ω_9ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9
Bundle
E^(w5 + w7) + E^(w3 + w7) + E^(w1 + w9)
Bundle
O_3(1) box U_4^v + O_2(1) box U_4^v + O_1(1) box Q_4
ZL62 label
20202031.wTwIw5
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;3;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2;2;3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 61
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 278
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 278
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 164
$\mathrm{c}_2^2$ = 98
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 64
$\mathrm{c}_4$ = 16
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 6 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 6 0 x0 - 6 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 40 0 0 x1 - 22 62
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 61 0 0 0 0 61
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 56t + 164t^{2} + 56t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(201)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 7t^{2} - t + 1 \right) \left( 180260t^{9} + 139261t^{8} + 48693t^{7} + 4435t^{6} + 4408t^{5} + 2693t^{4} + 562t^{3} + 33t^{2} - 5t - 1 \right) \left( 96116027951751417860313891026982424t^{35} + 508008500597425847318143573132124908t^{34} + 1028300773478451265648040249049909020t^{33} + 1260795981133316445624622442314167315t^{32} + 1321585559483457298988609169938694046t^{31} + 1420074103557908145319546454460320447t^{30} + 1367864229986134497370378067097317308t^{29} + 1009399932488369429811417780392511167t^{28} + 542758951269036264391338769819543645t^{27} + 214455643175293276194211940936192255t^{26} + 66321627521196524870208173724016462t^{25} + 19050477102833886585050946228730571t^{24} + 6194766104019058838183111947831221t^{23} + 2122247770952785492784529830830046t^{22} + 631171952213920812429080308657059t^{21} + 155645089907856001296188597585654t^{20} + 35296758447544020143784228927235t^{19} + 8384149077634061525371273987668t^{18} + 2023064034492565705925806316058t^{17} + 437341903972788471966778660458t^{16} + 79245733964624317417341237482t^{15} + 11922574293304246040700682984t^{14} + 1490396366264547291310980803t^{13} + 153146990763698538792727213t^{12} + 12884036444453205195157911t^{11} + 935377212243380923004003t^{10} + 65134000420273361599428t^{9} + 4197623867137858672784t^{8} + 187898418985358748357t^{7} + 2878213791093171068t^{6} - 163094270496996683t^{5} - 11494278678098063t^{4} - 405711371811105t^{3} - 2581233335671t^{2} - 6777961518t + 155786752 \right)D^{8} + \left( 4t + 1 \right) \left( 17464482200171372268168183452496042564241920t^{47} + 107066765398665581246435483814125557308199840t^{46} + 268917657462761538027528955050152831294639176t^{45} + 416586210609647457742326351428947764251280704t^{44} + 509431360072322127891721244081670270844233216t^{43} + 577498241119983338556612781472315999793868022t^{42} + 608734083447008757755856695624804761394183162t^{41} + 549821414083398664087883152207659610915027658t^{40} + 404780155396901883290293637858687314925022554t^{39} + 242136920460285072093497949115918591789112634t^{38} + 120655970835061500048871181429691979901049461t^{37} + 52123121496183601677271635412323836593899854t^{36} + 20361439351617802196964666051210551612588439t^{35} + 7394691349698357182366829987322863688403150t^{34} + 2515772986341396951853434120211318667306207t^{33} + 804357381696124727523489703903996367387091t^{32} + 245746981203788917459432973891688693392990t^{31} + 73543546174048718486537426896396274537274t^{30} + 21724571503512263549153641398919202124041t^{29} + 6212711875085934185054069644092725202391t^{28} + 1675015743662198881698103953904707111794t^{27} + 421604890242929543602642055093558625331t^{26} + 100663186406345332573483129800378139899t^{25} + 23480309133574753269670587756618063355t^{24} + 5393632655134185311521683199010195987t^{23} + 1180153994451023750218697770539541104t^{22} + 235011225223621339884160153033839134t^{21} + 41874339585981859231988999967266160t^{20} + 6853993926707961528698676016060656t^{19} + 1082048856711167053935129257765451t^{18} + 168220829348550934672471133724205t^{17} + 25046066415686699617283407861459t^{16} + 3427205643427268429528648711433t^{15} + 418325964894246525608748754506t^{14} + 44305709694943097155099461874t^{13} + 3945762890776970382833760421t^{12} + 291474567019009254816279918t^{11} + 18696235211515107067009375t^{10} + 1140975067575723462883859t^{9} + 63531406092850724470933t^{8} + 2438521059482831406828t^{7} + 29136163212349936370t^{6} - 1935823816814775526t^{5} - 116550582894199226t^{4} - 3639791620810599t^{3} - 20566973279632t^{2} - 50561465666t + 934720512 \right)D^{7} + \left( 1059511920143729917602203129451426582230676480t^{48} + 6729311534879419379019980546176111187633807104t^{47} + 17572036476933808884415518051485518081598602144t^{46} + 28202157227038424352135703232612617396771827280t^{45} + 35427580650659697682778374849573205385109765368t^{44} + 41006445866603817867756416472074980882540629440t^{43} + 44241374639997958637334666775654595126507293174t^{42} + 41048598148790470703663217843050527771509749178t^{41} + 30985651040733874529701596674429180146270228662t^{40} + 18833300467711672743240712363904049618080136818t^{39} + 9379388758472790097757381135318369977240106746t^{38} + 3968529632369798134690207075725030397732651697t^{37} + 1501113594779020487913411080614615022938139918t^{36} + 534790432958953214016792911601704252508872183t^{35} + 184837851118779879513972330366998244449794996t^{34} + 61971176466153979195472768667515337766464223t^{33} + 19953506998630473056428996038448158067576671t^{32} + 6139043851764268337285746912987298030281284t^{31} + 1796574849428483342510084723437876484672812t^{30} + 495797786747342397208088609417740508421847t^{29} + 128463597642108034787512158019128835183605t^{28} + 31503436002180212312267118998945348331718t^{27} + 7397655186383399959663617563757996384147t^{26} + 1653779484073804115649780460843577639791t^{25} + 341347038064406557503393161264953659631t^{24} + 62461059263740959511891611371921572871t^{23} + 9776431152121863961037908041449483996t^{22} + 1259993069673360428190309425640375678t^{21} + 120005473485533832201509799272274632t^{20} + 3269353070919015015021427140221220t^{19} - 2074072759487568907116525403395601t^{18} - 662588885985475778984099861474591t^{17} - 130492847181785314588673031662467t^{16} - 19708633653181008062955989233911t^{15} - 2427938925378375880503345763302t^{14} - 249584152826974910058247385388t^{13} - 21452767968897215285194568419t^{12} - 1550346839244345407328770192t^{11} - 98687340535543680442269887t^{10} - 5932239061372268824872179t^{9} - 319159330725419828311407t^{8} - 11949486684527967013956t^{7} - 169837803132704668912t^{6} + 5683816992475964926t^{5} + 345406780374362482t^{4} + 10550743543917691t^{3} + 51775673003484t^{2} + 130893892590t - 2025227776 \right)D^{6} + \left( 8802099028886371623156764460058005452377927680t^{48} + 55689480360922336315119379437975517063119784192t^{47} + 143486006547944225352873087434549793426046221920t^{46} + 226795620136208867301416319919670056685223877200t^{45} + 283480922988468190986351514691512613477688640400t^{44} + 331460139018169008126589282412798468187490608848t^{43} + 360949934664873838416235107883533163656209499040t^{42} + 333224452724052341136373421063918356686235586542t^{41} + 246398888382332568223558773900846237799828945234t^{40} + 144739566321154186109713632138060822904220413586t^{39} + 68947208433707730905348485636254482391127525610t^{38} + 27835798508911625829779147177899658326395916201t^{37} + 10196601327380630821578495669338321997793649594t^{36} + 3637158184753159462356185117465586806093795567t^{35} + 1296526703179799198378031537744733997931569458t^{34} + 449503988343575969939414181677897660640039647t^{33} + 146626875836477443049835483053735785831131815t^{32} + 44595098114061806109104842658021939898542516t^{31} + 12751495670444360370463833223025139813752120t^{30} + 3461533493435115856162190151205985850552303t^{29} + 895719530943821950796844941572622548461171t^{28} + 220602465557097475459352755279162924789644t^{27} + 51315880535662288851411879045716134010191t^{26} + 11115565919633065698519461328898231836949t^{25} + 2205764622322766697223721759781994415865t^{24} + 396116111297325242972242931253362793143t^{23} + 63998071333577335032314700877991752994t^{22} + 9301014445416926053062940722795081860t^{21} + 1229882923249598393172309256796046168t^{20} + 154360243129999762169694067491185280t^{19} + 19923438922106178727539075444250147t^{18} + 2775523068670997945786717260751219t^{17} + 393687329473988482168380653233045t^{16} + 51599632230578992789828826423613t^{15} + 5892453022835096998623755149834t^{14} + 570463283747812788478843379534t^{13} + 45891695710454749833389205229t^{12} + 3044148326013424287399540688t^{11} + 174675894767563401006266301t^{10} + 9740308617049303999198959t^{9} + 524380774253772042905689t^{8} + 20686374628135430316050t^{7} + 350429800358128618282t^{6} - 5744122770933294186t^{5} - 375894283031353394t^{4} - 12000217881805285t^{3} - 52460673190122t^{2} - 140880705998t + 1869441024 \right)D^{5} + \left( 43562240101294126227567505591675962169407429120t^{48} + 274727719249590309612706975230757048705494001792t^{47} + 700063865045081803234702319571449136306091474240t^{46} + 1093354634765418083861847174961435066344415113112t^{45} + 1363766173768354007810155618250820237157986157908t^{44} + 1611344947691772490740234635589642602123180332400t^{43} + 1768130504974274650054928222519187433353148469557t^{42} + 1623427826232828537158613133846744065321976729302t^{41} + 1178921154901184706521833294708000559567931470982t^{40} + 673672301126852317721392303789739138742261992288t^{39} + 310797692386407029639983377682250222707951412404t^{38} + 122383851225358236680141758434726043123067935793t^{37} + 44847172381895082981734028815358460791328239050t^{36} + 16509536118470154777048057236083245796134672833t^{35} + 6109812612263294943446956311265015582206362965t^{34} + 2150401109583257026150764414276751883696742907t^{33} + 692674879125310257589214638273111636255613739t^{32} + 204590223439970857562146635661697600430363939t^{31} + 56743537904662181488473786960393261009495250t^{30} + 15066826514227944045034402484125586344954783t^{29} + 3831312287185622218550918739027846892487520t^{28} + 919383621152448795378533680286611078571272t^{27} + 204188122707635573973096099329480226465138t^{26} + 41194808497074310336778748915568476581554t^{25} + 7427817099348546113646685909848732877891t^{24} + 1181727732511413505659247049611343975648t^{23} + 164374330571730952844004153954256243907t^{22} + 19832662708104613981302680348943713592t^{21} + 2047423547491174765213667270300892566t^{20} + 173930604375913334051278051156040280t^{19} + 10493929210126127562715390945078877t^{18} + 50310272088927826927545677773933t^{17} - 111707596873798920433530851793982t^{16} - 22602700506739676096191119951615t^{15} - 3153124934779871974836538576956t^{14} - 353772391321005804341831084790t^{13} - 32234076464427596270324319094t^{12} - 2352016197160117790171337926t^{11} - 141326571603871026576555662t^{10} - 7738004784189926723685293t^{9} - 401650324130581005768486t^{8} - 15916875994261565900739t^{7} - 307016470790916985801t^{6} + 1247422061576411608t^{5} + 139765270429547464t^{4} + 4568035116552538t^{3} + 18965285092437t^{2} + 51827466228t - 623147008 \right)D^{4} + 2 t \left( 65282234464240589538412669745430207105136296960t^{47} + 410627450710938220847862811941580570202992362560t^{46} + 1037006442162981819129558390036441690305400849328t^{45} + 1604615440720971184378586769031848688168234154244t^{44} + 2000744367944937136978681477878255888542900654776t^{43} + 2386789349222136588554535876218522368524969099868t^{42} + 2634276589935992709231498806766149433639027353333t^{41} + 2405666526505808542841582185346213573132093210144t^{40} + 1720653499437622391158315290661742549247143525510t^{39} + 962393537081251983216219095611089961074118038334t^{38} + 434670281402211297011125607500230799229239634260t^{37} + 169856268441110677065051876529847397364411000595t^{36} + 63578177588556220752315586965811917233137547482t^{35} + 24397850805230930409846205384118547658687428589t^{34} + 9299663059637438921542072028645038728496541282t^{33} + 3280916272472948676959791663981320865892742877t^{32} + 1039172743930029937960078751342285845921906429t^{31} + 300487136004670364538815812468635847766756245t^{30} + 82243525607754923053250418888697293059783563t^{29} + 21761315360091887854771014278672229505992630t^{28} + 5511861899691267834451223597890762609845207t^{27} + 1301015264982282829127429413093517892123981t^{26} + 279371161868628646499706626995035026383043t^{25} + 53798332976754595959553357707599717821100t^{24} + 9237649805916804961416031104150881662332t^{23} + 1415613373070668758482329519878907702711t^{22} + 194645062135218352975027817019967493701t^{21} + 24171157028876348169907203782750636665t^{20} + 2727900233009388979834243467750701970t^{19} + 283230930165107531587622673505132368t^{18} + 27807750835736524422931460146562219t^{17} + 2656419049523059513055619469956958t^{16} + 242490456307108442390637893207342t^{15} + 19467974771712815267950789318827t^{14} + 1223402678684836654131587337470t^{13} + 50758205721899677270191970750t^{12} + 617262658268504442118439003t^{11} - 86250392807317776318420253t^{10} - 7734024729103407362825640t^{9} - 354390814600200967310007t^{8} - 7751589148497417989443t^{7} + 166796762843206691077t^{6} + 15484409559814903358t^{5} + 279051680077552584t^{4} + 3508484989425080t^{3} + 16823713520002t^{2} + 22038674265t + 36705152 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 57304847094806754939030513948406736996069793280t^{46} + 359696769442258710243584651841972529007007628544t^{45} + 901930411692436836104367589690121639935904736224t^{44} + 1385753334470805674827256519291085360192013584480t^{43} + 1728793746458762465963342145640958579211948133308t^{42} + 2079341800410620558525382357572670079330166402440t^{41} + 2304699136628340837893671207064943418163593947481t^{40} + 2094464630890786571094372363478479627993708408138t^{39} + 1479917392927996346200650437146371084985287498016t^{38} + 814669099728067074558080614242795291155072581430t^{37} + 363296949380217236888704750608629235991328466126t^{36} + 142503687660833487608083140440978234827863646455t^{35} + 54965939464697075854554198938071607869489223064t^{34} + 21918910821776924783329721384339161117951960195t^{33} + 8516404893865135113079240695437350599434971157t^{32} + 2993969247527929501100448457745220765954349049t^{31} + 934303565971368518732344235144534933211874957t^{30} + 266451019917011912727842620871029751171222237t^{29} + 72503139058451703473020751056976747589852063t^{28} + 19161023311016972615966698946400812798129603t^{27} + 4822755373854980490213944663715577944302857t^{26} + 1118314174286217118686462246996257423065740t^{25} + 233215109874675080387832233665768692022673t^{24} + 43274397202693524300738361546323190815975t^{23} + 7137324042346327936186606656268640534319t^{22} + 1051929947801219407086002068188564580670t^{21} + 139870018603402425955129631099732552851t^{20} + 16967349360435316950876893136257102985t^{19} + 1899730403227922148731475231943355552t^{18} + 199241329290791036871420509221091809t^{17} + 19926301266730313117712228118664771t^{16} + 1903939062037795795502790599734347t^{15} + 166798916438405845054693490190673t^{14} + 12346992150468518805796548921854t^{13} + 695993249027178053281655027435t^{12} + 25389558265111668704979499110t^{11} + 261714268017231447930617117t^{10} - 32708354774554367842296097t^{9} - 2337019372605619584438110t^{8} - 59352008286910122738418t^{7} + 2033492943080599940021t^{6} + 234950450128675411364t^{5} + 7783095841327314615t^{4} + 99718571331742294t^{3} + 1375354741428060t^{2} + 5452585168960t + 2492588032 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 8860313969553609530717325071566325594258734080t^{45} + 55526328731506871465295696509054025237067263552t^{44} + 138474254689835620978478428589371830631660185840t^{43} + 211642854134848351211582395592144338139991960580t^{42} + 264269892630248337835350483554213509528691570440t^{41} + 319941100882716181426263026338300239703128836108t^{40} + 355677331126695111506016665492620997810794390793t^{39} + 321931493478715428527589251834089364706394300860t^{38} + 225366041784565423557175741461112388954941671892t^{37} + 122665074332552609088124382243541399388794006756t^{36} + 54332909122156778001022270813066772833932863098t^{35} + 21511749171609481056966254566889111289904631207t^{34} + 8547615089885892520752655308383762689226551233t^{33} + 3512385233348685790753067040200696279059676117t^{32} + 1380217879492063351698520890597014317927362652t^{31} + 482815013446222830937815746573788490956441145t^{30} + 149020109825156773015715633560584846491710078t^{29} + 42156436310682161758946683497462134890368414t^{28} + 11450820078606585569618350113366673788851967t^{27} + 3025638027458697288280256527019150214415771t^{26} + 757142992192836241505324020624792717804608t^{25} + 173108811014862926656954045272217409417105t^{24} + 35350305625472316741670657794535222647367t^{23} + 6395701747241913119185719068803198809556t^{22} + 1026354583992468922190265627633760056181t^{21} + 147109661166636460595728955844058412229t^{20} + 19053687858675901539297943524107523567t^{19} + 2264384078714533584322558083342491009t^{18} + 251138236579004808867119711995894297t^{17} + 26402524123867178567899427760445302t^{16} + 2648697759047987539713597459795682t^{15} + 249199919617876042461076169584668t^{14} + 20894760628858422119117264196389t^{13} + 1445477189346181288151841771760t^{12} + 74879616724235429028381626800t^{11} + 2474190250219556648059822640t^{10} + 23246235153057150094502450t^{9} - 2304742241314933499678816t^{8} - 108700396648217538927406t^{7} + 2927861256236486909866t^{6} + 578620737301021424208t^{5} + 29894571666473311236t^{4} + 677392858380371664t^{3} + 7115533205129378t^{2} + 88105928752834t + 305056736976 \right)D + 288 t ^{3} \left( 271669723113776901949282853705493995443763200t^{45} + 1700574464950276215787893828357335974814367680t^{44} + 4224557382285418606735291472228529040440510800t^{43} + 6433207274459035646241914800828879174995072700t^{42} + 8039791353426612696761399781557065094201793760t^{41} + 9780009065666003303618809470984265137192261204t^{40} + 10894147348870270438557629412883086534673349757t^{39} + 9830914039465929755855169965779707163581614820t^{38} + 6836865953901033633864547814341279152343011308t^{37} + 3693179433393166840869101864429162176143758080t^{36} + 1630597943977658550179292106411358458269638634t^{35} + 652011447479303616055943884293469068394504923t^{34} + 265315141084789619706692247490210942797362571t^{33} + 111308161493466472504604676937050690545682165t^{32} + 44015504850856953843638652224728865524293696t^{31} + 15331098343386909760125052447594760328632877t^{30} + 4697205968377743774503533834816508372466988t^{29} + 1322805416557110771749066056926071555531024t^{28} + 359234117245113354415065856052093992996028t^{27} + 94916469642441876789276985140600611835413t^{26} + 23645002771459978962686641300221458650442t^{25} + 5352560449291133140008175716310172169873t^{24} + 1077970894848024517914856862094982005253t^{23} + 191898428115319853342920487338385661411t^{22} + 30255571827624784639749628555485639294t^{21} + 4255463550837734820754674642656841350t^{20} + 540734966009733893744658948490406732t^{19} + 63232618697714938028625911356002090t^{18} + 6951842567752367611667350345014495t^{17} + 729917259854737156288549988286690t^{16} + 73009140831473446302191058456298t^{15} + 6753794805212493725934027061284t^{14} + 546966280531902706672309579256t^{13} + 36092513262096072194283251068t^{12} + 1774814690620772954438879830t^{11} + 56273270828478207076625304t^{10} + 658492495709931271005940t^{9} - 24959371049015873886616t^{8} + 130069877781559794836t^{7} + 223821496984731175782t^{6} + 18268251370728718954t^{5} + 707132107301170832t^{4} + 12743041161634480t^{3} + 129001743284364t^{2} + 1257925074868t + 3680462016 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ2P2 × Gr(2, 4)

|λ| = 9.26434 λ ≈ 9.26434; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.365172 - 4.828325i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.365172 + 4.828325i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.156411 - 1.335346i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.156411 + 1.335346i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4; multiplicity 3; Jordan blocks 1, 1, 1 λ ≈ 1.806523 - 2.074276i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.806523 + 2.074276i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.5 - 2.598076i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 0.5 + 2.598076i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -1.417109 - 1.373815i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.417109 + 1.373815i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 3 2 2
Sector dimension
16
Spectral radius
$9.26433997$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$9.26434$11
$-3.365172 - 4.828325\mathrm{i}$11
$-3.365172 + 4.828325\mathrm{i}$11
$-4.156411 - 1.335346\mathrm{i}$11
$-4.156411 + 1.335346\mathrm{i}$11
$-4$31, 1, 1
$1.806523 - 2.074276\mathrm{i}$11
$1.806523 + 2.074276\mathrm{i}$11
$0.5 - 2.598076\mathrm{i}$21, 1
$0.5 + 2.598076\mathrm{i}$21, 1
$-1.417109 - 1.373815\mathrm{i}$11
$-1.417109 + 1.373815\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 4\right)^{3} \left(\lambda^{2} - \lambda + 7\right)^{2} \left(\lambda^{9} + 5 \lambda^{8} - 33 \lambda^{7} - 562 \lambda^{6} - 2693 \lambda^{5} - 4408 \lambda^{4} - 4435 \lambda^{3} - 48693 \lambda^{2} - 139261 \lambda - 180260\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{2} - \lambda + 7\right) \left(\lambda^{9} + 5 \lambda^{8} - 33 \lambda^{7} - 562 \lambda^{6} - 2693 \lambda^{5} - 4408 \lambda^{4} - 4435 \lambda^{3} - 48693 \lambda^{2} - 139261 \lambda - 180260\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 3 & 3 & 6 & 0 & 3 & 6 & 8 & 8 & 4 & 8 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & 0 & 2 & 3 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 3 & 3 & 0 & 6 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 3 & 6 & 3 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 2 & -1 & -2 & -2 & -1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 4 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & -1 & 0 & -2 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -2 & -1 & 5 & 4 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 2 & -1 & 2 & 5 & 2 & 0 & 1 & 1 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 1 & 3 & -4 & -5 & -2 & -1 & -2 & -1 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 2 & -2 & -3 & 0 & 0 & 0 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 3 & 1 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$