Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 5-310-67-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ2P2 × ℙ3P3 × ℙ3P3
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8 (marked)node 9: fundamental weight ω_9node 10: fundamental weight ω_10ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9ω10
Bundle
E^(w4 + w8) + E^(w4 + w5) + E^(w2 + w8) + E^(w1 + w5)
Bundle
Q_3 box O_5(1) + Q_3 box O_4(1) + O_2(1) box O_5(1) + O_1(1) box O_4(1)
ZL62 label
11203030.wRwOwEw3
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;3;4;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;2;3;3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 67
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 310
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 8

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 310
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 172
$\mathrm{c}_2^2$ = 99
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 66
$\mathrm{c}_4$ = 21
Hodge diamond
1
00
0 5 0
0 0 0 0
0 0 9 0 0
0 0 0 0
0 5 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 8 0 x0 - 8 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 39 0 0 x1 - 35 74
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 67 0 0 0 0 67
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 62t + 184t^{2} + 62t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(155)
Coates et al. (2020) Obro(4,29)
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(217)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 3557t^{7} + 1500t^{6} + 168t^{5} - 116t^{4} - 49t^{3} - 24t^{2} - 8t - 1 \right) \left( 28793t^{7} + 28080t^{6} + 7482t^{5} + 554t^{4} + 192t^{3} + 50t^{2} - 3t - 1 \right) \left( 125106607188829655182834668128706391160t^{42} + 843221195334774246290913398622397217280t^{41} + 2728294509576978733951699431360471254760t^{40} + 5516479492048808792266516848056223523144t^{39} + 7165448337732248364360740435806148820366t^{38} + 5104370225388923402186659457159644085160t^{37} - 668233447731180198752317828608195412100t^{36} - 6890842682441162446451461604934296418908t^{35} - 10100714922741713897361912722102893533666t^{34} - 9519328549965314489348854362164369376444t^{33} - 6784942486818853659113003999412602579433t^{32} - 3894275121947900852511273988321969844102t^{31} - 1868045940400132952881607007099603749816t^{30} - 771260099346868146911138363639247191161t^{29} - 281667584339785728066600391117849596432t^{28} - 93262445716611636242988004127607975948t^{27} - 28467406956327072806030741008858180679t^{26} - 8034585466443118555208501211620773078t^{25} - 2074579776879213850692483514425909232t^{24} - 481233652067562864256702012974196817t^{23} - 98391944406937550393725977693954136t^{22} - 17431033571132977254170367198692820t^{21} - 2632784823488174891706581406926361t^{20} - 332316294287252253010078420356158t^{19} - 33822261621823422642296393820228t^{18} - 2528326780564743345479427927055t^{17} - 87493573712956115688839283091t^{16} + 10257913990307777149569580124t^{15} + 2415574769536458754803712638t^{14} + 276107843136594068370066369t^{13} + 21255225480299914846703290t^{12} + 1111807887595135429313576t^{11} + 34176809106510892412185t^{10} + 98248009603380617868t^{9} - 49250007682267962072t^{8} - 3222933780814146669t^{7} - 161741284742913625t^{6} - 7208313081587256t^{5} - 227873152217928t^{4} - 4052005340019t^{3} - 23961367068t^{2} + 131703750t - 12320640 \right)D^{8} + \left( 461268215336981424052565227374190271288019473760t^{56} + 3732287816367242951644066961030966438269058439360t^{55} + 14578802322308318953622390084868459189933705630000t^{54} + 36108719967540341749162922911782534171174246271416t^{53} + 60848866900350646530313420508267717879150378101200t^{52} + 68019645680318804097574304203860752802332811694824t^{51} + 39047665369526688419914688113055964539665833680424t^{50} - 20810582833208602493219469003165131388117806511764t^{49} - 82098760526774096718078607427096511894486223818888t^{48} - 115084939791221645040627257227281369645261915758556t^{47} - 111504806333544770961289683495082569452927931902046t^{46} - 84262766080088156646015232175241747523876458540630t^{45} - 52131523428967128094725376677916627633980329767484t^{44} - 27109832372915360448721814160804944386834165828161t^{43} - 12053207108013934681424527342668109082244704143722t^{42} - 4636433345706989580593535966031069849508225673668t^{41} - 1553913401773930323039062498402420519108957439312t^{40} - 452924875016917016051615884157849214939606279403t^{39} - 112041412009846115801698942425630459069015961930t^{38} - 21331455463956193062914242325391768287826533530t^{37} - 1685448663129969936997045444259587289748942770t^{36} + 999890104220954279964080664642124085503907314t^{35} + 700195178970674890577541665839635239067480134t^{34} + 292238620653526175756471725246581516339419586t^{33} + 96895744461478320324163421646414133760783927t^{32} + 27284713746232304709604449875405744546615152t^{31} + 6678756615442483440510900796554151215984375t^{30} + 1435065657063111987902840156443045503066975t^{29} + 272723676579393924774451112451530908665146t^{28} + 46550853677901926325753908253342486637381t^{27} + 7402032329347665724831117849920449972493t^{26} + 1170107061987003430023716148681673238417t^{25} + 195580363594267590769973156675447935251t^{24} + 34327606310003542463385581658130190374t^{23} + 5878510356503909780147007189880259172t^{22} + 910790469643243293913419363991297681t^{21} + 121405636119880709128350434409984197t^{20} + 13389456281257358176610298258026402t^{19} + 1150875354497046396664466750463535t^{18} + 64108834926623962378209205979012t^{17} - 336492580748975283444995613373t^{16} - 615522077663087075320525610883t^{15} - 88737477828744993349704175641t^{14} - 8049210099766481668930666324t^{13} - 513889154959335155357869122t^{12} - 22379724474258824756136570t^{11} - 539946305018048780897473t^{10} + 3693559431028632349578t^{9} + 972765561286677622401t^{8} + 53639755549423382730t^{7} + 2356587931285827009t^{6} + 89453812029912912t^{5} + 2412628334598741t^{4} + 37063517355447t^{3} + 190390042974t^{2} - 921926250t + 73923840 \right)D^{7} + \left( 6995901265944218264797239281841885781201628685360t^{56} + 56336427267881498596504966690546674060832018451520t^{55} + 219060705664885562689212342627476178997724201598800t^{54} + 539601813725909767841191665300812548993442544087144t^{53} + 899242406524804590402474932937891500325891600202636t^{52} + 977683929834778119616236013570819460810668354868056t^{51} + 498179181551447753426295530968918751705175971977888t^{50} - 441898967344659190769389527939709800170105972937100t^{49} - 1379448092118808160870105494996236988623736881642448t^{48} - 1862914647959304553229602544893485060769330750824804t^{47} - 1779785206265983146181574966323327881333887236417062t^{46} - 1339094312720656843593361923458408005554761384759114t^{45} - 831307872632987361571412923479574540044828957324640t^{44} - 437860110199603906375318017366020426903753350570673t^{43} - 199810946604146694599433648685713149672579572426890t^{42} - 80457646695750854136229770718519696167261377961104t^{41} - 29068989264300711392644106800477796812379212546790t^{40} - 9548993521181751992783417482113175265708854789315t^{39} - 2868036820854668901948711798631237018250439035442t^{38} - 782160518247823938990188119691254297555915170332t^{37} - 189047651707156716779598295652302127070987964688t^{36} - 38449070758164428102925653177281809582627241858t^{35} - 5775756630205440225533504983327146902403345900t^{34} - 291792170784210146297851660513653625422291084t^{33} + 182949733015643484894218091767394654315909829t^{32} + 84325546031906809249659270970681713085313018t^{31} + 22770927385396019584767200009718103865704845t^{30} + 4496119763963854734952130936109254834125287t^{29} + 624899927639319964862836552270596563756088t^{28} + 32501657387958394069817916155364386586677t^{27} - 14389142842586477260569220578667419749163t^{26} - 6455140057007014709338126045189779042569t^{25} - 1722348879334519918313790832998657282567t^{24} - 360095716953067804620097977528116102584t^{23} - 62723482021719125786272183777102048084t^{22} - 9244394335181542850694255129893602169t^{21} - 1149486471970824574443311645461793381t^{20} - 118502079602282862589814835958385652t^{19} - 9690875144755748002957805677856041t^{18} - 548431329344308631392881804757174t^{17} - 6671231892960121537784151914385t^{16} + 3087649845076376745773885996977t^{15} + 472609479532849616967538739731t^{14} + 42885978575455211474682926792t^{13} + 2735523184279190792906449778t^{12} + 121311873358607979431625122t^{11} + 3255394657235291423211001t^{10} + 15294878547297476635640t^{9} - 2938254214792531398015t^{8} - 169393709376881470658t^{7} - 7329772431987283231t^{6} - 283463752506878568t^{5} - 7703781394306155t^{4} - 115892210369097t^{3} - 599859775530t^{2} + 2978897670t - 160168320 \right)D^{6} + \left( 58119795132459659430623218649147974182290453693760t^{56} + 466145576216850495854766235935805294631921199392640t^{55} + 1805233381685631608461054510947321794145433722627840t^{54} + 4423525940927538482768103372598839871346662004843496t^{53} + 7292056190347905575101389043266768625206208404213120t^{52} + 7710941514638164958904286040032919155280180431438584t^{51} + 3423093640483382557190467609154410285961137121387520t^{50} - 4624072057574532231526318616497348849045879657033748t^{49} - 12459659443434112210535142299148782094986442281070720t^{48} - 16331973689266891773705390069719289616877300172310164t^{47} - 15408144341943572037667942793124940564398974574490908t^{46} - 11529127077238469327463583447151583474222402373171650t^{45} - 7153783023454140051832853884229905318851879703376840t^{44} - 3785521568910098721740731745596035207182458029077499t^{43} - 1746122968675330066022747268088674861891809689948896t^{42} - 715939914187064648103084389966171893572754312656248t^{41} - 265573603575888455415130126682370212244862274086266t^{40} - 90338359349356084083973124775470373327980677867549t^{39} - 28349838627596232525815712758213848344161769346378t^{38} - 8177561341840504769125397803970161416451498459294t^{37} - 2140626425399095011818980702765989799047550195784t^{36} - 498430819819873759656013655456686332312302015744t^{35} - 100370338025555865781112100873467225826074261164t^{34} - 16679428288946739483515518650496705862946512964t^{33} - 2035914221966914258586935068507257507217277735t^{32} - 90664315064688910716453065291430807182231432t^{31} + 39591983449327224217299475268800385154047457t^{30} + 16045050967908608435591591733225508243418493t^{29} + 4077886686374147217952071546791922256797530t^{28} + 881840373843969332039135238223526370583039t^{27} + 178840956271950197649100197434331676640169t^{26} + 35135958619612832213866671362759369634527t^{25} + 6624272812206163995732527071337006091663t^{24} + 1164170502803019608839557048880965435940t^{23} + 185096424014711056262739906136769886792t^{22} + 25988617860433272191693717820964502887t^{21} + 3157375135177428464126725692636505853t^{20} + 324491434997430136171239476040026810t^{19} + 27178353972825815860477319762441641t^{18} + 1691984633413418806103276852844950t^{17} + 50824654393940623726637388486455t^{16} - 4411341112587929709954082116927t^{15} - 906469951374463125251603094315t^{14} - 88527757714410893622700445692t^{13} - 5860498603899169527731244456t^{12} - 268258558961877583823462088t^{11} - 7663160804243319851053339t^{10} - 73756437566710607935368t^{9} + 4068733101457650820683t^{8} + 245491973356810016688t^{7} + 10036582959211715265t^{6} + 389555251538112360t^{5} + 10700897176857051t^{4} + 156904657910229t^{3} + 782834482914t^{2} - 3171954150t + 147847680 \right)D^{5} + \left( 287639171280552666348778799703422150004020810178840t^{56} + 2299282121279369477155519937794694000429290609525920t^{55} + 8872930771169605118884115103472623752042725330454360t^{54} + 21638497434207010505963542917865258287146909344970496t^{53} + 35312092945989748726539003617715923378230863369300334t^{52} + 36364758907021857157690241777462508343263366977643304t^{51} + 13827444859853387448920899770375407559033550757591704t^{50} - 26991094932782915525557772155321189947121210381468708t^{49} - 65906772239496428317314405042589144073793249883374904t^{48} - 84376964506884460329175628063196406608646463604792756t^{47} - 78748625036791567991236441911577676479046221342015299t^{46} - 58597895266473399844440052126253197784482851899773748t^{45} - 36288661784170879308990139073964415098444239211079060t^{44} - 19230898150060379945487689817737134145170207270727372t^{43} - 8917544903794346129864524708412562734091321485449659t^{42} - 3691331730513973887067701265464836020710740878269512t^{41} - 1388192658902101578382360809046905456408549395288534t^{40} - 480381804383524709877729990631680526771640408783944t^{39} - 153721910240425331724308032966832796833166158584770t^{38} - 45310496233637640121485368775802913983191605212580t^{37} - 12170567239803181021988653142702378955959752074638t^{36} - 2937206000361420587496525027407203162340476498387t^{35} - 627411646122559800772730808965814629436256215186t^{34} - 116820487909379535608098408903526614688699343273t^{33} - 18647252302287793586965274670036328076700195857t^{32} - 2503149119850899217379876320740611934491025962t^{31} - 277651157659645764173048876280560464652654781t^{30} - 26201980793582582568031417028735220141796299t^{29} - 2805131116984944923779786070720067364545567t^{28} - 556343609345739998409405163177866031864315t^{27} - 149135038028251804110077695876618943508594t^{26} - 36367203559730769106536321674849994706538t^{25} - 7558748060923736330078961494895259664841t^{24} - 1353692030806238137477675725037619173231t^{23} - 210983396879344317132844194889666681264t^{22} - 28632801026771133180864968741693744945t^{21} - 3358333492882026317766764458678892882t^{20} - 335279318908608905211661717378718097t^{19} - 27682781164605489302953894451926009t^{18} - 1766057940596904563342996646933961t^{17} - 67334438183025502065609156039066t^{16} + 1841335248267309999381736739134t^{15} + 623009980308054661005069437032t^{14} + 65502012002085085037861728481t^{13} + 4484995279817475534922333820t^{12} + 210936937667012655684532259t^{11} + 6290073829639889265266656t^{10} + 77200451594938978739801t^{9} - 2220107293226181017172t^{8} - 143612783625586291043t^{7} - 5342673524290673797t^{6} - 201378995030007672t^{5} - 5585915103870138t^{4} - 80035530178140t^{3} - 360428729484t^{2} + 1114036740t - 49282560 \right)D^{4} + 2 t \left( 431055147232409140777122204981180808518654198228720t^{55} + 3436289356327412087656553060657232179187683061997920t^{54} + 13220922625904316458289946100186093053473834780779400t^{53} + 32107244673942894644328123714175388383328152778960592t^{52} + 51927978240453454477553084693129698990319467382087880t^{51} + 52199714198466088739135229182861100317676332035205136t^{50} + 16761151810735745946717245441073520248274349322958524t^{49} - 45624713650405381532426704965240798575114238097858252t^{48} - 104042880395999034052778110199373017390616717986023932t^{47} - 130770904924127506249356720816007679922111619537483128t^{46} - 120961222645909232829656521922507101394354745842351895t^{45} - 89563418756243236250230795504157929864902027939077964t^{44} - 55340108223326433837239447766801868764845168646718558t^{43} - 29336330281698783596245031567692099403473448201770194t^{42} - 13646603562102328677217795787476824061878476536583679t^{41} - 5684425642365821085266713489520402858955729035717674t^{40} - 2157561393097225442054416849118856566029635077514975t^{39} - 755172313700722760184777601609959435805225088230148t^{38} - 244653567569562725483826132377386574791137644700806t^{37} - 73009129573643335077178392811280965825471010443448t^{36} - 19853333850781347834049464679084495812532397103727t^{35} - 4854895106243832268118103178523036863870904932921t^{34} - 1053401671715531749923438411031148309112237166433t^{33} - 200085922260612858644506881434270747785317874767t^{32} - 32753212708009240955648600027827942423729742648t^{31} - 4515653498604790185077211662952118993821300208t^{30} - 501747679113034798153209905149821890192577684t^{29} - 39981698574954032866944218247092573283172542t^{28} - 1173988082566980412550317520089979215402274t^{27} + 265483564381550073714921002961409298916770t^{26} + 55591867577343501366633479926541115649101t^{25} + 5421443919208258782301449932556679647388t^{24} + 165947769110322226660412404973123149491t^{23} - 35154197244832007991768708822066667285t^{22} - 6008331169492082358976671257756490906t^{21} - 309064006438391396578455327625265380t^{20} + 37332710925508669185245767510182223t^{19} + 9635840669695411555740311054250286t^{18} + 1079825364674582109119075570860148t^{17} + 76016392358659846856269418026615t^{16} + 3357698465013214386011306766751t^{15} + 69283539212295514245642007917t^{14} - 1246444792086092877170703738t^{13} - 78543371414800526644758176t^{12} + 6898222577233658253199425t^{11} + 1069035850541846378624613t^{10} + 74294360146187735331874t^{9} + 3384825477318817815699t^{8} + 107203409943240195390t^{7} + 2355235658639160375t^{6} + 47749667117406663t^{5} + 1868302369456740t^{4} + 64774212698532t^{3} + 1035267500934t^{2} + 2053120392t + 2384640 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 378380879642122178713786214710755913927958418877960t^{54} + 3009815806089917456310059677411782989386727224866720t^{53} + 11551656279979822297801180057641656438625168599197400t^{52} + 27954926121532441370114632453214004630258597935260064t^{51} + 44868871821963774039730944324713378846076095677471406t^{50} + 44165432825762830565256188885193813719681996719265480t^{49} + 11869127312048001494607295603877800050253459542315616t^{48} - 43737564997339940049250262414923501900313761305852840t^{47} - 95045082985837947377808555946437496110430209782190708t^{46} - 117787145709148975041203943666242229553769119052612548t^{45} - 108176338021381133053095480072769467795784576502795497t^{44} - 79766897270901253637107647087627056218288081936585444t^{43} - 49185711329441364757332008401612029291334505504616954t^{42} - 26072283255216141295338926931013049476380267610162398t^{41} - 12154579034790350097358322788107475439511218496977089t^{40} - 5086263307911124248349575088726669298716942193382420t^{39} - 1943800689937609451713642323010352803006869575273734t^{38} - 686069133533652044975383518432633450042200694000098t^{37} - 224225278716331092825171464660300225456469125663232t^{36} - 67467943218580048061828240825489370048607689789436t^{35} - 18483091495759442311094011164483785169593050510324t^{34} - 4550933108701821472717310653000588506586844777517t^{33} - 994342064928197312794824574769684458382354354894t^{32} - 190339745439647982183473147420412670246886766877t^{31} - 31438405729545352667028293503202171812103694249t^{30} - 4375350642924849511660721969905403973180274404t^{29} - 488442466497927463182836894910077508784307371t^{28} - 37772619087344682120216087869864797243039147t^{27} - 495589300143378566977426507802146935667281t^{26} + 455621485451171227683625969297713825540391t^{25} + 97626958093848817174447381554644365635282t^{24} + 12943044626035485043244918754400664391758t^{23} + 1287165568812519876286097504971664640577t^{22} + 105968320406893183757870547325594381551t^{21} + 8941505960128676409663551261957014120t^{20} + 996153244325086694716142610332216291t^{19} + 127211796155961297197527583494154234t^{18} + 14106724238111383581243363657397611t^{17} + 1205472035179874819917818433946207t^{16} + 75171885923632844417301302569493t^{15} + 3118690845363869271839433808394t^{14} + 56505181275005884303579664922t^{13} - 2394063850038915229773150908t^{12} - 211335592111607550160266287t^{11} - 3619961866887800178596240t^{10} + 502294115295336925337419t^{9} + 51268476012427006006164t^{8} + 2564716083212991914735t^{7} + 80244054664910540680t^{6} + 1783940959182855147t^{5} + 43598227146436557t^{4} + 1433856839631378t^{3} + 32238592897650t^{2} + 327617409600t + 197130240 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 58504185311907143950667023005293132741697136588560t^{53} + 464593251524357709921889992812388656234667848367840t^{52} + 1779681872125288739759835040378580568588284863620840t^{51} + 4294785088576944201374525852446764930974799680745696t^{50} + 6851230532733470155451114651534475251056862827809660t^{49} + 6628535546415638178251080067663649150452658366211248t^{48} + 1492384668667878774756446652154431753003367611386868t^{47} - 7204509795303336274762373944517327975089870361938472t^{46} - 15137003141162106866540916296933210223040684835532672t^{45} - 18563422895238722914597339020688504573119059886655888t^{44} - 16956125801862803068841454759639003291346345152005045t^{43} - 12462793118393418074789173043856536088439099487884768t^{42} - 7671979550699629707994846424465260758833757078399956t^{41} - 4066172597380677875833303284888020578143624408667622t^{40} - 1898584758536564997747052112425398991825896689584025t^{39} - 797226147043003959867773377587888154460048374559798t^{38} - 306240345288602534416428835918810583649918178923983t^{37} - 108759377768337861528164939586292032699011818959104t^{36} - 35771331077045975291718986777813781314430857880310t^{35} - 10825034945507697866401358049219960008567408608584t^{34} - 2979733081510423801094915650658919384265151916813t^{33} - 736565363397834842173153125345953514130727898595t^{32} - 161486204555210671048668770865704464825460947561t^{31} - 31011967146850281393279021781712252558248226383t^{30} - 5137513198206641476787102565117718476868036876t^{29} - 716141286996244491451974335895754804190086834t^{28} - 79555245740934101966868778148450717466413468t^{27} - 5908246643086783243817474673171309907075392t^{26} + 18011266567221169803574452662434026738876t^{25} + 100186848705394891093252275884998642242696t^{24} + 21223321702548794505718227859593627570491t^{23} + 3007666553006703971579433898378339411784t^{22} + 337795968717656930556509636469272941691t^{21} + 32662051687849765735149723971890367979t^{20} + 2991093314885645142422415942478690392t^{19} + 283711915871702779688961157969236932t^{18} + 27617378390003576108358360248228011t^{17} + 2483146910945120024611184610192300t^{16} + 185038346063150501818717642267004t^{15} + 10406958592560972387392664541831t^{14} + 375528503272439720461142565143t^{13} + 2589339463607089625018336641t^{12} - 643311704559211161235010544t^{11} - 41891365983837008226209404t^{10} - 818871075183995032983777t^{9} + 62977216615952086008135t^{8} + 6614065630226603833736t^{7} + 315166890215110743015t^{6} + 9251849140519692256t^{5} + 201279360476553719t^{4} + 5275451394657529t^{3} + 160973967329614t^{2} + 2832402815770t + 19654672080 \right)D + 288 t ^{3} \left( 1793820837421594426871086995344073277231186842400t^{53} + 14228154796607186752755663101641503052297715877600t^{52} + 54427071191872466411451547596711570374592976226600t^{51} + 131076886195732343152471382836004701624265240942240t^{50} + 208159152107564499078152073153272380363468555446920t^{49} + 198809294753982622281569902146108598550789978412800t^{48} + 38188477875719221765420039478349515411465754057840t^{47} - 230621360015834000221441106575281648738003965600840t^{46} - 473774362401593194932189872151728785980059246870336t^{45} - 576804109586512671748511591110778714890019499849396t^{44} - 524834811245429702464211216792167051951375177611741t^{43} - 384862723307495754898655097852709751777386290933272t^{42} - 236630072040988895903192903538537799195025433499062t^{41} - 125398770455916946823646674061097691088315117905274t^{40} - 58616126739883922906195278045214122927937818343727t^{39} - 24673263694086872397113722511957824092957287470668t^{38} - 9512207075462546328169583568567413756669206542413t^{37} - 3392850095538413991231963868198730185956344759596t^{36} - 1120786523157841520197473950293945203914906307015t^{35} - 340466570896099183785942742085467000020659451740t^{34} - 94003698871990714568134791573294660208175318863t^{33} - 23291395631630550956367583232131451166734815389t^{32} - 5115963167838200242897314051407781270130081929t^{31} - 984047336722247642224906679040014615820751443t^{30} - 163244678808145491262236858441394278032076449t^{29} - 22769640066511158256633260298843119358405816t^{28} - 2522301771327767612548008427166459545914778t^{27} - 183078572520498929141238409642635205135000t^{26} + 2298200362642060569502198154279948059574t^{25} + 3637338773514314685254998114760096529383t^{24} + 769004428205380836778479037595781682133t^{23} + 111893891695678812614075550626072141041t^{22} + 13099146675722340450011252572422110255t^{21} + 1324722104734052709668175395968735670t^{20} + 123499615105545672122421266057417111t^{19} + 11204111421394391972495751073151239t^{18} + 990581812873863551141176334823668t^{17} + 80215745686609465993930953094255t^{16} + 5433679385576929054263722591855t^{15} + 273694819600629308456364746864t^{14} + 7473172863630969422167657360t^{13} - 190621476650424440395451328t^{12} - 34074964373030319019730572t^{11} - 1859525866390655643021080t^{10} - 41879119740263239327740t^{9} + 1410273148691906163160t^{8} + 171331410254140355048t^{7} + 7807527584464211072t^{6} + 214111955259942920t^{5} + 4521087961499588t^{4} + 122537199931044t^{3} + 3504740062824t^{2} + 50942691720t + 249492960 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ2P2 × ℙ3P3 × ℙ3P3

|λ| = 8.522674 λ ≈ 8.522674; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.270584 - 0.3571236i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.270584 + 0.3571236i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.885216 - 4.350816i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.885216 + 4.350816i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.031372 - 1.415624i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -4.031372 + 1.415624i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 0.7388582 - 3.163935i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 0.7388582 + 3.163935i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -2.886678; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.9474 - 1.910638i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -1.9474 + 1.910638i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 2.479827; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -1.865259; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 2 2 2 2 2
Sector dimension
21
Spectral radius
$8.52267384$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$8.522674$11
$-5.270584 - 0.3571236\mathrm{i}$11
$-5.270584 + 0.3571236\mathrm{i}$11
$1.885216 - 4.350816\mathrm{i}$11
$1.885216 + 4.350816\mathrm{i}$11
$-4.031372 - 1.415624\mathrm{i}$21, 1
$-4.031372 + 1.415624\mathrm{i}$21, 1
$0.7388582 - 3.163935\mathrm{i}$21, 1
$0.7388582 + 3.163935\mathrm{i}$21, 1
$-2.886678$11
$-1.9474 - 1.910638\mathrm{i}$21, 1
$-1.9474 + 1.910638\mathrm{i}$21, 1
$2.479827$21, 1
$-1.865259$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda^{7} + 3 \lambda^{6} - 50 \lambda^{5} - 192 \lambda^{4} - 554 \lambda^{3} - 7482 \lambda^{2} - 28080 \lambda - 28793\right) \left(\lambda^{7} + 8 \lambda^{6} + 24 \lambda^{5} + 49 \lambda^{4} + 116 \lambda^{3} - 168 \lambda^{2} - 1500 \lambda - 3557\right)^{2}\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda^{7} + 3 \lambda^{6} - 50 \lambda^{5} - 192 \lambda^{4} - 554 \lambda^{3} - 7482 \lambda^{2} - 28080 \lambda - 28793\right) \left(\lambda^{7} + 8 \lambda^{6} + 24 \lambda^{5} + 49 \lambda^{4} + 116 \lambda^{3} - 168 \lambda^{2} - 1500 \lambda - 3557\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 3 & 3 & 0 & 4 & 4 & 4 & 4 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & -4 & 0 & 0 & -3 & 0 & 0 & -3 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & -2 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & 0 & -3 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 4 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 2 & 1 & 0 & 4 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 3 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 4 & 4 & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$